t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1)
|
|
- Σάτυριον Δουρέντης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2 Bylgjuaflfræði Eftir að de Broglie setti fram tilgátu sína og í ljós kom að hún átti við rök að styðjast var ljóst að finna þyrfti bylgjujöfnu sem þessar bylgjur hlíttu. Rafsegulbylgjur, hljóðbylgjur og margs konar fleiri bylgjur eru lausnir á venjulegu bylgjujöfnunni svonefndu, þ.e. ( ) 2 t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1) Hér er Φ breytistærðin sem lýsir bylgjuútslaginu og c er bylgjuhraðinn. Fyrir hljóðbylgjur er Φ þrýstingur, fyrir rafsegulbylgjur rafsvið (eða segulsvið) o.s.frv. Fyrsta markmið okkar í þessum kafla er að finna hliðstæðu (2.1) fyrir de Broglie-bylgjur. 2.1 Jafna Schrödingers Í síðasta kafla sáum við að samkvæmt hugmynd de Broglies má tileinka sérhverri ögn bylgju. Ef ögnin hefur massa m, er með skriðþunga p í stefnu x-áss og orku E þá er tilsvarandi bylgja með öldulengd λ = h/p og hreyfist í stefnu x-áss, þ.e. í sömu stefnu og ögnin. Við getum okkur þess einnig til að tíðni bylgjunnar uppfylli jöfnu Einsteins, E = ω. Slík bylgja hefur formið eða ef við notum tvinntölugild föll, sem er þægilegra, cos(xp/ ωt), (2.2) Ψ p (x, t) = e ixp/ iωt, (2.3) þar sem fyrir frjálsa ögn gildir enn fremur p 2 /2m = E. einfaldri línulegri hlutafleiðujöfnu. Ef við diffrum fallið (2.3) með tilliti til t fæst Fallið (2.3) er lausn á Ψ p t = iωψ p (2.4) = i p2 2m Ψ p (2.5) = i ( i ) 2 Ψ p, 2m x (2.6) svo að Ψ p er lausn á jöfnunni i 2 Ψ(x, t) = t 2m 2 Ψ(x, t). (2.7) x2 Jafna (2.7) nefnist Schrödinger-jafnan (eftir austurríska eðlisfræðingnum Erwin Schrödinger), nánar tiltekið Schrödinger-jafnan fyrir frjálsa ögn í einni vídd. Tilsvarandi jafna í þremur víddum er greinilega i 2 Ψ(r, t) = t 2m 2 Ψ(r, t) (2.8) 21
2 með sömu rökum og við beittum í einvíða tilvikinu. Ekki ber að líta á þessa umræðu sem útleiðslu á (2.7). Við höfum einungis fetað í fótspor Schrödingers og bent á að (2.3) er lausn á (2.7). Jöfnu Schrödingers er ekki unnt að leiða út frá klassískri eðlisfræði. Hún er hornsteinn nýrrar kenningar um hreyfingu smárra agna og er því ósannanleg staðhæfing sem er réttlætt með því að lýsing agna sem grundvallast á jöfnunni kemur heim og saman við tilraunir. Ekki er erfitt að sjá hvernig er eðlilegt að alhæfa (2.7) fyrir ögn sem hreyfist í ytra kraftsviði F. Ef rita má kraftinn sem stigul mættis, F (x) = V (x), þá er orka agnar með skriðþunga p E = p2 + V (x). (2.9) 2m Ef við notum sömu formúlu og áður til að tengja tíðni við orku sést að (2.3) er lausn á jöfnunni i ( ) t Ψ(x, t) = 2 2 2m x + V (x) Ψ(x, t). (2.10) 2 Í þremur víddum er tilsvarandi jafna i ( ) t Ψ(r, t) = 2 2m 2 + V (r) Ψ(r, t), (2.11) þar sem V (r) er mætti ytri krafta. Ef ekki er unnt að lýsa kraftsviðinu sem stigli mættis verður að fá Schrödinger-jöfnuna með öðrum hætti sem ekki verður fjallað um hér. Jafna (2.11) er Schrödinger-jafnan fyrir ögn á hreyfingu í þremur víddum í ytra kraftsviði F = V. Aðferðir til að leysa þessa jöfnu og eðlisfræðileg túlkun lausna hennar verður helsta viðfangsefni okkar í þessum fyrirlestrum. Við tökum strax eftir nokkrum eiginleikum Schrödinger-jöfnunnar: Jafnan er línuleg, svo að mengi allra lausna hennar myndar línulegt rúm, þ.e. við getum lagt saman lausnir og margfaldað þær með föstum og þannig fengið nýjar lausnir. Jafnan er 1. stigs í tíma svo að Ψ(x, 0) ákvarðar Ψ(x, t) fyrir öll gildi á t. Þessi eiginleiki Schrödinger-jöfnunnar gerir hana allfrábrugðna hreyfijöfnum sem við eigum að venjast úr klassískri eðlisfræði og eru almennt 2. stigs í tíma: Tilgreina þarf staðsetningu og hraða efnisagna kl. t = 0 til að unnt sé að segja til um hreyfingu þeirra fyrir t > 0. Kvaðratrótin af 1 kemur fyrir í jöfnunni svo að lausnir eru almennt tvinntölugildar. Síðasttalda atriðið gerir okkur erfitt um vik að gefa bylgjufallinu Ψ eðlisfræðilega túlkun. Fallið Ψ hlýtur þó í einhverjum skilningi að lýsa staðsetningu agnar. Með hliðsjón af t.d. rafsegulbylgjum og hljóðbylgjum þar sem styrkurinn er í réttu hlutfalli við útslagið í öðru veldi er ekki fráleitt að geta sér þess til að Ψ(x, t) 2 sé tengt líkindum þess að ögnin sé í punktinum x á tímanum t. Að vísu er ekki unnt að túlka stærðina P (x, t) = Ψ(x, t) 2 sem líkindi heldur verður að líta á hana sem 22
3 líkindaþéttleika, þ.e. við heildum P (x, t) yfir svæði Ω til að fá líkindin P Ω (t) á því að ögnin sé á svæðinu Ω á tímanum t: P Ω (t) = P (x, t) dx. (2.12) Ω Tilsvarandi formúla gildir í þremur víddum, þ.e. líkur þess að ögn með bylgjufall Ψ(r, t) sé á svæðinu Ω R 3 kl. t eru P Ω (t) = Ψ(r, t) 2 d 3 r. (2.13) Ω Til að þessi túlkun fái staðist er ljóst að við verðum að einskorða okkur við bylgjuföll sem eru þannig að heildið af P (x, t) yfir allt rúmið er 1. Líkur eru víddarlaus stærð svo að mælivídd bylgjufallsins Ψ er einn deilt með kvaðratrótin af lengd fyrir lausnir á Schrödinger-jöfnunni í einni rúmvídd. Fyrir lausnir á þrívíðu Schrödinger-jöfnunni er mælivídd bylgjufallsins lengd í veldinu 3/2 af sömu ástæðu. Fallið Ψ p sem við notuðum til að leiða líkur að jöfnu Schrödingers er ekki hægt að túlka beint á þann hátt sem hér var lýst því að Ψ p (x, t) = 1 fyrir öll gildi á x og t. Um það fjöllum við nánar í næstu grein. 2.2 Lýsing frjálsra agna bylgjupakkar Fall ψ frá rauntöluásnum í tvinntöluplanið er sagt vera staðlanlegt ef ψ(x) 2 dx <. (2.14) Tilsvarandi nafngift er notuð um tvinntölugild föll á R 3 ef tölugildi þeirra í öðru veldi er heildanlegt yfir allt rúmið. Hér og eftirleiðis merkir heildismerki að heildað er yfir allt rúmið, sem er yfirleitt R eða R 3. Ef fall er ekki 0 6 og staðlanlegt er ljóst að eftir margföldun með viðeigandi fasta er heildi þess yfir allt rúmið 1. Eftir slíka margföldun er fallið sagt vera staðlað. Ef líkindatúlkun lausna Schrödingerjöfnunnar, sem drepið var á að framan, á við rök að styðjast er ljóst að við höfum mestan áhuga á staðlanlegum lausnum á Schrödinger-jöfnunni. Schrödinger-jafnan er línuleg svo að línulegar samantektir falla af gerðinni (2.3) eru lausnir á (2.7). Ekki er erfitt að ganga úr skugga um að endanlegar línulegar samantektir af föllum eins og Ψ p eru aldrei staðlanlegar en heildun yfir p með viðeigandi vægi getur gefið okkur staðlanlegar lausnir á (2.7). Lítum á dæmi. Við heildum Ψ p yfir endanlegt bil í p og setjum t = 0 til þæginda. Það er hentugt að nota breytistærðina k = p/ sem hefur víddina 1 deilt með lengd og nefnist öldutala. Takið eftir að k = 2π/λ þar sem λ er de Broglie-bylgjulengd agnar með skriðþunga p. Setjum Ψ(x, 0) = a a e ikx dk (2.15) = 2 sin ax. (2.16) x 6 Við segjum að fall sé 0 ef heildi þess yfir sérhvert hlutmengi í R er 0. Fall sem tekur t.d. gildið 1 í einum punkti en er 0 í öllum öðrum punktum er því 0 frá okkar sjónarhóli. 23
4 Auðvelt er að ganga úr skugga um að fallið Ψ(x, 0) að ofan er staðlanlegt fyrir sérhvert gildi á a. Við tökum eftir því að ögn sem lýst er með bylgjufallinu (2.16) hefur ekki fastákveðinn skriðþunga því að fallið er gert úr planbylgjum með öldutölur á bilinu ( a, a). Óvissan í skriðþunga agnarinnar, p, er því væntanlega á stærðarþrepinu a. Í næstu grein skilgreinum við nákvæmlega hvað við eigum við með óvissu í gildi á mælistærðum. Við sjáum að breidd fallsins Ψ(x, 0), sem er á sama stærðarþrepi og óvissan í staðsetningu, x, er u.þ.b. a 1. Þá er x p, (2.17) sem er almenn niðurstaða um margfeldið af óvissu í staðsetningu og skriðþunga og nefnist óvissulögmál Heisenbergs. Við gerum óvissulögmálinu nákvæmari skil síðar. Það eru til fleiri aðferðir en að heilda svolítið yfir skriðþunga til að gefa bylgjufallinu (2.3) eðlisfræðilega merkingu. Ef heimurinn væri línubil (eða kassi í þremur víddum) með lengd L þá væri 1 L Ψ p (x, t) (2.18) stöðluð lausn á Schrödinger-jöfnunni. Oft getur verið til þæginda í útreikningum að ímynda sér að veröldin sé í stórum kassa en niðurstöður sem við viljum bera saman við mælingar mega ekki vera háðar stærð og lögun kassans! Önnur aðferð til að túlka Ψ p er að líta svo á að slíkt fall lýsi ekki einni ögn heldur agnastraumi með þéttleikann eina ögn í hverri rúmmálseiningu. Við ræðum þessa túlkun nánar síðar. Almennt getum við litið á lausnir á Schrödinger-jöfnunni af gerðinni Ψ(x, t) = φ(k)e ikx iωt dk. (2.19) Hér gefur fallið φ til kynna vægi skriðþunga p = k í heildinu. Við munum sýna eftirfarandi: Allar lausnir (2.7) má allar rita á forminu (2.19). Fallið Ψ(x, 0) er staðlanlegt þá og því aðeins að φ sé staðlanlegt. Ef Ψ(x, 0) er staðlað þá er Ψ(x, t) einnig staðlað fyrir öll gildi á t. Síðasta staðhæfingin er almennur eiginleiki lausna á (2.10) og verður sönnuð í 4. kafla. Fyrri staðhæfingarnar tvær eru í raun setningar úr Fourier-greiningu og verða sannaðar í næsta kafla. Hér skoðum við nánar lærdómsríkt dæmi. Lausnir á Schrödinger-jöfnunni af gerðinni (2.19) nefnast bylgjupakkar. Við skoðum nú bylgjupakka sem er þannig að reikna má heildið í (2.19) fyrir öll t. Hegðun þessa pakka er dæmigerð fyrir tímaþróun bylgjupakka. Látum a > 0 og tökum vægisfallið φ(k) = e k2 /a 2. (2.20) Við minnumst þess að e x2 dx = π, (2.21) 24
5 svo að Ψ(x, 0) = e k2 /a 2 e ikx dk (2.22) = e (k/a iax/2)2 a 2 x 2 /4 dk (2.23) = a π e a2 x 2 /4, (2.24) sem er augljóslega staðlanlegt fall af x. Svipaður reikningur sem byggist á að fylla í ferning fyrir t > 0 gefur Ψ(x, t) = e k2 /a 2 +ikx it k 2 /2m dk (2.25) = ( ) πa 2 1/2 ( exp 1 + i ta 2 /2m a 2 x i ta 2 /m ). (2.26) Í jöfnunni að ofan ber að velja þá kvaðratrót sem hefur jákvæðan raunhluta því að rótin verður að stefna á a π þegar t 0 og hún breytist samfellt með t. Við sjáum að óvissan í skriðþunga á tímanum t = 0 er á stærðarþrepinu a og á sama tíma er óvissan í staðsetningu a 1. Samband óvissu í skriðþunga og staðsetningu kl. t = 0 er því gefið með (2.17) eins og í fyrra dæminu sem við ræddum. Þegar t vex breikkar bylgjupakkinn eins og sést af (2.26) og breiddin á tímanum t er á sama stærðarþrepi og b(t) = a t 2 a 2 4m. (2.27) 2 Óvissan í staðsetningu vex því með tíma eins og vænta má þegar skriðþunginn og þar með hraðinn er ekki fastákveðinn í upphafi. Óvissan í skriðþunga er hins vegar óháð t eins og við er að búast fyrir frjálsa ögn. Fyrir stór gildi á t sést að x t p/m. Sýna má að breidd allra bylgjupakka vex í réttu hlutfalli við t fyrir stór gildi á t. 2.3 Eðlisfræðileg túlkun bylgjufalla Við sáum í síðustu grein að eðlilegt er að túlka P (x, t) = Ψ(x, t) 2 sem líkindadreifingu fyrir staðsetningu agnar. Meðaltal af mörgum mælingum á staðsetningu er því x = xp (x, t) dx. (2.28) Stærðin x er einnig kölluð væntigildi staðsetningar. Þessi nafngift sem er hefðbundin getur þó verið villandi því að líkur þess að mæling á einhverri stærð gefi væntigildi hennar geta verið 0 eins og við munum sjá dæmi um síðar. Við skilgreinum óvissuna í staðsetningu, x, með x = (x x ) 2 P (x, t) dx. (2.29) 25
6 Í tölfræði er þessi stærð venjulega kölluð staðalfrávik líkindadreifingarinnar P (x, t). Ef f er eitthvert fall skilgreint á R þá er hentugt að skilgreina f(x) = f(x)p (x, t) dx. (2.30) Þá má rita x = x 2 x 2. (2.31) Á sama hátt og Ψ(x, t) 2 er líkindadreifing staðsetningar munum við túlka vægisfallið φ(k) þannig að líkindadreifing skriðþungans, Π(p), standi í réttu hlutfalli við φ(k) 2. Við gerum nánari grein fyrir þessu sambandi í kaflanum um Fouriergreiningu. Stærðir í skammtafræði sem eru þannig að tölugildi þeirra í öðru veldi gefa líkindaþéttleika eða líkindi nefnast líkindavísar (probability amplitudes). Fallið φ(k) stendur því í réttu hlutfalli við líkindavísi skriðþungans og Ψ er líkindavísir staðsetningar. Við skilgreinum nú væntigildi og óvissu í skriðþunga á sama hátt og fyrir staðsetningu með því að setja Π í stað P í jöfnum (2.28) og (2.29). Væntigildi og óvissa í öðrum mælistærðum eru skilgreind á sama hátt ef líkindadreifing þeirra er þekkt. Óvissulögmál Heisenbergs fyrir staðsetningu og skriðþunga er nú nákvæmlega ójafnan x p 2. (2.32) Við munum leiða þessa jöfnu af almennara óvissulögmáli síðar. 2.4 Smásjá Heisenbergs Það kann að koma spánskt fyrir sjónir að ekki sé unnt að ákvarða staðsetningu og skriðþunga betur en óvissulögmál Heisenbergs segir til um. Í klassískri aflfræði má ævinlega hugsa sér að truflun af völdum mælingar sé hversu lítil sem vera skal. Í skammtafræði er þetta ekki hægt þar sem sérhvert mælitæki er gert úr einhvers konar efnisögnum sem eru ofurseldar lögmálum skammtafræðinnar rétt eins og það sem mæla skal. Við skulum velta fyrir okkur ímyndaðri tilraun 7 til að mæla staðsetningu og skriðþunga rafeindar með mestu nákvæmni. Hugsum okkur að við höfum kyrrstæða rafeind og við viljum ákvarða staðsetningu hennar. Við notum til þess smásjá eins og sýnt er á mynd 14. Ef smásjáin notast við ljós með öldulengd λ er mesta hugsanleg upplausn hennar (eftir x-ás) x λ sin θ, (2.33) þar sem 2θ er hornið sem smásjáin spannar. Betur er ekki unnt að ákvarða staðsetningu rafeindarinnar með þessum tækjabúnaði. Til að greina rafeindina þarf a.m.k. ein ljóseind að rekast á hana og ná inn í op smásjárinnar. Látum p γ tákna skriðþunga ljóseindarinnar áður en hún rekst á rafeindina. Engin tök eru á að vita hvar ljóseindin fer inn um smásjáropið svo að skriðþungi ljóseindarinnar í stefnu x-ássins er óviss sem nemur p γ p γ sin θ (2.34) 7 Sjá nánar á bls í [17]. 26
7 Linsa γ 2θ e x Mynd 14. Smásjá Heisenbergs til að ákvarða staðsetningu rafeindar á x-ásnum. eftir áreksturinn við rafeindina. Skriðþunginn er varðveittur við áreksturinn svo að skriðþungi rafeindarinnar er óviss sem nemur p = p γ eftir áreksturinn. Þar af leiðir að x p h, (2.35) þar sem við höfum notað okkur að p γ = h/λ. Ef reynt er að ákvarða um hvora raufina í tveggja raufa tilraun rafeind fer má sýna með áþekkum rökum og hér að ofan að víxlunarmynstrið eyðileggst. Til að greina um hvora raufina rafeind fer þarf að láta hana víxlverka við mælitæki, t.d. ljóseind og þar með fær rafeindin óþekktan skriðþunga sem smyr út víxlunarmynstrið. Ekki má draga þá ályktun af umræðunni í þessum kafla að það sé vanmætti og hugmyndaleysi tilraunaeðlisfræðinga um að kenna að ekki sé unnt að mæla staðsetningu og skriðþunga agna betur en óvissulögmálið segir til um. Ástæðan er sú agnir hafa ekki til að bera ákveðna staðsetningu og skriðþunga. Eins og við sáum í kaflanum um tveggja raufa tilraunina leiðir það til mótsagnar að ímynda sér tilvist agna sem hafa samtímis ákveðna staðsetningu og skriðþunga og hegða sér jafnframt eins og de Broglie-bylgjur. 2.5 Æfingadæmi * Dæmi 2.1. Lítilli kúlu með massa m er sleppt úr kyrrstöðu í hæð L yfir jörðu. Hve lítinn blett má gera ráð fyrir að unnt sé að hitta á jörðu niðri með kúlunni? Notið hér óvissulögmálið x p x fyrir staðsetningu og skriðþunga. Reiknið þvermál þessa bletts í metrum ef m = 1 g og L = 2 m. Notið röksemdafærslu af sama tagi til að leggja mat á hreyfiorku róteindar sem bundin er í kjarna með radíus m. * Dæmi 2.2. Látum ψ(x, 0) = Ce b x, þar sem b > 0, vera bylgjufall agnar sem hreyfist í einni vídd. (a) Finnið C þannig að bylgjufallið sé staðlað og reiknið líkur þess að ögnin sé á svæðinu 0 x a. 27
8 (b) Finnið líkindadreifingu skriðþungans og reiknið líkur þess að skriðþunginn sé jákvæður. (c) Reiknið óvissurnar x og p og kannið hvort óvissulögmál Heisenbergs heldur. * Dæmi 2.3. Frjáls ögn á hreyfingu í einni vídd hefur bylgjufall ψ(x, 0) = { a 1/2 ef x a/2, 0 ef x > a/2 (2.36) á tímanum t = 0. (a) Finnið líkindadreifingu skriðþungans. (b) Ritið bylgjufall agnarinnar fyrir t > 0, sem heildi yfir skriðþunga p. (c) Rissið upp eins nákvæma mynd og þið getið af Re ψ(x, t) án þess þó að reikna heildið. Rökstyðjið myndina eins vel og þið getið. Dæmi 2.4. Reiknið út væntigildið x og óvissuna x fyrir bylgjupakkann ψ(x) = C exp (ikx (x x ) 0) 2. (2.37) 2a 2 28
Meðalmánaðardagsumferð 2009
Meðalmánaðardagsumferð 2009 Almennt Á meðfylgjandi stöplaritum gefur að líta, hvernig umferð um 74 staði/snið dreifist hlutfallslega eftir mánuðum yfir árið 2009. Í upphafi var ákveðið að velja alla talningarstaði,
Διαβάστε περισσότεραReikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir
Reikniverkefni VII Sævar Öfjörð Magnússon 22. nóvember 25 8.3.4 Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir KAFLI 9.2 Pólar 2. stigs kerfa Í þessum kaa vinnum við með 2. stigs ker á forminu H(s) = ω 2 n. ()
Διαβάστε περισσότεραLíkindi Skilgreining
Líkindi Skilgreining Ω = útkomumengi = mengi allra hugsanlegra útkoma. Atburður er hlutmengi í Ω. Ω A Skilgreining: Atburðir A og B kallast sundurlægir (ósamræmanlegir) ef A B =. Ω A B Skilgreining: Líkindi
Διαβάστε περισσότεραÞriggja fasa útreikningar.
Þriggja asa útreikningar. Hér þurum við að byrja á því að skilgreina 4 hugtök. 1. Netspenna er spenna sem við mælum á milli tveggja asa.. Netstraumur er straumurinn í hverjum asaleiðara.. Fasaspenna er
Διαβάστε περισσότεραVísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3)
1 2 Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki Fjöldi hliðrænna tækja byggir á því að rafsegulsvið myndast umhverfis leiðara með rafstraumi. Við það færist vísir: Með víxlverkun síseguls og segulsviðs umhverfis
Διαβάστε περισσότεραPRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES
PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES GUÐMUNDUR EINARSSON Herkúles Prófbúðir April 8, 2014 1 / 52 OUTLINE 1 Grunnhugtök, einfaldar aðgerðir og innfeldi Grunnhugtök Innfeldi Jafna Línu
Διαβάστε περισσότεραOrkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku
1 Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku Electromechanical energy conversion principles Umbreyting milli raforku og hreyfiorku Umbreytingin getur almennt gengið í hvora áttina sem er: Umbreyting úr
Διαβάστε περισσότερα1 Aðdragandi skammtafræðinnar
1 Aðdragandi skammtafræðinnar 1.1 Inngangur Fram yfir aldamótin 1900 töldu flestir eðlisfræðingar að aflfræði Newtons og rafsegulfræði Maxwells dygðu til að gera grein fyrir gangi náttúrunnar. Á síðustu
Διαβάστε περισσότεραViðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6
Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Háskóli Íslands Helgi Tómasson Líkindafræði kafli 2-9 Berið saman við líkindafræðina í Newbold. Tilgangur líkindafræði í tölfræðinámsskeiði er að
Διαβάστε περισσότεραBorðaskipan í þéttefni
Eðlisfræði þéttefnis I: Borðaskipan í þéttefni Kafli 7 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 8. vika haust 2017 1 Inngangur Sú nálgun sem gerð var með einnar rafeindar nálguninni og með því að gera ráð fyrir
Διαβάστε περισσότεραx(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T
Fyrir x(t) = u(t) þá fáum við lim t y(t) = lim t tu(t) = sem er óstöðugt. (oft er gott að skoða hvort impúlssvörunin sé alsamleitin, ef svo er, þá er kerð stöðugt). Tímaóháð Ker er tímaóháð ef það kemur
Διαβάστε περισσότεραCHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss
CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Rafeindabygging atóma David P. White Allar bylgjur hafa einkennandi bylgjulengd, λ, og útslag, A. Tíðni bylgju, ν, er fjöldi heilla bylgna sem fara yfir línu á
Διαβάστε περισσότεραKaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands
Kaplan Meier og Cox Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Tími að atburði í heilbrigðisvísindum Í heilbrigðisvísindum er útkoman
Διαβάστε περισσότεραSpan og orka í einfaldri segulrás
Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 1 Span og orka í einfaldri segulrás Inductance and energy in a simple magnetic circuit Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 2 Lögmál Faradays spansegulviðnám Lögmál Faradays er hluti af
Διαβάστε περισσότεραAðskilnaður breytistærða í rúmi
Kai 9 Aðskinaður breytistærða í rúmi 9.1 Bygjujafna í skífu 2 u = c 2 2 u, x 2 + y 2 < a 2 t 2 js: u = 0, x 2 + y 2 = a 2 us: u u t=0 = ϕ, = ψ t=0 t 9.1) Geymum upphafsskiyrðin us) beitum aðskinaði breytistærða
Διαβάστε περισσότεραRAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn
RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn Miðvikudaginn 20. okóber 2010, kl. 08:20-09:50 Leyfileg hjálpargögn: reiknivél og ei A-blað með hverju sem er (innan marka heilbrigðrar skynsemi) á báðum hliðum.
Διαβάστε περισσότεραMenntaskólinn í Reykjavík
Menntakólinn í Reykjaík Jólaróf 006, fötudaginn 5. de. kl. 9 0 Eðlifræði í 6.M og S náttúrufræðideild I Sör erkefnið er á 5 töluettu blaðíðu. Leyfileg hjálargögn eru hjálagt forúlublað og aareiknir. otaðu
Διαβάστε περισσότεραGuðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN
Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga GunnarsdóttirNÁMSGAGNASTOFNUN Til nemenda Námsefnisflokkurinn 8 tíu er ætlaður nemendum í 8. 10. bekk. Grunnbókin 8 tíu 5 skiptist í átta meginkafla. Í hverjum kafla er
Διαβάστε περισσότεραÁlyktanir um hlutföll og tengslatöflur
Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur LAN 203G & STÆ209G Anna Helga Jónsdóttir Sigrún Helga Lund Háskóli Íslands Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 1 / 27 Helstu atriði:
Διαβάστε περισσότεραEðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ
S I S Menntakólinn Dæi 5. frh. - 5.3 R E Y K SIGILLUM J A V SCHOLÆ I C E N í Reykjavík 5. frh. d P W tog t 9,4kJ 0 0, 47kW Eðlifræði Kafli 5 - Vinna og orkuvarðveila Óleyt dæi 5. nóveber 006 Kritján Þór
Διαβάστε περισσότεραNokkur valin atriði úr aflfræði
Einföld sveifluhreyfin Nour valin atriði úr aflfræði Soðum raftajöfnuna fyrir orm með ormstuðul sem má rita á eftirfarandi formi: mẍ = x sem er óhliðruð. stis diffurjafna. Umritum hana yfir á eftirfarandi
Διαβάστε περισσότεραUndirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009
Háskóli Íslands Vor 2009 Kennari: Vilhjálmur Þór Kjartansson Undirstöðuatriði RC-tengds magnara 28. apríl 2009 1 Magnari án forspennu Notuð var rás eins og á mynd 1. Við bárum saman uce og ube á sveiflusjá.
Διαβάστε περισσότεραEðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016
Eðlisfræði II: Riðstraumur Kafli 11 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 10. vika vor 2016 1 Inngangur Grafið sem sýnir augnabliksgildi rafmerkis sem fall af tíma er nefnt bylgjuform merkis Gjarnan eru bylgjuform
Διαβάστε περισσότεραBústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014
Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 PREMIUM PRO-FIT 13 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 Kjarnfóður sem ætlað er að hámarka fitu,
Διαβάστε περισσότερα4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn?
4. kafli, dæmi og vör með útreikningum Skrifað út 9..4; :34 4. Maður ekur 7 km. Meðalhraðinn er 6 km/klt fyrtu 5 km og 75 km/klt íðutu 45 km. Hver er meðalhraðinn? S S Sv.: Hér þarf að reikna tímann fyrir
Διαβάστε περισσότερα6. júní 2016 kl. 08:30-11:00
Sveinsprófsnefnd sterkstraums Rafmagnsfræði, stýrikerfi og búnaður 6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Nafn: Kennitala: Heimilisfang:_ Hjálpargögn: Skriffæri, reglustika, og reiknivél. Nota má bókina Formúlur
Διαβάστε περισσότεραAnnar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi
Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Markmið kaflans eru að kunna: Hraða, hröðun Stigstærð, vektorstærð Reikna krafta sem verka á hluti með hliðsjón af massa og hröðun hans Geta reiknað lokahraða
Διαβάστε περισσότεραFRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS
FÆÐSLSKIFSTOF FIÐNÐINS FOMÚL VEGN SVEINSÓFS Í FIÐNM Útgáfa SVEINSÓFSNEFND FIÐN STEKSTMS Fræðsuskrifstofa rafiðnaðarins Sveinsprófsnefnd sterkstraums FOMÚL FOMÚLTEXTI ρ Δ cosϕ I ρ Δ ρ Δ Spenna V I Straumur
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 15 16. júlí 2015 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραStillingar loftræsikerfa
Stillingar loftræsikerfa Apríl 009 Stillingar loftræsikerfa Höfundar: og Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur Skúlatúni 105 Reykjavík Fyrsta útgáfa 004 Önnur útgáfa 008 Þriðja útgáfa 009
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar á Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2018 Bls. 1 Skýrsla nr. 42 3. maí 2018 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H 2 S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, 1. - 3. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 24 19. október 2016 H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραH2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur
Bls. 1 Skýrsla nr. 2 (útgáfa 2) 12. janúar 2014 H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Höfundur: Andrés Þórarinsson Verkfræðistofan
Διαβάστε περισσότεραSkilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn
Nafn: Skilaverkefni 1 Skil á þriðjudaginn 1. Bíll ekur frá Reykjavík á Selfoss. Ferðin tekur 45 mínútur og vegalendin sem bíllinn fer er 50 Km. Hver er meðalhraði bílsins á leiðinni í m/s og Km/klst? 2.
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 21 26. apríl 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 18 18. janúar 2016 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir árið 2015 Unnið
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholt, Hveragerði, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 14 16. júlí 2015 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir janúar til
Διαβάστε περισσότεραfyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4)
Viðskipta- og Hagfræðideild fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Hagrannsóknir II, Helgi Tómasson Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Nokkur hugtök Stationarity: Weak/Strong.
Διαβάστε περισσότεραHagrannsóknir II fyrirlestraglósur
Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I Björn Arnar Hauksson bah@hi.is Vor 2003 Útdráttur Efni þessa glósurits er ritað í fyrirlestrum í Hagrannsóknum II, vorið 2003. Kennt af Helga Tómassyni. Engin
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II Samantekt vor 2010
Tölfræði II Samatekt vor 00 Ályktuartölfræði Hvað er ályktuartölfræði (iferetial statistics)? Öryggisbil (cofidece iterval) Marktektarpróf Ályktuartölfræði: Hverig er öryggisbil reikað? Gerum ráð áðfyrir
Διαβάστε περισσότεραVeghönnunarreglur 03 Vegferill
3 Veghönnunarreglur 03 01.08.2010 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,
Διαβάστε περισσότεραHugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!!
Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Tölur o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R. o Náttúrulegar tölur (N) Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0. o Heilar tölur (Z) Allar heilar
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II. Lausnahefti við völdum dæmum. Haustönn 2004
Tölfræð II Lausaheft vð völdum dæmum Haustö 4 Erledur Davíðsso 5 Erledur Davíðsso Efsyfrlt Dæm Slembbreytur, líkdafræð...4 Dæm - Þéttföll...4 Dæm 3 Ýmsar drefgar...4 Dæm 4 - Vætgld...5 Dæm 5 Vægsframleðarar...5
Διαβάστε περισσότεραSKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth
SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 8542 3B Skali 3B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum
Διαβάστε περισσότεραStær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007
4 1 2 3 5 6 Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 Átta tíu Stærðfræði 4 Kennsluleiðbeiningar 2007 Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir 2007 teikningar
Διαβάστε περισσότεραIðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.
Intraplural fluid alveoli P atm = O mmhg P alv P ip = P alv = O mmhg Lung elastic recoil 4 mmhg Chest wall P ip = -4 mmhg að anda inn og út. útöndun án mikils krafts, þ.e. af ákveðnu hlutleysi, og getum
Διαβάστε περισσότερα1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út:
Massajöfnunarkerfi Svokölluð jöfnunarkerfi eru notuð til að fylgjast með magni efnis þegar það fer í gegnum ferli. Slík kerfi eru útgáfur af lögmálinu um varðveislu massans. Einfaldasta jöfnunarkerfið
Διαβάστε περισσότεραSæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA
Sæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA Flutningslínur Á formlegri ensku heita þær Transmission Lines Líka oft kallaðar Feeder lines Fæðilínur Flutningslínur, merkjaflutningslínur Flutningslína flytur afl (merki)
Διαβάστε περισσότεραKafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing
Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kraftur (force) Ytri og innri kraftar. Við þurfum að beita miklum innri kröftum til mótvægis við ytri krafta og mikið álag á þessa innri krafta getur valdið vefjaskemmdum.
Διαβάστε περισσότεραGPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003
ORKUSTOFNUN Rannsóknasvið Verknr. 8 730 014 Nesjavallaveita GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 Gunnar Þorbergsson Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur OS-2003-033 Júní 2003 ORKUSTOFNUN RANNSÓKNASVIÐ
Διαβάστε περισσότεραForritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014
2014 Morpheus deild - eftir hádegi Háskólinn í Reykjavík 20. mars 2014 Verkefni 1 Á Milli Skrifið forrit sem les inn þrjár heiltölur a, b og c. Skrifið út Milli ef talan b er á milli a og c á talnalínunni.
Διαβάστε περισσότεραGagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson
Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna Hallgrímur H. Gunnarsson Inngangur SQL: SQL er declarative mál, segir bara hvað á að reikna, en ekki hvernig. Það er undir gagnasafnskerfinu komið að
Διαβάστε περισσότεραStærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009
4 1 2 3 5 6 Lausnir Lausnir 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 Átta Lausnir 2007 Björgvin Sigurðsson, Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir Öll réttindi áskilin
Διαβάστε περισσότεραVerkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar
Verkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar Friðrik Freyr Gautason og Guðbjörn Einarsson I. SPLÆSIBRÚUN FORRITUÐ Hérna er markmiðið að útfæra forrit sem leyfir notanda að smella á teikniglugga eins oft
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 19 18. janúar 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραBLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason
BLDC mótorstýring Halldór Guðni Sigvaldason Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc 2014 Höfundur: Halldór Guðni Sigvaldason Kennitala: 201266-2979 Leiðbeinandi: Baldur Þorgilsson Tækni- og verkfræðideild
Διαβάστε περισσότεραSkýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017
Lykilsíða Skýrsla LV nr: LV-2017-103 Dags: desember 2017 Fjöldi síðna: 15 Upplag: Dreifing: Birt á vef LV Opin Takmörkuð til Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Höfundar/fyrirtæki:
Διαβάστε περισσότεραHæðarkerfi og hæðir Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands
Hæðarkerfi og hæðirh Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands thorarinn@lmi.is Tilkoma hæðarkerfisinsh Nefnd til að fjalla um landmælingar lingar á Íslandi sett á fót t 1991 Sameiginlegt hæðarkerfi h fyrir
Διαβάστε περισσότεραFOUCAULT þrír textar 2014
FOUCAULT þrír textar www.starafugl.is 2014 Inngangur: Listaverk er ekki hlutur, það er lífið Nanna Hlín Halldórsdóttir Núna þegar niðurnjörvaður prófessjónalismi er búinn að gelda svo margt fallegt er
Διαβάστε περισσότεραSkrifað út ; 18:59 gk. 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum
6. kafli, dæmi og svör með útreikningum Skrifað út 30.3.2005; 18:59 6.1 Brennsluspritt hefur eðlismassann 0,8/cm 3. Hversu langa pípu þyrfti að nota í loftvog til að samsvara loftþrýstingi miðað við 76
Διαβάστε περισσότεραUm tölvur stýrikerfi og forritun
Um tölvur stýrikerfi og forritun Tölvur Fyrstu tölvurnar voru smíðaðar um miðja síðustu öld. Þær voru gríðarstórar á okkar tíma mælikvarða og fylltu stóra sali. Grunnhlutar tölva hafa frá þessum fyrstu
Διαβάστε περισσότεραVinkill. Lausnir. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk
Vinkill 7. ágúst 008 Ítarefni í stærðfræði frir 0. bekk Um efnið Efnisfirlit Þetta efni er ætlað sem ítarefni í stærðfræði frir unglingastig. Efnið getur hentað til einstaklings- eða paravinnu í skólanum
Διαβάστε περισσότεραRafbók. Loftnetskerfi. Verkefnahefti A
Loftnetskerfi Verkefnahefti A Þetta hefti er án endurgjalds á rafbókinni. Allir rafiðnaðarmenn og rafiðnaðarnemar geta fengið aðgang án endurgjalds að rafbókinni. Þetta hefti er þýtt með góðfúslegu leyfi
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Rabeprazol Medical Valley 10 mg magasýruþolnar töflur Rabeprazol Medical Valley 20 mg magasýruþolnar töflur rabeprazolnatríum Lesið allan fylgiseðilinn vandlega
Διαβάστε περισσότεραCHEMISTRY. Eðli orkunnar. Kafli 5 Varmaefnafræði. Hiti-varmi. MR efnafræði í 4. bekk. The Central Science 9th Edition. David P.
CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Kafli 5 Varmaefnafræði David P. White Hreyfiorka(skriðorka) og stöðuorka Hreyfiorka er orka hreyfingar. Ek = 1 mv Stöðuorka er orkan sem fólgin er í stöðu. Stöðuorku
Διαβάστε περισσότεραNiðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003
Verknr.: 7-546763 Jórunn Harðardóttir Svava Björk Þorláksdóttir Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Unnið fyrir Landsvirkjun OS-2004/010 Apríl 2004 ISBN 9979-68-141-1 ORKUSTOFNUN
Διαβάστε περισσότεραEES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3.
Nr. 5/781 FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013 2016/EES/05/41 frá 3. maí 2013 um viðbætur við tilskipun Evrópuþingsins og ráðsins 2010/30/ESB að því er varðar orkumerkingar ryksugna
Διαβάστε περισσότεραVinkill 3. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk
Vinkill 3 Ítarefni í stærðfræði frir 0. bekk Um efnið Efnisfirlit Þetta efni er ætlað sem ítarefni í stærðfræði frir unglingastig. Efnið getur hentað til einstaklings- eða paravinnu í skólanum en einnig
Διαβάστε περισσότερα11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17),
4. FÉLAGARÉTTUR A. FÉLAGARÉTTUR 1. 31968 L 0151: Fyrsta tilskipun ráðsins 68/151/EBE frá 9. mars 1968 um samræmingu verndarráðstafana, sem ætlað er að vera jafngildar í bandalaginu og aðildarríki krefjast
Διαβάστε περισσότεραSpurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson.
Spurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson. 1. Vinnsla og flutningur raforku 1. Hvað er raforkuver? 2. Hvaða atriði hafa áhrif á nýtni raforkukerfa? 3. Hvað er blik (kóróna) í raforkukerfi?
Διαβάστε περισσότεραGreinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík
Greinargerð 44 Trausti Jónsson Sveiflur IV Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík VÍ-VS4 Reykjavík Mars 24 Árstíðasveifla ýmissa veðurþátta í háloftunum yfir Keflavík Inngangur Hér verður fjallað um
Διαβάστε περισσότεραVeghönnunarreglur 02 Þversnið
3 Veghönnunarreglur 02 10.01.2011 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,
Διαβάστε περισσότεραNr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8.
Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013 2016/EES/05/42 frá 8. júlí 2013 um framkvæmd tilskipunar Evrópuþingsins og ráðsins 2009/125/EB
Διαβάστε περισσότεραC Q T. þessu blaði. 5. tbl. 23. árg. des. 2005
C Q T F Í Þeir félagar Ársæll TF3AO og Bjarni TF3GB tóku þátt í CQ WW RTTY keppninni vestur í Otradal hjá Þorvaldi TF4M. Sjá nánar í grein í blaðinu. Myndina tók Þorvaldur Stefánsson TF4M þessu blaði 5.
Διαβάστε περισσότεραMeistararitgerð. Verðlagning langlífisáhættu
Meistararitgerð í hagfræði Verðlagning langlífisáhættu Rafn Sigurðsson Hagfræðideild Háskóla Íslands Leiðbeinendur: Helgi Tómasson, Birgir Hrafnkelsson Júní 2010 Útdráttur Í fyrri hluta verkefnisins er
Διαβάστε περισσότεραReglur um skoðun neysluveitna
Reglur um skoðun neysluveitna 1 INNGANGUR Mannvirkjastofnun setur reglur um skoðun neysluveitna samkvæmt ákvæðum reglugerðar um raforkuvirki nr. 678/2009. Reglur um skoðun neysluveitna eru settar samkvæmt
Διαβάστε περισσότεραHætta af rafmagni og varnir
Hætta af rafmagni og varnir Leysir af hólmi bæklinginn "Námsefni úr Reglugerð um raforkuvirki" 1. Rafstraumur um líkamann Rafstraumurinn sem fer um líkamann er skaðvaldurinn og spennan að því marki sem
Διαβάστε περισσότεραÞjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar
Stjórn Í.R.A. 1982-1983: Kristján Benediktsson, TF3KB, formaður. Guðjón Einarsson. TF3AC, varaformaður. Jónas Bjarnason, TF3JB, ritari. Óskar Sverrisson, TF3DC, gjaldkeri Ólafur P Guðjónsson. TF3MXN, varastjórn.
Διαβάστε περισσότεραbarnatennurnar BÓKIN UM Bókin um barnatennurnar
Sem nýbakaðir foreldrar eigum við margt ólært. Við viljum gera allt sem í okkar valdi stendur til að hugsa vel um börnin okkar. Góð munnhirða er barninu nauðsynleg. Sem foreldri gegnir þú lykilhlutverki
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir)
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir) Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en þú eða barnið eruð bólusett.
Διαβάστε περισσότεραRafbók. Riðstraumsmótorar. Kennslubók
Kennslubók Þetta hefti er þýtt úr dönsku með góðfúslegu leyfi EVU í Danmörku. Íslensk þýðing: Sigurður H. Pétursson Mynd á kápu er fengin frá Guðna Þór í Rönning Umbrot: Ísleifur Árni Jakobsson Faglegur
Διαβάστε περισσότεραRit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins
Rit LbhÍ nr. 110 Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára á frjósemi áagreining á gagnasafni Hestbúsins 2002-2013 Jóhannes Sveinbjörnsson Emma Eyþórsdóttir Eyjólfur K. Örnólfsson 2018 Rit LbhÍ nr.
Διαβάστε περισσότερα9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19
Verkefnablað 7.35 Horfin aðgerðartákn Settu aðgerðartákn (+,, :, ) og sviga á rétta staði þannig að svörin verði rétt. Dæmi: 9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 a 9 x 8 x 3 x 2 = 7 b 16 x 9 x 5 x 5 = 10
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar
Διαβάστε περισσότεραKafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s
Kafli 1: Tímastuðull RC liður Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 2: NTC, PTC, LDR, VDR viðnám Dæmi 2.1 A: Frá vinstri: NTC viðnám, VDR
Διαβάστε περισσότεραLauf_P :26 Page 1 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001
Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001 Laufblaðið Gefið út af: Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki LAUF Hátúni 10b 105 Reykjavík Sími: 551-4570 Bréfsími:
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda
FYLGISEÐILL FYRIR PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi: Nafn: Le Vet B.V. Heimilisfang:
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PHENOLEPTIL 25 mg töflur handa hundum 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur Virk innihaldsefni mg Fenóbarbital 25 Hjálparefni: Sjá lista yfir öll hjálparefni
Διαβάστε περισσότερα16 kafli stjórn efnaskipta
16 kafli stjórn efnaskipta Stjórnun efnaskipta kodhydrata, próteina og fitu Þegar við erum búin að koma næringu úr meltingarveginum og út í blóðið, þarf að koma næringunni áfram yfir í þær frumur sem eiga
Διαβάστε περισσότεραRafmagsfræði loftræsikerfa
Rafmagsfræði loftræsikerfa Sigurður Sigurðsson Febrúar 2003 Sigurður Sigurðsson 2 Rafmagnsfræði loftræsikerfa Höfundur: Sigurður Sigurðsson Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur, Skúlatúni
Διαβάστε περισσότεραLandskeppni í eðlisfræði 2014
Landskeppni í eðlisfræði 2014 Forkeppni 18. febrúar 2014, kl. 10:00-12:00 Leyleg hjálpargögn: Reiknivél sem geymir ekki texta. Verkefnið er í tveimur hlutum og er samtals 100 stig. Gættu þess að lesa leiðbeiningar
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft Budesonid/formoterolfumarattvíhýdrat Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup. kalsípótríól/betametasón
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar
Διαβάστε περισσότεραTilraunir í efnafræði Lokaverkefni í 10.bekk Réttarholtsskóla vorið 2011
Réttarholtsskóli 2011 Tilraunir í efnafræði Lokaverkefni í 10.bekk Réttarholtsskóla vorið 2011 Adrien Eiríkur Skúlason 10. KN Björn Jón Þórsson 10. KN Emil Sölvi Ágústsson 10. KN Karl Ólafur Hallbjörnsson
Διαβάστε περισσότεραUpplýsingar um innrigerð jarðar er fundið með jarðskjálftabylgjum og loftsteinum.
Storkuberg 1 Kafli 1 Upphaf jarðar er talið hafa verið fyrir um 4,6*10 9 árum þá sem aðsóp (accrection). Upplýsingar um innrigerð jarðar er fundið með jarðskjálftabylgjum og loftsteinum. Loftsteinum er
Διαβάστε περισσότεραHÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT
HÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT Ágúst Jónsson Lokaverkefni í rafiðnfræði 2016 Höfundur: Ágúst Jónsson Kennitala:290174-4659 Leiðbeinandi: Lárus Einarsson Tækni- og verkfræðideild School of Science
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Methergin 0,2 mg/ml stungulyf, lausn. 2. INNIHALDSLÝSING Hver lykja inniheldur methylergometrinmaleat 0,2 mg/ml. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.
Διαβάστε περισσότεραVIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Prevenar 13 stungulyf, dreifa. Samtengt bóluefni gegn pneumokokkum (13-gilt, aðsogað). 2. INNIHALDSLÝSING 1 skammtur (0.5 ml) inniheldur: Pneumokokkafjölsykrungur
Διαβάστε περισσότεραGrunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi
LV-2010/010 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2007-2010 Undirtitill Ágúst 2010 EFNISYFIRLIT INNGANGUR... 5 AÐFERÐIR... 5 GAGNAÖFLUN OG SÝNATAKA... 5 NIÐURSTÖÐUR MÆLINGA... 6 Mæling aðalefna í vatnssýnum
Διαβάστε περισσότεραSKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth
SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 7377 2B Skali 2B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum
Διαβάστε περισσότερα