CURPINS. Revistă fondată în anul 1929 de către Prof. dr. Teodor M. Popescu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CURPINS. Revistă fondată în anul 1929 de către Prof. dr. Teodor M. Popescu"

Transcript

1 CURPINS Revistă fondată în anul 1929 de către Prof. dr. Teodor M. Popescu Seria a III-a, Anul V, Nr. 2, aprilie-iunie,

2 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL StTeol 2/2009, pp IN SFINŢII PÃRINŢI AI BISERICII Patriarhul CALIST al Constantinopolului VIAŢA SF. GRIGORIE SINAITUL ViaÆa Sf. Grigorie Sinaitul scrisä de patriarhul Calist, tezaur de istorie öi teologie isihastä. Legäturile românilor cu teologia sinaitä öi cu centrul monahal de la Paroria Viaţa Sf. Grigorie Sinaitul ( ) constituie unul dintre textele care s-au bucurat de cea mai largă circulaţie în spaţiul balcanic şi în teritoriile locuite de români imediat înainte de căderea C/polului sub stăpânirea turcească şi până astăzi. Aparţinând unei anume specii literare dezvoltate în sânul Bisericii, scopul acesteia a Pentru că am propus Redacţiei revistei Studii Teologice retraducerea şi publicarea în limba română a Vieţii Sf. Grigorie Sinaitul, ne ocupăm de introducerea şi adnotarea acesteia în măsura în care ne-a permis-o timpul avut la dispoziţie. Retraducem şi publicăm într-o nouă ediţie Viaţa Sf. Grigorie Sinaitul întâi de toate pentru că avem astăzi la dispoziţie textul celei mai vechi traduceri din greacă în slavonă a acesteia, propriu-zis cel mai vechi text al Vieţii, chiar mai vechi decât orice variantă grecească originală conservată şi păstrată până astăzi. Apoi, pentru că această variantă slavonă transmite informaţii pe care textul grecesc nu le conţine. Nu în ultimul rând, pentru a verifica şi a proba integritatea şi originalitatea Vieţii pe care o citim în Sinaxarele româneşti publicate în ultimii ani. Prezentarea introductivă de faţă se vrea nu numai o prefaţă la textul Vieţii tradus mai jos, ci şi o recenzare a lucrării redactate şi publicate de Ἀγγελίκη ΔΕΛΗΚΆΡΗ (Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Σιναΐτης. Ἡ δράση καὶ ἠ συμβολὴ τοῦ στὴ διάδοση τοῦ ἡσυχασμοῦ στὰ Βαλκάνια. Ἡ σλαβικὴ μετάφραση τοῦ Βίου τοῦ κατὰ τὸ ἀρχαιότερο χειρόγραφο, Εκδόσεις Επιστημονικών Βιβλίων και Περιοδικών, Θεσσαλονίκη, 2004), care are mai multe elemente de importanţă, precum cel al avansării unei mai corecte poziţionări a Paroriei pe harta actuală a Bulgariei sau al răspândirii învăţăturii isihaste promovate de Sf. Grigorie Sinaitul în ţările ortodoxe învecinate Răspândirea învăţăturii isihaste a Sf. Grigorie Sinaitul în Bulgaria, Serbia, Rusia, Moldova şi Ţara Românească, ţări în care aceasta a prins rădăcini adânci, dovedindu-şi astfel dinamismul ei, este şi ea unul dintre câmpurile de cercetare ale lucrării de faţă (Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Σιναΐτης..., p. 8). 149

3 PATR. CALIST AL CONSTANTINOPOLULUI fost acela de a transmite la modul simplu un mod de viaţă special, regăsit în învăţătura marelui Părinte al Bisericii. Nu în ultimul rând, s-a avut în vedere şi conservarea celor mai importante informaţii legate de un adevărat simbol al Ortodoxiei şi al zidirii interioare, într-o perioadă de grea încercări pentru creştinii din răsăritul Europei. Întrun context isihast mai larg (Cuv. Nichifor din Singurătate, Cuv. Teolipt al Filadelfiei, Sf. Grigorie Palama, Sf. Simeon al Tesalonicului, Sf. Nicolae Cabasila etc.), numele Sf. Grigorie Sinaitul este legat de formarea mai multor reprezentanţi de seamă ai Bisericii, care au marcat istoria acesteia într-o a doua generaţie de părinţi isihaşti 1, în cea de-a doua jumătate a sec. al XIV-lea, şi care au dat naştere unei noi generaţii de duhovnici şi stâlpi ai Ortodoxiei. Viaţa Sf. Grigorie Sinaitul se păstrează în mai multe manuscrise, în limba greacă şi în slavonă. Acest important document este destinat să prezinte personalitatea şi activitatea marelui Părinte al Bisericii, indicându-l pe acesta înainte de toate drept reprezentant de seamă al isihasmului, cu autoritate şi cu mare renume, exercitând o lucrare care acoperă întreaga lume ortodoxă balcanică. Mai precis, textul Vieţii este legat şi prezintă o importanţă aparte pentru isihasmul bizantin târziu (sec. XIII-XIV), de care Ţările Române nu au fost nicidecum străine 2. 1 Sf. Teodosie de Târnovo (sf. sec. al XIII-lea/încep. sec. al XIV-lea-1362), Sf. Eftimie de Târnovo (1320/ /1412), Sf. Romylos din Vidin (a doua jumătate a sec. al XIVlea), Daniil, arhiepiscop de Peci ( ), Isaia Stareţul (a doua jumătate a sec. al XIV-lea), Efrem Monahul (a doua jumătate a sec. al XIV-lea), Siluan Monahul (a doua jumătate a sec. al XIV-lea), Cneazul Lazăr al sârbilor ( ), Sf. Serghie de Radonej ( ), mitropolitul Ciprian Ţamblac (cca ), Sf. Nicodim de la Tismana (cca ) fiind doar câteva nume mai importante legate de Sf. Grigorie Sinaitul, de şcoala întemeiată de acesta, ca şi de teologia dezvoltată de el şi dusă mai departe de ucenicii săi apropiaţi. Vezi scurte prezentări ale acestora, dar şi bibliografia aferentă la: Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἁγιος Γρηγόριος Σιναΐτης..., pp a isihasmului, cea mai dinamică mişcare duhovnicească din Imperiul Bizantin dinainte de căderea sub stăpânirea turcească şi care a cunoscut o răspândire rapidă din lumea bizantină în cea slavă şi la români (Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἁγιος Γρηγόριος Σιναΐτης..., p. 7); Adierea acestui curent de renaştere, care şi-a avut punctul de plecare la isihaştii bizantini şi s-a răspândit mai departe în ţările învecinate şi mai îndepărtate, a fost legată de anumite persoane... (p. 7). Socotim că discursul legat de răspândirea isihasmului în afara spaţiului bizantin în cea de-a doua jumătate a sec. al XIV-lea ar trebui nuanţat puţin în expunerile dezvoltate de către o parte din specialiştii de ieri şi de astăzi. Ne gândim că sunt suficiente mărturii astăzi care susţin existenţa unei vieţi de tip isihast în spaţiile locuite de sârbi, de bulgari şi de români cu mult înainte de jumătatea sec. al XIV-lea, atunci când la Athos, Tesalonic şi C/pol ia naştere disputa isihastă, iar la Paroria se stabileşte Sf. Grigorie Sinaitul. Şi în sprijinul acestei idei vine chiar situaţia pe care însuşi Sf. Grigorie Sinaitul o găseşte la Paroria: ansambluri monahale şi sihăstrii aflate deja într-o perioadă de înflorire. Credem, de aceea, că s-ar putea vorbi de o sinteză teologică şi monahală româno-slavo-bizantină care se dezvoltă în această perioadă. În plus, chiar dacă la nivel teoretic spaţiul româno-slav se va pronunţa mai târziu (prin Cuv. Vasile de la Poiana Mărului şi Sf. Paisie Velicikovski, spre exemplu), după căderea C/polului, când se şi dezvoltă o literatură de profil în cadrul acestuia, poate ar trebui să 150

4 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL Autorul öi anul redactärii VieÆii Sf. Grigorie Sinaitul Viaţa Sf. Grigorie Sinaitul a fost scrisă de către ucenicul său direct, Sfântul Calist, patriarh al C/polului (pomenit de Biserica Ortodoxă la data de 20 iunie, a trăit între sf. sec. al XIII-lea-1363) 3. Nu se ştie unde s-a născut, informaţiile referitoare la el fiind şi ele destul de reduse 4. În momentul în care Sf. Grigorie Sinaitul ajunge la Athos, Sfântul Calist se afla deja acolo, în M-rea Iviron. A devenit ucenic al acestuia la schitul Magoula şi apoi l-a însoţit în prima sa călătorie la Paroria. Revine după puţin timp la Athos, apoi, în timp ce Sfântul Grigorie merge în cea de-a doua călătorie la Paroria, Sfântul Calist rămâne în schitul Magoula împreună cu prietenul său Marcu. Este hirotonit preot şi, în această calitate, semnează Tomosul aghioritic (1340). După aceea a revenit în M-rea Iviron, unde, foarte probabil, a ajuns egumen al acesteia. În 1342 participă la împăcarea dintre Ioan V Paleologul şi Ioan Cantacuzino, în localitatea Didymoteichon, după care, întorcându-se în Athos combate pe bogomili ( ). La începutul anului 1345 este prins de turci şi eliberat (iun. 1345) după ce monahii iviriţi plătesc o sumă anume. Există informaţii care spun că în jurul anului 1346 (când moare Sf. Grigorie se insiste mai mult pe contribuţia adusă de acesta la reacţia şi mişcarea isihastă de la jumătatea sec. al XIV-lea. În tot cazul, nu credem că ar fi contat atât de mult pentru Părinţii (isihaşti) din această perioadă şi din toate timpurile cultura greacă, slavă sau română de care ar fi depins sau nu. Mult mai importantă era pentru ei buna convieţuire şi petrecerea netulburată (întru isihie), însoţite de îndepărtarea oricărui gând şi cugetări lumeşti. Interesul lor era legat de apartenenţa la şi promovarea unei culturi creştine, în centrul căreia aşezau vieţuirea sihăstrească sau isihastă. 3 Încă se mai dispută, date fiind variantele existente până astăzi, limba în care a fost redactată iniţial Viaţa, greaca sau slavona (Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἁγιος Γρηγόριος Σιναΐτης..., p. 7). Cel mai vechi manuscris cunoscut este cel slavon aflat la M-rea Zografu (Muntele Athos) şi cunoscut cu indicativul: Ἀθων.Ζωγράφου 214. Cel mai vechi manuscris grecesc aparţine M-rii Marea Lavră din acelaşi Munte Athos (...). Nu ştim dacă se pune în acest fel în discuţie originea patriarhului bizantin (grec vs. slav). În altă ordine de idei, scrierea iniţială în limba slavă a Vieţii ar indica un alt autor al ei, făcând din patriarh doar un translator sau diortositor sau faptul că în obştea sinaită din Paroria limba de cult şi de comunicare ar fi fost slavona, fapt care ar fi provocat pe înaltul ierarh la o redactare în această limbă. Acest lucru din urmă este însă destul de greu de crezut, deşi până târziu, aşa cum vedem la stareţul Paisie de la Neamţ, în momentul în care întro obşte predomina o naţie sau alta, se permitea slujirea în limba sau limbile respective. Este posibil ca acest mod de vieţuire să fi fost o moştenire mult mai veche decât din obştea stareţului Vasile de la Poiana Mărului. 4 Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ (Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Σιναΐτης..., p. 32) ne spune că principalele surse ale vieţii acestuia le reprezintă scrieri ale duşmanilor săi (Nichifor Gregoras şi Ioan Cantacuzino), precum şi cele două Vieţi redactate de el însuşi (Sf. Grigorie Sinaitul şi Sf. Teodosie de Târnovo). Adeseori, Sf. Calist al C/polului a fost şi este confundat cu Calist Xanthopoulos (...). Nu prezentăm aici decât pe scurt viaţa şi activitatea Sf. Calist al C/polului, informaţii mai pe larg despre el şi bibliografia de cuviinţă putând fi găsite în lucrarea citată mai sus, pp

5 PATR. CALIST AL CONSTANTINOPOLULUI Sinaitul), Sfântul Calist este ales episcop al unei eparhii din Macedonia, însă în cadrul unui sinod întrunit la Serres, în 1347, de către ţarul sârb Ştefan Duşan, se pare că episcopii greci din teritoriile cucerite şi stăpânite de aceştia au fost înlocuiţi cu episcopi sârbi, lucru întâmplat şi în cazul Sfântului Calist. Este posibil ca acesta să-l fi întâlnit personal pe Ştefan Duşan. La intervenţia împăratului Ioan Cantacuzino, este ales patriarh al C/polului (10 iun. 1350) însă, în pofida acestui sprijin, rămâne credincios lui Ioan V Paleologul. În 1350 a înfiinţat instituţia exarhatului bisericesc pentru fiecare eparhie, apoi, în 1351, au fost întrunite două sinoade care au confirmat învăţătura Sf. Grigorie Palama, semn şi al aderenţei sale la învăţătura isihastă. Cca 1353 afuriseşte pe ţarul sârb (Ştefan Duşan) şi pe arhiepiscopul Ioanichie şi tot clerul sârb pentru faptul că acesta din urmă a proclamat anticanonic arhiepiscopia sârbă în patriarhie. Dezamăgit de lipsa de sinceritate a lui Ioan V Paleologul, unge pe fiul acestuia coîmpărat (1353) şi apoi se retrage din scaunul patriarhal, în ciuda solicitărilor insistente ale împăratului de a se reîntoarce în tronul patriarhal. În timp ce în locul său era instalat Sf. Filotei Kokkinos ( ; ), ucenicul direct şi biograful Sf. Grigorie Palama, Sfântul Calist se stabileşte în insula Tenedos, centru al acţiunilor lui Ioan V Paleologul. Reîntoarcerea lui Ioan V Paleologul pe tron în 10 dec a însemnat şi întoarcerea la Patriarhie a Sfântului Calist în anul În 1359 a înfiinţat mitropolia Ungrovlahiei, punând aici pe Iachint de Vicina 5, apoi, în a obligat pe patriarhul bulgar să recunoască şi să se supună autorităţii scaunului patriarhal al C/polului. Anulează alegerea monahului rus Teodoret drept mitropolit al Rusiei, pentru că se afla încă în viaţă mitropolitul canonic al acesteia, Teognost. Trimis la Serres de către împărat pentru a trata cu ţarul sârb Ştefan Duşan, Sfântul Calist a murit în vara anului 1363, cel mai probabil din cauza holerei şi nu aşa cum s-a vehiculat adesea, pe baza unor izvoare, otrăvit. A fost îngropat, în tot cazul, în Serres, fie în catedrala de aici, fie în într-un paraclis al bisericii Sfinţii Teodori, fostă mitropolie a locului. În ceea ce priveşte lucrările redactate de Sfântul Calist, menţionăm că ne-au rămas de la el, între altele, 64 de omilii, alături de Cuvântul de laudă la Cuviosul Părintele nostru Ioan Postitorul şi la Sfânta Mânăstire a Sfintei Petra (C/pol) 6. Chiar dacă a redactat şi imnuri liturgice, despre care ştim sau nu ştim că îi aparţin, cele mai importante scrieri ale sale sunt constituite de vieţile Sf. Grigorie Sinaitul şi Sf. Teodosie de Târnovo. Alte lucrări, puse pe seama sa, nu sunt autentice. Viaţa Sf. Grigorie Sinaitul poartă următorul titlu complet: Luna Noiembrie, 27. Viaţa şi petrecerea celui întru Sfinţi Părinte al nostru, Grigorie Sinaitul, redactată de către Preasfinţitul Calist, Arhiepiscopul Constantinopolului 7. Cât priveşte locul şi data 5 Aceasta poate fi considerată o legătură pe care mitropolitul ungrovlah o avea cu părinţii isihaşti şi o numită aderenţă pe care acesta o avea la respectivul curent dezvoltat în epocă. 6 «Ἐγκώμιον εἰς τὸν ὅσιον πατέρα ἡμῶν Ἱωάννην τὸν Νηστευτὴν καὶ ἔπαινος εἰς τὴν σεβασμίαν μονὴν τῆς ἀγίας Πέτρας». 7 «Μηνὶ Νοεμβρίῳ κζ. Βίος καὶ πολιτεία τοῦ ἐν ἁγίοις πατρὸς ἡμῶν Γρηγορίου τοῦ Σιναΐτου, συγγραφεῖσα παρὰ τοῦ ἁγιωτάτου ἀρχιεπισκόπου Κωνσταντινουπόλεως Καλλίστου» (cf. Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἁγιος Γρηγόριος 152

6 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL redactării acestei Vieţi, specialiştii şi-au disputat de-a lungul timpul părerile. În tot cazul, în lipsa unor mărturii externe, indiciile pe care le dă textul propriu-zis sunt de un real ajutor. Astfel, referitor la locul redactării, s-a ajuns la concluzia că acesta este Constantinopolul, tocmai pentru că la un moment dat, patriarhul Calist spune: «...am ajuns în această preafericită cetate Constantinopol» 8. În plus, pentru că Sfântul Calist lasă să se înţeleagă că patriarhul Isidor trecuse de mai multă vreme la Domnul şi pentru că aminteşte centrul monahal de la Paroria ca încă funcţionând, atunci perioada în care se pare că a redactat lucrarea nu poate fi alta decât între anii , aşadar în timpul celui de-al doilea patriarhat al Sfântului Calist 9. Sf. Grigorie Sinaitul öi românii În literatura de specialitate au fost puse în discuţie de nenumărate ori legăturile pe care Sf. Grigorie Sinaitul le-ar fi avut cu Ţările Române, mai ales prin intermediul ucenicilor săi ajunşi în teritoriile româneşti şi în special prin monahi de origine română. Bineînţeles, existenţa unor astfel de legături ar reprezenta mult pentru istoria spirituală dar şi politică a românilor, într-o perioadă cu puţine informaţii în acest sens şi în care Principatele române se definesc politic, bisericesc şi social, începând să se afirme ca naţiune de sine stătătoare şi să dezvolte în această condiţie raporturi mai ales cu ţările învecinate şi cu C/polul. Este evident că amintitele legături ale românilor cu Sf. Grigorie Sinaitul şi cu ucenici ai acestuia atestă şi o implicare a celor dintâi în mişcarea isihastă, ale cărei precepte le vor prelua şi le vor duce mai departe în istorie, încă până târziu, prin dezvoltarea unor centre isihaste în ţinuturile lor, oarecum protejate în faţa stăpânirii turceşti prigonitoare. Pentru noi este extrem de importantă indicarea şi susţinerea de către surse a unor astfel de raporturi, ele confirmând aderenţa românilor la spiritualitatea şi cultura sinaită, aderenţă care va fi cel puţin de la sfârşitul sec. al XV-lea 10 susţinută Σιναΐτης..., p. 312). Înţelegem din acest titlul că textul respectiv era destinat spaţiului liturgic, adaosul de la început ( Luna lui noiembrie, ziua a 27-a ) sprijinind această interpretare. Spre deosebire de textul grecesc, textul slavon nu prezintă acest adaos, lucru care ar susţine preeminenţa sa. În plus, elemente interne textului slavon îl recomandă pe acesta drept un text citit în obşte, cel mai probabil în timpul mesei. Pentru că nu prezintă o întindere a sa prea mare, este posibil ca acesta să fi fost unul din scopurile redactării textului, nu neapărat pentru obştea din Paroria. 8 «κατελάβομεν τὴν εὐδαίμονα ταύτην Κωνσταντινούπολιν» (Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Σιναΐτης..., p. 61). 9 Vezi mai multe detalii despre toate aceste lucruri la: Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Σιναΐτης..., pp Legături ale românilor cu Sinaiul sunt precizate mai mult sau mai puţin de către izvoare încă înainte de această perioadă. Vezi în acest sens studiul nostru: Câteva momente din istoria turismului religios: pelerini români la Muntele Sinai (sec. X-XX). Reiterarea unei spiritualităţi de tip patristic în: Revista Ecumenică Sibiu, 1/2009, pp dar şi în lucrarea noastră Mânăstirea Sf. Ecaterina de la Muntele Sinai şi legăturile ei cu Ţările Române. Perspectivă istorico-patristică, Ed. Sophia, Bucureşti, 2009, pp

7 PATR. CALIST AL CONSTANTINOPOLULUI de un bogat sprijin material acordat monahilor şi comunităţilor monahale de la Muntele Sinai. Dacă în prima jumătate a sec. al XX-lea era pusă sub semnul întrebării legătura Sf. Grigorie Sinaitul cu românii 11, astăzi se ştie că s-a întâmplat tocmai contrariul. Încă o dată, nu dispunem de nenumărate informaţii în acest sens, însă sursele ne indică în mod clar pertinenţa unei astfel de legături. Şi nu poate fi nicio îndoială, credem noi, din moment ce în Viaţa sa se arată, foarte clar, că a avut drept ucenici greci, bulgari, sârbi şi din «ţările de dincolo» (τὰς ἐπέκεινα χώρας) 12 : «Căci, adunându-i pe toţi şi punând în mişcare tot gândul folositor, i-a adus la sine, dorind şi vrând din tot sufletul, de Dumnezeu iubitor, să-i facă să caute strălucirea (αἴγλης τε καὶ λαμπρότητος) preabunului şi preasfântului Duh, nefiind lipsit de întărirea (νευρούμενος καὶ ἐνδυναμούμενος) conlucrării de acolo aproape niciun ţinut, nu numai cel al bizantinilor şi al bulgarilor, ci şi cel al sârbilor şi al celor de dincolo (καὶ ἐπέκεινα), ca prin ucenicii săi nu doar să se facă o lucrare foarte sârguincioasă, ci şi [în ţinuturile de] acolo să se răspândească din abundenţă bunul vieţuirii liniştite (τὸ τῆς ἡσυχίας καλόν) cu ajutorul [sămânţei, addidi e transl. slav.] strălucirii» 13. În acest fragment din Viaţa Sfântului Grigorie nu se face trimitere expresă spre români ci indirectă, indicând printr-un adverb de loc, punctul geografic şi spaţial căreia acesteia îi aparţineau: de dincolo (ἐπέκεινα). Într-un fel, este normală o astfel de indicare a acestor ţinuturi, numite de-a lungul timpul în diverse feluri, pentru această perioadă (textul a fost redactat între ) raportarea făcânduse spaţial, malurile Istrului constituind în genere şi limita nordică a Imperiului, iar constituirea statelor medievale româneşti fiind de dată recentă (abia după 1330 pentru Ţara Românească, după 1359 pentru Moldova). Ne gândim că nu trebuie să fie existat vreo altă ezitare pentru o numire directă a ţinuturilor nord-dunărene, cu atât mai mult cu cât termenul apelat era unul larg uzitat în mediile bizantine. În 11 Vezi în acest sens Émile TURDEANU, La littérature bulgare du XIV e siècle et sa diffusion dans les Pays Roumains, Paris, 1947, p. 15: Dacă, contrar a ceea ce s-a spus, românii nu au înnodat nicio legătură cu centrul isihast de la Parorea, au întreţinut cel puţin relaţii cu centrul cultural al capitalei bulgare (= Târnovo, n.n.)?. 12 PATRIARHUL CALIST, Viaţa Sf. Grigorie Sinaitul, 14; Ἀ. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Σιναΐτης..., p. 51, n. 62; I. POMJALOVSKIJ, Žitie iže vo svjatych atca našego Grigorija Sinaita po rukopisi Moskovskoj Sinodal noj biblioteki, în: Zapiski Istorikofilologičeskago Fakulteta Imperatorskago, XXXV (1894), Sankt Peterburg, p «...συναγαγὼν γὰρ ἑαυτὸν καὶ πάντα λυσιτελῆ λογισμὸν κινήσας, τό τε εἰς αὐτὸν ἧκον, ἅπαντας εἴσω ποιήσασθαι τῆς τοῦ παναγίου καὶ ἀγαθοῦ Πνεύματος αἴγλης τε καὶ λαμπρότητος ἐκ ψυχῆς βουληθεὶς καὶ ἐπιποθήσας θεοφιλῶς, οὐδένα σχεδὸν παρέλιπε τόπον τῇ ἐντεῦθεν συνεργίᾳ νευρούμενος καὶ ἐνδυναμούμενος, μὴ μόνον Ῥωμαίων φημὶ καὶ Βουλγάρων, ἀλλὰ καὶ αὐτῶν δήπου τῶν Σέρβων καὶ ἐπέκεινα, ὡς μὴ διὰ τῶν αὐτοῦ φοιτητῶν ἐπιμελέστατον ἔργον ποιήσασθαι, κἀκεῖσε τὸ τῆς ἡσυχίας καλὸν μετὰ [e.g. σπόρου: addidi e transl. slav.] λαμπρότητος δαψιλῶς διασπεῖραι» (ed. Α. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Σιναΐτης..., p. 335). 154

8 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL plus, majoritatea specialiştilor sunt de părere că acest ἐπέκεινα se referă la teritoriile româneşti, teritoriile de dincolo (de Dunăre), care constituiau şi ele o lume creştină ortodoxă şi în relaţii cu bizantinii, chiar şi în spaţiul transilvănean. În sprijinul acestui înţeles vin, desigur, şi menţiuni ulterioare 14. Indicarea legăturilor cu românii, aflaţi la limita Imperiului sau a lumii locuite de creştini (οἰκουμένη), transpare şi dintr-un alt fragment al Vieţii, în care se aminteşte de activitatea dusă de Sf. Grigorie Sinaitul. Este vorba de cap. XXIII al textului la care ne referim: «Iar acel părinte dumnezeiesc a avut o lucrare extrem de importantă: să alerge, precum Apostolii, în toată lumea (πᾶσαν τὴν οἰκουμένην) 15. Căci ridicând de jur-împrejur vederea sufletului şi cugetând mai înalt cu gândul, prin atragere i-a făcut pe toţi să se apropie de urcuşul dumnezeiesc, ca prin lucrarea practică (διὰ τῆς πρακτικῆς ἀρετῆς) şi prin neîncetarea rugăciunii minţii (τῇ συνεχεῖ ἐντεύξει τῆς νοερᾶς περοσευχῆς), aşa cum s-a şi întâmplat, prin darul lui Dumnezeu. Din acestea se şi cuvine să se spună şi despre el că în tot pământul a ajuns grăirea sa şi la marginile lumii puterea cuvintelor [sale]» Este cazul, spre exemplu, cu acel pasaj din Viaţa Sf. Maxim Cavsocalivitul (pe care îl redăm şi noi mai jos) în care sunt menţionaţi, alături de Andronic III Paleologul ( ), ca împăraţi ai pământului (βασιλεῖς τῆς γῆς), aşa cum se spune la Ps 2, 2, un Alexandru, un Ştefan şi un alt Alexandru. Încă de la publicarea acestei vieţi (E. KOURILAS, Fr. HALKIN, Deux Vies de S. Maxime le Kausokalybe, ermite au Mont Athos (XIV e siècle), în: Analecta Bollandiana, LIX (1936), p. 90; vezi şi reproducerea acestui material în Fr. HALKIN, Saints moines d Orient, Variorum Reprints, Londres, 1973, p. XI), s-a specificat că ar fi vorba de Ioan Alexandru al Bulgariei ( ), Ştefan Duşan al Serbiei ( ) şi Nicolae Alexandru al Ţării Româneşti ( ). Această interpretare sprijină întru totul înţelegerea termenului ἐπέκεινα ca referindu-se la ţinuturile de peste Dunăre (vezi pentru aceste informaţii Petre Ş. NĂSTUREL, Le Mont Athos et les Roumains. Recherches sur leurs relations du milieu du XIV e siècle à 1654, coll. Orientalia Christiana Analecta 227, Roma, 1986, p. 30 şi n. 3). 15 Este vorba, bineînţeles, de întreaga suflare creştină, incluzând, pe lângă greci, bulgari şi sârbi, pe români. Expresia, de altfel, apare în mai multe rânduri. Spre exemplu, atunci când fostul său ucenic, monahul Luca, din zavistie se aruncă asupra Sfântului Grigorie cu o sabie ca să-l omoare, ni se spune că «mare pierdere era cât pe aci să se întâmple bunului comun al întregii lumi» («..μεγίστη ζημία περιέβαλε τὸ κοινὸν τῆς οἰκουμένης ἁπάσης...» ed. A. ΔΕΛΗΚΑΡΗ, p. 340). 16 «Ἀλλ ὁ θεῖος ἐκεῖνος πατὴρ ἔργον ἐς ἀεὶ περισπούδαστον εἶχεν ἀποστολικῶς διαδραμεῖν πᾶσαν τὴν οἰκουμένην κύκλῳ γὰρ τὸ τῆς ψυχῆς ὄμμα περιαγαγὼν καὶ τῂ διανοίᾳ περινοῶν ὑψηλότερον, δι ἐφέσεως ἀποιεῖτο πάντας ἑλκῦσαι πρὸς τὴν θεῖαν ἀνάβασιν, ὥστε διὰ τῆς πρακτικῆς ἀρετῆς παραπλησίως αὐτῷ καὶ εἰς τὸ τῆς θεωρίας ὕψος ἀνάγεσθαι τῇ συνεχεῖ ἐντεύξει τῆς νοερᾶς περοσευχῆς, καθὰ καὶ ἀληθῶς ἐπὶ τῶν ἔργων ἐξέβη, διὰ τῆς τοῦ Θεοῦ χάριτος. ἐνταῦτα δ ἂν καὶ ἐπικαίρως ἔχει μάλιστα λέγειν τοὺς φιλαρέτους καὶ εἰς αὐτὸν ἐκεῖνον, τό εἰς πᾶσαν τὴν γῆν ἐξῆλθεν ὁ φθόγγος αὐτοῦ καὶ εἰς τὰ πέρατα τῆς οἰκουμένης τῶν ῥημάτων ἡ δύναμις» (Βίος Γρ. Σιναΐτου XXIII, 1-11). Dacă este să înţelegem textul în sensul lui propriu şi să facem legătura cu celelalte informaţii în care 155

9 PATR. CALIST AL CONSTANTINOPOLULUI Existenţa unei corespondenţe între Sf. Grigorie Sinaitul şi Nicolae Alexandru Basarab pare, în opinia unor specialişti, dovadă a existenţei unor români în jurul acestuia 17. Nu cunoaştem mai mult despre această corespondenţă, însă s-a opinat că a dus la îndreptarea politicii bisericeşti spre C/pol şi la înfiinţarea Mitropoliei Ţării Româneşti 18. La Paroria, în obştea Sf. Grigorie Sinaitul, ar fi fost şi români cum arată Tit Simedrea 19 şi Emil Turdeanu (care admite ca foarte probabilă prezenţa unor români la Kelifarevo, în jurul Sfântului Teodosie 20 ). Informaţii legate de acest lucru culegem din mai multe documente. Ucenici direcţi ai Sf. Grigorie Sinaitul. O menţiune în această direcţie ne oferă Sfântul Teofan, episcopul Traciei (Περιθωρίου Θράκης), în lucrarea Viaţa Sfântului Maxim Cavsocalivitul, unde, amintind de stăpânii pământului (ἡγεμόνες τῆς γῆς) 21 cărora Sf. Grigorie Sinaitul le-a trimis scrisori, pentru că trăiau după minunatele lui învăţături, numeşte alături de Andronic III Paleologul, Ioan Alexandru al Bulgarilor şi Ştefan Duşan al Sârbilor, un alt Alexandru 22. Specialiştii îl identifică pe acesta cu Nicolae Alexandru al Ţării Româneşti, ale cărui legături cu Muntele Athos şi cu C/polul sunt cunoscute 23. «Iar domnul Grigorie Sinaitul, ajungând acolo, la Paroria, a răsărit ca un soare strălucitor pentru cei aflaţi în întuneric şi a împărţit acolo tuturor celor flămânzi pâinea mântuitoare a vieţii. Nu am cum să povestesc şi venerabilele isprăvi ale acelui bărbat care s-a făcut un izvor nesecat prin cuvânt, faptă şi comportare. se vorbeşte despre legăturile sale cu sârbii, bulgarii şi românii, am spune că, după câte se pare, Sf. Grigorie Sinaitul a vizitat personal anumite obşti creştine care se aflau în aceste ţinuturi şi că trebuie să fi ajuns personal şi la români. Însă această interpretare pare a fi una care ar mai avea nevoie de susţinere din partea izvoarelor. Ar însemna că Sfântul Grigorie ar fi ajuns şi la sârbi, lucru din nou greu de crezut deocamdată. Sigură este însă ajungerea sa în aceste ţinuturi prin intermediul ucenicilor veniţi şi ajunşi aici. Şi atâta vreme cât ţinuturile sârbeşti erau mai îndepărtate, legătura sa cu românii este una mult mai reală. De altfel, ţinuturile în care el se aşează împreună cu ucenicii (= Paroria) erau la acea dată ţinuturi în care locuiau şi mulţi români. 17 Din alt izvor aflăm că Grigorie Sinaitul «purta corespondenţă cu Nicolae Alexandru, voievodul Ţării Româneşti», ceea ce confirmă existenţa călugărilor români atât la Paroria, cât şi la Muntele Athos (V. BRĂTULESCU, Sfântul Nicodim, în: Mitropolia Olteniei, XXII (1970), 5-6, p. 595). 18 V. BRĂTULESCU, Sfântul Nicodim..., pp. 595, Pr. D. STĂNILOAE, Introducere, p Pr. D. STĂNILOAE, Introducere, p Expresia constituie o adaptare a Ps 2, 2, unde avem: βασιλεῖς τῆς γῆς. 22 V. CÂNDEA, Ὁ ἡσυχασμὸς στὴ Ῥουμανία ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τοῦ Ἁγίου Γρηγορίου τοῦ Παλαμᾶ ὥς σήμερα, în: Γεωργίου ΜΑΝΖΑΡΙΔΗ, Ὁ Ἅγιος Γρηγόριος ὁ Παλαμᾶς στὴν ἱστορία καὶ τὸ παρὸν, Ἱερᾶ Μεγίστη Μονῆ Βατοπαιδίου, Ἅγιον Ὄρος, 2000, p Bineînţeles, până la această dată nu ştim să se fi păstrat nicio astfel de scrisoare. În altă ordine de idei, ar fi trebuit ca o astfel de corespondenţă să se fi conservat în vreun fel oarecare. Importanţa ei şi valoarea teologică trebuie să fi susţinut punerea ei în circulaţie. Şi gândim acest lucru tocmai pentru că este vorba de scrisori de învăţătură. 156

10 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL Ştie acest lucru Marele Oraş [Constantinopolul] şi toată Tracia şi Macedonia, dar şi tot pământul locuit de bulgari şi de cele de dincolo de Istru [Dunărea] şi Serbia. Mulţimi nesfârşite de aleşi alergau spre el, căutau să se sature din izvorul învăţăturilor lui pururea vii, şi se săturau. Şi aşa a făcut locuiţi munţii mai înainte nelocuiţi şi Paroria, astfel că erau plini de turmele monahilor pe care-i pecetluise cu mâinile sale. I-a făcut doritori de el prin minunate scrisori de învăţătură şi pe împăraţii pământului: pe Andronic [III Paleologul, ] şi [Ioan] Alexandru [al Bulgariei, ], pe Ştefan [Duşan al Sebiei, ] şi pe Alexandru [I al Valahiei, ]. De aceea, prin virtutea şi învăţătura cuviosului părinte Grigorie Sinaitul, haina monahilor se înmulţeşte în locurile şi oraşele acestora. Iar el a ridicat la Paroria şi mănăstiri, şi ai putea vedea ca un alt Munte Sfânt, veselie mântuitoare bine înrădăcinată [Ps. 47, 2-3]. Şi prin viaţa acelui fericit învăţător pământul locuit de bulgari s-a făcut o cetate a monahilor. Iar după adormirea şi după urcarea aceluia la Dumnezeu, mulţi din învăţăceii aceluia au răsărit ca nişte stele strălucitoare şi au împodobit marginile lumii. Aceste lucruri ale acelui fericit Grigorie Sinaitul le-am menţionat aici doar în parte din pricina lungimii cuvântului» 24. Reţinem de aici faptul că faima şi autoritatea Sf. Grigorie Sinaitul erau un lucru cunoscut printre locuitorii «de dincolo de Istru», dintre care probabil că «aleşi alergau spre el, căutau să se sature din izvorul învăţăturilor lui pururea vii, şi se săturau». Totodată, «i-a făcut doritori de el prin minunate scrisori de învăţătură şi pe împăraţii pământului», între care şi un anume Alexandru, identificat a fi Nicolae Alexandru I al Ţării Româneşti ( ). Pentru noi însă, existenţa acestei informaţii constituie nu doar o simplă certitudine a dezvoltării vieţii monahale în teritoriile româneşti înainte de Sf. Nicodim de la Tismana aşa cum s-a spus adeseori 26, 24 Viaţa şi conduita, asceza şi strălucitele lupte şi minuni ale cuviosului şi de Dumnezeu purtătorului părintelui nostru Maxim care-şi ardea coliba din Sfântul Munte Athos, facerea şi osteneala lui Teofan [mitropolitul] Perithorionului, fost egumen al [mânăstirii] Vatopediului, în: Sfântul Maxim Arzătorul de colibe..., pp Se observă că Sf. Grigorie Sinaitul a murit în anul 1346 iar Nicolae Alexandru preia tronul începând din anul Petre Ş. Năsturel insistă însă pe faptul că împăratul român în discuţie a fost fără discuţie Nicolae Alexandru al Ţării Româneşti, fiind asociat la tron din 1342, lucru care face să fie menţionat în mai multe documente oficiale ale vremii, tatăl său, Basarab I Întemeietorul, neputându-şi îndeplini întru totul funcţia de domnitor din pricina bolii. În tot cazul, Totul pledează pentru admiterea faptului că voievodul Nicolae Alexandru a întreţinut relaţii cu Paroria în timp ce Grigorie Sinaitul trăia. Aceste raporturi puteau şi trebuie să fi constat de asemenea într-o donaţie, o susţinere materială consimţită faţă de centrul monastic întemeiat de binecunoscutul ascet (P.Ş. NĂSTUREL, Le Mont Athos et les Roumains..., p. 31). 25 Acesta este anul asocierii la tron. 26 Asupra informaţiei excepţionale a acestui pasaj pentru istoria monahismului şi Bisericii româneşti a atras atenţia într-un studiu remarcabil mitropolitul Tit Simedrea, în 1962 ( Viaţa mânăstirească în Ţara Românească înainte de 1370, în: Biserica Ortodoxă Română, LXXX (1962), 7-8, pp , mai ales pp ). Biografia Sfântului Maxim Kavsokalivitul arată limpede că printre ucenicii Sfântului Grigorie Sinaitul ( 1346) la Paroria se aflau şi români şi că marele isihast a avut o corespondenţă pierdută şi cu domnul 157

11 PATR. CALIST AL CONSTANTINOPOLULUI ci, mai ales, o indicare a unei legături directe a spiritualităţii româneşti cu Sf. Grigorie Sinaitul, aşa cum observă şi părintele D. Stăniloae împreună cu mitropolitul Tit Simedrea 27. Bineînţeles, acest lucru este susţinut şi de alte informaţii 28. Ioan Nicolae Alexandru. Ceea ce arată limpede existenţa unei vieţi monahale dezvoltate în Ţara Românească în prima jumătate a secolului XIV, cu mult înainte de întemeierea Vodiţei în 1370 de Sf. Nicodim cel Sfinţit, care a fost doar organizatorul, pe baze chinoviale, nu întemeietorul, monahismului românesc (cf. şi pr. prof. D. Stăniloae, Introducerea la scrierile Sfântului Grigorie Sinaitul, Filocalia românească, VII, Editura Institutului Biblic şi de Misiune al Bisericii Ortodoxe Române, Bucureşti, 1977, pp ) (Diac. Ioan I. ICĂ JR, în: Viaţa şi conduita, asceza..., p. 49, nota 23). 27 Dar argumentul cel mai hotărâtor pentru legătura lui Grigorie Sinaitul cu românii, îl vede mitropolitul Tit Simedrea în faptul că acela purta corespondenţă cu voievodul Nicolae Alexandru al Ţării Româneşti. Această ştire se află în Viaţa Sfântului Maxim Cavsocalivitul, scrisă în a doua jumătate a secolului XIV de Teofan, episcopul Peritoriei din Tracia (pe la 1350), fost egumen al Vatopedului. Acest Maxim a fost unul dintre cei mai renumiţi asceţi în Atos în secolul XIV şi foarte apropiat de Grigorie Sinaitul. Dornic de a se deprinde cu viaţa de rugăciune neîncetată, a plecat din Atos la Paroria «către capătul Macedoniei». La unele din desele convorbiri duhovniceşti dintre sf. Grigorie Sinaitul şi Maxim Cavsocalivitul pare să fi asistat şi Teofan, biograful acestuia. În Viaţa lui Maxim scrisă de Teofan, se spune despre sfântul Grigorie, după moartea lui: «Mulţi din ucenicii săi, după adormirea lui şi călătoria la Dumnezeu, au ieşit ca nişte stele strălucitoare şi au împodobit marginile pământului», deci au ajuns până la marginile teritoriului locuit de dreptcredincioşi, aşadar şi la Români. În plus, Teofan comunică un amănunt foarte însemnat pentru români. Este vorba de o corespondenţă a lui Grigorie Sinaitul cu «împăraţii pământului» între care înşiră, pe lângă împăratul bizantin şi ţarul Ioan Alexandru al Bulgariei şi Ştefan al Serbiei, încă un Alexandru, care nu poate fi decât Nicolae Alexandru al Ţării Româneşti, propriu-zis asociat la domnie de tatăl său, Ioan Basarab ( ) şi apoi singur stăpânitor ( ). Căci altă ţară ortodoxă nu mai exista în vremea aceea. «Şi împăraţilor pământului, Andronic, zic, şi Alexandru, Ştefan şi Alexandru le-a scris, doritori fiind ei de minunatele lui învăţături prin epistole. Prin aceasta se înmulţeşte schima călugărilor în locurile şi cetăţile acelora, prin virtutea şi învăţătura cuviosului părinte Grigorie Sinaitul» ( 18, 90). Dar unde s-au înmulţit propriu-zis mânăstirile şi călugării aşa de mult în acea vreme în lumea ortodoxă, ca în Ţara Românească, unde îndată după aceea iau naştere primele mari mânăstiri organizate? Teofan, ca fost stareţ la Vatoped, cunoştea pe voievodul român, din daniile pe care acesta începuse să le facă la mânăstirea Cutlumuş din Atos, sau la care stareţul acestei mânăstiri, viitorul mitropolit (nominal) al Ţării Româneşti, venise în această ţară după ajutoare (Pr. D. Stăniloae, Sfântul Grigorie Sinaitul, Viaţa lui, în: Filocalia românească, vol. VII, pp ). 28 Este foarte posibil ca anumiţi monahi români să fi venit în contact chiar cu ucenici ai Sf. Grigorie Sinaitul, aşa cum a fost Sf. Maxim Cavsocalivitul. În Viaţa acestuia se spune, spre exemplu: «De aceea, toţi, fie noi cei care locuim în Munte, fie din răsărit şi apus, din litoralul Eladi şi insulele Ciclade şi chiar de la barbarii tribali [sârbi], alergau ostenindu-se spre dreptul acesta mereu mulţimi nesfârşite, aşa cum face şi neamul albinelor atunci când simte în unele locuri dulceaţa mierii: în munţi şi peşteri şi în crăpăturile pământului» ( Viaţa şi conduita, asceza..., p. 14). Ne gândim că între cei «din răsărit şi 158

12 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL Întâi de toate, este vorba de o însemnare aflată în Psaltirea Hludov (acum la Moscova, redactată cca. 1345) care atestă prezenţa monahului Fudulu nume românesc, în acest centru 29. Această psaltire cuprinde şi traducerea din limba greacă în bulgară a două capitole din viaţa Sf. Grigorie Sinaitul 30. În sec. al XV-lea, odată cu înăsprirea stăpânirii otomane în Bulgaria, este de presupus că mulţi dintre ucenicii Sf. Grigorie Sinaitul au trecut în nordul Dunării în sihăstriile româneşti unde erau mai protejaţi. Emil Turdeanu subliniază că tocmai datorită centrului de la Kelifarevo (la 12 km Sud de Târnovo, în munţi) opera Sf. Grigorie Sinaitul se răspândeşte în Nordul Dunării, după ce mai întâi a fost tradusă în bulgară 31. Un text al patriarhului C/polului Calist (Viaţa Sfântului Teodosie) sprijină indirect prezenţa românească în acest centru duhovnicesc: «Numai ce Teodosie s-a stabilit în ţinutul muntos ce se cheamă Kelifarevo, ştirea s-a răspândit în toate părţile, mai repede decât zborul păsărilor, nu numai la bulgari ci şi la sârbi, unguri (Οὕγγρους) şi români» 32. Nu trebuie ignorată aşadar nici o posibilă influenţă isihastă, de nuanţă sinaită, prin şcoala Sfântului Teodosie, ucenic bulgar al lui Grigorie Sinaitul. apus» este foarte posibil să se fi aflat şi români care au cunoscut şi au stat căutând învăţătură pe lângă acest ucenic al Sf. Grigorie Sinaitul. În alt loc se spune că la Athos, unde locuiau «mulţimi nesfârşite de bărbaţi sfinţi şi sfinţiţi, bogaţi în astfel de virtuţi dumnezeieşti», erau monahi «adunaţi din toată lumea» ( Viaţa şi conduita, asceza..., p. 27). Ne atrage atenţia şi referirea sintagmatică la sârbi (= «barbarii tribali»). Acelaşi lucru se întâmplă şi în cazul românilor amintiţi în izvoarele bizantine cu diverse nume, între care şi «cei de dincolo» adică cei de dincolo de Istru/Dunăre. Această expresie apare, aşa cum vom vedea mai jos, şi în Viaţa Sf. Grigorie Sinaitul. Nu ştim dacă vreo legătură oarecare a Sf. Maxim Cavsocalivitul cu românii a făcut ca Viaţa acestuia să fie introdusă (în ziua de 13 a lunii ian.) în colecţiile de vieţi ale sfinţilor editate de Stareţul Paisie de la Neamţ şi apoi de Sf. Grigorie Dascălul, ucenic al acestuia din urmă. În tot cazul, această Viaţă împreună cu parafrazele ei în variantă mai lungă sau mai scurtă au circulat în special în cercurile isihaste din sec. XV-XIX, putând fi regăsită în mai multe mss. care au circulat în Ţările Române. Informaţii despre Sf. Maxim Cavsocalivitul se păstrează în două Vieţi ale sale, scrise de Cuv. Nifon Athonitul ( ) şi mitropolitul Teofan de Peritorion, fost egumen la M-rea Vatoped, şi în două cuvinte de laudă redactate de Ierom. Ioanichie din Konchys şi Ierom. Macarie Makris (vezi Diac. Ioan I. Ică jr, Argument, p. 8). Cele două vieţi ale Sf. Maxim Cavsocalivitul au fost editate în: Analecta Bollandiana în anul V. BRĂTULESCU, Sfântul Nicodim, p V. BRĂTULESCU, Sfântul Nicodim, p Cu referire la T. SIMEDREA, Viaţa mânăstirească, p E. TURDEANU, La littérature bulgare..., p. 16, citat de Pr. D. STĂNILOAE, Introducere, p. 559; SERAFIM MITROPOLITUL, Isihasmul..., p La V. CÂNDEA, Ὁ ἡσυχασμὸς..., p Prin termenul unguri, autorul înţelegea bineînţeles pe românii din Transilvania, singurii ortodocşi din aceste părţi. Vezi, în acest sens, şi interpretarea dată acestui termen (οὕγγρους) de Petre Şt. Năsturel ( «Hongrois et Valaques» ou «Hongrovalaques» dans la Vie de S. Théodose de Tărnovo?, în: Cyrillomethodianum, III (1975), pp ). 159

13 PATR. CALIST AL CONSTANTINOPOLULUI Ucenici indirecţi ai Sf. Grigorie Sinaitul. Sf. Nicodim de la Tismana ( 1406), considerat reînnoitor al vieţii monahale din Ţara Românească şi Moldova ( cunoscător al rânduielilor vieţii monastice şi reorganizator al vieţii mânăstireşti existente la noi 33 ), a fost format la şcoala isihastă a lui Teodosie 34. El are şi o corespondenţă cu patriarhul Eftimie de Târnovo, un ucenic al Sfântului Teodosie 35. Importantă este existenţa în Peninsula Balcanică a centrului de la Kelifarevo, prin care, pornind de la Grigorie Sinaitul, Sfântul Teodosie şi Patriarhul Eftimie al 33 V. BRĂTULESCU, Sfântul Nicodim, p Deşi nu face obiect al studiului de faţă prezentarea amănunţită a vieţii şi spiritualităţii Sf. Nicodim de la Tismana, trebuie să spunem touşi că în literatura de specialitate pot fi întâlnite diferite păreri cu privire la originea sa, treptat-treptat ajungându-se să se spună că este dintr-o familie de români (vezi această subliniere cu trimitere la lucrările auxiliare în Pr. Vasile MUNTEAN, Sfântul Nicodim de la Tismana noi conturări, în: Mitropolia Olteniei, LVIII (2006), 9-12, p. 253 şi Pr. Mihai Săsăujan, Sf. Nicodim de la Tismana şi contemporanii săi. Consideraţii de istorie culturală în spaţiul sud-est european în a doua jumătate a sec. al XIV-lea, în: Mitropolia Olteniei, LVIII (2006), 9-12, pp ). Cele două surse importante ale referitoare la viaţa sa, Paul de Alep şi Ştefan Ieromonahul (biograf al său), afirmă originea sârbă a Sfântului Nicodim, pe de-o parte spunând că provine dint-un tată grec şi o mamă sârbă, pe de altă parte afirmându-se că este «din neamul slovenesc al Serbiei». Este adevărat că teritoriul în care s-a născut sau se presupune că s-a născut Sfântul Nicodim Castoria, Prilep sau Prilepac, este unul în care, în acea vreme, trăiau numeroase familii de români sau vlahi, însă în afara oricărei surse sigure apropierile sunt însă destinate devierii de la adevăr. 34 Pr. D. STĂNILOAE, Introducere, p Pr. D. STĂNILOAE, Introducere, p De multe ori interpretarea corespondenţei dintre Nicodim şi Eftimie capătă accentuate nuanţe patetice: Cele două mari biserici surori, Bulgară şi Română, au stat mult timp în strânse legături culturale şi duhovniceşti. Dar împrejurările grele ale istoriei bulgare din secolul al XIV-lea, de neîntrerupte frământări între bizantini şi sârbi, cu urcuşuri degrab prăbuşite în lupte lăuntrice, n-au îngăduit o înrâurire mai puternică, decât din vremea când Ţara Românească a devenit stat independent şi a luat fiinţă o organizare bisericească temeinică. Prin corespondenţa purtată de către Sfântul Nicodim de la Tismana şi vestitul patriarh de la Târnova, Sfântul Eftimie, se vede felul cum înţelegeau să se ajute aceste două Biserici în problemele importante ce se iveau: dogmatice, morale şi bisericeşti, pentru bunul mers al întregii comunităţi creştine (E. NOROCEL, Sfântul Eftimie, ultimul patriarh de Târnovo şi legăturile lui cu Ţările Româneşti, în: Biserica Ortodoxă Română, LXXXIV (1966), 5-6, p. 571). Începutul primei scrisori a lui Eftimie către Nicodim: «Prea Cuvioase, ne-ai dat pricină de bucurie duhovnicească, prin scrisoarea ta. Nu mai puţin ne-am bucurat aflând de iubirea ta cea dreaptă şi învederată către Hristos, precum şi ştiinţa ta pravoslavnică. Este semnul virtuţii a cerceta Scripturile, după glasul dumnezeiesc şi a-şi da silinţa, după putere. Când sufletul se adapă din dumnezeieştile Scripturi şi îşi ridică cu totul dorirea la cele de sus, cu aripi uşoare se ridică îndată la înălţimea virtuţii şi ca, printr-o deschizătură înclinându-se să vadă, strigă cu îndrăzneală: Cât de minunat este locul acesta! Astfel văd şi sufletul tău plin de osârdie şi năzuind mult către cele dumnezeieşti, nu pentru altceva, ci pentru a afla adevărul cel învederat» (E. NOROCEL, Sfântul Eftimie..., p. 566). 160

14 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL Târnovei, se ajunge ca, Nicodim de la Tismana să aibă legătură cu spiritualitatea sinaită. Nu fără importanţă este însemnarea (Triod sârbesc, 1374) despre traducerea la Sinai a unui Triod, a unui Tipic şi a unui Octoih, în redacţia Patriarhului Eftimie, de către ieromonahii Iacob şi Ioanichie 36. Totuşi, în cazul nostru, copierea la Sinai a unor cărţi de cult în redacţie eftimiană înseamnă foarte mult: numai nişte ucenici ai lui Eftimie ar fi putut face aceasta (la această dată), sau apropiaţi cercului acestuia. Ajungerea lor la Sinai a fost cauzată probabil de căderea Bulgariei sub turci (1396) sau determinată de moda existentă în această vreme în mediile monahale din Balcani. Spre exemplu, ştim că, aflaţi în faţa prigoanei musulmane, călugării sinaiţi vin şi se aşează în Peninsula Balcanică, fie la Athos, fie în diverse locuri retrase. Mai mult, exista în epocă părerea că desăvârşirea duhovnicească poate fi atinsă la nivelul cel mai optim al ei prin nevoinţa şi intrarea în contact direct cu învăţăturile şi Părinţii de la Sinai. Chiar Sf. Grigorie Palama şi Sf. Grigorie Sinaitul şi ucenicii acestora intenţionează sau chiar ajung la Muntele Sinai. Dacă puterea acestui curent de înnoire (a cărţilor de cult cel puţin) ajunge până la Sinai, ne gândim că a avut răsunet şi în Ţările Române proaspăt înfiinţate, dar cu posibilităţi mari în toate direcţiile. Relaţii complexe îl obligă pe Nicodim să adreseze o scrisoare lui Eftimie, prin care să ceară răspuns din partea unei autorităţi 37. Nicodim se raportează la Eftimie aşa cum se raportează Sfinţii Părinţi la autoritatea Părinţilor dinaintea lor, la autoritatea Scripturii şi la autoritatea Apostolilor. Dacă vorbim despre existenţa unui curent isihast în aceste timpuri în Balcani şi despre contribuţia covârşitoare la dezvoltarea acestuia a Sf. Grigorie Sinaitul, a Sf. Teodosie, a lui Eftimie de Târnovo, atunci corespondenţa lui Nicodim cu acesta din urmă vine să confirme, o dată în plus, aderenţa Sfântului de la Tismana la acest curent. Nicodim este unul dintre martorii acestuia. 36 E. NOROCEL, Sfântul Eftimie..., p Întrucât mitropolitul Ungrovlahiei din acea vreme, Antim Critopulos s-a adresat pentru lămurirea unor probleme dogmatice şi morale Sfântului Eftimie de la Târnovo, era firesc ca şi egumenul Nicodim de la Tismana să ceară dezlegare tot de la el, pentru stabilirea unor adevăruri teologice. Pe lângă aceasta se mai adaugă faptul, care este foarte probabil, că Sfântul Nicodim l-ar fi cunoscut pe Sfântul Eftimie încă pe când era la Mânăstirea Zografu din Sfântul Munte Athos, fie trecând pe la Târnova, când a venit în Ţara Românească. Numai aşa se poate explica faptul de ce Sfântul Nicodim nu s-a adresat patriarhului ecumenic Filotei, care ar fi fost mai indicat să răspundă la astfel de întrebări (E. NOROCEL, Sfântul Eftimie..., p. 571). Bineînţeles că o atare corespondenţă era facilitată de apropierea geografică. Mai mult, socotim că adresarea lor către Sfântul Eftimie (cca 1320/ /1412, patriarh între ) ţinea cont şi de autoritatea pe care o avea cel din urmă. Sf. Filotei Kokkinos, patriarh între şi , în plus, era ucenic direct al Sf. Grigorie Palama. Acest lucru ar indica şi o anume aderenţă, atât a lui Antim cât şi a lui Nicodim (cca ), la învăţătura şi grupul de ucenici, întâi de toate, ale Sf. Grigorie Sinaitul. În acest context, opiniile exprimate de PS Epifanie Norocel se dovedesc a fi în afara informaţiilor păstrate şi a contextului istoric

15 PATR. CALIST AL CONSTANTINOPOLULUI După părerea noastră, legăturile lui Nicodim ( 1406) cu Eftimie sunt de raport duhovnicesc. Pr. D. Stăniloae insistă asupra formării lui Nicodim la şcoala isihastă a lui Teodosie de la Kelifarevo 38. Avem confirmarea unui număr impresionant de monahi din ţările slave în M-rea Studion între sec. XIII-XIV 39. Patriarhul Eftimie de Târnovo ( ) formează în acelaşi timp o întreagă şcoală de predicatori a căror influenţă şi urme s-au răspândit departe peste graniţele ţării şi care în Bulgaria s-au menţinut şi în veacurile următoare 40. Antim Critopulos al Severinului ( ), adept şi el al isihasmului 41, a avut legături strânse cu patriarhul Eftimie 42, cum reiese din corespondenţa lor. Chiar Sf. Nicodim de la Tismana, despre care se spune adesea că a învăţat isihasmul la Sfântul Munte 43, este posibil de fapt să-l fi deprins de la ucenicii Sf. Grigorie Sinaitul, sau chiar de la marele teolog şi trăitor creştin (Teodosie), pe care se pare că l-a cunoscut în tinereţe 44. Mai mult, influenţa isihastă de la sudul Dunării, prin Sf. Grigorie Sinaitul, este considerată marcantă şi pentru viaţa ansamblului isihast de la Buzău, care capătă în aceste timpuri o nouă dezvoltare. În acelaşi timp, în Ţările Române activează un ucenic al Sfântului Eftimie, Grigorie Ţamblac, viitor mitropolit al Kievului şi al Moscovei. Eftimie corespondează cu acesta încă din vremea şederii lui (Grigorie Ţamblac) la Muntele Athos. Mai târziu, se vor afla sub influenţa spiritualităţii sinaite, personalităţii ale culturii şi credinţei române, între ele Neagoe Basarab ( ), influenţat nu numai de Ioan Scărarul, ci şi de opera lui Eftimie, aşa cum reiese din lucrarea lui de Învăţături 45, apoi şcoala monahală pe care o va întemeia Cuv. Vasile de la Poiana 38 Pr. D. STĂNILOAE, Introducere, p E. NOROCEL, Sfântul Eftimie..., p E. NOROCEL, Sfântul Eftimie..., p Nu numai el ci şi Iachint şi Hariton. Hariton a fost numit de un patriarh isihast, Filotei ( ); cu siguranţă era isihast (SERAFIM MITROPOLITUL, Isihasmul..., p. 48); cu siguranţă s-a înconjurat de călugări atoniţi isihaşti; moare în 1381; Mitropolitului Iachint i-a urmat după moartea sa survenită în 1372, Hariton, egumen al mănăstirii Kutlumuş de la Muntele Athos. Relaţiile lui cu Ţara Românească datau din vremea voievodului Nicolae Alexandru (mort în 1364), la Curtea căruia fusese de mai multe ori. Ele se întăriseră în timpul domniei lui Vladislav I sau Vlaicu ( ), cu care Hariton avusese contacte continue, legate în special de mânăstirea sa (SERAFIM MITROPOLITUL, Isihasmul..., p. 47). 42 Antim Critopulos îl întreabă, între altele, în mod special despre viaţa ascetică şi activitatea isihasmului (E. NOROCEL, Sfântul Eftimie..., p. 565). 43 Venirea lui Nicodim în părţile Dunării, de o parte şi de alta căreia pulsa o viaţă românească puternică, trecerea lui la Vodiţa, întâlnirea cu Vladislav ne îndeamnă a crede că el cunoaşte bine limba românească din contactul cu călugării români de la Athos (V. BRĂTULESCU, Sfântul Nicodim..., p. 598). 44 SERAFIM MITROPOLITUL, Isihasmul..., pp. 45, Autorul se inspiră din plin din Vechiul Testament (prima parte este concepută ca o antologie de texte vechi-testamentare, în special din Cartea Regilor), din Evanghelii şi din Părinţii Bisericii, precum Ioan Gură de Aur, Ioan Scărarul, Grigorie Teologul, Efem Sirul, Maxim Mărturisitorul, Eftimie de Târnovo... (SERAFIM MITROPOLITUL, Isihasmul..., p. 101). 162

16 VIATA SF. GRIGORIE SINAITUL Mărului şi care va fi continuată de Sf. Paisie de la Neamţ şi apoi de obştile monahale de la Cernica (Cuv. Gheorghe de la Cernica) şi Căldăruşani. Toate acestea sunt elemente ale susţinerii unei spiritualităţi sinaite în Ţările Române şi indiciu al unei legături clare şi statornice cu isihasmul sud-dunărean din sec. XIII-XIV. Această legătură îşi găseşte o susţinere fermă însă în circulaţia de care s-a bucurat opera Sf. Grigorie Sinaitul în teritoriile locuite de români Opera Sf. Grigorie Sinaitul öi receptarea ei la români 46 Întregul sistem teologic al Sf. Grigorie Sinaitul, considerat o adevărată teoretizare a învăţăturii şi practicii isihaste, este cuprins în cele câteva lucrări ale sale pe care le-a redactat, se pare, mai mult spre sfârşitul vieţii şi care se constituie îndeosebi în comentarii dogmatice, învăţături creştine, reguli de vieţuire destinate a forma un serios ghid în slujire a ascetului angajat pe calea îmbunătăţirii duhovniceşti 47. În mod firesc, scrierile marelui Părinte isihast au circulat la români simultan cu alte scrieri ale altor Sfinţi Părinţi ai Bisericii, ilustrând manifestarea interesului pe care creştinii din aceste ţinuturi le-au avut faţă de teologia, în special faţă de învăţătura ascetică şi duhovnicească a Părinţilor, conducătoare şi însoţitoare a drumului spre mântuire. În tot cazul, această circulaţie indică nu numai un interes oarecare avut faţă de învăţătura Sf. Grigorie Sinaitul, ci şi o aderenţă mai mare la teologia sinaită în general şi la mişcarea isihastă iniţiată în Balcani în special, în sec. al XIV-lea Din pricini legate de spaţiu, nu prezentăm aici decât tradiţia manuscrisă a lucrărilor Sf. Grigorie Sinaitul care au circulat strict în spaţiul României de astăzi. Şi aceasta în măsura în care am reuşit să intrăm până acum în posesia informaţiilor. Multe manuscrise au circulat sau au rămas la românii din afara ţării sau în diverse colecţii. Socotim că manuscrisele care sunt astăzi în ţară, mult mai numeroase, ilustrează foarte bine interesul dezvoltat aici pentru teologia Sf. Grigorie Sinaitul. În opoziţie, trebuie să spunem, manuscrisele cu opera Sf. Grigorie Palama (vezi Pr. Ioan MOLDOVEANU, Circulaţia operelor palamite în spaţiul românesc, în: Anuarul Facultăţii de Teologie Ortodoxă Universitatea Bucureşti, Bucureşti, 2002, pp ), spre exemplu, celălalt exponent major al teologiei isihaste, sunt extrem mai puţine decât cele ale Părintelui sinait. Şi acest lucru ilustrează o situaţie de fapt. 47 É. TURDEANU, La littérature bulgare..., p De altfel, dacă iniţierea legăturilor Sf. Grigorie Sinaitul cu românii s-a făcut, poate mai timid, prin centrul pe care acesta l-a iniţiat în Paroria, ele sunt susţinute mai ales prin lucrarea pe care o continuă ucenicii acestuia, mai ales Sf. Teodosie de Târnovno şi monahii din Kelifarevo, aşezarea monastică întemeiată de acesta (Teodosie) şi apoi prin activitatea Cuv. Vasile de la Poiana Mărului, continuată de cea a Sf. Paisie Velicikovschi de la Neamţ. Pot fi notate aşadar mai multe etape importante în difuzarea operei şi spiritualităţii Sf. Grigorie Sinaitul la români, începând din sec. al XIV-lea şi până astăzi. În tot cazul, se pare că circulaţia operei Sfântului Grigorie la români se datorează mai ales centrului monahal de la Kelifarevo, dacă este să dăm dreptate lui Emil Turdeanu ( Este important totuşi să se spună aici că, mulţumită ucenicilor bulgari de la Paroria, lui Teodosie întâi de toate, mulţumită mai ales centrului de activitate isihastă de la 163

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Distincții: Crucea Patriarhiei Ecumenice, iunie Iconom stavrofor, cu binecuvântarea PF Părinte Patriarh Daniel.

Distincții: Crucea Patriarhiei Ecumenice, iunie Iconom stavrofor, cu binecuvântarea PF Părinte Patriarh Daniel. CURRICULUM VITAE Pr. Dr. Ioan Moldoveanu Profesor la Departamentul de Teologie biblică, istorică și Filologie a Facultăţii de Teologie Ortodoxă Patriarhul Iustinian a Universităţii Bucureşti pentru disciplina

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae.

Keywords: Church Fathers, Patrology and patristic literature, spiritual fatherhood, Holy Scripture, Father Dumitru Stăniloae. PARINTELE BISERICESC SAU SFANTUL PARINTE... StTeol 1/2009, pp. 31-102 Adrian MARINESCU Facultatea de Teologie Ortodoxă Bucureşti PĂRINTELE BISERICESC SAU SFÂNTUL PĂRINTE, MARTOR ŞI ORGAN AL LUCRĂRII SFÂNTULUI

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Coperta colecţiei: C. Stamatoiu. Coperta I cu o icoană a Sfântului Maxim Mărturisitorul - autor anonim din secolul al XVII-lea

Coperta colecţiei: C. Stamatoiu. Coperta I cu o icoană a Sfântului Maxim Mărturisitorul - autor anonim din secolul al XVII-lea Coperta colecţiei: C. Stamatoiu Coperta I cu o icoană a Sfântului Maxim Mărturisitorul - autor anonim din secolul al XVII-lea Ediţie îngrijită de Preot Ioan Chebuţiu Editura ACADEMOS TÂRGU-MUREŞ 4300 Târgu-Mureş,

Διαβάστε περισσότερα

-lucrare de licenńă-

-lucrare de licenńă- ...(Denumirea actuală a Ministerului EducaŃiei)... UNIVERSITATEA TEHNICĂ DIN CLUJ-NAPOCA CENTRUL UNIVERSITAR NORD DIN BAIA MARE FACULTATEA DE LITERE DEPARTAMENTUL DE ŞTIINłE SOCIO-UMANE, TEOLOGIE, ARTE

Διαβάστε περισσότερα

Studiu de caz sinoptic al unei părți a tradiției ortodoxe academice

Studiu de caz sinoptic al unei părți a tradiției ortodoxe academice Ortodoxia 2/2014, pp. 172-242 Părintele bisericesc sau Sfântul Părinte, martor al lucrării Sfântului Duh în Biserică și în membrii acesteia. Noțiunea de Părinte bisericesc în tradiția patristică, originea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Problema relaţiilor Ţărilor Române cu Athosul a fost şi rămâne una de actualitate, de vreme ce,

Problema relaţiilor Ţărilor Române cu Athosul a fost şi rămâne una de actualitate, de vreme ce, Din legăturile românilor cu Muntele Athos. Mănăstiri româneşti închinate (i) IOAN MOLDOVEANU Problema relaţiilor Ţărilor Române cu Athosul a fost şi rămâne una de actualitate, de vreme ce, pe măsura trecerii

Διαβάστε περισσότερα

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR 3 SFÂNTUL IOAN GUR DE AUR COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR vol. I Traducere din limba greac\ veche, introducere [i note Ierom. LAVRENTIE CARP Carte tip\rit\ cu binecuvântarea ~naltpreasfin]itului TEOFAN

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

Wissenschaftlich Einführung

Wissenschaftlich Einführung - Einleitung Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Allgemeine Einleitung einer Arbeit În acest eseu/această lucrare/teză voi examina/investiga/evalua/analiza... Για

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă.

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă. Sala: 2103 Decembrie 2014 Conf. univ. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 11: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs nu a fost supus unui proces riguros de recenzare pentru a fi oficial publicat.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit - Nuntă Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Pentru a felicita un cuplu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα