Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur"

Transcript

1 Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur LAN 203G & STÆ209G Anna Helga Jónsdóttir Sigrún Helga Lund Háskóli Íslands Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 1 / 27

2 Helstu atriði: 1 Ályktanir um hlutfall þýðis 2 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða 3 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða 4 Tengslatöflur Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 2 / 27

3 Ályktanir um hlutfall þýðis Hvert erum við komin... 1 Ályktanir um hlutfall þýðis 2 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða 3 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða 4 Tengslatöflur Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 3 / 27

4 Ályktanir um hlutfall þýðis Mat á þýðishlutfalli Í þessum hluta munum við skoða öryggisbil og tilgátupróf fyrir eitt hlutfall, p, sem lýsir því hversu hátt hlutfall viðfangsefna þýðisins tekur eitt ákveðið gildi flokkabreytu. Dæmi Í byrjun árs 2011 var undirskriftum safnað á léninu kjosum is þar sem skorað var á Alþingi að hafna frumvarpi um ríkisábyrgð vegna Icesave-reikninga Landsbankans. Þeir sem skrifuðu undir áskorunina hétu jafnframt á forseta Íslands að synja lagafrumvarpinu staðfestingar, verði það samþykkt. Alls skráðu manns nafn (sitt?) á undirskriftarlistann. Aðstandendur síðunnar vilja nú meta hversu hátt hlutfall þessara nafna skráðu sig sjálf á síðuna. Hvert er þýðið? Hvaða flokkabreytu er verið að mæla? Hvaða gildi getur hún tekið? Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 4 / 27

5 Ályktanir um hlutfall þýðis Bernoulli tilraun og tvíkostadreifing Bernoulli tilraun Sérhver tilraun í safni endurtekinna tilrauna flokkast sem Bernoulli tilraun ef eftirfarandi gildir: 1 Hver tilraun hefur aðeins tvær mögulegar útkomur. 2 Líkurnar á jákvæðri útkomu eru þær sömu í hverri tilraun fyrir sig. 3 Útkomurnar eru óháðar. Fjöldi jákvæðra tilrauna úr n Bernoulli tilraunum fylgir tvíkostadreifingu með stikana n og p, skrifað X B(n, p), þar sem p eru líkurnar á jákvæðri útkomu. Dæmi Fyrir hvað standa n og p í dæminu okkar? Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 5 / 27

6 Ályktanir um hlutfall þýðis Mat á þýðishlutfalli Við metum þýðishlutfallið p, með úrtakshlutfallinu, þ.e. p = x n þar sem x er fjöldi þeirra mælinga sem hljóta viðkomandi útkomu og n er stærð úrtaksins. Dæmi Aðstandendur síðunnar tóku 100 manna úrtak. Af þeim svöruðu 74 og 69 þeirra staðfestu þáttöku sína. Hvernig væri rétt að meta p? Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 6 / 27

7 Ályktanir um hlutfall þýðis Normalnálgun Þegar ákveðnum skilyrðum er uppfyllt, líkist tvíkostadreifingin normaldreifingunni. Þá er hægt að nota aðferðir sem byggjast á eiginleikum normaldreifingarinnar til að draga ályktanir um slembistærðir sem í raun fylgja tvíkostadreifingu. Það köllum við að beita normalnálgun. Hvenær má nota normalnálgun? Séu nˆp og n(1 ˆp) stærri en 15 má nota normalnálgun til að draga ályktanir um hlutfall tvíkostadreifingar. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 7 / 27

8 Ályktanir um hlutfall þýðis Öryggisbil Öryggisbil fyrir hlutfall þýðis Séu skilyrðin fyrir að nota normalnálgunina uppfyllt má reikna neðra öryggismark fyrir p með: p(1 p) p z 1 α/2 n og efra öryggismarkið með p + z 1 α/2 p(1 p) þar sem p = x n og z 1 α/2 fæst með að fletta upp í töflu stöðluðu normaldreifingarinnar. n Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 8 / 27

9 Ályktanir um hlutfall þýðis Dæmið okkar Dæmi Reiknum 95 % öryggisbil fyrir hlutfall þeirra sem réttilega skrifuðu sig á listann (100 spurð, 74 svöruðu, 69 sögðu já). Gerið ráð fyrir að nota megi normalnálgun hér (þó það sé á mörkunum...) Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 9 / 27

10 Ályktanir um hlutfall þýðis Núlltilgátan Tilgátuprófið í þessum hluta prófar núlltilgátuna hvort hlutfall þýðisins, p, sé jafnt einhverju ákveðnu gildi sem við köllum p 0. Núlltilgátuna ritum við H 0 : p = p 0. Sé prófið tvíhliða drögum við þá ályktun að hlutfallið p sé frábrugðið p 0. Sé það einhliða getum við fullyrt að p sé annað hvort stærra eða minna en p 0 eftir því sem við á. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 10 / 27

11 Ályktanir um hlutfall þýðis Tilgátupróf fyrir hlutfall þýðis Tilgátupróf fyrir hlutfall þýðis Séu skilyrðin fyrir að nota normalnálgunina uppfyllt má nota eftirfarandi tilgátupróf: Núlltilgátan er: H 0 : p = p 0 Prófstærðin er: Z = X np 0 np0 (1 p 0 ) þar sem X er fjöldi heppnaðra tilrauna og n er stærð úrtaksins. Ef núlltilgátan er sönn fylgir prófstærðin stöðluðu normaldreifingunni, eða Z N(0, 1). Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 11 / 27

12 Ályktanir um hlutfall þýðis Gagntilgátur fyrir hlutfall þýðis Gagntilgátur fyrir hlutfall þýðis Gagntilgátan getur verið einhliða eða tvíhliða og má sjá þær ásamt höfnunarsvæðunum hér að neðan. Gagntilgáta H 1 : p < p 0 H 1 : p > p 0 H 1 : p p 0 Hafna H 0 ef: Z < z 1 α Z > z 1 α Z < z 1 α/2 eða Z > z 1 α/2 Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 12 / 27

13 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða Hvert erum við komin... 1 Ályktanir um hlutfall þýðis 2 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða 3 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða 4 Tengslatöflur Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 13 / 27

14 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða Möt á hlutföllum í tveimur þýðum Oft viljum við bera saman hlutföll ákveðins gildis flokkabreytu í tveimur þýðum. Við köllum hlutföllin í þýðunum tveimur p 1 og p 2 og metum þau með p 1 = x 1 n 1, p 2 = x 2 n 2 þar sem x 1 og x 2 eru fjöldi heppnaðra tilrauna í úrtökunum tveimur. Skilyrði fyrir normalnálgun Beita má normalnálgun ef gera má ráð fyrir að n 1 ˆp 1, n 1 (1 ˆp 1 ), n 2 ˆp 2 og n 2 (1 ˆp 2 ) séu öll stærri en 15 Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 14 / 27

15 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða Öryggisbil fyrir hlutföll tveggja þýða Öryggisbil fyrir hlutföll tveggja þýða Séu skilyrðin fyrir að nota normalnálgunina uppfyllt má reikna neðra öryggismark fyrir muninn á p 1 og p 2 með: p 1 (1 p 1 ) p 1 p 2 z 1 α/2 + p 2(1 p 2 ) n 1 n 2 og efra öryggismarkið með p 1 p 2 + z 1 α/2 p 1 (1 p 1 ) n 1 + p 2(1 p 2 ) n 2 þar sem p 1 = x 1 n 1, p 2 = x 2 n 2 og z 1 α/2 fæst með að fletta upp í töflu stöðluðu normaldreifingarinnar. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 15 / 27

16 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða Tilgátupróf fyrir hlutfall tveggja þýða Tilgátuprófið í þessum hluta prófar núlltilgátuna hvort hlutföllin í hópunum tveimur séu jöfn. Núlltilgátuna ritum við H 0 : p 1 = p 2. Sé tilgátuprófið tvíhliða drögum við þá ályktun að hlutföllin séu ólík ef við höfnum núlltilgátunni. Sé prófið einhliða getum við fullyrt að annað hlutfallið sé stærra en hitt ef núlltilgátunni er hafnað. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 16 / 27

17 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða Tilgátupróf fyrir hlutfall tveggja þýða Séu skilyrðin fyrir að nota normalnálgunina uppfyllt má nota eftirfarandi tilgátupróf: Núlltilgátan er: Prófstærðin er: H 0 : p 1 = p 2 Z = X 1 n 1 X 2 n 2 P (1 P ) ( 1 n1 + 1 n2 ), þar sem P = X 1 + X 2 n 1 + n 2 Ef núlltilgátan er sönn fylgir prófstærðin stöðluðu normaldreifingunni, eða Z N(0, 1). Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 17 / 27

18 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða Tilgátupróf fyrir hlutföll tveggja þýða Gagntilgáturnar Gagntilgátan getur verið einhliða eða tvíhliða og má sjá þær ásamt höfnunarsvæðunum hér að neðan. Gagntilgáta H 1 : p 1 < p 2 H 1 : p 1 > p 2 H 1 : p 1 p 2 Hafna H 0 ef: Z < z 1 α Z > z 1 α Z < z 1 α/2 eða Z > z 1 α/2 Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 18 / 27

19 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða Hvert erum við komin... 1 Ályktanir um hlutfall þýðis 2 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða 3 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða 4 Tengslatöflur Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 19 / 27

20 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða Kí-kvaðrat próf Tilgátuna úr síðasta hluta má útvíkka þannig að hægt sé að bera saman hlutföll fleiri en tveggja þýða. Þá er ekki lengur hægt að nota aðferðir byggðar á nálgun normaldreifingarinnar, heldur er stuðst við svokölluð kí-kvaðrat próf (χ 2 -próf). Aðferðina má einnig nota þegar bera á saman hlutföll tveggja þýða eins og í hlutanum hér að framan, þó aðeins ef gagntilgátan er tvíhliða. Þá munu Kí-kvaðrat prófið og prófið sem byggir á normalnálgun alltaf gefa sömu niðurstöðuna. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 20 / 27

21 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða Núlltilgátan Tilgátuprófið í þessum hluta prófar hvort hlutföll allra d þýðanna séu jöfn. Hana ritum við H 0 : p 1 = p 2 =... = p d. Ef við höfnum henni getum við ályktað að hlutföllin sé ekki öll hvor jöfn öðru. Það felur ekki endilega í sér að þau séu öll ólík! Tilgátuprófið segir ekki hvert hlutfallanna er frábrugðið hinum. Beita þyrfti þróaðri tölfræðiaðferðum, utan efni þessar bókar, til að komast að raun um það. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 21 / 27

22 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða Töflur fyrir kí-kvaðrat próf Töflur fyrir kí-kvaðrat próf Þegar framkvæma á kí-kvaðrat próf er gott að búa til þrjár töflur: Tafla 1: Inniheldur tíðni sem við fáum úr rannsókninni, mæld tíðni táknuð með o. Tafla 2: Inniheldur væntanlega tíðni, táknuð með e. Gildin fást með því að margfalda samtalstölurnar úr Töflu 1 úr þeim dálki og þeirri línu sem við erum stödd í og deila með heildarfjölda. Allar tölur í þessari töflu verða að vera hærri en 5 annars er ekki hægt að nota prófið. Tafla 3: Inniheldur framlag til prófstærðar reiknað með (o e)2 e. Að lokum eru allar tölurnar í Töflu 3 lagðar saman til að fá gildið á prófstærðinni (sjá næstu glæru). Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 22 / 27

23 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða Kí-kvaðrat próf fyrir hlutföll Kí-kvaðrat próf fyrir hlutföll Tilgáturnar eru: Prófstærðin er: H 0 : p 1 = p 2 =... = p d H 1 : hlutföllin eru ekki öll jöfn χ 2 = l i=1 j=1 d (o ij e ij ) 2 þar sem l er fjöldi lína, d er fjöldi dálka, o er mæld tíðni og e er væntanleg tíðni. Sé núlltilgátan sönn fylgir prófstærðin χ 2 -dreifingu með (l - 1) (d - 1) fjölda frígráða. Hafna skal núlltilgátunni sé χ 2 > χ 2 1 α,((l 1) (d 1)). e ij Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 23 / 27

24 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða Dæmi Dæmi Til að kanna hvort munur sé á milli sveitafélaga á tíðni fólks sem býr hjá foreldrum sínum eftir þrítugt voru 1500 Hafnfirðingar, 600 Garðbæingar og 550 Seltjarnarnesbúar spurðir hvort þeir búi í heimahúsum eða ekki. Niðurstöðurnar má sjá hér að neðan: Hafnarfjörður Garðabær Seltjarnarnes Býr í foreldrahúsum Býr ekki í foreldrahúsum Athugið að allar tölur í þessu dæmi eru hreinn uppspuni... :) Kannið með viðeigandi tilgátuprófi hvort munur sé á hlutfalli fólks sem býr hjá foreldrum sínum eftir þrítugt eftir sveitarfélögum. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 24 / 27

25 Tengslatöflur Hvert erum við komin... 1 Ályktanir um hlutfall þýðis 2 Ályktanir um hlutföll tveggja þýða 3 Ályktanir um hlutföll fleiri þýða 4 Tengslatöflur Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 25 / 27

26 Tengslatöflur Tengslatöflur Í hlutanum hér á undan sáum við hvernig bera má saman skiptingu flokkabreytu í mismunandi þýðum. Í þessum hluta munum við sjá hvernig bera má saman tvær flokkabreytur þar sem gögnum er aflað úr sama þýðinu. Til þess eru notaðar svokallaðar tengslatöflur og prófin ganga út á að svara spurningunni hvort breyturnar tvær séu óháðar. Prófstærðin sem notast er við er sú sama og áður og eru allir útreikningar því eins. Tilgáturnar eru þó settar fram á annan máta. Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 26 / 27

27 Tengslatöflur Tengslatöflur Tengslatöflur Tengslatöflur eru notaðar til að kanna hvort samband sé á milli tveggja flokkabreyta. Tilgáturnar eru Prófstærðin er H 0 : Það er ekki samband á milli breytanna tveggja H 1 : Það er samband á milli breytanna tveggja χ 2 = l i=1 j=1 d (o ij e ij ) 2 þar sem l er fjöldi lína, j er fjöldi dálka, o er mæld tíðni og e er væntanleg tíðni. Sé núlltilgátan sönn fylgir prófstærðin χ 2 -dreifingu með (l - 1) (d - 1) frígráður. Hafna skal núlltilgátunni sé χ 2 > χ 2 1 α,((l 1) (d 1)). e ij Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 27 / 27

Meðalmánaðardagsumferð 2009

Meðalmánaðardagsumferð 2009 Meðalmánaðardagsumferð 2009 Almennt Á meðfylgjandi stöplaritum gefur að líta, hvernig umferð um 74 staði/snið dreifist hlutfallslega eftir mánuðum yfir árið 2009. Í upphafi var ákveðið að velja alla talningarstaði,

Διαβάστε περισσότερα

Þriggja fasa útreikningar.

Þriggja fasa útreikningar. Þriggja asa útreikningar. Hér þurum við að byrja á því að skilgreina 4 hugtök. 1. Netspenna er spenna sem við mælum á milli tveggja asa.. Netstraumur er straumurinn í hverjum asaleiðara.. Fasaspenna er

Διαβάστε περισσότερα

Kaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands

Kaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Kaplan Meier og Cox Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Tími að atburði í heilbrigðisvísindum Í heilbrigðisvísindum er útkoman

Διαβάστε περισσότερα

Reikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir

Reikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir Reikniverkefni VII Sævar Öfjörð Magnússon 22. nóvember 25 8.3.4 Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir KAFLI 9.2 Pólar 2. stigs kerfa Í þessum kaa vinnum við með 2. stigs ker á forminu H(s) = ω 2 n. ()

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T

x(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T Fyrir x(t) = u(t) þá fáum við lim t y(t) = lim t tu(t) = sem er óstöðugt. (oft er gott að skoða hvort impúlssvörunin sé alsamleitin, ef svo er, þá er kerð stöðugt). Tímaóháð Ker er tímaóháð ef það kemur

Διαβάστε περισσότερα

Líkindi Skilgreining

Líkindi Skilgreining Líkindi Skilgreining Ω = útkomumengi = mengi allra hugsanlegra útkoma. Atburður er hlutmengi í Ω. Ω A Skilgreining: Atburðir A og B kallast sundurlægir (ósamræmanlegir) ef A B =. Ω A B Skilgreining: Líkindi

Διαβάστε περισσότερα

Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6

Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Háskóli Íslands Helgi Tómasson Líkindafræði kafli 2-9 Berið saman við líkindafræðina í Newbold. Tilgangur líkindafræði í tölfræðinámsskeiði er að

Διαβάστε περισσότερα

Tölfræði II Samantekt vor 2010

Tölfræði II Samantekt vor 2010 Tölfræði II Samatekt vor 00 Ályktuartölfræði Hvað er ályktuartölfræði (iferetial statistics)? Öryggisbil (cofidece iterval) Marktektarpróf Ályktuartölfræði: Hverig er öryggisbil reikað? Gerum ráð áðfyrir

Διαβάστε περισσότερα

RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn

RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn Miðvikudaginn 20. okóber 2010, kl. 08:20-09:50 Leyfileg hjálpargögn: reiknivél og ei A-blað með hverju sem er (innan marka heilbrigðrar skynsemi) á báðum hliðum.

Διαβάστε περισσότερα

FRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS

FRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS FÆÐSLSKIFSTOF FIÐNÐINS FOMÚL VEGN SVEINSÓFS Í FIÐNM Útgáfa SVEINSÓFSNEFND FIÐN STEKSTMS Fræðsuskrifstofa rafiðnaðarins Sveinsprófsnefnd sterkstraums FOMÚL FOMÚLTEXTI ρ Δ cosϕ I ρ Δ ρ Δ Spenna V I Straumur

Διαβάστε περισσότερα

Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014

Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 PREMIUM PRO-FIT 13 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 Kjarnfóður sem ætlað er að hámarka fitu,

Διαβάστε περισσότερα

Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN

Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga GunnarsdóttirNÁMSGAGNASTOFNUN Til nemenda Námsefnisflokkurinn 8 tíu er ætlaður nemendum í 8. 10. bekk. Grunnbókin 8 tíu 5 skiptist í átta meginkafla. Í hverjum kafla er

Διαβάστε περισσότερα

Forritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014

Forritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014 2014 Morpheus deild - eftir hádegi Háskólinn í Reykjavík 20. mars 2014 Verkefni 1 Á Milli Skrifið forrit sem les inn þrjár heiltölur a, b og c. Skrifið út Milli ef talan b er á milli a og c á talnalínunni.

Διαβάστε περισσότερα

Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson

Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna Hallgrímur H. Gunnarsson Inngangur SQL: SQL er declarative mál, segir bara hvað á að reikna, en ekki hvernig. Það er undir gagnasafnskerfinu komið að

Διαβάστε περισσότερα

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholt, Hveragerði, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 14 16. júlí 2015 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir janúar til

Διαβάστε περισσότερα

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 18 18. janúar 2016 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir árið 2015 Unnið

Διαβάστε περισσότερα

Eðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ

Eðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ S I S Menntakólinn Dæi 5. frh. - 5.3 R E Y K SIGILLUM J A V SCHOLÆ I C E N í Reykjavík 5. frh. d P W tog t 9,4kJ 0 0, 47kW Eðlifræði Kafli 5 - Vinna og orkuvarðveila Óleyt dæi 5. nóveber 006 Kritján Þór

Διαβάστε περισσότερα

6. júní 2016 kl. 08:30-11:00

6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Sveinsprófsnefnd sterkstraums Rafmagnsfræði, stýrikerfi og búnaður 6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Nafn: Kennitala: Heimilisfang:_ Hjálpargögn: Skriffæri, reglustika, og reiknivél. Nota má bókina Formúlur

Διαβάστε περισσότερα

PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES

PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES GUÐMUNDUR EINARSSON Herkúles Prófbúðir April 8, 2014 1 / 52 OUTLINE 1 Grunnhugtök, einfaldar aðgerðir og innfeldi Grunnhugtök Innfeldi Jafna Línu

Διαβάστε περισσότερα

Span og orka í einfaldri segulrás

Span og orka í einfaldri segulrás Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 1 Span og orka í einfaldri segulrás Inductance and energy in a simple magnetic circuit Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 2 Lögmál Faradays spansegulviðnám Lögmál Faradays er hluti af

Διαβάστε περισσότερα

4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn?

4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn? 4. kafli, dæmi og vör með útreikningum Skrifað út 9..4; :34 4. Maður ekur 7 km. Meðalhraðinn er 6 km/klt fyrtu 5 km og 75 km/klt íðutu 45 km. Hver er meðalhraðinn? S S Sv.: Hér þarf að reikna tímann fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Undirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009

Undirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009 Háskóli Íslands Vor 2009 Kennari: Vilhjálmur Þór Kjartansson Undirstöðuatriði RC-tengds magnara 28. apríl 2009 1 Magnari án forspennu Notuð var rás eins og á mynd 1. Við bárum saman uce og ube á sveiflusjá.

Διαβάστε περισσότερα

Menntaskólinn í Reykjavík

Menntaskólinn í Reykjavík Menntakólinn í Reykjaík Jólaróf 006, fötudaginn 5. de. kl. 9 0 Eðlifræði í 6.M og S náttúrufræðideild I Sör erkefnið er á 5 töluettu blaðíðu. Leyfileg hjálargögn eru hjálagt forúlublað og aareiknir. otaðu

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun H 2 S loftgæðamælingar á Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2018 Bls. 1 Skýrsla nr. 42 3. maí 2018 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Aðskilnaður breytistærða í rúmi

Aðskilnaður breytistærða í rúmi Kai 9 Aðskinaður breytistærða í rúmi 9.1 Bygjujafna í skífu 2 u = c 2 2 u, x 2 + y 2 < a 2 t 2 js: u = 0, x 2 + y 2 = a 2 us: u u t=0 = ϕ, = ψ t=0 t 9.1) Geymum upphafsskiyrðin us) beitum aðskinaði breytistærða

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 15 16. júlí 2015 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar

Διαβάστε περισσότερα

Rit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins

Rit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins Rit LbhÍ nr. 110 Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára á frjósemi áagreining á gagnasafni Hestbúsins 2002-2013 Jóhannes Sveinbjörnsson Emma Eyþórsdóttir Eyjólfur K. Örnólfsson 2018 Rit LbhÍ nr.

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði

H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði H 2 S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, 1. - 3. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 24 19. október 2016 H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

Tölfræði II. Lausnahefti við völdum dæmum. Haustönn 2004

Tölfræði II. Lausnahefti við völdum dæmum. Haustönn 2004 Tölfræð II Lausaheft vð völdum dæmum Haustö 4 Erledur Davíðsso 5 Erledur Davíðsso Efsyfrlt Dæm Slembbreytur, líkdafræð...4 Dæm - Þéttföll...4 Dæm 3 Ýmsar drefgar...4 Dæm 4 - Vætgld...5 Dæm 5 Vægsframleðarar...5

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H 2 S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 21 26. apríl 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar

Διαβάστε περισσότερα

Skýrsla nefndar um stefnumótun í íþróttum stúlkna og kvenna. í samræmi við þingsályktun sem samþykkt var á Alþingi 4. júní 1996

Skýrsla nefndar um stefnumótun í íþróttum stúlkna og kvenna. í samræmi við þingsályktun sem samþykkt var á Alþingi 4. júní 1996 Skýrsla nefndar um stefnumótun í íþróttum stúlkna og kvenna í samræmi við þingsályktun sem samþykkt var á Alþingi 4. júní 1996 Efnisyfirlit Formáli...3 Inngangur...4 Niðurstöður...5 Kynjaskipting í forystu

Διαβάστε περισσότερα

Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003

Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Verknr.: 7-546763 Jórunn Harðardóttir Svava Björk Þorláksdóttir Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Unnið fyrir Landsvirkjun OS-2004/010 Apríl 2004 ISBN 9979-68-141-1 ORKUSTOFNUN

Διαβάστε περισσότερα

H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur

H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Bls. 1 Skýrsla nr. 2 (útgáfa 2) 12. janúar 2014 H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Höfundur: Andrés Þórarinsson Verkfræðistofan

Διαβάστε περισσότερα

1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út:

1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út: Massajöfnunarkerfi Svokölluð jöfnunarkerfi eru notuð til að fylgjast með magni efnis þegar það fer í gegnum ferli. Slík kerfi eru útgáfur af lögmálinu um varðveislu massans. Einfaldasta jöfnunarkerfið

Διαβάστε περισσότερα

t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1)

t 2 c2 2 Φ = 0. (2.1) 2 Bylgjuaflfræði Eftir að de Broglie setti fram tilgátu sína og í ljós kom að hún átti við rök að styðjast var ljóst að finna þyrfti bylgjujöfnu sem þessar bylgjur hlíttu. Rafsegulbylgjur, hljóðbylgjur

Διαβάστε περισσότερα

Stærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009

Stærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 4 1 2 3 5 6 Lausnir Lausnir 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 Átta Lausnir 2007 Björgvin Sigurðsson, Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir Öll réttindi áskilin

Διαβάστε περισσότερα

Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!!

Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Tölur o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R. o Náttúrulegar tölur (N) Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0. o Heilar tölur (Z) Allar heilar

Διαβάστε περισσότερα

Stær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007

Stær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 4 1 2 3 5 6 Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 Átta tíu Stærðfræði 4 Kennsluleiðbeiningar 2007 Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir 2007 teikningar

Διαβάστε περισσότερα

Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3)

Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3) 1 2 Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki Fjöldi hliðrænna tækja byggir á því að rafsegulsvið myndast umhverfis leiðara með rafstraumi. Við það færist vísir: Með víxlverkun síseguls og segulsviðs umhverfis

Διαβάστε περισσότερα

Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur

Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I Björn Arnar Hauksson bah@hi.is Vor 2003 Útdráttur Efni þessa glósurits er ritað í fyrirlestrum í Hagrannsóknum II, vorið 2003. Kennt af Helga Tómassyni. Engin

Διαβάστε περισσότερα

FYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda

FYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda FYLGISEÐILL FYRIR PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi: Nafn: Le Vet B.V. Heimilisfang:

Διαβάστε περισσότερα

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2010 Hrefna Kristmannsdóttir Maí 2011 1 EFNISYFIRLIT AÐFERÐIR... 3 GAGNAÖFLUN OG SÝNATAKA... 4 NIÐURSTÖÐUR MÆLINGA... 5 MÆLING SNEFILEFNA Í VATNSSÝNUM... 18 HLUTFALL

Διαβάστε περισσότερα

Fagið 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR. Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala

Fagið 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR. Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala 02/08 SÝKINGAR TENGDAR HEILBRIGÐIS ÞJÓNUSTU OG SMITLEIÐIR Ásdís Elfarsdóttir Jelle, MPH, deildarstjóri sýkingavarnadeildar Landspítala Það Er margt sem getur haft áhrif á öryggi sjúklinga sem þurfa á þjónustu

Διαβάστε περισσότερα

9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19

9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 Verkefnablað 7.35 Horfin aðgerðartákn Settu aðgerðartákn (+,, :, ) og sviga á rétta staði þannig að svörin verði rétt. Dæmi: 9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 a 9 x 8 x 3 x 2 = 7 b 16 x 9 x 5 x 5 = 10

Διαβάστε περισσότερα

CHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss

CHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Rafeindabygging atóma David P. White Allar bylgjur hafa einkennandi bylgjulengd, λ, og útslag, A. Tíðni bylgju, ν, er fjöldi heilla bylgna sem fara yfir línu á

Διαβάστε περισσότερα

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun

H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 19 18. janúar 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PHENOLEPTIL 25 mg töflur handa hundum 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur Virk innihaldsefni mg Fenóbarbital 25 Hjálparefni: Sjá lista yfir öll hjálparefni

Διαβάστε περισσότερα

Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku

Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku 1 Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku Electromechanical energy conversion principles Umbreyting milli raforku og hreyfiorku Umbreytingin getur almennt gengið í hvora áttina sem er: Umbreyting úr

Διαβάστε περισσότερα

Eðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016

Eðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016 Eðlisfræði II: Riðstraumur Kafli 11 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 10. vika vor 2016 1 Inngangur Grafið sem sýnir augnabliksgildi rafmerkis sem fall af tíma er nefnt bylgjuform merkis Gjarnan eru bylgjuform

Διαβάστε περισσότερα

Veghönnunarreglur 03 Vegferill

Veghönnunarreglur 03 Vegferill 3 Veghönnunarreglur 03 01.08.2010 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,

Διαβάστε περισσότερα

Ólöf S. Björnsdóttir, Sólveig Friðriksdóttir Dr. Sigurlína Davíðsdóttir. Nám og UT-færni. Niðurstöður úr könnunum um upplýsingatækni og tölvunotkun

Ólöf S. Björnsdóttir, Sólveig Friðriksdóttir Dr. Sigurlína Davíðsdóttir. Nám og UT-færni. Niðurstöður úr könnunum um upplýsingatækni og tölvunotkun Ólöf S. Björnsdóttir, Sólveig Friðriksdóttir Dr. Sigurlína Davíðsdóttir Nám og UT-færni Niðurstöður úr könnunum um upplýsingatækni og tölvunotkun Kannanir lagðar fyrir í: Fjölbrautaskólanum í Breiðholti

Διαβάστε περισσότερα

Vinkill. Lausnir. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk

Vinkill. Lausnir. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk Vinkill 7. ágúst 008 Ítarefni í stærðfræði frir 0. bekk Um efnið Efnisfirlit Þetta efni er ætlað sem ítarefni í stærðfræði frir unglingastig. Efnið getur hentað til einstaklings- eða paravinnu í skólanum

Διαβάστε περισσότερα

Sæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA

Sæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA Sæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA Flutningslínur Á formlegri ensku heita þær Transmission Lines Líka oft kallaðar Feeder lines Fæðilínur Flutningslínur, merkjaflutningslínur Flutningslína flytur afl (merki)

Διαβάστε περισσότερα

Stillingar loftræsikerfa

Stillingar loftræsikerfa Stillingar loftræsikerfa Apríl 009 Stillingar loftræsikerfa Höfundar: og Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur Skúlatúni 105 Reykjavík Fyrsta útgáfa 004 Önnur útgáfa 008 Þriðja útgáfa 009

Διαβάστε περισσότερα

Skýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017

Skýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Lykilsíða Skýrsla LV nr: LV-2017-103 Dags: desember 2017 Fjöldi síðna: 15 Upplag: Dreifing: Birt á vef LV Opin Takmörkuð til Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Höfundar/fyrirtæki:

Διαβάστε περισσότερα

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi LV-2010/010 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2007-2010 Undirtitill Ágúst 2010 EFNISYFIRLIT INNGANGUR... 5 AÐFERÐIR... 5 GAGNAÖFLUN OG SÝNATAKA... 5 NIÐURSTÖÐUR MÆLINGA... 6 Mæling aðalefna í vatnssýnum

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Rabeprazol Medical Valley 10 mg magasýruþolnar töflur Rabeprazol Medical Valley 20 mg magasýruþolnar töflur rabeprazolnatríum Lesið allan fylgiseðilinn vandlega

Διαβάστε περισσότερα

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2008 LV-2009/147

Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2008 LV-2009/147 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2008 LV-2009/147 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2008 Hrefna Kristmannsdóttir og Helga Rakel Guðrúnardóttir Desember 2009 Efnisyfirlit INNGANGUR... 2 AÐFERÐIR...

Διαβάστε περισσότερα

Landskeppni í eðlisfræði 2014

Landskeppni í eðlisfræði 2014 Landskeppni í eðlisfræði 2014 Forkeppni 18. febrúar 2014, kl. 10:00-12:00 Leyleg hjálpargögn: Reiknivél sem geymir ekki texta. Verkefnið er í tveimur hlutum og er samtals 100 stig. Gættu þess að lesa leiðbeiningar

Διαβάστε περισσότερα

Meistararitgerð. Verðlagning langlífisáhættu

Meistararitgerð. Verðlagning langlífisáhættu Meistararitgerð í hagfræði Verðlagning langlífisáhættu Rafn Sigurðsson Hagfræðideild Háskóla Íslands Leiðbeinendur: Helgi Tómasson, Birgir Hrafnkelsson Júní 2010 Útdráttur Í fyrri hluta verkefnisins er

Διαβάστε περισσότερα

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

SKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 8542 3B Skali 3B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum

Διαβάστε περισσότερα

Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8.

Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8. Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013 2016/EES/05/42 frá 8. júlí 2013 um framkvæmd tilskipunar Evrópuþingsins og ráðsins 2009/125/EB

Διαβάστε περισσότερα

FASTEIGNAMAT 2017 OKTÓBER 2016

FASTEIGNAMAT 2017 OKTÓBER 2016 FASTEIGNAMAT 2017 OKTÓBER 2016 Útgefandi: Þjóðskrá Íslands Borgartúni 21, 105 Reykjavík 1. prentun október 2016 Prentun: Pixel ehf Ritið er á vefsíðu Þjóðskrár Íslands ISSN 1670-8350 (prentuð útgáfa) ISSN

Διαβάστε περισσότερα

Áburðarsvörun grænfóðurs á framræstum mómýrum

Áburðarsvörun grænfóðurs á framræstum mómýrum Rit LbhÍ nr. 14 Áburðarsvörun grænfóðurs á framræstum mómýrum Þóroddur Sveinsson 218 Rit LbhÍ nr. 14 ISSN 167-5785 978-9979-881-75-9 Áburðarsvörun grænfóðurs á framræstum mómýrum Þóroddur Sveinsson Ágúst

Διαβάστε περισσότερα

11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17),

11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17), 4. FÉLAGARÉTTUR A. FÉLAGARÉTTUR 1. 31968 L 0151: Fyrsta tilskipun ráðsins 68/151/EBE frá 9. mars 1968 um samræmingu verndarráðstafana, sem ætlað er að vera jafngildar í bandalaginu og aðildarríki krefjast

Διαβάστε περισσότερα

fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4)

fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Viðskipta- og Hagfræðideild fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Hagrannsóknir II, Helgi Tómasson Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Nokkur hugtök Stationarity: Weak/Strong.

Διαβάστε περισσότερα

Samgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: Formáli Útgáfunúmer: 20 Almenn atriði Dags.:

Samgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: Formáli Útgáfunúmer: 20 Almenn atriði Dags.: Samgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: 1-1-01-1 Almenn atriði Dags.: 15.05.2017 1 Skynbúnaður 2 Hreyfill og fylgibúnaður 3 Yfirbygging 4 Stýrisbúnaður 5 Burðarvirki 6 Hjólabúnaður 7 Aflrás 8 Hemlabúnaður

Διαβάστε περισσότερα

REGLUGERÐ nr. 1077/2010

REGLUGERÐ nr. 1077/2010 REGLUGERÐ nr. 1077/2010. Sbr. rg.589/2011, gildist. 14. júní 2011, rg. 980/2013, gildist. 5. nóvember 2013, rg. 1181/2014, gildist. 23. desember 2014 og rg. 871/2015, gildist. 1. október 2015. I. KAFLI

Διαβάστε περισσότερα

Vinkill 3. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk

Vinkill 3. Ítarefni í stærðfræði fyrir 10. bekk Vinkill 3 Ítarefni í stærðfræði frir 0. bekk Um efnið Efnisfirlit Þetta efni er ætlað sem ítarefni í stærðfræði frir unglingastig. Efnið getur hentað til einstaklings- eða paravinnu í skólanum en einnig

Διαβάστε περισσότερα

HÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT

HÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT HÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT Ágúst Jónsson Lokaverkefni í rafiðnfræði 2016 Höfundur: Ágúst Jónsson Kennitala:290174-4659 Leiðbeinandi: Lárus Einarsson Tækni- og verkfræðideild School of Science

Διαβάστε περισσότερα

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3.

EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3. Nr. 5/781 FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013 2016/EES/05/41 frá 3. maí 2013 um viðbætur við tilskipun Evrópuþingsins og ráðsins 2010/30/ESB að því er varðar orkumerkingar ryksugna

Διαβάστε περισσότερα

FOUCAULT þrír textar 2014

FOUCAULT þrír textar  2014 FOUCAULT þrír textar www.starafugl.is 2014 Inngangur: Listaverk er ekki hlutur, það er lífið Nanna Hlín Halldórsdóttir Núna þegar niðurnjörvaður prófessjónalismi er búinn að gelda svo margt fallegt er

Διαβάστε περισσότερα

Þjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar

Þjófavarnarkerfi fyrir bílstöðvar Stjórn Í.R.A. 1982-1983: Kristján Benediktsson, TF3KB, formaður. Guðjón Einarsson. TF3AC, varaformaður. Jónas Bjarnason, TF3JB, ritari. Óskar Sverrisson, TF3DC, gjaldkeri Ólafur P Guðjónsson. TF3MXN, varastjórn.

Διαβάστε περισσότερα

FYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti.

FYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti. FYLGISEÐILL Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti 1. HEITI OG HEIMILISFANG HANDHAFA MARKAÐSLEYFIS OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Laboratorios SYVA S.A.U.,

Διαβάστε περισσότερα

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Aranesp 10 míkrógrömm stungulyf, lausn í áfylltri sprautu. Aranesp 15 míkrógrömm stungulyf, lausn í áfylltri sprautu. Aranesp 20 míkrógrömm stungulyf,

Διαβάστε περισσότερα

C Q T. þessu blaði. 5. tbl. 23. árg. des. 2005

C Q T. þessu blaði. 5. tbl. 23. árg. des. 2005 C Q T F Í Þeir félagar Ársæll TF3AO og Bjarni TF3GB tóku þátt í CQ WW RTTY keppninni vestur í Otradal hjá Þorvaldi TF4M. Sjá nánar í grein í blaðinu. Myndina tók Þorvaldur Stefánsson TF4M þessu blaði 5.

Διαβάστε περισσότερα

Nokkur valin atriði úr aflfræði

Nokkur valin atriði úr aflfræði Einföld sveifluhreyfin Nour valin atriði úr aflfræði Soðum raftajöfnuna fyrir orm með ormstuðul sem má rita á eftirfarandi formi: mẍ = x sem er óhliðruð. stis diffurjafna. Umritum hana yfir á eftirfarandi

Διαβάστε περισσότερα

Um flokkun sorps og spilliefna gilda ýmsar innlendar og alþjóðlegar reglur sem Háskóli Íslands hlítir. Í sérhverri bygg-

Um flokkun sorps og spilliefna gilda ýmsar innlendar og alþjóðlegar reglur sem Háskóli Íslands hlítir. Í sérhverri bygg- Kafli 7 Förgun Það er stefna Háskóla Íslands að fylgja þeim reglum og leiðbeiningum sem alþjóðasamfélagið setur um umhverfismál og förgun lífsýna, spilliefna og hættulegra efna. Til þess að skólinn geti

Διαβάστε περισσότερα

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Cystadane 1 g duft til inntöku 2. INNIHALDSLÝSING 1 g af dufti inniheldur 1 g af vatnsfríu betaíni. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Efnasamsetning vatns úr holu ÓS-01, Ósabotnum og útfellingar vegna blöndunar við vatn frá Þorleifskoti. OS-2002/078 Desember 2002

Efnasamsetning vatns úr holu ÓS-01, Ósabotnum og útfellingar vegna blöndunar við vatn frá Þorleifskoti. OS-2002/078 Desember 2002 Verknr.: 8-610811 Magnús Ólafsson Steinunn Hauksdóttir Selfossveitur Efnasamsetning vatns úr holu ÓS-01, Ósabotnum og útfellingar vegna blöndunar við vatn frá Þorleifskoti Unnið fyrir Selfossveitur OS-2002/078

Διαβάστε περισσότερα

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Prevenar 13 stungulyf, dreifa. Samtengt bóluefni gegn pneumokokkum (13-gilt, aðsogað). 2. INNIHALDSLÝSING 1 skammtur (0.5 ml) inniheldur: Pneumokokkafjölsykrungur

Διαβάστε περισσότερα

Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi

Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Markmið kaflans eru að kunna: Hraða, hröðun Stigstærð, vektorstærð Reikna krafta sem verka á hluti með hliðsjón af massa og hröðun hans Geta reiknað lokahraða

Διαβάστε περισσότερα

Veghönnunarreglur 02 Þversnið

Veghönnunarreglur 02 Þversnið 3 Veghönnunarreglur 02 10.01.2011 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,

Διαβάστε περισσότερα

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón

Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar

Διαβάστε περισσότερα

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Methergin 0,2 mg/ml stungulyf, lausn. 2. INNIHALDSLÝSING Hver lykja inniheldur methylergometrinmaleat 0,2 mg/ml. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.

Διαβάστε περισσότερα

ÞRAUTIR RÖKHUGSUN STÆRÐFRÆÐI

ÞRAUTIR RÖKHUGSUN STÆRÐFRÆÐI STÆRÐFRÆÐI ÞRAUTIR RÖKHUGSUN Á eftirfarandi síðum eru fjölbreyttar þrautir eða rökhugsunarverkefni sem ætluð eru nemendum grunnskóla. Efnið hentar einkum nemendum á mið- og unglingastigi. Það hefur verið

Διαβάστε περισσότερα

Fyrir að eða fyrir því að?

Fyrir að eða fyrir því að? Háskóli Íslands Hugvísindasvið Íslenska sem annað mál Fyrir að eða fyrir því að? Um fornöfn í forsetningarliðum sem innleiða setningar Ritgerð til BA-prófs í íslensku sem öðru máli Mirko Garofalo Kt.:

Διαβάστε περισσότερα

Grænt bókhald Sorpurðun Vesturlands hf. Bjarnarbraut 8, 310 Borgarnes. S: Vefpóstur:

Grænt bókhald Sorpurðun Vesturlands hf. Bjarnarbraut 8, 310 Borgarnes. S: Vefpóstur: Grænt bókhald 2008. Sorpurðun Vesturlands hf. Bjarnarbraut 8, 310 Borgarnes. S: 437-1318 Vefpóstur: ssv@ssv.is EFNISYFIRLIT Yfirlýsing og áritun stjórnar... 2 Áritun endurskoðenda... 3 Starfsleyfi... 4

Διαβάστε περισσότερα

Greinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík

Greinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík Greinargerð 44 Trausti Jónsson Sveiflur IV Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík VÍ-VS4 Reykjavík Mars 24 Árstíðasveifla ýmissa veðurþátta í háloftunum yfir Keflavík Inngangur Hér verður fjallað um

Διαβάστε περισσότερα

Borðaskipan í þéttefni

Borðaskipan í þéttefni Eðlisfræði þéttefnis I: Borðaskipan í þéttefni Kafli 7 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 8. vika haust 2017 1 Inngangur Sú nálgun sem gerð var með einnar rafeindar nálguninni og með því að gera ráð fyrir

Διαβάστε περισσότερα

ATRIÐASKRÁ OG HEIMILDASKRÁ 211 FORMÚLUR, VAXTATÖFLUR & TÖFLUR UM REGLULEGAN SPARNAÐ

ATRIÐASKRÁ OG HEIMILDASKRÁ 211 FORMÚLUR, VAXTATÖFLUR & TÖFLUR UM REGLULEGAN SPARNAÐ ATRIÐASKRÁ OG HEIMILDASKRÁ 211 FORMÚLUR, VAXTATÖFLUR & TÖFLUR UM REGLULEGAN SPARNAÐ 212 FORMÚLUR VAXTAGREIÐSLUR, VEXTIR OG VÍXLAR Vaxtagreiðsla er endurgjald sem lántakandi greiðir fyrir peningalán Vaxtagreiðsla

Διαβάστε περισσότερα

1 Aðdragandi skammtafræðinnar

1 Aðdragandi skammtafræðinnar 1 Aðdragandi skammtafræðinnar 1.1 Inngangur Fram yfir aldamótin 1900 töldu flestir eðlisfræðingar að aflfræði Newtons og rafsegulfræði Maxwells dygðu til að gera grein fyrir gangi náttúrunnar. Á síðustu

Διαβάστε περισσότερα

Iðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.

Iðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd. Intraplural fluid alveoli P atm = O mmhg P alv P ip = P alv = O mmhg Lung elastic recoil 4 mmhg Chest wall P ip = -4 mmhg að anda inn og út. útöndun án mikils krafts, þ.e. af ákveðnu hlutleysi, og getum

Διαβάστε περισσότερα

Skrifað út ; 18:59 gk. 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum

Skrifað út ; 18:59 gk. 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum Skrifað út 30.3.2005; 18:59 6.1 Brennsluspritt hefur eðlismassann 0,8/cm 3. Hversu langa pípu þyrfti að nota í loftvog til að samsvara loftþrýstingi miðað við 76

Διαβάστε περισσότερα

Hitaveituhandbók Samorku

Hitaveituhandbók Samorku 1 Fjarhitun hf. Gísli Geir Jónsson Oddur B. Björnsson 7. Kafli Leiðbeiningar um lagningu pípna Uppfærður í Efnisyfirlit 2 7.1. MISMUNANDI GERÐIR HITAVEITULAGNA..................... 4 7.1.1. ALMENNT...................................

Διαβάστε περισσότερα

BLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason

BLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason BLDC mótorstýring Halldór Guðni Sigvaldason Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc 2014 Höfundur: Halldór Guðni Sigvaldason Kennitala: 201266-2979 Leiðbeinandi: Baldur Þorgilsson Tækni- og verkfræðideild

Διαβάστε περισσότερα

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS

VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS RILUTEK 50 mg filmuhúðaðar töflur 2. INNIHALDSLÝSING Hver filmuhúðuð tafla inniheldur 50 mg af rílúzóli. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1.

Διαβάστε περισσότερα

GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003

GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 ORKUSTOFNUN Rannsóknasvið Verknr. 8 730 014 Nesjavallaveita GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 Gunnar Þorbergsson Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur OS-2003-033 Júní 2003 ORKUSTOFNUN RANNSÓKNASVIÐ

Διαβάστε περισσότερα

Almenn Efnafræði V, EFN301G ******************************************* 2. Hlutapróf haustannar 2014 Þriðjudagur 21. Október 2014

Almenn Efnafræði V, EFN301G ******************************************* 2. Hlutapróf haustannar 2014 Þriðjudagur 21. Október 2014 Háskóli Íslands Raunvísindadeild Almenn Efnafræði V, EFN301G ******************************************* 2. Hlutapróf haustannar 2014 Þriðjudagur 21. Október 2014 Kennari: Oddur Ingólfsson Prófið er 90

Διαβάστε περισσότερα

Inniheldur mjög hreint og öflugt (1-3), (1-6) betaglúkan. Eykur magn EPA og DHA í líkamanum á öruggan og skilvirkan hátt.

Inniheldur mjög hreint og öflugt (1-3), (1-6) betaglúkan. Eykur magn EPA og DHA í líkamanum á öruggan og skilvirkan hátt. ZINZINO BalanceShake Jarðarberjabragð BalanceShake er bragðgóður og frískandi drykkur sem inniheldur BalanceOil, vítamín, steinefni, 1,3/1,6-betaglúkan og prótein, allt í einum pakka. BalanceShake eykur

Διαβάστε περισσότερα