GHID PENTRU REALIZAREA PROIECTULUI DE DIPLOMÃ. Cu exemple din domeniul Calculatoare ºi Tehnologia informaþiei

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GHID PENTRU REALIZAREA PROIECTULUI DE DIPLOMÃ. Cu exemple din domeniul Calculatoare ºi Tehnologia informaþiei"

Transcript

1 GHID PENTRU REALIZAREA PROIECTULUI DE DIPLOMÃ Cu exemple din domeniul Calculatoare ºi Tehnologia informaþiei

2

3 SILVIU IONIÞÃ PETRE ANGHELESCU GHID PENTRU REALIZAREA PROIECTULUI DE DIPLOMÃ Cu exemple din domeniul Calculatoare ºi Tehnologia informaþiei EDITURA UNIVERSITARÃ Bucureºti, 2011

4 Tehnoredactare computerizatã: Ameluþa Viºan Coperta: Angelica Mãlãescu Ilustraþia copertei: COPERTA 1 COPERTA 4 Copyright 2011 Editura Universitarã Director: Drd. Vasile Muscalu B-dul. N. Bãlcescu nr , Sector 1, Bucureºti Tel.: / redactia@editurauniversitara.ro EDITURÃ RECUNOSCUTÃ DE CONSILIUL NAÞIONAL AL CERCETÃRII ªTIINÞIFICE DIN ÎNVÃÞÃMÂNTUL SUPERIOR (C.N.C.S.I.S.) Descrierea CIP a Bibliotecii Naþionale a României IONIÞÃ, SILVIU Ghid pentru realizarea proiectului de diplomã : cu exemple din domeniul Calculatoare ºi Tehnologia informaþiei / Silviu Ioniþã, Petre Anghelescu. - Bucureºti : Editura Universitarã, 2011 ISBN I. Anghelescu, Petre :004 Toate drepturile asupra acestei lucrãri sunt rezervate autorului. Distribuþie: tel.: / , comenzi@editurauniversitara.ro ISBN DOI: /

5 CUPRINS Prefaþã Argument... 7 Introducere... 9 Partea I-a. Cum aleg tema de proiect ºi cum mã documentez?... alte aspecte utile ºi sfaturi de urmat Opþiunea pentru tema de proiect Stabilirea cerinþelor de proiectare Cercetarea bibliograficã ºi documentarea Structura ºi prezentarea materialului scris Susþinerea proiectului în faþa comisiei Alte aspecte de interes Probleme de naturã deontologicã Partea a II-a. Idei ºi exemple de proiecte de diplomã din domeniul calculatoarelor ºi al tehnologiei informaþiei Platformã pentru mãsurarea ºi transmiterea parametrilor de mediu Aplicaþie TCP/IP pentru supraveghere la distanþã Sistem de ghidare a unui minivehicul pe bazã de capturã ºi prelucrare de imagine În loc de concluzii Anexe

6

7 Prefaţă-Argument Prin această lucrare dorim să oferim studenţilor un ghid orientativ despre cum se alege o temă de proiect, cum se definesc cerinţele, care sunt paşii de dezvoltare aplicativă şi cum se structurează materialul scris şi cel de prezentare. Dorim de asemenea să conştientizăm viitorii ingineri cu privire la importanţa activităţii de proiectare şi a responsabilităţii pe care aceasta o presupune. Am considerat cel mai potrivit sa descriem aceste lucruri prin unele exemple concrete, constând în proiecte de diplomă la care autorii lucrării de faţă au fost îndrumători pe parcursul mai multor ani. Cu toate acestea, lucrarea de faţă nu este o culegere de proiecte la cheie, de aceea se cuvine să motivăm demersul nostru pentru elaborarea şi publicarea unei astfel de lucrări. Motivaţia pentru a scrie această carte o datorăm în totalitate studentului nostru de astăzi al cărui profil este definit de societatea informaţională în tranziţie către cea a cunoaşterii. Ne este cel mai la îndemână sa definim profilul studentului contemporan prin comparaţie cu al celor din anii 80 şi 90. Astfel, în intervalul marcat de ultimele trei decenii, în ţara noastră, ca dealtfel în întreaga lume, s-au produs tranziţii fundamentale pe trei planuri: tehnologic, demografic şi politic. Acestea au produs în societate schimbări chiar radicale de ordin mental, metodologic şi legislativ. Prin urmare profilul comportamental, statutul social şi perspectivele profesionale ale studentului de astăzi sunt semnificativ diferite comparativ cu generaţiile anilor 90 şi mai ales 80. În argumentul de faţă am putea face abstracţie de domeniul de studiu, considerând generic studentul Bologna. Totuşi experienţa personală ne impune să ne adresăm cu precădere studenţilor din domeniul ingineriei, şi mai cu seamă celor din domeniul calculatoarelor şi tehnologiei informaţiei, dar şi domenii de studiu înrudite. După părerea noastră există trei factori principali care contribuie la dezvoltarea capacităţii studenţilor de a elabora proiecte: practica de domeniu şi de specialitate, coerenţa tematică dintre cursuri şi aplicaţii, însuşirea metodologiilor de proiectare specifice. Aceşti factori au suferit schimbări pe parcursul mai multor ani, astfel că generaţii de absolvenţi au traversat diverse perioade de reformă care au influenţat modul de abordare a activităţilor de proiectare în facultate. Astfel, din motive în majoritatea lor obiective, în prezent, practica studenţilor nu se mai desfăşoară unitar şi organizat în industria de profil, aşa cum se făcea în anii 80 şi în primii ani după Sistemul a cedat în faţa unui model mult mai flexibil şi aparent mai simplu pentru instituţii, dar în realitate mai greu de urmărit şi cuantificat: practica individuală la firme. Această manieră, în general, degrevează de responsabilitate cadrele didactice, care ar trebui să urmărească practica şi tinde să formalizeze activitatea practică, inclusiv evaluarea acesteia prin prezentarea de regulă a unei adeverinţe de efectuare a practicii. Eterogenitatea profilului firmelor, gradul de interes diferit acordat de către studenţi activităţii, lipsa controlului sistematic asupra desfăşurării practicii şi nu în ultimul rând formalismul evaluărilor se reflectă negativ asupra gândirii inginereşti a studenţilor şi asupra capacităţii lor de a elabora proiecte bazate pe cerinţe reale. Prin urmare, trebuie să admitem că există un minus din acest punct de vedere, mai ales că, în general, în planurile de învăţământ actuale nu se mai regăseşte o perioadă distinctă de stagiu (la firme sau la institute) pentru elaborarea proiectului de diplomă. Acest minus poate fi compensat însă prin îmbunătăţirea celorlalţi doi factori de care depinde orientarea studenţilor spre activităţile de proiectare respectiv coerenţa tematică dintre cursuri şi aplicaţii şi însuşirea metodologiilor de proiectare specifice. Creşterea continuă a accesului la Internet începută în anii '90, marcând trecerea la societatea informaţională a sporit exponenţial posibilităţile de informare şi documentare, cu - 7 -

8 efecte nepreţuite în mediile universitare şi nu numai. Accesul rapid la diverse metodologii de proiectare, la exemple variate şi idei de proiecte precum şi schimbul de opinii în sistem forum au generat o nouă mentalitate de întocmire a proiectelor de către studenţi. La polul opus, în sens negativ, efectele s-au manifestat în general prin scăderea originalităţii, a creativităţii şi a contribuţiei personale a studentului în favoarea preluării unor proiecte postate pe internet. Alte efecte se manifestă în prezent asupra metodelor de abordare a proiectelor datorită mediilor de proiectare asistată de calculator. Fără a contesta importanţa covârşitoare a mediilor CAD/CASE în inginerie vom spune doar că acestea nu trebuie să substituie cunoaşterea de către studenţi a fundamentelor matematice, a modelelor şi algoritmilor necesare proiectului. De asemenea, utilizarea mediilor de programare de nivel înalt determină în rândul studenţilor tendinţa de oarecare superficialitate pentru cunoaşterea de exemplu a structurii claselor software, a detaliilor de implementare a unor metode, sau cu privire la rolul librăriilor incluse. Gândirea algoritmică este în general afectată, deoarece în procesul de proiectare studentul are tendinţa de a integra module de program predefinite, sau şi mai grav, preluarea în întregime a unor aplicaţii software existente fără a înţelege măcar principiile de funcţionare. Am putea spune că astfel de practici sunt marginale şi totuşi, constatăm an de an, că absolvenţii noştri se concentrează excesiv pe cum funcţionează şi nu pe cum se face. Majoritatea universităţilor din ţară au postat pe site-urile proprii îndrumare, metodologii şi instrucţiuni pentru elaborarea proiectelor de diplomă, vizând atât partea de conţinut, cât şi pe cea formală de prezentare a conţinutului. Cu toate acestea, constatăm adesea în proiectele de diplomă excesul descriptiv în defavoarea demersului de analiză şi proiectare a soluţiilor. Absenţa problematizării, introducerea generală, care adesea se prelungeşte prin conţinut nerelevant în partea de fundamente teoretice, urmată de o implementare descrisă mai mult în termenii unui manual de utilizare, conduc la un caracter formal, constatat din păcate la unele proiecte de diplomă. Un rol major în corectarea acestor deficienţe şi tendinţe revine cadrelor didactice îndrumătoare. În prezent omenirea se află în plină tranziţie, de la societatea informaţională la societatea bazată pe cunoaştere. Profilul studentului de astăzi trebuie să evolueze din punct de vedere moral şi profesional către standarde înalte de competenţă dar şi de etică. Din punct de vedere pedagogic, considerăm că cele mai potrivite abordări educaţionale sunt cele constructiviste, în care proiectele aplicative şi studiile de caz constituie baza dezvoltării competenţelor oricărui absolvent de studii superioare. Lucrarea de faţă se doreşte a fi de ajutor studenţilor, cadrelor didactice şi posibil oricărui cetăţean cu apetit pentru logică, rigoare şi lucru bine făcut. Prof.univ.dr.ing. Silviu Ioniţă Piteşti, Septembrie

9 INTRODUCERE Importanţa proiectării, tipuri de proiecte, terminologie În dicţionarul limbii române contemporane, înţelesul cuvântului proiect se regăseşte ca: plan de acţiuni viitoare, primă redactare (provizorie) a unui plan economic, politic sau a unei legi, etc., lucrare tehnică cuprinzând datele necesare pentru executarea unei instalaţii, construcţii, etc.. A proiecta înseamnă a inova, a gândi, a descrie şi a realiza un lucru conform unor cerinţe (specificaţii) particulare. Indiferent de domeniu, un proiect aduce ceva nou prin aşa numita valoare adăugată, deci are ca finalitate realizarea unui lucru care nu a existat înainte în aceeaşi formă şi în acelaşi loc. Prin urmare un proiect reprezintă o soluţie particulară la o problemă care trebuie rezolvată în anumite condiţii precizate de la început. În limbajul curent, în mass-media întâlnim astăzi o diversitate de termeni vizând sensul mai larg al noţiunilor de proiect şi proiectare, cu aplicabilitate în diverse domenii ale vieţii economico-sociale astfel: proiect de investiţii, proiect tehnic, proiect de tehnologie, proiect de act normativ, proiect de buget, proiect politic, proiect didactic. Inginerul lucrează predominant cu proiecte tehnice. Proiectul ingineresc este o lucrare tehnică care constituie documentaţia de bază pentru o realizare fizică concretă, o implementare practică sub forma unui produs (sau serviciu) utilizabil, în general pornind de la o necesitate socială. În Fig. 1 este ilustrat un exemplu pentru derularea unui proiect ingineresc, pornind de la idee până la punerea în practică. Aş vrea să construiesc un robot! Fundamentare Calcul & Simulare Implementare ANALIZA Documentare Stabilirea obiectivelor Concepţie de sistem Planificarea activităţilor Raţionament & Modelare Soluţie teoretică Prototip Fig.1. Faze generice: începerea şi derularea unui proiect tehnic

10 Realizarea unui produs utilizabil potrivit scopului său trece în general prin anumite stadii de proiectare şi execuţie ce presupun efectuarea de activităţi intelectuale de către inginerii proiectanţi, aşa cum sunt prezentate în Tab. 1. Tab.1. Etapele, stadiile şi principalele activităţi pe parcursul idee-proiect-realizare practică Etapa Stadiul Activităţi derivate Etapa preliminară Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Idee Elaborarea temei de proiect Documentarea Modelarea Dimensionare, verificare Testare Întocmirea documentaţiei (proiectul propriu-zis) Model experimental/de laborator Prototip Identificarea şi analiza nevoilor Formularea cerinţelor Stabilirea obiectivelor Cercetare bibliografică Analiza stadiului în domeniu şi a soluţiilor similare Raţionamente pentru elaborarea modelelor teoretice Calcule matematice Elaborarea de algoritmi şi programe de calcul Analiza rezultatelor şi eventual corectarea modelului Realizarea schemelor, organigramelor, diagramelor Scrierea programelor de aplicaţie, inclusiv a interfeţelor cu utilizatorul Execuţie/Implementare Punerea în funcţiune şi testarea modelului Avizare model experimental Execuţie/Implementare Demonstraţii funcţionale Omologare În funcţie de complexitatea produsului şi de gradul său de noutate, proiectul tehnic poate fi precedat de efectuarea unor activităţi de cercetare ştiinţifică, care se constituie de regulă întrun proiect de cercetare distinct (temă de cercetare ştiinţifică). Proiectele tehnice conţin ca parte principală desenele, schemele, planurile, diagramele şi organigramele de execuţie ale produsului. De regulă, proiectele tehnice sunt însoţite de două categorii de informaţii, care constituie secţiuni (capitole) distincte: detaliile/indicaţiile de execuţie, respectiv fundamentarea teoretică - sub forma unui breviar de calcule matematice justificative. În cazul proiectelor mai complexe se elaborează documentaţii tehnologice separate, în care se descriu fazele şi operaţiile de execuţie, utilajele, instrumentele şi echipamentele utilizate, incluzând după caz şi documentaţia de execuţie a dispozitivelor speciale (ca elemente auxiliare) şi a uneltelor necesare. Prin urmare, un proiect este o lucrare cu valoare documentară, care face obiectul proprietăţii intelectuale şi în funcţie de specificul său poate constitui informaţie cu diferite niveluri de clasificare, din punct de vedere al confidenţialităţii. Punerea în practică a proiectului, etapă denumită generic implementare, se desfăşoară de regulă în două faze. Prima are ca rezultat modelul experimental (de laborator), care reprezintă o primă transpunere în practică a modelului teoretic. A doua fază are ca rezultat elaborarea prototipului produsului proiectat. Faţă de modelul experimental, prototipul reprezintă un produs elaborat, testat şi în general optimizat, însoţit de documentaţia necesară pentru implementare (execuţie) în condiţii industriale. Prin urmare, prototipul reprezintă stadiul în care produsul este pregătit pentru producţia de serie. În realitate, produsele de serie pot suporta anumite modificări, îmbunătăţiri (up-grade) faţă de versiunea de bază a prototipului

11 De asemenea, în funcţie de complexitatea produsului dar şi a destinaţiei sale, producţia de serie (producţia de masă) este de regulă precedată de preserie sau de aşa numita "serie 0". Această etapă ajută la obţinerea de informaţii complete cu privire la comportarea produsului în exploatare la utilizatori, cu scopul de a pune la punct unele soluţii şi puncte slabe, cu actualizarea proiectului, care va constitui documentaţia finală pentru produsul de serie. Ca şi prototipul, produsele de serie trec prin faza de omologare înainte de a fi distribuite pentru utilizatori. În domeniul ingineriei software "Seria 0" corespunde oarecum aşa numitei versiuni beta pentru aplicaţii software complexe, cum sunt sistemele de operare. În industria produselor software, pentru produsele deja lansate pe piaţă se practică actualizarea (upgrading) prin conceptul de service (Service Pack) şi întreţinerea/mentenanţa programelor prin servicii postvânzare, de regulă on-line şi uneori contra cost. Proiectul în sine are şi o valoare juridică, ca document care certifică şi garantează soluţiile tehnice propuse. Prin urmare, proiectantul are toată responsabilitatea pentru soluţiile tehnice pe care le elaborează. Responsabilitatea se asumă prin semnătură pe proiect, inclusiv pe toate documentele de execuţie (scheme, desene, schiţe, planuri, etc.). Documentaţia de execuţie este verificată, controlată şi aprobată în general de persoane diferite, ale căror semnături trebuie să existe pe acestea înainte de începerea execuţiei. În sfârşit, după caz, proiectele pot să necesite şi alte avize, certificări, validări de la diverse autorităţi cu competenţe în domeniile vizate de proiect. Orice abatere sau modificare asupra proiectului, care ar putea să survină pe parcursul implementării sale, dar care nu schimbă soluţia de bază se face obligatoriu pe bază de notă justificativă, cu completarea documentaţiei de către proiectant. Aprobările şi avizele sunt obligatorii pentru toate modificările şi completările aduse la proiect. Trebuie reţinut că orice abatere de la soluţia iniţială a proiectului, pentru care s-au antrenat resurse concrete de transpunere în practică atrage costuri suplimentare prin pierderi materiale şi de timp. Prin urmare, responsabilitatea proiectantului este deosebită. El trebuie să se asigure printr-o bună pregătire teoretică în domeniu şi printr-o documentare serioasă, astfel ca riscul de apariţie a unor probleme imputabile proiectului său să fie minime. Proiectele cu scop didactic constituie o categorie aparte de proiecte menite să instruiască studenţii şi să verifice în final capacitatea acestora de a utiliza pragmatic cunoştinţele însuşite la nivel teoretic la diferite cursuri din curricula de specialitate. Cu alte cuvinte, un proiect didactic este un instrument pedagogic prin care se urmăreşte transformarea noţiunilor şi conceptelor în cunoştinţe operaţionale, contribuind la dezvoltarea competenţelor profesionale. Proiectele didactice nu trebuie să fie scolastice. Dimpotrivă, ele trebuie să abordeze probleme reale, să aibă obiective pertinente şi realizabile precum şi un set de cerinţe bine definit. De regulă, proiectele didactice se deosebesc de proiectele tehnice prin faptul că, de regulă, nu au ca obiectiv realizarea unui lucru nou, scopul lor fiind de a familiariza studenţii cu demersul de proiectare de regulă pentru produse şi soluţii existente, dar cu parametrii de proiectare diferiţi. O particularitate a proiectelor didactice este aceea că ele pun accent preponderent pe soluţiile simulative, respectiv implementarea în medii virtuale, ceea ce ar putea fi interpretat ca un neajuns. Este de dorit ca funcţionalitatea proiectelor didactice să se valideze pe machete, platforme de laborator existente, în condiţii cât mai apropiate de cele reale. În ceea ce priveşte responsabilităţile, proiectele didactice exersează într-o oarecare măsură situaţia reală în sensul că studentul îşi asumă conţinutul proiectului în calitate de proiectant şi verificator, iar îndrumătorul efectuează controlul şi validarea

12 Scopul şi rolul proiectului de diplomă Proiectul de diplomă este o componentă majoră a examenului de finalizare a studiilor în vederea obţinerii diplomei de inginer. Scopul acestui proiect este să furnizeze o măsură a capacităţii absolventului de a transpune cunoştinţele teoretice şi abilităţile de rezolvare a problemelor în cunoştinţe operaţionale. Rolul proiectului de diplomă comportă mai multe aspecte constând în: a) Problematizarea şi identificarea soluţiilor de rezolvare într-un domeniu aplicativ, b) Fuzionarea de către student a cunoştinţelor dobândite la disciplinele fundamentale şi la cele de domeniu şi conectarea acestora cu nevoile identificate în practică, c) Aplicarea metodologiilor specifice pentru realizarea proiectului, d) Utilizarea de către student a tehnologiilor de actualitate prezentate la disciplinele de specialitate, e) Folosirea de către student a mediilor de proiectare asistată de calculator, f) Cunoaşterea şi respectarea standardelor, reglementărilor şi legislaţiei în domeniul abordat, g) Prezentarea publică a proiectului, argumentarea şi demonstrarea funcţionalităţii soluţiilor. h) Responsabilizarea absolventului în contextul managementului de proiect. În plus, proiectul de diplomă are şi rolul de a stimula şi dezvolta creativitatea studenţilor. În general, proiectul de diplomă ca parte principală a examenului de finalizare a studiilor din primul ciclu de pregătire universitară, este perceput ca un obstacol parţial, pe care absolventul trebuie să-l depăşească cu bine pentru a se putea valida o primă etapă în construirea carierei sale profesionale. În Fig. 2 am reprezentat sugestiv locul şi rolul examenului de diplomă ca etapă de evaluare a absolventului într-un context mai larg al procesului de pregătire oferit de şcoală-societate-instituţii de coordonare. REALITATEA SOCIALĂ Nivel necesar de cunoştinţe Sistem regulator (coordonator): Ministere, etc. Referinţă curentă Referinţă pentru examenul de finalizare studii ŞCOALA Testare Rezultate Evaluare absolvent: Ex. DIPLOMĂ Σ Acumulare de cunoştinţe şi abilităţi Mediul natural, economic, cultural şi social Sistem de validare Nivel de cunoştinţe Operaţionale (COMPETENŢE) Fig.2. Pregătirea şi validarea absolvenţilor pentru piaţa forţei de muncă Menţionăm că proiectul de diplomă este proba care trebuie să-l conştientizeze pe absolvent în cea mai mare măsură asupra responsabilităţilor sale pentru profesia aleasă. Astfel proiectul de

13 diplomă se derulează după proceduri ce reproduc reglementările pentru proiectele tehnice reale: temele de proiect sunt formulate şi propuse de îndrumător, acestea se analizează în catedră fiind apoi validate şi aprobate de către directorul de departament şi apoi de către decan; ulterior soluţiile tehnice propuse, conţinutul şi rezultatele sunt asumate de către absolvent, iar verificarea şi aprobarea finală pentru susţinere a proiectului sunt certificate printr-o notă propusă de îndrumător. Deziderat: proiectul de diplomă ar trebui realizat în contextul unor activităţi strâns legate de practică prin stagii de lucru şi documentare în cadrul unor firme, companii de profil. Demersul de proiectare Proiectarea, ca orice proces realizat de oameni se derulează după metodologii distincte. Există metodologii generale şi metodologii specifice care reglementează organizarea etapelor şi a activităţilor ce trebuie efectuate, modul de structurare şi prezentare a conţinutului proiectului şi nu în ultimul rând modul de urmărire, analiză şi evaluare a etapelor proiectului. Realizarea proiectului de diplomă trebuie să respecte metodologia generală de derulare a activităţilor cât şi pe cele specifice în funcţie de domeniul temei. Proiectele din domeniul calculatoarelor şi tehnologiei informaţiei îşi găsesc ţinta aplicativă în foarte multe segmente de activitate socioeconomică, ceea ce conferă o complexitate sporită acestora prin gradul de inter- şi multidisciplinaritate al problemelor abordate. Astfel de proiecte acoperă deopotrivă câteva arii tematice de referinţă în tehnologia actuală: sisteme microprogramate (generic denumite embedded systems), sisteme client-server şi aplicaţii de reţea, sisteme cu inteligenţă artificială şi realitate virtuală. În mod evident aceste arii tematice acoperă setul de discipline studiate în facultate şi permite formularea unor teme de proiect în care cerinţele vizează în proporţii diferite, atât componenta hardware, cât şi pe cea software. Prin urmare, demersul de proiectare urmează o metodologie generală, particularizată prin etape specifice, care reprezintă o detaliere a cadrului metodologic general, aşa cum se prezintă în Tab. 2. Tab.2. Cadrul metodologic pentru realizarea unui proiect Etape generale ale metodologiei de proiectare Documentarea Elaborarea specificaţiilor Fundamentarea teoretică Descrierea sistemului în ansamblu Proiectarea componentelor Descrierea detaliilor de execuţie Demonstrarea funcţională Etape specifice în metodologia de proiectare a aplicaţiilor din domeniul Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei Analiza stadiului tehnologiilor Analiza cerinţelor Descrierea formală Modelarea matematică Proiectarea de sistem Soluţii simulative Proiectarea HW Proiectarea SW (ciclul de dezvoltare software) Implementarea HW Implementarea SW (ciclul de dezvoltare software) Integrarea HW şi SW Testarea aplicaţiei Analiza rezultatelor şi concluzii

14 În particular, proiectarea software este obiectul ingineriei software (ingineria programării), care constituie un domeniu distinct şi o disciplină de studiu importantă în formarea inginerilor de calculatoare. În ingineria software există particularităţi de proiectare ce ţin de ciclul de dezvoltare software. În Anexa 3 sunt prezentate sintetic unele concepte şi termeni cheie în domeniul proiectelor de dezvoltare software

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS

Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS Regulamentul concursului pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGII INFORMAŢIONALE INTELIGENTE

TEHNOLOGII INFORMAŢIONALE INTELIGENTE Tehnologii moderne 9 TEHNOLOGII INFORMAŢIONALE INTELIGENTE În mai bine de jumătate de secol, calculatoarele electronice au demonstrat o evoluţie spectaculoasă atât sub aspect tehnologic, cât şi de extindere

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

FISA DISCIPLINEI. S L P S L P I/1 Analiza matematică I

FISA DISCIPLINEI. S L P S L P I/1 Analiza matematică I TOTAL Credit FISA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Institutia de invatamint superior Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Automatica si Calculatoare 1.3 Departamentul Calculatoare

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Pachet de programe aplicative pentru studiul disciplinei Vibraţii mecanice

Pachet de programe aplicative pentru studiul disciplinei Vibraţii mecanice Bucureşti, Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual - 2003 263 Pachet de programe aplicative pentru studiul disciplinei Vibraţii mecanice Andrei CRAIFALEANU - Universitatea Politehnica din Bucureşti,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENTUL PROCESELOR DE AFACERI - PROVOCĂRI ŞI PERFORMANŢE ACTUALE

MANAGEMENTUL PROCESELOR DE AFACERI - PROVOCĂRI ŞI PERFORMANŢE ACTUALE UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIŞOARA Şcoala Doctorală de Studii Inginereşti ing. Cristian Ilie OLARIU MANAGEMENTUL PROCESELOR DE AFACERI - PROVOCĂRI ŞI PERFORMANŢE ACTUALE - REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

CATALOG PREZENTARE PRODUSE REALIZATE DE FIRMA S.C. SLAVICI SPIN-OFF S.R.L

CATALOG PREZENTARE PRODUSE REALIZATE DE FIRMA S.C. SLAVICI SPIN-OFF S.R.L CATALOG PREZENTARE PRODUSE REALIZATE DE FIRMA S.C. SLAVICI SPIN-OFF S.R.L Material suport realizat în cadrul proiectului: Echipamente flexibile şi modulare de conducere numerică a proceselor tehnologice,

Διαβάστε περισσότερα

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin INFORMAŢII PERSONALE ANTOHI VALENTIN MARIAN Str. N. Bălcescu nr. 59-61, Galaţi, Cod 800001, România (+40) 336 13 02 42 (+40) 731 221 001 valentin _antohi@yahoo.com Sexul: Bărbătesc Data naşterii : 01.06.1976

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Smart Solutions Technology srl

Smart Solutions Technology srl TEVI SI FITINGURI DIN PEHD Compania Smart Solutions Technology srl, societate cu capital integral privat a fost infiintata in 2010 avand ca principal scop crearea unui furnizor specializat in comercializarea

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα