Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)"

Ζωτικός Αλεβίζος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700 N. Kam naj se postavi drugi, ki tehta 900 N, da bosta v ravnovesju? Sile podpore N in težo deske F d ne poznamo. Sili delujeta na desko v isti točki, to je na sredini deske oz. v njenem težišču. Slika 5: Moža na deski. Ker deska miruje, je vsota vseh sil nanjo enaka nič N F 1 F 2 F d = 0. (1) Enačba (1) kaže, da je sila v podpori N enaka vsoti teže obeh mož in teže deske: N = F 1 + F 2 + F d, kar uganemo tudi na pamet. Poleg vsote sil je tudi vsota navorov enaka nič. Vseeno je, kje si mislimo vrtilno os. Premislimo, kam se nam jo splača postaviti! Sili F 1 in F 2 poznamo, sili N in F d pa ne. Zato je ugodno, da vrtilno os postavimo na sredino deske. Ročici za sili N in F d sta tako enaki nič. Zato sta tudi navora sil N in F d glede na vrtilno os skozi sredino deske enaka 0. Preostaneta le še navora sil F 1 in F 2, ki morata biti nasprotno enaka: F 1 l 2 = F 2 r 2. r 2 = F 1 F 2 l 2 = 900 N 700 N 4 m 2 = 1,56 m. 1

2 Odgovor: Da bodo deska in moža v ravnovesju, se mora drugi mož postaviti na razdaljo 1,56 m od sredine deske. V./7. Podlaket je 35 cm dolg; kita mišice, ki služi za dviganje, je pritrjena v razdalji 8 cm od komolca. Masa podlakti je 1,5 kg, njeno težišče pa v razdalji 16 cm od komolca. Oceni, s kolikšno silo vleče kita, če držiš v roki petkilogramsko kroglo! Pri tem naj bo podlaket v vodoravni, nadlaket pa v navpični legi. Podatki: Teža podlakti F podlaket = m podlaket g = 1,5 kg 9,81 m/s 2 = 14,7 N, razdalja med težiščem podlakti in komolcem r 1 = 16 cm, dolžina podlakti (hkrati je to razdalja med komolcem in kroglo) r 2 = 35 cm, razdalja med komolcem in točko, kjer je kita pritrjena na podlaket d = 8 cm in teža krogle F krogla = m krogla g = 5 kg 9,81 m/s 2 = 49,1 N. Na sliki 7 smo narisali sile na podlaket. Vse delujejo približno v navpični smeri, torej pravokotno na podlaket. Poznamo tudi prijemališča vseh štirih sil: Teža krogle F krogla pritiska na podlaket na razdalji r 2 od komolca, teža podlakti F podlaket prijemlje v težišču podlakti, kita vleče navpično navzgor s silo F kita na razdalji d od komolca. V komolcu prijemlje še sila nadlakti F. Iščemo silo kite F kita, poleg nje ne poznamo še sile nadlakti F v komolcu. Slika 7: Sile na podlaket, ko v roki držimo kroglo. Ker nadlaket miruje je vsota sil in navorov nanjo enaka 0. Računsko je najugodnejše, da vrtišče za izračun navorov sil na podlaket, postavimo v komolec. Tako je navor sile nadlakti F enak 0. Vsota ostalih treh navorov mora biti enaka 0: r 1 F podlaket + r 2 F utež d F kita = 0. (2) 2

3 Pri predznaku navorov smo upoštevali dogovor, da so navori, ki vrtijo v smeri urinega kazalca, pozitivni, tisti, ki vrtijo v nasprotni smeri, pa negativni. Iz enačbe (2) izrazimo silo s katero vleče kita: F kita = r 1 F podlaket + r 2 F utež d = 8 cm 14,7 N + 35 cm 49,1 N 8 cm Dolžinske enote smo pustili v centimetrih, ker se pokrajšajo. = 230 N. Odgovor: Kita vleče s silo 230 N. VI./9. V cev z obliko črke U natoči vode, na eno stran pa še 25 cm visoko olja! Olje stoji za 2,7 cm više od vode na drugi strani. Kolikšna je gostota olja? Podatki: Višina stolpca olja h olje = 25 cm, razlika višin h = 2,7 cm. V spodnjem delu cevi je na obeh straneh voda. Zato je tam tlak v enakih višinah na obeh straneh enak. Izenačimo tlaka v levem kraku (p A ) in desnem (p B ) v višini na meji med oljem in vodo v desnem kraku. Nad to višino je v desnem kraku 25 cm visok stolpec olja, v levem pa h voda = 25 cm 2,7 cm = 22,3 cm visok stolpec vode. Nad obema gladinama je zračni tlak p 0. Gostota olja je: p A = p B p 0 + ρ voda g h voda = p 0 + ρ olje g h olje. ρ olje = h voda h olje Odgovor: Gostota olja je 0,89 kg/dm 3. ρ voda = 22,3 cm 25 cm 1 kg 0,89 kg =. dm3 dm 3 Slika 9: Voda in olje v cevki z obliko črke U. 3

4 VI./13. Balon je napolnjen s 1000 m 3 vodika z gostoto ρ = 0,08 kg/m 3. Prazen balon tehta 500 kg. Koliko oseb se lahko pelje z njim, če tehta vsaka 75 kg? Gostota zraka je 1,2 kg/m 3. Podatki: Prostornina balona in prostornina izpodrinjenega zraka V = 1000 m 3,gostota vodika ρ vodik = 0,08 kg/m 3, masa praznega balona m = 500 kg, gostota zraka ρ zrak = 1,2 kg/m 3. Balon bo lebdel v zraku, če bo vzgon F v, ki sili balon navzgor, v ravnovesju s silami, ki vlečejo balon k zemlji. To so teža vodika v balonu F g vodik, teža praznega balona F g balon in teža oseb v balonu F g osebe. Torej: F v = F g vodik + F g balon + F g osebe. (3) Slika 13: Sile na balon v zraku. Tri sile v enačbi (3) vemo izračunati: F v = V ρ zrak g = 1000 m 3 1,2 kg m 3 9,8 m s 2 = N F g vodik = V ρ vodik g = 1000 m 3 0,08 kg m 9,8 m 3 s 2 = 800 N in F g balon = m g = 500 kg 9,8 m s 2 = Nm. 4

5 Skupno (največjo) težo oseb v balonu izračunamo iz enačbe (3): F g osebe = F v F g vodik F g balon = N 800 N N = N. Vsaka oseba tehta 75 kg 9,8 m s 2 = 735 N, zato se lahko z balonom pelje največ N 735 N = 8,3, to je 8 oseb. Odgovor: Z balonom se lahko pelje največ 8 oseb. X./7. Vrtavko z vztrajnostnim momentom 10 3 kg m 2 poženemo tako, da vlečemo vrvico, ki je navita na njeno gred (premer 8 mm), vrtavko pa držimo pri tem v ležaju. Kolikšen je kotni pospešek, če vlečemo s silo 50 N? Kolikšno kotno hitrost dobi vrtavka v 3 sekundah? Podatki: Vztrajnostni moment J = 10 3 kg m 2, polmer gredi r = m, sila F = 50 N, čas t = 3 s. Vrvico vlečemo z gredi, okoli katere je navita, v tangentni smeri. Zato je njena ročica kar polmer gredi. Na vrtavko deluje navor okoli njene geometrijske osi: M = r F = m 50 N = 0,2 Nm. Navor M vsiljuje vratavki kotni pospešek (zakon vrtenja, I., str. 186) α = M J = V času t vrtavka pridobi kotno hitrost 0,2 Nm 10 3 kg m = s 2. ω = α t = 200 s 2 3 s = 600 s 1. Odgovora: Kotni pospešek je 200 s 2, kotna hitrost pa 600 s 1. XII/6. *S kolikšno največjo hitrostjo lahko brizga voda iz počene vodovodne cevi, v kateri je tlak za 3 bar večji kakor zunaj? Podatki: p = 3 bar; v =? Iz Bernoullijeve enačbe sledi, da je tlačna razlika ( p) enaka gostoti kinetične energije ( 1 2 ρv2 ) iztekajoče vode (II, 47): odkoder dobimo hitrost vode v = 2 p ρ = p = 1 2 ρv2, (6.1) N m kg m 3 = 24 m/s. 5

6 Slika 6: Iztekanje vode iz cevi. Opomba: Kako uporabimo Bernoullijevo enačbo? V vodi, ki izteka iz cevi, si zamislimo tokovnico, ki se začenja nekje v mirujoči vodi v cevi, nato pa vódi do odprtine v cevi, iz katere brizga voda. V prvi točki na tokovnici (slika 6) je tlak p 1, višina z 1, voda pa miruje, zato je v 1 = 0. V drugi točki (v iztekajoči vodi) je tlak p 2, višina je z 2 = z 1, hitrost pa je iskana hitrost v 2 = v. Bernoullijeva enačba pove, da je vsota tlaka, gostote kinetične energije in gostote potencialne energije vzdolž tokovnce enaka (II, 48), torej je enaka v prvi in v drugi točki: p ρv2 1 + ρgz 1 = p ρv2 2 + ρgz 2; če upoštevamo, da je v 1 = 0, z 1 = z 2 in če zaznamujemo v 2 = v ter razliko tlakov v cevi in zunaj cevi p = p 1 p 2, nam ostane p = 1 2 ρv2, kar je ravno enačba (6.1). Odgovor: Iz počene vodovodne cevi, v kateri je tlak za 3 bare večji kakor zunaj, lahko brizga voda z največjo hitrostjo 24 m/s. XII./7. *S kolikšno razliko tlakov lahko damo zraku (gostota 1,2 kg/m 3 ) hitrost 10 m/s? Podatki: ρ = 1,2 kg/m 3, v = 10 m/s; p =? Prav kakor v prejšnji nalogi dobimo iz Bernoullijeve enačbe, da je tlačna razlika ( p) enaka gostoti kinetične energije ( 1 2 ρv2 ) iztekajočega zraka (II, 47): p = 1 2 ρv2 = 1 2 1, 2 kg/m3 (10 m s 1 ) 2 = 60 Pa. Odgovor: Zraku z gostoto 1,2 kg/m 3 damo hitrost 10 m/s s tlačno razliko 60 Pa. XII./14. *Kolikšno največjo hitrost doseže pri padanju v zraku (gostota 1,2 kg/m 3 ) jeklena kroglica (gostota 7,8 g/cm 3 ) s premerom 2 mm? Podatki: ρ z = 1,2 kg m 3, ρ k = 7,8 g/cm 3, 2r = 2 mm; v =? 6

7 Sila upora F u, s katero deluje zrak na gibajočo se kroglico, je (II, 52) F u = 1 2 c uρ z Sv 2, kjer je c u koeficient upora (II, 52), ki znaša za krogle 0,4, ρ z je gostota zraka, S = πr 2 je prečni presek kroglice, v pa njena hitrost. Sila upora s hitrostjo narašča. Ko kroglico spustimo, deluje nanjo stalna sila teže navpično navzdol in sila upora v nasprotni smeri gibanja, tj. navpično navzgor. Ko se kroglici hitrost veča, se hkrati povečuje sila upora, dokler se po velikosti ne izenači s silo teže. Tedaj je rezultanta obeh sil enaka nič in kroglica se giblje enakomerno; dosegla je končno hitrost. Ko doseže kroglica končno hitrost, sta torej v ravnovesju sila teže F g in sila upora F u. Sila teže kroglice z maso m, gostoto ρ k in polmerom r je mg = ρ k (4πr 3 /3)g, kjer je g težni pospešek in 4πr 3 /3 prostornina kroglice. Enačbo F g = F u lahko tedaj zapišemo kot ρ k (4πr 3 /3)g = 1c 2 uρ z (πr 2 )v 2, odkoder dobimo hitrost v: 2ρk (4πr v = 3 /3)g 8ρk rg 8 7,8 103 kg m = = m 9,8 m s 2 = 21 m/s. c u ρ z πr 2 3c u ρ z 3 0,4 1,2 kg m 3 Odgovor: Jeklena kroglica s premerom 2 mm in gostoto 7,8 g/cm 3 doseže pri padanju v zraku z gostoto 1,2 kg/m 3 največjo hitrost 21 m/s. XII./16. *Osebni avtomobil starejše vrste ima koeficient upora 0,6, novejši z aerodinamično obliko pa 0,3. Oba imata enak največji prečni presek, namreč S = 2 m 2. Koliko moči trošita zaradi upora pri vožnji po ravnem s hitrostjo 80 km/h? (Trenja pri tem ne upoštevamo.) Podatki: c u,1 = 0,6, c u,2 = 0,3, S = 2 m 2, v = 80 km/h; P 1 =?, P 2 =? Sila upora, s katero deluje zrak na telo s prečnim presekom S, ki se giblje s hitrostjo v, je (II, 52) F u = 1 2 c uρ z Sv 2, pri čemer je c u koeficient upora (II, 52), ρ z pa gostota zraka. Moč, ki se troši za premagovanje sile upora pri hitrosti v, je (II, 14, 52) P = F u v = 1 2 c uρ z Sv 3. Prvi avto tedaj troši za premagovanje sile upora moč P 1 = F u v = 1 2 c u,1ρ z Sv 3 = 1 2 0,6 1,2 kg m 3 2 m 2 ( m/3, s) 3 = 7,9 kw. 7

8 Novejši avto ima 2-krat manjši koeficient upora, zato je tudi moč dvakrat manjša, torej P 2 = 1 2 P 1 = 3,95 kw. Odgovor: Starejši osebni avtomobil s koeficientom upora 0,6 in prečnim presekom 2 m 2 troši pri vožnji s hitrostjo 80 km/h moč 7,9 kw. Novejši avtomobil s koeficientom upora 0,3 in enakim prečnim presekom pa troši pri isti hitrosti dvakrat manjšo moč, tj. 3,95 kw. 8

Σχετικά έγγραφα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno