ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα

Transcript

1 ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 08 - η Πρόοδος ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα η Ενδιάμεση Πρόοδος Ακαδημαϊκό Έτος 07 8, Εαρινό Εξάμηνο Πέμπτη, Φεβρουαρίου, 08, 9:00-0:00 π.μ. (60 λεπτά) Όνομα: Επίθετο: Αριθμός Ταυτότητας: Τηλεφ. Διαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, χωρίς να γυρίσετε σελίδα προτού αρχίσει η εξέταση, και υπογράψτε:. Δεν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε άλλου χαρτιού πέρα από τα φύλλα χαρτιού που θα σας δοθούν.. Κατά την διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνομιλία ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο επικοινωνία με συμφοιτητές σας η ανταλλαγή οποιωνδήποτε αντικειμένων (π.χ. υπολογιστικές μηχανές, κ.λπ.) με συμφοιτητές σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν 3. Αποχώρηση από τον χώρο εξέτασης επιτρέπεται μόνο 0 λεπτά μετά την έναρξη της εξέτασης, ενώ δεν επιτρέπεται αποχώρηση από τον χώρο της εξέτασης τα τελευταία 0 λεπτά πριν από την λήξη της εξέτασης. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός Τελικός Βαθμός: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: /0

2 Άσκηση : [5 μονάδες] ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 08 - η Πρόοδος Θεωρώντας ότι χρησιμοποιούνται όλοι οι βαθμοί ελευθερίας, δηλαδή δεν χρησιμοποιούνται συμπυκνωμένα μητρώα, προσδιορίστε τις διαστάσεις των πιο κάτω μητρώων και διανυσμάτων στον πιο κάτω πίνακα, κατά τη χρησιμοποίηση της μεθόδου ευκαμψίας. Μητρώο/Διάνυσμα R Αριθμός γραμμών Αριθμός στηλών b o b x 0x x0 Πέτρος Κωμοδρόμος, 08, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: /0

3 Άσκηση : [5 μονάδες] ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 08 - η Πρόοδος Ποια θα είναι η τιμή που θα επιστρέψει η πιο κάτω συνάρτηση myfun() εάν κληθεί με παράμετρο 0, 4 και -4, αντίστοιχα; Δώστε την απάντησή σας στον πιο κάτω πίνακα. Η συνάρτηση myfun() ορίζεται ως εξής: function x = myfun(x) end if x > x = x + myfun(x-); elseif x < - end x = x + myfun(x+); myfun(0) myfun(4) myfun(-4) Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 3/0

4 Άσκηση 3: [5 μονάδες] ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 08 - η Πρόοδος Υπολογίστε με τη μέθοδο ευκαμψίας (σχηματίζοντας τα κατάλληλα μητρώα και κάνοντας τις απαραίτητες πράξεις μέσω δεδομένων και εντολών που θα δώσετε στο Matlab) την κατακόρυφη μετακίνηση του κόμβου 3, τις αξονικές δυνάμεις όλων των ράβδων και τις παραμορφώσεις των μελών για το συγκεκριμένο φορτίο που φαίνεται στο σχήμα. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού των ράβδων ισούται με Ε=0 GPA και το εμβαδόν της διατομής της κάθε ράβδου ισούται με: A=0.003m, A=0.00m και A3=0.00m ΚΝ 3 m 4 m 4 m Πέτρος Κωμοδρόμος, 08, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/0

5 ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 08 - η Πρόοδος Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 5/0

6 Άσκηση 4: [5 μονάδες] ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 08 - η Πρόοδος Χρησιμοποιήστε τη Μέθοδο Ευκαμψίας και το Matlab, για την εκτέλεση των απαιτούμενων πράξεων (παρέχοντας τις κατάλληλες εντολές στο Matlab με τα αντίστοιχα δεδομένα) για να επιλυθεί η πιο κάτω σύνθετη δοκός, η οποία αποτελείται από μία δοκό (Μέλος-) και ένα καλώδιο (Μέλος-), το οποίο μπορεί να πάρει μόνο αξονικές εφελκυστικές δυνάμεις. Ορίστε ως υπερστατικό μέγεθος την αξονική δύναμη του καλωδίου και λάβετε υπόψη τόσο τις καμπτικές όσο και τις αξονικές παραμορφώσεις της δοκού, ώστε να υπολογιστεί η κατακόρυφη μετακίνηση του κόμβου Β, καθώς και τα εντατικά και παραμορφωσιακά μεγέθη των μελών. Γ E=0GPa b=0.0 m h=0.0 m R=0.05 m 3 m A 4 m P=50 KN B Πέτρος Κωμοδρόμος, 08, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/0

7 ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 08 - η Πρόοδος Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 7/0

8 Άσκηση 5: [5 μονάδες] ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 08 - η Πρόοδος Ο πιο κάτω πλαισιακός φορέας επιλύνεται με τη Μέθοδο Ευκαμψίας, χρησιμοποιώντας συμπυκνωμένα μητρώα και θεωρώντας ότι το μέτρο ελαστικότητας ισούται με E 30GPa και 4 η ροπή αδρανείας των υποστυλωμάτων ισούται με: I m, ενώ αυτή της δοκού ισούται 4 με: I m. (α) 00 ΚΝ (β) X 3 (γ) (6) (6) X R () (4) 3.5 m () (4) () (5) 6 m 50 ΚΝ (3) 3.5 m () (5) X 4 X 5 X 6 X (3) R M () M M 5 Με τον πιο πάνω ορισμό και αρίθμηση των κόμβων, των φορών των εντατικών μεγεθών των μελών, των εξωτερικών φορτίων και των υπερστατικών μεγεθών, ζητείται όπως προσδιορίσετε ενδεικτικά τα εξής: M M M 6 () (6) M (5) 5 M 6 M (4) M 4 M 3 (3) 4 M 3 (α) Το στοιχείο (9,0) του μητρώου * (β) Την η στήλη του μητρώου b 0 (γ) Τη η στήλη του μητρώου b x Πέτρος Κωμοδρόμος, 08, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/0

9 ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 08 - η Πρόοδος Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 9/0

10 - Ισοστατικoί φορείς ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με μητρώα, 08 - η Πρόοδος Χρήσιμες Σχέσεις για τη Μέθοδο Ευκαμψίας s b R u * s T * T * U b b R b b R R - Υπερστατικοί φορείς u * s s b0r bx X T * T * T * T * bx b0 bx bx b0 b0 b 0 0 b U x R F00 F0x R 0 X Fx0 F xx X xx X F F R 00 0x 00 0x xx x 0 U F R F X F F F F R 0 x 0 x x0 xx x 0 s b R b X b b F F R b R - Δοκοί (υπό κάμψη) M E, I M L u i s θ f f M θ f f M i i i L L f f 3EI 6EI Li fi f f L L 6E I 6EI 3EI i i i i i i Πέτρος Κωμοδρόμος, 08, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 0/0