Stillingar loftræsikerfa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Stillingar loftræsikerfa"

Transcript

1 Stillingar loftræsikerfa Apríl 009

2

3 Stillingar loftræsikerfa Höfundar: og Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur Skúlatúni 105 Reykjavík Fyrsta útgáfa 004 Önnur útgáfa 008 Þriðja útgáfa 009 Afritun, dreifing og notkun bókarinnar er óheimil á skriflegs leyfis útgefanda. 3

4 4

5 Efnisyfirlit: Inngangur... 7 Aðferðir til loftmagnsstillinga... 9 Grunnatriði Hugtök Grunnatriði mælinga... 8 Almennt um hraðamælingar í stokkum Almennt um hraðamælingar í inn- og útblásturstækjum Afstæðar mælingar Mælingar með trekt Mæling útblásturstækis samkvæmt leiðbeiningum Lekamæling Loftmagnsstillingar Lokaorð Heimildir Myndir Mynd 1: Heildarþrýstingur Ptot, staðbundinn þrýstingur Pstat og hraðabundinn þrýstingur Pdyn Mynd : Pitotrör og U-rörsmismunaþrýstimælir Mynd 3: Ix línurit... 4 Mynd 4: Skissa af blásara og mótor... 6 Mynd 5: Dæmigerður stafrænn hitamælir... 9 Mynd 6: Graf yfir samhengi milli rakamettunar og lengdar-aukningar mannshárs... 9 Mynd 7: Stafrænn rakamælir Mynd 8: Dæmigerður micromanometer Mynd 9: Dæmigerður micromanometer tengdur við Pitot-rör Mynd 10: Dæmigerður lofthraðamælir... 3 Mynd 11: Fjöldi mælipunkta í rétthyrndum stokkum með hliðarlengdir a og b Mynd 1: Fjöldi mælipunkta og fjarlægð þeirra frá stokkvegg í sívölum stokkum Mynd 13: Dæmi um staðsetningu mælipunkta eftir... 4 mismunandi truflanir í loftrás Mynd 14: Skematísk mynd af stokkakerfi Mynd 17: Útblástursventill KU ø Mynd 18: Uppstilling tækja við lekamælingu Mynd 0: Skematísk mynd af ristastokk Töflur: Tafla 1: Mælifrávik við hitamælingar og notkunarsvið Tafla : Mælifrávik við rakamælingar og notkunarsvið Tafla 3: Mælifrávik við þrýstimælingar og notkunarsvið Tafla 4: Mælifrávik við lofthraðamælingar og notkunarsvið... 3 Tafla 5: Mælifrávik við loftmagnsmælingar og notkunarsvið Tafla 6: Margföldunarstuðlar fyrir ákvörðun loftmagns (Fengnir úr bæklingi frá Lindab) Tafla 7: Lekastuðlar

6 6

7 Inngangur Tilgangur Tilgangurinn með stillingu loftræsikerfa er fyrst og fremst að tryggja að fyrirskrifað loftmagn berist til þeirra vistarvera sem loftræsa skal. Einungis á þann hátt er hægt að tryggja rétt raka- og hitastig ásamt því að nauðsynleg endurnýjun lofts eigi sér stað. Þetta er þar með orðin forsenda þess að kerfin virki á réttan hátt og sem bein afleiðing af því, heilsufarsleg nauðsyn. Því það er ekki nóg, að hönnuður hanni kerfin eftir gildandi stöðlum, það þarf einnig að mæla og skjalfesta að kerfin virki rétt og skili því loftmagni sem ætlast er til. Ef mælingar eru rétt og vel unnar og stilliskýrsla er samviskusamlega útfyllt, er þessi aðgerð ekki einungis hluti af gæðaeftirliti verktaka heldur einnig óbein úttekt á verki hönnuðar, þ.e. skilar kerfið því sem það á að gera, og ef svo er ekki, hvers vegna? Hér með ætti að vera nokkuð ljóst að öll kerfi þarf að stilla og færa stilliskýrslu. Stilliskýrslan er í raun niðurstaða verksins og ef hún er ekki hendi eða illa unnin er stillivinnan sem slík harla lítils virði. Hvers vegna að magnstilla? Magnstilling loftræsikerfa er mun þýðingarmeiri en magnstilling annarra hitakerfa (t.d. hefðbundinna ofnakerfa). Ef vatnsmagn til venjulegs ofns minnkar um 50% minnkar varmagjöfin aðeins um ca. 10-1%. Þetta er ekki reyndin með loftræsikerfi. Ef loftmagnið minnkar um t.d. 50% minnkar einnig kæligeta eða hitagjöf um 50% sem er með öllu óviðunandi, þar sem kerfin eru sjaldnast of stór. Einnig hefur minnkun loftmagns veruleg áhrif á ferskleika og gæði inniloftsins veldur vanlíðan og óánægju notandans. Ef hins vegar fer of mikið loft í gegnum einstakar ristar eða stokka, veldur það oftast í trekk- og/eða hljóðvandamálum. 7

8 Rétt er að benda verðandi mælingamönnum á gildi þess að skilja vel við kerfi að aflokinni stillingu. Festa þarf stillilokur vel og vandlega í endanlegri stöðu og jafnframt að merkja stöðu lokanna með t.d. tússpenna, til að auðveldara sé að átta sig á því hvort búið sé að breyta stillingum kerfis þegar að er komið síðar. Sérstaka gúmmítappa á að nota til að loka götum sem boruð hafa verið á stokka í tengslum við mælingar. Alltof algengt er að koma að kerfum þar sem ekki hefur verið hirt um að loka götum að aflokinni stillivinnu eða þeim hefur verið lokað með því að klessa límbandi yfir þau. Þetta verður að teljast bæði ófagmannlegt og óheppilegt þar sem tækjaklefinn er andlit kerfisins þegar að uppsetningu er lokið. Kvartanir vegna rangrar og ónógrar virkni loftræsikerfa, ásamt hávaða frá þeim, stafa að miklu leyti af því að viðskilnaður er ekki nógu góður. Smiðshöggið vantar á verkið, þ.e. stillingu og frágang. Oft og tíðum er þetta vegna þess að stillilokur eru of fáar eða þannig staðsettar að ekki er hægt að komast að þeim og þar af leiðandi illmögulegt að stilla kerfin. Einnig kann orsökin að vera sú að kunnátta og þekking á þessu sviði hefur ekki verið næg þannig að of mikill tími hefur farið stillingar. Er þetta um leið orðinn kostnaðarliður sem menn vilja gjarnan spara sér. Þetta er náttúrulega bæði á ábyrgð hönnuða og verktaka og mætti kippa í lag með samstilltu átaki. Virkni vélbúnaðar Áður en stillivinna hefst verður að ganga úr skugga um að allur vélbúnaður og stýringar virki eins og til er ætlast, þá sérstaklega þrýstistýringar. Benda má á RB blað 53 sem gátlista. 8

9 Aðferðir til loftmagnsstillinga Þrjár aðferðir eru notaðar að einhverju marki til loftmagnsstillingar loftræsikerfa: Aðferð 1: Aðferð : Aðferð 3: Stilling kerfisins er meira eða minna framkvæmd með tilviljunarkenndri stillingu stillispjalda þar til að viðunandi árangur næst í loftdreifingu milli herbergja. Stilling kerfis fer fram með því móti að stillilokur eru forstilltar á ákveðið gildi sem fundið er við þrýstitapsreikning. Þá eru eingöngu teknar stikkprufur til að kanna hvort kerfið skilar því loftmagni sem það á að skila. Aðferðin er oft kölluð forinnstillingaraðferðin. (forindstillingsmetoden í dönskum og norskum kennslubókum). Stilling kerfis fer fram með kerfisbundnum mælingum á hlutfalli milli loftmagns í öllum greinum kerfis. Mælingar skal byrja á þeirri rist kerfis/greinar sem er annað hvort fjærst blásara/greiningu eða er með minnsta loftmagnshlutfallið. Aðferðin er oft kölluð hlutfallsaðferðin (proportionalmetoden í dönskum og norskum kennslubókum). Kostir og gallar aðferða 1-3 Einn þeirra þátta sem geta gert loftmagnsstillingar erfiðar er að breyting á stöðu eins stillispjalds breytir ekki aðeins loftmagni í þeirri greiningu/stokk sem stillispjaldið er staðsett í, heldur breytist loftmagnið í öllu kerfinu (þetta er ein af grunnsetningum kerfisfræðanna, þ.e einum þætti kerfis verður ekki breytt án þess að það hafi áhrif á allt kerfið). Þetta hefur í för með sér að margar breytingar þarf við stillingu kerfis þar til að réttu loftmagni og loftdreifingu er náð. Við hverja breytingu þarf að endurmæla loftmagn. Þetta hefur það í för með sér að Aðferð 1 er ekki nothæf í raunveruleikanum, en er engu að síður notuð þegar kerfi eru komin í notkun og hafa ekki verið almennilega stillt við afhendingu. 9

10 Ef fram koma kvartanir um trekk er það algengt að hinn klóki leysi vandamálið með að því að draga niður í loftmagni fyrir viðkomandi rist og ávísa þannig vandamálinu annað, þ.e. loftmagnið eykst í öðrum ristum kerfisins. Þegar nægjanlegur tími er liðinn og nógu margir klókir hafa komið að málinu er enginn trekkur lengur, en þá er reyndar nokkuð víst að virkni kerfisins er að miklu leyti eyðilögð. Aðferð er erfið í framkvæmd þar sem kerfin og þar með hinir einstöku hlutar stokkakerfisins, eru meira eða minna sniðin að þörfum hvers húss fyrir sig. Einna helst er hægt að nota hana þar sem stærsti hluti þrýstifalls er yfir ristar, Aðferðin er frekar óhentug vegna þess að svolítil ónákvæmni í þrýstitapsreikningum hefur í för með sér verulega breytingu á loftmagni. Aðferðin hefur þó þann kost að öll stillispjöld er hægt að stilla í rétta stöðu við uppsetningu óháð öðrum aðstæðum (t.d. vindi eða útihitastigi). Ennfremur hefur aðferðin þann kost að hönnuður verður að staðsetja stillilokur þar sem þeirra er þörf, í staðinn fyrir að sjússa sig fram til réttrar staðsetningar og fjölda. Helst er aðferðin nothæf í útsogskerfum í fjölbýlishúsum þar sem stokkakerfin eru einföld og lík innbyrðis. Aðferð 3, hlutfallsaðferðin (proportionalmetoden), byggir á þeirri kenningu að við fasta mótstöðu er hlutfallið milli loftmagnsstrauma við greinistúta óháð loftmagninu sem kemur að greiningunni. Þetta er hægt að hagnýta til kerfisbundinnar stillingar kerfa á þann hátt að lokur og stillispjöld við greiningar stillast eingöngu út frá loftmagnshlutfalli en ekki loftmagni. Í flestum tilfellum er hlutfallsaðferðin eina raunhæfa aðferðin til innstillingar kerfa þannig að þær kröfur sem eru settar fram í verklýsingum og reglugerðum (yfirleitt ± 15% á rist) séu uppfylltar. 10

11 Grunnatriði Svolítil upprifjun í stærðfræði Rétt að rifja upp nokkur grunnatriði í stærðfræði, þ.e. algebru og jöfnur. Við jöfnur gilda aðallega fjórar reiknireglur. Þæ eru: 1. Leggja má hvað sem er við jöfnu, svo lengi sem það er gert báðum megin við jafnaðarmerkið: Dæmi: Jafnan er: x 1 3 Leysist á þann hátt að leggja 1 við jöfnuna báðum megin við jafnaðarmerkið: x => x 4. Draga má hvað sem er frá jöfnu, svo lengi sem það er gert báðum megin við jafnaðarmerkið: Dæmi: Jafnan er: x 1 3 Leysist á þann hátt að draga 1 frá jöfnunni báðum megin við jafnaðarmerkið: x => x 11

12 3. Margfalda má jöfnu með hverju sem er, svo lengi sem það er gert báðum megin við jafnaðarmerkið: Dæmi: x Jafnan er: 3 Leysist á þann hátt að margfalda jöfnuna með báðum megin við jafnaðarmerkið: x 3 => x 6 4. Deila upp má í jöfnu með hverju sem er (nema 0 ), svo lengi sem það er gert báðum megin við jafnaðarmerkið: Dæmi: Jafnan er: x 3 Leysist á þann hátt að deila með upp í jöfnuna báðum megin við jafnaðarmerkið: x 3 3 => x 1, 5 1

13 Hugtök Þrýstingur Þrýstingur og afleidd stærð hans, þrýstifall, er eitt af mikilvægustu hugtökunum sem unnið er með í öllum lagnakerfum. Þrýstingur (og þar með þrýstifall) er gjarnan mældur í Pascal (N/m ), millimetrum vatnssúlu (mm Vs) eða börum (Bar). Þar gildir eftirfarandi samhengi: 1 Pascal = 0,10 mm Vs = 0,00001 Bar Algengast er þó að nota Pascal sem mælieiningu. Til hægðarauka er rétt að nefna að í flestum fagbókum um efnið er stafurinn P notaður til að tákna þrýsting. Þrýstingur er tvenns konar, þ.e. statískur (staðbundinn) þrýstingur og dýnamískur (hraðabundinn) þrýstingur. Statískur þrýstingur er til dæmis þrýstingur inni í uppblásinni blöðru, en dýnamískur þrýstingur er til dæmis þrýstingur vinds sem lendir á fyrirstöðu. Dýnamískur þrýstingur er þannig í raun réttri mælikvarði á hreyfiorku vindsins. Í loftræsikerfum sem og öllum öðrum lagnakerfum er að finna báðar gerðir þrýstings. Heildarþrýstingurinn er = statíski þrýstingurinn + dýnamíski þrýstingurinn: <=> Ptotal = Pstat + Pdyn 13

14 Taka ber þó fram í þessu sambandi að þetta er þrýstingur umfram venjulegan loftþrýsting sem er yfirleitt í kringum Pa. Dýnamískur þrýstingur tapast aðallega í beygjum og tengistykkjum, en statíski þrýstingurinn minnkar eftir því sem fjær dregur blásara. Mynd 1: Heildarþrýstingur P tot, staðbundinn þrýstingur P stat og hraðabundinn þrýstingur P dyn. Heildarþrýstingur P tot er mældur með því að færa inn rör í loftstrauminn og dýnamískur þrýstingur ákvarðast þá með því að draga staðbundinn þrýsting frá mældum heildarþrýstingi. Statískur þrýstingur P stat er sá þrýstingur sem virkar á stokkvegg samhliða loftstraumnum og hann er mældur með því að færa leiðslu frá mismunaþrýstimælinum að litlu gati á vegg stokksins sem er samsíða stefnu loftstraumsins. Þrýstingurinn getur verið jákvæður eða neikvæður, þ.e.a.s. yfir eða undir venjulegum umhverfisþrýstingi. 14

15 15

16 Mynd : Pitotrör og U-rörsmismunaþrýstimælir. Mæling á dýnamískum þrýstingi er m.a. notuð til að mæla lofthraða (og þar með loftmagn óbeint) og er yfirleitt framkvæmd með svokölluðu Pitot-röri sjá mynd. Annað rörið liggur að opum í hliðinni a mælirörinu og er til þess að mæla staðbundinn þrýsting en hitt rörið liggur fram á rörendann þannig að þar mælist heildarþrýsting og þessi rör eru síðan tengd við mismunandi innganga mismunaþrýstimælis þannig að hraðabundinn þrýstingur fæst með beinum aflestri. Mismunaþrýstimælirinn setur hraðamælingunni neðri mörk. Við notkun skárörsmælis er hægt að mæla niður að 3 m/s sem samsvarar hraðabundnum þrýstingi um það bil 5 N/m (0,5 mmvs).með míkrómismunaþrýstimæli (micromanometer) er hægt að mæla niður að u.þ.b. m/s. 16

17 Pitorörið er einfalt og sterkt tæki sem ekki þarf að kvarðamæla og venjulega er nægilegt að bora tiltölulega smá göt í stokkinn til þess að koma því fyrir. Endi rörsins þarf að vera i réttri fjarlægð frá stokkvegg, annars geta smá frávik gefið veruleg frávik í niðurstöðum. Aftur á móti er mælingin ekki sérlega viðkvæm gagnvart minni frávikum t.d. allt að 15 fráviki í stefnu rörs frá straumstefnu. Út frá P d (dýnamíska þrýstingnum) er síðan hægt að reikna lofthraðann í stokknum með eftirfarandi formúlu: v P d Við lofthita 0 C einfaldast formúlan í v 1, 3 P d Þar sem: v = Hraði í m/sek P d = Dýnamískur (hraðabundinn) þrýstingur í Pascal ρ = Eðlisþyngd loftsins (u.þ.b. 1, kg/m 3 ) Út frá lofthraðanum má svo finna loftmagn í stokk eða röri út með eftirfarandi formúlu: Q v A Þar sem: v Q = Hraði í m/sek = Loftmagn í m 3 /sek A = Þversniðsflatarmál stokks eða rörs í m A fyrir ferkantaðan stokk er = h * b A fyrir rör er = r eða d ; 4 17

18 18

19 þar sem: h b r d = Hæð stokks í metrum = Breidd stokks í metrum = Radíus rörs í metrum = Þvermál stokks í metrum Reyndar eru flestir nútíma þrýstimælar þannig útbúnir að hægt er að lesa hraðann beint af skjá tækis. 19

20 K tala Allt þrýstifall í lagnakerfum fylgir grafi jöfnunnar P K Q Þar sem: P K Q = Þrýstifall eða þrýstingur í Pascal = Mótstöðufasti loku = Loftmagn í rúmmetrum á klst Þetta þýðir í raun að ef tveir af þáttunum eru þekktir, er hægt að reikna þann þriðja. Þetta er það sem er til dæmis notað við að reikna loftmagn þegar mælt er þrýstifall yfir Írisloku. Á Írisloku er kvarði sem sýnir K töluna eftir lokunargráðu lokunnar. Einnig er formúlan yfirleitt gefin upp í gögnum sem fylgja lokunni. Dæmi: Mælt þrýstifall yfir Írisloku er 55 Pa. Fastinn K er gefinn upp 35,6 miðað við þá stöðu sem lokan er í. Formúlan er svo gefin upp sem Q K P Þar sem: ΔP = Þrýstifall í Pascal K = Mótstöðufasti kerfis Q = Loftmagn í rúmmetrum á klst Þá er loftmagnið reiknað á eftirfarandi hátt: Q 35, ,0 m 3 /klst Sama er uppi á teningnum með mörg nútíma ristabox, t.d. MBA boxin frá Lindab. Í þeim er mæliblinda með skilgreindum mótstöðufasta (K) þannig að hægt er að mæla loftmagnið með því að mæla þrýstifallið yfir boxið (þ.e. mismunaþrýstinginn á milli slangnanna tveggja). Þess ber að gæta að miðjan þarf að vera í ristunum þegar að mælt er, annars fæst ekki rétt loftmagn þ.e.a.s. loftmagnið verður meira vegna þess að mótstaðan er minni í ristunum. 0

21 Dæmi: Mælt þrýstifall yfir ristarbox er 76 Pa. Fastinn K er gefinn upp 13,4. Formúlan er svo gefin upp sem Q K P Þar sem: P = Þrýstifall í Pascal K Q = Mótstöðutala í mæliblindu = Loftmagn í lítrum á sekúndu Þá reiknast loftmagnið á eftirfarandi hátt: Q 13, ,8 lítrar á sekúndu. Síðan þarf að margfalda með 3,6 til að fá útkomuna í m 3 /klst => 116,8 3,6 41 m 3 /klst Með sumum þessara ristaboxa fylgja sérstakar leiðbeiningar um hvernig mæla skal og einnig hver er lágmarksfjarlægð frá síðustu beygju að ristaboxi. Oft er þessi lágmarksfjarlægð þvermál stúts. Þá er yfirleitt gefinn upp leiðréttingarstuðull sem skal margfalda útkomuna með Þess ber þó að geta að mun heppilegra er að nota mælihúdd til að mæla ristar og dreifara þar sem því verður komið við. Það er eingöngu út af því að húddið er í flestum tilfellum mun nákvæmara, það er einnig mun fljótlegra að mæla með húddinu en þrýstimælinum. K er gefinn upp í mismunandi einingum; lítrum á sekúndu, rúmmetrum á sekúndu eða rúmmetrum á klukkustund. Því er ágætt að hafa eftirfarandi töflu við höndina. 1

22 Þegar breyta þarf lítrum á sekúndu yfir í rúmmetra á klukkustund Þegar breyta þarf rúmmetrum á klukkustund yfir í lítra á sekúndu Þegar breyta þarf rúmmetrum á sekúndu yfir í rúmmetra á klukkustund Þegar breyta þarf rúmmetrum á klukkustund yfir í rúmmetra á sekúndu Þegar breyta þarf rúmmetrum á sekúndu yfir í lítra á sekúndu Þegar breyta þarf lítrum á sekúndu yfir í rúmmetra á sekúndu Er margfaldað með 3,6 Er deilt með 3,6 Er margfaldað með 3600 Er deilt með 3600 Er margfaldað með 1000 Er deilt með 1000 Í mörgum nútímasamstæðum eru mæliblindur (Q-nozzle á ensku) í blásarahólfinu. Yfirleitt eru þá mælistútar utan á samstæðunum sem hægt er að tengja við mismunaþrýstimæli. Á framhlið blásarahólfs er þá yfirleitt gefin upp K talan til að nota við útreikningana sem eru gerðir á sama hátt og sýnt er í dæmunum hér að ofan. Entalpi Annað hugtak sem er nauðsynlegt að menn kunni nokkur skil á, er Entalpi, það er heildar orkuinnihald loftsins. Hitastig er nefnilega ekki það eina sem segir til um orkuinnihald lofts, heldur hefur rakastig einnig áhrif á orkuinnihaldið á þann hátt að það þarf ákveðna orku til að breyta vatni í eim (gufu). Þar sem það verður að teljast utan við námsefni þessa námskeiðs að fara yfir nánari útreikning á því er því sleppt hér. Þeim sem hafa áhuga á því er t.d. bent á bók frá Danvak sem heitir Grundbog i Varme og Klimateknik. Í mörgum bókum er Entalpi táknað með bókstafnum I (stórt i, sums staðar er h notað) og vatnsinnihald loftsins með x (kg/kg). Þaðan kemur heitið Ix línurit (sjá mynd 3 hér á eftir) yfir samhengið milli hita- og rakastigs og orkuinnihalds loftsins. Þetta línurit er frekar handhægt þegar kemur að blöndun tveggja loftstrauma ásamt fleiri vandamálum eins og til dæmis að finna eðlisþyngd lofts við ákveðinn yfirþrýsting ásamt ákveðnu raka- og hitastigi.

23 Dæmi: Við mælingar á lofti í loftstokk finnst eftirfarandi: Hitastig = 5 C Rakastig = 35% Þrýstingur = 75KPa (heildaryfirþrýstingur í stokk). Fyrst er vatnsinnihald loftsins í Ix línuritinu fundið útfrá hita- og rakastigi, sem x =0,007 kg/kg þurrt loft Því næst finnst eimþrýstingurinn P d af jöfnunni P d x x 0,6198 p 0,007 => P d ( ) 1973, 4 Pa 0,007 0,6198 Hér eftir finnst eðlisþyngd loftsins af jöfnunni: P Patm Pd T T T t Þar sem: T = hitastig frá alkuli (í Kelvingráðum) Patm = Grunnþrýstingur andrúmslofts (101.35) P P d Kg m 3 = Þrýstingur umfram grunnþrýsting = Eimþrýstingur = Eðlisþyngd loftsins í Kg/m 3 t = hitastig í C Þetta er nauðsynlegt að geta reiknað (eða að kunna skil á), vegna þess að við mikinn þrýsting (þ.e. í háþrýstum kerfum) og miklar breytingar á rakastigi, breytist eðlisþyngd loftsins. Þar sem eðlisþyngdin er byggð inn í formúluna til að umreikna dýnamískan þrýsting yfir í hraða, veldur breyting eðlisþyngdar því við reiknum hraðann og þar af leiðir, loftmagnið ekki rétt. 3

24 Mynd 3: Ix línurit 4

25 Viðmiðunarástand Þar sem aðstæður utandyra (vindur og fl.) hafa veruleg áhrif á virkni kerfis þarf að skrásetja helstu atriði og skilgreina viðmiðunarástand. Helstu atriði sem skal skrásetja eða taka afstöðu til: Atriði: Útihitastig Vindhraði/stefna Rakastig Staða loftvogar Þrýstifall yfir síur Þrýstifall yfir rakatæki Þrýstifall yfir hita/kælifleti Hitastig við blásara Innblásturshitastig Staða á lokum (ef um uppblöndunarkerfi er að ræða) Dyr og gluggar opnir/lokaðir Önnur kerfi sem tengjast sama húsnæði Útreikningur á reimskífum og reimum. Í mörgum tilfellum er nauðsynlegt að skipta um reimskífur á blásurum og/eða mótorum til að ná því loftmagni sem óskað er. Þá er það yfirleitt þannig að loftmagn er þekkt, þ.e. það loftmagn sem óskað er eftir. Út frá gögnum yfir blásara (diagrammi) finnst sá snúningshraði sem óskað er út frá þessu loftmagni. Snúningshraði mótors lesinn af skiltinu sem venjulega er fest ofan á mótor. Síðan er reimskífa mótors valin sem eitthvert sennilegt mál þ.e mm. Þar á eftir reiknast reimskífa blásara út frá jöfnunni: n r n r 1 1 Þar sem: n 1 r 1 n r = Snúningshraði mótors = Radíus reimskífu á mótor = Snúningshraði blásara = Radíus reimskífu á blásara 5

26 Þar af leiðir er hægt að reikna reimskífu blásarans með áðurnefndri jöfnu: r n 1 n r 1 og þvermál reimskífu d, er svo fundið með því að margfalda r með. Þetta er svo hægt að einfalda, vegna þess að r Því má finna þvermál skífu beint með eftirfarandi jöfnu: d n1 n r 1 Lengd reimar má síðan finna útfrá eftirfarandi jöfnu: d L r r ) L ( r ) 1 1 ( r r Þar sem: L r r 1 r L =Lengd reimar í mm. =Radíus á reimskífu mótors í mm. =Radíus á reimskífu blásara í mm. =Lengd á milli öxla í mm. =3,1416 Jafnan er ekki alveg rétt stærðfræðilega en þó nógu nákvæm í þessu tilfelli. Þar sem nú er frekar algengt að blásarar og mótorar séu sambyggðir og oft tengdir við riðabreyti er þetta vandamál ekki jafn algengt og áður var, en kemur þó upp í stærri kerfum. Mynd 4: Skissa af blásara og mótor 6

27 Í þessu samhengi verður að nefna að áður en loftmagni er breytt með þessum hætti, verður að ganga úr skugga um að mótorinn ráði við nýtt álag. Ganga má úr skugga um þetta með því að kíkja aftur í diagrammið fyrir blásarann. Þar er tilgreint það snúningsvægi (momentum, gjarnan táknað með M) sem þarf til knýja blásarann við nýtt loftmagn. Á skilti mótors er stimplað það snúningsvægi sem hann getur annað. Þetta þarf að vera um 5-10% stærra en það snúningsvægi sem þarf til að drífa blásarann. 7

28 Grunnatriði mælinga Hitamælingar Allar hitamælingar eru í raun byggðar á því að hin ýmsu efni sem notuð eru sem viðmiðunarefni breyta eiginleikum sínum við hitabreytingar og breytingin er línuleg eða nálægt því. Algengustu eiginleikar sem breytast við hitabreytingar eru: rúmmál (notað í venjulegum hitamælum, þá gjarnan með kvikasilfurs- eða alkóhólfyllingu), lengdaraukning (notað í t.d. venjulegum herbergishitanema) og breyting á rafmótstöðu í platínu og nikkelþræði. Mæliaðferð Notkunarsvið Nákvæmni Kvikasilfurshitamælir -40 til C Um ± 1. skalainndeiling Alkóhólhitamælir -70 til + 10 C Um ± 1. skalainndeiling Tvímálmshitamælir -50 til C Um ± 1,5 % af sýndu heildar mælisvæði Málmþráðshitamælir -00 til + 00 C ± 0,015 C Tafla 1: Mælifrávik við hitamælingar og notkunarsvið. 8

29 Mynd 5: Dæmigerður stafrænn hitamælir Rakamælingar Flest rakadræg efni breyta lengd í réttu hlutfalli við rakaprósentu. Það hefur þó sýnt sig að mannshár er sérstaklega vel gert til rakamælinga vegna þess að lengdaraukningin er um það bil línuleg (sjá graf) Þess verður þó að geta, að til að rakamælar með mannshári virki eins og til er ætlast er nauðsynlegt að rakametta hárið að minnsta kosti um 95% þriðja hvern dag. Þetta má t.d. gera með því að pakka mælinum inní rakan klút í nokkra tíma. Þetta er ein af ástæðunum fyrir því að taka ber niðurstöðum rakamæla sem hanga víða uppi á veggjum með sérstakri gát. Nokkuð víst er að fæstir þessara mæla eru rakamettaðir þriðja hvern dag. Mynd 6: Graf yfir samhengi milli rakamettunar og lengdaraukningar mannshárs Einnig er í dag hægt að fá stafræna rakamæla sem eru mjög nákvæmir og byggja á mismunandi aðferðum. Allir mælarnir eiga það þó sammerkt, að það þarf að kvarða þá með reglulegu millibili. 9

30 Mæliaðferð Notkunarsvið Nákvæmni Stafrænn rakamælir 5-95 % Rf % Hárrakamælir 0 90 % Rf ±3 % Tafla : Mælifrávik við rakamælingar og notkunarsvið. Mynd 7: Stafrænn rakamælir Þrýstimælingar Þrýstingur er mældur með: U-rörsmanometer sem er glerrör fyllt að hluta til með vökva með þekktri eðlisþyngd (sjá skissu og nánari útskýringar á síðum 7-8 ). Bourdon-manometer sem samanstendur af sívölu málmröri sem er lokað í annan endann. Hinn endinn er svo tengdur við stokkinn sem þrýstimæla á. Yfirþrýstingur inni í rörinu leitast við að rétta úr því meðan að undirþrýstingur leitast við að beygja það meira. Færslan á lausa endanum er svo tengd vísi sem sýnir ríkjandi þrýsting. Míkró-manometer með sem er nákvæmari útgáfa af U-rörs manometernum. Membrumælum 30

31 Mæliaðferð Notkunarsvið Nákvæmni Vökva-manometer 0 50 Pa ± 5 10 Pa Bourdon-manometer > 1 kpa ± 0,05-5 % Míkró-manometer 0-1 kpa ± 0,1 Pa Membru-manometer 0,01 3 kpa ± 7 Pa Tafla 3: Mælifrávik við þrýstimælingar og notkunarsvið Mynd 8: Dæmigerður micromanometer Mynd 9: Dæmigerður micromanometer tengdur við Pitot-rör 31

32 Lofthraðamælingar: Lofthraði er mældur með: Mæliviftu (anemometer), sem er viftuhjól sem snýst næstum núningslaust á öxli og tengt er teljara sem mælir snúningshraða. Á flestum nútímamæliviftum er hægt að lesa lofthraðann beint af skjá tækisins. Það er mjög mikilvægt að öxull viftunnar sé samsíða loftstraumnum til að fá réttan aflestur. Þess ber einnig að geta að viftan er sérstaklega viðkvæm fyrir hnjaski. Pítot-röri (sjá nánar í kafla um þrýsting) Hitaþráðarmælum (termiske anemometre) sem byggja á því að mæla aukna varmagjöf frá hitaþræði við lofthreyfingu. Mæliaðferð Notkunarsvið Nákvæmni Mælivifta 0,3 15 m/sek ± 5-0 % Pitot-rör > m/sek ± 1-5 % Hitaþráðarmælir 0,05 10 m/sek ± 1-0 % Tafla 4: Mælifrávik við lofthraðamælingar og notkunarsvið Mynd 10: Dæmigerður lofthraðamælir 3

33 Beinar loftmagnsmælingar: Loftmagn er gjarna mælt með: Mæliblindu (t.d. Írisloku) sem byggir á þrýstifalli yfir vel skilgreinda þrengingu þversniðs (þ.e. K er þekkt) Túrbínumælir (í raun réttri það sama og mælivifta bara fast staðsett í stokkakerfinu. Segulmagnaður flæðiskynjari sem byggir á tiltölulega flókinni teóríu sem verður ekki rakin nánar hér Mæliaðferð Notkunarsvið Nákvæmni Mæliblinda Re > 5000 ± 1 % Túrbínumælir Margar stærðir ± 0,5-1 % Segulflæðiskynjari 0, l/sek ± 1 % Tafla 5: Mælifrávik við loftmagnsmælingar og notkunarsvið Símælingar Símælingar eru gjarnan notaðar til að kanna ástand innilofts, og þar með ásigkomulag loftræsingar. Þá er oftast mælt hitastig og rakastig í ákveðinn tíma t.d. í sólarhring eða viku. Þá er mælitækinu (sírita) stillt upp í húsnæðinu sem mæla skal og mjög þýðingarmikið er að vanda val þess staðar þar sem mælitækinu er komið fyrir þannig að það nemi réttar upplýsingar. Helstu atriði sem taka þarf tillit til við uppstillingu mælitækis: Ekki of nálægt gluggum. Ekki of nálægt innblásturstækjum. Ekki of nálægt ofnum. Ekki of nálægt hitagjöfum eins og t.d. tölvum og ljósritunarvélum. Tæki þarf að nema raunhita og raka í vistarverum þ.e. þar sem fólk er. 33

34 Símæling er þannig í raun tæki til að meta hvort loftræsing starfar rétt og einnig til að meta hvort loftræsing annar því álagi sem hún á að anna. Einn af fyrstu liðum í aðgerðum vegna tíðra kvartana um hita og loftleysi á vinnustað þar sem vélræn loftræsing er til staðar, myndi vera að stilla upp sírita til að meta ástand mála. Sömuleiðis er síritinn mjög heppilegt tæki til að meta hvort þörf er á vélrænni loftræsingu í húsnæði sem er komið í notkun. Mælingar á loftgæðum Til mælinga á loftgæðum er oftast notuð CO mæling (koltvísýrings-mæling), þar sem reynslan hefur sýnt að hin ýmsu efnasambönd í innilofti sem valda fólki óþægindum fylgja nokkurn veginn magni CO í loftinu. Þessar mælingar verður ekki farið nánar út í hér þar sem þær mælingar og úrlestur á þeim eru frekar á færi sérfræðinga. Þá eru mælingar á CO einnig framkvæmdar þar sem CO (kolmónoxíð) er mun hættulegri lofttegund. Mælifrávik Allar mælingar eru í eðli sínu ónákvæmar, ónákvæmnina eða frávikið er nauðsynlegt að þekkja, þannig að hægt sé að meta niðurstöður mælinganna. Frávikin skiptast upp í. flokka, annars vegar frávikið sem verður við beinan aflestur mælitækis (U T), og hins vegar frávik sem eru bundin aðferð og mælitæki (U S). Með því að endurtaka mælingar og taka meðaltalið af þeim fæst meðaltal af U T, oft kallað x sem gefur ákveðna mynd af niðurstöðunum. En það er nú einu sinni þannig að meðaltalið segir bara brot af sögunni. 34

35 Dæmi: Ef fimm menn vinna hjá fyrirtæki þ.e. fjórir starfsmenn og einn forstjóri og hver starfsmaður hefur 75 þúsund krónur á mánuði en forstjórinn 900 þúsund, eru meðallaunin: 4 * þúsund sem gefur frekar ranga mynd af laununum. Þess vegna er gjarna reiknuð út stærð sem heitir staðalfrávik (S) með eftirfarandi formúlu: S ( x x ) n 1 þar sem x x n S = Hver einstök mæling = Meðaltalið af öllum mælingunum = Fjöldi mælinganna = Heildun af öllum mælingum = Staðalfrávik Ónákvæmnina við útreikninginn á x má svo reikna með eftirfarandi formúlu U S n Þar sem U S n = Ónákvæmnin á meðaltalinu = Staðalfrávik = Fjöldi mælinga 35

36 Ef við nú beitum þessari aðferð við dæmið hér á undan þá kemur í ljós að meðaltalið er langt í frá lýsandi fyrir meðallaunin. Dæmi: S 4 ( ) ( ) þ.e. staðalfrávikið, og U sem er ónákvæmnin á meðaltalinu. Þorri starfsmanna hefur nefnilega kr. í laun sem sést aftur með beinum hætti þ.e.: x = U = = En nóg um launapólitík og aftur að mælingum. U T sem eru tilviljunarkennd frávik stafa meðal annars af að það er ekki nógu fínn kvarði á mælitækinu eða að skjárinn á tækinu flöktir á milli talna. Þetta frávik má minnka með því að endurtaka mælinguna og taka meðaltal af niðurstöðunum. Hið raunverulega frávik meðaltals (U R)er hægt að reikna með eftirfarandi formúlu: U R U T U S Þar sem U R U T U S = Raunfrávik = Tilviljunarkennt frávik = Frávik bundin aðferð og mælitæki U S er svo hægt að reikna á sama hátt út frá uppgefnu fráviki mælitækis (uppgefið af framleiðanda) og uppgefnu fráviki aðferðar (sjá töflur hér á undan) þ.e.: U S þar sem U S U S1 U S U U S 1 S = Raunverulegt frávik bundin aðferð og mælitæki = Frávik bundin aðferð = Frávik bundin mælitæki 36

37 37

38 Dæmi: Í röri að innblásturstæki er mældur dýnamískur þrýstingur með Pitot röri og micromanometer. Frávikin eru sem hér segir Tilviljunarkennt frávik, U t er áætlað út frá flökti á skjá Frávik bundið mælitæki, U S er uppgefið frá framleiðanda tækis sem Frávik bundið aðferð, U S1 finnst í skema hér fyrir ofan sem -5% 5%,5% 3% Fyrst reiknum við U S = Raunverulegt frávik bundið aðferð og mælitæki: U S U U = S 1 S 0,03 0,05 =0,039 Síðan reiknum við U R = Raunfrávik: U R T U U = S 0,05 0,039 =0,063 => 6,3 % 38

39 Stilliskýrslan: Stilliskýrslan skal innihalda: Staðsetningu og auðkenni byggingar þ.e. húsnúmer, götuheiti og bæjarfélag Nafn fyrirtækis sem framkvæmdi mælingar Dagsetningu mælingar og tímasetningu Auðkenni kerfis Staðsetningu kerfis í byggingu og þeirra hluta byggingar sem kerfið þjónar Ástand kerfis við prófun (sjá tékklista á síðu 1) Aflþörf kerfis (KW) Á hvaða tíðni blásarar eru keyrðir (Hz) Viðmiðunarástand (vindstefna og hraði, hita og rakastig) Hönnunargildi og leyfð frávik frá mældum gildum Niðurstöður úrtaksmælinga (stikkprufa) Mælitæki og mæliaðferðir sem notuð eru við mælingar Allar mæliniðurstöður og frávik Vottorð yfir kvörðun mælitækja (skal vera innan við ársgamalt) 39

40 Almennt um hraðamælingar í stokkum Við mælingu lofthraða í stokk er best að mæla í punktum þar sem loftstraumurinn er jafn og hefur ákveðna stefnu. Fjöldi mælipunkta er háður stærð stokks og einnig hvaða nákvæmni er krafist. Við mælingar í rétthyrndum stokkum er þversniðinu skipt í ákveðinn fjölda jafnstórra rétthyrninga og hraðinn er mældur í miðju hvers rétthyrnings. Fjöldi mælipunkta sést á mynd 11 ásamt meðfylgjandi töflu. a í metrum < 0, 0,-0,4 0,4-0,9 >0,9 b í metrum < 0, 3 4 0,-0, ,4-0, > 0, Mynd 11: Fjöldi mælipunkta í rétthyrndum stokkum með hliðarlengdir a og b. Í sívölum stokkum er mælt í punktum á tveimur þvermálum sem standa hornrétt hver á annan, eða jafnvel fjórum þvermálum sem mynda þá 45 horn hver á annan. Fjöldi mælipunkta og staðsetning þeirra sést á mynd 1 ásamt meðfylgjandi töflu. 40

41 Þvermál stokks (m) Fjöldi mælipunkta á þvermáli < 0, ,15-0, Fjöldi þvermála Afstaða til mælipunkts i % af þvermáli ,5-0, > 0, Við óreglulegt streymi, gildir fyrir öll þvermál eða Mynd 1: Fjöldi mælipunkta og fjarlægð þeirra frá stokkvegg í sívölum stokkum. Fyrir minni sívala stokka með jafnt loftstreymi er stundum nóg að gera mælinguna á hraðanum í miðjunni og ákvarða síðan meðalhraðann með því að margfalda með 0,9. (Þetta er þó með því skilyrði að um turbulent streymi sé að ræða sem er eiginlega algilt í loftræsikerfum og engar truflanir séu í loftrásinni þ.e. um 8-10 þvermál frá síðustu truflun í loftrás og -3 í næstu). Skekkjan sem fæst er venjulega minni en 5% í lágþrýstikerfum. Loftstraumurinn á að hafa ákveðna stefnu og vera jafn þar sem mælt er, en þetta næst fyrst í 10 til 18 þvermála fjarlægð frá beygjum, hraðabreytingum og öðrum truflunum og þar sem fjarlægðin er meiri en -3 þvermál að næstu fyrirstöðu. Mynd 13 sýnir dæmi um staðsetningu mælipunkta eftir mismunandi tegundir af truflunum í loftrásinni. 41

42 Mynd 13: Dæmi um staðsetningu mælipunkta eftir mismunandi truflanir í loftrás. Mælt er með að fyrst sé gerð gróf mæling til þess að ákvarða hvort að hraðadreifingin í þversniðinu sé jöfn eða ekki og venjulega er gengið út frá því að eingöngu eigi að nota mælipunktinn ef að mæligildin og frávik þeirra eru minna en 50% frá meðalgildinu. Ef um stærri frávik er að ræða verður að gera mælinguna annars staðar í stokkakerfinu. Í sumum tilfellum er hægt að leysa málið með því að mæla í fleiri mælipunktum heldur en gefið er upp á myndum 11 og 1. Með pitotrörum eru yfirleitt notaðir micromismuna-þrýstimælar. 4

43 Almennt um hraðamælingar í inn- og útblásturstækjum Fræðilega séð er hægt að ákvarða það loftmagn sem fer í gegnum innblásturstæki með því að mæla lofthraðann í opinu og margfalda með þversniðsflatarmáli tækis (ristar). Í raun er þessi aðferð samt sem áður háð miklum óvissuþáttum, annars vegar vegna þess að það er erfitt að ákvarða nákvæmlega þversniðsflatarmálið (flestar ristar eru u.þ.b. 30%-40% lokaðar) og hins vegar vegna þess að loftstreymið dreifist ójafnt yfir tækið vegna ýmis konar stýribúnaðar og lokubúnaðar (t.d. bakstillinga) þannig að það er mjög erfitt að ákvarða meðalhraðann. Stundum eru í upplýsingum um tækin, gefnar upp mæliaðferðir og þeim aðferðum verður þá að fylgja nákvæmlega, til að útkoma verði marktæk. Afstæðar mælingar Við mælingar á loftflæði í inn- eða útblásturstækjum (ristum) er oft hægt að nota afstæðar mælingar ef heildarloftmagnið getur ákvarðast á annan hátt (t.d. með mælistútum á Irisloku eða pítot-mælingu í stokk), sjá dæmi: Mynd 14: Skematísk mynd af stokkakerfi 43

44 Dæmi Heildarloftmagn til þriggja eins innblásturstækja er eins og sýnt er á mynd 14, ákvarðað 1440 m 3 /h með mælingu í stokk. Lofthraðinn í innblásturs-tækjunum þremur sem sýnd eru á mynd 14 hefur mælst 4, 6 og 8 m/sek. Loftmagnið í einstökum innblásturstækjum er þá hægt að finna á eftirfarandi hátt: 4 3 C: m / klst. q v B: m / klst. q v A: m / klst. q v Ristarnar verða þó að vera innbyrðis líkar eða eins til þess að þetta sé raunhæft. 44

45 Mælingar með trekt Í sumum tilfellum er mögulegt að ákvarða loftflæðið gegnum innblásturs- og útblásturstæki með lofthraðamæli sem komið er fyrir í trekt sem umlykur op tækis. Trektar eru sérstaklega nytsamlegar ef mæla skal mörg sams konar tæki eða ef það er erfitt að ákvarða meðalhraðann yfir op tækjanna. Trektar með lofthraðamælum eru verksmiðjuframleiddar og kvarðaðar þannig að frá ákveðinni kúrfu er hægt að lesa loftflæðið sem fall af mældum hraða. Taka verður tillit til þess að kúrfur sem gilda þegar trektarnar eru notaðar yfir útblástursop má ekki nota án frekari athugana við mælingar á innblástursopum og öfugt. Þar af leiðir þarf yfirleitt að breyta stillingu tækis á milli þess að mæld er innblástursrist og útsogsrist Í sumum tilvikum er heppilegt að smíða trekt sem hæfir sérstökum mælingaverkefnum. Trektin er þá gerð þannig að innblásturstækið komist fyrir innan hennar og skynjari hraðamælisins er settur í miðju trektarinnar þar sem hún er þrengst. Mynd 15: Trektar til að mæla innblásturs- og útblásturstæki Trektin eykur viðnámið fyrir loftstreymi gegnum innblásturstækið og þess vegna skal koma henni þannig fyrir að viðnámið verði minnst mögulegt. Hins vegar verður hraðinn í gegnum trektina að vera það mikill að loftstreymið sé jafnt þar sem mælt er og hraðinn sé svo mikill að hægt sé að mæla hann vandræða1aust, t.d. á milli -5 m/s. 45

46 Mynd 15 sýnir dæmi um trektar sem notaðar eru til að mæla innblásturs- og útblásturstæki. Trektin er formuð eins og venturistútur en þannig verður hraðinn í miðju hennar mjög vel ákvarðaður og hæfilega mikill, samtímis því að þrýstifallið er eins lítið og hægt er. Umreiknistuðullinn fyrir hraðamæli og trekt þ.e. hlutfallið á milli loftmagns gegnum tækið og þess hraða sem lesinn er af hraðamælinum er hægt að reikna út og er að mestu leyti óháð hraða. Umreiknistuðullinn er hins vegar háður því hvort mælt er innblásturs eða útblásturstæki en hins vegar ekki svo mjög háð stærð innblásturstækis. Ef mælt er í innblásturstækjum með stillanlegum ristarblöðum á annað hvort að stilla þau í hæstu eða lægstu stöðu. Mynd 16: Loftmagnsmælir með sambyggðri trekt Ef mæling er gerð með trekt hefur það venjulega lítil áhrif á þrýstifallið í stokkakerfinu og þar með loftmagn tækis (ristar). Þetta gildir þó einungis ef trektin er þannig gerð að viðnámið í henni er lítið. Ef mæld eru innblásturstæki sem eru eins og með sama loftmagn, verður viðnámið því sem næst það sama fyrir þau öll og hefur hlutfallslega sömu áhrif hvað loftgjöf tækis varðar. Eins og að ofan greinir eru margir þættir sem valda því að mælingar raunverulegs loftmagns gegnum ristar eru gæddar verulegri óvissu. Mestu nákvæmninni er hægt að ná með því að mæla með pitotröri í stokk fyrir framan tæki. Ef vandað er til vals mælistað er hægt að mæla loftflæðið með nákvæmni ca. ± 5%. 46

47 Mæling útblásturstækis samkvæmt leiðbeiningum Mælistútur Mynd 17: Útblástursventill KU ø100 KU ø100 Staða í mm. frá miðstöðu, (sjá mynd 9) K 1 (m 3 /klst) 1,44,80 4,0 5,60 6,70 8,10 9,50 10,80 1,10 K (l/sek) 0,40 0,78 1,17 1,56 1,86,30,60 3,00 3,40 Tafla 6: Margföldunarstuðlar fyrir ákvörðun loftmagns (Fengnir úr bæklingi frá Lindab) Fyrst er staða keilu mæld eins og sést á mynd 17, því næst er mæliröri komið fyrir eins og mynd sýnir og þrýstifall er lesið af mælitæki (micromanometer). Loftmagn finnst síðan af jöfnunni; eða: Dæmi: Q Q K 1 P ef útkoman á að vera í m 3 /klst. K P ef útkoman á að vera í l/sek. Afstaða keilu er mæld 3 mm, mismunaþrýstingur mælist 168 Pa. Af töflu finnst K 1 sem 5,6. Því næst reiknast loftmagnið af jöfnunni hér að ofan: Q 5,6 * 168 7,6 m 3 /klst. Yfirleitt eru staðalfrávik gefin upp í mælileiðbeiningum framleiðanda og eru oft í kringum ± 10%. 47

48 Lekamæling Lekamæling er gerð í kerfum til þess að rannsaka hvort þéttleikinn uppfylli þær kröfur sem gerðar eru af verkkaupa og hönnuðum. Venjulega eru þessar mælingar gerðar fyrir hluta kerfisins um leið og lagnir eru settir upp vegna þess að lekamæling í stóru loftræstikerfi er mjög erfið í framkvæmd. Þegar gera skal mælinguna er auðvitað nauðsynlegt að þétta öll op, eins og ristar og innblásturstæki. Síðan er sérstakur prófunarblásari tengdur stokkakerfinu með sveigjanlegri slöngu. Í prófunarblásaranum er komið fyrir mæliflangs (t.d. Irisloku) til þess að mæla loftmagnið og mismunaþrýstimælir er tengdur loftstokknum þannig að hægt sé að mæla prófunarþrýsting í honum sjá mynd 10. Við prófun er hægt að stýra hraða prófunarblásarans, svo hægt sé að ná æskilegum prófunarþrýstingi, því næst er loftlekinn mældur með mæliflangsinum sem sýnir það loftmagn sem fer í gegnum blásarann. Það loftmagn í m 3 /sek. sem lekur út, deilt með innra yfirborði stokks í m er kallað lekastuðullinn f. (m 3 /s m ). Prófunarþrýstingurinn þarf að vera á stokkakerfinu í a.m.k. 15 mínútur til að mælingin teljist marktæk Ef hægt á að vera að stilla loftræstikerfið og láta það skila forskrifuðu loftmagni er nauðsynlegt að þéttleiki stokkakerfisins uppfylli gerðar kröfur. Þegar loftleki og lekastuðull hafa verið mældir eru niðurstöðurnar bornar saman við þéttleikakröfur sem gerðar hafa verið, en þær eru venjulega byggðar á þeim kröfum sem gefnar eru upp í töflu 7. 48

49 Mynd 18: Uppstilling tækja við lekamælingu Þéttleikaflokkur Lekastuðull f við 400 Pa. Prófunarþrýsting (m 3 /s m ) A 1, Tafla 7: Lekastuðlar B 0, C 0, Leki má ekki vera bundinn á einum ákveðnum stað þannig að það valdi dragsúg eða hávaðamyndun. Lekastuðul f 1 sem mælist við þrýsting P 1 er hægt að umreikna fyrir þrýstinginn P með jöfnunni: f f 1 P P1 0,65 sem umritast í f f P 1 P1 0,65 49

50 Dæmi: Það þarf að gera lekamælingu á stokkakerfi í þéttleikaflokki A og blásarinn sem við höfum til ráðstöfunar nær bara upp 380 Pa við prófun. Þar af leiðir þarf að reikna nýjan lekastuðul: 0, f 1,3 10 1,8 (m 3 /s m )

51 Loftmagnsstillingar Hér á eftir verður farið yfir helstu atriði varðandi loftmagnsstillingar. Sérstaka athygli skal vekja á því að áður en hafist er handa við stillingar þarf að ganga úr skugga um að allur vélbúnaður og stýringar virki eins og til er ætlast, ásamt því að allar stillilokur séu fullopnar. Loftmagnsstilling greinistokks Greiningin á myndinni hér við hliðina, skal stillast þannig að loftmagnsstraumarnir í stokkunum a og b verði q v.a.fyrirskr. og q v.b.fyrirskr. Mynd 19: Skematísk mynd af greinistokk Stillispjöldin eru stillt samkvæmt hlutfallsaðferðinni þannig að: q q V. a. mælt V. b. mælt q q V. a. fyrirskrif V. b. fyrirskrif a ð a ð eða q q V. a. mælt V. a. fyrirskrif a ð q q V. b. mælt V. b. fyrirskrif a ð Þetta hlutfall er nokkurn veginn stöðugt meðan allir loftmagnsstraumar eru innan við ± 50 % af forskrifuðu loftmagni. 51

52 Framkvæmdin skal vera á þessa leið: 1. Stillispjöld á greiningum opnast alveg (þ.e. spjöld a og b).. Loftmagn í greinum a og b er mælt og loftmagnshlutfallið (mælt/fyrirskrifað) reiknað. 3. Spjöldum a eða b er lokað það mikið að loftmagnshlutfallið er það sama. 4. Spjald c stillt þannig að qv.mælt=qv.fyrirskrifað. Hlutfallið milli loftmagnsins til greininganna breytist ekki þótt heildarloftmagnið breytist, að því tilskildu að stillingum sé ekki breytt á stillispjöldum a og b. 5. Það er einnig skilyrði, að engin stilliloka má stillast fyrr en öll stillispjöld á sömu grein sem eru fjær blásara hafa verið stillt. Dæmi: Við fyrstu mælingu á greiningunni hér að ofan fást eftirfarandi niðurstöður: Mælt: Forskrifað: q v.a.mælt =700m 3 /h q v.a.fyrirskrifað =900m 3 /h q v.b.mælt=1150m 3 /h q v.b.fyrirskrifað=850m 3 /h q q V. a. mælt V. a. fyrirskrif a ð ,78 q 1150 V. b. mælt 1, 35 q 850 V. b. fyrirskrif a ð 5

53 Þar af leiðir að stilla þarf stilliloku b svolítið niður. Þetta verður alltaf svolítið púsluspil þannig að maður stillir loku b aðeins niður eftir tilfinningu, mælir aftur og er gjarnan aðeins nær óskgildi, stillir aðeins aftur og eftir 3 til 4 umganga er markinu náð. Það er þó hægt að stytta sér aðeins leið með smávegis reikningskúnstum, þ.e. finna loftmagnshlutfallið að greiningunni og finna byrjunargildi fyrir q v.b. Q Q tot. mælt tot. fyrirskrif a ð ,06 Loftmagnshlutfallið við greiningarnar ætti að vera það sama Þetta má svo umskrifa: q V. b. mælt => 1, 06 q V. b. fyrirskrif a ð q,06 q 1, m 3 /h 1 V. b. mælt V. b. fyrirskrif a ð Síðan er hægt að stilla loku b niður þangað til loftmagnið í grein b mælist m 3 /h. (Þar sem heildarmótstaðan í greiningunni eykst við að loka loku b, minnkar loftmagnið nefnilega aðeins og það er alveg eins gott að gera ráð fyrir því í upphafi). Að þessu loknu er mælt aftur og finnast nú eftirfarandi gildi: Mælt: Forskrifað: q v.a.mælt =960m 3 /h q v.a.fyrirskrifað =900m 3 /h q v.b.mælt=870m 3 /h q v.b.fyrirskrifað=850m 3 /h q q V. a. mælt V. a. fyrirskrif a ð ,07 q q V. b. mælt V. b. fyrirskrif a ð ,0 Þar af leiðandi þarf að opna loku b eilítið (ekki loka loku a). Síðan er mælt aftur og finnast nú eftirfarandi gildi: Mælt: Fyrirskrifað: q v.a.mælt =940m 3 /h q v.a.fyrirskrifað =900m 3 /h q v.b.mælt=880m 3 /h q v.b.fyrirskrifað=850m 3 /h 53

54 q q V. a. mælt V. a. fyrirskrif a ð ,04 q q V. b. mælt V. b. fyrirskrif a ð ,04 Að þessu loknu er mælt við loku c og hún stillt niður þangað til loftmagnið mælist 1750m 3 /h (þ.e.= q v.a.fyrirskrifað + q v.b.fyrirskrifað ) Réttara er þó að draga niður í blásara þar sem það er hægt, þ.e. með tíðnibreyti, enda er þá engin hljóðmyndun frá lokunni og engin óþarfa sóun á rafmagni. 54

55 Loftmagnsstilling ristastokks Við loftmagnsstillingu af ristastokk eða ristaheild, eins og sést á mynd 0 hér að neðan er rist A notuð sem viðmiðunar-rist, þar sem hún er lengst frá blásara. Mynd 0: Skematísk mynd af ristastokk Það er þó skilyrði að rist A hafi minnsta loftmagnshlutfallið, þ.e. qv.mælt/qv. fyrirskrifað, Ef svo er ekki þarf að stilla spjaldið (bakstillinguna eða ristarboxið) við viðmiðunarristina (rist A) á sama loftmagnshlutfall og þá rist sem hefur minnsta loftmagnshlutfallið. Þess skal þó gæta að spjald viðmiðunarristar sé eins opið og hægt er og skal spjald viðmiðunarristar vera alveg opið að stillingu lokinni, þar sem þá er ekkert ónauðsynlegt þrýstitap í kerfinu. Framkvæmdin skal vera á þessa leið: 1. Öll stillispjöld eru fullopnuð.. Allar ristar eru loftmagnsmældar (þessi mæling þarf ekki að vera nákvæm þannig að hana má framkvæma í snatri) og sú rist (eða grein) sem gefur minnst loftmagnshlutfall, finnst (lágmarkshlutfallsrist). Þess þarf einnig að gæta að heildarloftmagnið í stokknum sé nokkurn veginn á réttu róli, þ.e. u.þ.b. hönnunarloftmagn 50% (best að það sé 10-15% yfir). 3. Viðmiðunarrist er stillt þannig að loftmagnshlutfall sé það sama og við lágmarkshlutfallsrist. 55

56 4. Ristar B, C og D eru nú stilltar með hliðsjón af rist A þannig að loftmagnshlutfallið er það sama í öllum ristum þ.e: q q V. A. mælt V. A. fyrirskrif a ð q q V. B. mælt V. B. fyrirskrif a ð q q V. C. mælt V. C. fyrirskrif a ð q q V. D. mælt V. D. fyrirskrif a ð 5. Þar sem loftmagn og þar með loftmagnshlutfall viðmiðunarristar breytist við stillingu hvers stillispjalds, er næsta rist/grein stillt eftir nýju loftmagnshlutfalli viðmiðunarristar. 56

57 Loftmagnsstilling loftræsikerfis Fyrst eru ristar hverrar greinar stilltar fyrir sig eins og lýst er hér á undan. Síðan eru greinarnar stilltar á sama hátt og ristarnar. Röðin sem greinarnar stillast í er venjulega ákveðin með hliðsjón af grófum mælingum í byrjun. Er þá byrjað að stilla þá grein sem hefur stærsta loftmagnshlutfallið áður en farið er að eiga við þá aðalgrein sem kemur næst í loftmagnshlutfalli. Mynd 1. Skematísk mynd af stokkakerfi Dæmi: Ef aðalgrein A á mynd 1. hefur stærsta loftmagnshlutfallið af aðalgreinunum A, B og C yrði byrjað á A. Ef grein b á aðalgrein A hefur stærsta loftmagnshlutfallið yrði byrjað á að stilla ristarnar á grein b og síðan koll af kolli eftir minnkandi loftmagnshlutfalli, en þó þannig að lokið er við aðalgrein A. Framkvæmdin er á þessa leið: 1. Öll stillispjöld fullopnast. 57

58 . Gengið úr skugga um með grófum mælingum að loftmagn í öllum stokkum liggi á milli 50% og 150 % af forskrifuðu magni. Ef það skilyrði er ekki uppfyllt er annað hvort snúningshraða blásara breytt eða stillispjöld grófstillt þar til þessu marki er náð. Réttast er þó að stilla blásara þannig að hann skili nokkurn veginn réttu loftmagni eða um 5% yfir það í höfuðstokk. 3. Ristar á greiningum eru stilltar eins og segir hér á undan þ.e. lokið við að stilla allar ristar á greinum a, b og c. 4. Lokur a, b og c eru stilltar þannig að sú grein sem er fjærst blásara er notuð sem viðmiðunargrein, að því tilskyldu að hún hafi minnsta loftmagnshlutfallið (annars sjá og 3 undir loftmagnsstilling af ristastokk ). Þar sem búið er að hlutfallstilla ristarnar innbyrðis er nóg að velja eina rist á hverjum legg og hlutfallsstilla á milli þeirra eins og verið sé að stilla stokk með þremur ristum. 5. Aðalgreinar A, B og C eru stilltar á sama hátt og undir lið 4, þó þannig að loftmagn er mælt í aðalgreinunum sjálfum. 6. Heildarloftmagn er mælt, t.d. í stokk frá blásara eða þá í blásaranum sjálfum ef mælistútar eru til staðar. 7. Snúningshraða blásara er breytt til að anna hinu forskrifaða loftmagni. Snúningshraðinn sem svarar til loftmagnsins finnst með því að teikna karakteristikina fyrir kerfið inn í diagrammið fyrir blásarann. Þetta er hægt með því byrja að mæla þrýsting P (P) og loftmagn (Q) í höfuðstokk þremur til fjórum þvermálum eftir blásara. Síðan er hægt að finna K (mótstöðufasta kerfisins) útfrá jöfnunni P = K * Q => K =Q /P og teikna þar á eftir grafið fyrir jöfnuna inn í diagrammið fyrir blásarann. 58

59 Þess skal geta að einnig er hægt að beita hlutfallsaðferðinni á útsogskerfi á nákvæmlega sama hátt og farið hefur verið yfir hér á undan, þ.e. að byrja á enda stokkakerfis og enda við blásara. Kostir hlutfallsaðferðarinnar Stærstu kostir hlutfallsaðferðarinnar eru m.a. að flestar mælingar eru hlutfallsmælingar. Í mjög fáum tilvikum er þörf á að mæla loftmagn í stokkum, nema þá höfuðstokkum, sem er oft auðvelt að komast að í blásaraklefa. Hið síðastnefnda verður að teljast ótvíræður kostur þar sem yfirleitt er erfitt að komast stokkum uppi í fölskum loftum. Aðferðin hefur þar fyrir utan þann kost að hægt er að skipta stillivinnunni niður í minni áfanga sem hægt er að ljúka hverjum fyrir sig. Þar sem um hlutfallsmælingu er að ræða þarf ekki að taka tillit til ytri aðstæðna eins og t.d. vinds, nema einungis þegar endanlegt loftmagn er stillt. Frá rekstrarsjónarmiði er þessi aðferð einnig mjög hagkvæm því þegar stilling hefur verið framkvæmd er minnst ein leið í gegnum allt kerfið fullopin. Orkuþörf kerfis er þar af leiðandi í lágmarki. Af sömu ástæðu er þetta einnig besta aðferðin þegar litið er á hljóðmyndun frá kerfi. 59

60 Lokaorð Að lokum er rétt að minnast á ýmis praktísk atriði, svo sem gildi þess að viðhafa skipuleg vinnubrögð og hreinlega útbúa sér handrit eða tékklista í fyrstu skiptin sem farið er að mæla (sjá t.d. listann á síðu 33). Einnig að vera vel undirbúinn þ.e. vera búinn að skoða teikningar vel og gera sér hugmynd um hvernig skal framkvæma verkið. Þægilegast er að vera með vinnuteikningar í fullri stærð sem sýna bæði stokkalagnir og ristar, til að skrifa inn á niðurstöður mælinga. Halda þarf vel utan um alla pappíra og minnismiða og henda engu fyrr en stilliskýrslan er tilbúin og samþykkt og jafnvel þá að halda uppá helstu frumgögn. Eins er mjög gott að merkja upp þyngstu (erfiðustu) ristarnar á hverri grein á vinnuteikninguna með penna til að muna örugglega hvaða ristar eru með opnar lokur. Annars er hætt við því að allt fari í graut og menn muni ekki hvaða lokur áttu að vera fullopnar. Gott er að vera með penna í mismunandi litum t.d. grænan fyrir innblástur og rauðan fyrir útsog þar sem að þá ruglar maður síður saman tölum. Það er eiginlega ekki hægt að skilja við þetta efni án þess að minnast á einkar nytsamlegt verkfæri við gerð stilliskýrsla, sem er töflureiknirinn Excel. Excel er frekar einfalt og þægilegt forrit og krefst ekki að notandinn hafi mikla tölvuþekkingu til að geta bjargað sér með einfaldar aðgerðir. Fyrir þá sem ekki hafa þá grunnkunnáttu á er rétt að benda á að það er hægt að kaupa litla og handhæga pésa til að komast af stað. Ég á til dæmis lítið hefti sem heitir því annars ágæta nafni Excel for dummies sem hjálpaði mér fyrstu skrefin. Einnig er rétt að fram komi að þetta námskeið er fyrst og fremst hugsað til að menn geti stillt minni kerfi. Þegar menn hafa öðlast reynslu er svo hægt að færa sig aðeins upp á skaftið, en þó verður að mæla frekar með því að stillingar stærri kerfa verði ævinlega framkvæmdar af sérfræðingum í stillingum loftræsikerfa. 60

61 61

62 Dæmigert skema fyrir lekaprófun: 6

Meðalmánaðardagsumferð 2009

Meðalmánaðardagsumferð 2009 Meðalmánaðardagsumferð 2009 Almennt Á meðfylgjandi stöplaritum gefur að líta, hvernig umferð um 74 staði/snið dreifist hlutfallslega eftir mánuðum yfir árið 2009. Í upphafi var ákveðið að velja alla talningarstaði,

Διαβάστε περισσότερα

Þriggja fasa útreikningar.

Þriggja fasa útreikningar. Þriggja asa útreikningar. Hér þurum við að byrja á því að skilgreina 4 hugtök. 1. Netspenna er spenna sem við mælum á milli tveggja asa.. Netstraumur er straumurinn í hverjum asaleiðara.. Fasaspenna er

Διαβάστε περισσότερα

Reikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir

Reikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir Reikniverkefni VII Sævar Öfjörð Magnússon 22. nóvember 25 8.3.4 Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir KAFLI 9.2 Pólar 2. stigs kerfa Í þessum kaa vinnum við með 2. stigs ker á forminu H(s) = ω 2 n. ()

Διαβάστε περισσότερα

Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014

Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 PREMIUM PRO-FIT 13 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 Kjarnfóður sem ætlað er að hámarka fitu,

Διαβάστε περισσότερα

Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3)

Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3) 1 2 Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki Fjöldi hliðrænna tækja byggir á því að rafsegulsvið myndast umhverfis leiðara með rafstraumi. Við það færist vísir: Með víxlverkun síseguls og segulsviðs umhverfis

Διαβάστε περισσότερα

6. júní 2016 kl. 08:30-11:00

6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Sveinsprófsnefnd sterkstraums Rafmagnsfræði, stýrikerfi og búnaður 6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Nafn: Kennitala: Heimilisfang:_ Hjálpargögn: Skriffæri, reglustika, og reiknivél. Nota má bókina Formúlur

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T

x(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T Fyrir x(t) = u(t) þá fáum við lim t y(t) = lim t tu(t) = sem er óstöðugt. (oft er gott að skoða hvort impúlssvörunin sé alsamleitin, ef svo er, þá er kerð stöðugt). Tímaóháð Ker er tímaóháð ef það kemur

Διαβάστε περισσότερα

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholt, Hveragerði, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 14 16. júlí 2015 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir janúar til

Διαβάστε περισσότερα

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 18 18. janúar 2016 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir árið 2015 Unnið

Διαβάστε περισσότερα

FRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS

FRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS FÆÐSLSKIFSTOF FIÐNÐINS FOMÚL VEGN SVEINSÓFS Í FIÐNM Útgáfa SVEINSÓFSNEFND FIÐN STEKSTMS Fræðsuskrifstofa rafiðnaðarins Sveinsprófsnefnd sterkstraums FOMÚL FOMÚLTEXTI ρ Δ cosϕ I ρ Δ ρ Δ Spenna V I Straumur

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H 2 S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, 1. - 3. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 24 19. október 2016 H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Undirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009

Undirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009 Háskóli Íslands Vor 2009 Kennari: Vilhjálmur Þór Kjartansson Undirstöðuatriði RC-tengds magnara 28. apríl 2009 1 Magnari án forspennu Notuð var rás eins og á mynd 1. Við bárum saman uce og ube á sveiflusjá.

Διαβάστε περισσότερα

H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur

H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Bls. 1 Skýrsla nr. 2 (útgáfa 2) 12. janúar 2014 H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Höfundur: Andrés Þórarinsson Verkfræðistofan

Διαβάστε περισσότερα

Kaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands

Kaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Kaplan Meier og Cox Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Tími að atburði í heilbrigðisvísindum Í heilbrigðisvísindum er útkoman

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H 2 S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 21 26. apríl 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun H 2 S loftgæðamælingar á Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2018 Bls. 1 Skýrsla nr. 42 3. maí 2018 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 15 16. júlí 2015 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar

Διαβάστε περισσότερα

Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur

Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur LAN 203G & STÆ209G Anna Helga Jónsdóttir Sigrún Helga Lund Háskóli Íslands Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 1 / 27 Helstu atriði:

Διαβάστε περισσότερα

4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn?

4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn? 4. kafli, dæmi og vör með útreikningum Skrifað út 9..4; :34 4. Maður ekur 7 km. Meðalhraðinn er 6 km/klt fyrtu 5 km og 75 km/klt íðutu 45 km. Hver er meðalhraðinn? S S Sv.: Hér þarf að reikna tímann fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Hæðarkerfi og hæðir Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands

Hæðarkerfi og hæðir Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands Hæðarkerfi og hæðirh Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands thorarinn@lmi.is Tilkoma hæðarkerfisinsh Nefnd til að fjalla um landmælingar lingar á Íslandi sett á fót t 1991 Sameiginlegt hæðarkerfi h fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN

Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga GunnarsdóttirNÁMSGAGNASTOFNUN Til nemenda Námsefnisflokkurinn 8 tíu er ætlaður nemendum í 8. 10. bekk. Grunnbókin 8 tíu 5 skiptist í átta meginkafla. Í hverjum kafla er

Διαβάστε περισσότερα

Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6

Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Háskóli Íslands Helgi Tómasson Líkindafræði kafli 2-9 Berið saman við líkindafræðina í Newbold. Tilgangur líkindafræði í tölfræðinámsskeiði er að

Διαβάστε περισσότερα

Eðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ

Eðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ S I S Menntakólinn Dæi 5. frh. - 5.3 R E Y K SIGILLUM J A V SCHOLÆ I C E N í Reykjavík 5. frh. d P W tog t 9,4kJ 0 0, 47kW Eðlifræði Kafli 5 - Vinna og orkuvarðveila Óleyt dæi 5. nóveber 006 Kritján Þór

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 19 18. janúar 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn

RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn Miðvikudaginn 20. okóber 2010, kl. 08:20-09:50 Leyfileg hjálpargögn: reiknivél og ei A-blað með hverju sem er (innan marka heilbrigðrar skynsemi) á báðum hliðum.

Διαβάστε περισσότερα

Veghönnunarreglur 03 Vegferill

Veghönnunarreglur 03 Vegferill 3 Veghönnunarreglur 03 01.08.2010 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,

Διαβάστε περισσότερα

Menntaskólinn í Reykjavík

Menntaskólinn í Reykjavík Menntakólinn í Reykjaík Jólaróf 006, fötudaginn 5. de. kl. 9 0 Eðlifræði í 6.M og S náttúrufræðideild I Sör erkefnið er á 5 töluettu blaðíðu. Leyfileg hjálargögn eru hjálagt forúlublað og aareiknir. otaðu

Διαβάστε περισσότερα

Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi

Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Markmið kaflans eru að kunna: Hraða, hröðun Stigstærð, vektorstærð Reikna krafta sem verka á hluti með hliðsjón af massa og hröðun hans Geta reiknað lokahraða

Διαβάστε περισσότερα

Iðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.

Iðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd. Intraplural fluid alveoli P atm = O mmhg P alv P ip = P alv = O mmhg Lung elastic recoil 4 mmhg Chest wall P ip = -4 mmhg að anda inn og út. útöndun án mikils krafts, þ.e. af ákveðnu hlutleysi, og getum

Διαβάστε περισσότερα

GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003

GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 ORKUSTOFNUN Rannsóknasvið Verknr. 8 730 014 Nesjavallaveita GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 Gunnar Þorbergsson Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur OS-2003-033 Júní 2003 ORKUSTOFNUN RANNSÓKNASVIÐ

Διαβάστε περισσότερα

t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1)

t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1) 2 Bylgjuaflfræði Eftir að de Broglie setti fram tilgátu sína og í ljós kom að hún átti við rök að styðjast var ljóst að finna þyrfti bylgjujöfnu sem þessar bylgjur hlíttu. Rafsegulbylgjur, hljóðbylgjur

Διαβάστε περισσότερα

Greinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík

Greinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík Greinargerð 44 Trausti Jónsson Sveiflur IV Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík VÍ-VS4 Reykjavík Mars 24 Árstíðasveifla ýmissa veðurþátta í háloftunum yfir Keflavík Inngangur Hér verður fjallað um

Διαβάστε περισσότερα

PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES

PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES GUÐMUNDUR EINARSSON Herkúles Prófbúðir April 8, 2014 1 / 52 OUTLINE 1 Grunnhugtök, einfaldar aðgerðir og innfeldi Grunnhugtök Innfeldi Jafna Línu

Διαβάστε περισσότερα

CHEMISTRY. Eðli orkunnar. Kafli 5 Varmaefnafræði. Hiti-varmi. MR efnafræði í 4. bekk. The Central Science 9th Edition. David P.

CHEMISTRY. Eðli orkunnar. Kafli 5 Varmaefnafræði. Hiti-varmi. MR efnafræði í 4. bekk. The Central Science 9th Edition. David P. CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Kafli 5 Varmaefnafræði David P. White Hreyfiorka(skriðorka) og stöðuorka Hreyfiorka er orka hreyfingar. Ek = 1 mv Stöðuorka er orkan sem fólgin er í stöðu. Stöðuorku

Διαβάστε περισσότερα

Líkindi Skilgreining

Líkindi Skilgreining Líkindi Skilgreining Ω = útkomumengi = mengi allra hugsanlegra útkoma. Atburður er hlutmengi í Ω. Ω A Skilgreining: Atburðir A og B kallast sundurlægir (ósamræmanlegir) ef A B =. Ω A B Skilgreining: Líkindi

Διαβάστε περισσότερα

Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku

Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku 1 Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku Electromechanical energy conversion principles Umbreyting milli raforku og hreyfiorku Umbreytingin getur almennt gengið í hvora áttina sem er: Umbreyting úr

Διαβάστε περισσότερα

1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út:

1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út: Massajöfnunarkerfi Svokölluð jöfnunarkerfi eru notuð til að fylgjast með magni efnis þegar það fer í gegnum ferli. Slík kerfi eru útgáfur af lögmálinu um varðveislu massans. Einfaldasta jöfnunarkerfið

Διαβάστε περισσότερα

Gerðir loftræsikerfa

Gerðir loftræsikerfa Gerðir loftræsikerfa Sveinn Áki Sverrisson IÐAN fræðslusetur Málm- og véltæknisvið Febrúar 2008 Sveinn Áki Sverrisson 2 Gerðir loftræsikerfa Höfundur: Sveinn Áki Sverrisson Útgefandi: IÐAN fræðslusetur

Διαβάστε περισσότερα

Forritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014

Forritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014 2014 Morpheus deild - eftir hádegi Háskólinn í Reykjavík 20. mars 2014 Verkefni 1 Á Milli Skrifið forrit sem les inn þrjár heiltölur a, b og c. Skrifið út Milli ef talan b er á milli a og c á talnalínunni.

Διαβάστε περισσότερα

Span og orka í einfaldri segulrás

Span og orka í einfaldri segulrás Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 1 Span og orka í einfaldri segulrás Inductance and energy in a simple magnetic circuit Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 2 Lögmál Faradays spansegulviðnám Lögmál Faradays er hluti af

Διαβάστε περισσότερα

Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8.

Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8. Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013 2016/EES/05/42 frá 8. júlí 2013 um framkvæmd tilskipunar Evrópuþingsins og ráðsins 2009/125/EB

Διαβάστε περισσότερα

Reglur um skoðun neysluveitna

Reglur um skoðun neysluveitna Reglur um skoðun neysluveitna 1 INNGANGUR Mannvirkjastofnun setur reglur um skoðun neysluveitna samkvæmt ákvæðum reglugerðar um raforkuvirki nr. 678/2009. Reglur um skoðun neysluveitna eru settar samkvæmt

Διαβάστε περισσότερα

Veghönnunarreglur 02 Þversnið

Veghönnunarreglur 02 Þversnið 3 Veghönnunarreglur 02 10.01.2011 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,

Διαβάστε περισσότερα

Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson

Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna Hallgrímur H. Gunnarsson Inngangur SQL: SQL er declarative mál, segir bara hvað á að reikna, en ekki hvernig. Það er undir gagnasafnskerfinu komið að

Διαβάστε περισσότερα

Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003

Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Verknr.: 7-546763 Jórunn Harðardóttir Svava Björk Þorláksdóttir Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Unnið fyrir Landsvirkjun OS-2004/010 Apríl 2004 ISBN 9979-68-141-1 ORKUSTOFNUN

Διαβάστε περισσότερα

Skilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn

Skilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn Nafn: Skilaverkefni 1 Skil á þriðjudaginn 1. Bíll ekur frá Reykjavík á Selfoss. Ferðin tekur 45 mínútur og vegalendin sem bíllinn fer er 50 Km. Hver er meðalhraði bílsins á leiðinni í m/s og Km/klst? 2.

Διαβάστε περισσότερα

BLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason

BLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason BLDC mótorstýring Halldór Guðni Sigvaldason Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc 2014 Höfundur: Halldór Guðni Sigvaldason Kennitala: 201266-2979 Leiðbeinandi: Baldur Þorgilsson Tækni- og verkfræðideild

Διαβάστε περισσότερα

Skýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017

Skýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Lykilsíða Skýrsla LV nr: LV-2017-103 Dags: desember 2017 Fjöldi síðna: 15 Upplag: Dreifing: Birt á vef LV Opin Takmörkuð til Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Höfundar/fyrirtæki:

Διαβάστε περισσότερα

Kafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s

Kafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 1: Tímastuðull RC liður Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 2: NTC, PTC, LDR, VDR viðnám Dæmi 2.1 A: Frá vinstri: NTC viðnám, VDR

Διαβάστε περισσότερα

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi LV-2010/010 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2007-2010 Undirtitill Ágúst 2010 EFNISYFIRLIT INNGANGUR... 5 AÐFERÐIR... 5 GAGNAÖFLUN OG SÝNATAKA... 5 NIÐURSTÖÐUR MÆLINGA... 6 Mæling aðalefna í vatnssýnum

Διαβάστε περισσότερα

CHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss

CHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Rafeindabygging atóma David P. White Allar bylgjur hafa einkennandi bylgjulengd, λ, og útslag, A. Tíðni bylgju, ν, er fjöldi heilla bylgna sem fara yfir línu á

Διαβάστε περισσότερα

Aðskilnaður breytistærða í rúmi

Aðskilnaður breytistærða í rúmi Kai 9 Aðskinaður breytistærða í rúmi 9.1 Bygjujafna í skífu 2 u = c 2 2 u, x 2 + y 2 < a 2 t 2 js: u = 0, x 2 + y 2 = a 2 us: u u t=0 = ϕ, = ψ t=0 t 9.1) Geymum upphafsskiyrðin us) beitum aðskinaði breytistærða

Διαβάστε περισσότερα

Stær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007

Stær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 4 1 2 3 5 6 Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 Átta tíu Stærðfræði 4 Kennsluleiðbeiningar 2007 Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir 2007 teikningar

Διαβάστε περισσότερα

Spurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson.

Spurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson. Spurningar úr Raforkudreifikerfum. e. Ófeig Sigurðsson. 1. Vinnsla og flutningur raforku 1. Hvað er raforkuver? 2. Hvaða atriði hafa áhrif á nýtni raforkukerfa? 3. Hvað er blik (kóróna) í raforkukerfi?

Διαβάστε περισσότερα

Rafbók. Riðstraumsmótorar. Kennslubók

Rafbók. Riðstraumsmótorar. Kennslubók Kennslubók Þetta hefti er þýtt úr dönsku með góðfúslegu leyfi EVU í Danmörku. Íslensk þýðing: Sigurður H. Pétursson Mynd á kápu er fengin frá Guðna Þór í Rönning Umbrot: Ísleifur Árni Jakobsson Faglegur

Διαβάστε περισσότερα

FYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda

FYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda FYLGISEÐILL FYRIR PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi: Nafn: Le Vet B.V. Heimilisfang:

Διαβάστε περισσότερα

Rafmagsfræði loftræsikerfa

Rafmagsfræði loftræsikerfa Rafmagsfræði loftræsikerfa Sigurður Sigurðsson Febrúar 2003 Sigurður Sigurðsson 2 Rafmagnsfræði loftræsikerfa Höfundur: Sigurður Sigurðsson Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur, Skúlatúni

Διαβάστε περισσότερα

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 134/2014. frá 16.

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 134/2014. frá 16. Nr. 57/1013 FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 134/2014 2016/EES/57/74 frá 16. desember 2013 um viðbætur við reglugerð Evrópuþingsins og ráðsins (ESB) nr. 168/2013 að því er varðar kröfur

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PHENOLEPTIL 25 mg töflur handa hundum 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur Virk innihaldsefni mg Fenóbarbital 25 Hjálparefni: Sjá lista yfir öll hjálparefni

Διαβάστε περισσότερα

Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!!

Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Tölur o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R. o Náttúrulegar tölur (N) Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0. o Heilar tölur (Z) Allar heilar

Διαβάστε περισσότερα

Hitaveituhandbók Samorku

Hitaveituhandbók Samorku 1 Fjarhitun hf. Gísli Geir Jónsson Oddur B. Björnsson 7. Kafli Leiðbeiningar um lagningu pípna Uppfærður í Efnisyfirlit 2 7.1. MISMUNANDI GERÐIR HITAVEITULAGNA..................... 4 7.1.1. ALMENNT...................................

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft Budesonid/formoterolfumarattvíhýdrat Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður

Διαβάστε περισσότερα

Um tölvur stýrikerfi og forritun

Um tölvur stýrikerfi og forritun Um tölvur stýrikerfi og forritun Tölvur Fyrstu tölvurnar voru smíðaðar um miðja síðustu öld. Þær voru gríðarstórar á okkar tíma mælikvarða og fylltu stóra sali. Grunnhlutar tölva hafa frá þessum fyrstu

Διαβάστε περισσότερα

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3.

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3. Nr. 5/781 FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013 2016/EES/05/41 frá 3. maí 2013 um viðbætur við tilskipun Evrópuþingsins og ráðsins 2010/30/ESB að því er varðar orkumerkingar ryksugna

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Rabeprazol Medical Valley 10 mg magasýruþolnar töflur Rabeprazol Medical Valley 20 mg magasýruþolnar töflur rabeprazolnatríum Lesið allan fylgiseðilinn vandlega

Διαβάστε περισσότερα

Fagið 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR. Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala

Fagið 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR. Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala Það Er margt sem getur haft áhrif á öryggi sjúklinga sem þurfa á þjónustu

Διαβάστε περισσότερα

fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4)

fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Viðskipta- og Hagfræðideild fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Hagrannsóknir II, Helgi Tómasson Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Nokkur hugtök Stationarity: Weak/Strong.

Διαβάστε περισσότερα

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 8542 3B Skali 3B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum

Διαβάστε περισσότερα

Nokkur valin atriði úr aflfræði

Nokkur valin atriði úr aflfræði Einföld sveifluhreyfin Nour valin atriði úr aflfræði Soðum raftajöfnuna fyrir orm með ormstuðul sem má rita á eftirfarandi formi: mẍ = x sem er óhliðruð. stis diffurjafna. Umritum hana yfir á eftirfarandi

Διαβάστε περισσότερα

Stærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009

Stærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 4 1 2 3 5 6 Lausnir Lausnir 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 Átta Lausnir 2007 Björgvin Sigurðsson, Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir Öll réttindi áskilin

Διαβάστε περισσότερα

Nr. 28/462 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evróusambandsins. Reglugerð framkvæmdastjórnarinnar (ESB) nr. 547/2012. frá 25.

Nr. 28/462 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evróusambandsins. Reglugerð framkvæmdastjórnarinnar (ESB) nr. 547/2012. frá 25. Nr. 28/462 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evróusambandsins Reglugerð framkvæmdastjórnarinnar (ESB) nr. 547/2012 2013/EES/28/55 frá 25. júní 2012 um framkvæmd tilskipunar Evrópuþingsins og ráðsins 2009/125/EB

Διαβάστε περισσότερα

11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17),

11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17), 4. FÉLAGARÉTTUR A. FÉLAGARÉTTUR 1. 31968 L 0151: Fyrsta tilskipun ráðsins 68/151/EBE frá 9. mars 1968 um samræmingu verndarráðstafana, sem ætlað er að vera jafngildar í bandalaginu og aðildarríki krefjast

Διαβάστε περισσότερα

Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing

Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kraftur (force) Ytri og innri kraftar. Við þurfum að beita miklum innri kröftum til mótvægis við ytri krafta og mikið álag á þessa innri krafta getur valdið vefjaskemmdum.

Διαβάστε περισσότερα

FOUCAULT þrír textar 2014

FOUCAULT þrír textar  2014 FOUCAULT þrír textar www.starafugl.is 2014 Inngangur: Listaverk er ekki hlutur, það er lífið Nanna Hlín Halldórsdóttir Núna þegar niðurnjörvaður prófessjónalismi er búinn að gelda svo margt fallegt er

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli sem virk efni.

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli sem virk efni. SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Cypretyl 2 mg/35 míkrógrömm húðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli

Διαβάστε περισσότερα

FYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti.

FYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti. FYLGISEÐILL Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti 1. HEITI OG HEIMILISFANG HANDHAFA MARKAÐSLEYFIS OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Laboratorios SYVA S.A.U.,

Διαβάστε περισσότερα

Skrifað út ; 18:59 gk. 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum

Skrifað út ; 18:59 gk. 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum Skrifað út 30.3.2005; 18:59 6.1 Brennsluspritt hefur eðlismassann 0,8/cm 3. Hversu langa pípu þyrfti að nota í loftvog til að samsvara loftþrýstingi miðað við 76

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar

Διαβάστε περισσότερα

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010 Hrefna Kristmannsdóttir Maí 2011 1 EFNISYFIRLIT AÐFERÐIR... 3 GAGNAÖFLUN OG SÝNATAKA... 4 NIÐURSTÖÐUR MÆLINGA... 5 MÆLING SNEFILEFNA Í VATNSSÝNUM... 18 HLUTFALL

Διαβάστε περισσότερα

Tölfræði II Samantekt vor 2010

Tölfræði II Samantekt vor 2010 Tölfræði II Samatekt vor 00 Ályktuartölfræði Hvað er ályktuartölfræði (iferetial statistics)? Öryggisbil (cofidece iterval) Marktektarpróf Ályktuartölfræði: Hverig er öryggisbil reikað? Gerum ráð áðfyrir

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli.

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Diane mite filmuhúðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. Hver tafla inniheldur

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli.

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Diane mite filmuhúðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. Hjálparefni með þekkta

Διαβάστε περισσότερα

Samgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: Formáli Útgáfunúmer: 20 Almenn atriði Dags.:

Samgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: Formáli Útgáfunúmer: 20 Almenn atriði Dags.: Samgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: 1-1-01-1 Almenn atriði Dags.: 15.05.2017 1 Skynbúnaður 2 Hreyfill og fylgibúnaður 3 Yfirbygging 4 Stýrisbúnaður 5 Burðarvirki 6 Hjólabúnaður 7 Aflrás 8 Hemlabúnaður

Διαβάστε περισσότερα

16 kafli stjórn efnaskipta

16 kafli stjórn efnaskipta 16 kafli stjórn efnaskipta Stjórnun efnaskipta kodhydrata, próteina og fitu Þegar við erum búin að koma næringu úr meltingarveginum og út í blóðið, þarf að koma næringunni áfram yfir í þær frumur sem eiga

Διαβάστε περισσότερα

Rit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins

Rit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins Rit LbhÍ nr. 110 Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára á frjósemi áagreining á gagnasafni Hestbúsins 2002-2013 Jóhannes Sveinbjörnsson Emma Eyþórsdóttir Eyjólfur K. Örnólfsson 2018 Rit LbhÍ nr.

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup. kalsípótríól/betametasón

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup. kalsípótríól/betametasón Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar

Διαβάστε περισσότερα

Hvað er astmi? Hvað gerist við astma?

Hvað er astmi? Hvað gerist við astma? Astmi og Íþróttir Hvað er astmi? Astmi er sjúkdómur í öndunarfærum sem getur öðru hverju truflað öndun við mismunandi aðstæður. Þetta stafar af bólguviðbrögðum í slímhimnum öndunarfæranna en þeir sem hafa

Διαβάστε περισσότερα

S t æ r ð f r æ ð i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN. 7. september 2006

S t æ r ð f r æ ð i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN. 7. september 2006 2 3 4 5 6 S t æ r ð f r æ ð i Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN NÁMSGAGNASTOFNUN 2. útgáfa 2006 7. september 2006 Átta tíu Kennsluleiðbeiningar 2006 Guðbjörg Pálsdóttir og

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Spiron 25 mg töflur Spiron 50 mg töflur Spiron 100 mg töflur 2. INNIHALDSLÝSING Ein tafla inniheldur 25 mg, 50 mg eða 100 mg af spírónólaktóni. Hjálparefni með

Διαβάστε περισσότερα

9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19

9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 Verkefnablað 7.35 Horfin aðgerðartákn Settu aðgerðartákn (+,, :, ) og sviga á rétta staði þannig að svörin verði rétt. Dæmi: 9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 a 9 x 8 x 3 x 2 = 7 b 16 x 9 x 5 x 5 = 10

Διαβάστε περισσότερα

Eðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016

Eðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016 Eðlisfræði II: Riðstraumur Kafli 11 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 10. vika vor 2016 1 Inngangur Grafið sem sýnir augnabliksgildi rafmerkis sem fall af tíma er nefnt bylgjuform merkis Gjarnan eru bylgjuform

Διαβάστε περισσότερα

Efnisyfirlit INNGANGUR MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT Markaðsáherslan... 8

Efnisyfirlit INNGANGUR MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT Markaðsáherslan... 8 Efnisyfirlit INNGANGUR... 7 1. MARKAÐSSETNING / MARKAÐSFÆRSLA, STUTT YFIRLIT... 8 1.1. Markaðsáherslan... 8 1.2. Ákvarðanir tengdar markaðsfærslu:... 8 1.2.1. Val markhópa... 9 1.2.2. Samval söluráða...

Διαβάστε περισσότερα

Rafbók. Loftnetskerfi. Verkefnahefti A

Rafbók. Loftnetskerfi. Verkefnahefti A Loftnetskerfi Verkefnahefti A Þetta hefti er án endurgjalds á rafbókinni. Allir rafiðnaðarmenn og rafiðnaðarnemar geta fengið aðgang án endurgjalds að rafbókinni. Þetta hefti er þýtt með góðfúslegu leyfi

Διαβάστε περισσότερα

Nr. 31/860 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) 2016/1788. frá 14.

Nr. 31/860 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) 2016/1788. frá 14. Nr. 31/860 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins 18.5.2017 FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) 2016/1788 2017/EES/31/54 frá 14. júlí 2016 um breytingu á reglugerð Evrópuþingsins

Διαβάστε περισσότερα

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 7377 2B Skali 2B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum

Διαβάστε περισσότερα

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Cystadane 1 g duft til inntöku 2. INNIHALDSLÝSING 1 g af dufti inniheldur 1 g af vatnsfríu betaíni. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Lauf_P :26 Page 1 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001

Lauf_P :26 Page 1 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001 Laufblaðið Gefið út af: Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki LAUF Hátúni 10b 105 Reykjavík Sími: 551-4570 Bréfsími:

Διαβάστε περισσότερα

REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 1228/2014. frá 17. nóvember 2014

REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 1228/2014. frá 17. nóvember 2014 Nr. 23/270 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins 23.4.2015 REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 1228/2014 2015/EES/23/41 frá 17. nóvember 2014 um veitingu og synjun leyfis fyrir tilteknum

Διαβάστε περισσότερα

Þjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar

Þjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar Stjórn Í.R.A. 1982-1983: Kristján Benediktsson, TF3KB, formaður. Guðjón Einarsson. TF3AC, varaformaður. Jónas Bjarnason, TF3JB, ritari. Óskar Sverrisson, TF3DC, gjaldkeri Ólafur P Guðjónsson. TF3MXN, varastjórn.

Διαβάστε περισσότερα

Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur

Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I Björn Arnar Hauksson bah@hi.is Vor 2003 Útdráttur Efni þessa glósurits er ritað í fyrirlestrum í Hagrannsóknum II, vorið 2003. Kennt af Helga Tómassyni. Engin

Διαβάστε περισσότερα