Fizikalne osnove. Uvod. 1. Fizikalne količine Fizikalne spremenljivke, enote, merjenje Zapis količin, natančnost

Transcript

1 Fizikalne osnove Uvod V prvih dveh poglavjih ponovimo nekaj osnovnih fizikalnih pojmov, ki jih bomo kasneje srečevali pri obravnavi tako snovnih kot električnih in toplotnih tokov. V prvem poglavju obravnavamo tudi grafični prikaz eksperimentalnih rezultatov. Snov prvega modula je zajeta v tretjem, četrtem poglavju in petem poglavju. 1. Fizikalne količine 1.1. Fizikalne spremenljivke, enote, merjenje Pri opazovanju pojavov in eksperimentiranju zajemamo podatke v številski obliki in z matematičnimi modeli kvantitativno napovedujemo obnašanje obravnavanih sistemov. Fizika je bila poleg astronomije prva znanost, ki je razvila tak pristop; kasneje so postopoma sledile druge panoge. Ko v nadaljevanju govorimo o fizikalnih količinah, se zavedamo, da obravnava ni omejena le na fiziko in fizikalne pojave, temveč je to splošno sprejet znanstveni pristop k raziskovanju. V šoli so fizikalne teme prva priložnost, da učence navajamo na takšno obravnavo pojavov. Fizikalne količine so količine, ki jih dobimo z merjenjem ali računanjem. Pri merjenju primerjamo količino z enoto za to količino. Izrazimo je kot fizikalna količina = mersko število enota (1) Ločimo osnovne in sestavljene enote. Osnovne enote so določene z mednarodnimi dogovori. V Mednarodnem sistemu (SI) so osnovne enote meter (m), sekunda (s), kilogram (kg), amper (A), kelvin (K), mol (mol) in kandela (cd). Sestavljene enote dobimo z množenjem ali deljenjem osnovnih enot; na primer za prostornino je enota m 3, za hitrost m/s, za delo kg m 2 /s 2,... Ločimo skalarne in vektorske količine; pri vektorskih je poleg velikosti pomembna tudi smer Zapis količin, natančnost Izmerjene količine niso poljubno natančne; pravimo, da so obremenjene z napako. Ta je zaradi nenatančnosti pri merjenju ali omejene veljavnosti fizikalne zveze, iz katere količino izračunamo. To moramo pri zapisu količine upoštevati: če merimo dolžino mize s kovinskim trakom, je napaka okoli 1 mm; zato zapis 678,3 mm ni smiseln, zapis 67 cm pa je premalo natančen. Smiseln zapis bi bil 678 mm. To seveda ne pomeni, da bi pri ponovnem merjenju dobili enak rezultat; izmerjena vrednost bi lahko bila tudi 677 mm ali 679 mm ali celo 676 mm ali 680 mm. Velja torej dogovor, da zapišemo še števko (cifro), ki ni povsem zanesljiva, v našem primeru je to osmica. 1

2 2 Fizikalne osnove Pri zapisu količin v šoli bodimo torej previdni. Učence ves čas navajamo na kritičen odnos do številk. Če na primer učenec do številke pride z deljenjem dveh števil na kalkulatorju, pogosto misli, da mora zapisati vse številke, ki se mu prikažejo Podajanje odvisnosti med količinami Pri meritvi običajno eno količino spreminjamo takšni količini pravimo neodvisna spremenljivka in ugotavljamo, kako se pri tem spreminja druga količina odvisna spremenljivka. Rezultate lahko prikažemo: tabelarično, grafično, z enačbo. Pri pouku uporabljamo predvsem prva dva načina prikaza. Enačbe, s katerimi zapišemo odvisnost med količinami, srečamo v zaključnih razredih devetletke, na nižjem nivoju pa odvisnost povemo z besedami, na primer s čim... tem.... Izjave, s katerimi podamo odvisnost med količinami, imajo lahko različne pomene; z njimi lahko povemo 1.4. Grafi Učence navajamo, da rezultate svojih meritev predstavijo v grafični obliki. Na nižjem nivoju so se naučili risati histograme, zato bodo pri pouku naravoslovja najbrž uporabljali to obliko prikaza. Risanje histogramov je enostavno, saj izmerjeni količini priredimo stolpec z višino, ki je sorazmerna z velikostjo količine. Težave se pojavijo, ko je treba skozi izmerjene točke potegniti krivuljo. Pravila, kako to naredimo, ni mogoče enolično podati. Najprej moramo sploh vedeti, kaj je namen grafičnega prikaza. Ločimo: a) ponazoritev analitične zveze med dvema količinama, na primer: Slika 1. Sila F je premo sorazmerno z raztezkom s a) definicijo količine (na primer hitrosti v = s t ); v tem primeru iz znanih količin sestavimo in poimenujemo novo količino; iz definicije lahko običajno razberemo tudi postopek, kako novo količino merimo, b) fenomenološko zvezo; če pri merjenju na primer ugotovimo, da sta količini a in b premo sorazmerni, zapišemo a = kb, pri čemer je k konstanta, ki jo lahko izluščimo iz merjenja (glej zgled v nadaljevanju), Slika 2. Pri konstantni temperaturi pada tlak plina p obratno sorazmerno s prostornino V c) naravni zakon ali izrek (na primer Newtonov zakon a = F m, izrek o ohranitvi kinetične in potencialne energije); v tem primeru z enačbo zapišemo zvezo med količinami, ki jih že poznamo (tj. osnovnimi količinami ali količinami, ki smo jih že prej definirali).

3 1. Fizikalne količine 3 Slika 3. Relativna koncentracija c/c 0 radioaktivnega joda se zmanjšuje eksponentno z razpolovnim časom 8 dni. je bila natančnost pri merjenju znatno večja, pa upravičeno lahko potegnemo črtkano krivuljo. V večini primerov je preprostejša rešitev bolj smiselna. Slika 4. Naraščanje kinetične energije telesa W z maso 1 kg v odvisnosti od hitrosti v b) prikaz odvisnosti med količinama, ki smo ju merili, teoretične odvisnosti pa ne poznamo: Izmerjene vrednosti, zbrane v tabeli, vnesemo v graf. Značilen primer kaže slika 5. Slika 6. Točke lahko povežemo na dva načina. c) preskus, če izmerjene točke res ubogajo predpostavljeno (teoretično) odvisnost, in v primeru, da ubogajo, določiti neznane parametre v teoretični odvisnosti. Slika 5. Izmerki, vnešeni v graf Kako potegniti krivuljo skozi točke? Če potegnemo daljice od točke do točke kar bi storila večina učencev, dobimo zlomljeno krivuljo, vendar takšen graf ne more predstavljati poteka fizikalne količine, saj se količina ne more spreminjati tako sunkovito. Funkcija mora biti gladka. Na podlagi zahteve, da mora biti funkcija gladka, se še moremo odločiti, katera od dveh možnosti, prikazanih na sliki 6, je pravilna: polna krivulja je preprostejša, črtkana bolj komplicirana. Odstopanja od polne krivulje so lahko le zaradi napak pri merjenju. Če ocenimo, da napake pri merjenju res ustrezajo odstopanjem od polne krivulje, je izbira preprostejše krivulje upravičena. Če pa vemo, da Slika 7. Odvisnost sile F od raztezka vzmeti s. Denimo, da na grafu na sliki 7 nanašamo izmerjene vrednosti sile F in raztezka vzmeti s. Predpostavljamo, da sta količini premo sorazmerni: F = ks. Če skozi točke potegnemo premico, ki se najbolje prilega izmerjenim točkam, lahko iz njenega naklona dobimo konstanto vzmeti k. Ali lahko iz grafa preverimo, če je odvisnost zares linearna? O tem odločajo odstopanja točk od premice: če so ta odstopanja v okviru merskih napak, je predpostavka o linearni odvisnosti smiselna, če so odstopanja mnogo večja, pa ne. Opisani postopek je enostavno izvedljiv, ko predpostavimo linearno odvisnost med količinama. Kadar odvisnost ni linearna, lahko vseeno uporabimo opisani postopek, če nam uspe s primerno

4 4 Fizikalne osnove transformacijo spremenljivk dobiti linearno odvisnost. Pri kvadratni odvisnosti, na primer W = 1 2 mv 2, namesto neodvisne spremenljivke (v pri našem zgledu) na absciso nanašamo njen kvadrat (v 2 ), pri obratni sorazmernosti, na primer p = k/v, na absciso nanašamo recipročno vrednost neodvisne spremenljivke, 1/V), pri eksponentni odvisnosti, na primer c = c 0 e t/τ, pa zvezo delimo s c 0 in logaritmiramo, ln(c/c 0 ) = τ 1 t, in na ordinato nanašamo logaritem odvisne spremenljivke, ln(c/c 0 ). Pri izvajanju poskusov skušajmo vedno eksplicitno navesti, katera spremenljivka je neodvisna, katera (katere) pa odvisna. V razmislek Razmislite, s kolikšno natančnostjo je smiselno podati količine, ki jih izmerimo z medicinskim termometrom, menzuro, kljunastim merilom, ročno štoparico, ročno uro s sekundnim kazalcem, kuhinjsko tehtnico, brzinometrom v avtomobilu, merilnikom pretoka plina v gospodinjstvu, števcem za porabljeno električno energijo,... Koliko pomembnih števk (cifer) je v zapisu naslednjih količin, in kolikšna je njihova natančnost: Do mesta A je 460 km. Plovilo tehta 8000 ton. Razdaljo preleti v 0,023 s. Kupi žarnico za 60 W in 16 ampersko varovalko! Voda zavre pri 100 C. Za pripravo potice stehtajte 200 g masla. Do najbližje trgovine je 200 m. Na prihodnjih olimpijskih igrah bo naša predstavnica tekla v teku na 200 m. Peter je star 12 let, Metka pa je prav danes dopolnila 13 let. 2. Energija Energija je ena temeljnih fizikalnih količin. Z njo se srečujemo vsak dan, o njej beremo, govorimo, razmišljamo. Pojem energije in količin, ki so z njo povezane, uporabljamo precej ohlapno, površno in pogosto nekonsistentno. V tem poglavju ponovimo naše znanje o energiji. Zapišemo zveze, ki jih bomo kasneje potrebovali pri temah, ki se nanašajo na učne vsebine. Dodatno razlago je mogoče najti v učbenikih [1, 2, 4, 5, 6] Delo, izrek o kinetični energiji Kinetična energija je odvisna od mase telesa in njegove hitrosti: W kin = 1 2 mv2. Voziček z maso m potiskamo po tiru brez trenja s silo F v smeri tira. Sila na poti s opravi delo A = Fs. Na račun opravljenega dela se vozičku poveča hitrost z začetne vrednosti v na končno vrednost v in s tem tudi kinetična energija z W kin na W kin. Velja: A = W kin W kin = 1 2 mv2 1 2 mv 2. (2) Slika 8. Voziček vlečemo s silo F; vozičku se povečuje hitrost. Ko telo ustavljamo, ima sila nasprotno smer kot premik. V takšnem primeru je končna hitrost (v) v zvezi (2) manjša od začetne (v ) in je delo negativno. Pravimo, da je telo delo oddalo, mi pa smo delo prejeli. Delo je torej pozitivno, ko sila deluje v smeri premika, in negativno, če ima sila nasprotno

5 2. Energija 5 smer kot premik telesa. Če sila in premik nista vzporedna, k delu prispeva le komponenta sile v smeri premika. V primeru, ko sta pravokotna, je delo enako Potencialna energija Telo z maso m počasi dvignemo navpično navzgor. Telo dvigamo s silo F, ki je nasprotno enaka teži telesa mg. Kinetična energija telesa se pri tem ne spreminja. Ko telo dvignemo za višinsko razliko h, opravimo delo A = mg h. Vpeljemo potencialno energijo telesa, W pot = mgh. Opravljeno delo sedaj lahko zapišemo kot razliko potencialnih energij: A = mg h = mgh mgh, (3) pri tem je h začetna, h = h + h pa končna višina. Če je telo razsežno, za h vstavimo višino njegovega težišča. Sprememba potencialne energije je pravzaprav le drugo ime za delo teže. Opisani poskus dvigovanja telesa bi namreč lahko opisali tudi drugače: ker pri poskusu telo dvigujemo počasi, je sila, s katero dvigamo telo, nasprotno enaka teži. Sili pri tem opravita skupno pot, kažeta pa v nasprotnih smereh. Zato je delo, ki ga opravimo, nasprotno enako delu teže: A = A g. Pri vpeljavi potencialne energije pa smo zapisali, da je opravljeno delo enako spremembi potencialne energije A = W pot. Sprememba potencialne energije je torej le drug izraz za (negativno) delo teže. Če računamo s potencialno energijo, dela teže ne smemo več upoštevati, če pa govorimo o delu teže, ne smemo upoštevati potencialne energije, saj bi v tem primeru eno in isto delo šteli dvakrat. Izjavi: pri padanju telesa se povečuje njegova kinetična energija na račun dela teže in pri padanju telesa se povečuje njegova kinetična energija na račun zmanjševanja njegove potencialne energije sta ekvivalentni, izjava pri padanju telesa se povečuje njegova kinetična energija na račun dela teže in zmanjševanja potencialne energije pa je napačna, saj smo eno in isto količino šteli dvakrat. Slika 9. Voziček počasi dvigamo s silo F; vozičku se povečuje potencialna energija Prožnostna energija Podoben razmislek kot pri vpeljavi potencialne energije velja pri napenjanju vzmeti. Sila F, ki napenja vzmet, je premo sorazmerna z skrčkom (raztezkom) vzmeti s: F = ks. Vpeljemo prožnostno energijo, W = 1 2 ks2, tako da je delo, ki ga vzmet prejme, enako A = 1 2 ks2 1 2 ks 2. (4) Pri tem je s raztezek (skrček) na koncu, s pa na začetku. Če je s = 0, je delo, ki ga opravimo za napenjanje vzmeti, kar enako prožnostni energiji vzmeti; če je s = 0, je delo negativno, kar pomeni, da je vzmet delo opravila (njena prožnostna energija se je porabila za delo) Ohranitev mehanske energije Če telo ne prejema dela ali če telo dela ne opravlja, se ohranja skupna energija telesa. Sestavljajo jo kinetična, potencialna, prožnostna energija in še katera, ki je tu ne obravnavamo. Oglejmo si to na zgledu skokca. S prstom ga potisnemo navzdol. Pri tem prst stiska vzmet in opravi delo, ki se uskladišči v telesu v obliki prožnostne energije (slika 10).

6 6 Fizikalne osnove Slika 10. Skokec dobi prožnostno energijo Vzmet se sprosti in skokec poskoči. Dogajanje je prikazano na zaporednih sličicah na sliki 12. Dogovorimo se, da merimo potencialno energijo glede tla. Takoj po tem, ko se vzmet sprosti, ima skokec le kinetično energijo; ko se dviga se kinetična energija manjša, potencialna pa narašča. Ko doseže največjo višino, ima le potencialno energijo. Ko izmerimo to višino in poznamo maso skokca, lahko izračunamo njegovo potencialno energijo v najvišji legi Trenje, notranja energija Če vlečemo telo po vodoravni hrapavi podlagi s konstantno hitrostjo, je vlečna sila nasprotno enaka sili trenja. Pri tem se segrevata telo in okolica (podlaga, zrak). Delo, ki ga opravimo, se v tem primeru porabi za povečanje notranje energije. Če se okolica pri tem ne segreje, se delo porabi le za povečanje notranje energije telesa W n, in zapišemo: A = W n W n. (5) Slika 11. Voziček vlečemo s silo F; nanj deluje nasprotno enaka sila trenja, F tr, zato se voziček giblje enakomerno. Na račun dela sile F se vozičku povečuje notranja energija. Spremembo notranje energije običajno izrazimo s spremembo temperature telesa. V vseh naštetih primerih smo telesu pripisali neko vrsto energije, kinetično, potencialno, prožnostno ali notranjo. Energija je torej fizikalna količina, ki je telo ima zaradi svoje hitrosti, lege ali stanja. Delo ni takšne vrste količina, saj ne moremo reči, da ima telo delo. Telo lahko opravi (odda) delo ali ga prejme. Na račun prejetega dela se mu poveča energija; če delo odda, se mu energija zmanjša. Če telo razdelimo na dva dela, imata dela manjšo energijo kot celota; energija celotnega telesa je vsota energij delov. Za energijo torej velja aditivnost. Količinam, za katere velja aditivnost, pravimo ekstenzivne količine. Temperatura je tudi lastnost telesa. 1 Vendar za temperaturo ne velja aditivnost, temveč imajo posamezni deli telesa enako temperaturo kot celota. Temperatur posameznih delov ne smemo seštevati. Govorimo o intenzivni količini. V razmislek V eksperimentalnem delu izvedemo poskus, s katerim izmerimo energijo skokca. Poskus je bil posnet z videokamero in je prikazan na zaporedju posnetkov na sliki 12. Iz zadnjih dveh posnetkov lahko 1 Pravzaprav to velja le v primeru, ko je telo v ravnovesju in imajo vsi deli telesa enako temperaturo (o ravnovesnih stanjih bomo več povedali v modulu Toplotni tokovi).

7 3. Snovni tokovi 7 ocenimo hitrost, ki jo ima skokec tik preden se dodakne tal. Razmislite, kako lahko od tod izračunamo največjo kinetično energijo in preverimo, če je tako izračunana energija v skladu z energijo, določeno z merjenjem največje višine. Slika 12. Skokec poskoči. Slike so posnete v časovnih razmikih 25 1 s. Številke na merilu na žalost nekoliko slabše čitljive so v razmikih po 1 cm in 10 cm (večje). 3. Snovni tokovi Ko fizik govori o snovnih tokovih, ga zanima množina snovi, ki se pretoči v določenem času. Na začetku zato vpeljemo fizikalne količine, povezane s snovnimi tokovi: masni in prostorninski tok. V nadaljevanju zapišemo kontinuitetno enačbo, ki odraža zahtevo, da se mora pri pretakanju ohranjati masa snovi. O vzrokih, ki poganjajo tokove, govorimo v naslednjem poglavju, v zadnjem poglavju pa o energiji, ki jo tokovi nosijo, in o delu, ki je potrebno opraviti za vzdrževanje tokov Masni in prostorninski tok Prostorninski tok je prostornina tekočine V, ki v času t steče skozi izbran presek cevi ali struge: Φ V = V t. (6) Slika 13. Merjenje prostorninskega toka: v menzuro ujamemo določeno količino vode in merimo čas, ki je za to potreben. Prostornino tekočine, ki se pretoči v času t, zapišemo kot V = S l = Sv t, pri čemer je S prečni presek cevi ali struge in v hitrost tekočine. Dobimo koristno zvezo: Φ V = vs. (7) Masni tok je masa tekočine m, ki se pretoči v času t: Φ m = m t. (8)

8 Fizikalne osnove 8 Maso pretoc ene tekoc ine izrazimo s prostornino kot m = ρ V, pri c emer je ρ gostota tekoc ine. S primerjanjem formul (6) in (8) ugotovimo zvezo med obema tokovoma: Φm = ρφv = ρvs. (9) Prostorninski tok merimo v kubic nih metrih (litrih) na sekundo, masni pa v kilogramih na sekundo. Slika 15. Stacionarni tok reke: hitrosti reke so razlic ne na razlic nih mestih; kjer se tok zoži, so hitrosti vec je, kjer se razširi, manjše. C e se sicer razlic ne hitrosti na razlic nih mestih s c asom ne spreminjajo, je pretakanje stacionarno. Slika 14. Merjenje prostorninskega toka v potoku Pri merjenje prostorninskega toka v potoku (glej sliko 14) merimo hitrost vodnega toka v in prec ni presek potoka S; prostorninski tok je potem ΦV = vs. Hitrost doloc imo z merjenjem c asa t, ki ga potrebuje plavajoc predmet, da prepotuje izbrano razdaljo s, v = s/t; c e hitrosti v prec ni smeri niso enake, merimo hitrosti pri razlic nih razdaljah od brega in vzamemo povprec je. Za doloc itev prec nega preseka preseka izmerimo širino l in globino potoka h, S = hl Ali to velja tudi za prostorninski pretok? C e se gostota tekoc ine vzdolž cevi ne spreminja, to vsekakor velja; c e pa se gostota spreminja, je prostorninski tok na mestu, kjer je gostota vec ja, manjši, in obratno. To je pomembno predvsem pri pretakanju plinov, pri katerih je gostota moc no odvisna od tlaka in temperature. Stacionarno pretakanje V stacionarnem stanju se razmere v cevi ali strugi s c asom ne spreminjajo: hitrost tekoc ine v izbrani toc ki se s c asom ne spreminja (kar pa seveda ne pomeni, da se hitrost tekoc ine ne more spreminjati s krajem). C e pri tem iz cevi ali struge nic vode ne ponikne ali vanjo ne pritec e, se masni tok ohranja. Skozi poljuben presek v vsakem trenutku stec e enaka množina vode: Φm = Φ0m. (10) Slika 16. Pri iztekanju tekoc ine iz pipe se curek z globino tanjša. Zaradi padanja vode se hitrost v curku z globino povec uje, ker pa mora ostati prostorninski tok konstanten, se presek curka zmanjšuje

9 3. Snovni tokovi Kontinuitetna enačba Vsako pretakanje seveda ni stacionarno. Oglejmo si primer, ko voda na eni strani priteka v zbiralnik, na drugi strani pa odteka. Če več vode priteče kot odteče, se množina vode (masa vode) v zbiralniku veča, v nasprotnem primeru manjša. Masa vode, ki v času t priteče, je enaka m = Φ m t, tista, ki odteče, pa m = Φ m t. Masa vode m, ki se v času t zbere v zbiralniku, je razlika obeh mas. Velja: m t = m m t = Φ m Φ m. (11) Slika 17. Kontinuitetna enačba: če priteka več vode kot odteka (Φ > Φ ), se gladina vode v posodi viša, v nasprotnem primeru (Φ < Φ ) niža. V stacionarnem stanju, ko sta tokova Φ in Φ enaka, gladina miruje razmere se s časom ne spreminjajo. Če je prihajajoči tok Φ m večji od odhajajočega toka Φ m, je desna stran enačbe pozitivna, m na levi je zato pozitiven, kar pomeni, da množina vode v posodi narašča. Količina vode v posodi se manjša, če je prihajajoči tok Φ m manjši od odhajajočega toka Φ m. Tedaj je desna stran enačbe negativna in prav tako m. Negativna sprememba mase torej pomeni, da se količina snovi v posodi zmanjšuje. Enačba (11) je ena od oblik kontinuitetne enačbe. Odraža zakon o ohranitvi mase. V fiziki srečamo enačbo v takšni obliki vsakokrat, ko obravnavamo količino, za katero velja ohranitveni zakon: energijo, električni naboj, število delcev,.... Na levi strani kontinuitetne enačbe nastopa časovna sprememba količine, na desni pa razlika med prihajajočim in odhajajočim tokom, povezanim s to količino. 2 K tekočinam v širšem pomenu štejemo tudi pline Pretakanje plinov Tekočine v ožjem pomenu besede 2 so praktično nestisljive, zato je njihova gostota konstantna in množino snovi lahko enako dobro izrazimo s prostornino ali z maso. Pogosteje uporabljamo prostornino, saj količino najbolj enostavno izmerimo prek velikosti posode. Tehtanje bi bilo nerodno in zamudno. Mleko zato lahko kupujemo na litre in vsakič dobimo enako množino. Pri plinih moramo biti bolj previdni; v litrsko posodo lahko shranimo skoraj poljubno količino plina, če ga le dovolj stisnemo (in posoda seveda prej ne eksplodira). Zvezo med prostornino in maso plina podaja splošna plinska enačba: pv = m RT, (12) M kjer je p tlak plina, V prostornina posode, m masa plina, T njegova temperatura (merjena v Kelvinih), M masa kilomola plina in R splošna plinska konstanta (R = 8300 J/kmolK).

10 Fizikalne osnove 10 Pri iztekanju plina iz posode s togimi stenami, ostaja prostornina plina v posodi ves c as konstantna, zmanjševanje mase pa zaznamo preko zmanjševanja tlaka plina v posodi. Plin izteka iz posode toliko c asa, dokler se tlak v posodi ne izenac i z zunanjim tlakom. Pojav prikažemo s poskusom, pri katerem iztekajoc i zrak izriva vodo, ki na zac etku napolnjuje valjasto cev (glej slike 18, 19 in 20). Na koncu je prostornina zraka vec ja kot na zac etku, saj je zunanji zrac ni tlak manjši od tlaka zraka v zaprti posodi. Iz izmerjene prostornine, znanega tlaka in temperature ter kilomolske mase zraka (M = 29 kg) lahko izrac unamo maso zraka, ki je iztekla iz posode. Slika 20. Zrak izpodrine vodo, ki jo ulovimo v posodo. Prostornino vode izmerimo z menzuro in je enaka prostornini iztec enega zraka Slika 18. Iztekanje zraka iz posode: s pumpo dodamo nekaj zraka v posodo z ventilom; s tehtanjem posode pred in po pumpanju izmerimo maso dodanega zraka. Tokovnice Gibanje tekoc ine ponazorimo s tokovnicami. Tokovnica je krivulja, ki jo opiše izbran majhen del tekoc ine pri svojem gibanju. Mislimo si, da v tekoc ino kapnemo majhno kapljo barvila in sled, ki jo barvilo pušc a za sabo, predstavlja izbrano tokovnico. V potoku lahko opazujemo gibanja lista ali majhnega predmeta, ki plava skupaj s tekoc ino. Pri laminarnem gibanju tekoc ine se tokovnice ne prepletajo; bližnje tokovnice opisujejo podobne krivulje. Pri turbulentnem gibanju pa se tokovnice prepletajo in nastajajo vrtinci. Turbulentno gibanje nastopi pri vec jih hitrostih tekoc ine; pri manjših prevladuje laminarno gibanje. Pri gladkih ceveh s presekom, ki se ne spreminja hitro, obstaja laminarno gibanje tudi pri vec jih hitrostih. Iz slike tokovnic lahko sklepamo na hitrost tekoc ine. Smer gibanja tekoc ine v izbrani toc ki doloc a tangenta na tokovnico v tej toc ki. Na velikost lahko sklepamo, c e opazujemo nekaj bližnjih tokovnic. Tam kjer se tokovnice stisnejo, je hitrost tekoc ine vec ja; tam kjer se razširijo, pa manjša. V razmislek Slika 19. Posodo spojimo z valjasto cevjo, ki jo napolnjuje (obarvana) voda. Kaj lahko poveste o hitrosti tekoc ine v cevi, c e se presek cevi zmanjša na polovico, tretjino zac etnega?

11 4. Gonilne razlike 11 Kako bi določili masni tok zraka pri sušilcu za lase? (Meritev je seveda lahko le zelo približna.) Če bi bila pri poskusu na slikah cev nagnjena, bi bila prostornina zraka drugačna. Razmislimo, kako moramo nagniti cev, da bo prostornina večja (manjša) kot v primeru, ko cev leži vodoravno. Ali lahko tudi v tem primeru določimo maso zraka? 4. Gonilne razlike 4.1. Upor pri pretakanju Upor, ki se pojavi pri pretakanju tekočine (po cevi, strugi,...), je posledica trenja s stenami in notranjega trenja v tekočini, ko ena plast tekočine drsi po drugi. Sila običajno narašča s hitrostjo; pri manjših hitrostih je premo sorazmerna s hitrostjo, pri večjih pa s kvadratom hitrosti. Opazujmo cev s prečnim presekom S, po kateri se pretaka tekočina (glej sliko 21). Na (levem) krajišču cevi naj bo tlak v tekočini enak p in sila, ki deluje na tekočino F = ps, na drugem krajišču pa tlak p in sila F = p S. Sila F kaže v nasprotno smer kot F; na tekočino v cevi torej deluje rezultanta F F = (p p )S. Rezultanta mora uravnovesiti silo upora, zato mora biti tlak na levem krajišču cevi večji od tlaka na desnem p. Količini p = p p pravimo tlačna razlika. Tlačno razliko, potrebno za pretakanje, najlažje ustvarimo tako, da na začetek in konec cevi priključimo posodi, pri čemer je v prvi posodi gladina tekočine višja kot v drugi posodi. Tlačna razlika je v tem primeru sorazmerna z razliko višin gladin: p = ρg(h h ) Tlačne razlike Ugotovili smo, da je za pretakanje tekočin potrebna tlačna razlika. Če tlačno razliko povečamo, se poveča tudi hitrost pretakanja in s tem tudi prostorninski (masni) tok po cevi. Zaradi večje hitrosti se poveča tudi upor. Ko se vzpostavi stacionarno stanje, povečan upor uravnovesi sila, ki je posledica tlačne razlike,. Pri viskoznih tekočinah in tekočinah, ki se pretakajo zelo počasi, je upor premo sorazmeren s hitrostjo, zato sta tudi pogonska sila in tlačna razlika premo sorazmerni s hitrostjo. Lahko zapišemo v p. Ker sta prostorninski in masni tok (glej (9)) premo sorazmerni s hitrostjo, v tem primeru velja Φ m = k p. Slika 21. Pretakanje tekočine med dvema posodama: h je višina tekočine v prvi posodi, h v drugi, p tlak na vhodu v cev in p na izhodu. Sorazmernostni koeficient k je odvisen od dolžine cevi, premera cevi, in viskoznosti tekočine. Čim večji je premer cevi, tem večji je tok. Pri turbulentnem pretakanju vodni tok pri nekoliko večjih hitrostih je takšen upor narašča s kvadratom hitrosti. Pomeni, da je pri dvakrat večji hitrosti upor štirikrat večji, zato mora

12 12 Fizikalne osnove biti tudi potisna sila štirikrat večja. V tem primeru zveza med tlačno razliko in pretokom ni več linearna Višinske razlike Vodo, ki v nagnjeni strugi ali po pobočju teče s konstantno hitrostjo, ne poganja tlačna razlika, temveč težnost, podobno kot velja za voziček, ki se pelje po klancu. Sila, ki premaguje upor, je teža, bolj natančno, komponenta teže, ki je vzporedna s klancem. Čim večji je naklon, tem večji sta sila in hitrost tekočine. Slika 23. Pri difuziji je tok premo sorazmeren z razliko koncentracij. Gostota n 1 (n 2 ) je število delcev v označenem delu posode na levi (desni) deljeno s prostornino tega dela. Slika 22. Hitrost pretakanja je sorazmerna z višinsko razliko h. Slika 24. Ker reče tok delcev v levo, se na desni strani koncentracija zmanjšuje, na levi pa narašča. Razlika koncentracij je manjša, zato je tudi tok manjši kot na začetku Koncentracijske razlike Ko v čašo z vodo kanemo kapljico črnila, se črnilo počasi razleze po vsej posodi. Pojav imenujemo difuzija. Tok molekul teče iz področja z večjo koncentracijo v področje z manjšo. Namesto masnega ali prostorninskega toka v tem primeru raje govorimo o številu molekul, ki gredo v časovnem intervalu t skozi izbrano ploskev, Φ = N/ t. Tok bo tem večji, čim večja razlika koncentracij. Lahko zapišemo Φ = SD n 2 n 1 x = SD n x. Pri tem koncentracijo izrazimo kot število delcev v prostornini n = N/V, x je razdalja med mestoma, kjer je sta koncentraciji enaki n 1 in n 2 (glej sliko 23), S je prečni presek, skozi katerega teče tok, D pa difuzijska konstanta. Difuzijska konstanta je odvisna od temperature in viskoznosti tekočine. Pri višji temperaturi difuzija poteka hitreje. Slika 25. Na koncu ni koncentracijskih razlik in tok več ne teče. Vzpostavljeno je ravnovesno stanje. Zaradi toka se število molekul v delu prostora z večjo koncentracijo zmanjšuje, narašča pa v delu prostora, kjer je koncentracija manjša. Tok teče, vse dokler koncentracijske razlike v tekočini ne izginejo Pretakanje viskoznih tekočin Pri pretakanju viskoznih tekočin po ceveh s krožnim presekom je moč zvezo med tlakom ter hitrostjo pretakanja zapisati v enostavni analitični obliki. Pri viskozni tekočini drsijo plasti tekočine druga prek druge z različnimi hitrostmi. Med

13 4. Gonilne razlike 13 plastmi deluje trenje, ki pa je za razliko od običajnega trenja premo sorazmerno s hitrostjo. Če želimo, da se plast giblje s hitrostjo v preko druge plasti v razmiku d, jo moramo vleči s silo F = S η v d, pri čemer je S površina stične ploskve med plastema, η pa viskoznost tekočine. Viskoznost je zanemarljivo majhna v primeru vode ali zrak, večja pri oljih, velika pri medu in največja pri steklu. Pri slednjem je tako velika, da pretakanja sploh ne opazimo. Pri viskoznem pretakanju po cevi s krožnim presekom imajo plasti s enakimi hitrostmi obliko koncentričnih valjev. Zunanja plast tik ob steni cevi miruje. Hitrost narašča proti središču cevi in doseže največjo vrednost na sredini. Hitrostni profil ima obliko parabole. Prostorninski pretok zapišemo s povprečno hitrostjo v kot Φ V = S v; tu je S = πr 2 prečni presek cevi, r pa njen polmer. Velja, da je povprečna hitrost enaka ravno polovici največje hitrosti. Z takšen primer je mogoče izpeljati analitično zvezo med tlačno razliko, potrebno za pretakanje tekočine, dolžino cevi l in povprečno hitrostjo. Dobimo in pretok v = r2 p 8ηl Φ = πr 4 p 8ηl. To je Poiseuillov zakon po francoskem fiziku in fiziologu Poiseuillu, ki se je sredi 19. stoletja ukvarja s pretakanjem krvi po žilah. Ker je pretok premo sorazmeren s četrto potenco polmera, pomeni, da pri enaki tlačni razliki teče po cevi z dva krat manjšim polmerom šestnajst krat manjši prostorninski tok. Če se na primer polmer kapilare recimo zaradi poapnenja žil zmanjša za 5 %, mora srce potiskati kri s 20 % večjo tlačno razliko, če naj prostorninski tok ostane enak Pretakanje brez upora Ugotovili smo, tok teče zaradi zunanjega vzroka: tlačne razlike, višinske razlike, razlike koncentracij,... s skupnim izrazom takšne razlike imenujemo gonilne razlike. Gonilne razlike so potrebne zaradi premagovanja upora, ki spremlja gibanje snovi. Če upora ni, tekočina teče sama od sebe, podobno kot se sam od sebe giblje voziček po vodoravni zračni drči. Takšne tekočine imenujemo superfluidne; helij pri zelo nizki temperaturi je primer za takšno tekočin. Tekočino na začetku poženemo z določeno hitrostjo, ko sila preneha, se hitrost gibanja ohranja. Pri izjavah o vzrokih za gibanje moramo zato biti previdni: gonilne razlike so potrebne za premagovanja upora pri gibanju, ne pa za ustvarjanje gibanja. To povežemo s prvim Newtonovim zakonom: če na telo ne deluje nobena sila, telo miruje ali se giblje premo enakomerno, ki seveda velja tudi pri gibanju tekočin. Tudi pri pretakanju vode ali podobne neviskozne tekočine lahko v nekaterih primerih opišemo pretakanje kot gibanje brez upora. To je mogoče na primer pri iztekanju vode iz posode ali pretakanju po dovolj širokih ceveh. V tem primeru za pretakanje velja Bernoulijeva enačba, ki povezuje razmere v dveh točkah na isti tokovnici. Če z z 1 označimo višino prve točke, z v 1 hitrost tekočine in s p 1 hidrostatični tok v tej točki, ter z p 2, z 2 in v 2 iste količine v drugi točki, velja p 1 + ρgz ρ v2 1 = p 2 + ρgz ρ v2 2. Enačba v tej obliki velja za nestisljive tekočine, če želimo veljavnost razširiti tudi na tekočine (recimo na pline), pri katerih se gostota s krajem spreminja, moramo upoštevati različni gostoti na levi in desni strani enačbe. Enačbo uporabimo pri iztekanju tekočine iz posode z luknjico. Luknjica naj bo na globini h pod gladino. Tokovnico potegnimo iz točke na gladini skozi luknjico do tekočine, ki izteka na prosto. Prvo točko v Bernoulijevi enačbi postavimo na gladino, pri tem višino štejemo od globine luknjice. Na gladini je tlak enak zunanjemu zračnemu tlaku, p 1 = p 0, višina z 1 = h in hitrost v 1 = 0. Druga točka naj bo v curku, tik po tem, ko zapusti luknjico. Tudi tu je tlak enak zunanjemu zračnemu tlaku, p 2 = p 0, višina z 2 = 0 in v 2 = v hitrost iztekanja tekočine.

14 14 Fizikalne osnove Bernoulijev enačba ima v tem primeru obliko od koder takoj sledi p 0 + ρgh = p ρ v2, v = 2gh. Rezultat je enak kot pri prostem padu telesa z višine h, ko zanemarimo upor zraka. Enak rezultat dobimo, če se odprtine nadaljuje v dovolj široko vodoravno cev s konstantnim presekom S, v kateri ni upora. Razmislimo, kako je s tlačno razliko med krajiščema cevke v tem primeru. Če s p 3 i in s v 3 označimo tlak in hitrost tekočine za začetku cevi (z 3 = 0), velja p ρ v2 3 = p ρ v2. Prostorninski pretok vzdolž cevi se ohranja, velja v 3 S = vs, torej je v 3 = v. Iz zgornje enačbe takoj sledi p 3 = p 0, z drugimi besedami to pomeni, da med krajiščema ni tlačne razlike kar je v skladu z našo predpostavko, da pri pretakanju ni upora. V razmislek Bolniška sestra vpne steklenico z infuzijsko tekočino v prižemo, ki jo je mogoče premikati navzgor in navzdol po paličastem podstavku. Čemu je potrebna spremenljiva višina? Kako merimo pretok pri takšni napravi? Kaj povzroči tlačne razlike, ki so potrebne za pretakanje tekočine v vodovodnih ceveh, v žilah, pri vodometu, v sifonskih steklenicah in pršilih (sprejih)? Zakaj piha veter? 5. Energija pri pretakanju 5.1. Kinetična in potencialna energija tekočine Gibajoča se tekočina ima kinetično energijo; energijo dela tekočine z maso m zapišemo kot W kin = 1 2 mv2, pri čemer je v hitrost tekočine. Ko vodni tok poganja mlin, se del kinetične energije porabi za koristno delo. Voda, ki zapušča lopatice, ima zato manjšo energijo in hitrost. V jezu ima voda potencialno energijo; del vode z maso m ima potencialno energijo W pot = mgh, če energijo in višino štejemo od dna jezu. Pri iztekanju se potencialna energija pretvarja v kinetično energijo, a ne vsa, saj se zaradi upora del potencialne energije spremeni v notranjo energijo. Snovni tok lahko prenaša tudi notranjo energijo v obliki kemijske energije. Zgled za tako prenašanje sta plinovod in naftovod. Tudi kri prinaša celicam energijo v obliki kemijske energije, ki se v celicah pretvarja v koristno delo in druge oblike notranje energije Delo pri vzdrževanju stacionarnega stanja Kaj lahko povemo o energijski bilanci pri pretakanju? Zaradi upora se podobno kot pri trenju del kinetične energije spremeni v notranjo energijo tekočine, cevi in posod. Pretakanje bi se zato sčasoma ustavilo. Če hočemo vzdrževati konstanten tok, moramo z dovajanjem dela nadomeščati izgubljeno kinetično energijo energijo. Običajno za to uporabimo črpalko. Črpalka poskrbi za stalno tlačno razliko in s tem za stalen tok, za delovanje pa ji moramo dovajati delo. Pri pretakanju tekočine iz višje ležeče posode v nižje ležečo izgube zaradi upora pokriva zmanjševanje potencialne energije tekočine v višje ležeči posodi. V tem primeru teče tok le toliko časa, dokler se posoda ne izprazni. Če želimo doseči stalni tok, moramo prenašati

15 5. Energija pri pretakanju 15 vodo iz nižje ležeče posode v višje ležečo in za to opravljamo delo. Naj bo m masa tekočine, ki jo v času t prenesemo iz nižje ležeče posode v višje ležečo posodo, in naj bo h višinska razlika med gladinama v posodi. Delo, ki ga pri tem opravimo, je enako spremembi potencialne energije: A = W p = mg h (zaradi upora je delo lahko tudi večje). Moč, ki jo potrebujemo za pretakanje, je opravljeno delo v času: P = A t = mg h = Φ m g h, saj je m/ t enak masnemu pretoku, ki v stacionarnem stanju teče iz višje ležečo posode v nižje ležečo. Izraz lahko prepišemo v nekoliko drugačno obliko, če upoštevamo Φ m = ρφ V : P = Φ V ρg h = Φ V p, pri čemer je p tlačna razlika, ki poganja tok po cevi. Ugotovitev lahko posplošimo: Za vzdrževanje stalnega toka je potrebno dovajati moč, ki je enaka produktu med tokom in gonilno razliko Energijska bilanca pri pretakanju med dvema posodama Energijsko bilanco si podrobneje oglejmo pri pretakanju tekočine iz ene posode v drugo. Gladina tekočine v prvi posodi se niža, zato se potencialna energija tekočine v posodi manjša. Hkrati se povečuje potencialna energija tekočine v drugi posodi. Vendar je to povečanje manjše od izgube potencialne energije v prvi posodi. O tem se hitro prepričamo, če izračunamo potencialno energijo tekočine na začetku, ko je vsa tekočina zbrana v prvi posodi, in na koncu, ko je pol tekočine v prvi in pol tekočine v drugi posodi. Potencialna energija na začetku je W p = mg 1 2 h 0, če s h 0 označimo začetno višino gladine in upoštevamo, da je težišče na sredi tekočine. Potencialna energija na koncu je enaka vsoti potencialnih energij tekočin v prvi in drugi posodi: W p = 1 2 m 1 4 h m 1 4 h 0 = m 1 4 h 0. Razlika obeh energij je m 1 4 h 0. Ugotovimo, da se ravno polovica začetne energije spremeni v notranjo energijo Superfluidne tekočine Ker pri pretakanju ni trenja, za vzdrževanje gibanja v superfluidni tekočini ne potrebujemo energije. Ta je potrebna le pri začetnem zagonu. Razmislimo, kako bi bilo videti pretakanje superfluidne tekočine med dvema posodama, postavljenima kot pri poskusu na sliki 21. Ker ni trenja, se potencialna energija ne bi pretvorila v notranjo energijo; ko bi se gladini v posodah izenačili, bi se gibanje tekočine nadaljevalo toliko časa, da bi se tekočina v drugi posodi dvignila tako visoko, kot je bila na začetku v prvi posodi. Nato bi se pretakanje nadaljevalo kot prej, le da bi sedaj tekočina tekla iz druge posode v prve. Pojav je podoben kot pri nihanju nihala. Če potencialno energijo štejemo od mirovne lege, ima nihalo v skrajnih legah le potencialno energijo, v najnižji pa kinetično; če ni izgub se vsa začetna potencialna energija spremeni v kinetično, ta pa zopet nazaj v potencialno. V razmislek 1 m 3 vode steče iz 10 m visokega jeza hidroelektrarne. Koliko največ dela pri tem odda? Zakaj je dejansko oddano delo manjše? Razmislite, kako je z energijsko bilanco pri difuziji. Ali imajo delci na začetku (slika 23) večjo, manjšo ali enako energijo kot na koncu (slika 25)

16 16 Fizikalne osnove

17 Literatura Osnovni učbeniki in priročniki [1] Ivan Kuščer, Anton Moljk, Tomaž Kranjc, Jože Peternelj, Fizika za srednje šole, I. del, Ljubljana: DZS [2] Ivan Kuščer, Anton Moljk, Tomaž Kranjc, Jože Peternelj, Fizika za srednje šole, II. del, Ljubljana: DZS [3] Ivan Kuščer, Anton Moljk, Tomaž Kranjc, Jože Peternelj, Mitja Rosina, Janez Strnad, Fizika za srednje šole, III. del, Ljubljana: DZS [4] M. Hribar, S. Kocijančič, A. Likar, S. Oblak, B. Pajk, V. Petruna, N. Razpet, B. Roblek, F. Tomažič, M. Trampuž, Mehanika in toplota: fizika za 1. in 2. letnik srednjih šol, Ljubljana: Modrijan [5] M. Hribar, S. Kocijančič, A. Likar, S. Oblak, B. Pajk, V. Petruna, N. Razpet, B. Roblek, F. Tomažič, M. Trampuž, Elektrika, svetloba, snov: fizika za 3. in 4. letnik srednjih šol, Ljubljana: Modrijan [6] H. Breuer, R. Breuer (risbe), Atlas klasične in moderne fizike, prevedel in priredil J. Strnad, Ljubljana: DZS [8] organi/solstvo/ viprogrami/os/9letna/ ucni_nacrti/pdf/so. pdf [9] /organi/solstvo/ viprogrami/os/9letna/ ucni_nacrti/pdf/n& T.pdf Učbeniki za naravoslovje [10] GLAŽAR Saša A., KRALJ Metka, SLAVI- NEC Mitja, Naravoslovje za 6. razred devetletne osnovne šole, 1. izd. Ljubljana: DZS, [11] GLAŽAR Saša A., KRALJ Metka, SLA- VINEC Mitja, Naravoslovje za 6. razred devetletne osnovne šole, Delovni zvezek, Ljubljana: DZS, [12] GLAŽAR, Saša A., KRALJ, Metka, SLAVI- NEC, Mitja. Spoznavajmo naravo izd. Ljubljana: DZS, [13] GLAŽAR, Saša A., KRALJ, Metka, SLAVI- NEC, Mitja, HERLEC, Uroš. Spoznavajmo naravo 5, Delovni zvezek. 1. izd. Ljubljana: DZS, Kurikulumi [7] organi/solstvo/viprogrami/os/9letna/ ucni_nacrti/pdf/nar 6.pdf Revije [14] NARAVOSLOVNA SOLNICA, Ljubljana: Modrijan; 4 številke letno. [15] FIZIKA V ŠOLI, Ljubljana: Zavod Republike Slovenije; 2 številki letno. 17

18 18 LITERATURA [16] PRESEK, Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov; 10 številk letno. [17] SCIENCE and CHILDREN: revija za učitelje v nižjih razredih OŠ [18] SCIENCE SCOPE: revija za učitelje v višjih razredih (middle and junior high level) OŠ [19] THE SCIENCE TEACHER: revija za učitelje učiteljev (educators) v višjih razredih OŠ; izdajatelj zadnjih treh revij je National Science Teachers Association, Amerika Dodatna literatura [20] WALPOLE Brenda, FERBAR Janez. Voda, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija Veselje z znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, str., barvne ilustr. [21] WALPOLE Brenda, FERBAR Janez. Zrak, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija Veselje z znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, str., barvne ilustr. [22] WALPOLE Brenda, FERBAR Janez. Gibanje, (Zbirka Moji prvi koraki, Serija Veselje z znanostjo). Murska Sobota: Pomurska založba, str., barvne ilustr. [23] SEARLE-BARNES Bonita, Ta čudoviti zrak, Založništvo JUTRO, [24] SEARLE-BARNES Bonita, Ta čudovita voda, Založništvo JUTRO, [25] GRAHAM John, MELLET Peter, CHAL- LONER Jack, ANGLISS Sarah, Prvi koraki v znanost z več kot 150 poskusi, Murska Sobota: Pomurska založba 2002.