3. Merski sistemi M3-1

Transcript

1 3. Merski sistemi To je celota, ki jo sestavljajo: sistemi veličin, sistemi merskih enot in etalonov. Poznamo merske sisteme: mehanike (CentimeterGramSekunda; MKS), elektromagnetike (1901 G. Giorgi predlaga: MeterKilogramSekundaAmper), optike (MKS Kandela), toplote (MKS Kelvin) itn. Mednarodni sistem enot (Systeme International d Unites) M3-1

2 3.1 Veličine in njihova medsebojna povezanost Veličine so merljive lastnosti pojavov, procesov in stanj. Primer: dolžina palice višina sobe dolžina elektromagnetnega sevanja merljive lastnosti objekti Veličino lahko opredelimo po kvaliteti in kvantiteti. zgoraj omenjene spadajo v isto vrsto dolžino po kvaliteti: palica ima maso, gostoto, temperaturo, M3-2

3 Neko področje fizike pozna osnovne veličine in ostale izpeljane veličine. Primer za geometrijo: osnovna veličina: dolžina, ostale izpeljane veličine: ploščina: A = a b prostornina: V = a b c O = 2 a + b obseg: ( ) Vsaka na novo definirana veličina poveča število enačb za eno. Na področju geometrije je število enačb za eno manjše kot je število vseh veličin. M3-3

4 Področje kinematike doda novo osnovno veličino: čas l v = - izmed dveh novih veličin (hitrost in čas) je bil t izbran čas. Hitrost je izpeljana veličina! V mehaniki je vpeljana tretja osnovna veličina: po dogovoru masa: F = ma Sila, vztrajnostni moment, gostota, tlak,.. so izpeljane veličine V elektromagnetiki se doda električni tok, kot četrta osnovna veličina. F = lib M3-4

5 Vseh osnovnih veličin za celotno fiziko, ki se po dogovoru štejejo za neodvisne je sedem. K osnovnim štirim še: termodinamična temperatura, svetilnost, množina snovi. Veličine lahko delimo še na: intenzivne (posamezni deli niso različni od celote), ekstenzivne (posamezni deli so različni od celote). M3-5

6 3.1.1 Temeljna enačba metrologije G = { G}[ G] veličina = številska vrednost(mersko število) enota G veličina { G } - številska vrednost G - enota za veličino G [ ] za enoto lahko izberemo različne konkretne vrednosti: l = 1,524m = 1524mm = 60in = 5ft = zmnožek je vedno enak ne glede na izbrano enoto vrednost veličine je invariantna, neodvisna od enote!... M3-6

7 Med številsko vrednostjo enoto ne vstavljamo znaka za množenje: primeri napačnih zapisov: l = 1,524.m, = 1,524 m l, l = 1,524[ m], l = 1,524 ( m) M3-7

8 3.1.2 Veličinska in številska enačba Veličinske enačbe črkovni simboli predstavljajo veličine primer Ohmov zakon: U = IR U, I, R - veličine v enačbah lahko nastopajo matematično fizikalni faktorji primer ploščine krogle: 2 A = 4πr r A, - veličini; 4 π - mat. fiz. faktor Primerne so za analizo problemov govorijo o povezanosti veličin. M3-8

9 Primer: Če želimo ugotoviti velikost padca napetosti na uporu, vstavimo namesto znaka za veličino zmnožek: I = 25mA R = 100Ω U = IR = 25mA 100Ω = 2, A 100Ω = 2,5V M3-9

10 3.1.3 Številske enačbe črkovni simboli predstavljajo številske vrednosti. številske vrednosti so odvisne od enot! Izhodiščna veličinska enačba: α β γ G = f A B C G, A, B, C - veličine, α, β, γ - celoštevilčni eksponenti, f - matematično fizikalni faktor. preuredimo: { }[ ] { } α [ ] α { } β [ ] β { } γ [ ] γ G G = f A α β γ in: { } { } { } { } [ A ] [ B ] [ C G = f A B C ] [ ] A B B α G C β γ C M3-10

11 ulomek [ ] α [ ] β A B [ C ] [ G] γ odvisen od izbranih enot! če je ulomek 1, je številska enačba enaka veličinski. Primer ([ U ] = V, [ I ] = ma, [ ] = Ω R ): U =, { } { }{ } [ I ][ R U = I R ] [ U ] [ I ][ R] ma 3 = = 10 [ U ] V { U} 10 3 = { I}{ R} { U } = = 2, 5 U = IR { }[ U ] { I}[ I ]{ R}[ R] Ponavadi se zaviti oklepaji izpustijo ( U = 10 3 IR). Vedno je potrebno pojasnilo o uporabljenih enotah! 3 3 Napačna uporaba: U = 10 IR = 10 25mA 100Ω = 0,0025V M3-11

12 3.1.4 Prikrojene veličinske enačbe Veličine in izbrane enote v obliki ulomkov: V ma Ω U = IR U = I R V ma Ω ma U V = I ma R Ω V 3 končna oblika: U V = 10 I ma R Ω U V, I ma, R Ω - eksplicitno izražene številske vrednosti 3 U V = 10 25mA ma 100Ω Ω = 2,5 U = 2,5V M3-12

13 3.2 Mednarodni sistem enot (SI) Osnovne veličine imajo osnovne enote, izpeljane veličine pa izpeljane enote, Če so veličinske enačbe nekega sistema enake številskim enačbam imamo koherenten sistem enot. Uveljavil se je Mednarodni sistem enot (1971). Poznamo še: US Customary System, UK System, enota dolžine yard, USgalona UKgalona enota mase pound. 3,78 l 4, 55l M3-13

14 3.2.1 Osnovne in izpeljane enote SI Tabela 3.1 Osnovne veličine in enote osnovne veličine osnovne enote SI ime znak ime znak 1. dolžina l, L meter m 2. masa m kilogram kg 3. čas t sekunda s 4. električni tok I amper A T kelvin K 5. termodinamična temperatura 6. svetilnost I, ( I v ) kandela cd 7. množina (snovi) n mol mol M3-14

15 Definicije osnovnih enot SI: 1. Dolžina: Meter je dolžina poti, ki jo v vakuumu napravi svetloba v sekunde (1983). 2. Masa: Kilogram je masa mednarodnega etalona kilograma (1901). 3. Čas: Sekunda je trajanje period sevanja, ki ustreza prehodu med dvema hiperfinima nivojema osnovnega stanja atoma cezija 133 (1967). M3-15

16 4. Električni tok: Amper je nespremenljiv električni tok, ki pri prehodu skozi dva premočrtna, vzporedna, neskončno dolga vodnika zanemarljivega krožnega prereza, postavljena v vakuumu v medsebojni razdalji 1 metra, povzroča med 7 njima silo 2 10 newtna na meter dolžine (1948). 5. Termodinamična temperatura: Kelvin je termodinamična temperatura, ki je 1 273, 16 del termodinamične temperature trojne točke vode (1967). M3-16

17 6. Svetilnost: Candela je svetilnost vira v določeni smeri, ki oddaja 12 monokromatsko sevanje frekvence hertzov, katerega energijska jakost v tej smeri je watta na steradian (1979). 7. Množina (snovi): Mol je množina (snovi) sistema, ki vsebuje toliko osnovnih delcev, kolikor je atomov v 0,012 kilograma ogljika 12 (1971). Pri molu je potrebno navesti osnovne delce: atomi, molekule, ioni, elektroni,. M3-17

18 Vse ostale enote SI imenujemo izpeljane enote. Dobimo jih iz definicij za ustrezne izpeljane veličine s pomočjo enačb. Primer: α β γ veličinska enačba: Y = f X X 1 2 X 3 X α β 1 X 2 X 3 enotska enačba: [ Y ] = f [ ] [ ] [ ] γ primer za hitrost: l = vt [ ] [ v][ t] v = l = [ ] izpeljana enota za hitrost: [ v ] [ ] [ ] = t l = m = s [ l] [ t] m s M3-18

19 Nekater izpeljane enote imajo svoja imena: 1 hertz ( Hz = s ), 2 newton ( N = mkgs ), pascal ( Pa joule ( J watt ( W = N m = m kgs ), 2 m 2 = Nm = Ws = kgs ), 3 m 2 = J s = kgs ), coulomb ( C= As), volt ( V = W A = m kgs A ), radian, sterardian, Lahko jih izrazimo z osnovnimi ali drugimi izpeljanimi enotami: 2 ohm ( Ω = V A), tesla ( T = Vs m ), farad ( F = As V),.. M3-19

20 Decimalne enote S predponami SI zvečane (zmanjšane) enote imenujemo decimalne merske enote Primeri: nv = 10 V, V = 10 V, mv = 10 V, 3 6 kv = 10 V, MV = 10 V Predpone SI smemo postaviti pred vse enote SI, razen pred kilogram, kjer jih moramo združiti z gramom: 10 9 kg = 10 6 g 3 = g, 1mg = 10 g, 1 dag = 10g M3-20

21 Tabela 3.2 Predpone SI ime znak vrednost ime znak vrednost jokto y deka da 1 10 zepto z hekto h 2 10 ato a kilo k 3 10 femto f mega M 6 10 piko p giga G 9 10 nano n 9 10 tera T mikro 6 10 peta P mili m 3 10 eksa E centi c 2 10 zeta Z deci d 1 10 jota Y Nekatere decimalne enote imajo svoja imena: M3-21

22 liter: tona: bar: 1l 1t 1bar = 1dm = 10 m, 3 = 1Mg = 10 kg, 5 = 10 Pa: dodamo jim lahko predpone SI (dl, hl, mbar,...) Decimalne enote niso koherentne! previdnost pri uporabi. Pri računanju jih zamenjamo s številskimi vrednostmi! Predpona in enota se pišeta skupaj. Eksponent se nanaša na predpono in enoto: 2 ( ) ( -2 ) cm = 10 m = 10 m 2 cm = Številska vrednost naj bo med 1 in 1000: M3-22

23 nepregledno pregledno 0,00123V 1,23mV 0,0123A 12,3mA 3 0, H 123 H Ω 12,3kΩ 1, W 123 MW Dodatne enote: enote časa večje od sekunde so: minuta (min), ura (h), dan (d), za ravninski kot: (kotna) stopinja ( o ), minuta ( ), sekunda ( ). za energijo (ev), M3-23

24 Sestavljene dodatne enote: za električno delovno energijo: enote za logaritemska razmerja: P bel: B = lg, P 0 1kWh napetost v decibelih: ( db) referenčni nivo = 3, J P U = 10lg = P U 0 = 1V: dbv = 3,6MJ 20lg U = 20lg 1V U U 0 M3-24