Λύσεις των ασκήσεων..3. Τα παρακάτω δεδοµένα είναι οι ηλικίες γυναικών που εισήχθηκαν στο νοσοκοµείο το µε κάταγµα ισχύου. 53, 76, 84, 6, 78, 85, 67, 78, 86, 7, 8, 87, 73, 84, 87, 73, 84, 94, 73, 84, 98 Κατασκευάστε τα διάγραµµατα κλώνος-και-φύλλα και κορµός-και-ουρές αυτού του δείγµατος. Υπολογίστε: µέση τιµή, τυπική απόκλιση, διάµεσο, τεταρτηµόρια, εύρος και ενδο-τεταρτηµοριακό εύρος. Λύση ιάγραµµα κλώνος-και-φύλλα Συχνότ. Κλώνος Φύλλα 5. 3 6. 7 7 7. 333688 9 8. 44445677 9. 48 Εύρος κλώνου: δεκάδα ιάγραµµα κορµός-και-ουρές 9. Κάταγµα ισχύου 8. 7. 6. Το Ο δηλώνει µια ακραία τιµή (outlier). Είναι το 53 Μέση τιµή = 79 Τυπική απόκλιση =,488 ιάµεσος = 8 Τεταρτηµόρια, ο = 73, µέσο σηµείο µεταξύ 73 (5ου) και 73 (6ου) 3ο= 85,5 µέσο σηµείο µεταξύ 85 (5ου) και 86 (6ου) Εύρος = 45, Ενδο-τεταρτηµοριακό εύρος =,5. Σε µια πρόσφατη έρευνα στον Καναδά, σχετική µε χρήση αντισυλληπτικών σε γυναίκες ηλικίας -49 ετών, βρέθηκε η παρακάτω ηλικιακή κατανοµή Ηλικία γυναίκας: [-5) [5-3) [3-35) [35-4) [4-45) [45-5) Αρ. που χρησιµοποιούν αντισ. 43 357 45 48 74 Συνολικός αρ. γυναικών 486 743 74 699 54 47
Σχεδιάστε, στο ίδιο διάγραµµα, τα ιστογράµµατα των δεδοµένων των δύο οµάδων (χρηστών και µηχρηστών αντισυλληπτικών). Σχολιάστε σύντοµα τις διαφορές. Σ άλλο διάγραµµα, σχεδιάστε πάλι µαζί, τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες (* διαβάστε τη σηµείωση στο τέλος των ασκήσεων) των δύο οµάδων και βρείτε την διάµεσο και το ο και 3 ο τεταρτηµόριο. Υπολογίστε της µέσες τιµές και τυπικές αποκλίσεις των δύο οµάδων Λύση () Τα δύο δειγµατικά µεγέθη δεν διαφέρουν πολυ (γυναίκες χρήστες: n = 86, µη-χρήστες: n = 873). Εποµένως θα παρουσιάσουµε παρακάτω το ιστόγραµµα των συχνοτήτων. 5 4 3 Αντισυλληπτικά: Ναι Αντισσυληπτικά: Οχι - 5 5-3 3-35 35-4 4-45 45-5 Σχόλιο: Γυναίκες ηλικιών 3-4 χρησιµοποιούν σε µεγαλύτερο αριθµό (ποσοστό) αντισυλληπτικά, ενώ γυναίκες ηλικών -5 και 45-5 τα χρησιµοποιούν σε λιγότερο ποσοστό. εν υπάρχει σχεδόν καµία διαφορά στους αριθµούς (ποσοστά) χρηστών και µη χρηστών στις ηλικίες 5-3 και 4-45. ().75.5 Αντισυλληπτικά: Ναι Αντισσυληπτικά: Οχι.5 5 3 35 4 45 5 Χρήστες Ναι: ιάµεσος = 34,8 χρονών, ο τεταρτηµόριο = 9,5 και 3ο τεταρτηµόριο = 4,5 Οχι: ιάµεσος = 33,5 χρονών, ο τεταρτηµόριο = 6,8 και 3ο τεταρτηµόριο = 4,3
(3) Θέλουµε να υπολογίσουµε την µέση τιµή και τυπική απόκλιση του δείγµατος από οµαδοποιηµένα δεδοµένα. Θα χρησιµοποιήσουµε τους τύπους (.4) k f ici i= x =, και n s = k i= f i ( ci x ) n όπου, c, c..., c 6 και f, f..., f 6 δηλώνουν τα µεσαία σηµεία και τις συχνότητες, αντίστοιχα των 6 ηλικιακών διαστηµάτων. Οι πράξεις γίνονται εύκολα οργανώνοντας το παρακάτω πίνακα συχνοτήτων. Ηλικία Συχν. χρηστών f Α Συχν. µη χρηστών f B Μεσαίο Σηµείο c c f Α c f B f Α (c-35,3) f B (c-33,99) [-5) 43 343,5 37,5 777,5 45,3 458,89 [5-3) 357 386 7,5 987,5 65, 4, 658,36 [3-35) 45 37 3,5 38,5 3,5 7,38 73,77 [35-4) 48 9 37,5 53, 9,5 489,7 3585,5 [4-45) 74 67 4,5 645, 347,5 589,45 9336,7 [45-5) 69 47,5 9547,5 777,5 355,68 4997,9 88 873 6334, 6367,5 94448,3 3464,5 Εποµένως: Χρήστες: Μέση τιµή = 6334/88 = 35,3 ετών, Τυπική απόκλιση = 94448, 3 / 87 = 7,3 Μη χρήστες: Μέση τιµή = 6367,5/873 = 33,99 ετών, Τυπική απόκλιση = 3464, 5 / 87 = 8,47.3 Τα παράκατω δεδοµένα είναι τα βάρη 5 νηπίων που είχαν σοβαρό σύνδροµο ιδιοπαθούς αναπνευστικής στένωσης. Αυτή είναι µια σοβαρή κατάσταση, που µπορεί να επιφέρει θάνατο.,5*,75*,3*,3*,5*,6*,7*,75*,77*,75*,5*,3*,*,85*,5*,6*,95*,3*,55*,8*,89*,94*,*,7*,44*,56*,73*,3,575,68,76,93,5,9,6,7,95 3,6 3,4 3,64,83,4,75,7,4,,4,55,57 3,5 *πέθανε Βρείτε την κατανοµή συχνοτήτων των δύο οµάδων (επιβιώσαντες και µή-επιβιώσαντες) χρησιµοποιώντας διαστήµατα εύρους,3. Σχεδιάστε, στο ίδιο διάγραµµα, τα ιστογράµµατα των δεδοµένων των δύο οµάδων. Σχολιάστε σύντοµα τις διαφορές. Σ άλλο διάγραµµα, σχεδιάστε πάλι µαζί, τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες (*διάβασε τη σηµείωση στο τέλος των ασκήσεων) των δύο οµάδων και βρείτε το ο και 3 ο τεταρτηµόριο. Σχεδιάστε τα διαγράµµατα κορµός-και-ουρές αυτών των δύο οµάδων. Υπολογίστε της µέσες τιµές και τυπικές αποκλίσεις των δύο οµάδων
Λύση () Βάρος Συχνότητα µη επιβιωσ. Συχνότητα επιβιώσ.. -.3.3 -.6 4.6 -.9 5 4.9 -. 4. -.5 5.5 -.8 4.8-3. 3 3. - 3.4 3.4-3.7 () 8 6 4 Μη επιβιώσαντες Επιβιώσαντες. -.3.3 -.6.6 -.9.9 -.. -.5.5 -.8.8-3. 3. - 3.4 3.4-3.7 Σχόλιο: Τα νεογνά που πέθαναν είχαν µικρότερο βάρος (είχαν σε µεγαλύτερο ποσοστό τα µικρότερα βάρη και η κατανοµή τους είναι συγκεντρωµένη στη περιοχή των µικρών βαρών). Αντίθετα, τα βάρη των νεογνών που επέζησαν είχαν µεγαλύτερο βάρος και η κατανοµή των βαρών τους είχε µεγαλύτερη διασπορά. (3).75.5.5 Μη επιβιώσαντες Επιβιώσαντες.3.6.9..5.8 3. 3.4 3.7 Μη επιβιώσαντες: ιάµεσος =.6, ο τεταρτηµόριο =. (µε προβολή στο (.,.3]:.+7Χ.3/), και 3ο τεταρτηµόριο =. Επιβιώσαντες: ιάµεσος =., ο τεταρτηµόριο =.7, και 3ο τεταρτηµόριο =.9
ιάγραµµα κορµός-και-ουρές 4. 3.5 3..5..5 BAROS..5 N = 7 3 = Died, = Survived (4) Χρησιµοποιόντας τα ατοµικά δεδοµένα: Μη επιβιώσαντες: Μέση τιµή =,69 και Τυπική απόκλιση =,5 Επιβιώσαντες: Μέση τιµή =,3 και Τυπική απόκλιση =,66