TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

Transcript

1

2 TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE ÎNDRUMAR DE LABORATOR Simularea asistată de calculator a lucrărilor experimentale AdrianăA.ăADSCLIEI PERFORMANTICA

3 Editura PERFORMANTICA Institutul Naţional de Inventică, Iaşi Iaşi, Campusul Universitar Tudor Vladimirescu, Corp T4, Etaj, CP 00, OP 0, Iasi Tel/fax: Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a României ADĂSCĂLIEI, ADRIAN TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE : indrumar de laborator / Adrian Adăscăliţei. - Iaşi : Performantica, 05 Bibliogr. ISBN Refereni ştiinifici: Prof. dr. ing. Petru Todos Universitatea Tehnică a Moldovei, Chișinău, Facultatea de Energetică și Inginerie Electrică Prof. dr. ing. Lucian Mandache Universitatea din Craiova, Facultatea de Inginerie Electrică Consilier editorial: Prof. univ. dr. Traian D. Stănciulescu Secretar editorial: Octav Păuneţ Coperta: Dr.inf. Carmen Tita EDITURĂ ACREDITATĂ DE CNCSIS BUCUREŞTI, 4/ Copyright 05 Toate drepturile asupra acestei ediţii sunt rezervate autorului

4 Cuprins PREFAŢA / 5. Metodaăcurenilorădeăconturăşiăaăpotenialelorănodaleăînă analiza circuitelor electrice / 7. Reducerea circuitelor la dipol echivalent de tensiune sau curent / 5 3. Analiza circuitelor electrice de curent continuu (c.c.) ce coninăcomponenteăelectronice / 5 4. Verificarea teoremelor lui Kirchhoff în curent alternativ (c.a.) sinusoidal monofazat / Rezonanaăcircuitelorăliniareăăînăregim permanent sinusoidal / Circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice / Circuite trifazate alimentate cu tensiuni nesimetrice / Circuite electrice în regim tranzitoriu / Circuite neliniare alimentate cu tensiune sinusoidal / 9 0. Analizaăşiăsimulareaăînăregimătranzitoriuăaăcircuitelorăceă coninăamplificatoareăoperaionale / 99. Analiza circuitelor electrice de curent alternativ (c.a.) ce coninăamplificatoareăoperaionale / 07 3

5 II AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator ANEXA Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) / 3 BIBLIOGRAFIE / 59 4

6 Prefaţă Acest manual de laborator se adresează studenţilor Facultăţii de Inginerie Electrică, Energetică şi Informatică Aplicată, Universitatea Tehnică Gh. Asachi din Iaşi, şi tuturor celor care doresc să aprofundeze metodele de analiză a circuitelor electrice. Prezentul îndrumar de laborator îi ajută pe studenţi să înțeleagă și să învețe analiza circuitelor electrice, cu ajutorul unor programe de simulare pe calculator a unor experimente reale. Studenţii utilizează un program grafic de simulare (Electronics Workbench, Multisim) pentru a realiza experimente de circuite electrice de curent continuu și curent alternativ pe un ecran de computer, folosind instrumente simulate pentru a face măsurători de circuit, şi pentru a recrea un mediu real de laborator. Studenţii lucrează cu circuite electrice reprezentate pe ecranul computerului și cu instrumente de măsură simulate, care se comportă ca instrumente reale de laborator. Circuitele pot fi modificate cu ușurință fiind editate pe ecran, iar rezultatele analizei oferă un feedback rapid şi precis. Studentul participă personal în mod interactiv în derularea unor experimente și obţine o serie de concluzii cu privire la rezultatele fiecărui experiment. Abordarea interactivă încurajează participarea studenților în procesul de învățare prin solicitarea studenților de a compara datele măsurate cu datele calculate și de a răspunde la o serie de întrebări cu privire la rezultatele fiecărui experiment în timpul simulării experimentului, rezultatele fiind proaspete în mintea studenților. Simulatorul Electronics Workbench (Multisim) oferă studenţilor posibilitatea de învăța şi a se instrui mai eficient și de asemenea contribuie la înţelegerea mai aprofundată a conceptelor teoretice. Simularea este mai rentabilă, mai sigură, mai aprofundată și mai eficientă decât în cazul experimentelor cablate. Acest manual de laborator poate utilizat împreună cu orice manual de teoria circuitelor electrice de curent continuu / curent alternativ (c.c./c.a.). Referatele de laborator oferă pentru fiecare experiment un breviar teoretic şi toate informaţiile tehnice necesare pentru a face calcule și a răspunde la întrebări. 5

7 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Programul de simulare ajută studenţii să găsească defectul dintr-un circuit cu ajutorul efectuării unor măsurători de mărimi electrice, componentele afectate de un regim de avarie și existenţa unor erori nu sunt eliminate ci doar din nou definite. Referatele conţin diagrame, scheme de montaj, astfel încât experimentele pot fi realizate şi într-un mediu de laborator real în paralel cu simulările pe calculator. Simularea permite studenților să compare rezultatele simulate pe calculator cu rezultatele obţinute pentru un circuit real cablat. Au fost introduse mai multe referințe bibliografice existente în spațiul virtual al internetului: cursuri web realizate pe medii virtuale de instruire (moodle), manuale cu situri web pentru studenți, resurse educaționale gratuite. De asemenea folosind un program de calcul tabelar, Calc (foi de calcul tabelar, se pot obține rezultate numerice și reprezentări grafice ale mărimilor fizice care intervin, rezultate care pot contribui la facilitarea înțelegerii fenomenelor fizice de către studenți. Autorul mulţumeşte tuturor colegilor şi studenţilor Facultăţii de Inginerie Electrică, Energetică şi Informatică Aplicată (Universitatea Tehnică Gh. Asachi din Iaşi) care au citit lucrarea si care au făcut numeroase observaţii despre conţinutul şi prezentarea manualului. Autorul mulțumește în mod deosebit companiei National Instruments Romania pentru acordarea dreptului de utilizare a brandurilor National Instruments: Electronic Workbench, Multisim, Ultiboard și LabVIEW in cadrul publicaţiei Teoria Circuitelor Electrice - Îndrumar de Laborator, menționând că materialele au fost revizuite si că aceste materiale sunt in concordanta cu drepturile de copyright ale National Instruments. Autorul mulţumeşte în mod deosebit domnilor Prof. dr. ing. Petru Todos (Universitatea Tehnică a Moldovei, Chişinău) şi Prof. dr. ing. Lucian Mandache (Universitatea din Craiova) care au citit cu atenţie conţinutul ştiinţific al lucrării şi au contribuit cu sugestii utile la îmbunătățirea conținutului științific și didactic lucrării. Autorul Iaşi, August 05 6

8 . METODA CURENILOR DE CONTUR ŞI A POTENIALELOR NODALE ÎN ANALIZA CIRCUITELOR ELECTRICE. CHESTIUNI DE STUDIAT. Determinarea curenţilor independenţi ai unui circuit electric. Determinarea potenţialelor nodurilor.3 Rezolvarea analitică şi verificarea numerică a circuitelor selectate.4 Declararea şi simularea într-un program de simulare (de exemplu Electronics Workbench, Multisim) a circuitelor analizate.. BREVIAR TEORETIC.. Metoda curenilor de contur (independeni). Metoda curenţilor de contur (independenţi) este o analiză în curent ce se bazează pe aplicarea teoremei II Kirchhoff. Această metodă conduce la rezolvarea unui sistem de ecuaţii egal cu numărul buclelor independente ale unui circuit electric. Metoda de rezolvare implică înlocuirea variabilelor reale (curenţii din laturi) cu variabilele de calcul independente (curenţii de buclă, independenţi sau de contur). Analiza circuitelor prin curenţii de contur presupune o descompunere topologică a circuitelor complicate în circuite simple numite bucle din a căror reunire se reconstituie circuitul iniţial. Sistemul matriceal al ecuaţiilor curenţilor de contur conduce la rezolvarea a b ecuaţii de ochiuri de forma: Z, im, Z, im,... Z, o im, o e j j() Z, im, Z, im,... Z, o im, o e j j().. Zo, im, Zo, im,... Zo, o im, o e j j( o) 7

9 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator unde: - Z, - suma operatorilor de impedanţă întâlniţi la parcurgerea ochiului ; b fiind numărul buclelor independente ale circuitului - e j - suma algebrică a tem a surselor întâlnite la parcurgerea j () ochiului ; Z - suma operatorilor de impedanţă ai laturilor ce aparţin atât -, ochiului cât şi ochiului. Semnul operatorului poate fi pozitiv sau negativ, după cum curenţii de contur parcurg latura comună ochiurilor, în acelaşi sens sau în sensuri opuse.... Analiza circuitelor prin curenţi de contur În scrierea directă a ecuaţiilor de ochiuri intervin căderile de tensiune pe elementele de circuit şi t.e.m. ale surselor, motiv pentru care sursele de curent trebuiesc transformate în surse de tensiune. În curent continuu, operatorii de impedanţă ai laturilor sunt liniari şi conţin numai rezistente z j =R j Exemplul Circuitul propus (figura..a) conţine 3 laturi şi două noduri. Asociind sensuri de trecere a curenţilor prin laturile circuitului, se poate trasa graful orientat al circuitului, respectiv buclele independente (figura..b): a) b) Figura.. Identificând operatorii de impedanţă ai sistemului ecuaţiilor de contur obţinem: Z, 3k, Z, k, Z, Z,, Z, 4k, i i m,, i i m,, i i m i. 3, m, 8

10 . Metoda curenţilor de contur şi a potenţialelor nodale în analiza circuitelor electrice Rezultă astfel, de soluţionat următorul sistem de ecuaţii: 3 im, im, 8 im, 4im, 0 Exemplul Rezolvarea circuitului (figura.) presupune determinarea grafului orientat ţinând seama de faptul că în graful asociat sursele de tensiune se înlocuiesc prin scurtcircuite (dacă sunt surse ideale), iar sursele de curent prin rezistenţă infinită (borne în gol). Prin această metodă se obţin buclele independente ale circuitului. Figura. Observaţii. Graful unui circuit electric ce conţine sursă de curent se reduce. Graful permite determinarea buclelor independente necunoscute. Reducerea numărului laturilor circuitului este evidentă prin echivalenţa sursei de curent în sursă de tensiune. Întrucât circuitul real nu poate fi reconstituit din curenţii de buclă ai grafului rezultă că circuitul real mai conţine un curent de buclă cunoscut (figura.3), curent impus de sursa de curent dacă ea ar acţiona singură pe acel contur. Figura.3 9

11 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator. Metoda potenialelor nodale Metoda potenţialelor nodale de analiză a circuitelor electrice este o metodă de analiză în tensiune a circuitelor ce presupune înlocuirea variabilelor reale (tensiunile de la bornele laturilor) cu variabilele auxiliare (independente), care sunt potenţialele ataşate nodurilor. Sistemul ecuaţiilor nodale conduce la rezolvarea a (n-) ecuaţii obţinute prin aplicarea teoremei Kirchhoff I pentru curenți, cu exprimarea curenţilor în funcţie de potenţialele nodurilor. Întrucât ecuaţiile nodale sunt obţinute din teorema Kirchhoff I rezultă că forma directă de scriere a sistemului ecuaţiilor nodale este folosită numai în circuitele ce conţin surse de curent. Dacă circuitul conţine surse de tensiune, acestea trebuie transformate prin teoremele de echivalenţă în surse de curent. Sistemul ecuaţiilor de ochiuri în formă directă este: S Y, V Y, V Y,3 V3... Y, n Vn ig j() S Y V Y V... Y V i,,, n n g j() unde: - Y k,k - suma operatorilor de admitanţă ai laturilor conectate în nodul k; - Y k,s - suma operatorilor de admitanţă ai laturilor ce leagă nodurile k şi s; - i j (k) s g k - suma curenţilor de scurtcircuit ce alimentează nodul k sau suma surselor de curent ce alimentează nodul k. Observaţie: În c.c. operatorii de admitanţa ai laturilor sunt conductanţele de pe laturi... Analiza circuitelor prin metoda potenţialelor nodale Deoarece sistemul ecuaţiilor nodale se obţine din aplicarea teoremei I-a a lui Kirchhoff, existenţa sursei ideale de curent în circuitul analizat nu creează probleme de aplicare a metodei potenţialelor nodale. Sursa de tensiune ideală într-un astfel de circuit, pentru neiniţiaţi, poate constitui un obstacol. O aprofundare a rolului şi funcţionării acestei surse constituie un prim pas în depăşirea acestui obstacol. Al doilea pas în rezolvarea problemei de analiză îl constituie aprofundarea metodei potenţialelor nodale, şi anume 0

12 . Metoda curenţilor de contur şi a potenţialelor nodale în analiza circuitelor electrice trebuie reţinută ideea că metoda provine din aplicarea teoremei Kirchhoff în cele n- noduri ale circuitului. Să detaliem aceste afirmaţii. Sursa ideală de tensiune are proprietatea că debitează t.e.m. indiferent de încărcare (curent). În consecinţă, t.e.m. a acestei surse este impusă. Întrucât sursa este conectată la două noduri, potenţialele ataşate acestor noduri sunt dependente, relaţia de dependenţă dintre ele este dată de t.e.m. a sursei ideale. Exemplificăm această afirmaţie pe circuitul din figura.4: Figura.4 Latura 6 conţine o sursă ideală de tensiune iar ecuaţia Joubert în tensiune a laturii este: e6 U6 Z6 i6, cu Z 6 0 (rezistenţă nulă). rezultând: e6 V V3 0 sau e6 V V3 8 V. Dacă acest circuit este pasivizat, nodurile şi 3 constituie un singur nod fictiv. Aplicarea metodei de scriere directă a sistemului de ecuaţii nodale nu este posibilă, deoarece admitanţa laturii 6 este infinită. În acest caz trebuie să depăşim al doilea obstacol în rezolvarea circuitului şi anume să pornim de la bazele metodei (teoremele Kirchhoff). Alegând v 4 0 rezultă, din analiza topologică a circuitului numărul de noduri in care se aplica teorema I Kirchhoff ( n 3 ). Întrucât prin pasivizare avem un nod fictiv (între nodurile şi 3 (o latură cu impedanţă nulă), aplicăm teorema I Kirchhoff în nodurile: () : i i 0 ( şi 3) : i 4 i i ; 6 i 3 i 5 i 6 i 4 i. i3 i5 i4

13 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Cu alte cuvinte considerăm nodul suprapus nodului 3 şi scriem teorema Kirchhoff I. Explicităm în sistemul de ecuaţii al circuitului, curenţii din laturi prin ecuaţia Joubert (numai pentru laturile ce conţin operatori de impedanţă (laturile, 3, 4, 5)): V V,5 i V 3 V i4 ; V 0 3i3 V3 0 0i5 În plus, ţinem cont de relaţia de dependenţă introdusă între potenţiale de sursa ideală de t.e.m. V3 V 8. Înlocuind în TK obţinem un sistem de ecuaţii cu necunoscutele (V şi V ). 3. CONCLUZII. Prezenţa unei surse ideale de tensiune într-un circuit electric reduce numărul potenţialelor necunoscute şi implicit a ecuaţiilor nodale.. Potenţialele nodurilor la care se conectează sursa ideală de tensiune poate fi cunoscut dacă unul din noduri este ales de referinţă. 3. În circuitele ce conţin surse comandate pentru rezolvarea circuitului indiferent de metoda abordată sistemul de ecuaţii trebuie completat cu relaţiile de dependenţă introduse de sursele comandate. 4. SIMULAREA CIRCUITELOR EXPERIMENTALE Se realizează schemele din figura.5. Figura.5a pentru Metoda curenţilor de contur.

14 . Metoda curenţilor de contur şi a potenţialelor nodale în analiza circuitelor electrice Figura.5b pentru Metoda potenţialelor nodale. I E R O3 V I4 V V3 R3 E3 O R4 R5 I5 E6 I6 R6 O I R E I3 V4=0 Figura.6a. pentru Metoda potenţialelor nodale. 4 3

15 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura.6b. pentru Metoda curenţilor de contur.. PROBLEME PROPUSE Se vor analiza şi simula utilizând cele două metode următoarele circuite din figura.7. Figura.7. Probleme propuse 4

16 . REDUCEREA CIRCUITELOR LA DIPOL ECHIVALENT DE TENSIUNE SAU CURENT. GENERATOARE ECHIVALENTE (THÉVENIN, NORTON). CHESTIUNI DE STUDIAT. Asocierea generatoarelor echivalente elementelor dipolare de circuit. Determinarea analitică şi verificarea prin simulare a rezistentei interne echivalente a circuitelor electrice. BREVIAR TEORETIC. Operatorul de impedanţă internă a unei reţele dipolare. Într-o reţea electrică orice element de circuit poate fi considerat conectat împreună cu alte elemente de circuit formând o reţea complexă. Putem să punem problema şi invers şi anume că orice element de circuit poate fi selectat dintr-o reţea complicată. În consecinţă, reţeaua este formată din module de circuit, module ce pot fi desenate, construite, analizate, testate şi reparate separat. Oricare dintre aceste module (aparate privite individual) sunt alcătuite din subansamble numite circuite. Unele dintre aceste module sunt foarte mici şi constituie circuitele integrate. Aceste circuite integrate sunt alcătuite din zeci sau chiar sute de elemente de circuit precum rezistoare, capacităţi, bobine, diode, transistoare fabricate în chip-ul de siliciu. Indiferent de structură şi complexitate, circuitului la ieşire i se cuplează o sarcină. Faţă de bornele sarcinii, circuitul poate fi privit ca un dipol activ. Acestui dipol asociat reţelei sau circuitului trebuie să-i determinăm parametrii. Conform clasificării prezentate în capitolul elementele dipolare active conţin o tensiune electromotoare echivalentă şi un operator de impedanţă internă Z ech. Să presupunem că circuitul arbitrar ales conţine surse de tensiune şi surse de curent. Interesează în continuare să determinăm valorile limită ale curentului, respectiv ale tensiunii ce pot fi aplicate unei sarcini conectate la 5

17 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator bornele dipolului. Cu alte cuvinte căutăm să determinăm caracteristica i-u a dipolului activ. Pentru a rezolva problema să considerăm drept sarcină latura j cu operatorul de impedanţă z j (figura.). Figura. Aşa cum am menţionat, urmărim să echivalăm, faţă, de bornele sarcinii, circuitul cu un dipol activ. Pentru aceasta aplicăm teorema substituţiei prin care latura j o putem înlocui printr-o sursă de curent i gi =i j, ce are la borne tensiunea u j. Circuitului astfel obţinut îi aplicăm pentru determinarea curentului debitat principiul superpoziţiei conform căruia tensiunea u j este egală cu suma contribuţiilor fiecărei surse la bornele laturii j dacă fiecare ar acţiona singură în reţea celelalte fiind pasivizate. u u j unde: - u ig se determină prin aplicarea teoremei II Kirchhoff pe ochiul circuitului pasivizat, u Z i. Înlocuind rezultă: 0 ig ech j0 u u u Z i sau j jo ech ig u i j Z jo ech u Z j ech Figura. Caracteristica i j -u a dipolului are forma prezentată în figura.3. Figura.3 6

18 . Reducerea circuitelor la dipol echivalent de tensiune sau curent. Generatoare echivalente (Thévenin, Norton). Analiza curbei i-u la bornele dipolului activ evidenţiază: - tensiunea la bornele dipolului este cuprinsă între 0 şi tensiunea de mers în gol u j0 ; u(0,u j0 ). - funcţionarea în gol a dipolului implică z, iar tensiunea între borne este t.e.m. furnizată de dipolul activ. - în funcţionarea în scurtcircuit a dipolului, curentul este limitat de operatorul de impedanţă internă al dipolului z ech. În curent continuu acest operator reprezintă rezistenţa internă a dipolului. Concluzii:. - Orice circuit electric faţă de două borne poate fi reprezentat printr-un dipol echivalent. Tensiunea electromotoare a dipolului este tensiunea la mersul în gol al dipolului, iar rezistenţa internă (operatorul de impedanţă intern) este rezistenţa faţă de cele două borne a circuitului pasivizat.. - Regimul de funcţionare a fiecărui dipol electric este cuprins între mersul în gol şi scurtcircuit. Latura pasivă j cu operatorul de impedanţă z j poate fi înlocuită în circuit şi printr-o sursă de t.e.m. având sensul opus curentului din circuit. Aplicând acestui circuit principiul superpoziţiei, curentul debitat de dipolul activ este superpoziţia curenţilor din latura j dacă în circuit ar acţiona câte o singură sursă, conform schemei următoare: i i j sc u Figura.4 Se obţine astfel relaţia curentului debitat de un dipol activ: u Z ech j ech. Identificând cu relaţia curentului debitat din primul caz, rezultă: j0 isc valoarea curentului de scurtcircuit la bornele unui dipol. Z 7

19 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Concluzii:. Curentul debitat de un dipol activ poate lua valori (la sarcină variabilă) între 0 (mersul în gol) şi valoarea de scurtcircuit (borna scurtcircuitată). Rezistenţa internă a unui dipol activ poate fi determinată ca raport între tensiunea de mers în gol şi curentul de scurtcircuit faţă de bornele analizate 3. În reţelele pasive (ce nu conţin surse în interior) tensiunea la mersul în gol este nulă, dar şi curentul de scurtcircuit este nul. În această situaţie, rezistenţa (impedanţa) internă a dipolului se poate determina alimentând circuitul la borne de la o sursă u j ce debitează curentul i j. Rezistenţa echivalentă (operatorul de impedanţă echivalent) a reţelei este raportul dintre tensiunea aplicată şi curentul absorbit de circuit u j Z. ech 4. Concluzie generală: O reţea oarecare (cu sau fără surse în interior) faţă de două borne de acces poate fi considerată un dipol echivalent care are ecuaţia: u i j Z jo ech u Z j ech i i sc j j u Z Determinarea operatorului de impedanţă echivalent al dipolului activ Pentru un circuit (reţea) oarecare faţă de două borne de acces poate fi determinat operatorul de impedanţă internă a reţelei prin două relaţii şi anume: u jo z sau ech i sc j u z ech i Cele două relaţii implică două metode de determinare a operatorului, şi anume: - raport dintre tensiunea de mers în gol între cele două borne şi curentul de scurtcircuit; - prin pasivizarea tuturor surselor independente din circuit şi aplicarea la bornele de acces a unei surse de tensiune electromotoare cunoscută şi măsurarea curentului absorbit de circuit. GENERATOARE ECHIVALENTE (THÉVENIN, NORTON) O reţea electrică faţă de bornele unei laturi pasive oarecare poate fi considerată un dipol activ. Curentul prin latura pasivă este dat de relaţiile: j j j ech 8

20 . Reducerea circuitelor la dipol echivalent de tensiune sau curent. Generatoare echivalente (Thévenin, Norton). u j0 u j u j i j isc Zech Zeh Zeh Întrucât u, tensiunea de mers în gol la bornele dipolului, reprezintă jo tensiunea electromotoare a dipolului activ, în baza relaţiilor de mai sus pentru o reţea liniară oarecare, se pot ataşa două reprezentări echivalente. a. Teorema generatorului echivalent de tensiune (Thévenin) Într-o reţea liniară activă răspunsul în curent printr-o latură pasivă j de operator Z j este dat de relaţia: i jo. j Z ech u Z j Figura.5 b. Generatorul echivalent de curent (Norton) " Într-o reţea liniară activă răspunsul în tensiune printr-o latură pasivă j de operator Z j este dat de relaţia : u scj." j y y j i eh Figura.6 Observaţii Trecerea din dipol echivalent de tensiune în dipol echivalent de curent se poate face utilizând teorema de echivalenţă a surselor reale de tensiune în surse reale de curent. u j0 isc ; z z eh ech z eh 9

21 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura.7 EXEMPLE DE ANALIZĂ Circuitul din figura următoare se echivalează prin generator echivalent. Figura.8 A. Analiza circuitului. Tensiunea U AB0 este tensiunea de pe sursa de curent întrucât căderile de tensiune pe rezistenţele de K, respectiv 3K sunt nule. Aplicând TK pe ochiul II, rezultă: U AB, 0 i 30 i3, 5 cu i şi i 3 necunoscute ce urmează a fi determinate din rezolvarea circuitului următor (figura.9) prin metoda curenţilor independenţi: Sistemul de ecuaţii este: i i i m m m 40 Figura.9 (0 30) 0, ma 0

22 . Reducerea circuitelor la dipol echivalent de tensiune sau curent. Generatoare echivalente (Thévenin, Norton). Trecând în variabile reale, rezultă: i ma; i i i 0,3 0,75mA; i m m respectiv: 30 0,75 0,3,5 8,5 0,75 9V UAB o 0,3mA Rezistenţa echivalentă a dipolului din stânga se poate determina alegând metoda pasivizării circuitului(fig.0), rezultând: R ech Figura.0,5 3 (0ll 30) 5K B. Simularea circuitelor În continuare, vom verifica corectitudinea rezultatelor obţinute prin calcul analitic, realizând simularea circuitului cu ajutorul programului Electronics Workbench. Considerăm circuitul din partea stângă a bornelor A şi B. Tensiunea de mers în gol U ABo se determină decuplând circuitul din partea dreaptă a bornelor A şi B şi cuplând un voltmetru la aceste borne (figura.). Figura. Curentul de scurtcircuit este determinat cuplând în locul voltmetrului un ampermetru (figura.).

23 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura. Raportul acestor două mărimi determină rezistenţa echivalentă a circuitului din partea stângă a bornelor A şi B. Această rezistenţă echivalentă poate fi determinată cu ajutorul ohmmetrului, pasivizând acest circuit (figura.3). Figura.3 PROBLEME PROPUSE Să se determine circuitele echivalente de determinare a parametrilor dipolilor echivalenţi faţă de rezistenţa R. Figura.4.a

24 . Reducerea circuitelor la dipol echivalent de tensiune sau curent. Generatoare echivalente (Thévenin, Norton). Figura.4.b Figura.4.c Figura.4.d Figura.4.e 3

25 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura.4.f Figura.4.g 4

26 3. ANALIZA CIRCUITELOR ELECTRICE DE C.C.ăCEăCONINăCOMPONENTEă ELECTRONICE. CHESTIUNI DE STUDIAT. Modelarea prin surse dependente a elementelor pasive şi componentelor electronice de circuit.. Simularea şi validarea metodelor de analiză a circuitelor ce conţin Amplificatoare Operaționale.. BREVIAR TEORETIC Componentele electronice în teoria circuitelor electrice pot fi modelate prin surse dependente. O sursă se numeşte dependentă dacă valoarea ei este controlată fie de un curent, fie de o tensiune din circuit. Din acest punct de vedere, avem control al surselor fie în curent, fie în tensiune. Sursele dependente, în funcţie de tipul sursei şi de mărimea prin intermediul căreia se realizează controlul acesteia, pot fi: surse de tensiune cu control în tensiune (Voltage Controlled Voltage Source ) cu ecuaţia caracteristică v K v U, unde: - v - x t.e.m. a sursei; U x - tensiunea de comandă (control); K v - constantă adimensională V/V; surse de tensiune cu control în curent (Current Controlled Voltage Source) cu ecuaţia caracteristică v K i r, unde: v = t.e.m. a x sursei; i x = curentul de comandă (control); K r = constantă cu dimensiunile unei rezistenţe ce exprimă dependenţa t.e.m. a sursei controlate, de curentul de comandă). surse de curent cu control în tensiune (Voltage Controlled Current Source); ecuaţia caracteristică i K g v unde: K - constantă de x g proporţionalitate cu dimensiunile unei conductanţe; i - curentul sursei; V - tensiunea de comandă (control). x surse de curent cu control în curent (Current Controlled Current Source); ecuaţia caracteristică i K i i, unde: K - constantă x i adimensională (A/A); i - curentul de comandă (control); x i - curentul sursei. 5

27 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Rolul sursei independente într-un circuit electric este de a crea un semnal de control, iar al sursei dependente este de a răspunde la acest semnal. O sursă dependentă poate crea faţă de bornele unui dipol, o rezistenţă echivalentă de orice valoare aparentă. Valoarea rezistentei echivalente asociate, faţă de bornele sursei independente, este: e R R ech. Dacă 0 k sursa are aceeaşi polaritate, curentul păstrează i k semnul prin circuit dar cu valoare mult redusă. Sursa dependentă se comportă ca un atenuator. Dacă K[0, ] atunci avem următoarele situaţii: - K 0 (coeficient de proporţionalitate negativ): denumite amplificatoare cu reacţie negativă. - K (coeficient de proporţionalitate pozitiv): denumite amplificatoare cu reacţie pozitivă. Semnul lui K din definiţia rezistenţei R ech impune tipul reacţiei. Valorile subunitare ale coeficientului de proporţionalitate definesc atenuatoarele..ă Modelareaă funcionriiă tranzistoruluiă bipolară înă regim normal de funcționareă(ran)ăprinăsursădependent O importantă aplicaţie a surselor dependente o constituie tranzistorul bipolar din amplificatoarele electronice. Tranzistorul npn, cu simbolul redat în fig.3.a, conform principiului de funcţionare, amplifică de ori curentul de bază i B dacă valoarea tensiunii de intrare depăşeşte căderea de tensiune a joncţiunii bază - emitor. Caracteristica externă a tranzistorului redă dependenţa curentului din colector, funcţie de tensiunea colector-emitor, având ca parametru curentul de bază. Modelul de tranzistor reprezentat în figura 3.b, conform principiului de funcţionare al acestuia, asociază între colector şi emitor o sursă de curent comandată de curentul de bază. a) b) Figura 3. 6

28 3. Analiza circuitelor electrice de c.c. ce conţin componente electronice.ămodelareaăamplificatoarelorăoperaionaleăprinăsurseădependente Amplificatorul operaţional este un amplificator de tensiune cu amplificare mare. Acesta conţine mai multe componente încapsulate într-un cip de silicon, având pini pentru conectare cu componentele externe. Cel mai uzual amplificator are 8 pini. În figura 3.b este prezentat simbolul amplificatorului operaţional cu indicarea pinilor standard. a) b) Figura 3. Amplificatorul operaţional se alimentează prin pini speciali care sunt pinii 7 şi 4. Tensiunea de alimentare are, în mod obişnuit, valoarea U C.C. 5V şi U E.E. 5V. Schema de alimentare a amplificatorului operaţional este prezentată în figura 3.b. Amplificatorul operaţional nu are un pin special pentru împământare. Nodul de împământare se ia de la punctul comun al surselor externe de alimentare. Observaţie În cazul oricărui amplificator operaţional amplitudinea tensiunii v O trebuie să satisfacă condiţia: V v V. Dacă, întâmplător, v E.E. O C.C. O depăşeşte aceste limite, amplificatorul operaţional va fi saturat şi sunt posibile următoarele situaţii: v V O C.C sau v V. O E.E. Posibilitatea saturării. amplificatorului operaţional trebuie avută în vedere atunci când amplificatorul operaţional este încercat în laborator. Amplificatorul operaţional 74, unul dintre cele mai vechi tipuri dar şi cele mai populare, are uzual a V/ V. Ultimele generaţii de 7 amplificatoare operaţionale au a 0 V/ V. Dacă considerăm amplificatorul operaţional ideal, atunci amplificarea la mersul în gol tinde spre infinit. Dacă la pinul de ieşire se conectează o sarcină, aceasta va absorbi o putere oarecare. Rolul amplificatorului operaţional este de a lua această putere de la sursele externe de alimentare, V C.C. şi V E.E. şi a o transfera sarcinii cuplate la pinul de ieşire. 7

29 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Acest proces poate fi modelat cu ajutorul unei surse dependente ce conţine: - rezistenţa de intrare r i ; - sursa dependentă a v (a - amplificarea la mers în gol) D - rezistenţa de ieşire r O. a) b) Figura 3.3 Amplificatorul operaţional nu poate funcţiona fără ajutorul surselor externe de alimentare. Terminalele de intrare sunt numite inversoare (pinul ) şi neinversoare (pinul 3 ), fiind identificate prin simbolurile: (-) şi (+). Tensiunile lor notate cu v N şi v P, sunt raportate la masă, la fel ca şi v O de la pinul de ieşire. În absenţa oricărei sarcini, amplificatorul operaţional va avea la ieşire tensiunea: v a (v v ) a v, unde: v D este numită tensiune diferenţială de intrare şi este dată de relaţia: Din această relaţie rezultă: v v a O P N D D D v v v. O şi ne permite să determinăm tensiunea de D intrare v D, necesară pentru obţinerea unei tensiuni de ieşire date, în absenţa oricărei sarcini. Spre exemplificare să considerăm circuitul din figura 3.4. Utilizând regulile amplificatorului operaţional, să determinăm tensiunile din nodurile circuitului. P N Figura 3.4 8

30 3. Analiza circuitelor electrice de c.c. ce conţin componente electronice Pentru a înţelege mai bine rolul amplificatorului operaţional considerăm circuitul de mai sus fără amplificator operaţional figura 3.5a. a) b) Figura 3.5 În absenţa amplificatorului operaţional, prin circuit nu trece curent. Prin urmare vom avea: v P 0 V ; v N 5 V. Dacă introducem amplificatorul operaţional (figura 3.5b) acesta va face ca tensiunea de ieşire să aibă o astfel de valoare astfel încât v v. Pentru determinarea valorii tensiunii de ieşire P N considerăm circuitul din figura 3.5b. Deoarece v v putem să presupunem că între punctele şi P N există un scurt virtual determinat de amplificatorul operaţional. Cu toate acestea, sursa de 5V va debita un curent de ma. Deoarece acest curent nu poate trece prin scurtcircuitul virtual, va trece de la rezistenţa de 4 K către rezistenţa de K. Utilizând teoremele lui Kirchhoff şi relaţiile lui Ohm, vom găsi: v P v v N O 4i 4 V (3 4) i 7 i 7 V v 4 V v v 5 V v P N i 4 5 V v B În consecinţă, odată introdus în circuit, amplificatorul operaţional va cauza modificarea lui v P de la 0 la 4V şi a lui v N de la 5 la -4V, pentru a face ca potenţialele celor două noduri ( N şi P ) să fie egale. Modelul idealizat al amplificatorului operaţional pentru eliminarea oricăror efecte la porţile de intrare şi de ieşire considera r şi r 0 i O, (curentul prin pinii de intrare este nul). Aceste condiţii sunt valabile în cazul amplificatoarelor operaţionale ideale. A B.3ăModelareaăconfiguraiilorădeăbazăaleăAOăprinăsurseădependente. 9

31 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Configuraţia neinversoare a amplificatorului operaţional este prezentată în figura 3.6 a. Aceasta conţine un amplificator operaţional şi două rezistenţe externe R şi R.Rezistenţa conectată între ieşire şi o intrare se numeşte rezistenţă de reacţie. a) Schema configuraţiei neinversoare a A.O. Figura 3.6 b) Modelul configuraţiei neinversoare Pentru uşurarea analizei se utilizează modelul prezentat în figura 3.6.b. Utilizând ecuaţia v a (v v ) a v şi formula divizorului de O P N D tensiune se obţine: v a (v v ) a v v O P N i O (R / R ) Prin intermediul divizorului de tensiune se introduce o reacţie negativă, astfel încât la intrarea inversoare vom avea semnalul de intrare a v / (R / R ).Din ecuaţia prezentată obţinem: v a v O O i (R / R ). Prin definiţie, amplificarea operaţionalelor este dată de relaţia: D v a R a o A v a R R i a R R R Atunci putem spune că: R lima a R. Relaţia amplificării configuraţiei neinversoare ne permite să facem o serie de observaţii importante şi anume: - circuitul din figura 3.6b este un amplificator neinversor deoarece amplificarea A este pozitivă şi, ca urmare, v 0 are aceeaşi polaritate cu v i ; 30

32 3. Analiza circuitelor electrice de c.c. ce conţin componente electronice - amplificarea A este independentă de amplificarea a. A se numeşte amplificarea în buclă închisă, deoarece este obţinută prin crearea unei bucle de reacţie externă a amplificatorului operaţional, iar a este numită amplificarea în buclă deschisă. - amplificarea A este realizată exclusiv prin intermediul componentelor externe. De fapt, amplificatorul operaţional asigură funcţia inversă a reţelei externe. În timp ce divizorul reduce tensiunea v 0 cu (R / R ), amplificatorul operaţional multiplică tensiunea v P cu (R / R ). Amplificarea în buclă deschisă a este un parametru ce variază cu temperatura şi timpul, şi chiar de la un amplificator operaţional la altul. Însă, dacă a este suficient de mare pentru ca: a R R a R A., atunci se obţine amplificarea în buclă închisă: R Unul din avantajele utilizării amplificatoarelor operaţionale este acela că, de exemplu, în cazul unui amplificator operaţional defect, acesta poate fi înlocuit cu unul compatibil din punct de vedere al caracteristicilor fără ca amplificarea A să fie afectată semnificativ. Amplificarea în buclă închisă este determinată de un raport de rezistenţe externe, ceea ce face ca aceasta să fie uşor de obţinut la o aplicaţie particulară, utilizând rezistenţe de calitate corespunzătoare. Pentru a asigura un raport constant (R /R ) se pot utiliza rezistenţe ce depind de temperatură şi de timp. Pentru caracterizarea completă a amplificatorului neinversor trebuiesc cunoscute pe lângă amplificarea în buclă închisă A şi rezistenţele de intrare r i şi de ieşire r o. Aceste rezistenţe sunt indicate în figura 3.7 b. a) b) Figura 3.7 Configuraţia neinversoare În cazul amplificatorului operaţional ideal, deoarece fluxul de curent prin pinul de intrare este nul, rezistenţa de intrare este infinită r iar 3 i

33 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator semnalul de ieşire este dat de o sursă dependentă ideală având rezistenţa de ieşire r o 0. În figura 3.0 b este prezentată schema echivalentă a unui amplificator operaţional neinversor ideal. PROBLEME PROPUSE Să se simuleze configuraţia neinversoare utilizând, pentru operaţional, modelul ataşat prin sursă dependentă cu control în tensiune în care amplificatorul operaţional este: a) declarat la nivel de cip b) declararea directă a configuraţiei Configuraiaăinversoare Dacă semnalul de intrare este aplicat operaţionalului la borna negativă in condiţiile menţinerii reacţiei negative (figura 3.8) se obţine configuraţia inversoare a amplificatoarelor operaţionale. Figura 3.8 Configuraţia inversoare a A.O. În acest caz, tensiunea de alimentare v i este aplicată la intrarea inversoare a amplificatorului operaţional prin intermediul rezistenţelor R şi R ce joacă rolul reacţiei rezistive. Deoarece nu există nici un flux de curent înspre sau dinspre intrarea inversoare, avem i =i, sau: v v i R N v v N R O. Din ecuaţia de mai sus, ţinând cont de faptul că v P 0, obţinem: v a v. O N Eliminând v N se obţine pentru amplificarea A următoarea relaţie: D v R a A O v R R i a R R Din aceasta relaţie rezultă: lima. Deoarece amplificarea în a R buclă închisă este negativă, circuitul este numit amplificator inversor. Datorită faptului că v i este aplicat la intrare inversoare, polaritatea lui v 0 este contrară polarităţii lui v i. 3

34 3. Analiza circuitelor electrice de c.c. ce conţin componente electronice După cum am arătat anterior, amplificarea A se obţine prin intermediul unui raport rezistiv extern. Prin alegerea potrivită a acestui raport, se poate obţine orice valoare pentru amplificarea A, inclusiv zero, spre deosebire de cazul configuraţiei neinversoare, unde amplificarea în buclă închisă nu poate fi mai mică de. Pentru a determina rezistenţa de intrare şi de ieşire, considerăm circuitul din figura 3.9a. a) b) Figura 3.9. Relativ la modelarea configuraţiei inversoare a AO. Deoarece semnalul de ieşire este luat de la o sursă dependentă ideală, rezistenţa de ieşire R 0 =0. Deoarece v v / a, pentru orice valoare finită a N O lui v 0, avem: v 0. Deci amplificatorul operaţional păstrează nodul de lim N a intrare inversor la masă fără a afecta tensiunile de intrare şi de ieşire, ceea ce face ca acest nod să fie numit masă virtuală. Prin urmare, rezistenţa văzută de sursa v i este R i =R. În figura 3.9b este prezentat modelul echivalent prin sursa dependenta al amplificatorului operaţional inversor. În comparaţie cu configuraţia neinversoare care are R, în acest caz rezistenţa de intrare are o valoare i finită, ceea ce generează, în general, sarcină la intrare. TEM Prezentaţi rezultatele simulării acestei configuraţii în trei variante şi anume: prima la nivel de operaţional folosind modelul implicit al softului de analiză, a doua, prin înlocuirea operaţionalului cu sursă comandată iar ultimul, prin sursă dependentă ce modelează configuraţia inversoare..4ă Metodeă deă analiză aă circuiteloră electriceă ceă conină componenteă electronice 33

35 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator.4.ăanalizaăcircuitelorăprinămetodaăcurenilorădeăcontur Aplicându-se pe ochiuri, prezenţa surselor dependente de tensiune cu control în curent sau tensiune nu ridică probleme în scrierea ecuaţiilor de ochiuri. Întrucât sistemul ecuaţiilor de ochiuri are dimensiunea egală cu numărul de ochiuri independente, iar sursa dependentă introduce o necunoscută (mărimea prin care este controlată sursa) pentru rezolvare sistemul trebuie completat cu relaţia de dependenţă a sursei controlate cu următoarele observaţii: O sursă dependentă conduce la creşterea numărului de necunoscute şi implicit a numărului de ecuaţii pentru soluţionarea circuitului. În scrierea sistemului ecuaţiilor de ochiuri sursa de tensiune dependentă este tratată ca o sursă de t.e.m. cu valoare cunoscută, urmând ca apoi să-i fie redată dependenţa printr-o ecuaţie suplimentară. În circuitele ce conţin surse de curent controlate în curent sau tensiune, tehnica rezolvării este similară celei rezolvării circuitelor ce conţin surse independente de curent. În principiu, această tehnică presupune evitarea laturii sursei de curent cu următoarele observaţii: Prezenţa sursei de curent reduce numărul ecuaţiilor de ochiuri, dar dependenţa sursei introduce o ecuaţie suplimentară. Sursa dependentă este tratată în rezolvarea problemei ca o sursă independentă, după care sistemul ecuaţiilor se completează cu relaţia de dependenţă introdusă de sursă..4.ăanalizaănodalăaăcircuitelorăelectrice Sursele de curent controlate în curent sau tensiune nu ridică probleme în rezolvarea nodală a circuitelor. Ele sunt tratate în scrierea TK ca surse de curent independente, urmând a completa sistemul ecuaţiilor nodale cu relaţiile de dependenţă introduse de aceste surse cu următoarele observaţii: Tratarea sursei dependente ca o sursă independentă conduce la reducerea sistemului de ecuaţii nodale. Teorema I Kirchhoff se aplică numai în nodurile la care nu se conectează sursele ideale de tensiune. Ecuaţiile nodale pentru a fi rezolvate trebuiesc completate cu relaţiile de dependenţă impuse de sursele comandate 34

36 3. Analiza circuitelor electrice de c.c. ce conţin componente electronice.4.3ăreducereaăreelelorălaădipolăechivalent de tensiune sau curent Într-o reţea electrică orice element de circuit poate fi considerat conectat împreună cu alte elemente de circuit formând o reţea complexă. Putem să punem problema şi invers şi anume că orice element de circuit poate fi selectat dintr-o reţea complicată. În consecinţă reţeaua este formată din module de circuit, module ce pot fi desenate, construite, analizate, testate şi reparate separat. Oricare dintre aceste module (aparate privite individual) sunt alcătuite din subansamble numite circuite. Indiferent de structură şi complexitate, circuitului la ieşire i se cuplează o sarcină. Faţă de bornele sarcinii, circuitul poate fi privit ca un dipol activ. Acestui dipol asociat reţelei sau circuitului trebuie să-i determinăm parametrii. Elementele dipolare active conţin o tensiune electromotoare echivalentă şi un operator de impedanţă internă Z ech. Orice circuit electric faţă de două borne poate fi reprezentat printr-un dipol echivalent. T.e.m. a dipolului este tensiunea la mersul în gol al dipolului, iar rezistenţa internă (operatorul de impedanţă intern) este rezistenţa faţă de cele două borne a circuitului pasivizat. Curentul debitat de un dipol activ poate lua valori (la sarcină variabilă) între 0 (mersul în gol) şi valoarea de scurtcircuit (borna scurtcircuitată). Rezistenţa internă a unui dipol activ poate fi determinată ca raport între tensiunea de mers în gol şi curentul de scurtcircuit faţă de bornele analizate O reţea oarecare (cu sau fără surse în interior) faţă de două borne de acces poate fi considerată un dipol echivalent de ecuaţie: u u u j0 j j i j isc j Z Z Z ech.5ăsimulareaăşiăvalidareaămetodelorădeăanalizăaăcircuitelorăceăconină surse dependente ech.5. Simularea generatorului echivalent de tensiune Ca aplicaţie a fost considerat circuitul din figura 0 pe care urmărim să-l reducem la dipolul echivalent faţă de bornele AB. În acest sens se determină tensiunea de mers în gol, curentul de scurtcircuit şi respectiv rezistenţa echivalentă a dipolului. ech 35

37 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura 3.0 Determinarea tensiunii de mers în gol Figura 3. Determinarea curentului de scurtcircuit Figura 3. Determinarea rezistenţei echivalente prin pasivizarea circuitului PROBLEME PROPUSE Determinaţi valorile rapoartelor mărime ieşire / mărime intrare pentru circuitele din figura 3 şi determinaţi schema echivalentă la nivel de configuraţie. 36

38 3. Analiza circuitelor electrice de c.c. ce conţin componente electronice Figura

39 4. VERIFICAREA TEOREMELOR LUI KIRCHHOFF ÎN CURENT ALTERNATIV SINUSOIDAL MONOFAZAT. CHESTIUNI DE STUDIAT. Realizarea circuitelor serie şi derivaţie cu R,L,C alimentate de la o sursă de tensiune alternativă şi notarea valorilor tensiunii şi curenţilor din laturi.. Determinarea parametrilor elementelor de circuit, utilizând relaţiile de calcul specifice..3 Realizarea programului de simulare utilizând Electronics Workbench..4 Verificarea datelor obţinute experimental prin comparare cu cele obţinute prin simulare..5 Se vor executa, la scară, diagramele de fazori corespunzătoare ecuaţiilor stabilite cu teoremele lui Kirchhoff aplicate fiecărui circuit realizat..6 Se vor executa, la scară, triunghiul impedanţelor pentru fiecare circuit serie şi triunghiul admitanţelor pentru fiecare circuit derivaţie realizat.. BREVIAR TEORETIC Oricărei mărimi sinusoidale a(t)= Asin(t+) îi corespunde în planul complex mărimea: a = Ae j(t+) Figura 4. 39

40 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Mărimea instantanee se obţine prin trecerea inversă din planul complex în domeniul timp ca proiecţie pe axa imaginară a mărimii complexe daca a fost exprimată în sinus iar dacă mărimea este exprimată în j( tg) cosinus a(t) Acos( t ) a Ae trecerea inversă implică: a(t) Re{a}. Reprezentarea în complex simplificat Întrucât în teoria circuitelor avem mărimi de aceeaşi pulsaţie, utilizăm reprezentarea în complex simplificat - ce renunţă la în reprezentarea vectorului complex şi la viteza de rotire. Fazorii complecşi sunt în repaus relativ faţă de axa origine de fază. O astfel de reprezentare se obţine identificând planul complex cu planul abstract al fazorilor polari (axa reală ataşată axei origine de fază). În concluzie oricărui semnal de forma: a(t)= Asin(t+) îi corespunde în planul complex mărimea A =Ae j Mărimea complexă A are modulul egal în valoare efectivă şi argument egal cu faza iniţială. Între valoarea instantanee complexă a şi valoarea efectivă complexă A există relaţia a = A e jt Trecerea de la valoarea efectivă complexă la semnalul sinusoidal (reprezentarea in domeniul timp) se face utilizând relaţiile: jt R e A daca a A cos( t ) e a(t) jt I e m daca a Asin( t ) Analiza în complex a circuitelor electrice permite transformarea sistemului de ecuaţii integro-diferenţial al circuitului într-un sistem liniar de ecuaţii a cărui rezolvare este mult mai simplă. Procesul de transformare a sistemului de ecuaţii integro-diferenţiale în sistem algebric necesită asocierea unor imagini complexe aferente mărimilor reale (tensiuni, curenţi, t.e.m.) dar şi asocierea unor impedanţe complexe sau admitanţe complexe pentru operatorii de impedanţă respectiv de admitanţă ai laturilor circuitului. Sintetic această transformare este redată de tabelul următor. Mărimi reale instantanee Imagine în complex i - curent I u - tensiune U e - t.e.m. E R - rezistenţă R 40

41 4. Verificarea teoremelor lui Kirchhoff în curent alternativ sinusoidal monofazat L - inductanţă L C - capacitate C d - operator de derivare j dt dt - operator de integrare j z R L d j j j dt dt C Z j Rj jx j R j L j C y G dt C d j j j L Y j G j( C) G jb j j dt L Transformarea mărimilor şi operatorilor din domeniu timp în domeniul complex conduce la asocierea imaginii circuitului în planul complex. Simularea circuitelor alimentate cu tensiuni sinusoidale este posibilă cu ajutorul simulatoarelor numerice.. Exemplificarea analizei pe circuitul RLC serie Se consideră un circuit compus dintr-un rezistor de rezistenţă R, o bobină ideală de inductanţă L ( R B 0 ) şi un condensator ideal de capacitate C ( R C 0 ) legaţi în serie (figura 4.). Figura 4. Circuit RLC serie ideal Aplicând la borne o tensiune sinusoidală de valoare instantanee u U sin( t ), prin circuit va trece un curent sinusoidal de valoare instantanee i Isin t, unde: U max - U - valoarea efectivă a tensiunii [V]; I max - I - valoarea efectivă a curentului [A]; - f - pulsaţia tensiunii, respectiv pulsaţia curentului [Hz]; - - defazajul dintre tensiune şi curent [rad]. 4

42 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Conform teoremei a II-a Kirchhoff, valoarea instantanee a tensiunii aplicate circuitului este egală cu suma algebrică a valorilor instantanee a căderilor de tensiune pe cele trei receptoare legate în serie: di u u R u C u L Ri L i dt dt C Relaţia se poate scrie şi asupra valorilor efective, vectorial sau simbolic, adică: U UR UL UC U UR UL UC RI jx L I jx C I I [R j (XL XC )] I Z unde: - X L L - reactanţa bobinei; - X C - reactanţa condensatorului; C U - Z R j(x L X C ) I - impedanţa circuitului serie. Diagrama de fazori pentru un circuit serie este reprezentată în figura 4.3a. Dacă împărţim fazorii tensiunilor care formează triunghiul OAC, prin intensitatea curentului, se obţine un triunghi asemenea numit triunghiul impedanţelor (figura 4.3b) din care rezultă: a) b) Figura 4.3 Deoarece în practică bobina prezintă rezistenţă ohmică şi rezistenţă inductivă, circuitul echivalent utilizat în mod curent este un circuit R B,L serie, (R B rezistenţa ohmică a bobinei) circuitul din figura 4. se modifică, obţinându-se circuitul din figura 4.4. Figura 4.4 Circuit RLC serie real 4

43 4. Verificarea teoremelor lui Kirchhoff în curent alternativ sinusoidal monofazat Diagrama de fazori pentru circuitul din figura 4.4 este reprezentată în figura 4.5, iar triunghiul impedanţelor în figura 4.6. Figura 4.5 Diagrama de fazori Figura 4.6 Triunghiul impedanţelor 3. SCHEMA DE MONTAJ Figura 4.7 Circuit RLC paralel Figura 4.8 Circuit RLC serie 43

44 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator 4. MODUL DE LUCRU. Se iau determinări pentru verificarea teoremei II Kirchhoff, realizând ochiuri formate din R v -R, R v -L, R v -C. Se măsoară tensiunile şi curentul completându-se tabelul de date nr.4... Se iau determinări pentru verificarea teoremei I Kirchhoff, realizând configuraţii formate din R-L, L-C, R-C, R-L-C. Se măsoară curenţii şi tensiunea completându-se tabelul de date nr Pe baza datelor experimentale se determină parametrii elementelor de circuit ce vor fi utilizate în simularea numerică. 4. Se simulează circuitele verificându-se mărimile măsurate şi defazajele. 5. TABELE DE DATE Figura 4.9 Circuit RLC paralel Tabelul 4.. pentru Circuit RLC serie U U U U 3 I R Z l R l L X l X c R cos Obs R v -R R v -L 3 R v -C De exemplu, folosind un program de calcul tabelar: Calc (foi de calcul tabelar) ( se pot obține 44

45 4. Verificarea teoremelor lui Kirchhoff în curent alternativ sinusoidal monofazat f ω R L XL C XC Z φ grd cos φ ,03 0 0,000 3,83,64-74,633 0, ,03 0 0,0005,,7-6,866 0, ,03 0 0,0004 3,63 6,83-8,54 0, ,03 0 0,0005,73 6,593-4,487 0, ,03 0 0, ,35-8,438 0, ,03 0 0,0003 0,6 6,03-5,8 0, ,03 0 0, ,0946 6,068 8,5786 0, ,03 0 0,0004 7,9577 6,338 8,795 0, ,03 0 0,0005 6,366 7,04 3,98 0, ,03 0 0,0006 5,305 7,68 38,04 0,999888,00 0,999 0,998 0,997 0,996 Factor Putere Factor Putere Defazaj FI Impedanţa Z Defazaj FI Defazaj FI Impeda nţa Z Figura 4.0 Circuit RLC serie Impedanţa Z Tabelul 4.. pentru Circuit RLC paralel U I I r I l I c G Y l G l B l B c cos Obs R-L R-C 3 L-C 4 R-L-C Respectiv 45

46 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura 4.0 Circuit RLC paralel 46

47 5. REZONANA CIRCUITELOR LINIARE ÎN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL. CHESTIUNI DE STUDIAT Această lucrare de laborator investighează relațiile de tensiune întrun circuit rezonant serie, respectiv relațiile de curenți într-un circuit rezonant paralel. De o importanță primară sunt stabilirea frecvenței de rezonanță și factorul de calitate, Q, al circuitului în funcție de valorile componentelor R, L și C.. BREVIAR TEORETIC Se consideră un dipol liniar pasiv, având inclus în structura sa atât bobine cât şi condensatoare. Dipolul este excitat de un semnal sinusoidal iar răspunsul acestuia are amplitudinea şi faza iniţială dependentă de frecvenţa semnalului de excitaţie. Dacă frecvenţa semnalului de excitaţie şi / sau parametrii dipolului variază, atunci defazajul dintre semnalul răspuns şi de excitaţie poate fi nul. Regimul de funcţionare al dipolului în care defazajul este nul poartă denumirea de regim de rezonanţă. Deoarece arctg Xe Re sau Be arctg Ge anularea defazajului implică Xe=0, sau Be=0, relaţii ce reprezintă condiţiile de rezonanţă ale dipolului... Rezonana serie (rezonana tensiunilor) Un astfel de regim poate fi obţinut prin conectarea în serie a unui rezistor, bobină ideală şi condensator ideal alimentate fie de la un generator ideal de tensiune, fie de la unul ideal de curent. Figura 5. 47

48 unde Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Ecuaţia în complex a tensiunii la bonele dipolului este: U U Z R j X R U X L U j Z Ze L C e e C R jx RI jx I jx I ZI L C Condiţia de rezonanţă: X e 0 X L X C 0 L 0 C 0 0 f 0 conduce la posibilităţile de realizare a rezonanţei prin: - variaţia frecvenţei semnalului de excitaţie; - modificarea inductivităţii sau capacităţii. Diagrama de fazori la rezonanţă este: LC Figura 5. Impedanţa circuitului la rezonanţă este: Z 0 R L C 0 R Curentul din circuit la rezonanţă are valoare maximă fiind limitat U numai de rezistenţa circuitului I 0. R Întrucât la rezonanţă U U L 0 C - şi sunt independente de 0 tensiunea de alimentare este posibil ca tensiunea pe elementul reactiv să fie mai mare decât tensiunea de alimentare, conducând la apariţia supratensiunilor. Condiţia de existenţă a supratensiunilor este: U U L 0 C ; 0 dar LI RI 0 R R. Numim L U L 0 Z0 LC C I 0 - impedanţă caracteristică raportul dintre tensiunea pe elementul reactiv şi curentul din 48

49 5. Rezonanţa circuitelor liniare RLC serie şi paralel în regim permanent sinusoidal circuit la rezonanţă. Condiţia de apariţie a supratensiunilor poate fi exprimată şi prin inegalitatea: L R, Z Z - apar supratensiuni. 0 C R Numim factor de calitate al circuitului rezonant raportul dintre tensiunea pe elementul reactiv şi tensiunea de alimentare definit de relaţia: U L Q s U 0 U C U 0 U I R Inversul factorului de calitate C U R U QS 0 U C I R U I R 0 Z0 R d se numeşte factor de amortizare ce reprezintă, din punct de vedere, fizic raportul dintre tensiunea aplicată circuitului şi tensiunea de la bornele elementului reactiv. Reprezentând grafic (figura 5.3): U L f şi U C f : U L LI L R U L C rezultă maximizarea tensiunii pe bobina ideală pentru pulsaţia: L 0 d iar maximizarea tensiunii pe capacitate pentru: U C 0 C 0 d L 0 C 0. Figura

50 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Dacă 0 atunci nu mai apar supratensiuni C d 0 d - condiţia de inexistenţă a supratensiunilor. Oscilaţii de energie la rezonanţa tensiunilor. Valorile instantanee ale energiei înmagazinate în câmpul electric (condensator) respectiv câmpul magnetic sunt: W CU, W Li e C m T I unde: - i Isint i iar u idt cost i C 0 C. C Energia totală înmagazinată în circuitul serie este suma energiei din condensator şi bobină, iar la rezonanţă, energia înmagazinată are valoarea: W r LI r cos t sin t LI r sau funcţie de valoarea maximă a curentului: W r LI m i CU m I I ct. CONCLUZIE La rezonanţă au loc oscilaţii neamortizate ale energiei între bobine şi condensatoare. În acest regim nu are loc schimb de energie între surse şi câmpul electromagnetic al circuitului. Sursele furnizează energie numai rezistoarelor în care se produc efecte Joule-Lentz. 3. REZONANA DE CURENȚI (PENTRU CIRCUITELE RLC CONECTATE ÎN PARALEL) Acest regim poate fi realizat la bornele unui circuit format din gruparea paralel R, L, C alimentată de la o sursă sinusoidală de tensiune sau de curent (figura 5.4). i m 50

51 5. Rezonanţa circuitelor liniare RLC serie şi paralel în regim permanent sinusoidal Figura 5.4 Curentul absorbit de dipol este: i i i i R du i Gu idt C L dt Trecând în complex relaţia de mai sus obţinem: I U[G j(b B )] I UY cu L L C C I U Condiţia de obţinere a rezonanţei impusă dipolului conduce la posibilităţile practice de obţinere a rezonanţei: G B B B B 0 C 0 L C 0 C Y G jb Admitanţa circuitului: la rezonanţă devine: G Reprezentarea funcţie de frecvenţă a admitanţei şi susceptanţelor este redată în figura 5.5. Y. Figura 5.5 5

52 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator La rezonanţă IL IC iar curentul absorbit de la sursă, I r GU, - are valoare minimă. Deoarece IL I este posibil în cazul rezonanţei paralel ca C valoarea efectivă a curentului prin elementul reactiv să fie mult mai mare decât valoarea curentul absorbit de la reţea: I C I 0 ; CU GU dar LC L G C Satisfacerea acestei condiţii conduce la apariţia supracurenţilor. Notând: - curent pe elementul reactiv tensiunea circuitului. Y 0 IC U C Y 0 - admitanţa caracteristică = L 0 - factorul de calitate al circuitului: 0CU U Q r p 0 r IC I 0 C L C U 0 G U r r Y0 G =/d C condiţia de apariţie a supracurenţilor devine: G L Oscilaţiile de energie ce au loc în bobină şi condensator conduc la aceleaşi concluzii ca şi în cazul rezonanţei tensiunilor.. Schema de montaj. Pentru rezonanţa serie se alimentează circuitul din secundarul transformatorului la bornele şi 3 înseriind reostatul R. Între punctele 8-9 se conectează un ampermetru pentru măsurarea curentului total, iar între 0- un voltmetru electronic pentru măsurarea tensiunii U c. Cu acelaşi voltmetru prin mutarea punctului 0 în 6 se măsoară tensiunea pe bobină U l.. Pentru rezonanţa derivaţie se alimentează circuitul între punctele şi 3, conectându-se trei ampermetre între punctele 4-5, 6-7, şi 8-9 pentru măsurarea curenţilor I, I l,, I c. 3. Date experimentale Rezonanţa serie f[hz] f o I U l U c Z 5

53 5. Rezonanţa circuitelor liniare RLC serie şi paralel în regim permanent sinusoidal Figura 5.6. Rezonanţa în circuitul RLC serie Rezonanţa derivaţie f[hz] f o I I l I c Z 53

54 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura 5.7. Rezonanţa în circuitul RLC paralel 4. Simularea circuitelor Se realizează utilizând editorul grafic circuitul serie RLC cu valorile parametrilor de circuit determinaţi experimental. Se conectează Bode plotter-ul considerând mărime de intrare tensiunea de alimentare iar mărime de ieşire tensiunea pe rezistor. Se vizualizează apoi comportarea în frecvenţă considerând mărime de ieşire tensiunea pe bobină respectiv pe condensator. Figura 5.8. Se conectează Bode plotter-ul în circuitul RLC serie Se conectează Bode plotter-ul considerând mărime de intrare tensiunea de alimentare iar mărime de ieşire tensiunea pe rezistor. Se vizualizează apoi comportarea în frecvenţă considerând mărime de ieşire tensiunea pe bobină respectiv pe condensator. 54

55 5. Rezonanţa circuitelor liniare RLC serie şi paralel în regim permanent sinusoidal Graficele pentru circuitul RLC paralel: I f ( B ) I I L C L f ( B ) L f ( B ) L,8,6,4, I,IC,IL(A) 0,8 I IC IL 0,6 0,4 0, BL(mS) Figura 5.9. Graficele pentru circuitul RLC paralel Dependenta defazajului (B L ): 80,00 60,00 40,00 0,00 (grd) 0,00 0,00 0,00 0,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00-0,00-40,00-60,00-80,00 Figura 5.0. Dependenta defazajului (B L ) pentru circuitul RLC paralel BL(mS) 55

56 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Graficele pentru circuitul RLC serie Dependenta I(X L ):,8,6,4, I(A) 0,8 R0=0 r0<>0 0,6 0,4 0, X L(ohm) Figura 5.. Dependenta I(X L ) Dependenta U C,U L (X L ): R 0 = 0, U C R 0 = 0, U L R 0 < > 0, U C R 0 < > 0, U L Figura 5.. Dependenta UC,UL(XL) 56

57 Dependenta (X L ): 5. Rezonanţa circuitelor liniare RLC serie şi paralel în regim permanent sinusoidal rad) R0=0 R0<> X L(ohm) Figura 5.3. Dependenta (X L ) 57

58 6. CIRCUITE TRIFAZATE ALIMENTATE CU TENSIUNI SIMETRICE. CHESTIUNI DE STUDIAT Scopul lucrării constă în analizarea alimentării receptorului trifazat simulând diverse situaţii în care se poate găsi acesta - receptor echilibrat respectiv neechilibrat - existenţa sau inexistenţa conductorului de nul - existenţa celor trei tensiuni de alimentare sau întreruperea unei faze. BREVIAR TEORETIC Sistemul trifazat este un ansamblu de trei sisteme monofazate, în care cele trei tensiuni electromotoare au aceeaşi pulsaţie dar faze iniţiale diferite. Tensiunile electromotoare sunt produse prin transformarea energiei mecanice în energie electrică în centralele electrice de către generatoarele trifazate. Sistemul trifazat simetric este un ansamblu de trei mărimi sinusoidale ce au aceeaşi valoare efectivă (amplitudine) şi aceeaşi frecvenţă şi sunt defazate între ele cu un unghi de / 3. Într-un sistem trifazat simetric de mărimi sinusoidale suma valorilor instantanee în orice moment este nulă. Funcţie de succesiunea trecerii prin zero a celor trei mărimi sinusoidale y, y şi y 3 distingem: - sisteme trifazate de succesiune directă în care mărimea: y Y sin( ) t y Y sin ( t /3) y 3 Y sin ( t 4 /3) este decalată în urma mărimii y (t) cu un unghi de / 3. - sisteme trifazate de succesiune inversă în care mărimea y (t) este decalată înaintea mărimii y (t) cu un unghi de / 3. Sistemul trifazat de succesiune inversă este exprimat matematic prin relaţiile: y Y sin ( ) t 59

59 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator y Y sin ( t / 3) y 3 Y sin ( t 4 /3) - sistemul trifazat simetric homopolar, y t Y sin t ; y y h h 3h h h t Yh sint h t Y sint h. Reprezentarea în complex a sistemelor trifazate. Proprietăţi. Planul complex ataşat reprezentării mărimii sinusoidale este determinat de axa reală şi imaginară. Fiecărei axă i se ataşează un versor (modul unitate) astfel versorul axei reale este iar al celei imaginare este j. Sistemul de coordonate ales este ortogonal iar între versori există proprietatea că rotirea cu 90 0 în sens trigonometric al unuia îl determină pe celălalt. h ; Figura 6.. Sistem trifazat de tensiuni Deoarece în planul complex orice număr are două forme de scriere, forma carteziană redată prin partea reală şi imaginară a numărului complex 60

60 6. Circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice şi forma polară unde numărul este complet determinat de modul (argument) şi unghiul ce-l face axa reală (fază iniţială). Exemplificăm pe un număr jactg j complex: A a jb a b e Ae. Dacă mărimea complexă A are modulul unitatea A = atunci pentru Im{A}=0, Ae j a, iar pentru Re{A}=0, A e j 0 ceea ce arată rotire cu versorului axei reale determină versorul axei imaginare. În baza acestei constatări deducem: j e j, j 3 e 3 ( j ) j, b a j 4 e 4 ( j )... etc. jarctg Complex conjugatul unui număr este A a jb Ae are acelaşi modul dar este rotit în sens invers trigonometric cu unghiul arctg(b/a). Reprezentarea în acelaşi plan complex a unui sistem trifazat de mărimi sinusoidale presupune alegerea uneia dintre mărimi drept origine de fază. Întrucât defazajul între mărimi este de / 3, imaginea în complex a celorlalte se obţine prin rotirea cu / 3 a mărimii originii de fază. Asociind un sistem trifazat de coordonate în planul complex putem trasa trei axe de / 3 versori, e j j 4 / 3 şi e. Notăm versorii acestor axe, a, a conform figurii 6.. * b a Figura 6. Sistemul trifazat de axe definit în planul complex are următoarele j / 3 proprietăţi: a e, a a a a *, a a 0, a 3, a 4 a, etc. Sistemele trifazate de mărimi directe respectiv inverse admit în planul complex următoarea reprezentare, respectiv scriere: 6

61 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator U U e j i j i d U I Ue d a U d UI a U I a U3d a U I U U 3d U d. Conexiunile sistemelor trifazate a) Conexiunea stea (Y) Figura 6.3 Figura 6.4 Fiecare circuit component în care acţionează o sursă se numeşte fază. Dacă Z Z Z3, Z q Zq Z3q, E, E a E, E a E, ' ' 3' 0 atunci prin conductorul de întoarcere al curentului va circula un curent I I I I 0. Conexiunea astfel realizată se numeşte stea şi N 3 pentru transportul energiei avem maximum patru conductoare. Curentul ce trece printr-o impedanţă se numeşte curent de fază, iar curentul ce trece prin linia de transport se numeşte curent de linie. Este evident că pentru această conexiune curentul de linie este egal cu cel de fază. Tensiunile definite între bornele - 0, - 0, 3-0 se numesc tensiuni de fază. Tensiunile dintre 6

62 6. Circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice două conductoare ale liniei de transport (-, -3, 3-) se numesc tensiuni de linie. Diagrama de fazori corespunzătoare conexiunii stea este prezentată în figura 6.5. Figura 6.5 Consecinţă: Relaţiile între mărimile de fază şi cele de linie, pentru conexiunea stea sunt: I U 3 U I, linie fază linie fază b) Conexiunea triunghi () Să presupunem cele trei circuite monofazate în care acţionează tensiunile de fază conectate conform schemei următoare: Figura 6.6 Notăm curenţii prin fazele consumatorilor i A, i B, i C, curenţi ce formează un sistem trifazat simetric în ipoteza că Z Z Z3, şi E, E a E, E a E. Dacă se realizează conexiunile A Y, B Z, C X la consumator şi ', 3' respectiv 3 ' la sursă, se obţine conexiunea triunghi atât la consumator cât şi la sursă. Prin aceste puncte de conexiune între două 63

63 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator conductoare ale liniei de transport, tensiunea de linie este tensiunea de fază a sursei U U. linie fază Curentul total ce trece printr-un conductor de linie este diferenţa a doi curenţi de fază. Astfel: I I I şi are modulul A C I 3 I conform A diagramei fazoriale ataşate sistemului trifazat. Valoarea complexă a j / 6 curentului de linie este: I I I 3 I. e A C A Figura 6.7 Concluzie: Conexiunea triunghi a sistemelor trifazate conduce la următoarele relaţii între mărimile de fază şi cele de linie: 3I U U. Ilinie ; fază linie fază 3. MODUL DE LUCRU Scopul lucrării constă în analizarea alimentării receptorului trifazat simulând diverse situaţii în care se poate găsi acesta - receptor echilibrat respectiv neechilibrat - existenţa sau inexistenţa conductorului de nul - existenţa celor trei tensiuni de alimentare sau întreruperea unei faze În acest scop se efectuează câte 4 determinări pentru receptor echilibrat şi neechilibrat, efectuându-se măsurători conform tabelului 6. pentru receptor conectat în stea respectiv tabelului 6. pentru receptor conectat în triunghi. Tabelul 6.a (receptor echilibrat) Nr.crt I I I 3 I o U o U ab U bc U ca U ao U bo U co Obs 3F+N F+N 3 3F 4 F 64

64 6. Circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice Figura 6.8 Conexiunea Stea-Stea, cu și fără conductor neutru Figura 6.9. Conexiunea Stea-Stea Tabelul 6.b (receptor neechilibrat) Nr.crt I I I 3 I o U o U ab U bc U ca U ao U bo U co Obs 3F+N F+N 3 3F 4 F 65

65 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura 6.0. Triunghi-Triunghi Tabelul 6. Nr.crt I I I 3 I I 3 I 3 U ab U bc U ca Obs Echilibrat Neechilibrat Observaţie: În baza datelor experimentale se construiesc diagramele fazoriale şi se verifică prin simulare numerică. Figura 6.0. Tensiuni de fază, Tensiunea de linie 66

66 7. CIRCUITE TRIFAZATE ALIMENTATE CU TENSIUNI NESIMETRICE. CHESTIUNI DE STUDIAT Se vor determina experimental şi verifica prin simulare numerică următoarele cazuri de funcţionare a) receptor trifazat dezechilibrat cu neutru conectat b) receptor trifazat dezechilibrat fără conductor de nul. BREVIAR TEORETIC Un sistem trifazat nesimetric de mărimi sinusoidale se descompune în trei sisteme de mărimi sinusoidale: un sistem de succesiune directă, în care fiecare mărime e defazată înaintea celei care îi succede cu /3; un sistem de succesiune inversă, în care fiecare mărime e defazată în urma celei care îi succede cu /3; un sistem homopolar, în care mărimile au amplitudini egale şi sunt în fază. Fie y (t), y (t), y 3 (t), sistemul trifazat nesimetric, t Y sint ; y t Y sint ; y t Y sin y reprezentat în complex (figura 7.a): j Y Y e ; Y Y e 3 3 t j j3 Y3 Y3e ; 3 Figura 7.a Se notează cu: y d (t), y d (t), y 3d (t), sistemul trifazat simetric direct, 67

67 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator y y d d t Y sint t 4 y t Y sint 3d d d 3 cu: y i (t), y i (t), y 3i (t), sistemul trifazat simetric invers, y y i i d Yd sint d t Y sint t Yi sint i d ; ; y t Y sint 3i i i 3 şi cu: y h (t), y h (t), y 3h (t), sistemul trifazat simetric homopolar, y t Y sin t ; Y d i h y h Y i h h t Yh sint h t Y sint y3h h cu imaginile în complex (fig. b, c, d), Y Y ; Y a Y i d ; Y i d ay Yh Y h ; Y h Y h ; Y 3h Y h În conformitate cu teorema Stokvis - Fortesque, relaţiile dintre componentele corespunzătoare ale sistemelor direct, invers şi homopolar sunt: y t y t y t y t ; respectiv în complex: y y Y Y 3 i ; d i ; Y ; Y 3i h 3d ; a ; ay Y d i h t y d t y i t y h t; t y t y t y t; 3d 3i 3h t Y d t Y i t Y ht ; t Y d t Y it Y ht ; t Y t Y t Y t ; Y 3 3d 3i 3h Cele trei mărimi ale fiecărui sistem direct şi invers se exprimă cu ajutorul operatorului a astfel, Y Y ; Y a Y Y ay d d d d ; 3d 68 d i d

68 7. Circuite trifazate alimentate cu tensiuni nesimetrice Y i Yi ; Y i ayi ; Y3 i a Yi în care fazorii Y d, Y i şi Y h, se numesc componenta directă, inversă şi homopolară ale sistemului trifazat nesimetric Y, Y şi Y 3. Analiza circuitelor trifazate echilibrate sub tensiuni nesimetrice Analiza regimurilor nesimetrice din circuitele trifazate liniare cu metoda componentelor simetrice se face pe baza teoremei superpoziţiei astfel: se consideră separat regimurile stabilite de componentele directe şi inverse şi homopolare ale tensiunilor şi apoi se suprapun răspunsurile corespunzătoare. Circuitele fiind echilibrate şi componentele tensiunilor şi curenţilor alcătuind sisteme simetrice, este suficient să se calculeze numai pentru una din faze, utilizând scheme monofilare. Se obţin în acest fel schemele de succesiune directă, inversă şi homopolară, iar din superpoziţia lor se deduc răspunsurile din reţea. a. Elementele statice şi dinamice. Se consideră trei elemente identice cuplate magnetic (figura 7., a), la bornele cărora sistemele componentelor de tensiune directe U d, a U d, au d, inverse U i, au i, a U I şi homopolare U h, U h, U h stabilesc curenţi de succesiune directă I d, a I d, ai d inverse I i, ai i, a I I şi homopolare I h, I h, I h (figura 7. b, c, d). Dacă rapoartele dintre fazorii componentelor de tensiune prin fazorii componentelor de curent sunt: U I d d U I i i Z Z m U I h ; Z h Z m Figura 7. Elementele se numesc statice şi sunt caracterizate de impedanţele complexe statice proprie Z şi mutuală Z m. Elementele se numesc dinamice dacă rapoartele fazorilor componentelor de tensiune prin fazorii componentelor de curent sunt diferite, 69

69 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator U d U i U h Z d ; Z i ; Z h I d I i I h şi sunt caracterizate de impedanţele complexe dinamice directă Z d, inversă Z i şi homopolară Z h. Rezistoarele, bobinele şi condensatoarele sunt elemente statice. Înfăşurările statoarelor şi rotoarelor maşinilor electrice aflându-se în mişcare relativă nu pot fi caracterizate prin inductivităţi mutuale statice; de exemplu, inductivitatea mutuală L msr dintre o înfăşurare statorică s şi una rotorică r nu este egală cu inductivitatea L mrs şi în consecinţă generatoarelor şi motoarelor electrice nu li se aplică teorema reciprocităţii. Un generator electric este caracterizat de tensiunile electromotoare directă E d, inversă E i şi homopolară E h şi de impedanţele dinamice Z d, Z i, Z h, iar motorul electric este caracterizat de aceasta din urmă. Practic, părţile reale ale componentelor dinamice ale maşinilor electrice sunt neglijabile în raport cu părţile imaginare şi impedanţele se pot aproxima prin reactanţele corespunzătoare X d, X i, X h. Reactanţele inversă şi homopolară sunt mai mici decât reactanţa directă şi se dau sub formă de procente în raport cu X d. b. Receptor trifazat echilibrat cu elementele statice, fără cuplaje magnetice, conectat în stea, cu fir neutru. Fie circuitul trifazat echilibrat constituit din trei elemente statice de impedanţe Z conectate în stea, cu fir neutru de impedanţă Z N (figura 7.3), sub tensiuni la borne nesimetrice U 0, U 0, U 30 de componente U d, U i, şi U h. În conformitate cu teorema superpoziţiei, curenţii I, I, I 3 şi I N, se obţin însumând curenţii care se stabilesc dacă se consideră că la bornele circuitului se aplică tensiunile directe, inverse şi homopolare (figura 7.3 b, c, d). În regimurile simetrice direct şi invers, componentele curenţilor I d şi I I prin impedanţele primei faze au expresiile: Ud Ui Id ; Ii Z Z şi curenţii prin firul neutru sunt nuli. Prin impedanţele celorlalte două faze curenţii se obţin multiplicând pe I d şi I i cu a,respectiv cu a, prin urmare e suficient să se calculeze numai pentru una din faze. Schemele corespunzătoare reprezentate în figura 7.3 b, c se numesc schema de succesiune directă S d, respectiv schema de succesiune inversă S i. În regim simetric homopolar (figura 7.3d), componenta I h se deduce aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff circuitului No. 70

70 7. Circuite trifazate alimentate cu tensiuni nesimetrice U h = ZI h + 3Z N I h din care rezultă: U h I h Z 3Z N Schema monofilară conţine impedanţă Z şi impedanţa firului neutru Z N multiplicată cu 3 şi se numeşte schema de succesiune homopolară S h Introducând expresiile lui I d, I i şi I h, în relaţiile dintre componentele corespunzătoare sistemelor direct, invers şi homopolar, se obţin curenţii I, I şi I 3. Figura 7.3 c. Receptor trifazat echilibrat cu elemente statice fără cuplaje magnetice conectate în stea fără fir neutru (figura 7.4) Se dau tensiunile de 7

71 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator linie nesimetrice U, U 3 şi U 3 cu componentele simetrice directă U ld şi inversă U li, componenta homopolară U lh, fiind nulă. Figura 7.4 În regim simetric direct componenta directă I d se calculează aplicând a doua teoremă a lui Kirchhoff circuitului d N d d, : U ld Z I d Za I d, din care rezultă: U ld I d a Z Similar, se obţine pentru componenta inversă I expresia (figura 7.4c). U li I i a Z Notând cu U fd = U d şi U fi = U i componentele de fază corespunzătoare componentelor de linie. U ld j / 6 U li j / 6 U d e U ld ; U i e U li a 3 a 3 expresiile componentelor directă şi inversă, devin: U d U i I d ; I i Z Z Schemele de succesiune directă S d şi inversă S t sunt identice cu schemele corespunzătoare ale receptorului trifazat cu fir neutru (figura 7.3b, c). 3. SCHEMA DE MONTAJ Figura 7.5 7

72 7. Circuite trifazate alimentate cu tensiuni nesimetrice Se vor determina experimental şi verifica prin simulare numerică următoarele cazuri de funcţionare c) receptor echilibrat cu neutru conectat d) receptor echilibrat fără conductor de nul Observaţii: Asimetria realizată din transformatorul trifazat se datorează alimentării cu valori diferite ale tensiunilor de fază. Prin simulare numerică se studiază şi consumatorul dezechilibrat. 4. DATE EXPERIMENTALE Se realizează montajul din figură, receptorul fiind rezistiv echilibrat iar nesimetria se obţine din secundarul transformatorului prin alimentarea fazei a doua cu o tensiune redusă (aproximativ jumătate din a fazei ). Se fac două determinări,cu si fără conductor de nul iar datele se completează în tabelul. Se dezechilibrează consumatorul şi se efectuează aceleaşi determinări Observaţie In tabelele de mai jos primul rând conţine date experimentale iar al doilea datele calculate Figura 7.6 Tabelul 7.. Receptor echilibrat I I I 3 I 0 I d I I I h U U U 3 U 0 U d U i U h R R R 3 73

73 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura 7.7 Tabelul 7.. Receptor dezechilibrat I I I 3 I 0 I d I I I h U U U 3 U 0 U d U i U h R R R 3 Diagrama fazorială pentru tensiuni și curenți conexiune Stea (Y) (Uf, If.K) j U U U3 UN I I I3 IN Figura

74 7. Circuite trifazate alimentate cu tensiuni nesimetrice Diagrama fazorială pentru tensiuni și curenți conexiune triunghi (Delta) Us, If.K, Is.K j U U3 U3 I I3 I3 I I I Figura

75 8. CIRCUITE ELECTRICE ÎN REGIM TRANZITORIU. CHESTIUNI DE STUDIAT Scopul lucrării constă în studiul funcţionării circuitelor electrice compuse din rezistenţă, inductanţă şi condensator la conectarea la o sursă de tensiune, respectiv la deconectarea acesteia. Regimul tranzitoriu apare în intervalul de timp scurs de la conectarea circuitului la sursa de tensiune până când intensitatea curentului din circuit atinge valoarea de regim constantă şi respectiv, în intervalul de timp în care, la deconectarea circuitului de la sursa de tensiune, intensitatea curentului scade la zero. Vom considera acest regim, pe rând, în circuitele RL-serie/paralel, RC-serie/paralel şi respectiv RLC-serie/paralel.. BREVIAR TEORETIC Numim regim tranzitoriu trecerea unui sistem de la o stare stabilă la o altă stare stabilă. Cele două stări stabile se mai numesc şi regimuri permanente. Analiza circuitelor electrice in regim tranzitoriu este posibilă: - în domeniul timp (reprezentare directă a mărimii funcţie de timp) prin următoarele metode: a) metoda directă b) a variabilelor de stare c) metoda răspunsului tranzitoriu la excitaţie treaptă - în domeniul frecvenţă (utilizează reprezentări simbolice ale funcţiilor) prin următoarele metodele: a) aplicarea transformatei Fourier (metoda spectrală) b) aplicarea transformatei Laplace (metoda operaţională) În circuitele ce conţin bobine şi condensatoare trecerea de la un regim permanent la un alt regim nu are loc instantaneu deoarece, în regimuri diferite energia înmagazinată în câmpul electromagnetic al circuitului are valori diferite. Orice variaţie a energiei într-un interval presupune o variaţie a puterii sursei conform relaţiei W ps lim t 0 t. Dacă 77

76 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator trecerea de la o stare la alta stare are loc instantaneu (t =0) puterea sursei ar fi infinită ceea ce nu este posibil practic şi fizic. Dacă circuitul electric supus analizei conţine un singur element conservativ (reactiv) ecuaţia caracteristică ce descrie din punct de vedere matematic comportarea circuitului este o ecuaţie diferenţială de ordinul I. i(t) + - R t + + V oc C v(t) - + I sc R t v(t) - L i(t) Circuit Thévenin echivalent RC serie/paralel la t=0 + + v c i + v R Circuit Norton echivalent RC parallel la t=0 + Circuit Norton echivalent RL parallel la t=0 + v(t) k R L i(t) Circuit Thévenin echivalent RL serie/paralel la t=0 + Figura 8.. Circuite de ordinul I Circuitele de ordinul I pot fi R-C, R-L serie/paralel sau paralel. Aceste circuite pot fi sub excitaţie proprie sau improprie. Răspunsul sistemului sub excitaţie proprie poartă numele de răspuns natural. Circuitul este sub excitaţie proprie dacă din ecuaţia diferenţială de ordinul I pe care o satisface răspunsul, impunând condiţiile de regim permanent, acesta (răspunsul) se poate determina direct din excitaţie. dy dt Ecuaţiile de tipul y(t) x(t) sunt ecuaţii de ordinul I în regim de d excitaţie proprie. Dacă se anulează variaţia în timp 0 se obţine regimul dt permanent iar răspunsul are aceeaşi formă de variaţie cu excitaţia y(t)=x(t). Răspunsul y(t), egal cu excitaţia x(t), este răspunsul natural pentru circuitele în regim de excitaţie proprie. Metoda clasică de rezolvare a acestor ecuaţii constă în rezolvarea ecuaţia omogene. Soluţia găsită dă un proces liber de anulare (stingere) 78

77 8. Circuite electrice în regim tranzitoriu denumită soluţie de regim liber y l0 (t). La soluţia generală a ecuaţiei omogene se adaugă o soluţie particulară a ecuaţiei neomogene. Soluţia generală se exprimă astfel: y(t)=y l0 (t) +y f (t) Observaţie: Soluţia ecuaţiei omogene este datorată energiei înmagazinate în elementul reactiv. Întotdeauna y (t) 0, cu y l0 soluţie de regim liber (a ecuaţiei omogene). lim l0 t SoluţiaăgeneralăaăăecuaţiilorădiferenţialeădeăordinulăIă l.ă Ecuaţiileă deă ordinulă I omogene y 0 admit soluţii de pt forma: y Ae. Soluţia este denumită componentă de regim liber. Această soluţie înlocuită în ecuaţia diferenţială conduce la următoarea formă: pt pt pt pae Ae 0 sau p Ae 0. Deoarece Ae pt 0 (fiind soluţie), atunci relaţia p+=0, se numeşte ecuaţia caracteristică a ecuaţiei diferenţiale de ordinul I. Impunând condiţiile iniţiale la t=0, y(t) = y(0), rezultă evoluţia în t timp a componentei de regim liber y y(0) e redată în graficul din Figura l 8.. dy dt l Figura 8.. Constanta de timp reprezintă timpul după care răspunsul îşi atinge valoarea de regim permanent dacă ar avea aceeaşi viteză de variaţie cu cea din momentul iniţial. Ea reprezintă timpul ideal de atingere a răspunsului permanent dacă răspunsul ar avea aceeaşi viteză de variaţie cu cea din momentul iniţial.(răspuns ideal) Răspunsul circuitului în momentul t= este: 79

78 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator y( ) y(0) e y(0) e y(0) 0,37y(0),7 ceea ce conduce la următoarea observaţie că după t= semnalul răspuns are amplitudinea redusă de e ori. De foarte multe ori dorim să estimăm care este timpul t după care răspunsul y(t) are valoarea din valoarea iniţială y(0). În această situaţiei: y(t)=y(0), dar t ln cu t y (t) y(0) e rezultând y(t) e y(0) y(t) t ln y(0) t sau y(t) ce are valoarea cuprinsă între 0 şi ( 0<<). y(0) t 3. Dacă în domeniul timp soluţia este y (t) y(0) e, în planul ecuaţiei caracteristice p ( planul p) soluţiei îi corespunde un punct pe axa reală cu valoarea p=. Întrucât în planul ecuaţiei caracteristice j p deducem atenuarea: y( t) e y(0) t e tp e t e jt rezultând: e t y( t) y(0) respectiv ln t y( t) y(0) 4. Soluţia ecuaţiei diferenţiale neomogene de ordin I se obţine astfel: multiplicăm ecuaţia diferenţială cu (/) e t/ dy t y x( t) e dt rezultând: dy t t t e ye x( t) e sau dt d t dy t t ye e y e dt dt atunci: d t t ye x( t) e dt 80

79 8. Circuite electrice în regim tranzitoriu Integrând în raport cu de la zero la t rezultă: t d t y( ) e d x( ) e d 0 d 0 Soluţia ecuaţiei neomogene este y=y l +y f, unde: y l componenta liberă impusă de condiţiile iniţiale denumita si răspuns natural impus numai de stările iniţiale y f componenta forţată impusă de excitaţie Particularizareaăsoluţieiăgeneraleăpentruăcircuiteleăelectriceăexcitateăînă c.c. şiăc.a.. Circuitul de ordinul I excitat în curent continuu x(t)=x(t)=x S =ct admite următoarea soluţie: t t t y( t) y(0) e e X e 0 y (t) y(0)e y(t) y(0)e t t t Xe Xe t t Xe e t y(0)e t t X Xe stareinitiala raspuns permanent excitatieinitiala Impunerea condiţiei de regim permanent conduce la t t y(t) y(0) yf (0) e yf( ) solutieregim tranzitoriu solutieregimpermanent y( ) X. Circuitul de ordinul I excitat în c.a x(t)=x m cost admite următoarea soluţie: t t t t Xme y f e Xm cost e d e cos d 0 0 I Rezolvând prin părţi integrala I t t rezultă I sine e sind. 0 0 Notând: I t 0 e t, sind e cos 0 t e cosd 0 I şi în baza aceloraşi notaţii aplicând integrarea prin părţi rezultă soluţia forţată de excitaţie a ecuaţiei 8

80 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator t t t X me e e y f cos t sint X m t y f cos t sint e Utilizând identitatea trigonometrică: cost sint înlocuită in soluţia forţată de excitaţie conduce la: y f X m cos( t arctg ) yf ( ) y (0) cos( t arctg ) f X m t e X m cos( arctg ) În baza notaţiilor de mai sus se poate defini soluţia completă de regim tranzitoriu sub forma: t y (y(0) yf(0))e solutiaderegim tranzitoriu yf( t ) solutiaimpusade regimulpermanent EXEMPLU Circuitul din figura 8.3 funcţionează cu întrerupătorul k închis. La momentul t=0 se deschide. Să se traseze variaţia tensiunii v(t) de pe rezistenţa de K. a) În regim permanent (înainte de descărcare) stabilim tensiunea U C (0) ce încarcă condensatorul. Rezolvare: Potenţialul V este impus de sursa rezultând Aplicând TK pe ochiul obţinem: v 4i 0, x v 40,5 0 v V u c (0)=v -v =5-(-V)=7V v 5 0,5mA. 0 0 i x b) În regim tranzitoriu, la deschiderea întrerupătorului k, circuitul echivalent este: 8

81 8. Circuite electrice în regim tranzitoriu Figura 8.3 Tensiunea la bornele condensatorului este: u c = t 0 t idt idt idt, c c c 0 uc(0) t căreia îi corespunde ecuaţia Joubert uc( 0) uc idt. c 0 Urmărim în continuare să asociem faţă de bornele condensatorului încărcat cu tensiunea U c0 o rezistenţă echivalentă a circuitului (figura 8.4). Figura 8.4 În această situaţie putem exprima comod curentul de descărcare al duc condensatorului conform relaţiilor: u c (0)=u c +u Reg, ure g Reg C. dt duc Rezultă: uc( 0) uc Reg C dt Soluţia acestei ecuaţii este u c (t)=u c0 +u cp cu: u u c0 cp t Ae u c(t) u u (0) c t c0e 83

82 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Impunerea condiţiilor la limită (regim permanent) t=, conduc la u c =0, u cp =0. Curentul de descărcare este dat de relaţia du t c i c C u c0 e. dt Înlocuirea constantei de timp a circuitului în soluţia de mai sus u c0 conduce la următoarea relaţie a curentului de descărcare i e t. R În prezentarea anterioară avem de rezolvat problema determinării rezistentei echivalente asociate circuitului. Pentru determinarea acesteia avem posibilitatea alimentării circuitului de la o sursă independentă exterioară, în absenţa laturii condensatorului încărcat, caz în care rezistenţa echivalentă este: R eg u 0i x i u ; 0i 5i u 5i u x x x i 0 i 4i i i 5i x x x i x u 5 R eg u i x u u 5 5K În baza acestei rezolvării curentul de descărcare al condensatorului respectiv tensiunea la bornele rezistorului de k devin 7 t 7 5 t 7 t i e ; v( t) 5i x e e V Valoarea înainte de comutare a tensiunii pe rezistorul de k rezultă 5 0 din aplicarea teoremei II Kirchhoff v+4i x =0 v 4 V 0 0 Circuite de ordinul II Ecuaţia generală a circuitelor de ordinul II este d y dy 0 0y x, ecuaţie obţinută pe baza următoarelor notaţii: dt dt R 0 L 0 RC sau 0 0 LC LC pt Dacă presupunem variabila de stare de forma y Ae, soluţie nenulă a ecuaţiei diferenţiale, ecuaţia caracteristică este: y p p 0 p p cu rădăcinile: eg 84

83 Matematic, dacă: 8. Circuite electrice în regim tranzitoriu p 0.. > atunci, p ; p 0 0 p 0 p, p R. p 0 În acest caz (p, p R) soluţia ecuaţiei omogene este aperiodică, pt pt (figura 8.5). În exprimare matematică avem soluţia y (t) A e A e, în e care constantele se determină din condiţiile iniţiale şi anume: dy(0) t 0, y(0) A A A y(0) dt dy A A dt dy(0) t0 A y(0) dt Planul ecuaţiei caracteristice y t Parametrul R R L L Figura 8.5 LC R C L L C reprezintă 0 Z 0 rata atenuării. Factorul de calitate al circuitului este R UL U R Q 0 Z 0 =RQ face ca rata atenuării exprimată funcţie de acesta să fie L LI C RI R. Q, cu 85

84 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator. Dacă = atunci 0 se obţine regimul aperiodic critic în care, p p,,. Soluţia ecuaţiei circuitului este în acest caz p 0 reprezentată în figura t t y (C C t)e (C C t) e e Planul ecuaţiei caracteristice Figura Dacă <, atunci d 0 iar rădăcinile sunt: p j j 0 d d unde: - coeficient de amortizare şi d pseudopulsaţie t Soluţia ecuaţiei este (figura 8.7): y Ae cos( t ) d Planul ecuaţiei caracteristice y t Figura

85 8. Circuite electrice în regim tranzitoriu Aplicând în circuitul din figura 8.8 teorema II Kirchhoff se obţine di ecuaţia în tensiune e(t) R i L u c. Ce prin alegerea variabilei de dt stare tensiunea pe condensator u c şi impunerea condiţiei de conexiune du c ic C dt e(t) d u dt i du dt L i R rezultă: d dt du dt d u dt du dt c c c c RC L C uc LC RC e(t) c R duc L dt u LC c e(t) LC Rezolvarea implică cunoaşterea u c (0) şi du c dt t 0. Tensiunea iniţială a condensatorului u c (0) este cunoscută dar derivata acesteia nu este explicit cunoscută astfel: i L du c dt t 0 du du i (0) c c L i C. c dt t 0 dt t 0 C. Aceasta este determinată din curentul iniţial prin bobină Figura 8.8 RLC serie/paralel excitat în tensiune Dacă se alege variabilă de stare curentul din bobina i L ( i L du c ic C ) dt ecuaţia pe care o satisface acest curent se obţine derivând ecuaţia tensiunilor de di d i du de d i di i de c R L L R. dt dt dt dt dt dt dt C dt d i R di de i dt L dt LC L dt Împărţind prin L rezultă: cunoaşterea i L (0) şi Observaţie di d du L c C dt t 0 dt dt t 0. Rezolvarea implică 87

86 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Circuitul serie/paralel RLC se realizează experimental căutându-se prin modificarea rezistenţei obţinerea celor trei tipuri de răspuns. Spre exemplificare, se consideră circuitul din figura următoare ce prezintă condiţii iniţiale nenule. Declararea acestui circuit în regim tranzitoriu este Figura 8.9 TEMă Rezolvaţi analitic şi verificaţi prin simulare numerică următoarele circuite (mărimile ce vor fi reprezentate grafic sunt stabilite de cadrul didactic). Figura 8.0 Figura 8. 88

87 R L 8. Circuite electrice în regim tranzitoriu r d uc duc LC RC u 0 LC C dt dt alfa= constanta omega R (ohm) L (H) C (F) atenuare rezonanta beta R critic 400 0,0 0, ,5 00 r, adică R Rc. În acest caz rădăcinile sunt reale, negative şi distincte, iar regimul liber al circuitului se numeşte regim aperiodic i (t ) R c ur (t ) L C R e ul (t ) L Figura 8. uc ( ) r C alfa= constanta omega R (ohm) L (H) C (F) atenuare rezonanta beta R critic 00 0,0 0, R L d uc duc r LC RC u 0 LC C dt dt r R c L C r, 0, sau R Rc. Ecuaţia caracteristică are în acest caz o rădăcină dublă negativă p p, iar regimul liber al circuitului se numeşte regim aperiodic critic. i (t ) ur (t ) R e ul (t ) L Figura 8.3 uc ( ) C 89

88 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator alfa= constanta omega R (ohm) L (H) C (F) atenuare rezonanta beta R critic 00 0,0 0, , R L j r d uc duc r LC RC u 0 LC C dt dt r, adică R Rc. În acest caz rădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt complex conjugate, iar regimul liber al circuitului se numeşte oscilant amortizat. R c i (t ) ur (t ) L C R e ul (t ) L uc ( ) C Figura

89 9. CIRCUITE NELINIARE ALIMENTATE CU TENSIUNEăSINUSOIDAL. CHESTIUNI DE STUDIAT Studiul funcționării bobinei neliniare excitate de o sursă sinusoidală: - schema echivalentă; - forme de semnal; deformarea curentului - analiza Fourier a formei de undă a curentului. BREVIAR TEORETIC Un exemplu de circuit neliniar supus unei excitaţii sinusoidale îl constituie bobina cu miez de fier, căreia dacă i se aplică o tensiune sinusoidală (excitaţie) răspunsul acesteia (curentul) este nesinusoidal. Figura 9. Presupunând o bobina cu miez de fier (figura 9.) alimentată de la o sursă de tensiune sinusoidală u Usint rezultă ecuaţia în tensiune a bobinei cu miez de fier prin aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff: di dt d t R i u b dt d di du L, u dt dt dt unde: este fluxul de dispersie cu o dependenţă liniară faţă de L curentul din circuit (L ~ 0 ). Dependenţa flux-curent u (i) este neliniară datorată prezenţei circuitului feromagnetic al bobinei iar ecuaţiei în tensiune a bobinei cu miez de fier îi corespunde următoarea schemă echivalentă: 9

90 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator u di du u R i L N b dt dt Figura 9. d u (t) N dt Considerând că bobina are R b şi L neglijabile (fapt apropiat de realitate) atunci tensiunea de alimentare magnetic u du u u (t) N. dt Din relaţia de mai sus se poate determina forma de variaţie a fluxului U u(t)dt Usint sint max sint N N N u. Fluxul magnetic util (în miezul feromagnetic) este sinusoidal şi se află în urma tensiunii cu. Forma de variaţie a curentului ce parcurge bobina este funcţie de dependenţa u =f(i) a materialului feromagnetic care la altă scară, (vezi legile câmpului electromagnetic), reprezintă dependenţa B=f(H) B da, H di Ni. S S Pentru materialele feromagnetice moi cu dependenţa flux curent (figura 9.3) atât timp cât se lucrează cu tensiuni mici fluxul magnetic are punctul maxim de funcţionare numai în zona liniară (OM) iar curentul este sinusoidal. Figura 9.3 9

91 9. Circuite neliniare Circuite neliniare alimentate cu tensiune sinusoidală Dacă punctul de funcţionare ajunge în zona de saturaţie fluxul magnetic rămâne sinusoidal, iar curentul are forma nesinusoidală prezentată în figura 9.4. Figura 9.4 Construcţia grafică a formei de variaţie a curentului. La un moment t dat (figura 9.4.b) bobinei îi corespunde un flux căruia în caracteristica =(i) îi corespunde curentul i. Valoarea acestui curent se rabate pe verticală, iar în dependenţa acestuia funcţie de timp, corespunde valorii curentului la momentul de timp t dat. Pentru materialele feromagnetice ce prezintă ciclu de histerezis (dure) curentul este deformat şi nu mai este în fază cu fluxul (figura 9.5). Figura 9.5 La u =0 curentul este impus de H c iar pentru anularea fluxului remanent rem curentul are o valoare diferită de zero. 93

92 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator - la moment t oarecare pe curba de creştere a fluxului îi corespunde un curent - la momentul t la acelaşi flux magnetic pe curba descendenta a caracteristicii flux curent curentul este nul iar fluxul pozitiv egal cu valoarea remanentă. Pentru acest ultim caz ecuaţia în tensiune a bobinei cu miez de fier este: di d u u R i L u cu u (t) N - t.e.m. de autoinducţie. b dt dt Reprezentând ecuaţia de mai sus în complex simplificat, prin alegerea fluxului magnetic în axa reală, rezultă diagrama de fazori (figura 9.6) şi schema echivalentă (figura 9.7): U R I jx I U b unde m U j Bilanţul de puteri al bobinei se obţine prin amplificarea ecuaţiei de mai sus cu valoarea complex conjugată a curentului rezultând: UI * * R I jx I U I iar prin separarea părţii reale si imaginare b P=UIcos=R b I +Re{U I*}=P J +P H Q=UIsin=Q +Q H Figura 9.6 Figura 9.7 Excitând o bobină cu miez de fier de la o sursă de curent sinusoidală, tensiunea la bornele bobinei este nesinusoidală. Analizaăarmonicăaăfuncţiilorăperiodice Orice funcţie periodică y(t)=y(t+nt) ce îndeplineşte condiţiile Dirichlet (mărginită, netedă pe porţiuni, număr finit de discontinuităţi 94

93 9. Circuite neliniare Circuite neliniare alimentate cu tensiune sinusoidală y dt 0 ) poate fi reprezentată (admite o dezvoltare) printr-o serie trigonometrică denumită serie Fourier de forma: y (t) A n A sin(kt ) 0 k k k unde: - A 0 componenta continuă a funcţiei calculabila cu relaţia T A 0 y(t) dt 0 T - A k valoarea efectivă a armonicii de ordinul k calculabilă cu T relaţia A y(t) sin(k ) t dt dacă funcţia conţine numai armonici k 0 T impare. - k faza iniţială a armonicii de ordin k. Altfel spus orice funcţie periodică nesinusoidală este o sumă de funcţii sinusoidale de pulsaţii diferite (k= ). 3.ăSCHEMAăDEăMONTAJăŞIăMODULăDEăLUCRU Transformatorul este disponibil în bareta cu elemente de circuit, așa cum se arată în figura 9.8. Trăgând simbolul inductor pe ecran, aveți posibilitatea să faceți dublu clic pe ea și să obțineți caseta de dialog Proprietățile transformatorului, așa cum se arată în Figura 9.9. Pentru a modifica parametrii de transformare, cum ar fi raportul de transformare și altele, faceți click pe butonul Edit și veți obține caseta de dialog Modelul de Transformator model (unul pentru modelul ideal este prezentat în figura 9.9.). Figura 9.8. Simbolul Transformatorului. 95

94 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura 9.9. Proprietățile Transformatorului. Mai multe tipuri de modele diferite de transformare sunt disponibile: implicit, audio și categorii diverse. EWB folosește raportul dintre primar și secundar. Observați că simbolul transformatorului are o bornă centrală în secundar, care este necesară în anumite aplicații, cum ar fi redresoarele. Etichetele + de pe simbolul transformatorului indică polaritatea. În cazul în care partea de sus a înfășurării primare este pozitivă, partea de jos a înfășurării secundare este pozitivă. Figura 9.0 Se realizează schema din figura 9.0 ce conţine în secundarul transformatorului un circuit de integrare R C cu R >>/C (curentul din secundarul transformatorului este limitat numai de rezistorul R, iar du tensiunea pe condensator este uc N dt R C. dt 96

95 9. Circuite neliniare Circuite neliniare alimentate cu tensiune sinusoidală Se vizualizează pe osciloscop ciclul de histerezis, introducând pe intrarea X căderea de tensiune de pe rezistorul R iar pe intrarea Y tensiunea de pe condensatorul C. Se va urmări influenţa valorii lui R h asupra formei ciclului. Se vizualizează pentru fiecare poziţie a reostatului R h forma curentului şi a tensiunii. Pentru o formă de curent înregistrată, se vor calcula primele cinci armonici din dezvoltarea în serie Fourier astfel: Se împarte perioada în p= intervale egale. Valoarea efectivă a armonicii k+ calculabilă cu relaţia: I k i k d ( )sin( ) cu =t, 0 se aproximează prin suma suprafeţelor rezultate prin eşantionarea lui i() rezultând astfel relaţia: p (k ) np Ik in sin p n p unde - i n valoarea medie a curentului în intervalul n. Se reprezintă grafic armonicile calculate Pe baza mărimilor calculate se simulează circuitul alimentat de surse cu amplitudinile calculate, vizualizându-se curentul din circuit. 97

96 0. ANALIZA ŞI SIMULAREA ÎN REGIM TRANZITORIU A CIRCUITELOR CARE CONIN AMPLIFICATOARE OPERAIONALE. CHESTIUNI DE STUDIAT Studiul Amplificatoarelor Operaționale pentru diferite regimuri de funcționare.. BREVIAR TEORETIC Circuitele RC creează împreună cu amplificatoarele operaţionale combinaţii foarte utile. Datorită proprietăţii acestora de a prelua energia de la sursa de alimentare şi a o dirija spre circuitele anexe, amplificatorul operaţional poate fi utilizat în moduri ingenioase pentru a crea efecte care nu pot fi realizate cu componente pasive pure RLC, cu atât mai puţin numai cu rezistenţe şi capacităţi. Analiza circuitelor cu amplificatoare operaţionale, este bazată pe conceptul de scurt virtual. Prezentăm în continuare câteva exemple de astfel de circuite si răspunsul acestora în regim variabil în timp. a) Circuitul de difereniere În figura 0.a este prezentat un circuit de diferenţiere, iar în figura 0.b, sunt prezentate formele de undă pentru semnalul de intrare, respectiv semnalul de ieşire. a) Circuit de diferenţiere b) Forma de undă pentru intrare şi ieşire Figura 0. Circuitul de diferenţiere 99

97 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator În circuitul prezentat (figura 0.), se ştie că, amplificatorul operaţional, prin circuitul de reacţie format de rezistenţă, păstrează intrarea inversoare la un potenţial virtual de masă. Ecuaţiile Kirchhoff ale circuitului sunt: i i c R d ( vi 0) d vi C C d t d t 0 v R 0 v Deoarece nu există flux de curent spre sau dinspre intrarea inversoare, curenţii sunt egali ic ir. În consecinţă relaţia intrare-ieşire devine: 0 R d vi ( t) vo ( t) R C d t Din relaţia tensiunii de ieşire observăm că semnalul este proporţional cu derivata în funcţie de timp a semnalului de intrare. Constanta de proporţionalitate RC este negativă şi are ca dimensiune timpul (secunda). Circuitul este denumit circuit de diferenţiere. b) Circuitul de integrare În circuitul din figura 0.a, schimbând între ele rezistenţa şi condensatorul, se obţine circuitul din figura 0.a, denumit circuit de integrare. Forma de undă a semnalului de ieşire pentru o formă dată a semnalului de intrare de intrare este prezentată în figura 0.3b. a) Circuit de integrare b) Forma de undă pentru intrare şi ieşire Figura 0. Circuitul integrator Utilizând teorema I Kirchhoff şi principiul de funcţionare al amplificatorului operaţional, putem scrie: i i sau: ( v 0) d (0 v ) i c R R C d t

98 0. Analiza şi simularea în regim tranzitoriu a circuitelor ce conţin amplificatoare operaţionale vo ( t) RC Din relaţia dedusă t se obţine expresia tensiunii de ieşire v ( ) d v (0) unde v O (0) reprezintă semnalul de ieşire în i 0 O tensiune la t=0. Această valoare este determinată de energia acumulată în acest timp în capacitate. Denumit integrator circuitul are un semnal la ieşire proporţional cu integrala în funcţie de timp a semnalului de intrare. Constanta de proporţionalitate / RC este negativă, iar dimensiunea sa este [s - ]. Un caz particular se obţine cazul în care tensiunea de intrare este constantă, sau v ( t) v, pentru care relaţia intrare - ieşire devine: i i vi vo ( t) t vo (0). În fond, aplicând o tensiune constantă intrării RC integratorului, la ieşire se obţine un semnal uniform sau un semnal rampă. Dacă tensiunea de intrare este pozitivă, se obţine o rampă descrescătoare, iar dacă tensiunea de intrare este negativă, se obţine o rampă crescătoare. Datorită proprietăţii de a produce semnale de ieşire în rampă, integratorul are aplicaţii în proiectarea generatoarelor de semnal pentru forme de undă triunghiulare sau în dinte de fierăstrău. c) Circuitul integrator neinversor Circuitul prezentat în figura 0.3 este un convertor tensiune-curent având sarcină o capacitate. Figura 0.3. Circuit integrator neinversor vi Curentul prin capacitate este dat de relaţia: ic. Deoarece R amplificatorul operaţional este configurat amplificator neinversor, putem scrie: 0

99 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator v R i v R R O vc. Din combinarea relaţiilor rezultă: R d v C d v C O i c R sau d v v d t C O i d t R d t R C R. Integrând ambii termenii în intervalul [0,t], obţinem: R t R v (t) v ( )d v (0) O i O R C. 0 Constanta de proporţionalitate dintre tensiunea de ieşire şi cea de intrare ( R / R ) /(R C) este pozitivă, iar circuitul este numit integrator neinversor. Astfel, dacă tensiunea de intrare are valoare constantă integratorul neinversor va avea o rampă crescătoare atât timp cât tensiunea de intrare este pozitivă, şi descrescătoare dacă tensiunea de intrare este negativă. Crearea răspunsurilor divergente (pasive fără inductane) Utilizarea amplificatoarelor operaţionale, în circuitele de ordinul II, are două avantaje importante şi anume: posibilitatea de a controla plasarea rădăcinii în planul complex, deschizând o gamă largă de aplicaţii pentru circuite RC cu amplificatoare operaţionale cum ar fi filtrele sau oscilatoarele. un înalt grad de miniaturizare prin eliminarea inductanţelor. Circuitul pasiv din figura 0.6 constă din două trepte RC. Analiza circuitului o realizăm prin teorema I Kirchhoff, obţinând i i i i i 4 Înlocuind curenţii din aceste ecuaţii prin metoda potenţialelor nodale obţinem: v v v v dv S C R R d t v v dv C R d t 3. 0

100 0. Analiza şi simularea în regim tranzitoriu a circuitelor ce conţin amplificatoare operaţionale Rezolvarea sistemului prin eliminarea potenţialului v, conduce la ecuaţia diferenţială de ordinul II folosit notaţiile: O R R d v d t C C O d v d t O v O v S în care s-au R C R R R C R C C După cum se ştie, determină caracteristica de atenuare (amortizare) a circuitului iar o defineşte frecvenţa de rezonanţă. Pentru a putea examina R C în detaliu aceasta, se introduce variabila: x iar se exprimă astfel: R C C R x. R x Se poate uşor verifica faptul că, iar minimul se obţine atunci când raportul dintre R şi R tinde către zero şi x tinde către. În consecinţă acest circuit admite numai rădăcini reale negative, deci răspunsul natural nu poate fi niciodată de tipul celor cu amortizare slabă. a) b) Figura 0.4 Circuit de ordin II fără inductivităţi Figura 0.4b arată locul de plasare a rădăcinilor ecuaţiei circuitului. Este interesant de arătat că circuitul prezintă rădăcini distincte de fiecare dată când R C R C. Din punct de vedere fizic aceasta reprezintă de fapt o piedică deoarece treapta R C reprezintă o sarcină pentru treapta R C. Sarcina poate fi eliminată prin interpunerea unui atenuator de tensiune între cele două trepte RC. 03

101 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator În acest caz, dacă R C R C rădăcinile vor coincide. O altă soluţie de minimizare a sarcinii este impunerea unei rezistenţe R R. În concluzie, răspunsul natural al circuitelor pasive fără inductanţe nu poate fi niciodată de tipul celor cu amortizare slabă. Circuitul poate să fie făcut să se apropie de amortizarea critică atunci când R R pentru R minimizarea sarcinii şi C C, pentru micşorarea lui. R Figura 0.5 Circuitul din figura 0.6 este similar celui prezentat, cu excepţia faptului că semnalul de ieşire din a doua treaptă RC este introdus într-un amplificator, iar semnalul de ieşire din amplificator este folosit ca reacţie printr-o capacitate mare. Deoarece amplificatorul este de tipul neinversor, această modificare va produce o reacţie pozitivă. Circuitul este un circuit activ datorită prezenţei amplificatorului cu proprietatea lui unică de a dirija energia de la sursa lui de alimentare spre circuitele înconjurătoare, în comparaţie cu circuitul din figura 0.6 care este unul pur pasiv. Pentru a simplifica lucrurile am impus în mod arbitrar capacităţile egale şi raportul rezistenţelor de 4 la.(r =0k, R =0k) 04

102 0. Analiza şi simularea în regim tranzitoriu a circuitelor ce conţin amplificatoare operaţionale Figura 0.6 Circuit activ de ordinul II fără inductanţe R Caracteristica de transfer este dată de relaţia: v=kv unde k, R v reprezintă potenţialul intrării neinversoare. Aplicând metoda potenţialelor nodale de rezolvare a circuitelor se obţine sistemul: vs v d(v v) v v C 4R d t R v v d v c R d t Înlocuind v v / k şi eliminând tensiunea v se obţine ecuaţia diferenţială d v d v v k v unde: O O O S ;,5 k. O d t d t R C Din relaţia de mai sus observăm că depinde de factorul de amplificare, arătând că prin alegerea lui k, putem face ca să ia valori diferite, inclusiv 0 sau orice valoare negativă. Cu valorile lui R şi R indicate în figura 0.8, factorul de amplificare este variabil în domeniul V / V k 3V / V, astfel că poate varia în domeniul 0,75, 5. Să studiem circuitul din punct de vedere a factorului de amplificare k. Pentru V/ V k,v/ V se obţine, 5. rădăcinile sunt reale şi negative. Pentru k,5v / V se obţine cauzând rădăcini complex conjugate. După cum se ştie aceasta înseamnă un comportament oscilatoriu. Într-un circuit RLC, acest comportament este o piedică pentru proprietatea de înmagazinare a energiei şi de schimb între capacitate şi inductanţă. 05

103 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Într-un circuit RC, acesta nu are inductanţe dar este prevăzut cu un amplificator care este folosit pentru transferul energiei între propria lui sursă de alimentare şi cele două trepte RC. Acest flux de energie are loc prin capacitate. Pentru k,5v / V se obţine 0, indicând rădăcini pur imaginare şi oscilaţii neamortizate. Din punct de vedere fizic, atunci când k are această valoare energia injectată prin circuitul de reacţie este egală cu energia disipată pe cele două trepte RC. Figura 0.7 În circuitul RLC condiţia de neamortizare este prezentată prin R 0 pentru cuplare în serie, şi R pentru cuplarea în paralel.. În practică, datorită faptului că elementele RLC nu sunt ideale, apar pierderi parazitare mai ales pe inductanţă. Rezultă că în orice circuit RLC pasiv, oscilaţiile vor fi amortizate. Spre deosebire de acestea, în circuitele krc putem obţine oscilaţii întreţinute prin setarea lui. 06

104 . ANALIZA CIRCUITELOR ELECTRICE DE CURENT ALTERNATIV CE CONŢIN AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE. CHESTIUNI DE STUDIAT Studiul circuitelor electrice de curent alternativ ce conţin amplificatoare operaţionale.. BREVIAR TEORETIC Analiza circuitelor se realizează pe baza conceptului de scurt circuit virtual. Regula pentru circuite de curent alternativ cu amplificatoare operaţionale este: Un amplificator operaţional va modifica fazorul semnalului de ieşire la orice valoare astfel încât fazorul diferenţă de intrare Vd să fie nul. unde Vd VP VN, iar V N şi V P sunt fazorii pentru intrările inversoare şi neinversoare. În continuare vom ilustra utilizarea acestei reguli, cu ajutorul câtorva exemple. a) Circuitul integrator Circuitul din figura. a fost analizat în domeniu timp (lucrarea ) având dependenţa intrare ieşire sub formă integrală exprimată prin relaţia: v O t vi( )d v RC O În continuare vom reexamina acest circuit în domeniul complex În acest sens, imaginea circuitului este descrisă de figura.b. Observăm că fazorii curenţilor ce parcurg rezistenţa şi capacitatea trebuie să satisfacă următoarea condiţie: I R = I c, iar relaţia dintre semnale devine: O (0) V V O C. i Z Z R a) Circuit integrator inversor b) Reprezentarea în complex Figura. Circuitul integrator în ca 07

105 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Aceasta este formula familiară pentru amplificarea amplificatorului neinversor. Scriind Z R R şi Z C / jc, se obţinev O V i. jrc Pentru a înţelege funcţionarea circuitului rescriem ecuaţia astfel: V i V O RC j După cum se ştie, divizarea unui fazor cu j este echivalentă cu integrarea semnalului respectiv întrucât operaţiei de integrare îi corespunde în planul complex împărţirea la j. În consecinţă, rolul circuitului în curent alternativ este de integrare. Constanta de proporţionalitate este / RC, iar unitatea de măsură a acesteia este [s - ]. Simularea circuitului la excitaţie sinusoidală este prezentată în figura.. Figura. Rezultatul simulării circuitului integrator Circuitul integrator din figura presupunem că este alimentat de la o sursă de tensiune sinusoidală cu valoarea efectiva de V. Urmărim să determinăm amplitudinea şi faza semnalului de ieşire pentru următoarele frecvenţe: - f=00 Hz; - f=khz; - f=0khz. 08

106 . Analiza circuitelor electrice de ca ce conţin amplificatoarelor operaţionale Pentru simplitatea calculelor se consideră R=59 k şi C=nF. Amplitudinea semnalului de ieşire poate fi scrisă astfel: V o =V i /RC =/(fx59x0 3 x0-9 )=0 3 /f Comportarea în frecvenţă a acestui circuit este posibilă în simulare utilizând Bode plotter. b) Circuitul derivator Schimbând R şi C în circuitul din figura. se obţine circuitul din figura.3a. Reprezentării circuitului din domeniul complex (figura.3b) putem să-i aplicăm formula amplificării inversoare V O R de unde, V i jc tensiunea de ieşire poate fi scrisă sub forma V jrcv. O i a) Circuit derivator b) Reprezentarea domeniului de frecvenţă Figura.3 Circuit derivator Multiplicarea în complex a unui fazor cu j este echivalentă cu diferenţierea semnalului corespunzător de curent alternativ, deci rolul circuitului este de diferenţiere. Constanta de proporţionalitate RC are ca unitate de măsură [s]. Rezultatul simulării circuitului de derivare este prezentat în figura.4. Figura.4 Circuit derivator în curent alternativ 09

107 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Circuitul derivator din figură presupunem că este alimentat de la o sursă de tensiune sinusoidală cu valoarea efectivă de V. Urmărim să determinăm amplitudinea şi faza semnalului de ieşire pentru următoarele frecvenţe f=00 Hz, f=khz, f=0khz. Pentru simplitatea calculelor se consideră R=59k şi C=nF. Amplitudinea semnalului de ieşire pe fi scrisă astfel: V o =V i RC =(fx59x0 3 x0-9 )=0-3 f. Comportarea în frecvenţă a acestui circuit este posibilă în simulare utilizând Bode plotter. Relaţia dintre excitaţie şi răspuns a oricărui circuit electric este dependentă de parametrii dipolului ce, în complex, reprezintă impedanţa complexă. Impedanţa circuitului are modulul şi argumentul dependent de frecvenţă. În cazul cuadripolilor raportul dintre semnalul de ieşire şi cel de intrare se numeşte funcţie de transfer cu modulul şi argumentul dependent de frecvenţă. Dacă semnale din funcţia de transfer sunt tensiunii atunci aceasta se numeşte amplificare în tensiune. Relaţia generală a amplificării este: A(dB)=0 log 0 P / P = 0 log 0 V /V. Să considerăm spre exemplificare funcţia de transfer H(j)=a/a+ j a de modul H (j) şi argument argh(j)=tan - /a. a Pentru <<a modulul funcţiei de transfer H= şi atenuarea este 0 log 0 H=0 (asimptota la frecvenţe joase) iar pentru >>a, modulul funcţiei de transfer H=a/ şi atenuarea este 0 log 0 H=-0 log 0 /a (asimptota la frecvenţe înalte). Frecvenţa la care se intersectează asimptotele se numeşte frecvenţă de tăiere caz în care 0log 0 /a=0. Reprezentarea funcţie de frecvenţă a atenuării funcţiei de transfer analizate 0log 0 lh(j)l poate fi aproximată prin cele două asimptote care se întâlnesc la frecvenţa de tăiere =a. Baleiajul în domeniul frecvenţă este posibil cu un factor de 0 (decadă. Ex a/0, 0a, 00a, etc.) sau cu un factor de (octavă Ex a/, a, 4a, etc.). Reprezentarea funcţie de frecvenţă poartă numele de diagrama BODE. Spre exemplificare s-a considerat circuitul din figura.5 ce are funcţia de transfer: H(j)= (/ jc)/(/ jc+r+ jl)=h (j)*h (j)=[/(+ j)][0/(0+ j)] 0

108 . Analiza circuitelor electrice de ca ce conţin amplificatoarelor operaţionale = + Figura.5 TEMĂ Circuitelor următoare să li se determine analitic relaţia intrareieşire şi să se verifice prin simulare numerică comportarea la frecvenţă variabilă. + Figura.6

109 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura.8. Circuitelor de mai jos să li se determine impedanţa echivalentă. Figura.9 Figura.0

110 Anexa UTILIZAREA SIMULATOARELOR ÎN ANALIZA CIRCUITELOR ELECTRICE: ELECTRONICS WORKBENCH (MULTISIM, EWB). CHESTIUNI DE STUDIAT.ăDeclarareaăelementelorăpasiveăşiăreactiveădeăcircuit. Declararea surselor independente.3 Declararea surselor dependente.4ădeclarareaăcircuituluiăşiăaătipuluiădeăanaliz.ă EDITOAREă GRAFICEă UTILIZATEă PENTRUă DESCRIEREAă ŞIă ANALIZA CIRCUITELOR În mediile de simulare mai evoluate, de tip OrCAD PSpice Schematics,ă fişierulă deă dateă deă intrareă esteă introdusă prină intermediul unui editor grafic numit Schematic,ăcareăutilizeaz,ăînăloculăliniilorădeăprogramă prezentate în primul laborator, simbolurile grafice ale elementelor de circuit. Programul Schematic puneă laă dispoziiaă utilizatoruluiă oă puternică bibliotecă deă subcircuite,ă acestaă trebuindă doară să specificeă numaiă valorileă parametrilorădeămodelăcorespunztoareădispozitivuluiăfolosit. Un alt mediu de simulare, compatibil cu OrCAD PSpice Schematics, utilizat în analiza circuitelor electrice este Multisim (Electronics Workbench, EWB), al companiei National Instruments. MULTISIM (ELECTRONICS WORKBENCH, EWB). Semnale electrice Noiuneaă deă semnală electrică desemnează reprezentareaă grafică sauă descriereaăanaliticăaăevoluieiăînătimpăaăuneiămrimiăelectriceă (curentăsauă tensiune). Reprezentareaăgraficăaăunuiăsemnal Aceastaă eă denumită adeseoriă formă deă undă şiă seă figurează înă coordonate carteziene. 3

111 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Descriereaăanaliticăaăunuiăsemnal.ăParametriiăunuiăsemnală Expresiaămatematicăaăunuiăsemnalăeste: v A (t) = V A + v a (t) Considermă că semnalulă esteă periodic.ă Parametriiă unuiă astfelă deă semnal sunt: T, care este perioada semnalului = cel mai mic interval de timp după careă valorileă semnaluluiă începă să seă repeteă (matematic:ă celă maiămicănumrătăpentruăcareăv A (t) = v A (t+t) ); f, care este frecvenaăsemnalului:ăfăţă/t. v a (t), care reprezintă partea variabilă a semnalului; această parte este de medie nulă, adică: şiă seă poateă scrieă subă forma:ă v a (t) = V a f(t), unde f(t)ă esteă oă funcieă ceă dă forma semnalului, cu valori în intervalul [-;],ădeămedieănul,ăiarăv a este amplitudineaăsemnaluluiăţăjumtateădinădiferenaădintreăvaloareaămaximăşiă valoareaăminimăaăsemnaluluiăv a (t); V A, care reprezintă componenta continuă (care nu depinde de timp) a semnalului; în condiţiile de mai sus ea se exprimă prin valoarea medie temporală a semnalului: Figura A. Componentaăcontinuăpoateăfiămrităsauămicşoratăcuăajutorulăunuiă offsetă ţă valoareă constant,ă careă poateă fiă modificată deă utilizatoră (veziă generatorulădeăfuncii). În figurile de mai jos sunt ilustraiăaceştiăparametriăpentruăun semnal periodic: 4

112 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Figura A. Figura A.3 Figura A.4 Figura A.5 5

113 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura A.6 Figura A.7 EXERCIIUă Săseăprecizezeăamplitudinea,ăfrecvenaăşiăcomponentaăcontinuăaleă semnalului de mai jos: Figura A.8 6

114 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Notmă semnalulă v A (t) cu x(t). Mai putem defini doi parametri ai acestuia: putereaăsemnalului,ăcareăseăexprimăprinărelaia: După cumă seă observ,ă esteă vorbaă deă putereaă medieă aă semnalului,ă consideratăînăcazulăînăcareărezistenaăînăcareăseădisipăaceastăputereăesteădeă valoareaăefectivăaăsemnalului,ădatădeărelaia: APLICAIE:ăEFECT.EWBă Introducei cu ajutorul generatorului de funcii diferite semnale în multimetru și observai valorile afişate (pentruăfiecareămsurtoareăaşteptai să seă atingă convergenta,ă adică valoareaă afişat să rmân neschimbat).ă Verificai aceste valori prin calcul. Figura A.9 GENERALIZARE În cazul unui semnal neperiodică (aleator)ă dispară noiunileă deă frecvenă şiă perioad.ă Pentruă aă definiă celelalteă noiuniă seă consideră oă trunchiereăînătimpăaăsemnalului,ădeăduratăt.ăastfelăc: componentaă continuă aă semnaluluiă (mediaă înă timpă aă semnalului)ă este: 7

115 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator putereaăsemnaluluiă(ănotmăv A (t) = x(t) ) este: Ceilaliă parametriă seă definescă similară cazuluiă unuiă semnală periodic.ă Semnificaiaă tuturoră parametriloră rmâne aceeaşi,ă însă pentruă ună studiuă riguros al semnalelor aleatoare trebuie folosite metode statistice. APARATE VIRTUALE ÎN EWB.ăGeneratorulădeăFunciiă(GeneratorulădeăSemnale)ă Generatorulădeăfunciiăesteăoăsursădeătensiune care poate introduce înăcircuităunăsemnalăcuăoăanumitaăformădeăunda.ă Caracteristicile semnalului care pot fi modificate pentru a satisface cerineleăutilizatoruluiăsunt:ăformaădeăunda,ăfrecventaădeălucru,ăfactorulădeă umplere, amplitudinea şi componenta continua (sau offset-ul). Simbolulă generatoruluiă deă funciiă (aşaă cumă apareă elă înă circuit)ă esteă urmtorul:ă Figura A.0 Pentru a lucra în programul EWB cu generatorul de funcii (sau de semnal) acesta trebuie adus în zona de lucru din meniul principal al programului. Dupăceăs-a realizat acest lucru se trece la setarea celor 5 parametrii aiă semnaluluiă prezentaiă maiă susă astfelă încât aparatulă să generezeă tipulă deă semnal de care utilizatorul are nevoie. Pentru aceasta se apas de doua ori succesiv pe butonul din stânga al mouse-ului inând sgeata acestuia pe simbolulă generatoruluiă şiă seă modifică înă urmtoareaă fereastră aceşti parametri : - forma de und - frecvența - factorul de umplere - amplitudinea - offset-ul 8

116 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Figura A. În final nu ne mai rmâne decât săconectam în circuit generatorul deăfuncii şiăsimulareaăpoateăîncepe! Zona de Lucru. Meniu Generatorul de semnal se aduce în zona de lucru astfel: se selectează din zona de meniuri a programului EWB meniul Instruments: Figura A. dupăexpandareaăacestuia,ăseăalegeăalădoileaăsimbolăşiăseăaduceăînăzonaă de lucru inând butonul din stânga al mouse-ului apsat pana când aparatul ajunge în locul dorit: Figura A.3 9

117 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator FormaădeăUndă Există treiă formeă deă und:ă sinusoidal,ă dreptunghiulară şiă triunghiular. În Figura A.4 se poate vedea cum se poate alege de exemplu forma de unda sinusoidala: Se selectează butonul corespunzător formei de undă dorite. Figura A.4 Frecvenaă FrecvenaăsemnaluluiăpoateăvariaăînăintervalulăăHză- 999 MHz. În Figura A.5 seăvedeăcumăpoateăfiăsetatăfrecvenaăsemnalului: Seăpoateăalegeăvaloareaăabsolutăşiă unitateaădeămsură(dintreămultipliiă şiăsubmultipliiăhertz-ului) Figura A.5 Factorul de umplere (duty cycle) Factorul de umplere (duty cycle) este egal cu raportul dintre palierul semnalului sau frontul cresctor la semnale triunghiulare, (t) şi perioada semnalului (T): d=t/t De exemplu, un semnal dreptunghiular cu factorul de umplere de 60% arata astfel: Figura A.6 iar un semnal triunghiular cu factorul de umplere de 80% este urmtorul: 0

118 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Figura A.7 Valoarea factorului de umplere poate varia în intervalul % - 99 %. În Figura A.8 se vede cum poate fi setat factorul de umplere: Se poate alege valoarea factorului de umplere în procente. Figura A.8 Amplitudinea semnalului Amplitudinea semnalului reprezint suma tensiunilor maxima şi minima atinse de semnal împrit la : A=(U min +U max )/ ÎnăEWB,ăamplitudineaăpoateăluaăvaloriăîntreăăVăşiă999ăkV. Dacăgeneratorulădeăfunciiăesteăconectatăînăcircuitădeălaăborneleă+ăşiă (şiănuăunaădintreăborneleă+ăsau şiămasa),ăatunciăamplitudineaăsemnaluluiă vaăfiădublăfaădeăcât esteăsetat. Setarea amplitudinii semnalului se face astfel: Seă poateă alegeă valoareaă absolută şi unitatea de msur (dintre multiplii şiăsubmultipliiăvoltului) Figura A.9

119 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Nivelul de offset Nivelul de offset reprezint o tensiune continua care se aduna algebrică laă componentaă continuaă aă semnalului.ă Eaă poateă fiă setată înă intervalul 999ăkVăşiă999ăkV. Nivelul de offset poate fi setat astfel: Se poate alege valoarea offsetului (în voli) Figura A.0 Conectareaăînăcircuităaăgeneratoruluiădeăfunciiă Dup cum se observ,ă generatorulă deă semnală areă treiă borneă deă legtură cuă exteriorul: minus ( - ), common, plus ( + ). Generatorul va funcionaă corect,ă adică vaă generaă ună semnală înă circuit,ă dacă oricareă două dintre aceste trei borne sunt conectate. Avem astfel, la dispoziieămaiămulteă variante de conectare. Oăprimăvariantăarăfiăsăconectmăbornaăcommonălaă masă şiă bornaă + (sau - )ă înă circuit.ă Semnalulă vaă începeă cuă alternanaă pozitivă(sauănegativ).ă Exemplu: exemplu.ewb. Figura A.

120 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Aădouaăvariantăarăfiăsăconectmăaparatulădeălaăborneleă + şi -. Semnalulăobinutăvaăaveaăamplitudineaădublăşiăvaăîncepeăcuăalternanaădată deăbornaăcareănuăesteăconectatălaămasa.ă Exemplu: exemplu.ewb. Figura A. Schimbai polaritatea la bornele generatorului. Ce observai? Ultimaă variantă esteă să conectmă bornaă + (sau - )ă laă masă şiă bornaă commonăînăcircuit.ăsemnalulăvaăîncepeăcuăalternanaănegativă(sauăpozitiv).ă Exemplu: exemplu3.ewb. Figura A.3 3

121 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Deconectai borna "-" de la masa și conectai borna "+" la masa. Ce diferene exista intre cele doua conectri?. Multimetrul Multimetrulă electronic,ă aşaă cumă sugerează şiă numeleă su,ă îndeplineşteăfunciileămaiămultorăaparateăelectroniceădeămsur.ămultimetrulă din Electronics Workbench se apropie foarte mult de un multimetru real. El se aduce în zona de lucru a programului într-ună modă asemntoră aduceriiă osciloscopului,ăaşaăcumăesteăreprezentat în Figura A. 4: Figura A.4 Panoulăfrontalăalămultimetruluiăaratăastfel: 4

122 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Figura A.5 Seăobservăcăînă câmpurile din meniulăsetrilorămultimetruluiăse potă introduceă valoriă specificeă fiecruiă aparat. Aparatele electronice de msurăpeăcareăleăînglobeazămultimetrulăsunt:. ampermetrul. voltmetrul 3. ohmmetrul 4. decibelmetrul Deci,ă laă felă caă laă ună multimetruă real,ă trebuieă să avemă grijă cum îl conectm în circuit. Trebuieămenionatăcămultimetrulătreceăautomat de la o scarălaăalta,ăînăfuncieădeăvaloareaămrimiiăpeăcareăoămsurm. Atenie!ăDacăsemnalulămsuratăcuămultimetrulăesteăvariabilăînătimp,ă atunciăaparatulăindicăvaloareaăefectiv a acestui semnal, care poate fi un curent sau o tensiune. valoarea efectivăaăsemnalului,ădatădeărelaia: Înăfinal,ăiatăoăaplicaieăcareăsăsintetizezeăcunoştineleăacumulateăînă aceastălucrare: - înă circuitulă deă maiă josă determinaiă tensiunile care cad pe fiecare componentăşiăcureniiăcareăcirculăprinăfiecareăcomponent;ădeterminaiăcuă ajutorul teoremei Norton generatorulă echivalentă deă curent,ă aşaă cumă esteă elă vzutălaăborneleărezisteneiăr5. Figura A.6 5

123 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator MULTI.EWB Ampermetrul Cuă ampermetrulă seă potă aflaă valorileă cureniloră dintr-un circuit. Pentruă caă modelulă peă careă îlă folosimă să fieă cât mai aproape de cel ideal, adicădacădorimăcaămodul în care conectmăampermetrul săinfluenezeă cât maiă puină valoareaă curentuluiă msurat,ă trebuieă caă aparatulă să aibă oă impedanăinternăcât maiămic.ădacăfolosimăampermetrul,ăacestaătrebuieă inserat în circuit în serie cu componenta sau cu latura de circuit prin care vremăsăaflmăvaloareaăintensitiiăcurentului Această valoareă aă impedaneiă (rezistenei)ă interneă aă ampermetruluiă (notată cuă R)ă oă putemă modificaă chiară noiă înă meniulă setriloră multimetrului. Dacă dorimă să urmrimă înă acelaşiă timpă maiă muliă cureniă într-un circuit,ă variantaă folosiriiă multimetruluiă nuă esteă recomandată (înă afară deă faptulăcănuăavemădecât unăsingurămultimetru,ătrebuieăinutăcontăcăpentruă fiecareăcircuitătrebuieăsărefacemămontajulăşiăsărepornimăsimularea).ăseăpotă folosiăfoarteăuşorăampermetrele din meniul "Indicators", care sunt nelimitate caă numră şiă croraă nuă trebuieă decât să leă precizmă rezistenaă internă şiă regimulăînăcareăsălucrezeă(curentăcontinuuăsauăcurentăalternativ): Figura A.7 Dând double-click pe simbolul ampermetrului apare un meniu în care putem schimba parametrii aparatului: 6

124 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Figura 8 Desigur, modul în care conectmăampermetrulărmâne acelaşi. Aplicaie: amper.ewb Figura A.9 Observai ceăcurentăindicămultimetrulăși precizai ceăeroareărelativă apare în determinarea acestuia. Careă esteă rezistentaă internă maximă aă ampermetruluiă astfelă încât eroareaăindicatădeăaparatăsăfieămaiămicădeă5%ă? Folosindă acestă ampermetruă avemă posibilitateaă deă aă indicaă şiă oă rezistenă parazită aă instrumentului.ă Sauă putemă consideraă că ampermetrulă apare în circuit ca un gol sau ca un scurtcircuit. Nu avem decât săapsmă butonul "Fault"ădinămeniulădeămaiăsusăşiăvaăapreaăoănouăfereastr: 7

125 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Aplicaie: amper.ewb Figura A.30 Figura A.3 Observai ceăcurentăindicăampermetrulăși precizai ce eroareărelativă apare în determinarea acestuia. Rezistentaă internă ampermetruluiă esteă aceeaşi cu a ampermetrului din multimetrul folosit în aplicaia anterioar.ătotuşi deăceăapareăaltăeroare? Voltmetrul Cu voltmetrul se pot afla valorile tensiunilor dintr-un circuit. Pentru caămodelulăpeăcareăîlăfolosimăsăfieăcât maiăaproapeădeăcelăideal,ăadicădacă dorim ca modulăînăcareăconectmăvoltmetrulăsăinfluenezeăcât maiăpuină valoareaăcurentuluiămsurat,ătrebuieăcaăaparatulăsăaibăoăimpedanăinternă 8

126 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) cât mai mare.ă Dacă folosimă voltmetrul,ă acestaă trebuieă inserată înă circuită înă paralelăcuăcomponentaăpeăcareădorimăsăaflmăcdereaădeătensiune. Această valoareă aă impedaneiă (rezistenei)ă interneă aă voltmetruluiă (notată cuă R)ă oă putemă modificaă chiară noiă înă meniulă setrilor multimetrului. Dacă dorimă să urmrimă înă acelaşiă timpă maiă multeă tensiuniă într-un circuit,ăvariantaăfolosiriiămultimetruluiănuăesteărecomandată(nuăavemădecât ună singură multimetru,ă deciă nuă putemă urmriă maiă multeă tensiuniă înă acelaşiă timp). Se pot folosi foarteă uşoră voltmetreleă dină meniulă "Indicators",ă careă sunt nelimitateăcaănumrăşiăcroraănuătrebuieădecât săleăprecizmărezistenaă internăşiăregimulăînăcareăsălucrezeă(curentăcontinuuăsauăcurentăalternativ): Figura A.3 Dând double-click pe simbolul ampermetrului apare un meniu în care putem schimba parametrii aparatului: Figura A.33 Modul în careăconectmăvoltmetrulărmâne acelaşi. 9

127 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Aplicaie: volt.ewb Folosindă acestă voltmetruă avemă posibilitateaă deă aă indicaă şiă oă rezistenă parazită aă instrumentului.ă Sauă putemă consideraă că voltmetrulă apare în circuit ca un gol sau ca un scurtcircuit. Nu avem decât săapsmă butonulă"fault"ădinămeniulădeămaiăsusăşiăvaăapreaăoănouăfereastr: Figura A.34 Msurai cdereaădeătensiuneăpeăcondensator.ădeducei rezultatul și prin calcul. Figura 35 Aplicaie: volt.ewb Msurai cdereaă deă tensiuneă peă rezistentaă deă 3ă ohmi.ă Evaluai eroareaărelativăaăacesteiămsurtori.ăcareăesteăcauzaăapariiei acestei erori? Figura A.36 30

128 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) OHMMETRUL Ohmmetrul este aparatul electronic cu ajutorulăcruiaăputemămsuraă impedaneă într-ună circuit.ă Înă afară deă faptulă că trebuieă să fimă ateniă cum conectmă aparatulă înă circuit,ă trebuieă să avemă grijă caă multimetrulă să tratezeădoarăcomponentaăcontinuăaăsemnaluluiădeălaăintrare. Dacăfolosimăohmmetrul, acesta trebuie inserat în circuit în paralel cuăporiuneaădeăcircuităaăcreiărezistenăvremăs-oăaflm.ă Funcionareaă ohmmetruluiă seă bazează peă injectareaă unuiă mică curentă înă componentaăaăcreiăimpedanăvremăs-oămsurmăşiăpeămsurareaăcderiiădeă tensiuneă astfelă aprute.ă Valoareaă impedaneiă vaă apreaă caă raportulă dintreă tensiuneaă msurată şiă curentulă injectat.ă Acestă curentă (notată cuă I)ă poateă fiă stabilit chiar de noi în meniulăsetrilorămultimetrului. Desigur,ă şiă cuă decibelmetrulă trebuieă să fiă ateniă laă conectarea în circuit. Dacăfolosimădecibelmetrul,ăacestaăseăpoateăinseraăoricumăînăcircuit,ă având grijă caă diferenaă deă potenială dintreă puncteleă laă careă conectmă sondeleăsănuăfieă0. Aplicaie:ăohm.ewb Figura A.37 Multi.ewb Folosind teorema Thévenin construii generatorul echivalent al circuitului de mai jos, aşa cumăesteăelăvzutălaăborneleăa-b ale sursei G. 3

129 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator DECIBELMETRUL Decibelmetrulă esteă ună aparată electronică cuă ajutorulă cruiaă putemă stabili ce amplificare sau atenuare în tensiune apare între două puncteă aleă unuiăcircuit.ăaceastămrimeăseămsoarăînădecibeliă(db),ăiarădecibelmetrulă deduce valoarea ei folosind expresia: Valoareaă luiă Vă (adică aă potenialuluiă deă referin)ă oă putemă stabiliă chiar noi în meniulăsetrilorămultimetrului. Seăobservăcăînăcâmpurile dinămeniulăsetrilorămultimetruluiăseăpotă introduceăvaloriăspecificeăfiecruiăaparat. Desigur,ă şiă cuă decibelmetrulă trebuieă să fimă ateniă laă conectarea în circuit. Dacăfolosimădecibelmetrul,ăacestaăseăpoateăinseraăoricumăînăcircuit,ă având grijă caă diferenaă deă potenială dintreă puncteleă laă careă conectmă sondeleăsănuăfieă0 APLICAIEăDeci.ewbă Figura A.38 Precizai poziiile întreruptoarelor K, K și K3 pentru care nivelul înădecibeliăalăcderiiădeătensiuneăpeărezistentaădeăăkiloohmăesteăunănumră întreg. Explicai. 3

130 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) CONECTAREA MULTIMETRULUI Legareaămultimetruluiălaăcircuitulăpeăcareăefectumămsurtorileăesteă relativă simpl.ă Eaă seă faceă prină intermediul aă două borne,ă vizibileă atât pe simbolul multimetrului, cât şiăpeăpanoulăfrontalăalăacestuia: Figura A.39 Atenie!ă Ambeleă borneă trebuieă conectateă laă circuit,ă lucruă care în practică seă faceă prină intermediulă sondeloră deă legtur,ă iară înă EWBă prină intermediulă traseeloră deă circuit.ă Conectareaă difer,ă înă funcieă deă careă dină aparatele înglobate în multimetru folosim: dacăfolosimăampermetrul,ăacestaătrebuieăinseratăînăcircuit în serie cu componentaăsauăcuălaturaădeăcircuităprinăcareăvremăsăaflmăvaloareaă intensitiiăcurentului;ă dacăfolosimăvoltmetrul,ăacestaătrebuieăinseratăînăcircuităînăparalelăcuă componentaăpeăcareădorimăsăaflmăcdereaădeătensiune; dacăfolosimăohmmetrul, acesta trebuie inserat în circuit în paralel cu poriuneaădeăcircuităaăcreiărezistenăvremăs-oăaflm; dacăfolosimădecibelmetrul,ăacestaăseăpoateăinseraăoricumăînăcircuit,ă având grijăcaădiferenaădeăpotenialădintreăpuncteleălaăcareăconectmă sondeleăsănuăfieă0. Conectareaăampermetrului;ăaplicaiaăă Msuraiă cureniiă prină fiecareă latură aă circuituluiă deă maiă jos:ă Figura 37 Multi.ewb Conectareaăvoltmetruluiăşiăaădecibelmetrului;ăaplicaiaăă Msuraiăcderileădeătensiuneăpeăfiecareădinărezistoarele circuitului de mai jos: Figura A.37 Multi.ewb. Daiăşiăvaloareaăînădecibeliăaăacestorătensiuni. Conectareaăohmmetrului;ăaplicaiaă3ă Aflaiărezistenaăechivalentăaăcircuituluiădeămaiăjos,ăaşaăcumăesteăvzutălaă borneleăsurseiădeă30ădeăvoli:ăfigura A.37 Multi.ewb. 33

131 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator 3. OSCILOSCOPUL Osciloscopul este unul dintre cele mai importante aparate electronice deă msur.ă Cuă ună osciloscopă putemă oricând lua "pulsul" unui circuit electronic.ă Adică putemă vizualizaă înă oriceă punctă ală circuituluiă forma de und a tensiuniiăelectriceădinăacelăloc,ăcareăreprezintăună semnal electric. Dar,ă atenie!ă Pentruă aă aveaă oă tensiuneă avemă nevoieă deă ună potenială deă referin,ăcciăosciloscopulămsoarătensiuneaăcaădiferenaădintreăpotenialulă punctuluiăînăcareămsurmăşiăpotenialulădeăreferinăales.ătrebuie,ădeci,ăsă avemăgrijăcumăconectăm osciloscopul în circuit. Esteă bineă deă ştiută că ună osciloscop real este mai complex decât osciloscopul din EWB. În primul rând celeă două diferă prină modulă deă funcionare:ăînăewbăprogramulăcalculeazătensiunileăînăpuncteleădeămsur,ă pe când înă realitateă apariiaă semnaluluiă peă monitorulă osciloscopuluiă seă datoreazăuneiăseriiădeăfenomeneăfizice.ă Acumăiatăcâteva lmuririăînălegtur cuăfuncionareaăosciloscopuluiă din EWB. Pentru a utiliza osciloscopul el trebuie adus în zona de lucru. Meniul cu aparate poate fi accesat clicând cu butonul stîng al mouse-ului pe butonul indicată înă figuraă deă maiă jos.ă Osciloscopulă esteă ală treileaă aparat.ă Clicaiă cuă butonul stîng al mouse-uluiăpeăel,ăineiăbutonulăapsat,ăaduceiăaparatulăînă zonaădeălucruăşiădaiădrumulăbutonului. Figura A.40 Pentruă aă vedeaă mrită panoulă frontală ală osciloscopuluiă daiă doubleclick pe el. Primul buton de pe acest panou este cel de zoom. Apsând pe el panoul frontal se mreşte,ădezvluindănoiăcontroaleăşiăînlturând mufele prin care se fac conexiunile osciloscopului cu circuitul. În acest moment butonul 34

132 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) "Expand" s-a transformat în butonul "Reduce", cu care se poate reveni la reprezentareaămicşoratăaăpanoului. Figura A.4 Înăreprezentareaămicşoratăpeăafişajulăosciloscopuluiăaparădouăaxeă ortogonale,ă fiecareă cuă ună anumită numră deă diviziuni.ă Totă înă această reprezentare se poate observa mufa "Ground" prin care se face legarea osciloscopuluiă laă potenialulă deă referin,ă precumă şiă alteă mufe,ă careă voră fiă menionateămaiăjos. Atât înă reprezentareaă micşorat,ă cât şiă înă ceaă mrită aă panouluiă frontalăseădistingăpatruăblocuriăcuăreglajeăşiămufe: ) blocul TIME BASE (BAZA DE TIMP) ) blocurile CHANNELă Aă (CANALULă A)ă şiă CHANNELă Bă (CANALUL B) 3) blocul TRIGGERă(DECLANŞARE) Înăreprezentareaămrităaăpanouluiăfrontalăalăosciloscopuluiă"ecranul"ă acestuiaăseămodific,ăapropiindu-se ca aspect de cel al unui osciloscop real. Axeleă ortogonaleă dispar,ă iară diviziunileă verticaleă şiă celeă orizontaleă seă continuă prină paliere.ă Deă asemeneaă apară şiă două cursoareă verticaleă numerotateă ă şiă.ă Eleă potă fiă mutateă de-a lungul monitorului apsând cu butonul stîng al mouse-uluiăpeăparteaănumerotatăşiăinând butonulăapsatăînă timpăceădeplasmămouse-ul. Valorile citite de aceste cursoare sunt afişateăînă două câmpuri aflate sub monitorul osciloscopului (sunt afişateă valoareaă tensiunii şi momentulădeătimpălaăcareăaceastaăaăfostăcitit).ămaiăexistăaiciăşi un al treilea câmp, în care sunt afişateă difereneleă dinteă valorileă culeseă deă celeădouăcursoare. 35

133 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura A.4a Osciloscopul din EWB este un osciloscop cu memorie. De aceea în reprezentareaămrităaăpanouluiăfrontal,ăînăcazulăînăcareăafişareaăsemnaluluiă msurată durează maiă multeă ecrane,ă putemă "vedea"ă valoriă aleă semnaluluiă anterioareă sauă posterioareă poziieiă curenteă înă cadrulă reprezentriiă acestuia.ă Totăceătrebuieăsăfacemăesteăsăneăfolosimădeăbaraădeădeplasareăaflatăsubă afişaj. Totăînăreprezentareaămrităseăobservăbutonulă "Save".ă Apsându-l puteiăsalvaăinformaiileăînregistrateădeăosciloscopăîntr-unăfişierăcuăextensiaă ".scp".ăacestăfişierăpoateăfiăfolosităpentruărefacerea semnalului memorat de osciloscop. Seă poateă observaă cuă osciloscopulă şiă comportareaă circuiteloră cuă componente pasive în regim tranzitoriu (Pasiv.ewb). Figura A.4b 36

134 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Înă această aplicaie seă puneă înă evidentă regimulă tranzitoriuă ală circuitelor cu componente pasive,ă circuiteă ceă lucrează înă regimă deă curentă continuu. Să seă precizezeă constantaă deă timpă aă circuituluiă cuă ajutorulă osciloscopului. Construii cu componentele din meniul "Favorites" un circuităcareăsăaibăconstantaădeătimpăţă30µs. Explicaie: S este un întreruptorăprogramatăsăseăînchidălaămsădeă laăpornireaăsimulrii. Întreruptorulădinămeniulă"Favorites"ănuăesteădeăacelaşi tip cu S. El se poate comuta de pe o poziie pe alta folosind tasta Space. CONECTAREA OSCILOSCOPULUI Osciloscopulăseăleagălaăcircuitulăpeăcareăefectumămsurtorileăprină intermediul a patru mufe, vizibile atât pe simbolul osciloscopului, cât şiăpeă panoul frontal al acestuia: Figura A.43 Celă maiă adeseaă potenialulă deă referină seă alegeă caă fiindă masaă circuitului. În Electronics Workbench (EWB) legarea osciloscopului la masă nuă maiă esteă necesară dacă întregulă circuită peă careă facemă msurrileă esteă legată laă mas.ă Trebuieă menionată că putem vizualiza cu osciloscopul chiar două tensiuni Oscilo4.ewb,ăambeleăfaădeăaceeaşiăreferin.ăEleăseă "introduc" în aparat prin intermediul mufelor din blocul Channel A, respectiv blocul Channel B. Noiuneăimportant: semnalul extern de sincronizare -> vezi blocul Trigger. 37

135 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator OSCILOSCOPUL REAL Principalaăsaăcomponentăesteătubulăcatodic,ăcareăareălaăunăcaptăună ecranăfluorescent.ăpeăacestaăapareăunăspotăluminosăgeneratădeăinteraciuneaă unui fascicol de electroni cu luminoforul. Acest spot baleiază ecranulă înă ritmulăsemnaluluiămsurat,ăfenomenăceăpoateăfiăexplicatăastfel:ă fascicolul este generat de un termocatod şi accelerat şi focalizat de doi anozi cilindrici; baleiereaăseădatoreazădevieriiăperiodiceăpeăorizontalăaăfascicolului,ă deviereă aprută înă urmaă aplicriiă uneiă tensiuniă întreă două armturiă verticale; apariţia pe monitor a unei imagini ce evoluează în acelaşi mod ca şi semnalul măsurat se datorează devierii pe verticală a fascicolului de electroni, deviere apărută ca urmare a aplicării unei tensiuni (proporţională cu tensiunea instantanee a semnalului) între două armături orizontale. Figura A.44 Deăaceeaălaăosciloscopulărealămaiăaparăşiăalteăcontroale,ăpeăcareănu le vom descrie aici. Figura A.45 Circuitul în care este introdus vede osciloscopul prîntr-o impedană de intrare, Z i. OărezistenăR i deăămohmăşiăoăcapacitateăc i de aproximativ 0ă pf,ă legateă înă paralel,ă dauă această impedană deă intrareă aă aparatului. Osciloscopulă reprezintă tensiuni,ă şiă atunci,ă pentruă aă fiă ună bună receptoră deă tensiuneătrebuieăsăaibăoăimpedanădeăintrareămare. EfectulăcapacitaiiăC i seăvaăfaceăsimităcând se lucreazălaăfrecveneămariă(00ămhzăşiăpeste),ăîntroă msură dină ceă înă ceă maiă mare,ă devenindă suprtor,ă deoareceă expuneă 38

136 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) circuituluiă oă reactană dină ceă înă ceă maiă mic,ă pân la urmă scurtcircuitând R i. Problemaă esteă clară dacă studiaiă circuitulă cuă ÎNCă ună aparată deă msur.ă Deă celeă maiă multeă ori,ă inevitabil,ă acestaă vaă simiă impedanaăz i aă"concurentului"ăsuăşiăvaămsuraăînăconsecin,ărezultând o afişareăeronatălaăambeleăaparate. luminofor ţă substană luminescentă depusă peă pereteleă interioră ală ecranuluiădeăsticlăalătubuluiăcatodic. BAZA DE TIMP (TIME BASE) Figura A.46 Deă aiciă putemă lrgiă sauă îngusta semnalulă afişată (pstrându-se însă marginea din stânga);ă esteă vorbaă deă faptă deă mrireaă sauă micşorareaă intervaluluiădeătimpăînăcareăspotulăluminosăceăbaleiazăecranulăarăparcurgeăoă diviziuneă orizontală dacă nuă s-ară aplicaă niciă ună semnală laă intrrileă osciloscopului; acest interval e denumit BAZA DE TIMP; tot în acest bloc se poate decide ce fel de semnal vedem, prin intermediul a trei butoane:. Y/T -> variaţia tensiunii măsurate în funcţie de timp;. B/A -> variaţia tensiunii B în funcţie de tensiunea A; 3. A/B -> variaţia tensiunii A în funcţie de tensiunea B. APLICAIEăFrecventa.ewbă Figura A.47 39

137 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Acesta este un exerciiu deă msurareă aă frecvenței unui semnal. Se citeşte urmtorulăsemnalăcuăosciloscopulăși seăcereăsăseădetermineăfrecventaă acestuia. CHANNEL A (CANALULăA)ăŞIăCHANNELăBă(CANALULăB)ă Figura A.48 Acesteădouăblocuriăsunt similare; de aici se poate ajusta modul în care vedem amplitudinea semnalelor afişateă(sau,ăaltfelăspus, amplificarea semnalului măsurat),ăadicănumrulădeăvoliăpeăoădiviziuneăvertical;ătotădeă aici se poate modifica modul în care semnalele sunt vizualizate, prin intermediul a trei butoane: AC -> fără componenta continuă; DC -> cu componenta continuă; 0 -> cu amplitudinea=0. Înă acesteă blocuriă seă poateă stabiliă oă altă axaă orizontală (axaă deă 0ă V)ă relativălaăceaăindicatăpeăafişaj,ăprinăvaloareaădinăcâmpul YăPOSă(înănumră deădiviziuni).ăesteăcaăşiăcumăamăadugaăsemnaluluiăunăoffset. Înă reprezentareaă micşorată a panoului frontal în aceste blocuri se observă şiă mufele (câte una pentru fiecare bloc) prin care se poate face legareaăosciloscopuluiădeăpuncteleăundeăvremăsăfacemămsurrile. Trebuieă menionată că reglajeleă dină acesteă două blocuriă potă fiă fcuteă independent. 40

138 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) APLICAIEăAmplitudine.ewbă Figura A.49 Un exerciiu simpluă deă msurareă aă amplitudiniiă unuiă semnală dreptunghiular: Semnalul dreptunghiular de amplitudine 0V este aplicat la intrarea unui circuit divizor de tensiune. Amplificarea semnalului = raportul dintre valoarea semnalului la ieşireaădinăcircuităşiăvaloareaăsemnaluluiălaăintrareaăînăcircuit BLOCUL TRIGGER Acestaăesteăbloculădeăundeăseăcontroleazăsincronizareaăsemnaleloră afişate;ă ceă înseamnă acestă lucruă?ă Peă afişajulă osciloscopuluiă esteă prezentă doar o parte din semnalul pe care-lă msurm.ă Această parteă esteă afişată începând dină momentulă înă careă valoareaă tensiuniiă msurateă depşeşteă ună anumit nivel. Acest nivel de tensiune (numit nivel de sincronizare) este stabilităînăfuncieădeăcumăseăfaceăsincronizarea.ădacăeaăseăfaceăînăfuncieădeă un semnal intern al aparatului (butonul AUTO), atunci acest nivel se va afla întreăvalorileăextremeăaleătensiuniiămsurateăşiăsemnalulăvaăfiăsigurăafişată(înă timpulăcelămaiăscurtăposibil,ăpentruăcăesteădetectat nivelul optim din acest punct de vedere). 4

139 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura A.50 Dacă sincronizareaă seă faceă înă funcieă deă însuşiă semnalulă msurată (butonul A sau B), de cel de-alădoileaăsemnalămsurată(butonul B sau A) sau de un semnal extern (butonul EXT) atunci noi suntem cei care stabilim nivelul de sincronizare. Pentru aceasta trebuie completat câmpul LEVEL cu unănumrăceăreprezintăvaloareaăniveluluiădeăsincronizareădatăînănumrădeă diviziuni (pe vertical).ă Trebuie,ă deci,ă saă fimă ateniă laă amplificareaă semnaluluiăcuăcareăsincronizmă(datăînăvoliăpeădiviziune).ăatenieă!ăcând semnalulă cuă careă sincronizmă esteă externă osciloscopulă consideră că amplificarea acestuia este de V/div. Dacămsurmădou tensiuniăşiănivelulădeăsincronizareănuăeăatinsădeă semnalul cu care facem sincronizarea (semnalul A, B sau un semnal extern), atunciăniciăunaădinătensiuniănuăeăreprezentatăpeămonitorulăosciloscopului. Înă reprezentareaă micşorată aă panouluiă frontală înă acest blocă seă observă şiă mufa prin care se poate introduce în osciloscop un semnal extern. APLICAIEăTrigger.ewb Trebuieă să vedei celeă ă semnaleă peă careă leă generează ceasurileă sincronizându-le dupănişte semnale pe care le vom indica. Pornii experimentul. Remarcai ca aşa cum este acum reglat osciloscopul,ă bloculă suă TRIGGER,ă peă ecrană nuă apareă nimic,ă ceeaă ceă înseamn căsemnalulăb,ădupăcareăseăfaceăsincronizarea,ănuăatingeănivelulă de -0.0 setat. Oprii simularea și alegei sincronizarea AUTO. La repornire aflai ca semnalul B (cel cu roşu)ăacoperăunăintervalădeă diviziuni din care -0.0 nu face parte. Oprii analiza și revenii pe sincronizareădupăcanalulăb. 4

140 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Acum,ăprinăreglriădeănivelă(LEVEL),ăporniriăși opririăaleăsimulrii:. Aflai intervalul LEVEL în care apar semnalele pe osciloscop. Alegei canalul A pt. sincronizare. Aflai noul interval LEVEL Este de folos sa învai câteva trucuri prin efectuarea unor manevre speciale, pentru a avea limpede în minte ce reglaje influeneaz sincronizarea. Rmânei la sincronizare dup CHANNELă A,ă însă aducei LEVEL la Încercai acumă să vedei semnalele,ă FARAă să maiă modificai nivelul și FARAăsăapelai laăsincronizareaăautomat. Figura A.5 Refacerea unui Semnal memorat Un semnal care este memorat deăosciloscopăşiăcareăesteăapoiăsalvată într-unăfişieră".scp" poate fi reintrodus într-unăcircuităînăfelulăurmtor:ă se deschide meniul cu surse apăsând pe butonul indicat mai jos (se dă un double-click cu butonul stîng al mouse-ului) şi se alege de aici o sursă PWL (PieceWise Linear source); aceasta se aduce în zona de lucru la fel cum s-a adus şi osciloscopul; 43

141 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura A.5 daţi double-click cu butonul stîng al mouse-ului pe simbolul sursei PWL şi introduceţi în câmpul "Filename" din fereastra apărută calea fişierului ".scp"; Figura A.53 în final obţinem o sursă de tensiune care poate debita într-o eventuală configuraţie de circuit un semnal identic cu cel ai cărui parametrii au fost salvaţi în fişierul ".scp". 44

142 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) EXERCIIUăMftomamf.ewb Vizualizai cu osciloscopul semnalul de la intrarea circuitului, care esteăunăsemnalămodulatăînăfrecvent.ălaăieşire seăobservăunăsemnalămodulată atât înăfrecvent,ăcât și în amplitudine (este vorba de tensiunea care cade pe rezistentaădeăăohm).ăsăseămemorezeăacestăsemnalăîntr-un fişier ".scp". Folosindă oă sursă PWLă aplicai semnalul "salvat" la intrarea circuitului din dreapta. Ce observai la ieşirea acestuia (tensiunea ce cade pe condensatorul C)? Figura A Plotterul Bode Vomă apelaă laă acestă instrumentă dacă neă interesează rspunsulă înă frecven al unui circuit. Oăasemeneaăanalizădevineănecesarăcând se prevedeăcăcircuitulăvaă trebuiă să lucrezeă laă diverseă frecveneă (deă faptă într-oă anumită bandă deă frecvene).ăplotterulăesteăcapabilăsătrasezeădiagrame Bode pentruăfiltreăşiă amplificatoareăînăbuclăînchis,ădeăexemplu. Practic se vor reprezenta amplitudini sau faze, care caracterizeazăoă mrimeăcomplex,ăfuncieădeăfrecvenaă. Săconsidermăpt.ăilustrareăfunciaădeătransfer a unui sistem, H( ); scriereaăsa,ăcaămrimeăcomplex,ăeste: exp Celeă două diagrame de interes sunt pentru amplitudine ( magnitude înă limbaă englez),ă M( ), de preferat în decibeli,ă şiă pentruă fază( phase angle ),, în grade sau în radiani. Esteă clară că oă sursă deă curentă alternativă (fră deă careă nuă auă sensă mrimiăimaginare)ăesteăabsolutăobligatorieăînăcircuitulădeălucru,ăfrecvenaăeiă fixăneafectând însăplotterul,ăcareăîşiăgenereazăsingurăspectrulădeăfrecveneă pentruădiagrameleăpeăcareăleăafişeaz. 45

143 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Înă Electronicsă Workbenchă gsiiă iconul (pictograma) plotterului Bodeăînăgrupulăaparatelorădeămsur,ădeăundeăîlăputeiătrageăpeăsuprafaaădeă lucru. Remarcmă zonaă deă afişajă iară înă dreaptaă eiă grupulă sondelor IN / OUT. Acesta este panoul simplificat, care se plasează în circuit, simbolul aparatului, util pentru conectarea la blocul de analizat. Figura A.55 Pentru uniport : SondeleăIN+ăşiăOUT+ă(dinăstânga fiecreiăperechiăin,ăout)ăseăvoră legaă laă intrareaă V+ă aă circuituluiă studiată şiă respectivă laă ieşireaă saă V- ;vom duce IN- şiăout- laămas. Pentru diport : SondeleăINăseăleagălaăintrareaădiportuluiăiarăsondeleăOUTălaăieşire. ÎnătimpulăsimulriiăEWBăseăcomutăpeăvariantaămrit,ăundeăseăpotă faceăreglajeăşiăcitiri. ineiăminteăcălucrmăcuăunăaparatăvirtual,ăsimulat,ă cuămaiăpuineă controaleă(şiăaltfelăplasate)ăcaăaparatele de laborator. () Tip diagramă () Axele:setri (3) Citireăasistat Figura A.56 Să înelegemă ceă faceă fiecare control din fiecare compartiment al panoului: () Tipul diagramei :ă seă comută întreă diagramaă deă amplitudineă şiă ceaă deă faz;ă compartimentulă ceă tratează axaă verticală seă vaă modificaă înă consecin,ăcaăunitiădeămsurăşiălimiteădeăreprezentare. () Setarea parametrilor axelor :ăreprezentareălaăscarălogaritmică (Log)ă sauă liniară (Lin). Domeniul ( valoare Iniială ;ă valoareă Finală )ă peă verticală(deălaă 00ădBălaă00ădBăpentruăamplitudineăşiădeălaă-35 la 35 pentruăfaz,ădeăexemplu)ă 46

144 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Figura A.57 Observaiăcăamplitudineaăseăvaăafişaălogaritmic,ăînsăpentruăfazăs-a pstratăaxaăpeămodulăliniar.ăacesteăsetriă(maiăpuinăscaraăliniarăpt.ăfaz)ă sunt foarteă potriviteă înă practic,ă undeă creşteriă aleă amplitudiniiă deă 0dBă peă decad de-a lungul a 3 3 decade se întâlnesc des. Domeniul (I ; F) pe orizontală (de la 0-4 Hz la maximum 0 Hz <=> miliherţi până la sute de gigaherţi), suficient pentru radiofrecvenţă şi peste. Figura A.58 (3) Citireaă asistat a coordonatelor unuiă punctă ceă aparineă graficuluiă:ăseădeterminăvaloriăprecise ale amplitudinii sau fazei la diverse frecvene,ă trgând ună cursoră verticală (marcată cuă galbenă maiă jos,ă nuă şiă înă EWB ) din extremitatea stâng aă plotteruluiă pesteă oă zonă dină diagramă parcurgereăgrosieră şiăapoiăreglând maiăfinăfrecvenaădeăinteresă:ămaiămică / mai mare (din butoanele încercuite ). Observaţi că s-a citit o amplitudine uşor sub 0dB, reală. Dacă amă fiă spusă deci,ă intuitiv,ă că amplitudineaă laă 0.5 khz este chiar 0dB, caălaă500ăkhz,ăamăfiăgreşit.ă Figura A.59 Citireaă exact,ă asistat,ă esteă utilă înă asemeneaă cazuri,ă deă aparentă liniaritateăaădiagramelor,ădarăşiăînăzoneleăabrupteăaleăgraficelor. Vizualizaiădiagrameăşiăcitiiăcâteva coordonateăînăaceastăaplicaieă ceăconineăunăcircuităsimplu,ăsuficientătotuşiăpentruăaăfaceăcâteva observaii. 47

145 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Analizaiă apoiă rspunsulă înă frecvenă înă diverseă puncteă aleă unuiă lan, un sistem cu mai multe etaje de prelucrare a semnalului în a doua* aplicaie. LegatădeădiagrameleăBodeăşiăfunciaădeătransferăaăunuiăsistemăsunt şiă noiunileădeă: Stabilitate a circuitului Banda la 3dB a unui amplificator Rspunsulăînăfrecven Când seăschimbăfrecvenaătensiuniiălaăintrareaăunuiăsistemăelectric, acestaăpoateăsă rspund,ăsăreacionezeămodificându-şi una sau mai multe dinămrimileădeăieşire. Dacăvomăreprezentaăgraficăaceastăvariaieăaămrimii(lor)ălaăieşireă cuăfrecvenaăseăspuneăcăamădeterminatătocmaiărspunsulăînăfrecven. Proiectareaăunuiăamplificatorăvaătrataăobligatoriuăaceastăproblem. Diagrame Bode Caracteristicileădeăfrecvenăseăvorănumiă diagrame Bode doar când axa esteălaăscarălogaritmic,ălog 0 ( ). Frecvenaă Deşiădeăfaptă esteăpulsaiaă(înăradianiăpeăsecund),ăiarăfrecvenaă(înă heri)ăesteăf =,ăseăacceptăinginereşteăsănumimăşiăpeă frecven. Funciaădeătransfer Figura A.60 x( t ) semnal la intrarea în circuit y( t ) semnalulălaăieşire Circuitul va afecta semnalul de intrare prin h( t ) funciaă pondere NotmăcuălitereămariătransformateleăLaplaceăaleăluiăx(t),ăy(t)ăşiăh(t)ăşiă atunci definim funciaădeătransferăaăunuiăcircuităcaăfiindă: H( s ) = Y( s ) / X( s ) Pentruăaădeterminaărspunsulăînăfrecvenăvomăluaăsăţăj, H( j ). 48

146 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Exemple de diagrame Bode Mai jos sunt diagrame gata trasate pe care s-au marcat valori de interes. Diagramădeăfază: Figura A.6 Când lucrează înă jurulă frecveneiă deă ă KHză seă poateă spuneă că circuitulă nuă modifică faza,ă peă când laă frecveneă miciă şiă mariă vaă inversaă faza.(defazaj introdus : ) Diagramădeăamplitudineă: Figura A.6 Graficulă corespundeă unuiă amplificatoră deă başiă :ă frecveneleă întreă ă Hză şiă 400ă Hză ( joasele ) câştig în decibeli, acest câştig fiindă substanială mai ales întreă0ăşiă50ădeăheri. Dacă seă cunoaşteă schemaă circuituluiă seă potă trasaă peă hârtie caracteristicile deă aşteptat,ă aproximative,ă careă voră fiă alctuiteă doară dină linii. Eleăseăpotăîndeprtaădestulădeămultădeădiagrameleărealeădinăcauzăcă liniiăaproximeazăcurbeăşiădatoritătoleraneiăcomponentelor. Decibelul Înă electronică şiă telecomunicaiiă seă utilizează frecventă decibelulă caă unitateădeămsur,ăpentruăamplificare,ăatenuareăsauănivelăalătransmisiunii. 49

147 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator FieăUă(V)ăvaloareaăînăvoliăaăuneiătensiuni. Ne intereseazăuă(db),ă nivelul ei în decibeli. U (db) = 0 lg ( U (V) / Ur ) Tensiuneaă deă referină esteă deciă Ură ţă 0,775ă Vă (adică tensiuneaă corespunztoareăuneiăputeriădeăămwălaăborneleăuneiărezisteneădeă600ă ) Totodat,ă decibelulă esteă oă mrimeă ceă seă poateă adaptaă :ă pentruă ună calculămaiăsimpluăseăpoateăluaăurăţăăv,ăpentruăcomparaieăuăieşireăcuăuă intrare (se vede astfel efectul circuitului asupra semnalului care îl strbate)ă se va prefera Ur = U intrare. Înă acestă caz,ă dacă sistemulă nuă afectează amplitudineaătensiuniiădeăintrare,ănivelulătensiuniiălaăieşireăvaăfiă0ădb. Plottere reale Veiă vedeaă plottereă Bodeă completeă doară subă formaă loră virtual,ă înă programeădeăanalizăa circuitelor pe calculator. Fizicăexistădoarăaparateăceătraseazăamplitudineaătensiuniiălaăieşireă funcieădeăfrecven;ăeleănuăpotărealizaăoădiagramăpentruăfaz.(esteăvorbaădeă voltmetre vectoriale, vobulatoare) Decad Este un interval de forma ).Seăpoateăluaăşiă ca putere a lui 0. Un interval seănumeşteăoctav. Stabilitatea unui circuit Unăcircuităesteăstabilădacăunăsemnalădeăintrareămrginităaplicatăluiă areă caă efectă ună semnală deă ieşireă de asemeneaă mrginit. Instabilitatea înseamnăoăcomportareăoscilatorieăcaărspunsăalăcircuitului. Se poate decide caracterul stabil sau instabil al unui sistem analizând diagramele Bode corespunztoareălui. Banda la 3 decibeli Esteăclarăcăunăamplificatorănuăseăcomportălaăfelăînătoatăplajaădeă frecvene. Amplificareaăsaăcreşteăcuăfrecvena,ăatingeăunămaximăpeăcareăîlă menineăpeăunăpalier,ădupăcareăscade. Cât timpăamplificareaănuăcoboarăsubă 0,707ă (70,7%)ă dină valoareaă saă maxim,ă deciă cuă 3dB,ă seă consideră că amplificatorulălucreazămulumitor. Bandaălaă3ădecibeliăesteătocmaiăplajaădeă frecveneăînăcareăamplificareaănuă coboarăcuămaiămultădeă3ădbăsubăvaloareaăsaădeăpalier. 50

148 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) În Tabelul seă prezintă simbolurileă graficeă utilizateă înă cazulă celoră programului Electronics Workbench pentru descrierea celor mai utilizate componente de circuit Tabelul Denumire Simbol Electronics Workbench Rezisten Inductan Inductaneăcuplat Capacitate Diod Tranzistor NPN Tranzistor PNP Diac Triac Sursaăindependentădeătensiuneă(c.c.) Sursaăindependentădeăcurentă(c.c.) Sursaăindependentădeătensiuneă(c.a.) Sursaăindependentădeăcurentă(c.a.) Sursaădeăcurentăcomandatăînăcurent Sursădeăcurentăcomandatăînătensiune Sursădeătensiuneăcontrolatăînătensiune Sursădeătensiuneăcontrolatăînăcurent 3.ăTEM 3. Să seă determineă valorileă cureniloră dină laturileă pasiveă aleă circuitului din figura utilizând editorul grafic Electronics Workbench. 5

149 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Figura A Să seă determineă înă circuitulă dină figuraă 64aă şiă 64bă potenialele tuturor nodurilor. a) b) Figura A.64 Circuituluiă dină figuraă 3ă să iă seă determineă variaiaă tensiuniiă laă borneleă condensatoruluiăurmareăaăcomutriiăîntreruptoruluiăs. 5

150 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Figura A.65 Aplicaiiăaleădiodelor : diodele sunt utile în circuite analogiceădarăşiăînăceleălogice. Circuite logice Înă circuiteleă numericeă seă faceă oă convenieă ceă leagă ună nivelă deă tensiuneădeăoăvaloareădeăadevr,ăunănivelălogic. Nivelul de +5V corespunde lui logic ( adevrat ),ă iară 0Vă înseamnă desigură 0 logic ( fals ). La modulăideal,ăîntregăcircuitulăvaăoperaădoarăcuăacesteădouăpoteniale.ă Un exemplu (D_logic.ewb) simpluă esteă implementareaă funcieiă ŞIă (AND)ă cuă ajutorulă aă două diodeă (ă câte oă diodă pentruă fiecareă variabilă logic,ăaăşiăbă);ăseăconsiderăpentruădiodămodelulăideal,ădeăîntreruptor. In punctul X se "citeşte" rezultatul funciei SI (AND) logice. X = A SI B Variabilele A și B se controleaz din tastele [a] și respectiv [b], care acioneaz comutatoarele corespunztoare, din punct de vedere electric rezultând conectarea catodului diodelor fie la potenialul de +5V, fie la masa ( "" logic sau "0" logic ). Cu aceeaşi convenie logic a nivelului de tensiune se va considera și rezultatul X. Comutatoarele vor reaciona la apsarea tastelor [a], [b] doar daca este selectata fereastra schemei! -> Odat simularea începuta, verificai pe circuit tabelul de adevr al funciei SI. Sigur, se observa c nivelul de "0" logic nu este "curat", voltmetrul indicând totuşi în jur de 650 mv în loc de 0V. -> Lsai circuitul într-o poziie cu X = "0" logic. 53

151 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Modificai valoarea rezistenței (iniial de kohm) pentru a vedea cum se schimba nivelul de tensiune la ieşirea X. Ce parametru al diodei este de vina pentru aceasta tensiune nenul? Figura A.66a Redresoare Tipic, curentul alternativăareăoăformăsinusoidalăceă cuprindeădouă alternaneă(deasupraăaxeiătimpuluiăesteăalternanaăpozitiv,ăi(t)ă>ă0ă;ceăesteă subăaxăcorespundeăalternaneiănegative,ăi(t)ăţă0ă). Existăînsădestuleăcazuriăcând nuăvremăsăalimentmăunăcircuităcuă tensiuneă negativă sauă să lsmă curentulă să circuleă înă ambeleă sensuriă prină circuit. Soluiaă esteă atunciă adugareaă unuiă redresor,ă monoă sauă dublă alternan. Curent sinusoidal, neredresat Redresare mono alternan Redresareădublă alternan Figura A.66b Seă ataşează deă exemplu (D_redr.ewb) unei surse, înainte de aplicareaătensiuniiăuneiăimpedaneădeăsarcinăr. 54

152 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) amp.ewb Figura A.67a Figura A.67.b etaje.ewb Avei schema unui amplificator cu etaje. Prin manevrele urmtoare se va putea vedea cum se compun efectele etajelor, studiind fiecare etaj separat şi apoi etajele împreuna. Figura A.68 La început, plotterul analizeaz primului etaj (intrare -> iesire=intrare) 55

153 AdrianăA.ăAdscliei:ăTeoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator Observai conectarea. Msurai nivelul amplificrii la frecvențe mici, Aj, şi la frecvențe mari, As. (în decibeli) Retineți diagrama fazei. La început, plotterul analizeaz primului etaj (intrare -> iesire=intrare). Trecei cu plotterul la al doilea etaj (IN+ conectat la intrare și OUT+ la iesire); alimentai direct acest etaj comutând sursa de la intrare la intrare. Se vor înregistra Aj și As, amplificarea de joasa frecventa și respectiv de înalta frecventa, pentru acest etaj. Retinei din nou diagrama fazei. La sfârșit, analizam întregul circuit, trecând deci semnalul de intrare prin ambele etaje. Revenim cu sursa la intrare, la plotter legam IN+ la intrare, OUT+ rmânând la ieșire. Acum diagramele pentru amplitudine și faza s-au complicat: asupra intrrii au intervenit etaje. Pe diagrama amplitudinii se pot citi: - Amplificarea la joasa frecventa, A3j - O amplificare de palier, la frecvențe mici-medii, A3m - Amplificarea la frecvențe înalte, A3s - VERIFICATI ca A3j, A3m și A3s pot fi scrise ca sume ale amplificrilor Aj, As, Aj, As, dup cum acestea s-au potrivit în aceeaşi banda de frecvențe. De asemenea, în diagrama de faza se recunosc efectele celor etaje. ReeauaăWienă(retea_W.ewb) Avem plotterul conectat la bornele unui diport "celula Wien".(sondele IN- şi OUT- ale plotterului sânt legate la mas, la fel ca şi bornele intrare- şi ieşire- ale diportului) Reeaua Wien are rezistente şi condensatoare: în acest caz am ales valorile R=59kohmi=/PI kohmi şi C=nF, ca sa avem valoarea de aprox. khz pentru frecventa de acord a reelei, f=/pi*rc. - Cât este maximul funciei de transfer a circuitului? (el se obține deci când rețeaua este la acord) 56

154 Utilizarea simulatoarelor în analiza circuitelor electrice: Electronics Workbench (Multisim, EWB) Citiți acest maxim ca numr subunitar (LIN) şi ca nivel în decibeli (LOG). - Ce se remarc, referitor la faz, la frecvența de khz? Figura A.69 Speech.ewb Filtru Trece-Bandă pentruă 300Hz până laă 3KHz sau Filtru de vorbire (vocal). Figura A.70 57

155 BIBLIOGRAFIE. Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits nter_view0/index.html nter_view0/index.html. Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku, Network Analysis Tutorials, Engineering Circuit Analysis, utmenu.htm 3. J.A. Svoboda: The Electronic Teaching Assistant: the Circuit Design Lab, Interactive Illustrations and Electric Circuit Study Applets Berube, Richard Henry, and R. H. Berube. Computer simulated experiments for electric circuits using Electronics Workbench Multisim. Pearson/Prentice Hall, Simulated-Experiments-for-Electric-Circuits-Using-Electronics- Workbench-Multisim-3rd-Edition/PGM3677.html și Pearson Electronics Student Supplement Site, ames/berube_3.html 5. Interactive learning objects focus on concepts that cover a broadbased electromechanical program Electrotehnica si electronica Ciprian Vlad, Gelu Gurguiatu, Ciprian Bălănuţă. Elemente de inginerie electrica. Indrumar Laborator, Galaţi University Press, 009, 8. Ivanov Sergiu (versiunea în limba Română), e-learning tools for Electrical Engineering: Circuite electrice Universitatea din Craiova, 9. L. Mandache, D. Topan, Simularea circuitelor electrice. Algoritmi şi programe de calcul, Ed. Universitaria, Craiova, 009; ISBN

156 Adrian A. Adăscăliţei: Teoria circuitelor electrice - Îndrumar de laborator 0. L. Mandache, Analiza asistată de calculator a circuitelor electrice, Ed. Sitech, Craiova, 004; 90 p. A5, ISBN Circuite Electrice, manual online, (Lessons In Electric Circuits), Lessons In Electric Circuits Student Wave, Online Study Tools, dia.html 3. Thomas L. Floyd: Principles of Electric Circuits, Conventional Current Version, Seventh Edition /index.html 4. Špaldonová, Darina, and Milan Guzan. "Application of Excel in three-phase circuit analysis."acta Electrotechnica et Informatica No. 6. (006): Miomir Filipovic D. (008). Understanding Electronics Components. Mikroelektronika Adăscăliţei, Adrian A.: Teoria Circuitelor Electrice I şi II, suport online de curs, seminar și laborator, și/sau 7. Adăscăliţei, Adrian A.: Electrotehnică (curs), Editura Gh. Asachi Iaşi, 003, 50 pagini, ISBN: Adăscăliţei, Adrian A.: Laboratoare pentru Electrotehnică, 9. Circuite Electronice: 0. Simulator de circuite online, Amanogawa & Semchip, Circuit Applets, (Power components for sinusoidal signal. Parallel and series resonant circuits), Hyperphysics, Electricity and Magnetism, 3. HyperMath, 4. Comitetul Electrotehnic Internaţional CEI, Electropedia: The World's Online Electrotechnical Vocabulary, 60

157 Bibliografie 5. Boylestad, Robert L., and Louis Nashelsky. Electronic Devices and Circuit Theory, Eight Edition. Prentice Hall (Pearson Education Inc.), cw/index.html 6. Suna Bolat. EENG3 - Circuit Theory I / INFE Electric Circuits. Electronic Workbench; 7. Osman Kükrer. EENG4 Circuit Theory II Mustafa Kemal Uyguroglu. EENG4. Circuit Theory II Karris, Steven T. Circuit Analysis I: with Matlab Computing and Simulink/SimPowerSystems Modeling. Orchard Publications, Karris, Steven T. Circuit Analysis II: with MATLAB Computing and Simulink/SimPowerSystems Modeling. Orchard Publications, Oltean, G., Dispozitive si circuite electronice, Risoprint, Cluj- Napoca, ISBN , 36 pag., 004, 6

158 Editura PERFORMANTICA Institutul Naþional de Inventic ã, Iaþi Iaþi, Campusul Universitar Tudor Vladimirescu, Corp T4, Etaj, PO Box 77 Tel/fax:

159