Το Αισθητικό Ιδεώδες στην αρχαία Ελλάδα
|
|
- Ζώσιμη Σερπετζόγλου
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - 6ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΟΜΟΡΦΙΑΣ Ουμπέρτο Έκο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κεφ. 1 Το Αισθητικό Ιδεώδες στην αρχαία Ελλάδα 1. Ο χορός των Μουσών Στην αρχαία Ελλάδα, μέχρι την εποχή του Περικλή, οι Έλληνες δεν είχαν μια πραγματική αισθητική αντίληψη για το Κάλλος : Για το μαντείο των Δελφών, το πιο δίκαιο ήταν και το πιο ωραίο Πλάτωνας : Η τέχνη και η ποίηση (και συνεπώς το Κάλλος) ευχαριστούν το βλέμμα ή το νου, όμως δεν συνδέονται απευθείας με την αλήθεια. Ούτε στον Όμηρο δεν υπάρχει ένας ορισμός του Κάλλους, ωστόσο ο Όμηρος δικαιολογεί έμμεσα τοντρωικό πόλεμο. Για τους μετέπειτα λυρικούς ποιητές, εκτός από τη Σαπφώ, το θέμα του Κάλλους δεν ήταν τόσο σημαντικό. Στην εποχή του Περικλή, το Κάλλος συνδέεται με το μέτρο και την αναλογία Η πρώτη αντίληψη του Κάλλους συνδέεται με τις διάφορες τέχνες που το εξέφραζαν : Στους ύμνους, Κάλλος είναι η αρμονία του κόσμου. Στην ποίηση, η μαγεία της χαράς που γεμίζει τους ανθρώπους Στη γλυπτική, το Κάλλος βρίσκεται στο κατάλληλο μέτρο και στη συμμετρία των επιμέρους τμημάτων. Στη ρητορική, το Κάλλος βρίσκεται στο σωστό ρυθμό. Η λέξη καλόν σημαίνει αυτό που μας αρέσει, που προσελκύει το βλέμμα. Το όμορφο αντικείμενο ικανοποιεί τις αισθήσεις μας, ωστόσο για το ανθρώπινο σώμα, οι ιδιότητες της ψυχής και του χαρακτήρα γίνονται περισσότερο αντιληπτές με το νου, παρά με τα μάτια. 1
2 2. Το Κάλλος των καλλιτεχνών Την περίοδο της ανάπτυξης της Αθήνας, σαν μεγάλης στρατιωτικής οικονομικής και πολιτισμικής δύναμης, διαμορφώνεται μία σαφέστερη αντίληψη για το ωραίο. Είναι η χρυσή εποχή του Περικλή, η εποχή της μεγάλης ανάπτυξης των τεχνών και κυρίως της ζωγραφικής και της γλυπτικής. Η ανάπτυξη αυτή αποδίδεται στην ανάγκη ανοικοδόμησης των ναών που είχαν καταστραφεί από τους Πέρσες, στην ανάγκη επίδειξης της αθηναϊκής δύναμης, στην εύνοια που έδειχνε ο Περικλής προς τους καλλιτέχνες και στην εξέλιξη της τεχνικής των εικαστικών τεχνών. Η ελληνική ζωγραφική και γλυπτική παρουσιάζει τεράστια πρόοδο, σε σχέση με την αιγυπτιακή. Η αιγυπτιακή τέχνη αδιαφορούσε για την οπτική εντύπωση που υπάκουε σε αυθαίρετα καθορισμένους κανόνες. Αντίθετα, η ελληνική τέχνη βασιζόταν στην υποκειμενική οπτική εντύπωση : στη ζωγραφική, η προοπτική συνίζηση δεν τηρεί την αντικειμενική ακρίβεια των ωραίων μορφών : η τέλεια κυκλικότητα της ασπίδας προσαρμόζεται στην οπτική γωνία του θεατή, ώστε να τη βλέπει προοπτικά συμπιεσμένη. Φειδίας, Μύρωνας και Πραξιτέλης επιτυγχάνουν μια ισορροπία στη ρεαλιστική απεικόνισης του Κάλλους της ανθρώπινης μορφής*, με έναν ειδικό κανόνα (κανών), ανάλογο με τον κανόνα των μουσικών συνθέσεων. *Προτιμάται το Κάλλος των οργανικών μορφών από εκείνο των ανόργανων αντικειμένων. Η ελληνική γλυπτική αναζητά το ιδεώδες Κάλλος μέσα από μια σύνθεση ζωντανών σωμάτων, όπου το Κάλλος εναρμονίζεται με την ψυχή και το σώμα, δηλαδή το Κάλλος των μορφών εναρμονίζεται με την καλοοσύνη της ψυχής, που αποτελεί το ιδεώδες της Καλοκαγαθίας. Αυτό το Κάλλος εκφράζεται καλύτερα σε στατικές φόρμες, όπου ένα μέρος της κίνησης είναι σε ισορροπία και ανάπαυση και στις οποίες κυριαρχεί η εκφραστική λιτότητα, παρά οι πολλές λεπτομέρειες. Ωστόσο, στο Λαοκόοντα της ελληνιστικής περιόδου (εικ. σελ. 45), δεν υπάρχει η λιτότητα αυτή. Για το λόγο αυτό κατέπληξε όταν ανακαλύφθηκε το Το Κάλλος των φιλοσόφων Ο Σωκράτης, στα Απομνημονεύματα του Ξενοφώντα (των οποίων η αντικειμενικότητα αμφισβητείται σήμερα, εξαιτίας της μεροληπτικής τοποθέτησης του Ξενοφώντα), διακρίνει τρεις αισθητικές κατηγορίες : το ιδεώδες Κάλλος που αντιπροσωπεύει τη φύση, το πνευματικό Κάλλος που εκφράσει την ψυχή μέσα από το βλέμμα (όπως ο Πραξιτέλεης που στα γλυπτά του ζωγράφιζε τα μάτια για να τα κάνει πιο αληθινα) και το ωφέλιμο ή λειτουργικό Κάλλος 2
3 Για τον Πλάτωνα, οι δύο πιο σημαντικές αντιλήψεις για το Κάλλος είναι το Κάλλος ως αρμονία και αναλογία των επιμέρους τμημάτων (που ανάγεται στον Πυθαγόρα) και το Κάλλος ως λαμπρότητα (που επηρέασε τη νεοπλατωνική σκέψη). Το Κάλλος είναι αυτόνομο, ακτινοβολεί παντού χωρίς να δεσμεύεται. Το Κάλλος δεν αντιστοιχεί σ' αυτό που φαίνεται (ο Σωκράτης εξωτερικά ήταν άσχημος, όμως ακτινοβολούσε εσωτερικό Κάλλος). Το σώμα είναι μια σκοτεινή σπηλιά που φυλακίζει την ψυχή. Γι αυτό η αντίληψη μέσω των αισθήσεων πρέπει να ξεπεραστεί από την αντίληψη μέσω του πνεύματος. Επομένως, δεν μπορούν όλοι ν' αντιληφθούν το αληθινό Κάλλος. Η τέχνη είναι ένα φτιαχτό αντίγραφο του αληθινού κάλλους και γι αυτό είναι αντιπαιδαγωγική για τους νέους και πτεπει αντικατασταθεί στα σχολεία από το Κάλλος των γεωμετρικών μορφών, που βασίζεται στην αναλογία και στη μαθημαντική αντίληψη του σύμπαντος. Κεφ. ΙΙ Το Απολλώνιο και το Διονυσιακό 1. Οι θεοί των Δελφών Η ελληνική κοινή αντίληψη για το Κάλλος βασίζεται στα τέσσερα αποφθέγματα που είναι γραμμένα στους τοίχους του ιερού του Απόλλωνα στους Δελφούς : Το πλέον δίκαιο είναι το πιο ωραίο, Παν Μέτρον Άριστον, Ύβριν μίσει, Μηδέν Άγαν. Τα αποφθέγματα αυτά συμφωνούν με την κοσμοθεωρία που ερμηνεύει την τάξη και την αρμονία ως τα στοιχεία που θέτουν όρια στο χασματικό χάος, από το λαιμό του οποίου, σύμφωνα με τον Ησίοδο, ξεπήδησε ο κόσμος. Στον ίδιο ναό, στο αντικριστό ανατολικό αέτωμα, απεικονίζεται ο Διόνυσος, ο θεός του χαους και της παραβατικότητας. Η αντιφατική αυτή συνύπαρξη των δύο θεοτήτων στον ίδιο χώρο εκφράζει τη δυνατότητα της εισβολής του χάους στην αρμονική ομορφιά. Ειδικότερα, εκφράζει κάποιες σημαντικές αντιθέσεις που παραμένουν άλυτες στην ελληνική αντίληψη για το Κάλλος: 1. Η ομορφιά και η αντίληψη των αισθήσεων : αν το Κάλλος γίνεται αντιληπτό μέσω των αισθήσεων, τότε δημιουργείαι μια αντίφαση ανάμεσα στην Εμφάνιση και στο Καλλος. Για τον Ηράκλειτο, το αρμονικό Κάλλος του κόσμου εξωτερικεύεται σαν τυχαία αταξία. 2. Η ακοή και η όραση : αν και η μουσική έχει το προνόμιο να εκφράζει την ψυχή, μόνον οπτικά ορίζεται ως Καλόν (ωραίο) εκείνο που αρέσει και ελκύει. Έτσι, η αταξία και η μουσική αποτελουν τη σκοτεινή πλευρά του αρμονικού Απολλώνειου Κάλλους, δηλαδή πέφτουν στη σφαίρα δράσης του Διόνυσου. 3
4 2. Από τους Έλληνες στο Νίτσε Μία άλλη αντίθεση Απόλλωνα Διόνυσου είναι η απόσταση και η εγγύτητα : Στην ελληνική και στη δυτική τέχνη - σε αντίθεση με ορισμένες ανατολικές μορφές τέχνης - ευνοείται η σωστή απόσταση μεταξύ έργου παρατηρητή, ώστε να μην έρχεται κανείς σε άμεση επαφή με αυτό. Αντίθετα, ένα ιαπωνικό γλυπτό πρέπει να αγγίζεται. Το ελληνικό κάλλος επομένως εκφράζεται από την όραση και την ακοή. Όμως, μορφές που γίνονται αισθητές μέσω της αφής, όπως η μουσική, συνεπαγονται την πνευματική συμμετοχή του ακροατή. Για τον Νίτσε, το Απολλώνειο Καλλος είναι η αρμονία, ως τάξη και μέτρο. Ταυτόχρονα όμως, το Κάλλος αυτό προσπαθεί να εξαλείψει το Διονυσιακό Κάλλος της χαράς, του κινδύνου και των σκοτεινών μυσταγωγικών τελετουργιών, που θα μείνει κρυμμενο, για να διαμορφωθεί αργότερα σε ένα σύγχρονο μυστικό και ζωτικό Κάλλος, παίρνοντας έτσι την εκδίκησή του από το αρμονικό Κάλλος Κεφ. ΙΙΙ Το Κάλλος ως αναλογία και αρμονία 1. Ο αριθμός και η μουσική Από την αρχαιότητα, το Κάλλος ταυτιζόταν με την αναλογία. Ωστόσο, στον ελληνικό και λατινικό κόσμο, η αναλογία συνδεόταν πάντα και το ευχάριστο χρώμα (φως). Για τους προσωκρατικούς φιλόσοφους, Θαλή, Αναξίμανδρο και Αναξαμένη (7ος 6ος αιώ. π.χ.) η αρχή όλων των πραγμάτων βρίσκεται στο νερό, στο αρχέγονο άπειρο και στον αέρα. Ο κόσμος έχει ενιαία μορφή, που ρυθμίζεται και κυβερνάται από έναν νόμο. Ο Πυθαγόρας, ο οποίος γνώριζε τον μαθηματικό στοχασμό των Αιγυπτίων, είναι ο πρώτος που υποστήριξε πως αρχή όλων των πραγμάτων είναι ο αριθμός. Οι πυθαγόρειοι αισθάνονταν ιερό δέος για το άπειρο και σε ο,τιδήποτε δεν έχει όρια. Ο αριθμός, μπορεί να περιορίσει την πραγματικότητα, δίνοντάς της τάξη και σαφήνεια. Όλα τα πράγματα υπάρχουν, επειδή αντανακλούν μία μαθηματική τάξη, δηλαδή τάξη που εκφράζει μαθηματικούς νόμους, που ταυτόχρονα είναι και όρος για να υπάρχει Κάλλος. 4
5 Οι πυθαγόρειοι μελέτησαν πρώτοι τις μαθηματικές σχέσεις που διέπουν τους μουσικούς ήχους, τις αναλογίες πάνω στις οποίες βασίζονται τα διαστήματα, τη σχέση ανάμεσα στο μήκος της χορδής και του ύψους του αντίστοιχου ήχου. Η μουσική αρμονία συνδέεται με κανόνες για την παραγωγή του Κάλλους. Στο Μεσαίωνα, ο Βοήθιος στο έργο του αναφέρει ότι ο Πυθαγόρας παρατήρησε μία μέρα πως, καθώς ένας σιδεράς χτυπούσε τα σφυριά στο αμόνι, έβγαιναν διαφρετικοί ήχοι, και αντιλήφθηκε πως οι σχέσεις μεταξύ των παραγόμενων ήχων ήταν ανάλογες με το βάρος των σφυριών. Έπίσης, οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν πως οι διαφορετικοί μουσικοί τόνοι επιδρούν διαφορετικά στην ψυχολογία των ατόμων. Οι σκληροί και ήπιοι ρυθμοί είναι καταλληλότεροι για τη διαπαιδαγώγηση δυνατών παιδιών, από τους μαλθακούς και λάγνους ρυθμούς. Ο Πυθαγόρας κατάφερε να επαναφέρει στην ηρεμία και αυτοκυριαρχία ένα μεθυσμένο έφηβο, βάζοντάς τον ν' ακούσει μια μελωδία σε υποφρύγιο τόνο και σε απανδειακό μέτρο (επειδή ο φρύγιος τόνος είναι ερεθιστικός). Οι πυθαγόρειοι αποκοιμιόντουσαν με συγκεκριμένα νανουρίσματα. 2. Η αναλογία στην αρχιτεκτονική Οι σχέσεις που ρυθμίζουν τις διαστάσεις των ελληνικών ναών, οι αποστάσεις ανάμεσα στις κολόνες και οι σχέσεις μεταξύ των τμημάτων της πρόσοψης, αντιστοιχούν στις ίδιες σχέσεις που ρυθμίζουν τα μουσικά διαστήματα : Η τετρακτύς (η δεκάδα) είναι ένα συμβολικό ισόπλευρο τρίγωνο, στο οποίο συμπυκνώνεται η μετατροπή των αριθμητικών σχέσεων σε γεωμετρικές : Κάθε πλευρά του ορίζεται από 4 σημεία ( 3 κορυφές & κέντρο) ενώ το κέντρο του είναι η μονάδα, από την οποία γεννιούνται όλοι οι άλλοι αριθμοί (εικ. σελ. 64). Το σημείο 4 σημαίνει την ισχύ, τη δικαιοσύνη και τη σταθερότητα : το τρίγωνο που σχηματίζεται από 3 σειρές 4 αριθμών συμβολίζει την τέλεια ισότητα. Τα σημεία που σχηματίζουν το τρίγωνο, αν αθροιστούν μεταξύ τους, δίνουν τον αριθμό 10, και με τους 10 πρώτους αριθμούς μπορούν να εκφραστούν όλοι οι δυνατοί αριθμοί. Στην τετρακτύν ( δεκάδα) συμπυκώνεται όλη η σοφία του σύμπαντος, όλοι οι αριθμοί και όλες οι αριθμητικές πράξεις. Αν διευρύνουμε προοδευτικά τη βάση του τριγώνου ορίζοντας αριθμούς, σύμφωνα με το πρότυπο της τετρακτύος, προκύπτουν μαθηματικοί πρόοδοι, όπου εναλλάσσονται άρτιοι αριθμοί (σύμβολο του απείρου)* και περιττοί αριθμοί (πεπερασμένοι)*. Οι αριθμητικές αυτές αρμονίες αντιστοιχούν σε γεωμετρικές αρμονίες. Το μάτι, μπορεί να συνδέει συνεχώς αυτά τα σημεία σε μια ακαθόριστη και αλληλένδετη σειρά τέλειων ισόπλευρων τριγώνων. * οι άρτιοι αριθμοί συμβολίζουν το άπειρο, επειδή είναι αδύνατο να ορίσουμε σ αυτούς ένα σημείο που να διαρεί τη σημειακή γραμμή σε δύο ίσα μέρη. * οι περιττοί είναι πεπερασμένοι, επειδή η σημειακή γραμμή έχει πάντα ένα κεντρικό σημείο που χωρίζει έναν ίδιο αριθμό σημείων. 5
6 Ο Πλάτωνας και, κυρίως, ο Τιμαίος υποστηρίζουν την πυθαγόρεια μαθημαντική αντίληψη του κόσμου. Ο Πλατωνισμος επιστρέφει κατά την περίοδο μεταξύ Ανθρωπισμού και Αναγέννησης : τα κανονιστικά πλατωνικά στερεά μελετώνται ως ιδεώδη πρότυπα από τους Λεονάρντο, Πιέρο ντέλα Φραντσέσκα. Η θεία αναλογία είναι η χρυσή τομή, δηλαδή η σχέση που υπάρχει σε ένα τμήμα ΑΒ όταν, δοθέντος ενός σημείου Γ μέσα στο ΑΒ, ο λόγος ΑΒ = ΑΓ ΑΓ ΓΒ Ο Βιτρούβιος : Όρισε τις σωστές αναλογίες του σώματος σε κλάσματα : το πρόσωπο πρέπει να είναι το 1/10 του συνολικού ύψους, το κεφάλι το 1/8, το μήκος του θώρακα το 1/4, κλπ. Στο έργο του βασίστηκαν οι αναγεννησιακές θεωρίες για την αρχιτεκτονική: Η αρχή της αναλογίας επανεμφανίζεται στην αρχιτεκτονική ως συμβολικός και μυστικιστικός υπαινιγμός : πενταγωνικές δομές στη γοτθική τέχνη και τα σχέδια στους ρόδακες των καθεδρικών ναών, τα χαρακτηριστικά μονογράμματα, συνήθως πάνω σε λίθος των κτιρίων Ξεχωρίζει την αναλογία, που είναι η τεχνική εφαρμογή της αρχής της συμμετρίας από την ευρυθμία, που είναι η προσαρμογή των αναλογιών στις ανάγκες της οπτικής γωνίας. Το 4 είναι ο αριθμός του ανθρώπου, επειδή το πλάτος του ανθρώπου με τα χερια τεντωμένα αντιστοιχεί στο ύψος του, δίνοντας έτσι τη βάση ενός ιδανικού τετραγώνου. 3. Το ανθρώπινο σώμα Για τους πρώτους πυθαγόρειους, η αρμονία συνίσταται, όχι μόνο στην εναντιότητα δύο αντιθέτων ( περιττών και άρτιων αριθμών, πεπερασμένου και απείρου, μονάδας και πολλαπλότητας, δεξιας και αριστερής κατεύθυνσης, αρσενικού και θηλυκού, τετραγώνου και ορθογωνίου, ευθείας και καμπύλης, κ.ο.κ.), αλλά και στο γεγονός ότι στην εναντιότητα αυτή ένα μονάχα αντιπροσωπεύει την τελειότητα. Ωραία στοιχεια είναι ο περιττός αριθμός, η ευθεία και το τετράγωνο, ενώ οι αντίθετες καταστάσεις εκφράζουν το λάθος, το κακό και τη δυσαρμονία. Η συμμετρία για τους πυθαγόρειους είναι ένας από τους κανόνες του ωραίου. Οι κορες που λάξευαν οι καλλιτέχνες του 6ου αιώ. π.χ. ήταν ωραίες, λόγω της ευχάριστης όψης που δημιουργούσε η ισορροπία της έκφρασής τους και η αρμονική σχέση των μελών τους, η οποία υπόκειται στον ίδιο νόμο με εκείνον στον οποίο υπόκεινται οι αποστάσεις μεταξύ των πλανητικών σφαιρών. Από τις πρώτες προϋποθέσεις μιας καλής μορφής ήταν η σωστή αναλογία και η συμμετρία : όμοια μάτια, ομοιόμρφα κατανεμημένες τις πλεξούδες, όμοια τα στήθη, ισομήκη χέρια και πόδια, όμοιες και ρυθμικες οι πτυχές του χιτώνα, συμμετρικές γωνίες των χειλιών με το ακαθόριστο χαμόγελο αυτών των αγαλματων. 6
7 4ος αιών. π.χ., Πολύκλειτος : λαξεύει ένα άγαλμα, που μετέπειτα ονομάστηκε Κανών, επειδή σ' αυτό εφαρμόζονται οι κανόνες για τη σωστή αναλογία μεταξύ των μερών του σώματος. Η αρχή στην οποία στηρίζεται ο Κανόνας δεν είναι η ισορροπία δύο όμοιων στοιχείων: όλα τα μέλη του σώματος έχουν αμοιβαία γεωμετρική αναλογία : το Α προς Β αναλογεί με το Β προς Γ. Ο Ελληνικός Κανόνας της αναλογίας διαφέρει από τον αιγυπτιακό : Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν δικτυωτά πλαίσια με τετραγωνισμένες διαιρέσεις σταθερών μέτρων. Π.χ αν μία μορφή έπρεπε να έχει ύψος 18 μονάδες, αυτόματα το μήκος του ποδιού ήταν 3 μονάδες, του χεριού 5, κ.ο.κ. Ο ελληνικός Κανών του Πολύκλειτου δεν έχει σταθερές μονάδες (μέτρα) : το κεφάλι βρίσκεται κατ αναλογία με τον κορμό, ο κορμός με τα πόδια, κ.ο.κ. Οι σχέσεις αυτές υπολογίζονται σύμφωνα με την κίνηση του σωματος, τις μεταβολές της προοπτικής, τιις προσαρμογές της ίδιας της φιγούρας στη θέση του θεατή. Οι γλύπτες δεν τηρούσαν τις αναλογίες με μαθηματικό τρόπο, αλλά τις προσάρμοζαν στις ανάγκες της οπτικής γωνίας από την οποία ο θεατής θα έβλεπε τη φιγούρα ( η μετέπειτα ευρυθμία του Βιτρούβιου). Ηράκλειτος : αν στο σύμπαν υπάρχουν αντιθετικά ζεύγη φαινομενικά ασυμβίβαστα ( μονάδα και πολλαπλότητα, έρωτας και μίσος, ειρήνη και πόλεμος, ηρεμία και κίνηση), η αρμονία επιτυγχάνεται ακυρώνοντας το ένα από αυτά, αλλά αφήνοντάς τα να ζουν και τα δύο σε μία διαρκή ένταση. Δηλαδή, η αρμονία βρίσκεται στην ισορροπία των αντιθέτων, και όχι στην εξουδετέρωση του ενός εκ των αντιθέτων. Στο Μεσαίωνα, δεν εφαρμόζονται μαθηματικοί κανόνες αναλογιών για το ανθρώπινο σώμα. Το ανθρώπινο σώμα υποτιμάται προς χάριν του πνευματικού Κάλλους. Το ανθρώπινο σώμα αξιολογείται ως θαύμα της Δημιουργίας. Για τον ορισμό όμως του ηθικού Κάλλους χρησιμοποιoύνται ως κριτήρια οι πυθαγόρειες αναλογίες, όπως συμβαίνει στο συμβολισμό του homo quadratus : Ο μεσαιωνικός πολιτισμός βασιζόταν σε μια πλατωνική ιδέα (που παράλληλα εξελισσόταν και στον εβραϊκό μυστικισμό), σύμφωνα με την οποία ο κόσμος είναι σαν ένα μεγάλο ζώο, συνεπώς και το ανθρώπινο ον είναι ζώο. Δηλαδή, ο κόσμος είναι ένας μεγάλος άνθρωπος και ο άνθρωπος είναι ένας μικρός κόσμος.έτσι δημιουργηθηκε η θεωρία homo quadratus, στην οποία ο αριθμός ως αρχή του σύμπαντος ενέχει συμβολικές έννοιες, που βασίζονται σε αριθμητικές αντιστοιχίες που είναι ταυτόχρονα και αισθητικές. Το 4 είναι ο αριθμός της ηθικης τελειότητας. Γι' αυτό ο ηθικός άντρας στο Μεσαίωνα ονομάστηκε τετράγωνος : οι αρχαίοι, θεωρούσαν ότι, όπως είναι στη φύση, έτσι πρέπει να είναι και στην τέχνη. Η φύση διαιρείται σε 4 μέρη. Ο αριθμός 4 είναι κεντρικός και λυσιτελής (τελεσφόρος): 4 είναι τα σημεία του ορίζοντα, 4 οι κύριοι άνεμοι, 4 οι φάσεις της σελήνης, 4 οι εποχές. Το 4 είναι και ο συστατικός αριθμός του τιμαϊκού τετράεδρου της φωτιάς. Ο τετράγωνος άνθρωπος είναι ταυτόχρονα και πενταγωνικός, γιατί η πεντάδα συμβολίζει και τη μυστικιστική και την αισθητική τελειότητα : 7
8 - το 5 είναι κυκλικός αριθμός, επειδή πολλαπλασιαζόμενο επανέρχεται συνεχώς ( 5x5 = 25x5 =625, κ.ο.κ). - 5 είναι οι ουσίες των πραγμάτων, οι στοιχειώδεις ζώνες : ζώα, φυτά, άνθρωπος, πτηνά, ιχθύες), - Πεντάδα είναι η δομική μήτρα του Θεού, σύμφωνα με τις Γραφές(Πεντάτευχος, οι πέντε πληγές του Κυρίου). - Απαντάται και στον άνθρωπο, ως εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο τον ομφαλό, ενώ η περίμετρος που σχηματίζεται από τις ευθείες γραμμές που ενώνουν τα άκρα σχηματίζουν πεντάγωνο. Ο μυστικισμός της Αγίας Χίλντεγκαρντ του Μπίνγκεν βασίζεται στην πεντάδα. Ο Ούγος του Αγίου Βίκτωρος υποστηρίζει ότι το σώμα και η ψυχή αντικατοπτρίζουν την τελειότητα του θεϊκού Κάλλους: το σώμα βασίζεται σε άρτιο αριθμό, είναι ατελές και ασταθές, ενώ η ψυχή σε περιττό αριθμό, είναι συγκεκριμένη και τέλεια. Η πνευματική ζωή βασίζεται στη μαθηματική τελειότητα της δεκάδας. Συγκρίνοντας τις μελέτες αναλογιων του σώματος ενός καλλιτέχνη του μεσαίωνα με τους Ντίρερ και Λεονάρντο, διαπιστώνουμε ότι το ιδανικό πρότυπο των αναγεννησιακών καλλιτεχνών δεν είναι πλέον η φιλοσοφική αντίληψη της μεσαιωνικής αναλογίας, αλλά ο Κανών του Πολυκλείτου. 4. Ο κόσμος και η φύση Στην πυθαγόρεια θεώρηση, ψυχή και σώμα υπακούουν στους ίδιους νόμους της κοσμικής μουσικής. Αυτές οι ίδιες αναλογίες δημιουργούν την αρμονία του κόσμου, καθώς και ο μικρόκοσμος (ο κόσμος όπου ζούμε) και ο μακρόκοσμος (το σύμπαν) να συνδέονται με ένα και μοναδικό μαθηματικό και ταυτόχρονα αισθητικό κανόνα. Ο κανόνας αυτός εκδηλώνεται στην κοσμική μουσική, ο ήχος, δηλαδή, που παράγει κάθε πλανήτης, καθώς περιστρέφεται γύρω από τη γη και που όσο πιο μακριά από τη γη είναι ο πλανήτης και όσο πιο γρήγορα κινείται, τόσο πιο οξύς είναι ο ήχος. Όλη αυτή η μουσική γκάμα στο σύνολό της παράγει μία γλυκύτατη μουσική, την κοσμική μουσική, που δεν την αντιλαμβανόμαστε, επειδή οι αισθήσεις μας είναι ανεπαρκείς. Υ.Γ. ΕΠΕΙΔΗ Η ΕΞΕΤΑΣΗ ΘΑ ΓΙΝΕΙ ΜΕ ΑΝΟΙΧΤΑ ΒΙΒΛΙΑ, ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΗΝ ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΑΣ ΓΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΘΕΩΡΗΘΕΙ ΣΑΝ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΚΟΠΟΥΜΕ ΟΛΟΙ. ΓΙ ΑΥΤΟ ΚΑΝΤΕ ΜΙΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΩΣΤΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΘΕΙΤΕ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!
ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ
ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης
Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών
Ο χρυσός αριθμός φ Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το πρόβλημα της χρυσής τομής, σε απλή διατύπωση είναι το εξής: Να χωριστεί ένα τμήμα ΑΒ σε μέσο και άκρο λόγο δηλαδή
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ - ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ. Διδάσκουσα
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ - ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2017-2018 Πολυξένη Ζινδριλή Διδάσκουσα 1 Η προσωκρατική περίοδος ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αισθητική ονομάζεται η επιστήμη που πραγματεύεται το καλό, το «ωραίο»,
Τζιορντάνο Μπρούνο
http://hallofpeople.com/gr/bio/bruno.php Τζιορντάνο Μπρούνο Αποσπάσματα από έργα του (Την εποχή που εκκλησία και επιστήμη θεωρούσε υποδεέστερο το γυναικείο φύλο, ο Μπρούνο έγραψε): Εξετάστε λίγο την αλήθεια,
Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι
Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ημερολόγιά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών
ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος
Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα
Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν
Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ
Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν
Μουσική και Μαθηματικά!!!
Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,
ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα
ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια
Β. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 3. ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ
Β. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 3. ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Η κλίμακα και οι αναλογίες έχουν άμεση σχέση με το μέγεθος των αντικειμένων που περιγράφουν. Φυσικά το μεγάλο και το μικρό μέγεθος είναι σχετικοί
Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου
Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αικατερίνη Καλέρη, Αν. Καθηγήτρια το μάθημα Αισθητική διδάσκεται στο 4ο έτος, Ζ εξάμηνο εισάγει στις κλασσικές έννοιες και θεωρίες της φιλοσοφίας της τέχνης
Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ
Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Τα µαθηµατικά και η τέχνη, αν και φαινοµενικά τουλάχιστον, αποτελούν δύο ξεχωριστά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, είναι δυνατόν να συνδυαστούν και να δώσουν δηµιουργίες
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Πέτρου Αναστασία Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΑΘΗΝΑ 2013 Ο Πυθαγόρας (586 500 π.χ.) του Μνησάρχου και της «ωραίας υπέρ φύσιν» Πυθαϊδος γεννήθηκε στη Σάμο. Μικρός επισκέφθηκε τους Δελφούς,
Η γεωμετρία της ζωής. Ερευνητική εργασία Α Λυκείου 2ου ΓΕΛ ΚΑΒΑΛΑΣ
Η γεωμετρία της ζωής Ερευνητική εργασία Α Λυκείου 2ου ΓΕΛ ΚΑΒΑΛΑΣ Τι μελετά η γεωμετρία ; Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις, δηλαδή με τη σύνθεση του χώρου που
Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή
Α Γενικό Λύκειο Τοσιτσειο Αρσάκειο Εκάλης Ερευνητική εργασία project :Τα μαθηματικά στην Ακρόπολη Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή Μέλη ομάδας: Χρήστος Παπακωνσταντίνου Βασίλης Πελωριάδης
ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ
ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης Μορφή της σύνθεσης Δομή της σύνθεσης ΟΠΤΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ Βασικό λεξιλόγιο
Β. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 2. ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ
Β. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 2. ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Η συμμετρική και η ασύμμετρη οργάνωση Κάθε καλλιτεχνικό έργο μπορεί να έχει συνθετική ενότητα και να είναι ολοκληρωμένο ως σύνολο, αλλά χρειάζεται
ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη
ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ
7 ΕΠΙΠΕΔΑ. 7 ΚΥΚΛΟΙ ΤΟΥ ΕΒΔΟΜΟΥ 7 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΔΙΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ωα. αλφα. α ΑΛΦΑ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΟ
7 ΕΠΙΠΕΔΑ 7 ΚΥΚΛΟΙ ΤΟΥ ΕΒΔΟΜΟΥ 7 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΔΙΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ωα αλφα α ΑΛΦΑ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΟ ΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΑΙΘΕΡΙΚΗΣ ΕΛΛΑΝΙΑΣ ΣΥΜΒΟΛΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ 2 ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΟ ΜΕ ΤΟ ωμεγα ΑΛΛΑ ΚΑΙ
Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com
Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
4. Η τέχνη στο πλαίσιο της φιλοσοφίας του Χέγκελ για την ιστορία
4. Η τέχνη στο πλαίσιο της φιλοσοφίας του Χέγκελ για την ιστορία Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Πώς συλλαµβάνει ο Χέγκελ τη σχέση ιστορίας και πνεύµατος και ποιο ρόλο επιφυλάσσει στο πνεύµα; 2. Τι
Μουσική Παιδαγωγική Θεωρία και Πράξη
Μουσική Παιδαγωγική Θεωρία και Πράξη Σκοποί Στόχοι - Δραστηριότητες Ζωή Διονυσίου Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά
Θωμάς ο Ακινάτης. Το μεταφυσικό σύστημα του Ακινάτη. ( μ.χ.)
Θωμάς ο Ακινάτης (1225-1274 μ.χ.) Το μεταφυσικό σύστημα του Ακινάτη Ο Ακινάτης, χρησιμοποιώντας εύστοχα έννοιες προγενέστερων φιλοσόφων, τις οργάνωσε σ ένα φιλοσοφικό σύστημα εδραιωμένο στην ορθολογικότητα
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ
Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν
ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ
ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)
ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία
Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη
Υπεύθυνη καθηγήτρια: Χαρίτου Τριανταφυλιά ΠΕ03
Υπεύθυνη καθηγήτρια: Χαρίτου Τριανταφυλιά ΠΕ03 Η ομάδα αποτελείται από τα εξής άτομα : Βασιλική Βαλλιανάτου Κρίστη Κουνάδη Ειρήνη Μαυρογιάννη Ελευθερία Μπαζίγου Κατερίνα Κουρβισιάνου Φιορένια Τουλάτου
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2 Διάταξη Πραγματικών
Η Τέχνη στο Πανεπιστήμιο
Η Τέχνη στο Πανεπιστήμιο Δημήτριος Ζευγώλης Καθηγητής ΕΑΠ Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος e-mail:zevgolis@eap.gr web:dzevgolis.eap.gr Όσον αφορά την ουσία της τέχνης, ο Πλάτωνας και ο Αριστοτέλης τη χαρακτήρισαν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά
Σταυρούλα Πατσιομίτου
Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;
Κεφάλαιο 7 Ισομετρίες, Συμμετρίες και Πλακοστρώσεις Οπως είδαμε στην απόδειξη του πρώτου κριτηρίου ισότητας τριγώνων, ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την έννοια της εφαρμογής ενός τριγώνου σε ένα άλλο, χωρίς
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία
Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία Πάτρα, Δεκέμβρης 2012 Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στην τέχνη και την πληροφόρηση; Πώς μπορεί η φωτογραφία να είναι τέχνη, εάν είναι στενά συνδεδεμένη με την αυτόματη
1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»
1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις
Χώρος και Οπτικοακουστικά Μέσα
Χώρος και Οπτικοακουστικά Μέσα ΘΕΩΡΙΑ [ΧΡΩΜΑ] (Τετάρτη 19/10/2016) Διδάσκων Δρ. Βασίλης Ψαρράς 3 η Διάλεξη [AVA340] 3 ο εξάμηνο (2016) Όλες οι διαλέξεις αποθηκεύονται στην πλατφόρµα opencourses.ionio.gr
ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΦΑΙΔΡΑ ΚΟΥΡΒΙΣΙΑΝΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΑΤΣΑΝΤΩΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΑΣΙΜΑΤΗΣ Ερευνητικά Ερωτήματα Ποιοι είναι ΟΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ
ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2
ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 Η ιστορία της φιλοσοφίας από την Αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδικασία αναζήτησης μιας απάντησης στο ερώτημα, «τι είναι γνώση;» Οι Δυτικοί φιλόσοφοι
ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ
ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ Στον τομέα της μουσικής η έρευνα του Αριστόξενου ήταν επαναστατική. Παραμέρισε τις έρευνες των πυθαγορείων
Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27
Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα
Ύψος Συχνότητα Ένταση Χροιά. Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας. Ιδιότητες του ήχου. Χαρακτηριστικά φωνής
Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας Είναι οι παλμικές δονήσεις που δημιουργούνται από ένα οποιοδήποτε σώμα, όταν τεθεί σε κίνηση, σε κραδασμό Την κίνηση σε ένα σώμα που βρίσκεται σε αδράνεια, μπορεί
Μελέτη Ελληνισμού ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟΦΙΛΟΣΟΦΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΚΥΚΛΟΣ ΚΖ. ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ [
1 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ [www.philosophical-research.org] ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟΦΙΛΟΣΟΦΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Λ. ΠΙΕΡΡΗΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΖ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2013-2014 Μελέτη Ελληνισμού ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 2 Μέρος Α Αρχαϊκές Αρχές
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +
Πρόταση Διδασκαλίας. Ενότητα: Γ Γυμνασίου. Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος. Α: Στόχοι. Οι μαθητές/ τριες:
Πρόταση Διδασκαλίας Ενότητα: Τάξη: 7 η - Τέχνη: Μια γλώσσα για όλους, σε όλες τις εποχές Γ Γυμνασίου Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος Α: Στόχοι Οι μαθητές/ τριες: Να
1 Dodecaeder 3 7 5 11 9. 2 12 4 10 6. 8 Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Dodecaeder Copyright 1998-2005 Gijs Korthals
Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα.
Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του ήταν πως αν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι
ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ
http://hallofpeople.com/gr/bio/ηράκλειτος.php ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ «ΠΕΡΙ ΦΥΣΕΩΣ» Ι. Ενώ ο λόγος αυτός υπάρχει πάντα, ωστόσο οι άνθρωποι δεν τον κατανοούν ούτε προτού τον ακούσουν ούτε όταν τον
Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ανάλυση θεωρίας
Κεφάλαιο Εξέλιξη 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ανάλυση θεωρίας Πολλές από τις επιστημονικές απόψεις που έχουν κατά καιρούς διατυπωθεί δεν γίνονται εύκολα αποδεκτές, διότι αντιβαίνουν την αντίληψη που οι άνθρωποι διαμορφώνουν
Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14
Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες
Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των
ΣΧΕΔΙΟ ΕΠΟ 22 2 ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΣΧΕΔΙΟ ΕΠΟ 22 2 ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ορθολογισμός έχει βασικό κριτήριο γνώσης την ανθρώπινη νόηση και όχι την εμπειρία.η νόηση με τις έμφυτες και τους λογικούς νόμους αποτελεί αξιόπιστη πηγή γνώσης. Σύμφωνα
Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci»
Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci» Μάθημα: Άλγεβρα Υπεύθυνος καθηγητής: κ. Σκοτίδας Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα Β2 Ονοματεπώνυμο: Λαμπρινή Μαρίνα Λάππα Σχολικό έτος: 2010 2011 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) Ποιο πρόβλημα
Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν
Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής- Πανεπιστήμιο Αθηνών Η Γεωμετρία Του Σύμπαντος Όταν αναφερόμαστε σε μια γεωμετρία, θεωρούμε ως αυτονόητη
Περί της Ταξινόμησης των Ειδών
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης
Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας
ΠΑΖΛ Το παζλ συµβολίζει την απόλυτη σύνδεση, την εύρεση του ιδανικού άλλου µισού,την ολοκλήρωση αλλά και την παιδικότητα.
120 029-12 120Ρ 035-14 120Μ 039-15 Ασήµι 925, Επιµεταλλωµένο ασήµι 925, ζιργκόν & ηµιπολύτιµες πέτρες 122 020-10 122Ρ 025-11 122Κ 025-11 222Ρ 110-30 117Ρ 095-25 217Μ 130-35 2 ΠΑΖΛ Το παζλ συµβολίζει την
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση
ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΊΝΤΣΙ 1452-1519 ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ ΓΚΕΚΑΣ ΤΡΥΦΩΝ ΑΡΣΕΝΙΔΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ
ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΊΝΤΣΙ 1452-1519 ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ ΓΚΕΚΑΣ ΤΡΥΦΩΝ ΑΡΣΕΝΙΔΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ 1 Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι ήταν Ιταλός αρχιτέκτονας, ζωγράφος, γλύπτης, μουσικός, εφευρέτης, μηχανικός, ανατόμος, γεωμέτρης
Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα
Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Η απαρχή της Γεωμετρίας Οι Βαβυλώνιοι, για πρώτη φορά,
Πέτερ Μπρέγκελ ( ):
ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ Πέτερ Μπρέγκελ (1525 1569) Πέτερ Μπρέγκελ (1525 1569): Ήταν ένας από τους μεγαλύτερους Ολλανδούς ζωγράφους και χαράκτες της εποχής του, πρωτοπόρος της Βορειοευρωαπαϊκής Αναγέννησης. Ασχολήθηκε
Α. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
Α. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΔΙΑΘΕΣΗ / ΙΣΤΟΡΙΚΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Η φιλοσοφία. Έννοια και περιεχόμενο 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Η εξέλιξη της φιλοσοφίας και η οντολογία Ι. Εισαγωγή... 25 ΙΙ. Η προσωκρατική φιλοσοφία...
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε
ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΡΟΝΤΖΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΕ03 ΟΜΑΔΑ : ΑΝΔΡΩΝΑ ΕΙΡΗΝΗ ΚΕΦΑΛΑ ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΜΙΛΙΔΑΚΗ ΜΕΛΙΝΑ ΖΕΡΒΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΣΤΟ CLOUD COMPUTING ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΣΤΟ CLOUD COMPUTING ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ - Καθορισμός του πλαισίου μετάβασης στο περιβάλλον του cloud computing - Αναγνώριση ευκαιριών και ανάλυση κερδών/κόστους από την
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3
Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία Μάθημα 3 Τα αρχιτεκτονικά σύμβολα αποτελούν μια διεθνή, συγκεκριμένη και απλή γλώσσα. Είναι προορισμένα να γίνονται κατανοητά από τον καθένα, ακόμα και από μη ειδικούς.
Μέθοδος αξιολόγησης του μαθήματος «Ιστορία της Τέχνης και του Πολιτισμού»
Μέθοδος αξιολόγησης του μαθήματος «Ιστορία της Τέχνης και του Πολιτισμού» Οι φοιτητές και οι φοιτήτριες του μαθήματος αξιολογούνται μέσα από τις εξής διαδικασίες: 1. Γραπτές ασκήσεις στο τέλος κάθε μαθήματος
Το Αληθινό, το Όμορφο και η απόλυτη σχέση τους με την Νοημοσύνη και τη Δημιουργία Σελ.1
Το Αληθινό, το Όμορφο και η απόλυτη σχέση τους με την Νοημοσύνη και τη Δημιουργία Σελ.1 (ΕΠΙΦΥΛΛΙΔΑ - ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ) Μια σύνοψη: Κατανοώντας ορισμένες λέξεις και έννοιες προκύπτει μια ανυπολόγιστη αξία διαμορφώνεται
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΝΩΣΗΣ. ΤΕΙ ΑΜΘ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΣ Γεώργιος Θερίου
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΤΕΙ ΑΜΘ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΣ Γεώργιος Θερίου ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 Η ιστορία της φιλοσοφίας από την Αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδικασία αναζήτησης
Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος
Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος Κανονικά πολύγωνα στη φύση, τέχνη, ανθρώπινες κατασκευές, Μαθηματικά Κανονικά πολύγωνα στη φύση Η κηρήθρα είναι ένα φυσικό θαύμα αρχιτεκτονικής Οι μέλισσες έχουν
Ένα γόνιμο μέλλον. στο παρόν και πνευματικές ιδιότητες που εκδηλώνουν οι Έλληνες όταν κάνουν τα καλά τους έργα
1 Ένα γόνιμο μέλλον Ένα γόνιμο μέλλον χρειάζεται μια καλή συνείδηση στο παρόν και πνευματικές ιδιότητες που εκδηλώνουν οι Έλληνες όταν κάνουν τα καλά τους έργα Χρειαζόμαστε οι Έλληνες να συνδεθούμε πάλι
Μουσική και Μαθηματικά
Μουσική και Μαθηματικά Πρόλογος Ορισμός μουσικής : Ως μουσική ορίζεται η τέχνη που βασίζεται στην οργάνωση ήχων με σκοπό τη σύνθεση, εκτέλεση και ακρόαση /λήψη ενός μουσικού έργου, καθώς και η επιστήμη
ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH)
ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΟΙΚΕΙΟ ΦΩΣ Φιλοσοφική προσέγγιση με στοιχεία επιστήμης προσωκρατικοί φιλόσοφοι έχουν σκοπό να κατανοήσουν και όχι να περιγράψουν
2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ
2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Tο σύστηµα γραφής που χρησιµοποιεί ο χρήστης στο πρόγραµµα Synthesis προσφέρει αρκετές από τις δυνατότητες
Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 6. ΧΩΡΟΣ
Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 6. ΧΩΡΟΣ Ο καλλιτέχνης μπορεί να συμπεριλάβει ή να αγνοήσει τη διάσταση του χώρου στην απεικόνιση που εκτελεί. Όταν περιγράφει το βάθος του οπτικού πεδίου με διάφορους
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Κάθε πολιτισμός αφήνει το στίγμα του στην ιστορία, όμως η αρχαία ελληνική τέχνη ξεπέρασε τα όρια του χρόνου με το πανανθρώπινο μήνυμά της, με τη δύναμη του πνεύματος και του συναισθήματος.
6 Γεωμετρικές κατασκευές
6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...
ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ: Β ΜΕΡΟΣ 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89... Οι παραπάνω αριθμοί ονομάζονται Ακολουθία Fibonacci το άθροισμα των 2 προηγουμένων αριθμών ισούται με τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία. Το πηλίκο τον
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΑΠΣ) 1. Ειδικοί σκοποί. Σωματικός τομέας (Ψυχοκινητικός)
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΑΠΣ) ΦΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Ι. Α'- Β' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 1. Ειδικοί σκοποί Ανάπτυξη των αντιληπτικών ικανοτήτων: κιναισθητική αντίληψη, οπτική αντίληψη, ακουστική αντίληψη, αντίληψη μέσω της
Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013
Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013 Η Χρυσή τοµή στην καθηµερινότητά µας Η χρυσή τοµή δεν είναι µόνο ένας µαθηµατικός όρος, αλλά και µια
66 Γεωμετρία Σχήμα 11.1: Το ΜΝ είναι κοινό μέτρο των και ΓΔ. τόσο ανατρεπτική που απαγόρευσαν να διαδοθεί αυτή η γνώση. Οταν μάλιστα ο *** παρέβει την
Κεφάλαιο 11 Αναλογίες, Ομοιότητα Η έννοια του λόγου ορίζεται στο πέμπτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη ως εξής: Λόγος εστί δύο μεγεθών ομογενών η κατά πηλικότητά ποια σχέσις Λόγον έχειν προς άλληλα
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Εισαγωγή στην Τέχνη. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Τµήµα Οικιακής Οικονομίας & Οικολογίας Π.Μ.Σ. Εκπαίδευση και Πολιτισµός
Εισαγωγή στην Τέχνη Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Τµήµα Οικιακής Οικονομίας & Οικολογίας Π.Μ.Σ. Εκπαίδευση και Πολιτισµός Ετυμολογία της λέξης Τέχνη Προέρχεται από την ινδοευρωπαϊκή ρίζα τεκόνα, από την οποία
Μουσικοκινητική αγωγή
Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται
Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: αρχές, στόχοι, δραστηριότητες. Ζωή Διονυσίου
Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: αρχές, στόχοι, δραστηριότητες Ζωή Διονυσίου Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο
Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών
Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα
1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017
1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017 Αναγνώστου Σαραφιανός, Γαβρίδης Δημήτριος, Μαραντίδου Χριστίνα Επιβλέπων καθηγητής: Νίκος Τερψιάδης Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστημίου Μακεδονίας