Συστήµατα υψών
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά
ΕΛΛΕΙΨΟΕΙ Η ΥΨΟΜΕΤΡΑ Προσδιορίζονται γεωµετρικά ανεξάρτητα από το πεδίο βαρύτητας h προσδιορίζονται µε δορυφορικές µεθόδους GS Ακρίβειες: απόλυτα υψόµετρα ±1m υψοµετρικές διαφορές ±.1. ±.1m/1km (ταυτόχρονες παρατηρήσεις) Τοπογραφία h h Ελλειψοειδές υψόµετρο Ελλειψοειδές
ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ & ΕΛΛΕΙΨΟΕΙ Η ΥΨΟΜΕΤΡΑ Ανάµεσα στις επιφάνειες hσταθερό και τις ισοδυναµικές επιφάνειες του πεδίου βαρύτητας υπάρχουν αποκλίσεις. Η µέση απόκλιση σε σφαιρική κλίµακα είναι της τάξης των ± 3m Για αποστάσεις 1km 1km οι αποκλίσεις κυµαίνονται µεταξύ ± 1m - ±.1m
ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙ Η ΥΨΟΜΕΤΡΑ Κανονική βαρύτητα και γεωµετρικά µεγέθη h U U 1, γ γ h γ dh γ Μέση τιµή της κανονικής βαρύτητας ανάµεσα στο σηµείο Ρ και το ΕΕΠ
ΥΨH ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Για τη µετατροπή των αποτελεσµάτων της γεωµετρικής χωροστάθµησης σε ελλειψοειδή υψόµετρα απαιτούνται διορθώσεις της τάξης µεγέθους που αναφέρθηκε προηγουµένως. Για το λόγο αυτό σε πολλές περιπτώσεις χρησιµοποιούνται συστήµατα υψών, τα οποία ορίζονται στο πεδίο βαρύτητας.
ΥΨΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Το γεωειδές χρησιµοποιείται στη Γεωδαισία, στη Χαρτογραφία και στην Ωκεανογραφία ως επιφάνεια αναφοράς των υψοµέτρωνκαιτωνβαθών, δηλ. της ηπειρωτικής και της ωκεάνειας τοπογραφίας, καθώς και της τοπογραφίας της επιφάνειας της θάλασσας.
ΥΨΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Από τη σχέση g W προκύπτει η dw g dr και εάν dr συµπίπτει µε τη διεύθυνση της κατακορύφου n dw -g dn Σε σχέση µε το δυναµικό W του γεωειδούς, το υψόµετρο του σηµείου Ρ υπολογίζεται µε ολοκλήρωση C W W gdn γεωδυναµικός αριθµός Μονάδα µέτρησης του C είναι η γεωδυναµική µονάδα (gpu) 1 m 2 s -2 ή kgal m. Για g 9.8 ms -2 οι τιµές του C είναι 2% µικρότερες από τις αντίστοιχες τιµές των υψοµέτρων.
ΥΝΑΜΙΚΟ ΥΨΟΜΕΤΡΟ Με διαίρεση του C µε µια σταθερή τιµή της βαρύτητας προκύπτει το δυναµικό υψόµετρο H dyn Ως σταθερή τιµή της βαρύτητας χρησιµοποιείται συνήθως η τιµή της κανονικής βαρύτητας γ στην επιφάνεια του χωροσταθµικού ελλειψοειδούς, σε πλάτος 45 ο H dyn C γ 45 Οι επιφάνειες Η dyn σταθερό εξακολουθούν να είναι επιφάνειες σταθερού δυναµικού, εποµένως σηµεία που βρίσκονται στην ίδια ισοδυναµική επιφάνεια έχουν το ίδιο δυναµικό υψόµετρο. Τα δυναµικά υψόµετρα χρησιµοποιούνται σε περιορισµένες περιπτώσεις (ωκεανογραφία) επειδή για τη µετατροπή των δεδοµένων της γεωµετρικής χωροστάθµησης σε διαφορές δυναµικών υψοµέτρων απαιτούνται πολύπλοκες διορθώσεις
ΥΨΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ- ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΨΟΜΕΤΡΟ Ορθοµετρικό υψόµετρο Η (W W Wo) h H + H W W g W γ U H C g g 1 H gdh
ΥΨΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Κανονικό πεδίο βαρύτητας (µοντέλο/εεπ) Πραγµατικό πεδίο βαρύτητας U Q W Τελουροειδές Ισοδύναµος µε τον ορισµό του κανονικού πεδίου U W Κανονικό ύψος Η Ν, ανωµαλία ύψους ζ, σχεδόν γεωειδές h H + ζ H C W W 1 W U, γ γdh ζ γ γ H γ Q
ΤΟ ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙ ΕΣ ΥΨΟΣ Το γεωειδές είναι ισοδυναµική επιφάνεια που συµπίπτει µε Μέση Στάθµη Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Οι διακυµάνσεις του γεωειδούς οφείλονται σε επιδράσεις της τοπογραφίας, γεωλογίας κ.λπ. Τα ορθοµετρικά υψόµετρα αναφέρονται τυπικά σε µια επιφάνεια που συµπίπτει µε τη Μέση Στάθµη της Θάλασσας H h Ελλειψοειδές Τοπογραφία Γεωειδές H υψόµετρο από γεωειδές (~ορθοµετρικό υψόµετρο)
ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ Η Ν, Η, Ν, ζ Κανονικό πεδίο βαρύτητας (µοντέλο/εεπ) σύνδεση αναλογίες Πραγµατικό πεδίο βαρύτητας h H + h H Ν + ζ H W W g W γ U H W W γ ζ W U γ Q H H Ν ζ Ν ζ Ν θάλασσα H H H ζ g γ g
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ h,, H Υψοµετρία Το υψόµετρο του γεωειδούς µπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό h ελλειψοειδές υψόµετρο H υψόµετροαπότογεωειδές (~ορθοµετρικό υψόµετρο) H h Τοπογραφία υψόµετρο γεωειδούς Γεωειδές h H + Ελλειψοειδές
ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΜΕΤΡΟΥ Ο ακριβής προσδιορισµός του υψοµέτρου βασίζεται: Στη γεωµετρική χωροστάθµηση: Υψόµετρα στο πεδίο βαρύτητας Σε τριγωνοµετρική υψοµέτρηση µετηχρησιµοποίηση ζενίθιων γωνιών: Ελλειψοειδή υψόµετρα µε την προϋπόθεση ότι λαµβάνεται υπόψη το πεδίο βαρύτητας Στη µέθοδο GS: Ελλειψοειδή υψόµετρα τα οποία θα πρέπει να αναχθούν σε αντίστοιχα µεγέθη τα οποία σχετίζονται µε το πεδίο βαρύτητας
ΥΨΟΜΕΤΡΑ ΑΠΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΗΣΗ - δw δh Q gδn g g' δn g' δn δh Q Εάν οι διαφορές δυναµικού αναφέρονται στο W µιας επιφάνειας µε ύψος (γεωειδές), τότε ο γεωδυναµικός αριθµός προκύπτει από τη σχέση C W -W gδ n Μια τιµήτηςβαρύτηταςσεκάθεσηµείο στάσης, δηλ. σε αποστάσεις 1 m ή µικρότερες. Η απαίτηση είναι δυνατό να ελαττωθεί µε την παραδοχή ίδιας σχετικής ακρίβειας για την επίδραση της χωροστάθµησης και της βαρύτητας στις γεωδυναµικές διαφορές.
ΥΨΟΜΕΤΡΑ ΑΠΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΗΣΗ Υποθέτοντας ακρίβεια χωροστάθµησης ίση προς.1mm η απαιτούµενη Ακρίβεια για τη βαρύτητα είναι ±1 µms -2 για n 1m και ±1 µms -2 για n 1m. Συνεπώς, οι τιµές της βαρύτητας είναι δυνατό να προκύψουν µε παρεµβολή, από µετρήσεις που εκτελούνται σε σταθµούς µε αποστάσεις από 5 έως 2 km σε περιοχές µε οµαλό πεδίο βαρύτητας ή µε αποστάσεις από 1 έως 2 km σε ορεινές περιοχές. Σε δίκτυα πρώτης τάξης η γεωµετρική χωροστάθµηση εκτελείται σε κλειστούς βρόχους και ο υπολογισµός των υψοµέτρων γίνεται µε συνόρθωση διαφορών δυναµικού, σύµφωνα µε τησχέση Ακρίβεια της γεωµετρικής χωροστάθµησης ±.5m/1km -----.5m/1km
ιαφορές δυναµικών υψοµέτρων αναγωγή δυναµικού υψοµέτρου dyn dyn dyn dyn Q Q Q Q H H H n + E E dyn Q Q g γ γ 45 45 dn
ιαφορές ορθοµετρικών υψοµέτρων αναγωγή ορθοµετρ. υψοµέτρου dyn dyn dyn H H H H + ( H H ) ( H H ) Q Q Q Q Q H n + E Q Q Q g γ E H H Q 45 45 45 g γ g γ Q Q dn+ 45 45 45 Q γ γ γ
ιαφορές κανονικών υψοµέτρων αναγωγή κανονικού υψοµέτρου H n + Q Q E Q γ γ E H H Q 45 45 45 g γ γ γ Q Q Q dn+ 45 45 45 γ γ γ
ΥΨΗ ΚΑΙ ΜΕΣΗ ΣΤΑΘΜΗ ΘΑΛΑΣΣΑΣ - ΜΣΘ Επιφάνεια µηδενικού ύψους (zero-height surface) ΜΣΘ ορυφορική αλτιµετρία Στιγµιαία επιφάνεια της θάλασσας Τοπογραφία της επιφάνειας της θάλασσας (sea surface topography) Σχεδόν στατική επιφάνεια της θάλασσας (συστηµατικές επιδράσεις) θαλάσσιες παλίρροιες (1m έως αρκετά µέτρα) Καταγραφή στάθµης της θάλασσας µε παλιρροιογράφους