4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις

Transcript

1 ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 1

2 Θέματα Μέθοδος δυνάμεων ή ευκαμψίας Ανάλυση δικτυωμάτων Ανάλυση ισοστατικών δικτυωμάτων Ανάλυση υπερστατικών δικτυωμάτων Ανάλυση δοκών και πλαισίων Ανάλυση ισοστατικών δοκών και πλαισίων Ανάλυση υπερστατικών δοκών και πλαισίων Χρήση συμπυκνωμένων μητρώων Ανάλυση μικτών κατασκευών με τη μέθοδο ευκαμψίας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 2

3 Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών μέθοδος των δυνάμεων ή ευκαμψίας oι άγνωστοι στις σχηματιζόμενες εξισώσεις είναι δυνάμεις και ροπές μέθοδος των μετακινήσεων ή δυσκαμψίας oι άγνωστοι στις σχηματιζόμενες εξισώσεις είναι μετακινήσεις Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 3

4 Γενικευμένη μέθοδος των δυνάμεων ή ευκαμψίας βασίζεται στα μητρώα ευκαμψίας των επιμέρους μελών μιας κατασκευής τα οποία συνδυάζονται, χρησιμοποιώντας κατάλληλα μητρώα μετασχηματισμών, ώστε να σχηματιστεί το μητρώο ευκαμψίας F της κατασκευής χρήσιμη για επιλύσεις απλών προβλημάτων με το χέρι δύσκολη αυτοματοποίηση και προγραμματισμός της μεθόδου ο τρόπος και η διαδικασία επίλυσης ενός φορέα με τη μέθοδο ευκαμψίας διαφέρει ανάλογα με το αν ο φορέας είναι ισοστατικός ή υπερστατικός μπορούν να γίνουν διαφορετικές επιλογές στον καθορισμό των υπερστατικών μεγεθών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 4

5 Προσδιορισμός μητρώου ευκαμψίας δοκού Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 5

6 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 6

7 Σχηματισμός μητρώου F * Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 7

8 Ισοστατικά πλαίσια σχηματισμός μητρώου μετασχηματισμού b το οποίο συνδέει τις εξωτερικά επιβαλλόμενες επικόμβιες ροπές με τις ροπές στα άκρα των μελών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8

9 Διαδικασία επίλυσης ισοστατικού πλαισίου Αρίθμηση όλων των μελών και καθορισμός των εντατικών τους μεγεθών s Καθορισμός για όλα τα μέλη των σχέσεων μετακινήσεων-δυνάμεων Σχηματισμός του γενικού μητρώου F* με όλα τα επιμέρους μητρώα ευκαμψίας F i, το οποίο συνδέει τις μετακινήσεις στα άκρα των ράβδων με τα αντίστοιχα εντατικά μεγέθη Προσδιορισμός του μητρώου μετασχηματισμού b Υπολογισμός του απόλυτου μητρώου ευκαμψίας ή ελαστικότητας Με δεδομένα τα επικόμβια εξωτερικά φορτία R μπορούν να υπολογιστούν: - τα εντατικά μεγέθη στα άκρα των μελών του φορέα s, - οι μετακινήσεις των κόμβων της κατασκευής U, - οι μετακινήσεις στα άκρα των μελών του φορέα u, Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 9

10 Παράδειγμα-1: επίλυση ισοστατικού πλαισίου Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 10

11 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 11

12 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 12

13 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 13

14 Υπερστατικά πλαίσια Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 14

15 Διαδικασία επίλυσης υπερστατικών πλαισίων αρίθμηση όλων των μελών και καθορισμός των εντατικών μεγεθών s καθορισμός για όλα τα μέλη των σχέσεων μετακινήσεων-δυνάμεων σχηματισμός του γενικού μητρώου F * με όλα τα επιμέρους μητρώα ευκαμψίας F i καθορισμός κατάλληλων υπερστατικών μεγεθών με προσθήκη ελευθεριών ώστε να προκύψει ισοστατικός σταθερός φορέας Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 15

16 Σχηματισμός (συμπυκνωμένων) μητρώων μετασχηματισμού b 0 και b χ : Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 16

17 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 17

18 Παράδειγμα-2: επίλυση υπερστατικού πλαισίου Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 18

19 Σχηματισμός συμπυκνωμένων μητρώων μετασχηματισμού: Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 19

20 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 20

21 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 21

22 Παράδειγμα-3: επίλυση πλαισιακού φορέα Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 22

23 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 23

24 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 24

25 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 25

26 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 26

27 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 27

28 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 28

29 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 29

30 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 30

31 Ανάλυση μικτών κατασκευών με τη μέθοδο ευκαμψίας Μία μικτή κατασκευή αποτελείται από διαφορετικά δομικά στοιχεία, όπως π.χ. δοκούς και δικτυώματα, και μπορεί να αναλυθεί με τη μέθοδο ευκαμψίας με τον απλό συνδυασμό των μητρώων ευκαμψίας επιμέρους μελών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 31

32 Παράδειγμα-4: ανάλυση μικτών κατασκευών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 32

33 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 33

34 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 34

35 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 35

36 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 36

37 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 37

38 Παράδειγμα-5: ανάλυση μικτών κατασκευών Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 38

39 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 39

40 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 40

41 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 41

42 Πέτρος Κωμοδρόμος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 42