CALAMITAŢI NATURALE ÎN MUNŢII APUSENI Viitura şi inundaţiile din perioada decembrie 1995 din bazinul superior al Arieşului

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CALAMITAŢI NATURALE ÎN MUNŢII APUSENI Viitura şi inundaţiile din perioada decembrie 1995 din bazinul superior al Arieşului"

Transcript

1 CALAMITAŢI NATURALE ÎN MUNŢII APUSENI Viitura şi inundaţiile din perioada decembrie 1995 din bazinul superior al Arieşului Cornel Resiga Liceul Avram Iancu, Câmpeni Caracteristici generale ale bazinului Arieşul, râul cel mai intim legat de Munţii Apuseni, ducându-i apele în Mureş, îşi are izvoarele în Munţii Bihor, la nord de Pasul Vârtop, la 1195 m altitudine.viiturile puternice din martie 1981 şi decembrie 1995, l-au propulsat între râurile tari cu un grad ridicat de risc şi periculozitate. În lucrarea de faţă ne vom ocupa de aspectele ce privesc viitura din decembrie 1995 din bazinul superior al Arieşului (639 km 2, faţă de cei 2910 km 2 ai întregului bazin), considerat în amonte de staţia hidrometrică (S.H) Câmpeni. Pentru a înţelege mai bine procesele formării scurgerii maxime în acest bazin, să-i scoatem in evidenţă câteva caracteristici: Date caracteristice pentru bazinul superior al Arieşului L=lungime de la izvoare F=suprafata bazinului aferenta statiei hidrometrice H m =altitudinea medie a bazinului Qo=debitul mediu multianual, in sectiunea s.h. -cei mai importanţi afluenţi în amonte de Câmpeni sunt văile :Cobleş, Gârda Seacă,Albacul, Neagra, Arieşul Mic şi Sohodolul; -relieful este înalt (altitudine medie 1020 m), fragmentat, cu pante accentuate (panta medie 13,6 m/km) şi o densitate a reţelei hidrografice de 0,60 km/km 2. Îşi adună afluenţii de pe versantul estic al Munţilor Bihor şi vestic al Muntelui Mare; -este bine impădurit, coeficientul de acoperire cu păduri (KI) în amonte de S.H. Câmpeni este de circa 56%,iar amonte de S.H. Scărişoara depaşeşte 68%; -alimentarea superficială: -la S.H Scărişoara este de circa 66% din scurgerea medie (42% pluvială si 58% nivală ), aceasta datorată altitudinii bazinului aferent S.H.(1126 m) şi a faptului că precipitaţiile în perioada rece cad în cantităţi mari şi sub formă de zăpadă; -la S.H. Câmpeni alimentarea superficială deţine circa 70% din scurgerea medie (54% pluviala, 46% nivală). Această schimbare a raportului trebuie pusă pe seama scăderii altitudinii bazinului aferent S.H. (1020 m), ceea ce favorizează căderea în cantităţi mari a precipitaţiilor lichide. Viitura (fenomene declanşatoare, parametri, stadii şi propagare). Perioadele din viaţa unui râu când scurgerea apei este abundentă sau în exces sunt caracterizate de ape mari şi viituri, iar în funcţie de amploare acestora dau inundări şi inundaţii mai puţin sau mai mult extinse, mai puţin sau mai mult periculoase şi dăunătoare. Viitura se deosebeşte de apele mari printr-o concentrare a scurgerii în timp, adică prin creşteri relativ rapide ale debitelor râului şi deci a nivelurilor (datorate unor ploi putenice, de durată suprapuse topirii zapezilor), prin atingerea unor debite de vârf mari şi apoi, printr-o scădere relativ rapidă a apelor care este însa, în general, mai lentă decât creşterea. Ele nu se pot limita la albia minoră, ci trec şi in albia majoră, extinzându-se în cazuri excepţionale până la limitele albiei majore,uneori depăşind-o. Bazinul Arieş, ca tip de alimentare, aparţine celui pluvio-nival cu alimentare subterană moderată, fapt ce determina viituri puternice în perioada de iarnă, care provin din topirea zăpezilor sub influenţa precipitaţiilor lichide şi a temperaturilor ridicate cu precipitaţii lichide ce duc la topirea zăpezilor, constituie un fenomen tot mai frecvent în zona montană a Arieşului, cu predilecţie in bazinul superior, remarcandu-se viiturile din 1981(12 martie) si 1995(24-30 decembrie). Viitura compusă (cu doua vârfuri) din perioada decembrie 1995 a avut o geneză mixtă, (ploi suprapuse pe topirea

2 41 Cornel Resiga zăpezilor) şi unele particularităţi.viitura nu s- a suprapus peste perioada normală de ape mari a Arieşului (martie-mai) ci intr-o perioadă în care, în mod normal, astfel de fenomene nu se produc (ultima decadă a lunii decembrie), constituind un tip special de viitură rezultată dintr-o situaţie meteorologică de excepţie: -în cursul zilei de 23 decembrie 1995 in Munţii Apuseni s-a produs o încălzire (cu maxime diurne de la +5 o C. la +10 o C. şi minime nocturne de abia +3 o C o C., însoţită de precipitaţii zilnice înregistrate în intervalul decembrie 1995 au avut medii de l/mp./24 ore (in decembrie 1995 ); l/24 ore (în decembrie 1995) local chiar cu valori mai mari:103,5 1/mp/24 ore la Arieşeni şi 102,4 1/mp/24 ore la Avram Iancu, în decembrie Suma precipitaţiilor înregistrate în decada decembrie1995 a totalizat valori în bazinele aferente S.H. cuprinse între 270 l/mp. (Scărişoara), 228 l/mp. (Albac), 235 l/mp. (Ponorel) si 213 l/mp (Câmpeni). -stratul de zăpadă în bazinul superior al Arieşului măsura grosimi de până la 25 cm şi care a început un proces rapid de topire; -fenomenele descrise mai sus au găsit terenul îngheţat, astfel că valoarea scurgerii s- a ridicat la o medie de circa 0,66 pentru bazinul superior al Arieşului (66% din precipitaţiile lichide şi stratul de zăpadă s-au scurs prin albiile râurilor). Pantele mari au favorizat şi ele o concentrare rapidă a apelor de şiroire în albii, generând cele două vârfuri ale viiturii complexe. Pentru a caracteriza viitura îi vom analiza caracteristicile în patru secţiuni de pe reţeaua bazinului (anexa 3), reprezentate prin staţiile hidrometrice: Scărişoara şi Albac pe Arieşul Mare, Ponorel pe Arieşul Mic şi Câmpeni în aval de Acumularea Mihoieşti, pe Arieş. Analiza a scos în evidenţă că în formarea viiturii din ultima decadă a lunii decembrie 1995, cu cele doua vârfuri (I şi II din 24 şi 27 dec.1995), se disting trei stadii: [ANEXA 3] A. În subbazine au luat naştere VIITURI ELEMENTARE, ca raspunsuri prompte la acţiunea factorului declanşator (ploi şi topirea stratului de zăpadă) din intervalul decembrie, dar mai ales decembrie Astfel, în unele subbazine, au loc creşteri de debit şi nivele ca urmare a concentrării rapide în albii a scurgerii maxime elementare: Gârda Seacă, Albacul, (48,0 m 3 /s, ora 4, 27 decembrie), Neagra (36,2 m 3 /s, ora 5, 27 decembrie), Arieşul Mic (150 m 3 /s, ora 4). [ANEXA 4] B. Pe măsura ce aceste subbazine îşi concentrează apele în râul principal (Arieş), se produce procesul concentrării scurgerii maxime elementare, a viiturilor elementare. A c e s t s t a d i u î l p u t e m n u m i CONCENTRAREA SCURGERII MAXIME, când are loc compunerea viiturilor elementare ( s u b b a z i n a l e ) î n t r - o V I I T U R Ă INTEGRATOARE, care se va desfăşura în trepte succesive (vezi anexa 3). Astfel, pe cursul principal se înregistrează, la Scărişoara, maxim la ora 4 (238 m 3 /sec); maxim la Albac ora 5-6 (270 m 3 /s), iar la Câmpeni maxim de la Mihoieşti (vezi anexele 3 si 9) prin: -timpul necesar umplerii lacului până la atingerea N.R.N.,după care apa a început să se scurgă peste deversor (Dv) la ora 4,45; -timpul necesar atingerii cotei maxime peste deversor (N.R.N.+175 cm), la ora 9, menţinându-se aşa până la ora 12; -debitul evacuat de cele doua galerii (energetica cu circa 179 m 3 /s şi a golirii de fund cu circa 126 m 3 /s) care erau deschise la maximum. C. Viitura astfel formată a mai primit noi aporturi de bazin, dar care au fost relativ mici faţă de suprafeţele concentrate şi care au avut influenţe neînsemnate faţă de colosul de apă deja format. De fapt, în acest stadiu nu a mai fost dominantă tendinţa de creştere a viiturii, ci deplasarea ei prin albia minoră şi uneori prin cea majoră, constituind PROPAGAREA VIITURILOR FORMATE. Desigur, delimitarea celor 3 stadii nu s-a putut face cu mare precizie, dar din calcule, grafice şi din studiul parametrilor rezultaţi, se observă că pe măsura concentrării viiturilor elementare şi a propagării viiturilor formate spre aval, hidrografele reflectă un fenomen de regularizare a scurgerii, exprimat prin scăderea debitelor maxime specifice, odată cu creşterea suprafeţei bazinului (vezi anexa 4). Din analiza volumelor totale scurse ale viiturii (W) prin secţiunile staţiilor hidrometrice, cât şi a timpilor totali (Tt), de creştere (Tc) şi scădere (Ts), s-au evidenţiat urmatoarele: -în toate secţiunile, volumele de creştere

3 Calamităţi naturale în Munţii Apuseni (Wcr.) a viiturii sunt mai mari decăt cele de scădere (Wsc.), cu exceptia S.H. Scărişoara, iar ca timp situaţia se inversează (Tc<Ts). Aceste fenomene se amplifică în cazul volumelor odata cu creşterea suprafeţei bazinului, iar la S.H. Câmpeni, datorită rolului în regularizarea debitelor al Acumulării Mihoieşti, volumul de creştere reprezintă 71% din cel total, dar abia 47%din timpul total al viiturii; -abatere de la fenomenul de mai sus s-a constatat la S.H. Scărişoara, unde volumul creştere (Wcr.) reprezintă abia 44% din cel total, iar, ca timp de creştere, (Tc), 46% din timpul total (Tt), al viiturii. Volumul de scădere al viiturii (Wsc.) şi timpul de scădere (Ts) fiind de 56%, respectiv 54%. Acest fenomen se datorează structurii geologice a bazinului în amonte de staţie. Aici fundamentul bazinului este format în parte din calcare, cu galerii subterane, goluri carstice imense, peşteri active sau semiactive (Gârda Seacă-Ordâncuşa-Platoul Ocoale) în care s-au acumulat volume mari de apă (ploi+topirea zăpezii), ca apoi acestea să fie cedate cursurilor de suprafaţă, treptat, în funcţie de debitul izbucurilor carstice, lungind astfel timpul de scădere al viiturii, marind şi volumul de scădere al ei. Rolul acumulării Mihoieşti în atenuarea undelor viiturii (caracteristicile acumulării, comportarea pe timpul viiturii) Acumularea Mihoieşti reprezintă un baraj din materiale locale (piatră+agregate de râu compacte), amplasat imediat în aval de confluenţa Arieşului Mare cu Arieşul Mic.Barajul are o lungime de 215 m, fiind încastrat în versanţii văii Arieşului, având o înălţime de la talveg la coronament de 21 m. Suprafaţa bazinului aferentă acumularii este de 574 km 2, cu o altitudine medie de circa 1035 m. Debitul mediu multianual afluent în lac este de 10,9m 3 /s (perioada de iarna 9,1 m 3 /s, iar vara 12m 3 /s).cota talvegului lacului este la 560 m, iar volumul minim (Vmin) de apă în lac, când nu se scurge prin galeria de fugă, este de 0,25 mil.m 3. Nivelul minim de exploatare (N.m.E) a apei din lac pentru folosinţa principală este la cota 563 m, iar nivelul retenţiei normale (N.R.M) este la cota ,6 m, când în lac se găsesc 6,25 mil.m 3 (volum brut-vb), acum suprafaţa oglinzii de apă este de 73 ha. Din volumul brut, volumul util (Vu) este de circa 5,25mil.m 3, restul reprezentând volumul mort (Vm) de circa 1mil.m 3. Nivelul maxim de exploatare (N.M.E) acumulat ajunge la cota 580,6 m când în lac se află circa 9,9 mil.m 3 de apă, reprezentand volumul total (Vt). Diferenţa dintre volumul total şi cel brut o reprezintă volumul de protecţie (Vp), de circa 3,65 mil.m 3. Cota la coronament (Cc) este de 581 m, când în lac se pot acumula circa 10,6 mil.m 3 de apă, iar suprafaţa oglinzii lacului ar fi de 108 ha. Dimensionarea barajului şi lacului s-a facut având la bază calcule Q viitura asigurare 1%=450m 3 /s, iar de 0,1%=710m 3 /s (de golire), dar datorită presiunii hidrostatice a apei din lac, aceste debite au fost depăşite în timpul viiturii, ele evacuând 179 m 3 /s, respectiv 126 m 3 /s. Capacitatea de evacuare a deversatorului (Dv) când funcţionează la maxim (N.M.E.- cota m) este de 450 m 3 /s (Q viitura la asigurare 1%). Astfel, în cazul în care nivelul apei în lac este maxim (N.M.E.), prin deversor şi cele doua galerii vor putea fi evacuaţi circa 817 m 3 /s. Debitul minim mediu poate fi asigurat pentru consum în aval de baraj este de 1.2 m 3 /s (0.3m 3 /s pentru apa potabilă şi 0.9 m 3 /s pentru apa industrială). *O influenţă favorabilă în atenuarea undelor de viitură în aval de acumulare a avuto barajul. În lac s-au stocat temporar debitele excendentare, fapt care a condus la ruperea varfului undelor de viitură, micşorându-se totodată şi aria zonei inundate din aval..acumularea Mihoieşti a reţinut circa 5 mil.m 3 de apă la viitura din 24 dec.1995 si 7-8 mil.m 3 la cea din 27dec.1995.Datorită galeriilor (energetica şi a golirii de fund) echipate cu organe de manevră, Acumularea Mihoieşti permite o reglare parţială a debitelor defluente, dar marja de atenuare şi reglare este redusă datorită volumului de protecţie destul de mic (3,56 mil.m 3 ), volum care nu mai participă la scurgere în perioada cănd a fost reţinut, rezultând o reducere a debitelor defluente (din aval de baraj) faţă de cele afluente. Dar acesta pentru un timp relativ scurt,până când se realizează debitul maxim

4 43 Cornel Resiga defluent, moment situat pe ramura de scădere a hidrografului afluent, după care are loc o sporire a debitelor defluente faţă de cele afluente în cursul căreia resimte efectul de eliberare a volumelor reţinute anterior. Acest efect poate fi mărit prin pregolirea lacului în momentul când se anunţă apariţia undei de viitură. * La primul vârf al viiturii, începând cu ora 23 din 23decembrie 1995,s-a deschis la maxim galeria energetică (functionând astfel până în 28decembrie), iar galeria golirii de fund a fost deschisă la maxim în 24decembrie, ora7. Astfel, unda viiturii a mers limitată până la ora 11, fără să treacă peste deversorul de ape mari (N.R.M.), după această oră unda de viitură afluentă a început să scadă. *La începutul celui de-al doilea vârf al viiturii,din 26dec., datorită ploilor necontenite, creste unda afluentă, cu toate că galeriile erau deschise, în 27 dec., ora 4.45, apa din acumulare a deversat peste pragul deversorului atingând cota maximă în jurul orei 9, când trecea peste pragul lui cu 173 cm (cota m= m), drenând peste el circa 121 m 3 /s. Acest nivel s-a menţinut până în intervalul orelor 11-12,după care începe să scadă lent şi continuă până la ora 18. În 28dec., în jurul orei 13, apa din lac a scăzut la nivelul pragului deversorului. *Din calcule a rezultat că în perioada decembrie 1995, evacuarea prin galerii şi peste deversor a atins şi a mentinut valori de 179; 126 şi 121 m 3 /s., astfel la apogeul volumului de apă în lac (7.5-8 mil.m 3 ), evacuatorii scoteau circa 426 m 3 /s din lac. La primul vârf al viiturii (24 dec.1995) acumularea a stocat circa 5 mil.m 3 apă,iar la al doilea vârf (27dec.1995), circa mil.m 3 apă (prin construcţie acumularea la nivelul retenţiei normale poate reţine un volum de 6.25 mil.m 3 apă). *Până în prezent, Acumularea Mihoieşti nu a mai înregistrat un asemenea grad mare de umplere, construcţia s-a comportat bine la solicitările la care a fost supusă in perioada decembrie 1995.Totuşi s-au înregistrat infiltrări prin malul stâng, în aval de încastrarea barajului în versant, la un debit de circa 8-10 l/s. Consecinţe, propuneri şi concluzii Pagubele rezultate din efectele viiturii în bazinul superior al Arieşului sunt reprezentate prin: -inundarea unui număr mare de gospodarii, şcoli, unitaţi social-economice, mai ales în localitaţile: Scărişoara, Vadu Moţilor, Vidra, Ponorel, Câmpeni ; -drumuri, poduri şi podeţe avariate sau distruse; -au fost avariate reţelele telefonice şi electrice; -terenuri agricole inundate, animale înecate; -instalarea pe terenurile în pantă a eroziunii prin şiroire, alunecări de teren, atât pe versanţii înierbaţi cât şi pe cei împăduriţi; -distrugerea sau avarierea unor lucrări hidrotehnice de protectie: ziduri de sprijin, indiguiri, terasamente şi altele; -inundarea caselor la Gura Sohodolului s- a produs datorită asimetriei albiei majore (cu luncă pe dreapta), dar şi a podului de peste Arieş care, prin amplasarea tablierului la o cotă prea joasă, a redus secţiunea de scurgere a albiei minore, abatând o parte din apă spre lunca dinspre malul drept şi producând fenomenul de remuu pentru Valea Sohodolului, afluent al Ariesului; -inundarea parţială a oraşului Câmpeni (centrul şi cartierul Prund) cu apa de m adancime, datorată remuului apei din reţeaua de scurgere a apelor pluviale şi a afluienţilor Arieşului (Joldoaia, Valea Caselor şi Brătineasa). În viitor este necesară promovarea cu prioritate a investiţie şi de amenajare hidroenergetică a bazinului Arieş. Ca urgenţă sunt necesare elaborarea documentaţiei şi executarea lucrarilor de remediere a efectelor viiturii din ultima decadă a lunii decembrie 1995 şi executarea lucrărilor de punere în siguranţă a exploatarii Acumularii de la Mihoieşti.Amenajarea şi extinderea Acumularii Mihoieşti într-o concepţie integratoare, cu planurile şi programele de protecţie a mediului şi de dezvoltare a turismului în Munţii Apuseni.

5 Calamităţi naturale în Munţii Apuseni Anexa 1 Nr. Staţia L F Hm Q0 crt. hidrometrică (km) (km 2 ) (m) (m 3 /s) 1 Scărişoara Arieşul Mare Albac Arieşul Mare Ponorel Arieşul Mic Acumularea Mihoieşti Arieşul Câmpeni Arieşul Nr. crt. Anexa 2 Parametrii maximi ai viiturii Nr. Staţia (I) 24 dec (II) 27 dec crt hidrometrică H ORA max Q max H (cm) (m 3 ORA max Q max /s) (cm) (m 3 /s) 1 Scărişoara Arieşul Mare Albac Arieşul Mare Albac Albac Vadu Moţilor Neagra Ponorel Arieşul Mic Câmpeni Arieşul H max = nivelul maxim la mira staţiei hidrometrice (cm) Q max = debitul maxim al vârfurilor viiturii (m 3 /s) Nr. crt. Anexa 4 Staţia hidrometrică VOLUME TIMPI W W ci W sc T t T c T s mil.m 3 mil.m 3 % mil.m 3 % ore ore % ore % 1 Scărişoara Albac Ponorel Câmpeni W = volumul total al viiturilor, calculat prin planimetrarea interiorului curbei hidrografului viiturii W cr = volumul de creştere al viiturilor obţinut prin planimetrarea porţiunii de creştere de pe hidrograf W sc = volumul de scădere al viiturilor obţinut prin planimetarea porţiunii de scădere de pe hidrograf T t = timpul total al viituriilor; T c = timpul de creştere al viiturii; T s = timpul de scădere al viiturii Caracteristici ale viiturii din bazinul superior al Arieşului (Perioada XII ) Anexa 8 T t α γ T cr = = Staţia hidro F (km 2 ) Q Q max.v 12 III Q max.v 27 W (mil.m 3 ) W mil.m 3 W sc mil.m 3 1 Scărişoara Arieşul Mare Albac Arieşul Mare Ponorel Arieşul Mic Câmpeni Arieşul F =suprafaţa bazinului aferentă staţiei hidrometrice Q 0 =debitul mediu multianual Q max v=debitul maxim al viiturii W =volumul total al viiturilor, calculat prin planimetrarea interiorului curbei hidrografului viiturii W =volumul dreptunghiului cu latura Qmax.v şi timpul total al viiturii (Qmax.vx T t ) W sc =volum de scădere al viiturii obţinut prin planimetrarea porţiunii de scădere de pe hidrograf h s =stratul de apă scurs exprimat în mm, obţinut prin calcul T t =timpul total al viiturii T cr =timpul de creştere al viiturii =timpul de scădere al viiturii (în ore) T sc P m γ =cantitatea totală de precipitaţii în l/m 2 în timpul total al viiturii =coeficientul de scurgere, raportul dintre cantitatea de apă scursă într-o perioadă determinată şi cantitatea de precipitaţii căzută în bazinul de recepţie care a generat scurgerea respectivă (raport de volume sau straturi scurse) =coeficientul global de formă al viiturii ca raport între volumul total al viiturii (W) şi volumul pe care îl reprezintă dreptunghiul circumscris curbei hidrografului viiturii (W). h s (mm) T sc P m (l/m 2 )

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Bilanţul morfologic pe Dunăre în sistemul lacurilor de retenţie Porţile de Fier 1 şi 2 pentru intervalele , respectiv

Bilanţul morfologic pe Dunăre în sistemul lacurilor de retenţie Porţile de Fier 1 şi 2 pentru intervalele , respectiv Bilanţul morfologic pe Dunăre în sistemul lacurilor de retenţie Porţile de Fier 1 şi 2 pentru intervalele 1971 2005, respectiv 1985 2005 Constantin BONDAR INCD GEOECOMAR, Str. D. Onciul, nr. 23 25, 024053

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

RX Electropompe submersibile de DRENAJ

RX Electropompe submersibile de DRENAJ RX Electropompe submersibile de DRENAJ pentru apa curata DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 00 l/min ( m/h) Inaltimea de pompare până la 0 m LIMITELE DE UTILIZARE Adâncime de utilizare sub apă

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc SEMINAR Conf. dr. Lucian Maticiuc. Capitolul VI. Integrala triplă. Teoria:

Lucian Maticiuc SEMINAR Conf. dr. Lucian Maticiuc. Capitolul VI. Integrala triplă. Teoria: Capitolul I: Integrala triplă Conf. dr. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Analiza Matematică II, Semestrul II Conf. dr. Lucian MATICIUC Teoria: SEMINAR 3 Capitolul I. Integrala

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008

RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008 RAPORT de MONITORIZARE Piata de echilibrare Luna noiembrie Abrevieri ANRE - Autoritatea Naţională de Reglementare în domeniul Energiei HHI - Indexul Herfindahl-Hirschman PRE - Parte Responsabila cu Echilibrarea

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα