ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

Transcript

1 ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave

2 Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti Dinamična podobnost Termična podobnost Snovna podobnost Diferencialna podobnost Dimenzijska analiza Buckinghamov Π teorem Integralna podobnost

3 Podobnostni zakoni Delovanje strojev in naprav določajo masni in energijski tokovi. Značilnost tokov: turbulenca Eksperimentalno delo Podobnost pojavov na modelu in izvedbi: model kriteriji podobnosti model

4 Ohranitev razmerij dolžin in kotov Geometrijska podobnost L 2 M konst. L = M 2 I I 3 L konst. L = LM. L = konst 3 I L M L I

5 Geometrijska podobnost Model Izvedba

6 Geometrijska podobnost Primer: rotor Francisove turbine Model Izvedba D = 3,85 m Izvedba D = 8,60 m D = 250 mm

7 Kinematična podobnost Ohranitev razmerij vektorjev hitrosti in pospeškov: velikost in smer Kinematični podobnosti je avtomatično zadoščeno z dinamično podobnostjo!

8 Dinamična podobnost Ohranitev razmerij vektorjev sil, ki določajo opazovani pojav r Dv r r r ρ = ρ fm p+ τ Dt = + + FVz Fm Fp izvedba F Vz model F p F Vz F p F m F m Popolna dinamična podobnost

9 Delna dinamična podobnost Ohranitev razmerij najpomembnejših vektorjev sil, ki določajo opazovani pojav izvedba F Vz model F p F Vz F p F m F m

10 Sile v tokovni enačbi: Dimenzijska analiza posameznih sil Masna sila: - teža F = m g ρ g L m 3 Masna sila: - vzgon F = ρ β ΔT g V ρ g β T L m 0 3 Tlačna sila: Viskozna sila: Vztrajnostna sila: F = p A p L p dv F x η = η A η v L dy 2 dv v FVz = m a= ρ V ρ L = ρ L v dt l v 3 2 2

11 Kriteriji delne podobnosti izvedba Sorazmerje vztrajnostne in viskozne sile F Vz model F p Reynoldsovo število F Vz F p F m F m 2 2 FVz ρ v L ρ v L v L F η = = = = η v L η ν Re Re M = Re I Uporaba: Tokovi, kjer imajo viskozne sile prevladujoč vpliv na tokovno polje Primer: tok tekočine v cevi obtekanje teles

12 Primer uporabe Študij toka hladilne vode v hladilnem sistemu termoelektrarne: srednja hitrost vode: 3 m/s notranji premer cevovoda: 2 m v D 32 Re = = = 6 10 I I I 6 ν I 10 6 Določi kakšna mora biti hitrost zraka v cevi premera 5 m tako, da bodo tokovne razmere identične tistim na izvedbi! Velja kriterij podobnosti: Re I = Re M 5 v D v D D ν 21,110 = v = v = 3 = 13,2 m/s D I I M M I M M I 6 νi νm M νi 510 Tok v dimniku TET

13 Primer uporabe Aerodinamsko vzbujena nihanja mostov v L Re = = 2, ν 1,1 10 7

14 Primer uporabe Simulacija obtekanja mostne konstrukcije Model v vetrovniku Izvedba v naravi

15 Primeri podobnih tokov v naravi Re 4 10 Re 4 10 turbulentni tok 8 turbulentni tok 8 laminarni tok Re 165

16 Kriteriji delne podobnosti Sorazmerje vztrajnostne in masne sile teže izvedba F Vz model F p Froudovo število F Vz F p F m FVz ρ v L v = = = Fr 3 F ρ g L g L m F m Fr M = Fr I Uporaba: Tokovi, kjer imajo masne sile teže pomemben vpliv na opazovani pojav Primer: valovanje proste površine kapljevine določevanje sile upora por gibanju plavajočih teles: F u = F u (Re,Fr)

17 Primer uporabe Model v bazenu Izvedba v naravi Fr = 0, Fr = v 0, 28 g L 9,81 60 = Model in izvedba sta si podobna glede upora zaradi valovanja. Pozor! Ni podobnosti upora zaradi viskoznih sil: Re M = 1, ; Re I = 7, Rešitev: Ponovitev preizkusa v bazenu pri enakih Re.

18 Kriteriji delne podobnosti Sorazmerje vztrajnostne in tlačne sile izvedba F Vz model F p Eulerjevo število pressure coefficient F Vz F p F m FVz ρ v L ρ v = = = Eu 2 F p L p p F m Eu M = Eu I Uporaba: Tokovi, kjer imajo vztrajnostne in tlačne sile pomemben vpliv na opazovani pojav Primer: Tok skozi kanale, šobe... Obtekanje profilov

19 Primer uporabe Določevanje aerodinamičnega vzgona in upora

20 Kriteriji delne podobnosti Sorazmerje vztrajnostne in tlačne (elastične) sile izvedba F Vz model F p Machovo število F Vz F p F m FVz ρ v L v v = = = = F E L E ρ v p 2 2 kr Ma F m Ma M = Ma I Uporaba: Tokovi stisljivih tekočin velikih hitrosti Ma > 0,5 Primer: Obtekanje teles, tok skozi kanale, šobe...

21 Primer uporabe Obtekanje osamljenih profilov Tok skozi turbinsko kaskado

22 Kriteriji delne podobnosti izvedba Sorazmerje masne sile vzgona in viskozne sile Grashofovo število F Vz model F Vz F p F m F p 3 3 Fm ρ β ΔT g L g β ΔT L ν = = = 2 v L ν v L η Gr Re F m Gr M = Gr I Uporaba: Tokovi, kjer imajo masne sile vzgona in viskozne sile odločilen vpliv na opazovani pojav Primer: konvektivno gibanje tekočine pri naravni konvekciji

23 Termična podobnost Pogoj: Dinamična podobnost! Ohranitev razmerij med posameznimi mehanizmi prenosa toplote: - prevod - konvekcija - konvektivni prestop - sevanje

24 Dimenzijska analiza modelov prenosa toplote Prevod toplote: Konvekcija: Q& λ λ = A ΔT λ T L δ Q& = m& c ΔT ρ v A c ΔT ρ v L c T 2 K p p p Konvektivni prestop: Sevanje: & α α α 2 Q = A ΔT L T Q& σ = ε σ A ΔT ε σ L T 4 2 4

25 Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med konvektivnim prestopom in prevodom Nußeltovo število & Q& 2 Qα α L T α L λ = = = λ L T λ Nu Nu M = Nu I Uporaba: Pri konvektivnem prestopu toplote s trdne stene na tekočino (in nasprotno). Primer: konvektivno hlajenje, gretje s prisilno konvekcijo

26 Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med konvekcijo in prevodom Pecletovo število Q& Q& K λ 2 ρ v L cp T ρ v L cp = = = λ L T λ Pe Pe M = Pe I Uporaba: v primerih imata na porazdelitev temperature poglavitni vpliv konvekcija in prevod (analogno Re) Primer: prenos toplote v toku tekočine Prandtlovo število Pr Q& F ρ v L c η η c Q& F λ v L ρ λ K η p = = = λ m p Pe = Re Pr-število je snovna lastnost! Informacija o razmerju med hidravlično in termično mejno plastjo.

27 Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med konvektivnim prestopom in konvekcijo Stantonovo število Q& = = = St Q& v c L T v c 2 α α L T α 2 K ρ p ρ p St M = St I Uporaba: Pri konvektivnem prestopu toplote s trdne stene na tekočino (in nasprotno). Nu St= Pe = Nu Re Pr Linearna kombinacija kriterijev podobnosti

28 Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med sevanjem in prevodom toplote Stefanovo število Q& σ ε σ L T ε σ L T = = = Sf Q& λ L T λ λ Sf M = Sf I Uporaba: kadar sevanje pomembno vpliva na prenos toplote Primer: sevalni prenos toplote v uparjalnikih parnih kotlov

29 Primer uporabe Sevalni prenos toplote v uparjalnikih parnih kotlov