Segmentarea imaginilor APIM8-1
|
|
|
- Ὑάκινθος Χριστόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Segmentarea imaginilor APIM8-1
2 Ce este segmentarea? segmentarea = impartirea unei imagini in regiuni cu o anumita semnificatie regiuni cu o anumita semnificatie = obiecte sau zone de interes cel mai simplu imagine binara - obiectul si fundalul segmentarea este primul pas in sistemele de recunoastere a formelor dupa izolarea obiectelor de interes se pot efectua masuratori pentru caracterizare (pattern recognition) -> clasificarea obiectelor in clase si grupuri APIM8-2
3 Generalitati definirea regiunilor se face pe baza nuantelor de gri sau a altor proprietati cum ar fi textura sau culoarea uneori se poate utiliza pseudo colorarea APIM8-3
4 Utilizari detectarea organelor (creier, plamani, inima, ficat, etc.) in imagini tomografice si RMN diferentierea tesutului patologic de tesutul normal planificarea tratamentului etc. APIM8-4
5 Clasificarea metodelor trasaturile utilizate: valorile de gri textura valoarea gradientului tehnicile utilizate: necontextuale (tresholding) contextuale (bazate pe regiuni, bazate pe frontiere, bazate pe muchii, contururi active, watershed) APIM8-5
6 Tresholding segmentarea imaginii utilizand pragul stabilit pe baza histogramei = probabil cea mai des utilizata metoda usor de implementat necesita putine resurse UCP metodele presupun minimizarea sau maximizarea unei functii criteriu prag global sau local APIM8-6
7 Tresholding (2) dezavantaj: nu se tine cont de contextul spatial in care apar valorile intensitatii utilizate frecvent pentru o segmentare initiala a imaginii, inaintea aplicarii unor metode mai sofisticate de segmentare -> reducerea timpului de convergenta APIM8-7
8 Tresholding (3) Succesul metodei depinde de selectia valorii de prag (treshold) APIM8-8
9 Tresholding (4) APIM8-9
10 Tresholding (5) Cazul ideal - histograma cuprinde doua distributii separate (obiectele si fundalul), fara suprapuneri -> valoarea de prag T se alege oriunde intre cele doua distributii Cazul real cele doua distributii se suprapun -> T intre T1 si T2 APIM8-10
11 Conditii de ingreunare a determinarii valorii de prag contrast slab al imaginii -> suprapunerea varfurilor fundal de intensitate variabila -> imposibilitatea utilizarii unei singure valori de prag rezolutie spatiala slaba iluminare variabila obiecte cu niveluri diferite de luminozitate APIM8-11
12 Tresholding optim alegerea ca prag a valorii corespunzatoare fundului vaii dintre cele doua varfuri nu este o valoare optima histograma = o suma ponderata a doua sau mai multe densitati probabilistice valoarea de prag = nivelul de gri care duce la cel mai mic numar de pixeli clasificati gresit (intersectia celor doua distributii normale) introdusa de Otsu functie discriminanta de determinare a pragului optim pentru segmentarea imaginii in regiuni aproape uniforme APIM8-12
13 Tresholding optim (2) APIM8-13
14 Tresholding optim (3) APIM8-14
15 Tresholding optim (4) zgomotul -> clasificare eronata a pixelilor imaginile sunt initial netezite cu filtre de mediere sau mediane APIM8-15
16 Minimul variatiei exista mai multe abordari in implementarea treshholding-ului optim scopul = alegerea unei valori de prag astfel incat fiecare pixel de fiecare parte a pragului sa fie mai apropiat in valoare de media pixelilor din partea respectiva a pragului decat de media pixelilor din cealalta parte metoda minimului variantiei (Otsu) utila pentru imagini cu regiuni cu distributii de intensitate de variatie egala APIM8-16
17 Functiile de distributie Functie de distributie probabilistica discreta p(i), n i nr. de pixeli de intens. i M nr. total de pixeli din im. N nr. de niveluri de gri APIM8-17
18 Probabilitatile claselor Se calculeaza probabilitatile claselor: APIM8-18
19 Media si variatia claselor Se calculeaza media claselor: Se calculeaza varianta claselor APIM8-19
20 Variatia totala varianta totala: varianta in clasa: varianta intre clase: unde: APIM8-20
21 Maximizarea variatiei intre clase Pragul optim (t*) max. variantei intre clase: Pentru imagini multimodale (k clase): Sau minimizarea variantei in clasa APIM8-21
22 Exemplu APIM8-22
23 Functii criteriu echivalente propus de Kurita functia maximizeaza probabilitatea distributiei conditionale a unui model de populatii mixte care consta in doua distributii normale cu medii diferite si cu variatie comuna unde: p j probabilitatea clasei j APIM8-23
24 Exemplu APIM8-24
25 Imagine trimodala APIM8-25
26 Metoda isodata (alg. de clasificare media K) 1. Se aplica pragul calculat ca media varfurilor sau ca media pixelilor 2. Se calculeaza valoarea medie a pixelilor cu valori sub valoarea de prag, m 1, si a celor deasupra valorii de prag, m 2 3. Se calculeaza noua valoare de prag T 1 =(m 1 +m 2 )/2 4. Se repeta pasii 2-3 pana cand valoarea de prag ramane neschimbata sau diferenta dintre valorile de prag este mai mica decat o valoare impusa APIM8-26
27 Metoda isodata (alg. de clasificare media K) in general, in primul pas al algoritmului se considera ca valoare medie a primei clase valoarea medie a pixelilor din colturile imaginii (ca facand parte din fundal) si ca valoare medie a celei de a doua clase media celorlalti pixeli Pentru media celorlalti pixeli se folosesc doar 5% din pixelii ramasi, acestia fiind alesi aleatoriu APIM8-27
28 Prima iteratie m 1 =( )/4=1.75 m 2 =5.46 T=3.61 Exemplu Prima clasa {0,1,2,3} si a doua clasa {4,...,12} A doua iteratie m 1 =2.44 m 2 =6.44 T=4.44 APIM8-28
29 Exemplu Prima clasa {0,1,2,3,4} si a doua clasa {5,...,12} A treia iteratie m 1 =2.86 m 2 =6.96 T=4.91 -> clasele raman neschimbate APIM8-29
30 Exemplu Modelare mixta APIM8-30
31 Exemplu Seg. Otsu Seg.izodata Entropie max. APIM8-31
32 Tresholding adaptiv uneori utilizarea unei singure valori de prag nu este posibila de ex. in imagini cu fundal variabil APIM8-32
33 Tresholding adaptiv o solutie scaderea unei imagini care contine doar fundalul si apoi aplicarea tresholdului optim alta solutie utilizarea tresholdingului adaptiv: se considera ca un pixel are o vecinatate de nxn pixeli si se calculeaza o valoare de prag, T L pentru aceasta valoarea pixelului este setata la alb sau negru in functie de aceasta valoare de prag mai eficient daca: T L = {val. medie sau mediana) C este necesara determinarea lui n si C APIM8-33
34 Exemplu Tresholding adaptiv n=45 si C=3 Tresholding Otsu APIM8-34
35 Metode bazate pe regiuni determina regiunile conectate pe baza unor similaritati ale pixelilor continute in ele obiectivul obtinerea unor regiuni cat mai mari posibile daca cerinta este ca pixelii dintr-o regiune sa fie prea similari -> suprasegmentarea daca se admite o flexibilitate mai mare -> unirea unor obiecte care ar trebui sa fie separate APIM8-35
36 Extinderea regiunilor este o procedura de jos in sus (bottom-up) se incepe cu niste pixeli seminte si se extinde regiunea prin adaugarea pixelilor din vecinatate care au proprietati similare cu samanta conectivitatea (4 sau 8 in 2D) -> definirea pixelilor vecini proprietate: variatia intensitatii APIM8-36
37 Exemplu Original Variatie 100 Variatie 50 APIM8-37
38 Exemplu Original Variatie 200 Variatie 150 APIM8-38
39 Extinderea regiunilor (2) inceperea cu o singura samanta si extinderea completa a regiunii inainte de a extinde si alte seminte -> favorizeaza regiunea extinsa prima dezavantaje: prima regiune extinsa domina procesul de extindere -> ambiguitatile legate de laturile regiunile adiacente nu pot fi tratate corect diferite seminte -> diferite segmentari apar probleme daca samanata se afla pe latura APIM8-39
40 Extinderea regiunilor (3) solutie = alegerea aleatoare a unor puncte din imagine ca seminte si extinderea simultana a regiunilor unirea regiunilor cu proprietati similare, dar dezvoltate din seminte diferite utilizarea metodei: in imagini cu zgomot unde laturile sunt dificil de detectat in imagini multimodale APIM8-40
41 Exemplu Segmentare utilizand 7 seminte APIM8-41
42 Metode bazate pe frontiere se bazeaza pe gasirea diferentelor dintre pixeli obiectivul determinarea unui contur inchis astfel incat atat interiorul (obiectul) cat si exteriorul (fundalul) sa poata fi definit metode: detectarea si conectarea laturilor trasarea frontierei APIM8-42
43 Detectarea si conectarea laturilor detectarea laturilor se face utilizand un operator gradient (de ex. operatorul Sobel) se face un tresholding pe baza modulului gradientului laturile evidente sunt distincte, dar cele mai putin evidente apar cu discontinuitati imaginile cu zgomot -> laturi parazite -> se face o netezire inainte (dezav.: laturile se ingroasa, cele mai putin evidente dispar) APIM8-43
44 Exemplu original dupa aplicarea op. Sobel dupa tresholding APIM8-44
45 Exemplu Original (cu zgomot) dupa aplicarea op. Sobel dupa tresholding APIM8-45
46 Exemplu dupa aplicarea filtrului Butterworth dupa aplicarea op. Sobel dupa tresholding APIM8-46
47 Detectarea si conectarea laturilor (2) se impune conectarea laturilor pentru a avea o frontiera continua laturile alaturate trebuie unite daca au proprietati similare (de ex. acelasi modul al gradientului si aceeasi orientare): necesitatea unor constrangeri asupra pixelilor de legatura dupa rezolvarea legaturilor se face o postprocesare pentru a afla seturile de pixeli conectati separati de mici goluri care trebuie umplute APIM8-47
48 Trasarea frontierei aplicabila imaginii gradient sau unei imagini care contine numai informatii despre frontiera dupa identificarea unui punct de pe frontiera (cel de val max. din imagine) se studiaza pixelii vecini pentru a determina noul pixel al frontierei Trasarea continua cu cautarea pixelului cu cea mai mare valoare de gri in aceeasi directie ca si in pasul anterior cu o deviatie maxima de un pixel APIM8-48
49 Trasarea frontierei (2) necesita verificarea intersectiei cu alte frontiere -> metoda neadecvata pentru obiecte care se ramnifica sau se intersecteza cu altele APIM8-49
50 Modele deformabile parametrice contururi active explicite (suprafete active, snakes) in 2D - o curba definita intr-o imagine care isi schimba locatia si forma pana cand satisface cel mai bine conditiile predefinite in 3D o suprafata definita intr-o imagine 3D care isi schimba locatia si forma pana cand satisface cel mai bine conditiile predefinite APIM8-50
51 Contururi active (1) in 2D - o curba parametrizata C(s)=(x(s),y(s)) unde s [ 0, 1] C(0) este punctul de start al frontierei si C(1) este punctul final conturul actioneaza ca o banda elastica care isi schimba forma sub presiunea diferitelor trasaturi locale ale imaginii constrangerilor bazate pe forma constrangerilor impuse de utilizator APIM8-51
52 Contururi active (2) deformarea conturului (miscarea) -> proces de minimizare a energiei (analogie cu sistemele fizice) E = E int + E ext energia interna constrangerile bazate pe forma (de ex.: lungimea conturului, curbura lui) energia externa - trasaturile locale ale imaginii si constrangerile definite de utilizator APIM8-52
53 Energia: Contururi active (3) E = E int + E ext + E c E c = energia datorata constrangerilor suplimentare impuse: - penalitati pentru formarea buclelor in contur - penalitati pentru indepartarea fata de pozitia initiala - penalitati pentru mutarea intr-o zona nepermisa a imaginii APIM8-53
54 Energia interna (1) constantele determina influenta fiecarui termen: elasticitatea conturului activ <- c 1 ( daca este zero -> conturul poate fi intins la infinit, termenul nu conteaza in cadrul energiei; daca e prea mare -> elasticitate mica) indoirea conturului <- c 2 (rigiditatea conturului) APIM8-54
55 Energia interna (2) extinderea analogiei fizice -> modificarea conturului sub actiunea unor forte care tind sa-i minimizeze energia N 2 int K ( d i, i 1) i 1 fortele corespunzatoare sunt: E aceste forte imping punctul inspre cei doi vecini ai sai APIM8-55
56 Energia interna (3) deplasarea conturului in noua pozitie: unde C este o constanta definita de utilizator (deplasarea pentru o forta data) 20 de iteratii ale conturului APIM8-56
57 Energia externa (1) c 3 -> influenta fortei de atractie a laturilor de ex.: migrarea spre zone deschise la culoare E atunci fortele sunt: k N ext P i i 1 APIM8-57
58 Energia externa (2) forta actioneaza in directia gradientului nivelului de gri Ex.: intr-o imagine rampa->contur -> dupa 20 de iteratii Pentru evitarea efectului structurii locale -> utilizarea unui gradient mai complex APIM8-58
59 Contururi active conturul uzual implementat prin functii spline optimizarea -> rezolvarea numerica a formei Euler-Lagrange a energiei functionale E: APIM8-59
60 Exemplu APIM8-60
61 Exemplu este important conturul initial -> cat mai aproape de cel final -> numar mic de iteratii metoda semi-automata APIM8-61
62 Imbunatatirea algoritmului o forta de extensie (contur initial prea departe de cel final) posibilitatea de a se diviza in contururi separate abilitatea de a creste (de a insera puncte de control) criterii suplimentare regionale (de ex. impunerea unei variante minime a nivelului de gri zona omogena) APIM8-62
63 Modele deformabile geometrice (1) colectie de izofote -> descrierea imaginii un contur implicit poate fi o izofota APIM8-63
64 Modele deformabile geometrice (2) conturul implicit poate fi o izofota -> evolutia conturului implicit implica evolutia imaginii de ex.: conturul dat de izofota 100 -> dupa procesarea imaginii ne intereseaza izofota 100 se pot utiliza si alte curbe definite in termenii geometriei imaginii APIM8-64
65 Modele deformabile geometrice (3) conturul implicit C cu parametrul s atunci derivata in raport cu timpul ne da evolutia curbei descompunerea deplasarii in lungul curbei sau normal pe curba APIM8-65
66 Modele deformabile geometrice (4) evolutia conturului transpusa in evolutia imaginii argumentele lui β trebuie translatate in argumentele in forma imaginii un arg. des intalnit este k curbura izofotei care se transpune in evolutia imaginii in APIM8-66
67 Modele deformabile geometrice (5) alte argumente utilizate: des utilizata este si care se transpune conturul este atras spre laturi si segmentarea se poate face aplicand o valoare de prag APIM8-67
68 Modele deformabile geometrice (6) mai putine restrictii topologice (permite inclusiv separarea in mai multe conturi) permite evolutia mai multor contururi simultan aplicarea directa in 3D APIM8-68
69 Exemplu APIM8-69
70 Exemplu APIM8-70
71 Segmentarea Watershed separarea automata a obiectelor care se ating dintr-o imagine segmentata imaginea distantelor este binarizata folosind o valoare de prag suficient de mare ca obiectele sa fie separate metoda functioneaza bine pe imagini cu obiecte convexe netede care nu se suprapun prea mult APIM8-71
72 Exemplu imaginea binara harta distantelor tresholding APIM8-72
73 Segmentarea Watershed (2) APIM8-73
74 Exemplu original dupa tresholding Otsu dupa inversiune APIM8-74
75 Exemplu dupa transformata distanta liniile watershed suprapusa peste imaginea binarizata APIM8-75
76 Exemplu dupa transformarea distantei liniile watershed suprapusa peste imaginea originala ->SKIZ APIM8-76
77 Exemplu imaginea binara gradientul morfologic APIM8-77
78 Exemplu liniile watershed suprapuse peste imaginea gradient liniile watershed suprapusa peste imaginea originala APIM8-78
79 Segmentarea Watershed (3) Apare suprasegmentarea datorita zgomotului si a iregularitatilor locale Se aplica initial o operatie de netezire Un pas de postprocesare ce consta in unirea regiunilor pe baza similaritatilor Se utilizeaza inundarea pe baza unui set de markeri predefinit APIM8-79
80 Exemplu imaginea binara transformarea watershed asupra gradientului APIM8-80
81 Exemplu imaginea cu markeri transformarea watershed controlata prin markeri APIM8-81
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Procesarea Imaginilor
Procesarea Imaginilor SEGMENTAREA IMAGINILOR Mihai Ivanovici Universitatea Transilvania din Braşov Page 1 of 29 1 Segmentarea reprezintă împărţirea imaginii în zone de interes, după anumite criterii Fiecărui
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Captura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei)
Captura imaginilor este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) E(x, y, z, λ): lumina incidentă într-un punct (x, y, z coordonatele spațiale) fiecare punct din scenă are o funcție de
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)
Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Segmentarea imaginilor
Lucrarea 0 Segmentarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Segmentarea reprezintă împărţirea imaginii în zone de interes, după anumite criterii. Fiecărui pixel i se va atribui o valoare, 0 sau, reprezentând apartenenţa
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Lab06: Extragerea trăsăturilor şi selecţia trăsăturilor. Aplicaţie pentru recunoaşterea obiectelor bazată pe formă.
Lab06: Extragerea trăsăturilor şi selecţia trăsăturilor Aplicaţie pentru recunoaşterea obiectelor bazată pe formă. Aplicație practică a extragerii şi selecţiei trăsăturilor Recunoaşterea celor 4 forme
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale
Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Tehnici de Optimizare
Tehnici de Optimizare Cristian OARA Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 1 3234 234 Email: oara@riccati.pub.ro URL: http://riccati.pub.ro Tehnici de Optimizare
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21
Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care
Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
prin operaţii punctuale
Lucrarea 3 Îmbunătăţirea imaginilor prin operaţii punctuale BREVIAR TEORETIC Termenul general de îmbunătăţire a imaginilor se referă la o clasă largă de operaţii, ce au ca scop mărirea detectabilităţii
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Sisteme de Recunoastere a Formelor Laborator 5 Histograma Orientarilor Gradientilor
Sisteme de Recunoastere a Formelor Laborator 5 Histograma Orientarilor Gradientilor 1. Obiectie Descriptorii de tip histograma a orientarii gratientilor, sau descriptori HOG, sunt descriptori de trasatori
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Sisteme de Recunoastere a Formelor Laborator 3-4 Histograma Orientarilor Gradientilor
Sisteme de Recunoastere a Formelor Laborator 3-4 Histograma Orientarilor Gradientilor 1. Obiectie Descriptorii de tip histograma a orientarii gratientilor, sau descriptori HOG, sunt descriptori de trasatori
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
CURS 8: METODE DE OPTIMIZARE PARAMETRICĂ
CURS 8: METODE DE OPTIMIZARE PARAMETRICĂ Problemele de optimizare vizează extremizarea (maximizarea sau minimizarea) unui criteriu de performanţă. Acesta din urmă poate fi o funcţie caz în care este vorba
Tehnici de imbunatatire si restaurare a imaginilor
Tehnici de imbunatatire si restaurare a imaginilor Tehnici de imbunatatire si restaurare a imaginilor... 1 I. Tehnici de imbunatatire si restaurare in domeniul spatial... 3 1. Conversia nivelelor de gri...
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un