Criticisme of the Equivalent Frame Model for Shearwalls and Cores of Multistory RIC Buildings

Transcript

1 Τεχν. Χρν. Α., 1993, Τόμ. 13, Τεύχς 3 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, Vol. 13, Ν 3 Ενημερωτκό άρθρ Rcvίcw artίclc Κρτκή τ υ Μν τέλυ τ υ Ισδυνάμυ Πλασίυ γα Τχώματα κα Πυρήνες Πλυωρόφων Κτρίων 0/Σ Ι.Ε. ΑΒΡΑ ΜΙΔΗΣ Περίληψη Τ μντέλ τυ σδυνάμυ πλασίυ χρησμπ είτα πλύ συχνά Ύα την πρσμίωση ε π ίπεδων τ χωμάτων κα πυρήνων κατά την ανάλυση πλυωρόφων κτρίων από πλσμέν σκυρόδεμα. Τ απλό κα εύχρηστ αυτό μντέλ απδίδε με κανπητκή ακρίβεα τη μηχανκ ή συμπερφρά γεωμετρ κώς καννκών επίπεδων τχωμάτων αλλά κα πυρήνων πυ καταπνύντα κυρίως σε κάμψη. Αντίθετα, μεγάλες απκλίσες στα μεγέθη έντασης κα παραμόρφωσης εμφανίζντα όταν η πλασακή πρσμίωση εφαρμόζετα σε επίπεδα τχώματα με tντνες Ύεωμετρ κές aνμ μ ρφίες, όπως επίσης κα σε ημανκτύς κα κλεστύς πυ ρήνες υπό έντνη στρεπτκή καταπόνηση. Στην πρκείμενη ερ'υασία εντπίζντα όλες πηγές ανακρβεών τυ σδύναμυ πλασακύ μ ντέλυ κα σχλ άζντα περπτώσες στς πίες τ μντέλ δηγεί σε μεγάλες απκλίσες από την ρθή λύση. Criticisme of the Equivalent Frame Model for Shearwalls and Cores of Multistory RC Buildings Abstract Ι. Ε. Α VRAMDS The eq uiνal e nt frame model is νery oft cn used in the analysis of planar shearwalls and non-planar shearwall assemblies and cores of high-rise reinforced concrete buildings. Ι proνides a simple and fast linc-member model that represents well the structural behaνiour of regular shearwalls and also of cores mainly subjected to Πexure. Ho weνe r, serious deficiences in stresses and dislacements occur when using the eq ui νa l e nt frame model for the analysis of irregular planar shearwalls as well as torsionally stressed cores with closed or partially closed cross section. rn the present paper all he sources of inaccuracy are specified and the case in which he frame-modelleads to major diνergencies from the correct solution are discussed. Υπβλήθηκε: Έyvε δcλ-τή Submied: Νν /8, 1991 Acccptcd : Oct 16, 1992 Γα την αρy ρία της α~δχής δεν αθύvετα σuyyραφtας The auhor canno bc held resρonsible for the delay.

2 l.l6 Τεχν. Χρv.-Α, 1993, Τ6μ. Ι J, Τεύχ Εσαyωyf Στ δάστημα πυ μεσλάβησε από τη θέσπση των Πρσθέτων Δατάξεων τυ Αντσεσμκύ Καννσμύ (1984) καθερώθηκε πλέν στη χώρα μας γα κτφακές κατασκευές από πλσμέν σκυρόδεμα η λεγόμενη "χωρκf ανlλυση". Η καθέρωση αυτη έγνε στην πράξη de facto, χωρς να την επβάλλε ρητά κα ευθέως κανένας από τυς σχύντες καννσμύς. Στη σχεδόν απκλεστκή σήμερα εφαρμγή της συνέβαλε απφασστκά η εξάπλωση των μκρuπλγστών κα η επτάχυνση των υπλγστκών δαδκασών πυ επτυγχάνετα με τη συνλκή επ!λυση τυ κτρακύ φρέα έναντ μάς επλύσεως περσστέρων επ μέρυς υπφρέων τυ κτρυ. ) Επ!σης de facto καθερώθηκε στην πράξη κα η πρσμωση πυρήνων κα γενκώτερα σύνθετων τχωμάτων με τ μντtλ τυ σδυνlμυ nλασlυ" - χωρς αυτό όχ μόν να τ επβάλλε, αλλά ύτε καν να τ αναφέρε κάπς από τυς σχύντες καννσμύς. (Στς πρόσθετες Δατάξες [1] γ(νετα αναφρά μόν στ "μντtλ τυ πλυωρόφυ nλασlυ " σε αντπαράθεση με τ μντtλ τυ μνωρ6φυ " πυ χρησμπύνταν κυρως μέχρ τότε). Στην αξπστα ή μάλλν αναξπστα αυτύ ακρβώς τυ χωρκ σδυνlμυ nλασlu αναφέρντα τα ακόλυθα, με στόχ να κλνσυν τν εφησυχασμό πυ δημυργετα από τη χρήση εξαlρετων πθανώς πργραμμάτων χωρκής ανάλυσης κτρων, τα πα όμως βασlζντα απκλεστκά στ μντέλ αυτό. Χαρακτηρστκ υπφρες γα την ανάληψη φρτων ανέμυ κα σεσμύ απτελύν γα κτρα από πλσμέν σκυρόδεμα τα μ κ τ δ π λ α Ι σ α, πυ συντθεντα από τχώματα συζευγμένα με αμyf nλαlσα [2]. Με τη σύζευξη αmί μπρε( να επτευχθε( μά βέλτστη μηχανκή συμπερφρά της κατασκευής όχ μόν στ ελαστκό αλλά κα στ ανελαστκό εππεδ παραμόρφωσης [3]. Εmσης, συχνά χρησμπύντα τχώματα στην περ[μετρ των κλμακστασων, τα πα μπρε να περβάλλυν κα τυς χώρυς των ανελκυστήρων ή/κα τυς αγωγύς ηλεκτρμηχανλγκών εγκαταστάσεων. Τα τχώματα αυτά σχημα:rζυν σύνθετυς φρες τυ χώρυ, τυς νμαζόμενυς "nυρfν:c;", π με την υψηλή τυς δυσκαμψ~ κα δυσστρεψα συμβάλλυν θετκά στην παραλαβή ρζντων φρτων. ) Ο καθφωθεlς πλtν αvτδό.νες νελγσμός ανόλuση " ενός φρtα χρησψπεlτα εδώ ως ταuτόημς με τυς δόκμυς όρυς "υπλγσμός" ενός φρtα f επlλuση" ενός φρtα.

3 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, ν. 13, Ν Γα τν υπλγσμό των υβρδκών αυτών συστημάτων πλασlων-τχωμάτωνπυρflνων μπρύν να χρησμπηθύν δάφρες μεθδλγlες [4). Ετσ, στ πρώτ στάδ μόρφωσης τυ φέρντς ργανσμύ ενός κτρlυ χρησμπύντα συχνά πρσεγγστκές μέθδ βασσμένες στ λεγόμεν aυνcxtc; μντtλ ( contlnυυm model ). Αυτό δατυπώθηκε αρχκά από τυς Beck[5), Albiges-Goulet[6] κα Rosman[7] κα επτρέπε την απόδση των βασκών χαρακτηρστκών της φέρυσας συμπερφράς με μκρό μόν υπλγστκό κόστς παρακάμπτντας τν Η/Υ κα κάνντας χρflση σχετκών πνάκων. Παρόλ πυ η μέθδς τυ συνεχύς μντέλυ ή συνεχύς μέσυ γενκεύθηκε σε μεγάλ βαθμό [8],[9],[10) κα παρόλ πυ πρσφέρε κα αρκετά άλλα πλενεκτήματα - όπως π. χ. την άνετη ενσωμάτωση της στρέψης πυρήνων, θεωρυμένων ως δκών με λεπτότχη δατμfl, με παρεμπδζόμενη στρέβλωση κατά Vlassoν [11] -, η εφαρμγfl της πρϋπθέτε πάνττε έναν υψηλό βαθμό καθύψς μμρφlας, πυ συνήθως δεν υφlστατα σε πραγματκές κατασκευές της δμκής πράξης. Γα τν λόγ αυτόν εφαρμόζετα σήμερα - όχ μόν γα την τελκfl μελέτη αλλά κα γα τν υπλγσμό aπλπημένων πρσμωμάτων στ στάδ της πρμελέτης - σχεδόν απκλεστκά η Μtθδc; των Πcnερααμtνων Στχεfων. Πρόκετα γα μά πρσεγγστκή μέθδ, η πα όμως κάνντας χρήση δακρτών μντέλων επτρέπε ακόμη κα σε περπτώσες aνμόμρφων κα περlπλκων φρέων μα ακρβέστερη κα λεπτμερέστερη απόδση της στατκής κα της δυναμκής τυς συμπερφράς. Μά συνεπής βέβαα εφαρμγή της Μεθόδυ των Πεπερασμένων Στχεων γα τν υπλγσμό μκτών φρέων θα απατύσε - εκτός από την άνευ πρβλημάτων δακρτπlηση των στύλων κα ζυγωμάτων με γραμμκά πεπερασμένα στχεα - κα μια χρνβόρα κα κστβόρα δακρτπlηση των τχωμάτων κα πυρήνων με επφανεακά πεπερασμένα στχεα (ανάλγα με την περlπτωση : στχεa δlqκυ, πλάκας ή κελύφυς). Πρς απφυγή τυ υπλγστκύ αυτύ κόστυς (συμπερλαμβανμένης της πρετμασlας τωv πρς εσαγωγfl δεδμένων κα της μετεπεξεργασlας των απτελεσμάτων), τ πl θεωρεlτα υπερβλκό γα την καθημερνή, συμβατκή πράξη, χρησμπύντα πλύ συχνά γραμμκά πρσμώματα στη θέση των τχωμάτων : εφαρμόζετα δηλαδή η δέα τυ "σδυνάμυ πλααlu". Η δέα αυτή της πρσμlωσης επφανεακών φρέων με γραμμκά μντέλα εlνα γνωστή κα από άλλυς τμεlς της καθημερνής στατκής πράξης. Ως κλασσκό παράδεγμα μπρεl να αναφερθεl εδώ η "μέθδς των λωρlδων " γα τν υπλγσμό συνεχών πλακών. Η εφαρμγή τυ μντέλυ τυ σδυνάμυ πλασυ γα την ανάλυση κτρακών υπφρέων πρτάθηκε γα πρώτη φρά από τυς Macleod [12,13] κα Schweighofer [14) κα μάλστα γα τν πρσεγγστκό υπλγσμό συζευγμένων επlπεδων τχωμάτων. Η απλότητα τυ μντέλυ, με τη βήθεα τυ πlυ η ανάλυση τχωμάτων μπρύσε να γlνε στν Η/Υ με κνά πργράμματα εππέδων πλασlων [15), απτέλεσε σχυρό

4 138 Τεχν. Χρν.-Α, 1993, Τό μ. 13, Τεύχ. 3 κ!νητρ γα την ευρε!α δάδσή τυ. Βέβαα, συνεπrς υπλγσμός πλυωρόφων κτρ!ων πυ καταπνίντα από ρζόντα φρτ!α ανέμυ κα σεσμύ απατε! τη θεώρησή τυς ως φρέων τυ χώρυ. Αυτό σχύε όχ μόν γα κτ!ρα με έντνες ασυμμετρ!ες στην κάτψη καθύψς, α~λά κα γα συμμετρκές κατασκευές. Ετσ, περσσότερ αντσεσμκ καννσμ! απατύν να λαμβάνντα υπόψη κατά την εφαρμγr των ρζντ!ων δυνάμεων κα τυχηματκές εκκεντρότητες, με απτέλεσμα την ασίμμετρη καταπόνηση ακόμη κα συμμετρκών φρέων [16],[17). Γα τν λόγ αυτόν - αλλά όχ μόν γαυτόν - δενεργε!τα στην πράξη μά τρσδάστατη, συνrθως στατκr. ενδεχμένως όμως κα δυναμκr ανάλυση τυ κτρ!υ. Η επτυχrς εφαρμυι'\ τυ μντέλυ τυ σδυνάμυ πλασ!υ σε επ!πεδα συστrματα πλασ!ων-τχωμάτων ώθησε πλί σύντμα με αυτνόητ σχεδόν τρόπ στην επέκτασή τυ κα σε σύνθετα τχώματα τυ χώρυ (γα συντμ!α στ εξflς : πυρrνες). Ο τρόπς αυτός πρσμ!ωσης κυράρχησε πλύ γρrγρα στην καθημερν' πράξη [18,19,20,21]. δέχθηκε δε σημαντκr ώθηση με την ευρε!α δάθεση κα χρrση τυ δεθνώς πλέν γνωστύ πργράμματς Τ ABS [22) κα των εξελγμένων εκδόσεών τυ ETABS [23) κα SUPERETABS [24). (τα πργράμματα αυτά χρησμπrθηκαν κα χρησμπύντα πλατά κα στν ελληνκό χώρ. Οντας μάλστα λόγω της ακαδημα ίκrς τυς πρέλευσης " ανκτά, με δημσευμέν δηλαδr κα ελεύθερ πρς χρrση nηγα! κώδκα, απτέλεσαν τη βάση κα πλλών ελληνκών εμπρκών πργραμμάτων χωρκflς ανάλυσης κτρ!ων. ) Επ!σης, η δημσ!ευση εκθέσεων επτυχίς εφαρμυι'\ς τυ μντέλυ τυ σδwάμυ πλασ!υ σε μεγαλίτερα κα aξλγότερα κτ!ρα, ακόμη κα σε υρανξύστες, εμπέδωσαν ακόμη περσσότερ την αξπστ!α τυ [26, 27]. Η δέα τυ σδυνάμυ nλασ!υ βρrκε μάλστα εφαρμυι'\ κα σε πργράμματα α~ελαστκflς ανάλυσης φρέων από πλσμέν σκυρόδεμα [25]. Δεν άργησε όμως κα η δαπ!στωση δαφόρων αδυναμών της εν λόγω πρσμ!ωσης πuρflνων [28],[29],(30]. Μά σερά σχετκών δερευνrσεων έδεξε, ότ η εφαρμυι'\ τυ μντέλυ σε ημανκτοc; κα κλ:στοc; nυρfν:c; υπό έντνη στρεmκr καταπόνηση δηγε! σε απαράδεκτα απτελέσματα [31)[32), κα ότ ακόμη κα σε επ!πεδυς φρε!ς με μη καννκfc; μρφήc; τχώματα τα απτελέσματα απκλ!νυν σημαντκά από την ρθf λύση. Τ γεγνός αυτό, σε συνδυασμό με την πραναφερθε!σα σταδακr καθέρωση στην Ελλάδα τυ μντέλυ τυ σδυνάμυ πλασ!υ κατά τη χωρκή ανάλυση από τ 1984 κα μετά, απτέλεσε κ!νητρ ερευνητκflς ενασχόλησης στ Εργαστflρ Εφαρμσμένης Στατκ(Jς τυ Τμ(Jματς Πλτκών Μηχανκών τυ Α. Π. θ., με δα!τερη εστ!αση στς αδυναμ!ες πρσμ!ωσης συνθέτων τχε!ων κα πυρ(jνων τυπκών σε μρφ(j κα μέγεθς γα τν ελληνκό χώρ [32 έως 36γ). Εξάλλυ, η συνεδητπ!ηση από πλλύς συναδέλφυς των πρβλημάτων της

5 Tech. Chron. A, G reece, 1993, Vol. 13, Ν πρσμlωσης με σδύναμα πλαlσα δήγησε σε σχετκό πρβληματσμό κα μόδες εργασlας τυ Τεχνκύ Επψελητηρίυ Ελλόδας [37]. Στόχς της πρκεlμενης εργασίας εlνα να περγρόψε τα σημαντκώτερα πρβλήματα πυ αναφύντα κατό την εφαρμγή τυ μντέλυ τυ σδυνόμυ πλασυ σε απλό κα σύνθετα τχώματα κα σε πυρήνες. Συνεδητό συγγραφέας παρατεlτα από την παρόθεση αρθμητκών απτελεσμότων κα πλύπλκων αναλυτκών απδείξεων. Αντίθετα, γlνετα πρσπόθεα γα μό πτκή περγραφή των φανμένων κα πρβλημότων με στόχ την εππτκή τυς κατανόηση κα εξήγηση. 2 Τ μντtλ τυ σδυνάμυ πλασlυ γα επlηεδα μκτό συστήματα πλασlων-τχωμάτων 2.1 Η αρχκή δέα τυ απλύ σδυνόμυ πλασtυ Οπως πραναφέρθηκε, η δέα της πρσμωσης τχωμότων με σδύναμα πλαίσα (equlνelent freme model, freme-enelogy method, wlde-column enelogy) εφαρμόσθηκε αρχκό γα τν υπλγσμό συζευγμένων τχωμότων (σχ. 2. 1α) κα βασίσθηκε στυς εξής κανόνες : 1. Η μρφή τυ σδυνόμυ πλασυ καθρlζετα από τυς κεντρβαρκύς (υδέτερυς) όξνες των δκών σύζευξης κα των επ μέρυς τχωμότων. 2. Τα ελαστκό χαρακτηρστκό των στύλων τυ σδυνόμυ πλασυ πρκύπτυν από τς δεδμένες δατμές των αντστίχων επ μέρυς τχωμότων. Εκτός της δυσκαμψίας Εlσ (Ε=μέτρ ελαστκότητας, Ισ=ρπή αδρόνεας σε κόμψη) φεlλε να λαμβόνετα υπόψη κα η πεπερασμένη δυστένεα ΕΑσ (Ασ=επφόνεα δατμής), ενώ συνήθως αγνεlτα ως αμελητέα η επρρή των δατμητκώv παραμρφώσεων ( " όπερη " αντίσταση σε λlσθηση, δηλ. GΑ 'σ->όπερ, Α 'σ=τεκμαρτή επφόνεα λlσθησης, G=μέτρ λlσθησης). 3. Τα τμήματα των ζυγωμότων τυ σδuνόμu πλασίυ από τν κεντρβαρκό όξνα μέχρ τς εκατέρωθεν παρεές τυ εκόσττε επ μέρυς τχώματς θεωρύντα ως απλύτως στερεό (rlgld offsets : βραχνες με μηδενκές καμπτκές, λσθητκές κα αξνκές παραμρφώσες, δηλ. Εlr>όπερ, GA'r > όπερ, ΕΑr>όπερ). 4. Τα ελαστκό χαρακτηρστκό των δκών σύζευξης αντστχύν στς δεδμένες δατμές των δκών αυτών. Εκτός της δυσκαμψlας Εlδ φεlλε να λαμβόνετα υπόψη κα η πεπερασμένη τυς αντσταση GΑ'δ σε δότμηση, ενώ η επρρή των αξνκών παραμρφώσεων μπρεl να θεωρηθε αμελητέα (ΕΑδ->όπερ). Εδώ θα πρέπε να επσημανθεl, ότ πλαtσα, τχώματα κα πυρήνες ενός κτρtυ

6 140 Τεχν. Χρν.-Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ _ r--., : L j : _..._,._ (α) DD DD DD (γ) - :::1 (β) J--co r, r ϊl Ι L--.J L_.J r -, r-, L---' L-.J r- ί r ϊ L---' L---' r L -'7~-J r--, r -, (δ) Jh J~ Σχ. 2.1 Ισδύναμα πλα!σα εππέδων φρέων (α) συζευγμένα τχώματα (δακεκμμένη γραμμή) κα αντ!στχ σδύναμ πλα!σ ~ β~ παραμόρφωση (πτκά) λόγω pζντυ φρτ!υ γ σύζευξη τχώματς με πλα!σ (μκτό πλα!σ) δ σδύναμ πλασ γα τ φρέα (γ) Η τ- h Θ uλ Η Σχ. 2.2 Εκνγράcpση της ανεπάρκεας τυ πλασακύ μντέλυ σε περπτωσες σχυρών τχωμάτων

7 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, Vol. 13, Ν από πλσμέν σκυρόδεμα συνδέντα συνήθως μεταξύ τυς μέσω των πλακών στς στάθμες των ρόφων. Ο πλάκες αυτές μπρύν κατά κανόνα να θεωρηθύν με καλή πρσέγγση ως απλύτως στερε εντός τυ εππέδυ τυς δlσκ, δηλαδή ως δαφράγματα. Εξαlρεση απτελύν κτlρα με σύνθετες, ακανόνστες κατόψες, πlες εμφανlζυν έντνες εσχές κα πρεξχές. Στς περmώσες αυτές φεlλε να ληφθεl υπόψη η παραμόρφωση των πλακών [38],[39],[40). Εφόσν η παραδ χl\ τηc; δαφραyματκl\c; λετυρyfαc; των πλακών θεωρηθεl θεμτή, θα πρέπε να ληφθεl μέρμνα, ώστε τα ζυγώματα των σδυνάμων πλασlων να μην εμφανlζυν ύτε αξνκές παραμρφώσες ύτε καμπτκές κα δατμητκές παραμρφώσες εντός των εππέδων των πλακών. Αυτό υλπεlτα υπλγστκό χωρlς δυσκλlα με την τεχνκή των κυρlων κα εξαρτημένων κόμβων ή βαθμών ελευθερlας ("master-alaνe-degrees-offreeedom. βλ. π. χ. [41]). Εόν τ χρησμπύμεν πρόγραμμα δεν δαθέτε αυτή τη δυνατότητα, τότε η δαφραγματκή λετυργlα μπρεl να πρσμωθεl με εσαγωγή επαρκώς υψηλών τμών γα τα αντlστχα μεγέθη δατμής των ζυγωμάτων (δυστένεα ΕΑ, δυσκαμψlα ΕΙ κα αντlσταση σε λlσθηση GA' εντός τυ εππέδυ κάθε δαφράγματς). Η πρακτκή αυτή αντμετώπση μπρεl όμως να δηγήσε στη δημυργlα αρ θμητκών ασταθεών, όπως επσημαlνετα αναλυτκώτερα στην παράγραφ Επlσης, κατά τν καθρσμό της τπλγlας κόμβων τυ πλασακύ πρσμώματς δεν πρέπε να παραβλεφθεl τ γεγνός, ότ ρζόντ υδέτερ άξνες των ζυγωμάτων δεν συμπlπτυν με την μέση επφάνεα των πλακών-δαφραγμάτων, αλλά βρlσκντα κατό κ ανόνα κάτω από αυτήν σε απόσταση πυ εξαρτάτα από τ ύψς της δατμής της ε κ άσττε δκύ. Τέτες tκκ:ντρεc; συνδtσεc; αγνύντα συνήθως στην καθημερνή πράξη γα λόγυς ελαχστπίησης τυ υπλγστκύ κόστυς, παρόλ πυ θα μπρύσαν εύκλα να ληφθύν υπόψη εlτε με την πραναφερθεlσα τεχνκή των εξαρτημένων κόμβων εlτε με )ζρήση ε δκών γραμμκών στχεlων με απλύτως στερεές ακραlες περχές υπό γωνlα εlτε απλό με τπθέτηση βηθητ κ ών στχεlων με υψηλές τμές ΕΑ, ΕΙ κα GA' [42],(43]. Πλασακό μντέλα πυ βασlζντα στυς παραπάνω κανόνες απδεlχθη κε (υπλγστκό κα περαματκά [14]) ότ πρσμώνυν αξόπστα τη στατκή συμπερφρά συζευγμένων τχωμάτων, όπως αυτό τυ σχ. 2. 1α. Απδlδντα με κανπητκή γα την πράξη ακρβεα τόσ η συνλκή καμπτκή παραμόρφωση τυ φρέα καθόλ τ ύψς τυ, όσ κα 'Όνάστρφεc;" καμπτκtc; παραμρφώσεc; των στύλων κ όθ ε ρόφυ, πυ φε lλντα στη σχεδό ν σημεακή σύζευξη των επl μέρυς τχωμάτων μέσω συνδετηρlων δκών (σχ β). Γαυτό κα στη συνέχεα τ μντέλ αυτό εφαρμόσθηκε κα σε μκτό συστήματα τχωμάτων συζευγμένων με πλαlσα (σχ. 2. 1γ,δ ).

8 142 Τεχν. Χρν.- Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ Αδυναμlες κα όρα εφαρμγής Η επρρή των δατμητκών παραμρφώσεων Εlνα πρφανές ότ μό βασκή πρϋπόθεση αυτής της πρσμlωσης συνστατα στην παραδχή, ότ δατμές των επ μέρυς τχωμάτων παραμένυν επlπεδες κα κάθετες στν καμπτκώς παραμρφωμέν άξνα (παραδχή Bernoulll). Γα τν λόγ αυτό δεν εκπλήσσε η δαπστωση, ότ η αξπστα τυ μντέλυ αρχ[ζε να μεώνετα με ελλατύμεν ύψς τυ φρέα ή ελλατύμεν πλήθς ρόφων, ακρβέστερα : με φθlνντα λόγ h/b, ύψυς h πρς πλάτς b των τχωμάτων. Ετσ, π. χ. από την εφαρμγή τυ μντέλυ στην ακραα περπτωση των δύ σχυρών τχωμάτων τυ σχ.2. 2 πρκύmε γα τ ασφαλώς πό εύκαμπτ (λόγω τυ ανlγματς) τχωμα Β μκρότερη (Ι) ρζόντα μετατόπση από εκεlνη πυ πρκύπτε γα τ δυσκαμπτότερ τχωμα Α [44]. Στ σημε αυτό θα πρέπε να παρατηρηθεl, ότ χαρακτηρσμός των τχωμάτων ως "δατμητκών" (heer well, Schubwend) ενα μάλλν παραπλανητκός, δότ υπβάλλε την άπψη ότ κυραρχύν σ ' αυτό δατμητκές παραμρφώσες. Αυτό όμως ενα σωστό μόν γα κντό, σχυρά τχώματα, π. χ. με λόγ ύψυς h πρς πλάτς b μκρότερ τυ 3. Γα τχώματα πυ εκτενντα καθύψς σε περσσότερυς ρόφυς, όπως συνήθως συμβαlνε σε πλυώρφα κτρα, σχύε ως επ τ πλεστν h/b>3 κα ως εκ τύτυ αυτά συμπερφέρντα κυρως ως καμπτόμεν πρόβλ. Τέτα τχώματα εlνα πρτμότερ να μην χαρακτηρlζντα ως δατμητκό. Μα πρώτη μκρβελτlωση της πλασακής πρσμωσης πρκύπτε από τη θεώρηση κατά τυς υπλγσμύς κα των δατμητκών παραμρφώσεων των τχωμάτων, πlες αρχκό αγνύνταν. Στα κυκλφρύντα όμως συμβατκό πργράμματα ανάλυσης φρέων, ελληνκό κα ξένα, η επρρή των δατμητκών αυτών παραμρφώσεων λαμβάνετα υπόψη κατά τν καθερωμέν πρσεγγστκό τρόπ χωρlς ταυτόχρνη άρση της παραδχής τυ Bernoulli : χρησμπύντα μητρώα δυσκαμψας ευθύγραμμων στχεων πυ βασlζντα στην παραδχή ότ δατμές εξακλυθύν να παραμένυν επlπεδες κα κάθετες στν καμπτκώς παραμρφωμέν υδέτερ άξνα τυ στχεlυ κα όχ -όπως θα ήταν ρθότερ- κάθετες στν καμπτκώς κα δατμητκώς παραμρφωμέν άξνα (σχ. 2. 3). Μα περατέρω βελτlωση θα πρέκυπτε επμένως από την - άνευ δυσκλlας - ενσωμάτωση σ' αυτά π. χ. μητρώων δuσκαμψrαc; τοπu τmohenko [45],[46]. Ετσ θα έπαυε να υφlστατα η απόκλση τυ πλασακύ μντέλυ πυ απλπημένα εκνγραφεlτα στ σχ Αν δηλαδή γα τα σχυρό τχώματα τυ σχ.2.4α αγνήσυμε τς αμελητέες καμπτκές παραμρφώσες, θα πρέπε να αναμένετα γα τη δκό σύζευξης η παραμόρφωση τυ σχ. 2. 4β λόγω της μνλθκής σύνδεσης της δκύ με τς παρεές των

9 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, Vot. 13, Ν % "'- uδί t~~ άeνα.~ μ~tά. t'!y 'lcxμlttl'l~ παραμρφώccν 11moshenko U(%) Σχ. 2.3 Θεώρηση της λσθητκής L ~ ~x παραμόρφ()σης της δατμής llj7l J1l w (α) ρέαt - όρτ'ιι (β) Πραγμχτκ~ πχραμόρφc'ιι (y)παρα.μόρφc'ιι με νμ βχτκό πρόyραμμχ Σχ. 2.4 Απόκλση λόγω παραδχής Bernoulli - 00 ' 00 (α) δ\να.μ' ηίλt μc Ι. tb α F~ o (5/6)tb r.α l_ ~b-j t t t 00 c:o (β) δuνα.μt ot u λo, μf tb 2 /12 F~ :o tb Σχ. 2.5 Απκλσες πλασακύ πρσμώματς λόγω δατμητκών παραμρφώσεων σε δύσκαμπτα τχώματα (α) απλό εππεδ τχωμα κα πλασακό μντέλ (β) δύσκαμπτ τχωμα δατμής δπλύ ταu κα πλασακό μντέλ

10 144 Τεχν. Χρν.-Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 τχωμότων. Αντ ' αυτύ όμως τα συνήθη πργρόμματα δ!νυν, γα τυς πραναφερθέντες λόγυς, την παραμόρφωση τυ σχ. 2.4γ κα επμένως η δκός σύζευξης παραμένε αδρανής! Η χνδρεδής θεωρήση κα πλύ περσσότερ η παντελής αγνόηση των δατμητκών παραμρφώσεων δημυργε! σβαρές απκλ!σες από την ρθή (ελαστκή) λύση όχ μόν σε κντό, σχυρό απλό τχώματα - πυ δεν συναντώντα κα πλύ συχνό σε υψηλό κτ[ρα -, αλλό κα σε ψευδεπ!πεδυς φρε!ς όπως αυτός τυ σχ. 2. 5β. Τ σδύναμ πλα!σ αυτύ τυ φρέα έχε την!δα ακρβώς μρφή με τ σδύναμ πλα!σ τυ aπλύστερυ φρέα τυ σχ. 2. 5α. Τα δύ μντέλα δαφρπύντα πρακτκό μόν μέσω των δαφρετκών ρπών αδρόνεας τυ αρστερύ τυς στύλυ, πυ πρσμώνε τ αντστχ τ!χωμα. Γα τς αναγραφόμενες δαστόσες των τχωμότων η ρπή αδρόνεας 1 8 ε!να επταπλόσα περ!πυ της A, ενώ τεκμαρτές επφόνεες δότμησης FΆ κα F' 8 δαφέρυν ελόχστα. Ετσ, γα την!δα εξωτερκή φόρτση με ρζόντες σεσμκές δυνόμες, ενώ η καμπτκή παραμόρφωση τυ φρέα Β ε!να πλύ μκρότερη από εκεiνη τυ φρέα Α, η δατμητκή παραμόρφωση ε!να της!δας τάξεως μεγέθυς κα γα τυς δύ φρε!ς. Η πσσταα συμμετχή των δατμητκών παραμρφώσεων στη συνλκή παραμόρφωση ε!να επμένως στν φρέα Β πλύ μεγαλύτερη από εκε!νη στν φρέα Α. Ανάλγα μεώνετα κα η αξπστ!α ενός μντέλυ σδυνάμυ πλασ!υ γα τν φρέα Β, στ π η δατμητκή παραμόρφωση λαμβόνετα καθόλυ ή χνδρεδώς μόνν υπόψη Η επρρή της δόταξης των σδυνόμων στύλων Σε μκτό συστήματα, όπως αυτό τυ σχ. 2. 5β, αναφύντα πρόσθετα πρβλήματα λόγω της όχ πλέν μνσήμαντης κα υπχρεωτκής τπλγας τυ σδυνάμυ πλασακύ πρθμώματς. Στα σχτ'}ματα 2. 6β κα 2. 6γ απεκν!ζντα δύ γεωμετρκά δαφρετκές πρσμώσες τυ φρέα τυ σχ.2. 6α με σδύναμα πλα!σα. Γα την δεύτερη μάλστα εξ αυτών δ!νντα δύ δαφρετκές επλγές γα τς ελαστκές δότητες των σδυνόμων στύλ~ν : μα λανθασμένη κα μα σωστή. Τα λόθη της πρώτης επλγής ενα τα ακόλυθα : Η τεκμαρτη επφάνεα δάτμησης Α 'πυρ της σύνθετης δατμr'\ς τυ πυρήνα ε!να περ!πυ!ση με την επφάνεα τυ κρμύ τυ πυρήνα : Α'πuρ -Α 'κρμ. Αν επμένως θέσυμε εν συνεχε!α ΑΊ 2 = (5/6)Ακρμ κα ΑΊ 1 =ΑΊ 3 = (5/6)Απtλμ, τότε η συνλ κή επφόνεα λ!σθησης τυ μντέλυ θα ε!να μεγαλύτερη από ε κε!νη τυ πραγματκύ φρέα. Εξάλλυ, εφόσν η ρπτ'} αδρόνεας τυ μεσα!υ στύλυ εξσώνετα με τς ρπές αδρόνεας τυ όλυ πυρήνα (Ι 12 ~uρ), τότε θα πρέπε επφόνεες δατμr'\ς των εξωτερκών στύλων να μηδενστύν (Α 11 =Α 13 =0) κα να τ ε θε! Α 12 =Απuρ Δαφρετκό, θέτντας Α 11 =Α 13 =Α (1η επλγr'\), ξαναπρστiθεντα έμμεσα - κατά την επ!λυση τυ πλασ!υ- στη συνλκή ρπτ'}

11 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, Vol. 13, Ν ~ ~ ΚΒΚΔ 5 ~xzoρzμiiiό,zcziκz.>~===-::::==::-- χ - ~ πuρ~νcχ, (Ιtup) (α) (β). '.. ' '. ' {α) ΣΙ ~~ 1'1~ -~ ~ 2a --J-2b ~. Σ1 Σ2 Σ3 * * ':!~,.,.. ] ::> n "'..<:>..... "' > ~ ;> Σ~ g!::!. J:l, ( b) (c) ~ru Ρ ej ~'"''Ι ~ Σχ. 2.6 Παραλλαγές πλασακύ πρσμώματς Σχ. 2.7 Εναλλακτκές δατάξες σδυνάμων στύλων

12 146 Τεχν. Χρν. -Α, 1993, τόμ. 13, Τεύχ. 3 αδράνεας άλλη μά φρά συνεσφρές κατά Steiner : τ σδύναμ πλασακό μντέλ πρκύπτε κατά πλύ δυσκαμπτότερl Εναλλακτκά θα μπρύσε να τεθε[ Ι 12 ='κρμ, 1 11 ~ 3 ~ κα Α 11 Α 13-Απt.ψ, ΑΣ2~ρμ (2η επλγή). Στην περlπτωση αυτή θα πρέπε τ χρησψπύμεν πρόγραμμα να λαμβάνε υπόψη πωσδήπτε κα έργα αξνκών δυνάμεων, δότ αλλώς τ μντέλ θα συμnερφερθε ως δατμητκόc; nρόδλc; ("hear bulldlng") αλλώνντας tτσ υσαστκά την μηχανκή συμπερφρά τυ πραγματκύ φρέα. Η παρατήρηση αυτή γ[νετα επεδή ρσμένα εξεδκευμένα πργράμματα της πράξης γα ρθγωνκά πλα!σα βασ!ζντα σε μεθόδυς, πlες αγνύν εξ λκλήρυ ή εν μέρε τ συμββαστό των κατακρύφων μετατnσεων [47,48,49]. Μα τέτα Μψευδχωρκf " ανάλυση δlνε απδεκτά απτελέσματα - όπως πρέκυψε από μεγάλη σερά παραμετρκών αναλύσεων - μόν γα αμγες πλασακύς φρεlς χωρ!ς σύνθετα τχώματα κα πυρήνες κα μόν γα κτlρα μέχρ δέκα τ πλύ ρόφων. Από τα παραπάνω γνετα εμφανές, ότ καθρσμός ενός κανπητκύ σδύναμυ πλασακύ μντέλυ μπρε να απδεχθε αρκετό περlπλκς. Εξάλλυ δεν θα έσφαλε κανες αν υπέθετε, ότ τα δύ σωστά πρσμώματα τυ φρέα τυ σχ. 6α (δηλαδή τ μντέλ Α κα τ μντέλ Β/2η επλγή) δεν δηγύν σε ταυτόσημα απτελέσματα. Τ πρόβλημα επλγής μεταξύ περσστέρων παραλλαγών τυ πλασακύ μντέλυ γlνετα ακόμη εντνότερ σε συνθετότερυς πυρήνες. Στα σχήματα 2. 7β έως 2. 7ε απεκνlζντα τέσερες πθανές δατάξες των σδυνάμων στύλων γα τν πυρήνα τυ σχ. 2. 7α με σύνθετη, ρεαλστκή όμως, γεωμετρlα δατμής. Εδώ βέβαα πρόκετα γα έναν πυρήνα πυ δεν ενα πό δυνατό να αντμετωπσθε ως επlπεδς φρέας. Τα πρβλήματα πρσμlωσης πυ εμφανlζντα σε χωρκό συστήματα θα σχλασθύν εκτενέστερα στην παραγρόφ Η επρρή τυ μεγέθυς των απλύτως στερεών βραχ όνων κα κόμβων Μα περατέρω μκρβελτlωση τυ σδύναμυ πλασακύ μντέλυ μπρε να πρκύψε από μό καλύτερη εκτlμηση των μηκών των απλύτως στερεών βραχόνων στα τχώματα, καθώς επlσης κα από τη θεώρηση όχ πλέν σημεακών αλλά πεπερασμένης έκτασης στερεών κόμβων στα πλαlσα (flnlte Jolnt, rlgld Jolnt, σχ.2. 8). λόγω της σημαντκής δαφράς δυσκαμψών μεταξύ τχώματς κα δκύ /ζuγώματς εμφανlζετα στ σημεl σύνδεσής τυς μό μκρή στρφή (σχ. 2. 8β). Τ φανόμεν αυτό, τ π δαπστώθηκε τόσ από λεπτμερεακές ελαστκές κα ανελαστκές αναλύσες με επφανεακό πεπερασμένα στχεα (50,51] όσ κα αρκετό πό πρν από σχετκό περάματα (52], δηγε σε μό απμεlωση της Μενεργύ" δυσκαμψας της όμρης δκύ. Η απμεlωση αυτή μπρε να ληφθεl πρσεγγστκό υπόψη με επαύξηση τυ

13 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, νι. 13, Ν (α} ί h l d t-b'i b/4 Ι Ι ~......,., 1 -~ r----τ-----d-,-4ϊ ~: h' : κ j n b/4 b/4 Ί j_ : a : :.:.- ~ - - a+d/2+d/4 ~ ,. (β} Τχεί 1>>d rτ\λ~ b=d Σχ. 2.8 Εκταση απλύτως στερεών κόμβων (α) πρόταση γά κόμβυς πλασων κα τχωμάτων (β) ελαστκή στρφή της κμβκής περχής

14 148 Τεχ ν. Χρν. -Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 μflκυς τυ καθαρύ ανlγματς της δκύ κα αντlστχη ταυτόχρνη μεlωση τυ μflκυς των ακόμπτων βραχόνων (σχ.2. 8α). Ανόλγες εκτμflσες δlδντα στη ββλγραφlα κα γα την έκταση των απλύτως στερεών κόμβων των nλασων [52],[53] Αρθμητκές αστόθεες ΜΙα όλλη δυνατότητα βελτlωσης αναφέρετα σε ένα καθαρό αρθμητκό υπλγστκό πρόβλημα : Η υπλγστκfl υλπlηση των απλύτως στερεών βραχόνων γlνετα σε πλλό πργρόμματα με εσαγωγή μεγόλων" τμών γα τα αντlστχα μεγέθη δατμflς ("μεγόλες " ρπές αδρόνεας γα επlτευξη ακαμψlας, μεγόλες" επφόνεες δατμής Α γα επlτευξη ατένεας, "μεγόλες τεκμαρτές επφόνεες δότμησης Α ' πρς μηδενσμό των λσθήσεων. " μεγόλες τμές της στρεπτκflς σταθερός Jτ γα επlτευξη αστρεψlας). Η επτυχής όμως υπλγστκή υλπlηση τυ μντέλυ τυ σδυνόμυ πλασlυ εξαρτότα όμεσα από τ πόσ μεγόλη ενα η "μεγόλη " τμή πυ επλέγετα. Αρκε. λόγυ χόρν, η ρπή αδρόνεας σε κόμψη ενός απλύτως στερεύ βραχlνα να θεωρηθεl δεκαnλόσα εκεlνης τυ συντρέχντς ζυγώματς ή μj'πως πρtπε να ληφθεl χλαπλόσα της ρττης αδρόνεας τυ Ιδυ τυ τχώματς: Αν επλεγεl μα όχ αρκετό μεγόλη μεγόλη" τμj', τότε θα πρκύψυν μη αμελητέες καμπτκές παραμρφώσες στν βραχlνα, κα επμένως η πρσμlωσή τυ ως απλύτως στερεύ θα εlνα ανεπτυχj'ς κα θα συνδεύετα από ανόλγες ανακρ[βεες. Αν επλεγε μια υπερβλκό μεγόλη " μεγόλη" τμj', τότε ε Ι να πθανό να παρυσασθύν αρθμητκές αστόθεες κατό την επlλυση συνδευόμενες από αντlστχες απκλlσες των απτελεσμότων. Η δυσκλlα έγκετα εν πρκεμένω στην αδυναμlα μός γενκευμένης αντμετώπσης τυ πρβμματς της επλγής καταλλ'λων "μεγόλων τμών. Παρόλ πυ έχυν πρταθεl ρσμέν πρακτκl κανόνες [14], η επλγή εξαρτότα όμεσα από την συγκεκρμμένη περlπτωση κα πωσδ'πτε πρέπε να ελέγχετα η καταλληλότητό της μετό από την επlλυση τυ σδυνόμυ πλασlυ. Τ περγραφέν πρόβλημα μπρεl όμως να παρακαμφθεl εlτε με την χρj'ση της πραναφερθεlσας τεχνκ'ς εξαρτημένων κόμβων εlτε με την ενσωμότωση στ πρόγραμμα μητρώων δυσκαμψlας στχεlων δ κ ύ, τα πlα εκ πρμlυ δαθέτυν απλύτως στερεtς ζώνες στα όκρα τυς [19]. Η δεύτερη αυτη δυνατότητα εlνα μόλστα πρτμότερη, δότ έτσ επτυγχόνετα κα σημαντκή μεlωση τυ πλj'θυς των κόμβων κα των πεπερασμένων στχεlων τυ πρς επlλυση πλασακύ μντέλ υ κα όρ μεlωση τυ όλυ υπλγστκύ κόστυς.,

15 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, ν. 13, Ν Αναξπστlα τυ σδυνάμυ πλασlυ γα aνμόμρφα τχώματα Ο αναφερθε!σες στς πρηγύμενες παραγράφυς έως δυνατότητες βελτ!ωσης δεν άρυν βέβαα τν πρσεγγστκό χαρακτήρα τυ πλασακύ αυτύ μντέλυ. Ετσ, ενώ η επτυγχανόμενη ακρlβεα εlνα κανπητκή - μέσα στα όρα της γραμμκής ελαστκής θεωρlας - γα εφαρμγές τυ σε υψηλά, σχετκώς καννκά κα γεωμετρκώς μόμρφα τχώματα, τ μντέλ παύε να δlνε αξόπστα απτελέσματα όχ μόν σε περπτώσες τχωμάτων μεγάλυ εύρυς αλλά κα σε πλλές άλλες περπτώσες πυ συχνά συναντώντα στη δμκή πράξη, όπως τχώματα με έντνες δαβαθμ!σες καθύψς κα τχώματα με ανμμόρφως κατανεμημένα αν!γματα (σχ.2. 9). Χωρ!ς εδώ να υπεσέλθυμε στν πρβληματσμό τυ ρσμύ της "καννκότητας", επσημαlνετα ότ από την σύγκρση των απτελεσμάτων ανάλυσης τέτων τχωμάτων υπό ρζόντα φόρτση με χρήση αφενός σδυνάμων πλασακών μντέλων κα αφετέρυ επφανεακών πεπερασμένων στχε!ων πρκύπτυν σημαντκές δαφρές τόσ στα μεγέθη μετακlνησης όσ κα στα μεγέθη έντασης. Ηδη στ "πτκά σχεδόν μόμρφ " τ!χωμα τυ σχ. 2.9α παρυσάζντα μη αγνήσμες ανακρlβεες, πρπάντων στς περχές κεφαλής των υπστηλωμάτων τυ σγεlυ (54), ενώ σε τχώματα όπως αυτό τυ σχ.2.9β εμφανlζντα έντνες δαφρές ακόμη κα στα πρόσημα βασκών εντατκών μεγεθών [2]. Τέλς, η απτυχlα τυ πλασακj μντέλυ ε!να πλήρης, όταν αυτό εφαρμόζετα σε τχώματα όπως αυτά τυ σχ. 2. 9γ. Εξάλλυ, η γεωμετρκή ανμμρφlα συνεπάγετα τη δυνατότητα εναλλακτκών πλασακών πρσμωμάτων (σχ. 2. 9α κα 2. 9δ), η ανάλυση των πlων κατά κανόνα δηγεl σε μη ταυτόσημα απτελέσματα, όπως ήδη επσημάνθηκε στην παράγραφ Πρτερήματα τυ σδυνάμυ πλασακύ μντέλυ Ε!να πρφανές, ότ τ σδύναμ πλαlσ δεν εlνα παρά ένα απλό μντέλ, τυ πlυ εγγενε!ς αδυναμlες αυξάνυν με αυξανόμεν λόγ b/h τυ τχεlυ κα με μεύμενη γεωμετρ κή καννκότητα, δηγώντας σε όλ κα μεγαλοτερες απκλlσες. Παρόλ όμως πυ τ μντtλ τυ σδυνάμυ πλασlυ πόρρω απέχε - ακόμη κα γα επlπεδα τχεlα - από τυ να ε!να πανάκεα, η επτυχής εφαρμγή τυ σε σχετκώς μαλά, υψηλά τχεlα σε συνδυασμό μ ε τα αναμφσβήτητα πρα κ τκά τυ πλενεκτήματα τ καθέρωσαν πλατά στην καθημερνή πράξη τυ πλτκύ μηχανκύ. Τα πλε νεκτήματά τυ αυτά μπρύν να συνψσθύν ως ακλύθως : α. Δεν απατεl εξεδκευμένες θεωρητκές γνώσε ς, όπως θα απατύσε π. χ. η χρήση της μεθόδυ των πεπερασμένων στχεlων γα επφανεακύς φρε!ς,

16 (α) (β) (γ) (δ),.--- D D D D D D c::=j c:::j 0000 πι r /~ Α Β Α/ ~Β Γr-,, L...J... J ~ r--, 1.--J r--,... ~--J - r -. Ι ~...J r--, Ι ~---' 'ΓΙ':~ t)11b 1 tr ~ Σχ. 2.9 Επlπεδα τχώματα με ανμμρφ!ες, εναλλακτκό πλασακό μντέλα ~ ~Cl Cl+ +d d+ ~b b.. +c Cl *" ,... e ~._ e -t-, f -. i'-f -lo J J L---- :S ;i - :< χ "Ο :< }> ->.'-' "' -! Ο F :-' -! Μ C:: :. '-'

17 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, ν Ι. 13, Ν παρό μόνν εξκεωση με τς απλές βασκές αρχές της μητρωκής στατκής γραμμκών φρέων (π. χ. δεν τθετα θέμα σύγκλσης των απτελεσμότων). β. Η επλ-νf τυ υπλγστκύ πρσμώματς, δηλαδή καθρσμός της τπλγας των κόμβων, των ελαστκών δηίτων των σδυνόμων στύλων κτλ., γ(νετα εππτκό κα γρήγρα ακόμη κα γα σύνθετυς φρες. Ετσ, π. χ., δεν τθετα καν τ πρόβλημα μός λγότερ ή περσσότερ λεπτμερεακής δακρτπ(ησης γα τα δόφρα τμήματα τυ φρέα. Αντθετα, στς περσσότερες περπτώσες η τπλγα κόμβων ενα μνσήμαντα δεδμένη. Εξόλλυ, τ σδύναμ πλασακό μντέλ δεν υπόκετα στυς γεωμετρκύς περρσμύς πυ υφσταντα σε όλλες πρσεγγστκές μεθόδυς, όπως π. χ. μμρφα καθύψς λόκληρυ τυ κτρακύ φρέα στ συνεχές μντέλ. γ. Τα απτελέσματα της ανόλυσης δνντα απευθεας ως ρπές, τέμνυσες κα αξνκές δuνόμες - κα όχ π. χ. ως τόσες πυ χρήζυν λκληρώσεως όπως στη μέθδ των πεπερασμένων στχεων - κα μπρύν να χρησμπηθύν όμεσα κα χωρς περατέρω επεξεργασα γα την ακόλυθη συμβατκή δαστασλόγηση τυ πλσμύ. Πρκσμέν με όλα αυτό τα χαρσματα τ μντέλ τυ σδυνόμυ πλασυ ήταν μρα να θεωρηθε εφαρμόσμ κα γα την ανόλυση πυρήνων κα γενκό σύνθετων τχωμότων τυ χώρυ - τυλόχστν τέτων χωρς έντνες γεωμετρκές ανμμρφες. Αυτη η prima facie αυτνόητη όπψη απδεχθηκε δυστυχώς στς περσσότερες περπτώσες ως λανθασμένη. 3 Τ μντtλ τυ σδυνόμυ πλασfυ γα σύνθετα τχώματα τυ χώρυ 3.1 Ανκτ πυρήνες Η εφαρμγή των αναφερθέντων στην παρόγραφ 2.1 κανόνων σχηματσμύ τυ σδυνόμυ πλασυ στ εκ δύ σκελών απτελύμεν απλό χωρκό τχωμα τυ σχ α συνεπόγετα τη δακρτπηση των συνεχώς κατό μήκς της κνής πλευρός κατανεμημένων δατμητκών τόσεων τ (z). δηλαδή την αθρστκή συγκέντρωσή τυς υπό μρφ') δατμητκών δυνόμεων Τί στα σημεα επαφής των ακόμπτων βραχόνων στς στόθμες i των ρόφων. Δεδμένυ ότ καμπτκές κα στρεπτκές ρπές πυ μεταββόζντα κατό μ')κς της ακμής από σκέλς σε σκέλς ε να αμελητέες. μπρε τ αρχκό πρσμωμα τυ σχ β να αντκατασταθε από τ απλύστερ τυ σχ γ χωρς πρακτκό μεωση της ακρβεας των απτελεσμότων. Εφόσν μόλστα γνετα υπλγστκό ανεξόρτητη πρσμωση της δαφραγματκής λετυργας των πλακών στα εππεδα των ρόφων (π.χ. με την πραναφερθεσα τεχνκ') των κύρων κα εξαρτημένων

18 152 Τεχν. Χρν.-Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 Πρμίω11 =:> (α) (β) ~ Απλπί Πtρσ.t~ρω ατtλοιtοί'ιιο'ιι <}== (δ) Σχ. 3.1 Πλασακή πρσμωση ενός απλύ χωρκύ τχώματς Υ - / +z,_ ''Ί // ij Μ,τ, 'Ι ;, ~ : τ z > ~,.,,.. / '4 'Ι (α) (β) (γ) Σχ. 3.2 Εκνγρόφση τυ φανμένυ της ανόστρφης " κόμψης

19 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, ν. 13, Ν κόμβων), αρκε η σύζευξη των βραχόνων με έναν μόν κατακόρυφ σύνδεσμ (σχ. 3. 1δ). Απτέλεσμα αυτ'ς της δακρτπησης ενα η ανόπτυξη πλασματκών Όνόστρφων" ρπών στυς σδυνόμυς στύλυς μεταξύ των ρόφων, σων με τ γνόμεν τυ μ'κυς Ιί τυ όκαμπτυ βραχνα επ την αντστχη δατμητκf δύναμη Τί (σχ.3. 2). Ο πρόσθετες αυτές ρπές ενα βέβαα ανύπαρκτες στ πραγματκό τ!χωμα ("ψευδρπές ") κα φελντα απκλεστκό κα μόν στην πρσμωσή τυ με σδύναμ πλασ. Επμένως, τα έντνα όλματα τυ δαγρόμματς ρπών πυ πρκύπτυν γα τυς σδύναμυς στύλυς στς στόθμες των ρόφων (σχ. 3.2γ) πρέπε να δρθωθύν (π. )(. πρσεγγστκό με σχηματσμό τυ μέσυ όρυ), έτσ ώστε να πρκύψυν τελκές ρπές τυ σκέλυς. Ο ανόστρφες αυτές ψευδρπές έχυν όμως ώς συνέπεα (εκτός από την αλλlωση της εντατκής κατόστασης των σκελών τυ σύνθετυ τχώματς) κα την εμφόνση πρόσθετων ρζόντων μετατπσεων, αντlθετων πρς την συνλκf καμπτκ' παραμόρφωση τυ φρέα ( "ανάστρφη κάμψη ", reνerse bendlng [31]) κα ανύπαρκτων κα αυτών στν πραγματκό φρέα. Ο πρόσθετες αυτές "ψευδμετατπσες ", θεωρύμενες συνλκό καθύψς γα όλν τν φρέα, ε!να δατμητκύ τύπυ (στρέφυν τα κlλα πρς την πλευρό τυ φρτυ, βλ. σχ.3. 2β), ενώ τ μέγεθός τυς εξαρτότα κυρ!ως από την κατ' όρφ δυσκαμψα των σδυνόμων στύλων, πρόγμα πυ σημανε ότ "ψευδμετατπσες " δεν επδtχντα φυσκή ερμηνεfα. Στην σωστf ελαστκ' παραμόρφωση τυ σύνθετυ τχευ εππρστθετα έτσ μό συνστώσα παραμόρφωσης τύπυ δατμητκύ πλασυ, πυ απτελε μόν ανεπθύμητη αλλό εγγεν' κα όρα αναπόφευκτη αδuναμlα τυ σδυνόμυ πλασακύ πρσμώματς. Πρέπε βέβαα να τνσθε εδώ, ότ γα τχώματα μεγόλυ συνλκύ ύψυς η κατ ' όρφ δυσκαμψα των φδυνόμων στύλων (δηλαδ' των επ μέρυς σκελών τυ τχώματς) ε!να κατό τόξες μεγέθυς μεγαλύτερη συγκρνόμενη με την δυσκαμψα τυ σκέλυς θεωρύμενυ καθ' όλ τ ύψς τυ. Ετσ, σε πυρήνες πλυωρόφων κτρlων, πυ λόγω των επβαλλμένων φρτ!ων καταπνύντα κυρ[ως σε κόμψη, πλασματκές ρζόντες μετατπ!σες ενα αμελητέες έναντ των λκών ρζντων μετακνfσεων κα τ μντέλ μπρε να λετυργ'σε κανπητκό. Ισχύε όμως τ Ιδ όταν πυρfνας καταπνετα όχ μόν σε κόμψη, αλλό - όπως συχνό συμβανε στην πρόξη - κα σε στρέψη ; Απδlδε δηλαδf τ μντέλ τυ χωρκύ σδύναμυ πλασυ κανπητκό την στρεπτκf αντσταση πυ αναπτύσσε πυρfνας κατό την μκτή τυ στρέψη με - λόγω της ελαστκfς ' πλfρυς πόκτωσης στη βόση τυ - παρεμπδζόμενη στρέβλωση της δατμfς τυ ; Γα να μπρέσε να απαντηθε τ ερώτημα αυτό, θα πρέπε να ανατρέξε κανες σε βασκό χαρακτηρστκό της μηχανκής συμπερφρός των δκών με

20 154 Τεχν. Χρν.-Α, 1993, τόμ. 13, Τεύχ. 3 (α) (β) (γ) (δ) (ε) ΓTCS ): n ~~) 1 1 D () (κ) (λ) (μ) BDEJ[ GJ C=J (Π (ν) ( ~) () Σχ. 3.3 Τυπκές μρφές πυρήνων πλυωρόφων κτplων (α-η, ) ανκτ πυρήνες, (θ-ξ) ημανκτ πυρήνες... fτ c: σ c: > ~ - σ > c: ' "' σ > Vl,.., Q. s-.::; w!τ fτ (α) (β) (γ) τ _t_ Σχ. 3.4 Τα δύ βασκό εlδη στρεπτκής καταπόνησης (α) καθαρή στρέψη κατό Saint-Venant (β) μκτή στρέψη κατό Vlassov (παρεμπδζόμενη στρέβλωση) (γ) παραμόρφωση κρμύ κα πελμότων

21 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, ν. 13, Ν λεnτότχη δατμή. Πρόγματ, πυρήνες πλυωρόφων κτρ!ων μπρύν να πρφανώς να θεωρηθύν εξατ!ας των συνήθως μκρών λόγων πόχυς πρς μήκς των σκελών κα μήκυς των σ κελών πρς ύψς τυ πυρήνα ως δκ με λεπτότχη δατμή (ανκτή ή κλεστή) πακτωμένες (ελαστκώς ή πλήρως) στη βόση τυς (σχ.3.3). Ως εκ τύτυ, σύμφωνα με την σχετκή θεωρ!α στρέψεως [2], [55], [56), η συνλκή στρέψη ενός πυρήνα εlνα γενκό μκτύ τύπυ συντθέμενη αδόσπαστα από την c:αθαρfl (ελε(θερη, μόμρφη) στρέψη c:ατδ Selnt Venant (σχ. 3. 4α) κα από την καμπτκl\ (ανμόμρφη} στρέψη κατδ Vlaaaoν (σχ. 3. 4β). Κατό την τελευτα!α, σε αντ!θεση με την πρώτη, λαμβόνντα υπόψη κα όχ πλέν αμελητέες ρθές τόσες πυ αναπτύσσντα στα καμπτόμενα πέλματα λόγω της παρεμπόδσης της στρέβλωσης των δατμών τυ πυρήνα (πόκτωση στη βόση τυ!). Τ μέτρ αντστασης σε καθαρή στρέψη ενα η δατμητκfl δυσστρεψ/α GJτ της δατμής (G=μέτρ λ!σθησης, Jτ=στρεmκή σταθερό), ενώ τ μέτρ αντστασης σε καμπτ κή στρέψη ε!να η στρ:δλωτκl\ δυστρ:ψ/α Εlω (Ε=μέτρ ελαστκότητας, lω=στρεβλωτκή ή τμεακή ρπή αδρόνεας). Στην περ!πτωση τυ ανκτύ πυρήνα τυ σχ. 3. 5α η στρεβλωτκή δυστρεψα Εlω υπερσχύε έντνα της δατμητκής δυσστρεψας GJτ, η πα μπρεl εν πρκεμένω να αγνηθε χωρς σημαντκή με!ωση της ακρ!βεας. Η πρσμ!ωση επμένως ενός τέτυ ανκτύ πυρήνα μέσω σδυνόμων στύλων στς θέσες των πελμότων με ταυτόχρνη εξασφόλση τυ συμββαστύ των κατακρύφων μετατπσεων στς γων!ες (σχ. 3.5γ) μπρε! να απδώσε κανπητκό γα τς ανόγκες της πρόξης την συνλκή αντ!στασή τυ σε στρέψη, εφόσν όμως τηρηθε! η ακόλυθη υσαστκή πρϋπόθεση : Ο ρζόντ βραχ!νες τυ κρμύ (της πλότης), ενω ως πρς όλα τα όλλα μεγέθη θεωρύντα απλύτως στερε, πρέπε να δαθέτυν πεπερασμένη αντσταση σε στρέψη : GJτκρμ -1-> όπερ. Δότ η θεώρησή τυς ως τελε!ως όστρεnτων (GJτκρμ -> όπερ) συνεπόγετα τν μηδενσμό της στρέβλωσης της δατμής, δηλ. φ 0 :::φβ (σχ. 3. 5γ), κα δηγε στην πλήρη αστχα τυ μντέλυ. Στ σημε! αυτό ανακύπτε τ πρόβλημα της καταλληλότερη<' τμής πυ πρέπε να λόβε η σταθερό Jτκρμ, πλύ περσσότερ πυ στη ββλγραφ!α υπόρχυν δαφρετκές εκτμήσες [32). Στην πρόξη λαμβόνετα συχνό επ τ απλύστερν Jτκρμ=Ο. Η επλγή αυτή σημα!νε αγνόηση της συνεσφρός της δυσστρεψ!ας τυ κρμύ στη συνλκή στρεmκή αντ!σταση τυ πυρήνα κα δηγε επμένως γενκό σε ευκαμπτότερα πρσμώματα. Εκτεταμένες παραμετρκές επλύσες [32),[35] έδεξαν ότ στη ακρα!α περ!πτωση ενός μεμνωμένυ πυρήνα υπό καθαρό στρεπτκή φόρτση η παραδχή Jτκρμ=Ο μπρε! να δηγήσε σε απκλ!σες των απτελεσμότων (των μετακνήσεων κα πρπαντώς των εντατκών μεγεθών) μεγαλύτερες τυ 50% σε σύγκρση με απτελέσματα ακρβέστερων αναλύσεων με επφανεακό πεπερασμένα στχεα. Συνόγετα επμένως, ότ η παραδχή Jτκρμ=Ο ε!να εξ!συ απφευκτέα όπως κα η παρα -

22 δρρπl.. ' Ι~ φ φ, ---r , "'.!1' --..:... (α) (β) (γ) (δ) r~.::>t L - ty ty πίλμc ~ --χ j52 Jτ- J -CΣ> τ 153,Jτ- 1- c -i- c -J 52,53 51 (Χ ~Χ) J,. J,.. J..., Jy Jy,... Jy... Jτ Α Α..,... Α,,. Α~ A'a c, Α' A'y.,. Υ Σχ. 3.5 Πλασακή πρσμlωση ανκτύ πυρήνα δατμής U (ε) Κ. Δ. 5" ( O"t) 53,5" (χ~χ) J J,. Jy 012>J.. JT Α Α., >:. ~.., " J>:.y J>:.y... (α) φρέας κα φόρτση (δ) σχηματκή απόδση της στρέψης τυ κρμύ (κότψη) (β) πτκή απόδση της παραμόρφωσης (ε ) απλό πλαmακό μντέλ (γ) σδύναμ πλαmακό μντέλ (στ) θεωρητκό συνεπέστερ πλασακό μντέλ o-j {J ~ >< "Ο < :;,. -:> -:>.'--' ~ τ:... o-j "' C: ::< '--'

23 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, νι. 13, Ν δχή Jτκρμ->άπερ. Απδεκτά γα την καθημερνή πράξη απτελέσματα δlνυν επλύσες, στς πlες η σταθερά Jτκρμ υπλγlζετα από τν γνωστό γα λεmές ρθγωνκές δατμές τύπ ht3/3, όπυ h τ ύψς τυ εκάσττε ρόφυ κα t τ πάχς τυ κρμύ τυ πυρήνα. Σε συνθετότερες όμως δατμές ανκτών πυρήνων (π. χ. σχ. 3. 3στ,ζ,η,) δεν ενα πλέν σαφής η δάκρση μεταξύ κρμύ κα πελμάτων, γαυτό κα παραπάνω απλός τύπς γα την δυστρεψα δεν δηγε πωσδήπτε σε απδεκτά απτελέσματα. Η εκλγή των καταλληλότερων τψών γα την σταθερά Jτ των ακάμπτων βραχόνων καθενός σκέλυς γνετα δύσκλη, εφόσν εκφυλ[ζετα σε μά δαδc:qσfα d hoc χωρς σταθερύς κανόνες. Αντστχα μεώνετα κα η αξπστα τυ σδυνάμυ πλασακύ μντέλυ. Τ μντέλ τυ σχ.3. 5γ,ε ενα τ απλύστερ πλασακό πρσμωμ~ γα έναν πυρήνα δατμής υ κα γαυτό άλλωστε τ πλέν δαδεδμέν στην πράξη. Ομως παρά την απλότητα της δατμής έχυν πρταθεl κα άλλα μντέλα [32], τα πα πρέκυψαν από τη συνεδητπlηση των αδυναμών της πλασακής πρσμωσης κα συνστύν πρσπάθεες βελτlωσής της. Μα θεωρητκά συνεπέστερη πρσμωση (βλ. σχ. 3. 5στ) δνετα στην εργασα [30]. Εδώ δεν υπάρχε πά σδύναμς στύλς στη θέση τυ κρμύ, αλλά αντ ' αυτύ χρησμπύντα σδύναμ στύλ στ κέντρ βάρυς κα στ κέντρ δάτμησης της συνθετης δατμής, στυς πυς πρσδlδντα δαφρετκές, συσχετσμένες μεταξύ τυς γεωμετρκές δότητες δατμής. Κα σ' αυτό όμως ακόμη τ απατητκότερ μντέλ θα πρέπε να ληφθε μέρμνα, ώστε απλύτως στερε βραχlνες πυ δασuνδέυν τυς σδύναμυς στύλυς στς στάθμες των ρόφων να μην εμπδlζυν πλήρως την στρέβλωση της δατμής. nάντως, η απτlμηση μάς μεγάλης σεράς παραμετρκών δερευνήσεων [35] γα πυρήνες δατμής υ έδεξε, ότ δεν μπρε να επωθεl πάντα εκ πρμυ πό από τα δύ μντελα των σχημάτων 3. 5ε κα 3. 5στ δlδε καλύτερα απτελέσματα, απτελέσματα δηλαδή πυ βρlσκντα πό κντά σ ' εκενα πυ δlνε η επlλυση με επφανεακά πεπερασμένα στχεα. Οταν μάλστα πρόκετα γ~ πυρήνες πλυπλκότερη ς δατμής, όπυ υφlστατα η δυνατότητα εναλλακτκών δατάξεων των σδυνάμων στυλων (παράγρ ), η εκλγή τυ καταλληλότερυ πλασακύ μντέλυ γlνετα ακόμη δυσκλότερη. Δότ όπως κα στην περlmωση τυ απλύ πυρήνα δατμής υ δεν υπάρχε κανένα μντέλ πυ να δlνε πάνττε σε όλες τς περπτώσες τα καλύτερα απτελέσματα. Εππλέν, σε σύνθετυς πυρήνες αυξάνε η πθανότητα εσφαλμένων επλγών των γεωμετρκών χαρακτηρστκών των σδυνάμων στύλων κα βραχόνων τυ πλασακύ μντέλυ, πυ μπρύν να δηγήσυν σε πλήρη αλλlωση της πραγματκής (ελαστκής) χωρκής συμπερφράς τυ πυρήνα.

24 158 Τεχν. Χρν.-Λ, 1993, τό μ. 13, Τεύχ Ημανκτ κα κλεστ πυρήνες Με εξαlρεση. συγκεκρμμένων φόσεων κατό τη δόρκεα της κατασκευής, πυρήνες πλυωρόφων κτρlων φέρυν τα φρτlα τυς όχ ως μεμνωμέν πυρήνες αλλό σε συνεργασlα με τα υπόλπα δμκό στχεα πυ τυς περβόλλυν. Ετσ, ακόμη κα αν έχυν κατ' αρχός ανκτή δατμή, δεν συμπερφέρντα ως τελεlως ανκτ πυρήνες λόγω της αντστρcβλωτκfc; δρόσηc; α) των πλακών στς στόθμες των ρόφων (σχ. 3.6α), β) των δκών σύνδεσης τυ πυρήνα με όλλα γετνκό κατακόρυφα στχεα (σχ. 3. 6β) κα γ) πρπαντός των δκών αυτσύζευξης πυ συνδέυν μεταξύ τυς τα πέλματα τυ πυρήνα (σχ. 3. 6γ). Ο περρσμ αυτl, εφόσν υφσταντα, μπρύν να ληφθύν υπόψη στ δακρτό μντέλ τυ σδυνόμυ πλασlυ, πόντ βέβαα πρσεγγστκό. Ετσ, π. χ.. η αντστρεβλωτκή δρόση των πλακών υπεσέρχετα στυς συνήθες υπλγσμύς μόν μέσω της θεώρησης των δκών πυ συντρέχυν στν πυρήνα ως πλακδκών με κόπ συμβατκό επλεγμέν συνεργαζόμεν εύρς της πλόκας τυς. Πλύ μεγαλύτερη επρρή στα απτελέσματα της ανόλυσης έχυν καθόλυ σπόνες στη δμκή πρόξη δκf αuτσ'ιζcuξηc;. Οσ σχυρότερες εlνα αυτές, τόσ μεγαλύτερη εlνα γα δεδμένη στρεπτκή φόρτση η καταπόνησή τυς σε κόμψη, δότμηση κα στρέψη κα τόσ δραστκότερη εlνα η μεlωση πυ επφέρυν στη στρέβλωση της δατμής τυ πυρήνα. Στς δατμές των δκών αυτών αναπτύσσντα μεγόλες κατακόρυφες δατμητκές τόσες (τέμνυσες δυνόμες), στς πlες αντστχύν ανόλγες ρζόντες δατμητκές τόσες πυ "κυκλφρύν" μεσα στη δατμή τυ πυρήνα, αυξόνντας έντνα τη δυσστρεψlα GJτ τύπυ Saint Venant. Ετσ, στρέψη με η χαρακτηρστκή γα ανκτύς πυρήνες καμπτκή παραλαβή των στρεπτκών φρτων μέσω αμβα!ας αντθετης κόμψης των πελμότων χόνε εδώ την υπερχή της. Ο ημανκτ πυρήνες κα πλύ περσσότερ - σπανότερα συναντώμεν στην πρόξη - κλεστ πυρήνες αντστέκντα στς εξωτερκές ρπές στρέψης όχ τόσ μέσω της ανόπτυξη(; αμβαlων ετερόσημων ρπών κόμψης μέσα στα επlπεδα των πελμότων τυς, όπως συμβαlνε στύς ανκτύς πυρήνες (σχ.3. 7α), αλλό κυρlως μέσω δατμητκών τόσεων πυ περφέρντα κατό μήκς της δατμής ("clrculatlng hear", "κuκλφρ'ισα δότμηση " ). Στην ακραlα περlπτωση τυ τελεlως κλεστύ τετραγωνκύ πυρήνα τυ σχ. 3. 7β η δατμητκή αυτή ρή παραμένε με εξαlρεση τς τπκές ανωμαλlες στην περχή της πακτωμένης βόσης μόμρφη κατό τ πόχς της δατμής κα σταθερή σε όλα τα σημεlα της, ετσ ώστε η κανπιηση των συνθηκών σρρπlας να μην απατε μεταβλή τυ μεγέθυς των κατακρύφων ρθών τόσεων κατό την έννα τυ ύψυς τυ πυρήνα : η στρέβλωση τυ πυρήνα εlνα μηδενκή. Αντlθετα, ανκτός πυρήνας τυ σχ. 3. 7α αντστέκετα στην εξωτερκό επβαλλόμενη στρεπτκή ρπή με την ανόπτυξη γραμμκώς κατανεμημένων κατό τ πόχς της δατμής

25 Tecn. Cnron.-A, Greece, 1993, Vol. 13, Ν aj rn ]Δν βj (Υ) (δ) Σχ. 3.6 Αντστρεβλωτκή δρόση (α) πλακών, (β) συντρεχυσών δκών κα (γ) δκών αυτσύζευξης. (δ) Αυξημένη στρέβλωση δατμής στν ανκτό πυρήνα 1 : αρχκός φρέας, 2 : παραμρφωμένς φρέας

26 160 Τεχν. Χρν.-Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 δατμητκών τάσεων μεταβαλλόμενυ μεγέθυς κα χωρlς εναlα φρά, πlες δηγύν στην πραναφερθεlσα στρέβλωση της δατμής κα στην υπερχή της καμπnκής στρέψης. Επστρέφντας τώρα στυς πρακτκύ ενδαφέρντς ημανκτύς πυρήνες μπρεl να επωθεl, ότ όσ σχυρότερες δκ αυτσύζευξης, τόσ μκρότερη συμμετχή στη στρεπτκή αντlσταση τυ πυρήνα έχε η αμβαlα ετερόσημη κάμψη των πελμάτων τυ. Ομως στ μντέλ τυ σδυνάμυ πλασυ η στρεπτκή αντlσταση τυ πυρήνα απδlδετα κυρlως μέσω ακρβώς αυτής της αμβαlας ετερόσημης κάμψης των σδυνάμων στύλων στς θέσες των πελμάτων. Αρα, τ μντέλ τυ σδυνάμυ πλασlυ ενα τόσ πό ανακρβές, όσ σχυρότερη εlνα η αυτσύζευξη τυ ημανκτύ πυρflνα, με ρακ'ι περlπτωση εκεlνη τυ κλεστύ πυρflνα. Στη μεγέθυνση των ανακρβεών συμβάλλε απφασστκό κα η αυξανόμενη συμμετχή στην όλη συμπερφρά τυ πλασακύ μντέλυ κα τυ πραναφερθέντς επφανμένυ της ανάστρφης κάμψης των σδυνάμων στύλων. Αυτό γlνετα δατερα εμφανές στην ακραlα περlπτωση ενός τετραγωνκύ κλεστύ πυρflνα υπό στρεπτκfl φόρτση (σχ. 3. 8). Ενώ στν πραγματκό φρέα περl κατακόρυφ άξνα στρφές των δατμών φεlλντα απκλεστκό κα μόνν στς δατμητκές παραμρφώσες λόγω της " κυκλφρuσας στρέψης (σχ. 3. 7β), στ σδύναμ πλασακό μντέλ τυ (σχ.3.8β) στρφές αυτές πρέρχντα από την "ανάστρφη" κάμψη των σδύναμων στύλων μεταξύ των απλύτως στερεών ρζντlων βραχόνων. (Αν στ μντέλ ληφθεl υπόψη κα η πεπερασμένη αντlσταση των πελμάτων σε λlσθηση GΑ'nελμ τότε θα υπάρξε εππλέν κα μια συμμετχή των δατμητκών παραμρφώσεων των σδυνάμων στύλων, πυ όμως δεν δηγε σε βελ τωση των απτελεσμάτων. ) Τ μέγεθς των υπλγζόμενων στρφών των δατμών περ κατακόρυφ άξνα εξαρτάτα επμένως στ πλασακό μντέλ όχ από την δυσστρεψlα GJτ της δατμflς τυ πυρήνα, ως όφελε, αλλά από τς κατ ' όρφν δυσκαμψlες Εlρφ των επ μέρυς πελμάτων τυ, δηλαδfl από μεγέθη άσχετα πρς τ πραγματκό φανόμεν. Αρα, υπλγζόμενες.στρφές εlνα άνcυ φυσκί περεχμένυ, τεκμηρώνντας έτσ την πλflρη αστχα τυ σδύναμυ πλασακύ μντέλυ στην ακραα αυτfl περπτωση τυ κλεστύ πυρflνα τετραγωνκής δατμής. 4 Η cναλλακτκfl λ6ση : Πρσμlωση μ: επφανεακά πcπ:ρασμtνα στχεια Από όλα τα πραναφερθέντα καθlστατα σαφές, ότ τ σδύναμ πλαlσ ενα ένα κανπητκό πρσμtωμα κυρlως γα επlπεδυς μκτύς φρεlς πλασων -

27 Tech. Ch ron.-λ, Greece, 1993, Vol. 13, Ν J 161 ~~ ~t Σχ. 3.7 Δατμητκές τόσες λόγω στρεπτκής καταπόνησης (α) σε ανκτό πυρήνα, (β) σε κλεστό πυρήνα EJ-EA+<X> Gl>:.? GJτ? GA'? GJτ=? Σχ. 3.8 Κλεστός πυρήνας τετραγωνκής δατμής (α) σδύναμ πλα!σ υπό στρεπτκή φόρτση (β) παραμρφωμέν πρσμωμα {πτκό)

28 162 Τεχν. Χ ρν.-α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 τχωμάτων επαρκύς ψυς κα με σχετκά μόμρφη γεωμετρlα. Η επέκταση της πρσμlωσης αυτ'ς σε σύνθετα τχώματα τυ χώρυ δ!νε αξόπστα απτελέσματα υσαστκό μόν γα ανκτύς μνκυψελκύς πυρήνες με απλή δατμ'ι, αλλά κα αυτό υπό όρυς. Σε όλες τς άλλες περπτώσες πυρήνων με έντνη στρεπτκή καταπόνηση δηγε! συνήθως σε απτελέσματα με απκλ!σες τόσ ως πρ~ς τ μέγεθς όσ κα ως πρς τ πρόσημ των στατκών μεγεθών. Ιδα!τερα, γα ημανκτύς πυρήνες συνθετότερης δατμής (βλ. π.χ. σχ. 3.3θ έως ξ), πυ κάθε άλλ παρά σπάν εlνα στη δμκή πράξη, απκλlσες κα αβεβαότητες τυ πλασακύ μντέλυ μπρύν να πάρυν επκlνδυνες δαστάσες. Ο δυσκλ!ες δεν ξεπερνοντα Οτε κα με χρήση δαφόρων λγότερ ή περσσότερ εξεζητημtνων παραλλαγών τυ πλασακο μντέλυ, όπως π. χ. πρσμ<ί>σες με τπθετήσες σδυνάμων στύλων στ κέντρ βάρυς κα στ κέντρ δότμησης (σχ. 3. 5στ} ή κα σε άλλα σημεlα της σύνθετης δατμής ή κα με χρήση δαφόρων πλασματκών στχεlων [28],[29]. Συχνό μάλστα, παρ' όλη τη φανμενκή ρθότητα τυ μντέλυ, μελετητής δηγεlτα σε πρκρ(στεεc; πρσμώσες, πlες εξαναγκάζυν τ μντέλ σε μηχανκή συμπερφρά πυ πόρρω απέχε από την (ελαστκή) συμπερφρά τυ πραγματκύ φρέα. Καλύτερα απτελέσματα φα!νετα να υπόσχντα μντέλα πυ χρησμπύν γα τυς σδοναμυς στύλυς γραμμκό πεπερασμtνα στχεfα με επτ δαθμοc; ελευθερfαc; αν κόμβ (αντ! των έξ βαθμών ελευθερlας τυ κλασκύ στχε!υ δκύ στ χώρ}, όπυ έβδμς βαθμός ελευθερ!ας αντστχεl στ εντατκό μέγεθς της δρρπfc; [57],[58].[59]. Τέτα στχεlα έχυν ήδη ενσωματωθε! σε δάφρα εξεδκευμένα πργράμματα ανάλυσης υψηλών κτρlων (βλ. π. χ. (60]}. Πέραν όμως τυ γεγνότς, ότ η αξπστlα τέτων πρσμώσεων δεν εlνα ακόμη επαρκώς τεκμηρωμένη στη δεθνή ββλγραφlα, η χρήση τυς θα απατύσε από τν μηχανκό της πράξης εξκεlωση με τη θεωρ!α στρέψης κατά Vlassoν, μ ό καθόλυ ευκαταφρόνητη απαlτηση. Η επτυχlα της πλασακής πρσμ!ωσης - όπως αυτή εφαρμόσθηκε αρχκό γα επlπεδα κα γεωμετρκά μόμρφα τχώματα - κα η μεγάλη δάδσή της στην πράξη φεlλετα κατά κύρ λόγ στην απλότητα κα στη δαφtνε της. Κατά την επέκταση της πλασακής πρσμlωσης σε σύνθετα τχώματα τυ χώρυ, δύ αυτtς πρακτκές απατήσες κανπύντα στν μεγαλύτερ βαθμό από ένα μντέλ με σδύναμυς στύλυς στα κέντρα βάρυς τυ κάθε επl μέρυς σκέλυς τυ, βάσε των αρχκών κανόνων σχηματσμύ τυ σδυνάμυ πλασυ πυ περγράφηκαν στην παράγραφ Ο πραναφερθε!σες αδυναμ!ες τυ πρακτκύ αυτύ μντέλυ φε!λυν να παραμένυν πάντα συνεδητές, δε περπτώσες πλήρυς ανεπάρκεάς τυ πρέπε να αντμετωπσθύν όχ με εξεζητημένες παραλλαγές τυ πυ δηγύν

29 Tech Chron.-Λ. G rccce. 1993, Vol. 13, Ν σε αβέβαα απτελέσματα, αλλό με τη χρήση επφανεακών πεπερασμένων στχεων. Δότ όχ μόνν η μόρφωση από τν μελετητή εξεδκευμένων πλασακών μντέλων ενα σως τ!δ χρνβόρα με τη μόρφωση μντέλων πεπερασμένων στχεων, αλλά κα θεωρητκές γνώσες κα η πρακτκή εμπερα πυ απατύντα γα την ρθή εφαρμγή τυς πλησάζε, αν δεν ξεπερνάε, τη γνώση κα εμπερα πυ απατύντα από τη μέθδ των πεπερασμένων στχεων. Σε αντ!θεση όμως με εξεζητημένα πλασακά μντέλα αμφ[βλης απόδσης, τα επφανεακά πεπερασμένα στχεα ενα κατά τεκμήρ σε θέση να περγράψυν κανπητκά την ελαστκή μηχανκή συμπερφρά πυρήνων ασδήπτε μρφής κα υπό αδήπτε φόρτση, ακόμη κα δυναμκfl/σ:σμκfl, όπυ τα γραμμκά πλασακά μντέλα δεν έχυν δώσε ακόμη τς απατύμενες εξετάσες επάρκεας κα αξπστας (βλ. (36β].(36γ]). Στ σημε αυτό θα πρέπε να αναφερθε, ότ γα την ανάλυση συνθέτων τχωμάτων κα πυρήνων με τη μέθδ των πεπερασμένων στχεων μπρύν να χρησμπηθύν εκτός από τα "κλασσκά " στχεα δ!σκυ, πλάκας κα κελύφυς κα άλλα εξεδκευμένα επφανεακά στχεα πυ αναmύχθηκαν εδκά γα τν υπλγσμό κτρακών φρέων (61],[62],(63],[64],(65],[66],[67]. Τα εξεδκευμένα αυτό στχεα πλενεκτύν σε πλλές περπτώσες τόσ ως πρς την ακρ!βεα τυς όσ κα ως πρς την κνμα των υπλγσμών, όπως π. χ. τ στχε δ!σκυ πυ περγράφετα στην εργασα [65], με ενσωματωμένη ήδη στς συναρτήσες παρεμβλής τυ την δυνατότητα απόδσης τυ φανμέvυ της δατμητκflc; υστtρησηc; ("shear lag"). Η εφαpμγή τέτων στχεων στην πράξη ενα όμως πλύ περρσμένη, επεδή αυτό εμπερέχντα κατά κανόνα σε ερευνητκό πργράμματα πυ δεν ενα ευρέως δαδεδμένα. Η μέθδς των πεπερασμένων στχεων δεν απτελε ασφαλώς πανάκεα. Εχε τα δκά της δατερα πρβλήματα κα τα δκά της όρα εφαρμσμότητας [68],[69). Η εφαρμγή της aπατε από τν μελετητή (α) επαρκές θεωρητκό. υπόβαθρ κα (β) μεγάλη εμπερα στη χρήση πργραμμάτων πυ βασζντα σ' αυτήν [42),[43].[70). Στ χώρ της καθημερνής μελετητκής πράξης τα δύ αυτά σημεα ελέγχντα σήμερα ως αγαθό : ν αν:παρκ:ια. Πρκετα. μάλστα γα αγαθό, πυ δεν μπρύν να απκτηθύν βραχυπρόθεσμα, παρά μόν μέσα από μα σχετκά χρνβόρα ενασχόληση με τ αντκε[μεν. Εφόσν όμως απατύντα ρθές, μη ελλεπτκές χωρκές αναλύσες κτρων με πυρήνες, η εφαρμγή της μεθόδυ των πεπερασμένων στχεων φανετα ότ ανήκε στα μη απτρεπτά δενά. Τ πκρό αυτό φάρμακ - την χρήση της μεθόδυ των πεπερασμένων στχεων - έρχετα να απαλύνε σύγχρνς σχυρός μκρϋπλγστής, τν π δαθέτε σήμερα πλέν κάθε τεχνκό γραφε, σε συνδυασμό με τα σύγχρνα ευέλκτα κα δαλγκά πργράμματα ανάλυσης φρέων, πυ με τυς γραφκύς

30 164 Tcχv. Χ ρ v.-α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 πρ- κα μετεπεξεργαστές τυς μεώνυν στ ελάχστ τυς απατύμενυς χρόνυς εσαγωγής των δεδμένων, ανάλυσης τυ φρέα κα αξλόγησης των απτελεσμάτων [71,72]. Αυτό απτελε μά σημαντκή ώθηση γα εφαρμγή της μεθόδυ των πεπερασμένων στχεων σε όλες εκενες τς περπτώσες στς πες άλλες πρσμώσες - όπως αυτή τυ σδυνάμυ πλασυ - μπρε να δηγήσυν σε αναξόπστα απτελέσματα. 5 Συμncρtσματα Η πρσμ!ωση σύνθετων τχωμάτων τυ χώρυ κα πυρήνων με σδύναμα πλασακά μντέλα δηγε σε πάρα πλλές περπτώσες σε ανακρβή έως κα απαράδεκτα απτελέσματα. Η γενκή αυτή δαπστωση πρέκυψε από συγκρ!σες με απτελέσματα ακρβέστερων αναλύσεων με χρήση επφανεακών πεπερασμένων στχεων. Ο εμφανζόμενες απκλ!σες φελντα σε πλυπκλα ατα. Η χρήση πό εκλεπτυσμένων μέχρ κα " περτεχνων nλασακών μντέλων δεν εξασφαλ!ζε πάνττε καλύτερες πρσεγγσες από εκενη τυ αρχκύ, απλύ σδύναμυ χωρκύ πλασυ με σδύναμυς στύλυς στα κέντρα βάρυς των επ μέρυς σκελών τυ τχώματς. Τα πρβλήματα σuνψζντα κυρως α) στην εκ πρμυ αδυναμα τυ γραμμκύ πλασακύ μντέλυ να πρσμώσε τ φανόμεν της δατμητκής υστέρησης [32,65], β) στς αλλώσες των μεγεθών έντασης κα παραμόρφωσης πυ πρκαλύντα από τ επφανόμεν της "ανάστρφης κάμψης των σδυνάμων στύλων, κα γ) στην τελε!ως λανθασμένη απόδση της στρεπτκής συμπερφράς των ημανκτών κα των - σπανότερα συναντώμενων στην πράξη - κλεστών πυρήνων. Συνπτκά μπρε να επωθε, ότ η αξπστα τυ απλύ πλασακύ μντέλυ παραμένε σε ανεκτά γα την συμβατκή πράξη εππεδα στς περπτώσες : (α) εππεδων "μαλών " τχωμάτων ( χωρς έντνες δαβαθμ!σες κα χωρς ανμμόρφως κατανεμημένα ανγματα) κα (β) γενκής μρφής πυρήνων αλλά με πλύ μκρή στρεπτκή καταπόνηση. Με τη δέυσα πρσχή τ μ ντέλ αυτό μπρε να χρησμπηθε κα γα την πρσμ!ωση (α) συνθετότερων εππέδων τχωμάτων χωρς υπερβλκά έντνες μεταβλές των δυσκαμψών τυς καθ ' ύψς κα (β) πυρήνων απλής μρφής (π. χ. υ. Τ, L), ανκτών ή με ασθενή αυτσύζευξη, πυ η στρεπτκή τυς καταπόνηση κυμα!νετα σε μέ τρα επ!πεδα. Αντ!θετα, η εφαρμγή σδυνάμων πλασακών μντέλων δεν συνστtτα στς περπτώσες : (α) πλύ χαμηλών τχωμάτων κα πυρήνων με λόγ πλάτυς πρς ύψς μκρότερ τυ 3, (β ) επ!πεδων τχωμάτων με έντνες γεωμετρκές ανμμρφ!ες (π. χ. με ακανόνστα αν!γματα), (γ ) ανκτών πυρήνων με έντνη στρεπτκή καταπόνηση, (δ ) στρεπτκά καταπνύμενων ημανκτών

31 Tech. Chron.-A, Greece, 1993, Vol. 13, Ν 3 lt>s πυρήνων με σχυρή αυτσύζευξη κα (ε) στρεπτκό καταπνύμενων κλεστών πυρήνων. Αν παρό ταύτα κα σε τέτες περπτώσες χρησμπεlτα - ελλεlψε lσως όλλης υπλγστκής δυνατότητας - η πλασακή πρσμlωση, συνστότα χωρlς καμα δόθεση υπερβλής δαlτερη πρσχή κα αυξημένη εγρήγρση κατό την αξλόγηση απτελεσμότων. Εππλέν, μελετητής φεlλε στς περπτώσες αυτές να μην περρσθε στην ανόλυση ενός κα μόν μντέλυ ("one-shot-analysls"), αλλό πρς απφυγή χνδρεδών λαθών να πρχωρήσε στην ανόλυση περσστέρων παραλλαγών τυ σδυνάμυ πλασυ [73]. Σήμερα όμως, πυ μελετητής της πράξης δαθέτε επαρκή υπλγστκή δύναμη κα σ(γχρν αντ-black-bχ-λyσμκό σε λγκό κόστς, θα πρέπε να ενθαρρυνθε περσσότερ στη χρήση επφανεακών πεπερασμένων στχεων, τυλόχστν στς περmώσες στς πlες τεκμηρωμένα αντενδεlκνυτα η χρήση γραμμκών μντέλων. Η γα νδήπτε λόγ επμνή στην εφαρμγή παντύ κα πόντ τυ μντέλυ τυ σδυνάμυ πλασlυ μπρε να δηγήσε σε ελλεmκές μελέτες με επlφαση μόνν ρθότητας κα νε άλλθ τν Η/Υ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Αντσεσμκός Καννσμός : Κεlμεν-Τρππήσες-Σχόλ α. Ενημερωτκό Δελτf ΤΕΕ, τεύχς 1324, [2] Taranha,B.5.: Structural Analysls & Deslgn of Tall Bulldlngs. New York. : McGraw-Hill [3] Paulay,T., Goodsir,W.: The capacity design of R.C. hybrid s t rυc tυres for multistorey bυild i ngs. Bull. of the Ν. Ζ. Nat.Soc. for Earth.Eng.19 (1986), Ν. 1. [4] Coull,Α. : Methods of Analysis in the Design of Tall Concrete and Masonry Buildings. ln: Second Century of the Scyscraper, L.5.Beedle (ed.), Van Nostrand Reinhold Co. lnc., New York, [5) Beck,H.: Ein Be itrag zur Berechnung regelmabig gegliederter Scheben. lngenleur-archlν 26 (1958), [6) Albig~ s, M., et Goulet,J.: Contreventement des bihiments. Annales de ' Ι.Τ.Β.Τ.Ρ., Serle TMC/38, Ν.149, [7] Rosman,R.: Beitrag zυr statischen Berechnung waagerecht belasteter Qυerwande bei Hochbauten. Der Baulngenleur 35 (1960), Η.4, und 37 (1962), Η. 1, [8] 5tafford-Smith,B., et al.: Generalized Method for Estimating Drift in High-Rise 5tructures. ASCE J. of Struct. Eng. 110 (1984), Ν. 7, pp

32 166 Τεχν Χpν.-Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 (9] Anastassiadis,K.: Analyse statique tridimensionelle du contreνentements des batiments. La m6thode des trois piνots. Annales de Ι' Ι.Τ. Β.Τ.Ρ., Serle TMC/ 288, Ν. 452, [10] Anastasiadis,K., Aνramidis,. E.: Eine einheitliche Methode fϋ r die Berechnung gekoppelter Rahmen -Scheiben-Systeme mit elastischer GrUndung. Dle Bautechnlk 65 (1988), Η. 4, [11] Rutenberg,A., et al.: Torsional Analysis Methods for Perforated Cores, ASCE J. Str.Eng.112 (1986), Ν. 6, pp [12] MacLeod,.A.: Lateral Stiffness of Shear Walls with Openings in Tall Buildings. ln : Tall Bulldlngs, Pergamon Press Ltd., London, 1967, pp [13] MacLeod,.A.: Analysis of Shear Wall Buildings by the Frame Method. Proc. Jnstn Clν. Engrs 55 (1973), pp [14] Schwaighofer,J.: Ein Beitrag zum Windscheiben-Problem. Der Baulngenleur 44 (1 969), Η. 10, [15) Schwaighofer,J., Microys,H.F.: Analysis of Shear Walls Using Standard Computer Programs. AC Journal, Proceedlngs 66(1969), Ν.1 2, pp [16] Norm DN 4118, Teil 1-Bauten in deutschen Erdbebengebieten. Ausg. April [17] Aνram i dis,. E.: Bewertung der Regelungen fϋr die rechnerischen Exzentrizitaten in Erdbebennormen. Der Baulngenler 65 (1990), Η. 6, S [18] Heidebrecht,A.C., Swift,R.D.: Analysis of Asymmetrical Coupled Shear Walls. ASCE J. Str.Diν. 97 (1971), Ν. ST5, p [19] MacLeod,.A.: General Frame Element for Shear Wall Analysis. Proc.lnstn Clν. Engrs 61 (1976), Part 2, pp [20] MacLeod,.A., et al.: Frame Analysis of Shear Wall Cores. ASCE J. Str.Diν. 103 (1977), No.ST10, pp [21] MacLeod,.A.: Structural Analyss of Wall Systems. Proc.Jnstn Clν.Engrs 62, (1977), Ν. 11, pp [22] Wilson,E.L., Doνey, Η. Η.: Three-Dimensional Analysis of Building Systems TABS. Rep. Ν. EERC 72-8, Uniν. of California, Berkeley, Dec [23] Wilson,E.L. et al.: ErABS, The Three-Dimensional Analysis of Building Systems (Extended νersion). Rep.No.EERC 75-13, Uniν. of California, Berkeley, April [24] Maison,B.F., Neuss,C.F.: SUPER-ETABS, An enhanced νerson of the ETABS program. Report to the Nat.Sc.Found., Berkeley, J.G.Bouwkamp lnc., [25] Guendelmann-lsraei,R., Poweii,G.M.: DRAN-TABS, Α Computer Program for lnelastic Earthquake Response of Three-Dimensional Bu ildings. Report Ν.

33 Tcc l1. Chro n.- Λ, Grcccc, 1993, Vol. 13, Ν UCB/EERC-77/08, Uniν. of California, Berkeley,1977. (26] Lew,.P., Naroν,F.: Three-Dimensional Equiνalent Frame Analysis of Shear Walls. Concrete lntern.: Deslgn & Constructlon 5 (1983),Ν. 10, pp (27] "Siipformed Tower at lnches Per Hour", Concrete lntern.: Deslgn & Contructlon 6 (1984), Ν. 4, pp.57. [28] Stafford-Smith,B., Abate,A.: Analysis of Non-Pianar Shear Wall Assemblies by Analogous Frame. Proc. lntn Clν. Engr 71 (1981), Part 2, pp [29] Stafford Smith,B. Girgis,A.M.: Simple Analogous Frames for Shear Wall Analysis. ASCE J.Str.Eng. 11 Ο (1984), Ν. 11, pp [30] Σ. Αναγνωστόπuλς/Β.Λεκlδης : Αντσεσμκός Σχεδασμός με βόση τς νέες δατόξες τυ Αντσεσμκύ Καννσμύ. Εδκή έκδση ΠΣΑΚ-ΤΕΕ (τμήμα Κεντρκής Μακεδνlας), Θεσσαλνlκη (31] Stafford Smith,B. Girgis,A.M.: Deficiencies in the Wide Column Analogy for Shear Wall Core Analysis. Concrete lnterntlonl (1986), pp [32] Αβραμlδης, Ι.,Θελόγu,Α.,Ταλασλlδης,Δ.: Πρτερήματα κα αδυναμlες πρσμlωσης πυρήνων μκτών φρέων 0 / Σ με τ μντέλ τυ σδυνόμυ πλασlυ. Πρακτκά 9υ Ελλην. Συνεδρlυ Σκυρδέματς, Καλαμότα, Φεβρ. 1990, τμ., σελ [33] Τραματόκη,Μ.Κ., Μπυφlδης, Δ., Μόνς,Γ.: Παραμετρκή ελαστκή ανόλυση τετραρόφυ κτρlυ από πλσμέν σκυρόδεμα. Πρακτκά 9υ Ελλην. Συνεδρlυ Σκυρδέματς, Καλαμότα, Φεβρ. 1990, τμ., σελ (34] Aνramidis,.E.: "Ζυr Kritik des aqυiνalenten Rahmenmodells fϋr Wandscheiben υnd Hochhaυskerne". Dle Butechnlk 68 (1991 ), H.8,S [35) Ξενlδης, Χ.: " Δερεύνηση της αξπστlας σδυνόμων πλασακών πρσμωμότων γό πυρήνες πλυρόφων κτρlων υπό ρζόντα φόρτση ". Δδακτρκή δατρβή, Τμήμα Πλτκών Μηχανκών τυ Α. Π.Θ., (36] Αβραμlδης,Ι. Ε., Ξενlδης,Χ.: "Συστηματκή δερεύνηση των ανεπαρκεών τυ μντέλυ τυ σδυνόμυ πλασlυ κατό την πρσμlωση σύνθετων τχωμότων 0/Σ". Πρακτκά 10υ Ελληνκύ Συνεδρlυ Σκυρδέματς, τόμς 1, σελ , Ρόδς, Οκτώβρς [36α] Ξενlδης, Χ., Α., Αβραμlδης,.E.: ''τεκμηρlωση βασκών ανεπαρκεών της πλασακής πρσμlωσης ημανκτών κα κλεστών πυρήνων 0 / Σ ". 1 Ελληνκό Συνέδρ Αντσεσμκflc; Μηχανκflc; κα Τεχνκflc; Σεσμλylαc;, Αθήνα, Μόρτς [36β] Ξενlδης, Χ., Αθανατπύλυ, Α., Αβραμlδης,.E.: "Έλεγχς της αξπστlας τυ σδυνόμυ πλασακύ μντέλυ κατό τη δυναμκή ανόλυση ανκτών πυρήνων 0/ Σ απλής δατμής", 1 Ελληνκό Συνέδρ Αντσεσμκflc;, Αθήνα,

34 lf>!! Τεχν. Χρν -Α, 1993, Τόμ. 13, Τcύχ. 3 Μάρτς [36γ) Xenidis, Η., Athanatopoυlou. Α., Aνramids, Ι. Ε.: "Modellng Shear Wall Cores under Earthquake Loading using Equiνalent Frames". Proc. lnternatlonal Conference on Computatlonal Englneerlng Sclence, Hong-Kong, December [37] Αβραμ!δης, Ι.Ε., Βαχλώτης, Χ. et al.: "Δκμαστκά πρβλήματα ελέγχυ πργραμμάτων γραμμκής στατκής ανάλυσης κτρακών έργων". Εκθεση Ομάδας Εργασ!ας της Εδκής Επστημνκής Επτρπής Μηχανκής κα Κατασκευών τυ Τ. Ε. Ε., Ββλθήκη Τ. Ε.Ε. αρ. εσαγ. 1115/1, Αθήνα [38] Rutenberg, Α.: Laterally Loaded Flexible Diaphragm Buildings. ASC Ε J.Str.Eng. 106 (1980), No.ST9, pp [39] Roper, S.C., lding, R.H. : Appropriateness of the Rigid Floor Assυmption for Buildings with lrregular Featυres. Proc. of the 8th WCEE, San Francsco, 1984 pp [40] Αθανατπύλυ, Α., Μητσπύλυ, Ε.: "Επρρή της παραμρφωσμότητας της πλάκας στν αντσεσμκό υπλγσμό κτρ!ων με επμήκη κάτψη". Πρακτκό 1 Ο υ Ελληνκύ Συνεδρίυ Σκυρδέματς, τόμς 1, σελ , Ρόδς, Οκτώβρς [41] Wilson,E.L.: SAP80, User manual. Compυter & Strυctures lnc., Berkeley, California, [42] Schweizerhof,K. et al. : Modellprobleme bei zusammengesetzten Flachentragwerken. ln : Duddeck,H., Rothert,H. (Hrsg.), Baustatik-Baupraxis Tagung der Lehrstϋhle und lnsttute fϋr Statik, Hannoνer 1990, Tagungsheft 884, s [43] Ramm,E. et al. : Problemfalle be FE - Modellierυngen. ln : Duddeck,H., Rothert.H. (Hrsg.),Baustatik-Baupraxis-Tagυng der Lehrstϋhle und lnstitute fϋr Statik, Hannoνer 1990, Tagungsheft 884, S [44] Poland, C.D.: Practical Application of Computer Analysis to the Design of Renforced Concrete Structures for Earthquake Forces ln : Amerlcan Concrete lnstltut Publlcatlon SP-63 (1978), Detroit, ρρ [45] Thomas, D.L. et al.: τimoshenko Beam Finte Element. J. of Sound and Vlbratlon 31 (1973), 3, ρρ [46) Onu, G.: lncluson of Shear Effect in the ACM Element. Computers & Structures 18 (1984), 3, pp [47] Anastassiadis,K.: Charact6ristiques elastiques spatiales des batiments a etages. Annales de '.T.B.T.P., Serle TMC, Ν. 435, [48] Tso,W.K., Cheυng, V.W.-T.: Decoupling of Equatons of Equilibrum in Lateral

35 Τc : Ι C' hro 1.- Λ, Greece, 1993, Vo l. 13. Ν Load Analysis of Mυltistorey Bυildings. Computer & Structures 23 (1986). Ν.5, pp [49] Aνramidis,.E., et al.: Microcompυter-Based 3D-Analysis of Mixed-Mυltistorey Bυildings with Elastically Sυpported Shear Walls. Proc of the 8th Eυropean Conf. on Earthq. Engrng, Lisbon, Portugal, [50] Michael, D.: The effect of local wall deformations on the elastic interacton of core walls coυpled by beams. ln : Tall Bυlldlngs. Pergamon Press, Oxford, 1967, pp [51] Petersson, Η.: Analysis of load bearing walls in mυltstorey bυ il d i ngs. Chalmers Uniνersity of Technology, Dissertation Ν. 144, Goteborg (1974). [52) Μυt, Κ.: Aselsmlc Deslgn Analysls of Bulldlngs. Tokyo : Marυzen Co., Ltd. 1974, Kap. 6 & 7. [53] Συρμaκέζης, Κ. Α.: Συμβλή στη δερεύνηση των παραμέτρων πυ επηρεάζυν την πραγματκή συμπερφρά της κατασκευής σε σεσμό". Τεχν. Χρνκό 7 9, 1985, σελ [54) Cerny,L.,Leon,R.: Colυmn-Sυpported Shear Walls. ln : Narayanan,R.(ed.), Concrete Framed Structures, London/New York: Elseν i er Applied Sc ence Pυblishers 1984, Ch.7. [55] Kollbrυnner,C.F.,Basler,K.: Torslon ln Structures. New York: Springer Verlag [56] Κ. Αναστaσάδης : Αντσεσμκές Κατασκευές. Εκδση Comρυter Technics, Θεσσαλνlκη, [57] Heidebrecht,A.C.,Swift,P.D.: Analysis of asymmetrical coυpled shear walls. ASCE, J.Str.Diν. 97 (1971), Ν. ST5, p [58) Taranath,B.S.: Analysis of interconnected oρen section shear wall strυctυres. ASCE, J.Str.Diν. 1 Ο (1975), Ν. ST11, [59] Waldon,P.: Eqυiνalent Beam Analysis of rhin-walled Beam Strυctυre s. Compυters & Structures 26 (1987), Ν.4, (60] Cao Li : ΤΑΡ - 86 : Α three-dimensional frame analysis program for tall buildings. Computers & Structυres 32 (1989), Ν. 5, [61] Goodno,B.J.,Gere,J.M.: Analysis of shear cores υsing sυperelements. ASCE, J.Str.Diν. 102 (1976), Ν. ST1, p.267. [62] Danay,A.: Α general element for analysis of asymmetric multi-storey bυild ng s witrh νaryng cross-secton. Bυlldlng and Enνlronment 11 (1976), [63 ]Cheυng,Y. K.,Swaddiwυdhipong, S.: Analysis of frame shear wall strυct υ res υsing finite strip elements. Proc.lnst.Ciν.Eng.(Part 2} 65(1978),Ν. 8116,

36 170 Τεχν. Χρν. -Α, 1993, Τόμ. 13, Τεύχ. 3 (64] Chan,H.C.Cheung,Y.K.: Lateral and torsional analysis of spatial wall systems using higher order elements. The Struct.l Englneer 588 (1980), Ν. 3, (65] Deschapelles,B.: Α Hybrid 8 DOF Plane Stress Element for the Analysis of Non-Pianar Shear Walls. ln: Beedle,L.S. (ed.), Hlgh-Rise Bulldlngs: Recent Progress, Bethlehem. Council on Tall Building 1986, Lehigh Uniνersity, Bethlehem, Pennsylνania USA, (66] Chang-Koon Choi, Myung-Suk Bang : Plate element with Cutout for perforated shear wall. ASCE, J.Str.Div. 113 (1987), Ν.2, [67] Altenbach,J.,Zwicke,M.: Ein finites Stabschalenelement fϋr die Strukturanalyse dϋnnwandiger Konstruktionen. ln : Wunderlich,W.,Stein,E.(Hrsg.), Flnlte Elemente. Anwendungen Ιη der Baupraxls. Berlin: Ernst & Sohn 1988, (68] Polonyi,S.: Zuνerlassigkeitsbetrachtungen und Kontrollmoglichketen (Prϋfung) zu praktischen Berechnungen mt der Finte-Eiemete-Methode. Dle Bautechnlk 11 (1975), (69] Kroplin,B.: Modellieren mit finiten Elementen. ln: Wunderlich,W, Stein,E. (Hrsg.), Flnlte Elemente. Anwendungen Ιn der Baupraxls. Berlin: Ernst & Sohn 1988, (70] Bomhard,H.: Die Finite-Eiement-Methode und die Baupraxis. ln: Grundmann, H.,Stein,E.,Wunderlich,W.(Hrsg.), Flnlte Elemente. Anwendungen Ιη der Baupraxls. Berlin : Ernst & Sohn 1985, [71] Αβραμ[δης,Ι.Ε.: Ο μκρjπλγστές στην καθημερνή πράξη τυ μηχανκύ.ενημερωτ. Δελτl Τ.Ε.Ε., τ. 1613, 1990, σελ (73] Αβραμ[δης,.E.: Σχεδασμός κα υπλγσμός φρέων μεγάλων ανγμάτων σε γραφκύς σταθμύς εργασας. Επστημνκό τρflμερ " ΣΤΕΓΑΣΗ ΜΕΓΑΛΩΝ ΧΩΡΩΝ ", Τ.Ε.Ε. 2-4 Οκτωβρ!υ 1990, Αθήνα. [73] Αβραμtδης,Ι. Ε.: Πργράμματα χωρκής ανάλυσης κτρiων 0/Σ. Πρβληματσμ κα βασκές πρδαγραφές. Ενημερωτ. Δελτl Τ.Ε.Ε., τ. 1595, 1989, σελ Ιωάννης Ε λ. Αβραμ!δης, Δρ. Πλ. Μηχ., Καθηγητής, Εργαστήρ Εφαρμσμένης Στατκής, Τμήμα Πλτκών Μηχανκών, Πλυτεχνκή Σχλή, Αρσττέλε Πανεπστήμ Θεσσαλνκης, Θεσσαλνκη