EXTRACTIA LICHID - LICHID
|
|
|
- Βακχος Ιωαννίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EXTRACTIA LICHID - LICHID
2 CONCEPTE DE BAZA Extractia L L, operatie unitara frecvent utilizata in industria farmaceutica pentru: recuperarea si purificarea unui anumit component din solutia in care a fost preparat; indepartarea unor impuritati din solutia care contine componentul valoros; EX: recuperarea penicilinei din lichidul de cultura prin extractie cu solventi ca: acetat de butil, acetat de amil, metil-izobutil-cetona (MIBC). TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 2
3 Alte separari: CONCEPTE DE BAZA Izolarea eritromicinei cu acetat de amil; Recuperarea steroizilor; Purificarea vitaminei B 12 din surse microbiene; Izolarea unor alcaloizi (morfina, codeina) din materiile prime naturale. Cel mai simplu echipament utilizat in laborator: palnia de separare TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 3
4 S A + B B + S A B + S B + S TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 4 A
5 CONCEPTE DE BAZA Se considera o solutie initiala formata din A si B; Comp. B (solut) se separa de comp. A cu ajutorul solventului (dizolvantului) S. Pt. ca extractia sa fie realizabila: S este nemiscibil sau partial miscibil cu A; B este solubil in S; este recomandat ca, la echilibru: X B[ ]S > X B[ ]A ; TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 5
6 CONCEPTE DE BAZA Dupa amestecare/sedimentare 2 straturi: RAFINAT majoritar A + urme de B si S EXTRACT majoritar S + B dizolvat + + urme de A SOLVENT (S) B + S EXTRACT B + A Amestecator A + B Separator RAFINAT TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 6
7 CONCEPTE DE BAZA Solutul B, solubil atat in A cat si in S se repartizeaza intre cei 2 solventi dupa un coeficient de distributie (de partitie, de repartitie): Y k = A = N X A conc. lui A in faza EXTRACT conc.lui A in faza RAFINAT TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 7
8 CONCEPTE DE BAZA Relatiade echilibru intr-un y b a sistem cu solventi nemiscibili a sisteme ideale y = kx; c b, c sisteme reale y = kx n ; x TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 8
9 CONCEPTE DE BAZA Repartizarea solutului B in extract si rafinat corespunde coef. de distributie numai daca amestecarea a atins echilibrul fazelor; Eficienta extractiei = Repartizarea efectiva (reala) Repartizarea de echilibru (teoretica) TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 9
10 CONCEPTE DE BAZA Unitatea de extractie (amestecator + separator) care are eficienta 1 (100 %) = unitate ideala (teoretica) de extractie O instalatie de extractie = una sau mai multe unitati de extractie O coloana de extractie (in care unitatile de extractie nu sunt distincte) este echivalenta ca eficienta cu un nr. de unitati teoretice de extractie TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 10
11 CONCEPTE DE BAZA Fata de RECTIFICARE, EXTRACTIA prezinta avantaje dpdv economic daca: Comp. volatil este in conc. mare; La rectificare trebuie sa se lucreze cu reflux mare; Comp. volatil este apa ( H vap mare); Volatilitatea relativa a comp. este apropiata de unitate; Temp. la care s-ar face rectificarea este mare; Substantele de separat sunt termolabile. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 11
12 SOLVENTI DE EXTRACTIE Alegerea solventilor pentru extractie: Selectivitate Densitate Tensiune interfaciala Viscozitate Solubilitate reciproca cu materia prima Presiune de vapori Toxicitate Inflamabilitate Corozivitate Costul Posibilitatea de a putea fi recuperat TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 12
13 SOLVENTI DE EXTRACTIE Selectivitatea Capacitatea solventului de a extrage preferential un anumit component; Se exprima functie de raportul conc. sau al coef. de repartitie Nernst: Y A β > 1 solvent selectiv pt. A β < 1 solvent selectiv pt. B β = 1 solvent neselectiv, extractie imposibila β = Y X X B A B = k k NA NB TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 13
14 SOLVENTI DE EXTRACTIE Selectivitatea este influentata de: Temperatura; Conc. solutului; Structura chimica a componentelor. Densitatea (ρ) O dif. cat mare de densitate intre faze: Imbunatateste dispersia; Mareste viteza de deplasare a picaturilor conduce la marirea capacitatii utilajelor TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 14
15 SOLVENTI DE EXTRACTIE Tensiunea interfaciala (σ) Cat mai mare, pt. usurarea separarii fazelor O tens. prea mare ingreuneaza dispersia unei faze in cealalta. Viscozitatea (ν) Cat mai mica: consum minim de energie la transport transfer intens de caldura si de masa TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 15
16 SOLVENTI DE EXTRACTIE Solubilitatea reciproca cu materia prima Cat mai redusa Este preferabil ca in sistemul ternar A-B-S, A si S sa fie total nemiscibili Cu cat solubilitatea reciproca este mai scazuta, cu atat extractul obtinut (dupa indepartarea solventului S) va fi mai bogat in B TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 16
17 SOLVENTI DE EXTRACTIE Presiunea de vapori Nupreamare depozitare si utilizare la presiunea atmosferica; O pres. de vapori scazuta separarea usoara prin distilare a solventului din extract si din rafinat; Toxicitatea, Inflamabilitatea, Corozivitatea, Costul: Cat mai mici TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 17
18 SOLVENTI DE EXTRACTIE Posibilitatea de recuperare In maj. cazurilor, solventul se recupereaza prin distilare fractionata Trebuie evitate sist. care formeaza azeotropi Proprietatile termice ale solventului valori cat mai mici, a.i. consumul de energie termica si costul recuperarii sa fie cat mai reduse. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 18
19 PROCESUL DE EXTRACTIE Principial, in extractie apar trei etape: 1 Amestecarea solutiei in care se afla componentul de extras (B) cu solventul (S); 2 Separarea fazelor rezultate; 3 Indepartarea si recuperarea solventului din cele doua faze. Etapele (1) si (2) pot fi comasate intr-un singur utilaj (coloana de extractie) operat continuu [contactare diferentiala a fazelor] TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 19
20 PROCESUL DE EXTRACTIE Extractia discontinua: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 20
21 PROCESUL DE EXTRACTIE Extractie continua in 2 trepte: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 21
22 PROCESUL DE EXTRACTIE TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 22
23 PROCESUL DE EXTRACTIE TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 23
24 Transferul de masa in extractia L - L Cant. de solut transferata este prop. cu: Suprafata de transfer Potentialul procesului: dif. de conc. intre conc. actuala (reala) si cea de echilibru. La baza procesului de transfer stau 2 procese elementare: Difuzia solutului in sol. initiala pana la interfata; Difuzia solutului de la interfata in masa dizolvantului TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 24
25 Transferul de masa in extractia L - L N B = = = = k k R E K K R E A A A A ( ) x x B B, i ( ) y y B, i ( ) x x * B B ( ) y * y B B B = = = Cant. de solut B transferata: k R, k E coef. individual de transfer de masa in rafinat (extract); K R, K E coef. globali de transfer raportati la rafinat (extract) x B,i, y b,i conc. la interfata x B*, y B* - conc. la echil. a solutului intr-o faza, coresp. conc. din cealalta faza, cf. legii Nernst TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 25
26 TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 26 Transferul de masa in extractia L - L Intre coef. globali si cei individuali de transfer de masa exista dependenta: R NB E E E NB R R k k k K k k k K + = + = 1 1 ; 1 1 1
27 Transferul de masa in extractia L - L Rezistentele la transfer depind de solubilitatea solutului B in cele 2 faze (de coef. de repartitie): Candk NB este f. mare, solutul este foarte solubil in extract rezistenta procesului este localizata in faza rafinat K R = k R. Candk NB este foarte mic rezistenta procesului este localizata in faza extract K E = k E. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 27
28 Transferul de masa in extractia L - L Coeficientii individuali de transfer de masa k R, k E, se calculeaza din ecuatii criteriale (FDT vol. II, cap. 5) Dimensionarea utilajelor implica determinarea: fie a: inaltimii unitatii de transfer (IUT) numarului unitatilor de transfer (NUT) fie a: numarului treptelor teoretice de contact (N T ) inaltimii echivalente a unei trepte teoretice (IETT) TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 28
29 Transferul de masa in extractia L - L Aceste marimi (NUT, IUT, N T ) pot fi calculate: analitic cand in sist. ternar A, B, S componentii A si S sunt total nemiscibili, iar legea Nernst (a distributiei ideale) este valabila grafic cand cel putin una din cond. anterioare nu este indeplinita. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 29
30 Date de echilibru Daca intr-o solutie binara de solut B in solvent A se adauga un alt solvent S se pot forma urmatoarele amestecuri: a) O solutie omogena; Solventul S nu este potrivit pt. extractie; b) Solventul S este complet nemiscibil cu solventul A; c) Solventul S este partial miscibil cu solventul A o pereche de lichide partial miscibile; d) Noul solvent poate duce la formarea a 2 sau 3 faze lichide partial miscibile. Posibilitatile b, c, d, in special b si c sunt cele mai indicate pt. extractie TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 30
31 b) Solventul S complet nemiscibil cu A Y B [g A / g B] x B [g A / g B] TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 31
32 c) Solventul B partial miscibil cu A Solutul A (acetona) este complet miscibil cu cei 2 solventi: B (apa) si C (metilizobutil-cetona - MIC); Cei 2 solventi sunt partial miscibili intre ei Datele de echilibru se reprezinta intr-o diagrama triunghiulara: triunghi echilateral triunghi dreptunghic TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 32
33 Sisteme ternare Sistem 3/1: 3 comp., 1 zona bifazica Sistem 3/2: 3 comp.: 2 zone bifazice distincte (a) 1 banda de eterogeneitate (b) Sisteme 3/3: 3 comp., 3 zone bifazice (c) TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 33
34 Sistemul Acetona (A) Apa (B) MIC (C) A X Z Y K F H J P Q B N L M C TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 34
35 Sistemul Acetona (A) Apa (B) MIC (C) H un amestec de A, B si C in raport egal cu cel al perpendicularelor HJ, HK, HL. BN solubilitatea lui C in B MC solubilitatea lui C in B Aria de sub curba NPFQM (curba de solubilitate binodala) = regiune a domeniului bifazic, care se desparte in 2 faze distincte, aflate in echilibru TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 35
36 Sistemul Acetona (A) Apa (B) MIC (C) Compozitia acestor faze este data de punctele P si Q; DreaptaPQ = linie de legatura = conoda Conodele leaga compozitia fazelor in echilibru, panta lor determinandu-se experimental. Pct. F de pe curba = pct. critic (comp. fazelor sist. eterogen sunt identice) Pozitia pct. F se det. exp. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 36
37 Sistemul Acetona (A) Apa (B) MIC (C) Legea fazelor (Gibbs): F + L = C + 2 La P si T = ct.: L = 3 - F A zona monofazica L = 2 F B zona bifazica L = 1 C TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 37
38 Sistemul Acetona (A) Apa (B) MIC (C) Daca o sol. de compozitie X se amesteca cu o sol. de comp. Y, rezulta un amestec Z, a.i.: A XZ ZY = cantitatea de Y cantitatea de X K X F Z Y H J P Q B N TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 38 L M C
39 Sistemul Acetona (A) Apa (B) MIC (C) In mod similar, daca dintr-un amestec Z se indeparteaza un extract Y, lichidul ramas va avea concentratia X. X Z A Y K F H J P Q B N C M TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 39 L
40 Sistemul Acetona (A) Apa (B) MIC (C) KH + JH + LH = AS (inaltimea triunghiului) A K H + J H + L H = AB (latura triunghiului) oricepct. de pe dreapta TU = amestec ternar in care continutul de A este constant B K T K F S H L L J J U C TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 40
41 Sistemul Anilina (A) Apa (B) Fenol (C) Se formeaza 2 regiuni bifazice separate, care la temp. ridicate se unesc intr-o singura zona bifazica. A si C sunt total miscibile B si A partial miscibile B si C partial miscibile TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 41
42 Sistemul Anilina (A) Apa (B) Fenol (C) conode TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 42
43 Reprezentarea sistemelor ternare in triunghiul dreptunghic isoscel conode TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 43
44 Date de echilibru Pentru determinarea selectivitatii solventilor si pt. calculul nr. teoretic de trepte de extractie, mai utile sunt diagramele de forma: Se folosesc coordonate rectangulare si se reprezinta dependenta conc. solutiilor in cele 2 faze, raportate la amestecul lipsit de solvent. Punctul critic TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 44
45 Curbele 1 si 2: caracteristice sist. 3/1; Curbele 3, 4, 5: caract. pt. sist. 3/2 tip banda; Curbele 1 si 3: conc. mai mare a solutului in extract; Curbele 2 si 4: conc. maimare a solutuluiin rafinat; Curba 5: amestec solutrop: (la conc. mici rafinatmaibogatin solut; la conc. mari extract mai bogat in solut) Date de echilibru TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 45
46 Procedee generale de extractie Dupa modul de contactare a lichidelor exista: extractie simpla, cu un singur contact; extractie simpla, cu contact multiplu; extractie cu contact multiplu, in contracuent; extractie in contracurent, cu reflux; extractie continua (diferentiala), in contracurent. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 46
47 Extractie simpla, cu un singur contact Am amestecator De decantor R 0 lichid initial (A + B) S 1 solvent E 1 extract R 1 rafinat R 0 S 1 E 1 Am De R 1 R + = + S E R TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 47
48 Extractie simpla, cu un singur contact In inst. anexe, solventul din E si R se recupereaza prin distilare; Procedeul = uzual discontinuu, dar se poate aplica si continuu, in regim stationar; Cu o buna agitare, eficacitatea se apropie de cea a unitatii teoretice; Consum mare de solvent; Corespunde distilarii simple. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 48
49 Extractie simpla, cu un singur contact r 0 comp. coresp. am. initial R 0 ; s 1 comp. coresp. solventului S; Pct. m 1 r 0 s 1 = compozitia am. global M; r0m1 S1 Locul pct. m 1 : = s m R B Lungimea r 0 s 1 ~ (R 0 + S 1 ): r 0 m 1 A e 1 r 1 s 1 S TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 49
50 TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 50 Extractie simpla, cu un singur contact Se traseaza conoda r 1 e 1 care trece prin m 1. Punctele r 1 si e 1 = compozitia rafinatului, respectiv a extractului; S R R s r m s ; S R S s r m r + = + =
51 Extractie simpla, cu un singur contact Debitele de rafinat (R 1 ) si extract (E 1 ) rezulta din bilantul global: si din relatia: R + = + S E R r e 1 1 m m 1 1 = E R 1 1 TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 51
52 Extractie simpla, cu un singur contact sau: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 52
53 Extractia simpla cu contact multiplu Extractie simpla, cu un singur contact, repetata: E 1 E 2 E 3 S 1 S 2 S 3 R 0 A1 D1 A2 D2 A3 D3 R 1 R 2 R 3 Solventul este adaugat in mai multe portiuni; Cu aceeasi cantitate totala de solvent, se poate realiza o separare mai avansata TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 53
54 Extractia simpla cu contact multiplu E 1 E 2 E 3 S 1 S 2 S 3 R 0 A1 D1 A2 D2 A3 D3 unitate de extractie R 1 R 2 R 3 Cu cat nr. unitatilor de extractie este mai mare: separarea amestecului este mai inaintata; scade randamentul separarii. Procesul poate fi realizat in sarje sau continuu. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 54
55 Extractia simpla cu contact multiplu Reprezentare si calcul Date cunoscute: cantitatea si compozitia amestecului initial; compozitia si cantitatea solventului folosita in fiecare unitate; continutul maxim de component B ramas in rafinatul final. Se cere sa se determine: numarul unitatilor de extractie; cantitatea si compozitia amestecului final; cantitatea si compozitia extractului final. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 55
56 Extractia simpla cu contact multiplu Se construieste graficul ternar, pe care se fixeaza compozitiile: B amestecului initial (r 0 ); solventului (s 1 ). Pedreaptar 0 s 1 se fixeaza punctul m 1 care reprezinta compozitia amestecului global: A M 1 = (R 0 + S 1 ) r 0 m 1 s 1 S TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 56
57 Extractia simpla cu contact multiplu Locul pct. m 1 este dat de relatia: r s 0 1 m m 1 1 = R se duce prin m 1 (prin interpolare) conoda r 1 e 1. Raportul dintre rafinat si extract in prima unitate se gaseste grafic cu ecuatia: S 1 0 S R 1 e1m = 1 E r m 1 A 1 1 r 0 TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 57 B r 1 m 1 e 1 s 1
58 Extractia simpla cu contact multiplu Se uneste r 1 cu s 2. Uzual s 2 coincide cu s 1. Pe dreapta r 1 s 2 se fixeaza punctul m 2 care reprezinta compozitia amestecului global M 2 : M 2 = (R 1 + S 2 ) A Locul punctului M 2 r1m 2 S2 = rezulta din relatia: s m R1 2 2 r 0 B r 1 m 1 e 1 m 2 r 2 e 2 s 1 S TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 58
59 Extractia simpla cu contact multiplu Se repeta aceste operatii pana cand ultimul rafinat, R n, atinge sau depaseste compozitia ceruta a rafinatului final. Numarul unitatilor de extractie = indicele ultimului rafinat ( n ). Cantitatea totala de solvent folosita: S = + + L+ S S S 1 2 n TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 59
60 Extractia cu contact multiplu, in contracurent Solventul este folosit mai rational: fie se micsoreaza consumul de solvent fie se imbunatateste randamentul separarii. Amestecul de separat, R 0 este introdus in prima unitate de extractie, iar solventul proaspat se introduce in ultima unitate. RAFINATE EXTRACTE TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 60
61 Extractia cu contact multiplu, in contracurent Extract E 1 E final 3 E 2 S 0 R 0 A1 D1 A2 D2 A3 D3 Rafinat R 1 R 2 final R 3 Calculul procesului: Bratu, III, p TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 61
62 Extractia in contracurent, cu reflux Cand selectivitatea solventului este slaba: nr. unitatilor de extractie in contracurent creste; puritatea extractului E tinde catre o limita care nu poate fi depasita; Aceste dezavantaje sunt inlaturate prin folosirea refluxului: se poate lucra cu solventi mai putin selectivi pt. solutul B, sau chiar cu solventi selectivi pt. comp. A se reduce nr. unitatilor de extractie se poate ajunge la un extract si un rafinat oricat de pure TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 62
63 Extractia in contracurent, cu reflux Extractie in contracurent, fara reflux: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 63
64 Extractia in contracurent, cu reflux Cu reflux de extract: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 64
65 Extractia in contracurent, cu reflux Cu reflux de rafinat: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 65
66 Extractia in contracurent, cu reflux Cu reflux de extract si de rafinat: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 66
67 Extractia diferentiala, in contracurent Unitatile distincte de extractie sunt inlocuite cu o coloana (cu sau fara umplutura), in care cele 2 faze lichide circula in contracurent, pe baza diferentei de densitate. R 0 FAZA GREA Rafinat final FAZA USOARA Extract final TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 67 S 0
68 Extractia diferentiala, in contracurent In procedeele cu unitati distincte, se pp. realizarea echil. TD in fiecare unitate de extractie; In coloanele de extractie, (regim continuu, stationar) echil. TD nu se atinge la nici un nivel al coloanei; Transferul comp. B din R in E se bazeaza tocmai pe inexistenta echil.; Dif. de conc. fata de conc. de echil. = FORTA MOTOARE care det. transferul componentului B dintr-o faza in alta. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 68
69 Extractia diferentiala, in contracurent Dpdv teoretic, Extr. Dif. CC este asemanatoare cu absorbtia gazelor; Cf. teoriei celor 2 filme: CONCENTRATIA C B,R C B,E,i C B,R,i C B,E Film de rafinat Film de extract TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 69
70 Extractia diferentiala, in contracurent Ipoteza simplificatoare: S nemiscibil cu A RAFINATUL: A + B EXTRACTUL: B + S Ecuatiile difuziunii se scriu: n n B B = = k k R E F F ( C ) B,R CB,R,i - pentru filmul ( C C ) - pentru filmul de extract B,E,i B,E de rafinat n B cant. de B, care trece prin interfata de arie F in unitatea de timp; k R(E) coeficientul partial de transfer in filmul de rafinat (extract) TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 70
71 Extractia diferentiala, in contracurent Daca linia de echilibru se aprox. cu o dreapta: m panta dreptei C B,E,i B,R,i Este preferabil sa se lucreze cu coeficientii totali de transfer: n n B B = = K K R E F F = m ( ) C C * - pentru filmul B,R B,R ( ) C * C - pentru filmul de extract B,E B,E C de rafinat TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 71
72 Extractia diferentiala, in contracurent Coeficientii totali de transfer au expresiile: 1 K R = k R m k E 1 K R = m 1 + k R k E TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 72
73 Extractia diferentiala, in contracurent Daca procesul decurge in coloane cu umplutura, bilantul de materiale in stratul de grosime di se scrie: L A C B,R,2 di C B,E,2 L S dn = L dc = L dc B A B, R S B, E (*) L A debitul (ct. in lungul coloanei) de A din rafinat L S - debitul (ct. in lungul coloanei) de S din extract L A C B,R,1 C B,E,1 L S TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 73
74 Extractia diferentiala, in contracurent Ecuatiile de transfer de masa in stratul di: dn dn dn dn B B B B = = = = K K ( ) C C B, R B, Ri ( ) C C ( ) C C * df B, R B, R ( ) C * C df Combinand (*) cu (**) se obtine: k k R E R E B, Ei B, E B, E B, E df df (**) TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 74
75 TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 75 Extractia diferentiala, in contracurent Separand variabilele si integrand: sau: V L k F L k df L k C C dc A R A R F A R C C i R B R B R B R B R B = = = σ 0,,,, 2, 1, ( ) df C C k dc L dn Ri B R B R R B A B = =,,, ( ) V L k NUT A R rafinat = σ supraf. specifica a umpluturii [m 2 /m 3 ] volumul umpluturii din coloana [m 3 ]
76 Extractia diferentiala, in contracurent Inaltimea echivalenta a unei unitati de transfer a filmului de rafinat [I = inaltimea coloanei]: ( IUT) rafinat In mod similar: = I ( NUT) k σ V rafinat ( ) E NUT = σ V; ( IUT) extract K ( ) R NUT = σ V; ( IUT) rafinat k L L K S ( NUT) = σ V; ( IUT) A = extract rafinat E extract extract L ( ) S NUT extract TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 76 I = = = R L A I ( NUT) I ( NUT) I extract rafinat ; ; ;
77 Extractia diferentiala, in contracurent Intre unitatile anterior definite exista relatiile: ( IUT) = ( IUT) + A ( IUT) R r m m ( IUT) = ( IUT) + S ( IUT) E e r L L L L A S e In cazul solutiilor diluate, grupul constant. m L L A S este TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 77
78 TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 78 Extractia diferentiala, in contracurent Daca ipotezele simplificatoare nu pot fi aplicate, ecuatia: da rezultate multumitoare. ( ) + = ' E ' R 1 * 1 ' E ' R ' E ' R ' E ' R E L L m x x 1 L L m 1 y m x y m x L L m 1 ln L L m 1 1 NUT
79 Extractia diferentiala, in contracurent m panta curbei de echilibru la capatul cu lichide diluate; L R /L E raportuldintredebitelemolarede rafinat si extract; x fractia molara a lui B in rafinat; y fractia molara a lui B in extract; x* - fractia molara a lui B in rafinat, in echilibru cu y; indicii 1 si 2 se refera la cele doua capete ale extractorului. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 79
80 Extractia fractionata se utilizeaza 2 solventi total (partial) nemiscibili; fiecare solvent favorizeaza solubilizarea preferentiala a unui component din amestecul de separat; solventii se contacteaza uzual in contracurent; selectivitatea separarii este cu atat mai mare, cu cat cei 2 solventi sunt mai nemiscibili (au polaritati foarte diferite); TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 80
81 Extractia fractionata Solventul mai polar, S 1 = solvent extractiv (principal); Solutia solventului S 1 = extract; Solventul mai putin polar (nepolar), S 2 = solvent de spalare (secundar); Solutia solventului S 2 = rafinat; TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 81
82 Extractia fractionata Schema de principiu: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 82
83 Extractia fractionata Variante ale extractiei fractionate: a fara reflux; b cu reflux de extract de aceeasi compozitie; c cu reflux de rafinat de aceeasi compozitie; d cu reflux de extract de comp. diferita. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 83
84 Extractia fractionata Se utilizeaza si ca metoda de purificare in laborator, sub forma de distributie in contracurent (distributia Craig): amestecul de separat se introduce o singura data, in prima unitate, cand se contacteaza cu cei 2 solventi A si B; dupa separarea fazelor: extractul se contacteaza cu B proaspat rafinatul se contacteaza cu A proaspat se separa fazele si se repeta operatia cu fiecare din cele 2 rafinate si 2 extracte rezultate TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 84
85 Extractia fractionata Principiul distributiei Craig TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 85
86 Extractia fractionata Initial exista 256 g M care se repartizeaza in mod egal (k N = 1) in A si B: TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 86
87 Reprezentand grafic continutul de M in fiecare recipient dupa 9 transvazari: Extractia fractionata TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 87
88 Extractia fractionata a. substanta contine impuritati b. - amestec bicomponent a a c c. - coeficient k N 1 b TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 88
89 Extractia fractionata Distributia Craig permite: identificarea unor subst. pure, prin compartie cu curbe standard; constatarea imurificarii unor substante; recunoasterea existentei mai multor componenti; separarea componentilor unui amestec. Se utilizeaza: cand alte metode de separare nu pot fi folosite; cand sensibilitatea altor metode este nesatisfacatoare. TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 89
90 Extractia fractionata Aplicatii in biotehnologii la separarea: aminoacizilor; hormonilor; antibioticelor; enzimelor; medicamentelor; proteinelor; vitaminelor; Alte aplicatii la separarea: alcaloizilor; gudroanelor; parfumurilor; acizilor grasi; extractelor animale; pamanturilor rare; TEHNICI DE SEPARARE Lucian GAVRILA 90
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI
PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Tema 3. Distilarea și extracția. Obiectivele cursului: În cadrul acestei teme vor fi discutate următoarele subiecte: - operația unitară de concentrare a amestecurilor
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
DISTILAREA SI RECTIFICAREA
DISTILAREA SI RECTIFICAREA DISTILAREA SI RECTIFICAREA o DISTILAREA operatia de separare a componentilor unui amestec omogen de lichide, pe baza diferentei de volatilitate a componentilor. o Operatia de
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
INTRODUCERE. gazoase, lichide, solide; - monofazice, - polifazice. LUCIAN GAVRILĂ Transfer de masa 1 2
TRNSFERUL DE MSĂ INTRODUCERE o În multe dintre industriile de proces (chimica, alimentara, etc.), în urma unor transformări fizice sau chimice rezultă amestecuri de substanţe: gazoase, lichide, solide;
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0
DEFINITIVAT 1993 TIMIŞOARA PROFESORI I 1. a) Metodica predării noţiunii de derivată a unei funcţii. b) Să se reprezinte grafic funci a sinx, dacă x (0,2π] f : [0,2π] R, f(x) = x. 0, dacă x = 0 2. Fie G
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Dreapta in plan. = y y 0
Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Circuite cu diode în conducţie permanentă
Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Transformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Ecuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)