Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici

Transcript

1 3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici 3.1 Aspecte generale

2 Procesul de măsurare A măsura = a compara o mărime necunoscută, X, cu o alta, de aceeaşi natură, X u : X = m X u m = valoarea mărimii necunoscute X exprimată în X u Mărimea de măsurat = măsurand Indicaţia aparatului operator uman sau automat

3 Procesul de măsurare Eroare datorită imperfecţiunii aparatului de măsură a operatorului a prezenţei unor factori perturbatori Precizia măsurării

4 Unitatea de măsură SI are 7 unităţi fundamentale: metrul m pentru distanţă, kilogramul kg pentru masă, secunda s pentru timp, amperul A pentru curentul electric, gradul Kelvin K pentru temperatură, candela cd pentru intensitatea luminoasă, molul mol pentru cantitatea de substanţă şi unităţile derivate conform legilor fizicii.

5 Unitatea de măsură Amperul (A) se defineşte ca: intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, cu lungime infinită, aşezate în vid la o distanţă de 1 m unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de N/m. Voltul (V), ca unitate de măsură derivată pentru tensiune, se defineşte ca: diferenţa de potenţial ce se stabileşte între două puncte ale unui fir conductor parcurs de un curent electric constant de 1 A, când puterea disipată între aceste două puncte este egală cu 1 W.

6 Unităţi de măsură de nivel Anumite măsurători prin comparaţie cu o valoare de referinţă a mărimii respective. raportare la un nivel de referinţă. Valoare complet determinată dacă se furnizează valoarea raportului şi valoarea referinţei.

7 Unităţi de măsură de nivel raportare nu este percepută de operator în mod proporţional, liniar, ci conform unei legi neliniare. De exemplu: nivelul sonor perceput urechea umană - caracteristică neliniară (logaritmică) percepţia intensităţii sonore variază diferit la variaţia intensităţii sonore

8 Unităţi de măsură de nivel nivelul n în decibeli (db) Graham Bell = 10log 10 P P ref

9 Unităţi de măsură de nivel scări logaritmice măsurare în raport cu o mărime de referinţă de aceeaşi natură rezultat în db valabil pentru P în orice situație U pe Z ref, I prin Z ref U ref pe Z ref, I ref prin Z ref

10 Unităţi de măsură de nivel Exemplu: nivelul P disipate pe R I n P = 10log 10 [ db] P ref R g E U R În cazul unui curent continuu prin R: 2 2 U 2 P= R I = ; Pref = R Iref = R U R ref 2

11 Unităţi de măsură de nivel În cazul unui curent alternativ: P 2 2 R I U R Iref U = = ; Pref = = 2 2R 2 2R 2 2 ref Rezultă: n U I = 20log = 20log [ db] I Uref ref

12 Unităţi de măsură de nivel dacă mărimea de referinţă se măsoară pe o alta rezistenţă (notată R ref ), atunci: n U R = 20log 10log = R Uref I R = 20log + 10log [ db] R Iref ref ref

13 Unităţi de măsură de nivel În comunicaţii P ref = 1mW dbm ( decibel raportat la 1 mw ) Exemplu: o staţie radio are nivelul puterii de emisie de 40 dbm dacă aceasta este n P = 10log10 = 40dBm P ref P = P 10 = 10000mW = 10W ref

14 Unităţi de măsură de nivel În telefonie R ref =600Ω ptr. P ref = 1 mw: U = R P = 0,775V ref ref ref În radiocomunicaţii R ref = 50Ω, ptr. P ref = 1 mw: U = R P = 0,224V ref ref ref

15 Unităţi de măsură de nivel Neperul (Np) n = Măsurare U prin R: 1 P ln [ Np ] P 2 ref n U I = ln = ln [ Np] U I ref ref 1 Np = 8,686 db

16 Diporţi Diport (cuadripol) 1 I 1 I 2 2 U 1 D U U, I pot fi măsurate chiar dacă nu se cunoaşte structura de circuit a diportului

17 Diporţi D alimentat în curent alternativ la o frecvenţă dată fazori U, I 1 I 1 I 2 2 U 1 D U 2 1 2

18 Diporţi Intrare - sursă (un generator) de semnal ieşire - impedanţă de sarcină Z s, care poate fi şi impedanţa de intrare într-un alt etaj 1 I 1 I 2 2 Z g U g U 1 D U 2 Zs 1 2 U1 = U g I1 Z U 2 = I2 Zs g

19 Diporţi Z in = U I 1 1 Z o = U I I 1 I 2 2 Z g U g U 1 D U 2 Zs 1 2

20 Diporţi raportul de transfer în tensiune U 2 TU = U 1 raportul de transfer în curent I 2 TI = I 1 raportul de transfer în putere U I T T T 2 2 P = = U I U1 I1

21 Diporţi Rapoartele de transfer - mărimi complexe de forma: jarg( T) T = T e Dacă T >1 diportul amplifică T = raportul de amplificare în U, I sau P Dacă T <1 1/ T = raportul de atenuare în U,I sau P arg(t) = defazajul pe care diportul îl introduce în U, I, P transferată

22 Diporţi raportului de transfer în putere în db, g p U I U I = 10log = 10log [ db] U1 I1 U1 I1 mărimi nesubliniate - modulul fazorilor

23 Diporţi Dacă g P > 0 g P - nivelul amplificării în putere sau amplificarea. g p U I U I = 10log = 10log [ db] U1 I1 U1 I1 dacă g P < 0 diportul atenuează, iar nivelul atenuării în putere sau atenuarea este U I U I a = 10log = 10log [ db], a > 0dB p U1 I1 U1 I1 p

24 Diporţi g p legea lui Ohm: U I U I = 10log = 10log [ db] U1 I1 U1 I1 U = Z I nivelul transferului în putere este 1 U = Z I 2 in s 1 2 g p U Z I Zin = 20log 10log = 20log + 10log [ db] U Z I Z 2 in s 1 s

25 Diporţi Se poate defini amplificarea în tensiune g U U U = 20log = 20log [ db] U1 U1 respectiv amplificarea în curent g I I I = 20log = 20log [ db] I1 I1

26 Diporţi precum şi atenuarea în tensiune a U U U = 20log = 20log [ db] U1 U1 respectiv atenuarea în curent a I I I = 20log = 20log [ db] I1 I1

27 Diporţi g p U Z I Zin = 20log 10log = 20log + 10log [ db] U Z I Z 2 in s 1 s Amplificări egale în U și I decât dacă Z in = Z s În mod similar pentru atenuare

28 Diporţi În general, avem relaţiile Zin Zin g p = gu 10log10 = gi + 10log 10 [ db] Z Z in p U 10 I 10 Zs s respectiv Z Zin a = a + 10log = a 10log [ db] Z s s

29 Diporţi Cunoscând atenuarea în tensiune şi cea în curent 1 g ( ) p = gu + gi [ db] 2 respectiv 1 a ( ) p = au + ai [ db] 2 valabile pentru orice Z i sau Z s

30 Caracteristica de frecvenţă Impedanţele condensatoarelor sau bobinelor au valori care variază cu f vom considera un diport pasiv la intrare se aplică: u ( t) = U cos ωt+ ϕ ; ω = 2π f in în formă complexă: in ( ) 1 2 j Uin = Uin e ϕ u in (t) D u o (t) 1 2

31 Caracteristica de frecvenţă 1 u in (t) 1 EXEMPLU: Circuitul RC de integrare divizor de impedanţe complexe R 1 C 2 2 u o (t) 2 Z 2 Uo = Uin = Z 1+ Z 2 1 jωc U e 1 R1 + jωc2 jϕ 1 = Uin e 1+ jωcr jϕ 2 = in = 2 1

32 Caracteristica de frecvenţă jϕ 1 1 Uo = Uine = Uin e 1+ jωcr ωcr U 0 si φ 0 variază cu ω 1 Uo = Uin 1+ ωτ ( ) 2 ( ) 2 1 τ = CR constanta de timp a circuitului 2 1 ( ϕ ( ω 2 1) ) j arctg C R ϕo = ϕ arctg ( ωτ )

33 Caracteristica de frecvenţă Raportul de transfer în tensiune H U ω = T = o U U ( ) in U U o = 1 Uo = Uin e 2 1+ ωcr ( ) 2 1 in e j ( ϕ ϕ) o ( ϕ ( ω 2 1) ) j arctg C R j o Uo = Uo e ϕ j Uin = Uin e ϕ H( ω) 1 = e 2 1+ ωcr ( ) 2 1 j arctg ( ωc R ) 2 1

34 Caracteristica de frecvenţă H(ω) - funcţie de transfer în tensiune H ω ( ) = 1+ 1 ( ωτ ) 2 { ( ω) } = arctg ( ωτ ) arg H caracteristicile de frecvenţă ale circuitului caracteristica de amplitudine H ( ω) arg H ω caracteristica de fază { ( )} se pot reprezenta grafic caracteristicile de frecvenţă în funcţie de ωτ

35 Caracteristica de frecvenţă Caracteristica de amplitudine H(ω) reprezentată pe scară liniară ωτ

36 Caracteristica de frecvenţă Caracteristica de fază arg(h(ω)) [rad] reprezentată pe scară liniară ωτ

37 Caracteristica de frecvenţă Caracteristica de amplitudine (în db) în funcţie de scară logaritmică ωτ pe ωτ

38 Caracteristica de frecvenţă Caracteristica de fază în funcţie de scară logaritmică ωτ pe ωτ

39 Caracteristica de frecvenţă const. la frecvenţe mici 1 ω << τ 1 ω = τ ωτ

40 Caracteristica de frecvenţă la frecvenţe mari 1 ω >> τ -20 db/decadă sau -6 db/octavă 1 octavă 1 decadă ωτ

41 Caracteristica de frecvenţă 3 db eroare maximă la frecvenţă unghiulară de tăiere scădere a caracteristicii cu aproximativ 3dB caracteristica de fază are valoarea π/4. ft 1 ωt = = 2π τ ωτ

42 Caracteristica de frecvenţă H ω ( ) = 1+ 1 ( ωτ ) 2 H ω ( ) t 1 1 = H = τ 2 ( H ( ω ) ) t 20log = 3dB 10 { ( ω) } = arctg ( ωτ ) arg H arg { H( ω )} t 1 π = arg H = τ 4

43 Caracteristica de frecvenţă reprezentarea aproximativă (linie roşie) - diagrama Bode a circuitului ω< ω, ( ) t H ω = const. ω> ω, t H ω dreaptă cu panta de -20 db/dec. ( ) eroare maximă de 3 db la frecvenţa de tăiere.

44 Caracteristica de frecvenţă răspunsul la semnalul treaptă al circuitului de integrare: t yt ( ) τ = U 1 e σ ( t) x(t)=σ(t) y(t) U U 0 t 0 t

45 Caracteristica de frecvenţă t yt = U 1 e σ t t t/τ mic t e τ 1 τ x(t)=σ(t) ( ) τ ( ) y(t) 2 3 e 1 x x x x ! 2! 3! U U yt ( ) t U τ 0 t 0 t

46 Caracteristica de frecvenţă tren de impulsuri dreptunghilare de durată T 0, cu perioada T: U ( ) 0 ; kt t < kt + T0 uin t = ; k Z 0 ; kt + T ( ) 0 t < k + 1 T u in (t) U 0 T 0 0 T T+T 0 t

47 Caracteristica de frecvenţă la ieşire se obţine semnalul: t kt 1 U τ 0 1 e ; kt t < kt + T T 0 τ 1 e u ( ) 0 t = k Z T0 T T0 τ τ t kt e 1 e τ U ( ) 0 e ; kt + T0 t < k + 1 T T τ 1 e

48 Caracteristica de frecvenţă u 0 (t) U 0 α U 0 β U 0 T 0 0 T T+T 0 t α = β = 1 e e T τ T0 τ 1 e T τ e T τ T T τ e 1 e T τ pentru τ T 0 semnal triunghiular circuit de integrare

49 Caracteristica de frecvenţă Determinarea experimentală şi trasarea caracteristicilor de amplitudine şi de fază ale unui diport Z g 1 2 ~ E g, f U in Vca D U 0 Vca 1 2

50 Caracteristica de frecvenţă Determinarea caracteristicii de amplitudine semnal sinusoidal, frecvenţă reglabilă f amplitudine dată U in la generator Z g 1 2 ~ E g, f U in Vca D U 0 Vca 1 2

51 Caracteristica de frecvenţă la ieşire V ca U 0 pentru diferite f H ω ( ) se calculează la aceeaşi frecvenţă. Z g 1 2 ~ E g, f U in Vca D U 0 Vca 1 2

52 Caracteristica de frecvenţă Practic: determinare f t frecvenţele se aleg în rapoarte de 1; 2; 5; 10 în interiorul fiecărei decade. număr suficient de decade

53 Caracteristica de frecvenţă

54 Caracteristica de frecvenţă o alegere optimă a f pentru circuitul de integrare: f 0,01 0,02 0,05 0,1 0, 2 0, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ 2πτ valori rotunde Exemplu: pentru τ=0,1 ms: f { } 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 2; 5;10; 20; 50;100; 200 [ khz]

55 Caracteristica de frecvenţă * * * * * * * 3 db * * * 1 decadă * ω t τ=1 * * ωτ

56 Caracteristica de frecvenţă voltmetrul are o impedanţă internă R V = R s Z in variabilă cu frecvenţa corecţie a amplitudinii generatorului de la o frecvenţă la alta. Z g 1 2 ~ E g, f U in Vca D U 0 Vca 1 2

57 Caracteristica de frecvenţă Trasarea caracteristicii de fază similar, la aceleaşi frecvenţe ca în cazul H ( ω) figuri Lissajoux

58