Calcularea modelului matematic pentru un sistem cu 2 rezervoare cuplate.

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Calcularea modelului matematic pentru un sistem cu 2 rezervoare cuplate."

Αρσένιος Σπανού
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Laboratorul 2 Calcularea modelului matematic pentru un sistem cu 2 rezervoare cuplate. 2. Descrierea instalatiei Instalatia experimentala utilizata in cadrul lucrarii de laborator este prezentata in figura de mai jos:! Hmax Pompa Q (debit de intrare) S T A T2 Q2 (debit de intrare) Pompa 2 T3 Debit de iesire az3 az32 az20 Conducte de conexiune Conducta simulare defect Electrovalva Figura 2.: Structura sistemului cu trei rezervoare deschise Aceasta este realizata din trei rezervoare cilindrice deschise din plexiglas T, T 3 si T 2, cu sectiunea transversala A t = m 2 si un rezervor principal paralelipipedic in care se acumuleaza apa din cele trei rezervoare cilindrice avand volumul mai mare decat suma volumelor T, T 2 si T 3. Fiecare dintre rezervoarele T, T 2 si T 3 poate suporta o inaltime maxima H max = 62cm(±cm). Inaltimea coloanei de lichid este masurata cu ajutorul a 3 traductoare de nivel de tip VEGABAR 4 ce au ca element sensibil un senzor de presiune cu plaja de 3

2 2.2. INTERFATA DE COMANDA masura intre [0...0] kpa. Achizitia valorilor acestor traductoare este realizata prin intermediul placii de achizitie Humusoft MF 624 pe 3 intrari analogice comandate cu tensiune intre -0V si +0V. Elemente de executie ale procesului sunt 6 electrovalve V, V 2, V 3, V 4, V 5, V 6 si 2 pompe Q si Q 2. Electrovalvele sunt comandate cu ajutorul placii de achizitie National Instrumet PCI 6503 prin intermediul a 2 iesiri digitale (0V-0V) cate 2 pentru fiecare electrovalva ( iesire pentru deschidere si iesire pentru inchidere). Acestea au sectiunea reglabila si asigura circuitul apei intre rezervoare prin conductele cilindrice cu sectiunea transversala S n = m 2. Electrovalvele sunt pozitionate dupa cum urmeaza: V 2 intre T si T 3 ; V 4 intre T 3 si T 2 ; V 6 intre T 2 si R, V intre T si R, V 5 intre T 2 si R, V 3 intre T 3 si R. Primele 3 electrovalve asigura un flux controlat de apa intre T, T 2 si T 3 iar ultimele 3 simuleaza eventuale spargeri, scurgeri de lichid. Comanda pompelor este realizata cu placa de achizitie Humusoft MF 624 utilizand 2 iesiri analogice ce lucreaza la tensiuni intre -0V si +0V. Q si Q 2 furnizeaza debite de apa cuprinse intre 0 si 0 4 m 3 /s(00ml/s=6l/min), si asigura umplerea din rezervorul principal R a rezervoarelor T si respectiv T 2. Pompele sunt actionate de motoare de curent continuu ceea ce confera un raport flux - rotatie foarte bun. Circuit apei in instalatia prezentata se face dupa cum urmeaza: pompele alimenteaza din rezervorul R rezervoarele cilindrice T, T 2 iar electrovalvele asigura scurgerea controlata a apei intre T, T 2 si T 3 in R. Daca nivelul din T şi T 2 depaşeşte 63 cm pompa corespunzatoare rezervorului se inchide automat. 2.2 INTERFATA DE COMANDA Comenzile si achizitia catre elementele de executie si dinspre traductoare este realizata prin intermediul interfetei de comanda dezvolatata in Matlab/Simulink. Simulink este o extensie a pachetului de programe Matlab si este folosit pentru modelarea, analiza si simularea unui numar semnificativ de sisteme fizice si matematice. Gama variata de blocuri permite modelarea rapida si clara a sistemelor, fara a fi necesara scrierea macar a unui rand de cod de simulare. Cu ajutorul interfetei din Figura.2 putem achizitiona si afisa in timp real valorile traductoarelor de nivel (in cm), fie pe cele 3 blocuri de afisare (Rezervor, Rezervor 2 si Rezervor 3) fie pe osciloscopul Evolutie h_i, trasand in acest mod evolutia inaltimii coloanelor de lichid pe tot parcursul simularii. Comanda online a celor doua pompe Q si Q 2 este realizata modificand valoarea intre 0 si 00% a blocurilor Comanda Pompei si Comanda Pompei 2 iar inchiderea si deschiderea 4

3 LABORATORUL 2. CALCULAREA MODELULUI MATEMATIC PENTRU UN SISTEM CU 2 REZERVOARE CUPLATE. electrovalvelor se face din comutatoarele S...S2. Un alt element important al acestei interfete il reprezinta calculul si afisarea online pe osciloscopul Evolutie az_ij a coeficientilor de debit. OBS: Perioada de esantionare cu care se face achizitia datelor si cu care se actualizeaza comanda este de s 5

4 2.2. INTERFATA DE COMANDA Control Valve S 23.5 Rezervor Rezervor Rezervor 3 Evolutie h_i Evolutie az_ij S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S0 S S2 0 D Close V Open V2 Close V2 Open V3 Close V3 Open V4 Close V4 Open V5 Close V5 Open V6 Close V6 00 Comanda Pompei 50 Comanda Pompei 2 Nivel Rezervor (cm) Q (%) Nivel Rezervor 2 (cm) Nivel Rezervor 3 (cm) az_3 Q2 (%) az_20 az_32 Comanda Pompelor, achizitia nivelelor si calculul coeficientilor de debit Open V A Figura 2.2: Interfata de comanda pentru pompe si senzori 6

5 LABORATORUL 2. CALCULAREA MODELULUI MATEMATIC PENTRU UN SISTEM CU 2 REZERVOARE CUPLATE. 2.3 CALCULUL MODELULUI NELINIAR Conform Figurii. in cele ce urmeaza vor fi prezentate variabilele si parametrii procesului. az i - coeficienti debit pe conductele de interconectare a rezervoarelor az li - coeficienti debit pe conductele de scurgere h i - nivelele de lichid [m] Q ij - debitele pe conductele de interconectare a rezervoarelor [m 3 /sec] Q li - debitele pe conductele de simulare a spargerilor [m 3 /sec] Q ; Q 2 - debitele de intrare [m 3 /sec] A - sectiunea rezervoarelor [m 2 ] S - sectiunea conductelor de interconectare [m 2 ] unde i=,2,3 si (i,j)=[(,3);(3,2);(2,0)] Pentru calculul modelului neliniar s-a folosit ecuatia de bilant a debitelor: unde Q t este suma tuturor debitelor din proces. Folosind ecuatia (.) pentru fiecare rezervor in parte s-a obtinut: A dh dt = Q t (2.) A dh dt = Q Q 3 (2.2) A dh 3 dt = Q 3 Q 32 (2.3) A dh 2 dt = Q 2 Q 32 Q 20 (2.4) Fiecare debit in parte a fost calculat cu regula lui Torricelli generalizata (a se vedea relatia.5). Q = azssgn( h) 2g h (2.5) unde: g - acceleratia gravitationala 7

6 2.3. CALCULUL MODELULUI NELINIAR sgn(z) - semnul argumentului z h - diferenta de lichid dintre doua rezervoare conectate az - coeficient debit de iesire (factor de corectie, adimensional, valori reale de la 0 la ) Q - debitul prin conducta de scurgere Aplicand relatia.5 pentru toate cele 3 debite am obtinut urmatoarele ecuatii: Q 3 = az 3 Ssgn(h h 3 ) 2g h h 3 (2.6) Q 32 = az 32 Ssgn(h 3 h 2 ) 2g h 3 h 2 (2.7) Q 20 = az 20 S 2gh 2 (2.8) Pentru inceput consideram cazul in care Q este pornita si Q 2 oprita. Astfel se obtine o ierarhie a nivelelor dupa cum urmeaza: h > h 3 > h 2. Modelul neliniar al procesului este descris de ecuatiile.9,.0 si.. dh dt = A (Q az 3 S 2g(h h 3 )) (2.9) dh 3 dt = A (az 3S 2g(h h 3 ) az 32 S 2g(h 3 h 2 )) (2.0) dh 2 dt = A (az 32S 2g(h 3 h 2 ) az 20 S 2gh 2 ) (2.) 8

7 LABORATORUL 2. CALCULAREA MODELULUI MATEMATIC PENTRU UN SISTEM CU 2 REZERVOARE CUPLATE. (6) h[m] 00 (4) m->cm 25 -K- () Q[m3/s] (6) h2[m] 00 () Q[%] (2) %->m3/s (2) h3[m] (5) m->cm (7) Evolutions h,h2, h3 and Q 00 (3) Nonlinear model (7) m->cm Figura 2.3: Modelul neliniar simulat in Simulink In cele ce urmeaza este descris fiecare bloc din Figura.3. Blocul - comanda debit Q Blocurile 2,4,5,6 - blocuri de conversie din m cm si % m 3 /s Blocul 3 - Blocul pentru descrierea modelului neliniar Blocul 7 - Osciloscop pentru vizualizarea inaltimii si comenzii 9

8 2.3. CALCULUL MODELULUI NELINIAR () Q[m3/s] (2) Saturation at 0.000m3/s /0.054 (3) /A s (4) Integrator (7) Flow Q3 (5) Saturation at 0.6 m (6) h[m] h Q3 h3 az3 /0.054 s (8) /A /0.054 (3) /A Q32 (9) Integrator () Flow Q32 s (4) Integrator (7) Flow Q20 h3 h2 az32 (0) Saturation at 0.6 m (5) Saturation at 0.6 m 3 (2) h3[m] 2 (6) h2[m] az3 az32 az20 fcn Q (8) Choose outflow coefficients Q20 h2 az20 Figura 2.4: Descriere Bloc 3 Blocul 3 este alcatuit la randul lui din urmatoarele componente: Blocuri de intrare - iesire (Q, h, h 2, h 3 ) Limitatoare pentru debit si inaltime Integratoare Blocuri de multiplicare Blocuri pentru descrierea debitelor Q 3 (Figura.5), Q 32 (Figura.6) si Q 20 (Figura.7) Q3 Product az3 3 az3*s 5e-05 Radical sqrt 2*g 2*9.8 h 2 h3 Figura 2.5: Bloc Q 3 0

9 LABORATORUL 2. CALCULAREA MODELULUI MATEMATIC PENTRU UN SISTEM CU 2 REZERVOARE CUPLATE. Q32 Product az32*s 5e-05 Radical sqrt 2*g 2*9.8 h3 az h2 Figura 2.6: Bloc Q 32 Q20 Product az20*s 5e-05 Radical sqrt 2*g 2*9.8 h2 az20 2 Figura 2.7: Bloc Q Calculul coeficientilor de debit In sistemele care implica curgeri de fluide, trebuie sa se aiba in vedere ca in functie de structura fizica a acestora, regimul de curgere poate fi laminar sau turbulent in concordanta cu numarul lui Reynold (Re). In cazul curgerii laminare straturile de fluid se misca paralel unele fata de altele, fara a se produce vreun amestec intre particulele componente ale acestora. Curgerea turbulenta apare in situatia in care particulele componente se amesteca intre ele si se misca pe traiectorii neregulate si variabile in timp. Factorii ce influenteaza regimurile de curgere sunt viteza medie de curgere v, diametrul conductei D si vascozitatea cinematica ν. In cazul apei, daca numarul lui Reynold este mai mic de 2300 atunci curgerea este laminara altfel curgerea este turbulenta. Coeficientii de debit depind de regimul de curgere si de natura peretilor conductei. Pentru curgerea laminara prin conducte circulare acestia se calculeaza dupa formula az = 64 R e, acesta purtand numele de coeficient al lui Darcy. Din cauza dependentei foarte complicate de numarul Reynold, coeficientul de debit, este determinat experimental in cele mai multe cazuri, ajungandu-se ca la la valori mari(> 0 5 ) ale numarului Re sa se poate neglija dependenta de acesta. Astfel coeficientii de debit au fost calculati experimental pentru diferite stari de echilibru ale sistemului folosindu-ne de ecuatiile lui Torricelli aplicate pe instalatie. Ca si ipoteza s-a considerat ca la echilibru variatia inaltimilor in raport cu timpul este 0, adica: dh e dt = 0 ; dh 2e dt = 0 ; dh 3e dt = 0 (2.2)

10 2.3. CALCULUL MODELULUI NELINIAR deci, din ecuatiile de bilant ale debitelor (.2,.3,.4) se obtin urmatoarele formule de calcul ale coeficientilor az: az 3 = Q S 2g(h e h 3e ) (2.3) az 32 = az 3 (he h 3e ) (h3e h 2e ) (2.4) az 20 = az 32 (h3e h 2e ) h2e (2.5) Tabelul 2.: Coeficientii de debit az 3 az 32 az ± ± ± OBS: S-a constatat ca acesti coeficienti nu sunt constanti si ca depind de gradul de umplere al rezervoarelor cuplate. Aceasta dependenta este neliniara atat dinamic cat si static. Acest lucru de fapt sugereaza existenta unor dinamici nemodelate care tin atat de elementul de executie cat mai ales de electrovalvele de evacuare. 2

Σχετικά έγγραφα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea