Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu

Transcript

1 Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu pisarna: FS telefon: 01/ boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...) Prosojnice izdelane po viru: Stropnik Jože, Šterk Peter, Juhart Karli: Statika: učbenik za mehaniko Primer Moment Na sliki so podana prijemališča, smeri in usmerjenosti sil: F 1 = 100N, F 2 = 200N, F 3 = 50N, F 4 = 100N. Izračunajte moment vseh sil glede na točki A in B. 0,1 m (α) α 0,1 m (α) 1

2 Rešitev Moment vseh sil na točko A se izračuna po enačbi: Sili F 1 in F 2 nimata momenta glede na točko A, ker smernici potekata skozi to točko. Moment za točko B je: Primer Na sliki je prikazan gradbeni žerjav z izmerami: L = 12 m, h = 4 m, c = 1 m, α= Na koncu ročice deluje sila F = 80 kn. Izračunajte moment sile glede na točki A in B. 2

3 Rešitev Moment sile F glede na točko A je: in glede na točko B (glej sliko b): Silo F na smernici S A želimo prenesti na vzporedno smernico S B (slika). V točki B narišemo na smernico S B ravnotežni par sil F in -F. Vzporedni premik sile Sila F na smernici S A in sila -F na smernici S B tvorita dvojico sil, katerih vpliv je enak momentu T = -a F. Tako dobimo namesto sile F v točki A, v točki B silo F in navor T (označen tudi kot M T ). 3

4 Na bremenski kavelj deluje sila F (slika a). Primer Vzporedno prenesite silo v točko A, če so podatki F = 40 kn in e = 100 mm. Rešitev Pri premiku sile F dobimo v točki A silo F = 40 kn in navor: S pomočjo tako določenih obremenitev v točki A se v trdnosti preverja nosilnost bremenskega kavlja! Sestavljanje splošnega sistema sil Pri silah s skupnim prijemališčem rezultanta poteka skozi točko skupnega prijemališča. Pri sestavljanju splošnega sistema sil v ravnini dobimo velikost rezultante na enak način, vendar je treba dodatno določiti še njeno smernico (mesto poteka rezultante). Grafičnih poti ne bomo obravnavali. Analitična pot je prikazana v nadaljevanju. 4

5 Sestavljanje splošnega sistema sil Na sliki a) je podan sistem treh sil F 1, F 2 in F 3, ki jih bomo sestavili v rezultanto. Velikost rezultante je: kjer sta komponenti: in kot rezultante (slika b): α Sestavljanje splošnega sistema sil Določiti je potrebno še lego rezultante F R. Ta je določena z lego njene smernice oz. katerekoli točko na tej smernici (kot delovanja in s tem smer in usmerjenost že poznamo!). Vzemimo, da bomo izračunali koordinato X A točke A (slika b), kjer smernica rezultante seka os x. Uporabili bomo Varignonov teorem (Vsota momentov posameznih sil glede na neko točko je enaka momentu rezultante F R glede na isto točko!). Iz slike b) sledi: Obstaja tudi druga pot: 5

6 Sestavljanje splošnega sistema sil Druga možnost je, da se izračuna ročico a (slika c), nato pa se spet uporabimo Varignonov teorem: Sile lahko vzporedno prestavimo v koordinatno izhodišče, kjer dobimo rezultanto F R in moment M, ki je enak vsoti momentov vseh sil glede na točko 0, kar je prikazano na sliki d). Sestavljanja sistema vzporednih sil To je poseben primer sestavljanja sil. Pri grafičnem reševanju je za tak primer poznan poseben postopek določevanja lege rezultante, pri analtičnem reševanju pa se spet uporabi momentno pravilo (Varignonov teorem): R 6

7 Na zaboj delujejo štiri sile velikosti: F 1 = F 3 = 100 N, F 2 = 150 N in F 4 = 200N (slika a). Dimenziji sta: a = 40cm in b = 60cm. Sestavite sile v rezultanto F R in moment M glede na točko O (slika b). Primer Rešitev Komponenti rezultante za izbrani koordinatni sistem sta: 7

8 Ravnotežje telesa, obremenjenega s splošnim sistemom sil Pri sestavljanju splošnega ravninskega sistema sil (glej sliko) in prenosu rezultante v poljubno izbrano točko smo dobili rezultanto F R in moment M. Če je opazovano telo v ravnotežju, morata biti rezultanta in moment nična: oziroma: - projekcijska ravnotežna enačba - projekcijska ravnotežna enačba - momentna ravnotežna enačba Ravnotežje telesa, obremenjenega s splošnim sistemom sil Če pri vzporednem prenosu sil npr. v točko A dobimo samo rezultanto, se bo telo translacijsko gibalo v smeri rezultante (ni v ravnotežju). Če pri vzporednem prenosu sil npr. v točko A dobimo samo moment, se bo telo vrtelo okoli točke A v smeri momenta (ni v ravnotežju). 8

9 Primer Na telo deluje pet sil velikosti: F 1 = F 5 = 100N, F 2 = 50N, F 3 = 220N in F 4 = 270N. Ugotovite, ali je telo v ravnotežju. Rešitev Da bi ugotovili, ali je telo pri podanem sistemu sil v ravnotežju, preverimo, če so izpolnjeni ravnotežni pogoji torej izračunamo vsote sil v smeri obeh koordinatnih osi in vsoto momentov vseh sil glede na točko O: Ker so vse tri vsote nične, je telo v ravnotežju, saj so ravnotežni pogoji izpolnjeni. 9

10 Statična stabilnost teles Slika prikazuje drog, ki je členkasto pritrjen na različnih mestih. V vseh primerih je drog v ravnotežju, vendar je očitno, da je vrsta ravnotežja različna: Ločimo stabilno ravnotežje (primer a), labilno ravnotežje (primer b) in indiferentno ravnotežje (primer c): Statična stabilnost teles Ravnotežje telesa je stabilno tedaj, ko se po manjšem premiku iz izhodiščnega položaja zaradi vpliva teže telo vrne v ta položaj. 10

11 Statična stabilnost teles Potencialna energija telesa je odvisna od njegove lege. V primeru a) je potencialna energija droga najmanjša v ravnotežnem položaju, če pa ga premaknemo iz ravnotežnega položaja, se poveča. Pri primeru b) je ravno obratno, pri primeru c) pa se potencialna energija droga ne spreminja. Ravnotežje telesa je stabilno, če je njegova potencialna energija v izhodiščnem položaju relativno najmanjša, torej manjša kot v možnih sosednjih položajih. Varnost proti prevrnitvi V tehniški praksi mora biti ravnotežje teles največkrat stabilno. Da ne bi prihajalo do prevrnitve stolpov, žerjavov, avtodvigal, strojev itd., morajo biti le-ti varni proti prevrnitvi. Neko telo se ne prevrne, če je moment vseh sil, ki ga prevračajo manjši od momenta sil, ki prevrnitvi nasprotujejo. Najprej se ugotovi os, okoli katere bi lahko prišlo do prevrnitve, nato pa se izračunata prevrnitveni moment M P in stabilnostni moment M S na to os. 11

12 Varnost proti prevrnitvi Razmerje stabilnostnega in prevrnitvenega momenta je količnik varnosti proti prevrnitvi (oz. varnost proti prevrnitvi). Varnost proti prevrnitvi mora biti večja od 1. To je teoretični pogoj. V praksi varnost ne sme biti zelo blizu vrednosti 1. Potrebne vrednosti so odvisne od vrste telesa (stroj, žerjav, vozilo, plovilo, ) in predvidenih obratovalnih okoliščin. Primer Z viličarjem teže F g2 = 8 kn se transportira zaboj teže F g1 = 1,8 kn (slika). Izračunajte količnik varnosti proti prevrnitvi. 12

13 Rešitev V primeru pretežkega bremena bi se viličar prevrnil naprej, okoli točke A, kjer se prednje kolo dotika tal (če bi bili prednji kolesi zavrti) ali okoli točke B, ki predstavlja os vrtenja koles (če prednji kolesi ne bi bili zavrti). V obeh primerih ima breme ročico r 1 =1,1 m, teža viličarja pa r 2 0,5 m. A B Primer Na sliki je prikazan gradbeni žerjav z izmerami: L = 12 m, h = 4 m, r = 6 m, c = 1 m, α= Na koncu ročice deluje sila F: F x = 0 kn, F y = 80 kn. Žerjav ima protiutež, tako da se njegovo težišče nahaja v točki T. Sila teže celotnega žerjava brez tovora je G=150 kn. Izračunajte varnost proti globalni prevrnitvi žerjava! T G r 13

14 Rešitev Prevrnitveni moment: M P = x F y = (L cos α c) F y = (12 cos 30-1) 80 = 751 kn m Stabilnostni moment: M S = r G = = 900 kn m Varnost proti prevrnitvi: ν= = =1,20 14