Um tölvur stýrikerfi og forritun

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Um tölvur stýrikerfi og forritun"

Transcript

1 Um tölvur stýrikerfi og forritun Tölvur Fyrstu tölvurnar voru smíðaðar um miðja síðustu öld. Þær voru gríðarstórar á okkar tíma mælikvarða og fylltu stóra sali. Grunnhlutar tölva hafa frá þessum fyrstu dögum verið þeir sömu: gjörvi (processor), minni (eða innra minni) og ytri geymsla. Auk þess hafa allar tölvur einhverskonar inn- og úttakstæki. Gjörvinn er stjórneining tölvunnar, hann nær í gögn og forritsskipanir í minni eða geymslu, sér um framkvæmd skipana sem nota þessi gögn og geymir niðurstöður. Minnið er tengt gjörvanum með hraðvirkri minnisbraut (memory bus) og reyndar er gjörvinn jafnframt með dálítið af innbyggðu skyndiminni (cache memory) með enn hraðari aðgang. Ytri geymsla eða drif er ýmist harður diskur (hard disk drive) eða leifturminnisdiskur (flash memory drive, solid state drive (SSD)) en getur líka verið geisladiskur eða segulband. Leifturminni er líka notað í USB vasaminni. Á fyrstu kynslóðum tölva voru stundum notuð gataspjöld eða gataræmur. Meðal inntaks- og úttakstækja má svo nefna lyklaborð, mús, skanna, hljóðnema, skjá, prentara og hátalara. Tölvusalur á 7. áratug 20. aldar Samheiti yfir alla þessa áþreifanlegu hluta tölva er vélbúnaður (hardware), en hin hliðin á tölvunotkun er hugbúnaður (software) sem er samheiti yfir hvers kyns skipanir og forrit sem stýra tölvunni, hvort sem þau fylgja henni eða eru skrifuð af notanda hennar. Minnið, bitar og bæti Frá upphafi hafa nær allar tölvur notað tvíundarkerfið í útreikningum, en í því eru náttúrulegar tölur (þ.e. heiltölur 0) táknaðar með runu af tölustöfunum 0 og 1. Þannig er talan 13 táknuð með rununni 1101 því að 13 = Stundum er settur hnévísir til að sýna að um tvíundarkerfistölu sé að ræða: 13 = Í tölvum eru þessir tvíundartölustafir kallaðir bitar (bits). Röð 8 bita kallast bæti (byte) og í því má geyma tölur frá 0 til 255 (sem er ). Bæti er oft skammstafað með B og það er grunneining minnis í nútímatölvum, sem má hugsa sér sem langa runu af bætum. Staðsetning bætis í rununni er nefnt vistfang (address) þess og tölvur geta framkvæmt aðgerðir sem vísa ýmist í eitt tiltekið bæti eða nokkur bæti í röð með því að tilgreina vistfang (fyrsta) bætisins. Þannig gæti hugsanleg skipun falist í að leggja töluna í bætum við töluna í bætum : Pentium gjörvi frá Þessi gjörvi er 5 cm á kant. Klukkuhraðinn er 75 MHz, gjörvinn hefur 16 kb skyndiminni og hann tengist tölvunni með 321 pinna. Intel Core 2 Duo gjörvi Slíkir gjörvar eru mjög algengir í nýlegum tölvum. Þessi er í borðtölvu, hann er 3.75 cm á kant og tengist tölvunni með 775 pinnum. Gjörvinn hefur tvo samtengda kjarna (cores), en kjarni er nánast eins og sjálfstæður gjörvi (það eru líka til Core 2 Solo og Core 2 Quad með 1 og 4 kjörnum). Klukkuhraðinn er 2.66 GHz og gjörvinn hefur 4 MB skyndiminni. Gjörvar framleiða mikinn hita en á myndinni hefur kælivifta verið fjarlægð. Eftir aðgerðina myndi talan standa í hólfum Reyndar eru til tölvur þar sem grunneining minnisins er stærri en eitt bæti, t.d. 2 eða 4 bæti. Þessi grunneining er þá kölluð tölvuorð (machine word). Hins vegar fer slíkum tölvum fækkandi. Þar sem veldi af tveimur koma mjög við sögu í tengslum við tölvur eru til þæginda notaðar skammstafanir fyrir nokkur þeirra. Þær eru fengnar að láni úr metrakerfinu, stundum með smá breytingu og miðað við veldi af tveimur; k (kíló) er þá látið tákna 2 10 = 1024, M (mega) 2 20 = , G (gíga) , og T (tera) Þetta er hinsvegar að breytast og nú er algengt að láta forskeytin hafa sömu merkingu og hefðbundið er í metrakerfinu: k = 1000, M = , G = 10 9 og T = Reyndar hefur þessi staðlaði metrakerfisskilningur lengi verið notaður um stærðir harðdiska og geisladiska og nýlega hafa alþjóðlegar staðlastofnanir staðfest þennan skilning. Til að tákna (gömlu) tvíveldisstærðirnar skal þá nota Ki, Mi, Gi og Ti (t.d. kilobinary). 1

2 Þessar skammstafanir eru svo hafðar með B til að tákna stærð minnis í bætum (2 KiB eru 2 kíló(tví)bæti, þ.e bæti). Hraði gagnaflutnings er líka gefinn til kynna með þessum grískættuðu forskeytum. Hefðbundið er að miða við bita og t.d. má segja að tiltekin tenging ráði við 2 megabita á sekúndu (stundum skammstafað 2 Mb/s notað er lítið b fyrir bita). Þriðja notkunin á forskeytunum er að lýsa hve hraðvirkar tölvur eru. Tölva sem er 100 megaflops getur framkvæmt 100 milljón kommutöluaðgerðir á sekúndu og 1.8 GHz tölva er með klukku sem drífur gjörvann áfram með tíðni Fyrir gagnaflutningshraða og tölvuhraða hefur tugveldisskilningurinn alltaf gilt. Vistrými (address space) tölvu gefur til kynna hve stór vistföng í forritum hennar geta orðið. Tölvur með tveggja bæta vistföng geta vísað í allt að 64 KiB (þ.e = bæti) af minni, þær eru ýmist sagðar hafa 64 KiB eða 16 bita vistrými. Fyrstu PC tölvurnar voru með 20 bita vistrými en upp úr 1990 stækkaði það í 32 bita (sem sé allt að 4 GiB af minni). Um þessar mundir er algengast að minni í einmenningstölvum sé á bilinu ½ 4 GiB. En vistrýmið er aftur að stækka, í þetta sinn í 64 bita. Gagnatög Í tölvum má geyma upplýsingar af fjölmörgu tagi, svo sem náttúrulegar tölur (þ.e. núll og jákvæðar heiltölur), neikvæðar heiltölur, kommutölur (eða fleytitölur), tvinntölur, bókstafi og aðra ritstafi (t.d. 3, +, &), forrit skráð á vélamáli, myndir, tónlist o.s.frv. Oft má reyndar hugsa sér að þessir síðastnefndu hlutir af flóknara tagi séu kótaðir með tölum, en fyrir einfaldari hlutina, tölur og stafi, er algengt að nota hugtakið gagnatag (data). Gagnatag segir þá bæði til um bitafjölda (eða bætafjölda) sem notaður er til að geyma hluti af taginu og hvernig hlutirnir eru skráðir. Til að geyma náttúrulegar tölur (unsigned integers; jákvæðar heiltölur) eru oftast notuð 1, 2, 4 eða 8 bæti (sem sé 8, 16, 32 eða 64 bitar) og þær eru geymdar sem tvíundarkerfistölur, eins og lýst var í kaflanum að framan. Eins og þar er sagt má geyma tölur á bilinu í einu bæti. Í tveggja bæta hólfum má geyma tölur á bilinu (þ.e ) og stærstu náttúrulegar tölur sem komast fyrir í 4 og 8 bæta hólfum eru sýndar í töflunni hér að neðan. Heiltölugagnatag með n bitum er oftast annaðhvort fyrir plústölur á bilinu 0 til 2 n 1 eða fyrir bæði plús- og mínustölur á bilinu 2 n 1 1 til 2 n 1 (til dæmis 128 til 127 þegar n = 8). Mínustölurnar eru geymdar sem svonefndar tvíundafyllitölur (twos complement) tilsvarandi plústalna. Tvíundafyllitala tölunnar A er talan 2 n A. Sem dæmi má taka töluna 48; í 8 bita hólfi yrði hún geymd eins og talan 2 48 = 208, sem sé sem bitarunan (208 = Til að reikna tvíundafyllitölu bitarunu má nota þá aðferð að breyta öllum 0-bitum í 1 og 1-bitum í 0 og leggja svo 1 við útkomuna. Þannig er 48 = sem breytist í við útskiptin 0 1 og þegar 1 er lagður við þá tölu fæst = 208. Fyrir hönnun tölva hefur tvíundafyllinotkun þann kost að til að leggja saman tvær tölur má nota sömu aðferð hvort sem þær eru jákvæðar eða neikvæðar, og hvort sem útkoman er jákvæð eða neikvæð. Taflan hér að neðan sýnir minnstu og stærstu heiltölur sem fást með þessu móti fyrir algengustu hólfastærðir. tegund bæti minnst stærst plús og mínustölur aðeins plús tölur Heiltölutög Hólf fyrir kommutölur er oftast þrískipt: einn biti geymir formerki og afgangur hólfsins skiptist í tvíveldisvísi og tölustofn (e. mantissa). Til er algengur staðall fyrir kommutölur (IEEE-staðall), og samkvæmt honum eru til bæði tvínákvæmar tölur (double precision) og einnákvæmar (single precision). Stöðluð (normalized) tvínákvæm tala hefur 11 bita veldisvísi og 53 bita tölustofn. Hún er geymd sem (b 0.b 1 b 2.b 52 ) 2 2 β þar sem , sem svarar til að plústölur eru u.þ.b. milli og með 16 til 17 tugtölustafa nákvæmni ( og næsta tala stærri en 1 er ). Stofnhluti hólfsins geymir b 1 b 2 b 3 b 52 og veldisvísishluti hólfsins geymir Allar tölur nema núll eru staðlaðar með tölustofn milli 1 og 2 svo b 0 er alltaf 1 og ekki geymt (það er falinn biti hidden bit). Þannig verður heildarfjöldi bita í tölunni = 64 svo hún kemst fyrir í 8 bætum. Núll er geymt sem 64 núll-bitar. Einnákkvæmar tölur eru geymdar á tilsvarandi hátt. Þær hafa 8 bita veldisvísi með 127 ( ) og 24 bita tölustofn og þær eru u.þ.b. á bilinu til með 7 til 8 tugtölustafa nákvæmni. Auk þeirra talna sem hér eru taldar er hægt að geyma,, NaN (not-a-number), og svonefndar óstaðlaðar (denormalized) tölur sem hafa b 0 = 0. Hefðbundið er að geyma ritstaf í einu bæti og er þá pláss fyrir 256 mismunandi stafi. Algengasta eins-bætis stafrófið er nefnt Latin-1 (eða ISO ) og er það ráðandi í tölvum um þessar mundir, stundum með smáviðbót. Latin-1 er útvíkkun á sjö bita stafrófinu ASCII. Reyndar er þetta smám saman að breytast og stundum eru nú fleiri en eitt bæti fyrir hvern staf, með stafrófi sem nefnist Unicode. Vinsælasta útgáfa þess er kölluð UTF-8 og með henni eru ASCII-stafir (þ.á.m. enskir bókstafir) geymdir í einu bæti. Aðrir stafir eru svo geymdir í tveimur bætum hver (þ.á.m. gríska, rússneska, arabíska, séríslenskir stafir) eða þremur (t.d. japanska). Táknið # er með þessu stafrófi geymt eins og talan 34 (með bitarunu ) og til að geyma orðið hundur er notuð talnarunan 104, 117, 110, 100, 117,

3 Forritun, vélamál og smalamál Fyrstu tölvur voru búnar til á fimmta áratug síðustu aldar. Það sem einkenndi þessar tölvur og greindi þær frá eldri (reikni)vélum var að hægt var að forrita þær, það er að segja setja þeim fyrir runu skipana sem þær áttu að framkvæma. Þessar skipanir voru geymdar og meðhöndlaðar í minni hliðstætt og önnur gögn og sér í lagi mátti skipta þeim út fyrir ný forrit. Til að teljast tölva þarf gripurinn líka að geta reiknað, þannig að forritanlegir vefstólar (sem fyrst voru búnir til á 18. öld) eru ekki tölvur. Fyrstu forrit voru skrifuð á vélamáli (machine language eða object code), þar sem allar skipanir og vistföng eru skráð sem tölur. Ef t.d. talan 100 táknar samlagningarskipun þá gæti skipunin sem lýst er á bls. 1 verið skráð á vélamáli með talnaþrenndinni 100, 824, 518. Sýnishorn af smalamálsforriti fyrir 8088 örgjörva (fyrirrennara Pentium) Þetta forrit finnur heiltölulogra af tölu með grunntölu 2, sem sé stærstu heltölu x sem er þannig að 2 x sé minna en eða jafnt tölunni. Fyrir utan mov og add sem nefndar eru í meginmáli koma hér fyrir skipanirnar cmp (compare), jnle (jump if not less than or equal to), jmp (jump), inc (increment) og dec (decrement). Minnishólf nefnt number geymir í upphafi töluna sem finna skal logra af og ax og cx eru nöfn sérstakra minnishólfa sem nefnast gisti (register) og eru inni í gjörvanum. Í flestum gjörvum þarf að nota gisti fyrir útreikninga. Svarinu x er skilað í gistinu cx. Fljótlega áttuðu menn sig á því að skýrara og auðveldara væri að gefa skipunum og minnishólfum nöfn, og ef það er gert er forritið sagt vera á smalamáli (assembly language). Ef hólf númer 824 heitir M3 og hólf númer 518 heitir X gæti smalamálsskipun til að leggja X við M3 verið ADD M3, X, og skipun til að afrita innihald í hólfi A yfir í hólf B gæti verið MOV B, A. Smíðuð voru sérstök forrit, smalar, til að þýða forrit af smalamáli á vélamál. Minnishólf sem búið er að gefa nafn á þennan hátt er oft kallað breyta. Oftast er hægt að gefa breytum (ný) gildi og það er kallað gilding (assignment), samanber afritunarskipunin að framan sem gildir breytuna B með því sem er í A. Stundum fer saman útreikningur og gilding, eins og í ADD skipuninni. Það er síðan misjafnt eftir forritunarmálinu hvort breyta geti fengið nýtt gagnatag um leið og hún er gilt (það á við t.d. í Matlab), eða hvort gagnatag hverrar breytu sé alltaf það sama. Stýrikerfi Hægt er að flokka hugbúnað í þrennt: notendaforrit (user programs), verkforrit (applications eða application programs) og stýrikerfi (operating systems). Notendaforrit eru forrit sem notendur tölva skrifa sjálfir, verkforrit eru stærri tilbúin tölvukerfi (t.d. ritvinnslukerfi eða töflureiknir), og stýrikerfi fylgir oftast með tölvunni og stýrir notkun hennar. Það sér um að framkvæma (eða keyra) forrit, fylgjast með músinni, opna glugga á skjá, tengjast netinu, lesa og skrifa gögn úr og í ytri geymslu o.s.frv. Grunneining stýrikerfis nefnist kjarni (kernel). Oftast eru mörg forrit í gangi samtímis sem skiptast á um að nota gjörvann, og eitt af hlutverkum kjarnans er að sjá um þessa samnýtingu. Stundum eru þessi keyrandi forrit kölluð verk (processes). Mikilvægt hugtak er rof (interrupt), en þá verður einhver atburður (t.d. ásláttur á lyklaborð) þess valdandi að eitt forrit stöðvast tímabundið og annað tekur við, og kjarninn sér um þessi skipti. Enn eitt hlutverk kjarnans sem nefna mætti er að útvega verkum aðgang að minni tölvunnar, en oftast hefur hvert verk ákveðið svæði í minninu útaf fyrir sig. Gögn sem safnað er saman undir ákveðnu nafni og geymd í ytri geymslu (t.d. á hörðum diski) nefnast skrá (file). Skrár geta geymt hvers kyns upplýsingar: forrit, töluleg gögn, myndir o.s.frv. Oft er skrám safnað í möppur (folders eða directories) og hver mappa geymir oftast skrár sem tengjast á einhvern hátt. Möppur geta innihaldið aðrar möppur og hægt er að gera sér mynd af safni mappa með möpputré sem oft er haft á hvolfi með rótina efst. Sá hluti stýrikerfisins sem hefur umsjón með skrám nefnist skráakerfi (file system). Hann sér um að búa til skrár eða eyða þeim, lesa þær eða skrifa ef forrit biðja um slíka þjónustu. Meðal annarra hluta stýrikerfa má nefna skel (shell) sem sér um að lesa skipanir úr skipanaglugga og framkvæma þær, hjálparforrit (utility programs) með margvíslegan tilgang (nefna mætti ritil (editor, t.d. Notepad), og reiknivél), gluggaviðmót (eða notendaviðmót, desktop environment eða graphical user interface, GUI) og netkerfi (networking) sem sér m.a. um tengingar við aðrar tölvur og netið. Algeng stýrikerfi um þessar mundir eru Microsoft Windows, Linux, Mac OS X (á Apple/Macintosh tölvum) og Solaris (á Sun tölvum). Þau þrjú síðastnefndu eru reyndar skyld og öll mismunandi útgáfur af Unix stýrikerfi, eins og reyndar á við um flest stýrikerfi önnur en Windows. Grunnhugtök í forritun Fyrir utan breytur, útreikning og gildingu, sem kynnt voru hér að framan eru mikilvæg grunnhugtök í forritun skilyrðissetningar (ef-setningar, conditional commands), lykkjur (endurtekningarsetningar, loops), hólfarunur (vigrar, arrays), föll (functions) og undirforrit (subroutines). Auk þess er nauðsynlegt að hafa skipanir til að lesa inn gögn og skrifa út niðurstöður. 3

4 Hluti af spagettí-forriti í Fortran Forritið er hluti af svonefndri Netlib útgáfu af LAPACK og undirbýr útreikning eigingilda. Það er þýtt (og lagfært og endurþýtt) úr Algol-forriti sem upphaflega birtist árið Skilyrðissetning athugar sannleiksgildi einhvers skilyrðis (t.d. hvort tala sé jákvæð eða hvort tákn sé bókstafur) og síðan er tiltekin skipun (eða skipanir) framkvæmd(ar) aðeins ef skilyrðið er uppfyllt. Það kallast lykkja þegar sami forritskafli er framkvæmdur aftur og Spagettí aftur. Hólfaruna er hugtak sem notað er þegar röð minnishólfa heita sama nafni og vísað er í stakt hólf með því að tilgreina númer hvað í röðinni það er. Fall líkir eftir samnefndu stærðfræðihugtaki: Ef gefin eru tiltekin gildi á einhverjum breytum sem inntak í fallið þá er (reiknað og) skilað ákveðnu úttaki eða fallsgildi. Föll eru ýmist innbyggð í forritunarmál eða hluti af forritum sem skrifuð eru í málinu. Undirforrit gegna tvíþættu hlutverki. Þau gera kleyft að brjóta forritunarverkefni upp í afmarkaða hluta þannig að auðvelt sé að fá yfirsýn yfir hvern, og þau leyfa að ákveðinn forritskafli sem nota þarf á fleiri en einum stað sé aðeins hafður með í forriti einu sinni. Aðalforrit framkvæma undirforrit með því að kalla á þau og undirforrit geta síðan ef vill kallað á önnur undirforrit o.s. frv. Vélamálsforritið á bls. 3 er bæði með ef-setningu og lykkju. Nátengd lykkjum og skilyrðissetningum er stökk eða svonefnd goto-setning og í upphafi tölvuforritunar voru lykkjur og skilyrði útfærð með stökk-skipunum. Þessar setningar féllu samt fljótlega í ónáð, og jafnvel þótt mörg forritunarmál nútímans hafi goto- setningu innbyggða forðast flestir forritarar að nota hana. Vélamálsforritið á bls. 3 hefur bæði skilyrðislaust stökk (jmp-skipunin) og skilyrt stökk (jnle-skipunin), og bæði Fortran forritið hér til hliðar og það sem er á bls. 4 eru með skilyrt stökk (setningarnar sem byrja á IF). Ástæða þess að goto-setningin varð óvinsæl er sú að forrit með mörgum stökkum fram og aftur verður ólæsilegt; það er flókið að sjá að það vinni rétt og það er líka erfitt að breyta því. Slík forrit eru kölluð spagettí-forrit. Ýmis nútímaforritunarmál, þar á meðal Matlab, Python og Java, hafa enga goto-setningu, en þessi mál (og ýmis fleiri) hafa hinsvegar setningarnar return, break og continue sem leyfa stökk með takmörkunum. Forritunarmál Á eftir smalamálum var næsta skref í þróuninni að búa til svonefnd æðri forritunarmál (high level languages). Þessi mál nota heil orð (yfirleitt ensk) frekar en skammstafanir smalamála, hægt er að vinna með samsettar stærðfræðiformúlur og rökstærðir (setning í forritunarmáli gæti t.d. byrjað ef a 2 + b 2 > 0 og Fleiri_tölur þá...), og komist er hjá tilvísun í gisti gjörvans. Einnig var mjög fljótlega bætt inn í málin skipunum til að auðvelda notkun hólfaruna, lykkja, skilyrða, falla og undirforrita. Fyrsta slíka málið var Fortran, en þýðandi fyrir það var gerður Í upphaflegri útgáfu þess voru öll grunnhugtökin sem talin eru að framan nema undirforrit, en þau bættust við í Fortran II, Fortran lifir enn góðu lífi og nýjasta útgáfa þess er kölluð Fortran 2003 (eftir árinu þegar það var skilgreint). Halló-heimur forrit í C. Þetta forrit skrifar textann hello, world á skjá. Algengt er að nota slík forrit til að kynna forritunarmál lauslega. Hverfum nú 30 ár aftur í tímann og skoðum hvernig Fortran forrit litu út. Þá var Fortran IV nýtekið við af Fortran II og flest forrit enn skrifuð á gataspjöld, þótt skjáir væru byrjaðir að ryðja sér til rúms. Forritið á næstu blaðsíðu finnur tölulega lausn á diffurjöfnunni y' = x + y, y(0) = 1 á bilinu [0, 1] með svonefndri fjórða stigs Runge-Kutta aðferð og ber saman við rétta lausn sem er y = 2e x x 1. Forritið er skrifað í Fortran-II-skotnu Fortran IV. Af öðrum þekktum forritunarmálum má nefna Algol (1958), Lisp (1959), COBOL (1960), BASIC (1964), PL/I (1964), Simula (1965), APL (1965), Pascal (1970), C (1971), Matlab (1978), C++ (1983), Perl (1987), Python (1991), Java (1995) og C# (2000). Flest þessara mála eru enn í talsvert mikilli notkun (líklega eru Algol og APL minnst notuð). 4

5 C SAMANBURDUR A FRAEDILEGRI OG C NUMERISKRI LAUSN FYRSTA STIGS C DIFFURJOFNU REAL K1,K2,K3,K4 F(X,Y) = X+Y G(X) = 2.*EXP(X)-X-1 READ(1,1) XN,YN,H,XMAX WRITE(3,2) 20 Y = G(XN) K1 = H*F(XN,YN) K2 = H*F(XN+H/2.,YN+K1/2.) K3 = H*F(XN+H/2.,YN+K2/2.) K4 = H*F(XN+H,YN+K3) YN = YN+(K1+2.*K2+2.*K3+K4)/6 XN = XN+H WRITE(3,3) XN,Y,YN IF(XN-XMAX)20,20,30 30 STOP 1 FORMAT(4F15.0) 2 FORMAT('1X-GILDI',10X,'RETT GILDI',12X,'R-K GILDI'/) 3 FORMAT(' ',F7.3,2F20.7) END Fortran IV forrit frá árinu 1977 Keyrsla forrita þýðing og túlkun Þegar vélamálsforrit er sett í gang er fyrsta skipun þess lesin úr minni tölvunnar og inn í gjörvann, sem síðan framkvæmir hana beint. Vélamálið er móðurmál gjörvans svo það þarf enga túlkun eða þýðingu. Ef skipunin var ekki stökkskipun er sagan endurtekin með næstu skipun, annars segir stökkskipunin hvaðan næsta skipun kemur. Ef forritið er hinsvegar ekki á vélamáli þarf að þýða það eða túlka yfir á vélamál svo gjörvinn skilji það. Ef forritið er þýtt, er því snúið á vélamál í heild sinni áður en það er keyrt, og er sérstakt hjálparforrit notað til þess verks, svonefndur þýðandi (compiler). Hjálparforrit sem snýr smalamáli á vélamál nefnist smali (assembler). Oft fylgir í kjölfar þýðingar tenging með tengiforriti (linker) sem tengir saman mismunandi þýdd forrit (t.d. aðalforrit og undirforrit) í eina keyrsluskrá og getur hliðrað vistföngum þeirra ef þörf krefur svo þau passi saman. Túlkun forrits fer hins vegar fram skipun fyrir skipun, og sér túlkur (interpreter) um þá framkvæmd. Hann les skipanir forritsins hverja á fætur annarri og framkvæmir þær jafnóðum. Í raun má hugsa sér að túlkurinn hermi eftir ímynduðum gjörva sem hefur viðkomandi forritunarmál sem móðurmál. Oft er reyndar byrjað á að þýða skipanirnar yfir á millimál sem er fljótlegra að túlka en upphaflega málið. Yfirleitt er þá notað sama millimál á öllum tegundum tölva (þótt þær hafi mismunandi vélamál). Túlkuð forrit keyra hægar en þýdd forrit, en á móti kemur að ekki þarf að bíða eftir þýðingu og tengingu, og oft má búa þannig um hnúta að niðurstaða skipunar birtist strax á skjánum þegar skipunin er túlkuð. Forrit í Python, Perl, Matlab, APL, Java og C# eru oftast túlkuð, en hin forritunarmálin sem talin eru í grein 0 eru oftast þýdd. Hlutbundin forritun Mikilvægt hugtak í ýmsum nútímaforritunarmálum er hlutbundin forritun (object oriented programming). Hlutbundin forritun var fyrst möguleg í Simula 67 (útgáfa af Simula búin til 1967), en mikilvægustu hlutbundnu forritunarmálin nú eru C++, Python, Java og C#. Í hlutbundinni forritun koma m.a. við sögu hugtökin klasi, hlutur, tilvik, eiginleiki, aðferð, smiður og erfðir. Klasi (class) er í raun gagnatag, og hlutir (objects) eru breytur af viðkomandi tagi, eða tilvik (instance) af klasanum. Yfirleitt innihalda klasar bæði eiginleika (properties), sem eru einskonar breytur sem lýsa hlutnum, og aðferðir (methods), sem eru í raun föll eða undirforrit (dæmi væri aðferð til að breyta eiginleika). Munurinn á eiginleikum og aðferðum annarsvegar og breytum, föllum og undirforritum hinsvegar er að þau fyrrnefndu eru ekki aðgengileg nema í gegnum hlutinn sem þau tilheyra. Sérstök tegund af aðferð er smiður (constructor), sem hefur það hlutverk að búa til nýtt tilvik af klasanum. Hægt er að búa til klasa sem erfir (inherits) eiginleika og aðferðir annars klasa og bætir við sínum eigin (klasinn sem erfir er undirklasi (subclass) og hann erfir frá yfirklasa (superclass)). Stundum setur undirklasi skorður (constraints) á eiginleikana sem erfast. Sum forritunarmál bjóða ekki upp á alvöru-eiginleika (t.d. hvorki C++ né Java) heldur eru notuð svonefnd svið (fields eða struct) til að líkja eftir þeim. Kall á aðferðirnar get og set gerist þá ekki sjálfkrafa. 5

6 Kostur við hlutbundna forritun er að hægt er að vinna staðbundið. Þegar klasi er útfærður (þ.e. þegar eiginleikar hans eru skilgreindir og aðferðir hans búnar til) þá þarf ekki að hafa allt forritið (eða forritakerfið) undir, heldur nægir að horfa á næsta umhverfi: eiginleika og aðferðir klasans sem unnið er með og (ef við á) klasans sem erft er frá. Annað mikilvægt atriði er svonefnd upplýsingahuld (information hiding), sem felst í því að notandi hefur aðeins (vitneskju um og) aðgang að tilteknum eiginleikum og aðferðum klasa, en hvorki að nánari útfærslu þeirra né að öðrum eiginleikum og aðferðum klasans. Tökum flatarmyndir og teikningar af þeim á skjá sem dæmi. Gerum ráð fyrir að allar flatarmyndir hafi eiginleikana staðsetningu (t.d. hnit miðju), flatarmál og lit og aðferðirnar stroka_út og breyta_stærð. Flatarmynd er grunnklasi, og frá honum erfast klasarnir (sértilvikin) hringur og rétthyrningur. Hringur bætir við eiginleikanum geisla og rétthyrningur bætir við eiginleikum breidd, hæð og stefnu og aðferð snúa (það hefur lítinn tilgang að snúa hring). Báðir þessir erfðu klasar myndu endurskilgreina báðar aðferðirnar stroka_út og breyta_stærð. Síðan mætti láta ferning erfa frá rétthyrningi. Erfðavenslin má túlka sem er ein gerð af. Ferningur er ein gerð af rétthyrningi, hringur er ein gerð af flatarmynd og sömuleiðis rétthyrningur. Myndin hér að neðan sýnir svonefnt klasarit af þessum erfðavenslum, ásamt eiginleikum og aðferðum klasanna. Að lokum má nefna að ýmis tölvukerfi, t.d. gluggakerfi, eru þannig að þau samanstanda af fjölsrúðugu klasasafni, og notendur þeirra þurfa svo ýmist að búa til tilvik af klösunum eða búa til nýja klasa sem erfa frá þeim innbyggðu með einföldum viðbótum. Því er gagnlegt að hafa nokkurn skilning á hlutbundinni forritun þótt menn ætli sér ekki að smíða stór og mikil hlutbundin forritakerfi frá grunni. Klasarit af flatarmyndum (Kristján Jónasson tók saman Að mestu texti tekinn úr bókinni "Matlab forritunarmál fyrir vísindalega reikninga" eftir hann sjálfan). 6

Meðalmánaðardagsumferð 2009

Meðalmánaðardagsumferð 2009 Meðalmánaðardagsumferð 2009 Almennt Á meðfylgjandi stöplaritum gefur að líta, hvernig umferð um 74 staði/snið dreifist hlutfallslega eftir mánuðum yfir árið 2009. Í upphafi var ákveðið að velja alla talningarstaði,

Διαβάστε περισσότερα

Þriggja fasa útreikningar.

Þriggja fasa útreikningar. Þriggja asa útreikningar. Hér þurum við að byrja á því að skilgreina 4 hugtök. 1. Netspenna er spenna sem við mælum á milli tveggja asa.. Netstraumur er straumurinn í hverjum asaleiðara.. Fasaspenna er

Διαβάστε περισσότερα

Reikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir

Reikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir Reikniverkefni VII Sævar Öfjörð Magnússon 22. nóvember 25 8.3.4 Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir KAFLI 9.2 Pólar 2. stigs kerfa Í þessum kaa vinnum við með 2. stigs ker á forminu H(s) = ω 2 n. ()

Διαβάστε περισσότερα

6. júní 2016 kl. 08:30-11:00

6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Sveinsprófsnefnd sterkstraums Rafmagnsfræði, stýrikerfi og búnaður 6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Nafn: Kennitala: Heimilisfang:_ Hjálpargögn: Skriffæri, reglustika, og reiknivél. Nota má bókina Formúlur

Διαβάστε περισσότερα

Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN

Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga GunnarsdóttirNÁMSGAGNASTOFNUN Til nemenda Námsefnisflokkurinn 8 tíu er ætlaður nemendum í 8. 10. bekk. Grunnbókin 8 tíu 5 skiptist í átta meginkafla. Í hverjum kafla er

Διαβάστε περισσότερα

Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur

Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur LAN 203G & STÆ209G Anna Helga Jónsdóttir Sigrún Helga Lund Háskóli Íslands Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 1 / 27 Helstu atriði:

Διαβάστε περισσότερα

Forritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014

Forritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014 2014 Morpheus deild - eftir hádegi Háskólinn í Reykjavík 20. mars 2014 Verkefni 1 Á Milli Skrifið forrit sem les inn þrjár heiltölur a, b og c. Skrifið út Milli ef talan b er á milli a og c á talnalínunni.

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T

x(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T Fyrir x(t) = u(t) þá fáum við lim t y(t) = lim t tu(t) = sem er óstöðugt. (oft er gott að skoða hvort impúlssvörunin sé alsamleitin, ef svo er, þá er kerð stöðugt). Tímaóháð Ker er tímaóháð ef það kemur

Διαβάστε περισσότερα

Undirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009

Undirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009 Háskóli Íslands Vor 2009 Kennari: Vilhjálmur Þór Kjartansson Undirstöðuatriði RC-tengds magnara 28. apríl 2009 1 Magnari án forspennu Notuð var rás eins og á mynd 1. Við bárum saman uce og ube á sveiflusjá.

Διαβάστε περισσότερα

Menntaskólinn í Reykjavík

Menntaskólinn í Reykjavík Menntakólinn í Reykjaík Jólaróf 006, fötudaginn 5. de. kl. 9 0 Eðlifræði í 6.M og S náttúrufræðideild I Sör erkefnið er á 5 töluettu blaðíðu. Leyfileg hjálargögn eru hjálagt forúlublað og aareiknir. otaðu

Διαβάστε περισσότερα

Kaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands

Kaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Kaplan Meier og Cox Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Tími að atburði í heilbrigðisvísindum Í heilbrigðisvísindum er útkoman

Διαβάστε περισσότερα

Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014

Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 PREMIUM PRO-FIT 13 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 Kjarnfóður sem ætlað er að hámarka fitu,

Διαβάστε περισσότερα

Líkindi Skilgreining

Líkindi Skilgreining Líkindi Skilgreining Ω = útkomumengi = mengi allra hugsanlegra útkoma. Atburður er hlutmengi í Ω. Ω A Skilgreining: Atburðir A og B kallast sundurlægir (ósamræmanlegir) ef A B =. Ω A B Skilgreining: Líkindi

Διαβάστε περισσότερα

Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson

Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna Hallgrímur H. Gunnarsson Inngangur SQL: SQL er declarative mál, segir bara hvað á að reikna, en ekki hvernig. Það er undir gagnasafnskerfinu komið að

Διαβάστε περισσότερα

Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6

Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Háskóli Íslands Helgi Tómasson Líkindafræði kafli 2-9 Berið saman við líkindafræðina í Newbold. Tilgangur líkindafræði í tölfræðinámsskeiði er að

Διαβάστε περισσότερα

FRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS

FRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS FÆÐSLSKIFSTOF FIÐNÐINS FOMÚL VEGN SVEINSÓFS Í FIÐNM Útgáfa SVEINSÓFSNEFND FIÐN STEKSTMS Fræðsuskrifstofa rafiðnaðarins Sveinsprófsnefnd sterkstraums FOMÚL FOMÚLTEXTI ρ Δ cosϕ I ρ Δ ρ Δ Spenna V I Straumur

Διαβάστε περισσότερα

GeoGebruhjálp Handbók með útgáfu 3.2

GeoGebruhjálp Handbók með útgáfu 3.2 GeoGebruhjálp Handbók með útgáfu 3.2 2 Markus Hohenwarter og Judith Hohenwarter www.geogebra.org Handbók GeoGebra 3.2 Höfundar Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org Judith Hohenwarter, judith@geogebra.org

Διαβάστε περισσότερα

Span og orka í einfaldri segulrás

Span og orka í einfaldri segulrás Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 1 Span og orka í einfaldri segulrás Inductance and energy in a simple magnetic circuit Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 2 Lögmál Faradays spansegulviðnám Lögmál Faradays er hluti af

Διαβάστε περισσότερα

Eðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ

Eðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ S I S Menntakólinn Dæi 5. frh. - 5.3 R E Y K SIGILLUM J A V SCHOLÆ I C E N í Reykjavík 5. frh. d P W tog t 9,4kJ 0 0, 47kW Eðlifræði Kafli 5 - Vinna og orkuvarðveila Óleyt dæi 5. nóveber 006 Kritján Þór

Διαβάστε περισσότερα

t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1)

t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1) 2 Bylgjuaflfræði Eftir að de Broglie setti fram tilgátu sína og í ljós kom að hún átti við rök að styðjast var ljóst að finna þyrfti bylgjujöfnu sem þessar bylgjur hlíttu. Rafsegulbylgjur, hljóðbylgjur

Διαβάστε περισσότερα

Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3)

Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3) 1 2 Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki Fjöldi hliðrænna tækja byggir á því að rafsegulsvið myndast umhverfis leiðara með rafstraumi. Við það færist vísir: Með víxlverkun síseguls og segulsviðs umhverfis

Διαβάστε περισσότερα

4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn?

4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn? 4. kafli, dæmi og vör með útreikningum Skrifað út 9..4; :34 4. Maður ekur 7 km. Meðalhraðinn er 6 km/klt fyrtu 5 km og 75 km/klt íðutu 45 km. Hver er meðalhraðinn? S S Sv.: Hér þarf að reikna tímann fyrir

Διαβάστε περισσότερα

BLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason

BLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason BLDC mótorstýring Halldór Guðni Sigvaldason Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc 2014 Höfundur: Halldór Guðni Sigvaldason Kennitala: 201266-2979 Leiðbeinandi: Baldur Þorgilsson Tækni- og verkfræðideild

Διαβάστε περισσότερα

RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn

RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn Miðvikudaginn 20. okóber 2010, kl. 08:20-09:50 Leyfileg hjálpargögn: reiknivél og ei A-blað með hverju sem er (innan marka heilbrigðrar skynsemi) á báðum hliðum.

Διαβάστε περισσότερα

Greinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík

Greinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík Greinargerð 44 Trausti Jónsson Sveiflur IV Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík VÍ-VS4 Reykjavík Mars 24 Árstíðasveifla ýmissa veðurþátta í háloftunum yfir Keflavík Inngangur Hér verður fjallað um

Διαβάστε περισσότερα

PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES

PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES GUÐMUNDUR EINARSSON Herkúles Prófbúðir April 8, 2014 1 / 52 OUTLINE 1 Grunnhugtök, einfaldar aðgerðir og innfeldi Grunnhugtök Innfeldi Jafna Línu

Διαβάστε περισσότερα

Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!!

Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Tölur o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R. o Náttúrulegar tölur (N) Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0. o Heilar tölur (Z) Allar heilar

Διαβάστε περισσότερα

Stær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007

Stær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 4 1 2 3 5 6 Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 Átta tíu Stærðfræði 4 Kennsluleiðbeiningar 2007 Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir 2007 teikningar

Διαβάστε περισσότερα

FOUCAULT þrír textar 2014

FOUCAULT þrír textar  2014 FOUCAULT þrír textar www.starafugl.is 2014 Inngangur: Listaverk er ekki hlutur, það er lífið Nanna Hlín Halldórsdóttir Núna þegar niðurnjörvaður prófessjónalismi er búinn að gelda svo margt fallegt er

Διαβάστε περισσότερα

Verkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar

Verkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar Verkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar Friðrik Freyr Gautason og Guðbjörn Einarsson I. SPLÆSIBRÚUN FORRITUÐ Hérna er markmiðið að útfæra forrit sem leyfir notanda að smella á teikniglugga eins oft

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft Budesonid/formoterolfumarattvíhýdrat Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður

Διαβάστε περισσότερα

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholt, Hveragerði, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 14 16. júlí 2015 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir janúar til

Διαβάστε περισσότερα

Iðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.

Iðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd. Intraplural fluid alveoli P atm = O mmhg P alv P ip = P alv = O mmhg Lung elastic recoil 4 mmhg Chest wall P ip = -4 mmhg að anda inn og út. útöndun án mikils krafts, þ.e. af ákveðnu hlutleysi, og getum

Διαβάστε περισσότερα

Eðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016

Eðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016 Eðlisfræði II: Riðstraumur Kafli 11 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 10. vika vor 2016 1 Inngangur Grafið sem sýnir augnabliksgildi rafmerkis sem fall af tíma er nefnt bylgjuform merkis Gjarnan eru bylgjuform

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τα επιμέρους τμήματα ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Η ΔΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Αναπαράσταση μεγεθών. Αναλογική αναπαράσταση ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΜΟΝΑΔΑ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τα επιμέρους τμήματα ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Η ΔΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Αναπαράσταση μεγεθών. Αναλογική αναπαράσταση ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΜΟΝΑΔΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Η ΔΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Τα επιμέρους τμήματα ΕΙΣΟΔΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 2 Αναπαράσταση μεγεθών ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Borðaskipan í þéttefni

Borðaskipan í þéttefni Eðlisfræði þéttefnis I: Borðaskipan í þéttefni Kafli 7 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 8. vika haust 2017 1 Inngangur Sú nálgun sem gerð var með einnar rafeindar nálguninni og með því að gera ráð fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Að setja fastan og kvikan texta í myndaglugga GeoGebru

Að setja fastan og kvikan texta í myndaglugga GeoGebru Að setja fastan og kvikan texta í myndaglugga GeoGebru Vinnublað 5 Judith og Markus Hohenwarter www.geogebra.org Íslensk þýðing: ágúst 2010 Þýðendur Freyja Hreinsdóttir Guðrún Margrét Jónsdóttir Nanna

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 15 16. júlí 2015 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar

Διαβάστε περισσότερα

1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út:

1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út: Massajöfnunarkerfi Svokölluð jöfnunarkerfi eru notuð til að fylgjast með magni efnis þegar það fer í gegnum ferli. Slík kerfi eru útgáfur af lögmálinu um varðveislu massans. Einfaldasta jöfnunarkerfið

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun H 2 S loftgæðamælingar á Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2018 Bls. 1 Skýrsla nr. 42 3. maí 2018 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

S t æ r ð f r æ ð i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN. 7. september 2006

S t æ r ð f r æ ð i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN. 7. september 2006 2 3 4 5 6 S t æ r ð f r æ ð i Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN NÁMSGAGNASTOFNUN 2. útgáfa 2006 7. september 2006 Átta tíu Kennsluleiðbeiningar 2006 Guðbjörg Pálsdóttir og

Διαβάστε περισσότερα

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 18 18. janúar 2016 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir árið 2015 Unnið

Διαβάστε περισσότερα

Aðskilnaður breytistærða í rúmi

Aðskilnaður breytistærða í rúmi Kai 9 Aðskinaður breytistærða í rúmi 9.1 Bygjujafna í skífu 2 u = c 2 2 u, x 2 + y 2 < a 2 t 2 js: u = 0, x 2 + y 2 = a 2 us: u u t=0 = ϕ, = ψ t=0 t 9.1) Geymum upphafsskiyrðin us) beitum aðskinaði breytistærða

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H 2 S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 21 26. apríl 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar

Διαβάστε περισσότερα

Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003

Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Verknr.: 7-546763 Jórunn Harðardóttir Svava Björk Þorláksdóttir Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Unnið fyrir Landsvirkjun OS-2004/010 Apríl 2004 ISBN 9979-68-141-1 ORKUSTOFNUN

Διαβάστε περισσότερα

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 8542 3B Skali 3B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum

Διαβάστε περισσότερα

Skilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn

Skilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn Nafn: Skilaverkefni 1 Skil á þriðjudaginn 1. Bíll ekur frá Reykjavík á Selfoss. Ferðin tekur 45 mínútur og vegalendin sem bíllinn fer er 50 Km. Hver er meðalhraði bílsins á leiðinni í m/s og Km/klst? 2.

Διαβάστε περισσότερα

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 7377 2B Skali 2B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum

Διαβάστε περισσότερα

Veghönnunarreglur 03 Vegferill

Veghönnunarreglur 03 Vegferill 3 Veghönnunarreglur 03 01.08.2010 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,

Διαβάστε περισσότερα

Stærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009

Stærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 4 1 2 3 5 6 Lausnir Lausnir 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 Átta Lausnir 2007 Björgvin Sigurðsson, Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir Öll réttindi áskilin

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H 2 S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, 1. - 3. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 24 19. október 2016 H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Efnisyfirlit INNGANGUR MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT Markaðsáherslan... 8

Efnisyfirlit INNGANGUR MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT Markaðsáherslan... 8 Efnisyfirlit INNGANGUR... 7 1. MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT... 8 1.1. Markaðsáherslan... 8 1.2. Ákvarðanir tengdar markaðsfærslu:... 8 1.2.1. Val markhópa... 9 1.2.2. Samval söluráða...

Διαβάστε περισσότερα

Stillingar loftræsikerfa

Stillingar loftræsikerfa Stillingar loftræsikerfa Apríl 009 Stillingar loftræsikerfa Höfundar: og Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur Skúlatúni 105 Reykjavík Fyrsta útgáfa 004 Önnur útgáfa 008 Þriðja útgáfa 009

Διαβάστε περισσότερα

Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi

Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Markmið kaflans eru að kunna: Hraða, hröðun Stigstærð, vektorstærð Reikna krafta sem verka á hluti með hliðsjón af massa og hröðun hans Geta reiknað lokahraða

Διαβάστε περισσότερα

H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur

H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Bls. 1 Skýrsla nr. 2 (útgáfa 2) 12. janúar 2014 H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Höfundur: Andrés Þórarinsson Verkfræðistofan

Διαβάστε περισσότερα

Fyrir að eða fyrir því að?

Fyrir að eða fyrir því að? Háskóli Íslands Hugvísindasvið Íslenska sem annað mál Fyrir að eða fyrir því að? Um fornöfn í forsetningarliðum sem innleiða setningar Ritgerð til BA-prófs í íslensku sem öðru máli Mirko Garofalo Kt.:

Διαβάστε περισσότερα

fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4)

fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Viðskipta- og Hagfræðideild fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Hagrannsóknir II, Helgi Tómasson Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Nokkur hugtök Stationarity: Weak/Strong.

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Rabeprazol Medical Valley 10 mg magasýruþolnar töflur Rabeprazol Medical Valley 20 mg magasýruþolnar töflur rabeprazolnatríum Lesið allan fylgiseðilinn vandlega

Διαβάστε περισσότερα

Þjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar

Þjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar Stjórn Í.R.A. 1982-1983: Kristján Benediktsson, TF3KB, formaður. Guðjón Einarsson. TF3AC, varaformaður. Jónas Bjarnason, TF3JB, ritari. Óskar Sverrisson, TF3DC, gjaldkeri Ólafur P Guðjónsson. TF3MXN, varastjórn.

Διαβάστε περισσότερα

Sögur af Saffó. Yfirlit yfir viðtökusögu grísku skáldkonunnar Saffóar, sérstaklega með tilliti til hugmynda um samkynhneigð kvenna.

Sögur af Saffó. Yfirlit yfir viðtökusögu grísku skáldkonunnar Saffóar, sérstaklega með tilliti til hugmynda um samkynhneigð kvenna. Hugvísindasvið Sögur af Saffó Yfirlit yfir viðtökusögu grísku skáldkonunnar Saffóar, sérstaklega með tilliti til hugmynda um samkynhneigð kvenna Ritgerð til B.A.-prófs Þorsteinn Vilhjálmsson Janúar 2013

Διαβάστε περισσότερα

Kennsluleiðbeiningar Tungutak - Málsaga handa framhaldsskólum

Kennsluleiðbeiningar Tungutak - Málsaga handa framhaldsskólum Kennsluleiðbeiningar Tungutak - Málsaga handa framhaldsskólum Markmiðin með kennslubókinni Tungutak - Málsaga handa framhaldsskólum eru í grófum dráttum eftirfarandi: Fá nemendur til þess að hugsa um tungumálið

Διαβάστε περισσότερα

CHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss

CHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Rafeindabygging atóma David P. White Allar bylgjur hafa einkennandi bylgjulengd, λ, og útslag, A. Tíðni bylgju, ν, er fjöldi heilla bylgna sem fara yfir línu á

Διαβάστε περισσότερα

Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur

Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I Björn Arnar Hauksson bah@hi.is Vor 2003 Útdráttur Efni þessa glósurits er ritað í fyrirlestrum í Hagrannsóknum II, vorið 2003. Kennt af Helga Tómassyni. Engin

Διαβάστε περισσότερα

Um flokkun sorps og spilliefna gilda ýmsar innlendar og alþjóðlegar reglur sem Háskóli Íslands hlítir. Í sérhverri bygg-

Um flokkun sorps og spilliefna gilda ýmsar innlendar og alþjóðlegar reglur sem Háskóli Íslands hlítir. Í sérhverri bygg- Kafli 7 Förgun Það er stefna Háskóla Íslands að fylgja þeim reglum og leiðbeiningum sem alþjóðasamfélagið setur um umhverfismál og förgun lífsýna, spilliefna og hættulegra efna. Til þess að skólinn geti

Διαβάστε περισσότερα

Fagið 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR. Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala

Fagið 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR. Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala Það Er margt sem getur haft áhrif á öryggi sjúklinga sem þurfa á þjónustu

Διαβάστε περισσότερα

GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003

GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 ORKUSTOFNUN Rannsóknasvið Verknr. 8 730 014 Nesjavallaveita GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 Gunnar Þorbergsson Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur OS-2003-033 Júní 2003 ORKUSTOFNUN RANNSÓKNASVIÐ

Διαβάστε περισσότερα

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3.

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3. Nr. 5/781 FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013 2016/EES/05/41 frá 3. maí 2013 um viðbætur við tilskipun Evrópuþingsins og ráðsins 2010/30/ESB að því er varðar orkumerkingar ryksugna

Διαβάστε περισσότερα

Skýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017

Skýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Lykilsíða Skýrsla LV nr: LV-2017-103 Dags: desember 2017 Fjöldi síðna: 15 Upplag: Dreifing: Birt á vef LV Opin Takmörkuð til Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Höfundar/fyrirtæki:

Διαβάστε περισσότερα

C Q T. þessu blaði. 5. tbl. 23. árg. des. 2005

C Q T. þessu blaði. 5. tbl. 23. árg. des. 2005 C Q T F Í Þeir félagar Ársæll TF3AO og Bjarni TF3GB tóku þátt í CQ WW RTTY keppninni vestur í Otradal hjá Þorvaldi TF4M. Sjá nánar í grein í blaðinu. Myndina tók Þorvaldur Stefánsson TF4M þessu blaði 5.

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli.

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Diane mite filmuhúðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. Hver tafla inniheldur

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PHENOLEPTIL 25 mg töflur handa hundum 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur Virk innihaldsefni mg Fenóbarbital 25 Hjálparefni: Sjá lista yfir öll hjálparefni

Διαβάστε περισσότερα

FYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda

FYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda FYLGISEÐILL FYRIR PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi: Nafn: Le Vet B.V. Heimilisfang:

Διαβάστε περισσότερα

9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19

9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 Verkefnablað 7.35 Horfin aðgerðartákn Settu aðgerðartákn (+,, :, ) og sviga á rétta staði þannig að svörin verði rétt. Dæmi: 9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 a 9 x 8 x 3 x 2 = 7 b 16 x 9 x 5 x 5 = 10

Διαβάστε περισσότερα

Lauf_P :26 Page 1 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001

Lauf_P :26 Page 1 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001 Laufblaðið Gefið út af: Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki LAUF Hátúni 10b 105 Reykjavík Sími: 551-4570 Bréfsími:

Διαβάστε περισσότερα

Rit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins

Rit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins Rit LbhÍ nr. 110 Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára á frjósemi áagreining á gagnasafni Hestbúsins 2002-2013 Jóhannes Sveinbjörnsson Emma Eyþórsdóttir Eyjólfur K. Örnólfsson 2018 Rit LbhÍ nr.

Διαβάστε περισσότερα

Spurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson.

Spurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson. Spurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson. 1. Vinnsla og flutningur raforku 1. Hvað er raforkuver? 2. Hvaða atriði hafa áhrif á nýtni raforkukerfa? 3. Hvað er blik (kóróna) í raforkukerfi?

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup. kalsípótríól/betametasón

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup. kalsípótríól/betametasón Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli sem virk efni.

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli sem virk efni. SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Cypretyl 2 mg/35 míkrógrömm húðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli

Διαβάστε περισσότερα

Hugvísindasvið. Íðorð í jarðfræði. Orðmyndun og notkun. Ritgerð til BA-prófs. Fabio Teixidó

Hugvísindasvið. Íðorð í jarðfræði. Orðmyndun og notkun. Ritgerð til BA-prófs. Fabio Teixidó Hugvísindasvið Íðorð í jarðfræði Orðmyndun og notkun Ritgerð til BA-prófs Fabio Teixidó Maí 2012 Háskóli Íslands Hugvísindasvið Íslenska sem annað mál Íðorð í jarðfræði Orðmyndun og notkun Ritgerð til

Διαβάστε περισσότερα

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Prevenar 13 stungulyf, dreifa. Samtengt bóluefni gegn pneumokokkum (13-gilt, aðsogað). 2. INNIHALDSLÝSING 1 skammtur (0.5 ml) inniheldur: Pneumokokkafjölsykrungur

Διαβάστε περισσότερα

FYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti.

FYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti. FYLGISEÐILL Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti 1. HEITI OG HEIMILISFANG HANDHAFA MARKAÐSLEYFIS OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Laboratorios SYVA S.A.U.,

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Fenemal Meda 15 mg töflur. Fenemal Meda 50 mg töflur. Fenemal Meda 100 mg töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur phenobarbital 15 mg, 50 mg eða 100

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli.

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Diane mite filmuhúðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. Hjálparefni með þekkta

Διαβάστε περισσότερα

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010 Hrefna Kristmannsdóttir Maí 2011 1 EFNISYFIRLIT AÐFERÐIR... 3 GAGNAÖFLUN OG SÝNATAKA... 4 NIÐURSTÖÐUR MÆLINGA... 5 MÆLING SNEFILEFNA Í VATNSSÝNUM... 18 HLUTFALL

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar

Διαβάστε περισσότερα

Tölfræði II Samantekt vor 2010

Tölfræði II Samantekt vor 2010 Tölfræði II Samatekt vor 00 Ályktuartölfræði Hvað er ályktuartölfræði (iferetial statistics)? Öryggisbil (cofidece iterval) Marktektarpróf Ályktuartölfræði: Hverig er öryggisbil reikað? Gerum ráð áðfyrir

Διαβάστε περισσότερα

11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17),

11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17), 4. FÉLAGARÉTTUR A. FÉLAGARÉTTUR 1. 31968 L 0151: Fyrsta tilskipun ráðsins 68/151/EBE frá 9. mars 1968 um samræmingu verndarráðstafana, sem ætlað er að vera jafngildar í bandalaginu og aðildarríki krefjast

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir)

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir) Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir) Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en þú eða barnið eruð bólusett.

Διαβάστε περισσότερα

Nokkur valin atriði úr aflfræði

Nokkur valin atriði úr aflfræði Einföld sveifluhreyfin Nour valin atriði úr aflfræði Soðum raftajöfnuna fyrir orm með ormstuðul sem má rita á eftirfarandi formi: mẍ = x sem er óhliðruð. stis diffurjafna. Umritum hana yfir á eftirfarandi

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Διάλεξη #1 η : Εισαγωγή: Λογισμικό, Γλώσσες Προγραμματισμού, Java

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Διάλεξη #1 η : Εισαγωγή: Λογισμικό, Γλώσσες Προγραμματισμού, Java Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Διάλεξη #1 η : Εισαγωγή: Λογισμικό, Γλώσσες Προγραμματισμού, Java Γαβαλάς Δαμιανός dgavalas@aegean.gr Στόχοι μαθήματος Διάκριση και κατανόηση των υφιστάμενων

Διαβάστε περισσότερα

barnatennurnar BÓKIN UM Bókin um barnatennurnar

barnatennurnar BÓKIN UM Bókin um barnatennurnar Sem nýbakaðir foreldrar eigum við margt ólært. Við viljum gera allt sem í okkar valdi stendur til að hugsa vel um börnin okkar. Góð munnhirða er barninu nauðsynleg. Sem foreldri gegnir þú lykilhlutverki

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 19 18. janúar 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Meistararitgerð. Verðlagning langlífisáhættu

Meistararitgerð. Verðlagning langlífisáhættu Meistararitgerð í hagfræði Verðlagning langlífisáhættu Rafn Sigurðsson Hagfræðideild Háskóla Íslands Leiðbeinendur: Helgi Tómasson, Birgir Hrafnkelsson Júní 2010 Útdráttur Í fyrri hluta verkefnisins er

Διαβάστε περισσότερα

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Cystadane 1 g duft til inntöku 2. INNIHALDSLÝSING 1 g af dufti inniheldur 1 g af vatnsfríu betaíni. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Kafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s

Kafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 1: Tímastuðull RC liður Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 2: NTC, PTC, LDR, VDR viðnám Dæmi 2.1 A: Frá vinstri: NTC viðnám, VDR

Διαβάστε περισσότερα

Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku

Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku 1 Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku Electromechanical energy conversion principles Umbreyting milli raforku og hreyfiorku Umbreytingin getur almennt gengið í hvora áttina sem er: Umbreyting úr

Διαβάστε περισσότερα

Námsáætlun í stærðfræði fyrir 10. bekk Tímabil: 22. ágúst júní 2012

Námsáætlun í stærðfræði fyrir 10. bekk Tímabil: 22. ágúst júní 2012 Námsáætlun í stærðfræði fyrir 10. bekk 2011-2012 Tímabil: 22. ágúst 2011-. júní 2012 kennslustundir á viku Kennari: Kolbrún Jónsdóttir, Kristín Elva Viðarsdóttir og Sigfús Aðalsteinsson Námsefni Unnið

Διαβάστε περισσότερα

Veghönnunarreglur 02 Þversnið

Veghönnunarreglur 02 Þversnið 3 Veghönnunarreglur 02 10.01.2011 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,

Διαβάστε περισσότερα

Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing

Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kraftur (force) Ytri og innri kraftar. Við þurfum að beita miklum innri kröftum til mótvægis við ytri krafta og mikið álag á þessa innri krafta getur valdið vefjaskemmdum.

Διαβάστε περισσότερα

Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8.

Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8. Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013 2016/EES/05/42 frá 8. júlí 2013 um framkvæmd tilskipunar Evrópuþingsins og ráðsins 2009/125/EB

Διαβάστε περισσότερα