ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 5 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Θεωρητική Ανάλυση Πυκνωτής και Χωρητικότητα Περιγραφή του Πυκνωτή Ο πυκνωτής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που στη στοιχειώδη μορφή του αποτελείται από δύο αγώγιμες επιφάνειες (πλάκες), τοποθετημένες παράλληλα μεταξύ τους με το ενδιάμεσο κενό να γεμίζει με κάποιο διηλεκτρικό υλικό ή με αέρα. Οι δύο πλάκες του πυκνωτή ονομάζονται οπλισμοί και συνδέονται η κάθε μία με έναν από τους δύο ακροδέκτες του πυκνωτή. Η διάταξη του πυκνωτή έχει την ιδιότητα, αν εφαρμοστεί μια συνεχής τάση στους οπλισμούς του, να απορροφά μια ποσότητα ενέργειας υπό μορφή ηλεκτρικών φορτίων από την εξωτερική πηγή και να την αποθηκεύει με τη μορφή ηλεκτροστατικού πεδίου, μεταξύ των οπλισμών του. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται φόρτιση του πυκνωτή. Θεωρητικά σε έναν ιδανικό πυκνωτή χωρίς απώλειες (λόγω του διηλεκτρικού υλικού κλπ) το ηλεκτροστατικό πεδίο μπορεί να συντηρηθεί για άπειρο χρόνο, αν δεν υπάρξει άλλη εξωτερική αιτία που να μεταβάλλει την κατάσταση αυτή. Στην κατάσταση αυτή λέμε ότι ο πυκνωτής είναι φορτισμένος και μεταξύ των οπλισμών του (και των ακροδεκτών του) υπάρχει διαφορά δυναμικού ίση με αυτή που είχε η πηγή που φόρτισε τον πυκνωτή. Αν στα άκρα ενός φορτισμένου πυκνωτή συνδεθεί μια κατανάλωση, τότε η αποθηκευμένη ενέργεια του πυκνωτή θα αποδοθεί στην κατανάλωση αυτή υπό μορφή ηλεκτρικού ρεύματος. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται εκφόρτιση του πυκνωτή και έχει ως αποτέλεσμα την κατάρρευση του πεδίου μεταξύ των οπλισμών του και τον μηδενισμό της διαφοράς δυναμικού μεταξύ τους. Η ικανότητα αυτή του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια υπό μορφή ηλεκτροστατικού πεδίου είναι μετρήσιμο μέγεθος και ονομάζεται χωρητικότητα του πυκνωτή. Λειτουργία του Πυκνωτή στο Συνεχές Ρεύμα Όταν ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και συνδέσουμε τα άκρα του με μια πηγή συνεχούς ρεύματος τότε θα παρατηρήσουμε ροή φορτίων δηλ ηλεκτρικό ρεύμα από την πηγή προς τον πυκνωτή. Η ιδιομορφία αυτής της ροής φορτίων είναι ΕΦΑΡΜΟΓΗ DC ΤΑΣΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΠΥΚΝΩΤΗ : Συγκέντρωση ηλεκτρικών φορτίων στους οπλισμούς του πυκνωτή και δημιουργία ηλεκτροστατικού πεδίου Δημιουργία Ρεύματος Μετατόπισης μεγάλης έντασης από την πηγή προς τον πυκνωτή Δημιουργία διαφοράς δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή Μείωση διαφοράς δυναμικού μεταξύ πηγής και οπλισμών πυκνωτή Μηδενισμός του ρεύματος μετατόπισης. ΝΑ Εξισώθηκε η τάση στα άκρα του πυκνωτή με την τάση της πηγής? ΟΧΙ Συντήρηση του Ρεύματος Μετατόπισης από την πηγή προς τον πυκνωτή αλλά με μικρότερη ένταση. Αύξηση φορτίων οπλισμών και τάσης μεταξύ τους ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΠΥΚΝΩΤΗ : ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΣ
ότι συμβαίνει δίχως να έχουμε κλειστό κύκλωμα, με τη στενή έννοια της κλειστής ηλεκτρικής διαδρομής, διότι όπως προαναφέρθηκε, οι οπλισμοί του πυκνωτή είναι ηλεκτρικά μονωμένοι μεταξύ τους. Στην πραγματικότητα αυτή η ροή φορτίων δεν είναι μια κίνηση φορτίων από τον πόλο της πηγής με υψηλό δυναμικό προς τον πόλο της πηγής με το χαμηλό δυναμικό μέσω μιας ηλεκτρικά αγώγιμης διαδρομής αλλά μια απαγωγή φορτίων από τον ένα οπλισμό του πυκνωτή και μεταφορά τους διαμέσου της πηγής, στον άλλο οπλισμό με σκοπό τη δημιουργία του ηλεκτροστατικού πεδίου. Το ιδιόμορφο αυτό ρεύμα που ευθύνεται για τη μεταφορά των φορτίων (φόρτιση) από τον ένα οπλισμό του πυκνωτή στον άλλο, δεν παράγει κανένα έργο (πχ θερμότητα), είναι ένα άεργο, αβατικό ρεύμα και ονομάζεται «ρεύμα μετατόπισης». Όσο διαρκεί το ρεύμα αυτό, τόσο αυξάνει και η συγκέντρωση φορτίων στους οπλισμούς του πυκνωτή. Αυτό έχει ως συνέπεια την αύξηση της τάσης μεταξύ των οπλισμών του. Αυτή με τη σειρά της επιφέρει μείωση του ρεύματος που θα συντηρείται συνεχώς μειούμενο μέχρι η τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή εξισωθεί με την τάση της εξωτερικής πηγής. Εκτός από αυτό το αρχικό ρεύμα φόρτισης, ο πυκνωτής σε ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, δεν διαρρέεται από άλλο ρεύμα. - Το ρεύμα (ρεύμα μετατόπισης) και η διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή κατά τη φόρτισή του από μια πηγή με τάση V 0 μέσω μιας αντίστασης R, ως συνάρτηση του χρόνου αποδίδονται από τις συναρτήσεις βηματικής απόκρισης του πυκνωτή και είναι : c c Vc V 0 R Ic+ Vc = V 0 R C + Vc= V 0 + = Vc= V 0 ( e ) (0.) R C R C V0Vc V0V0 ( e ) V0 e c c 0 c c c c 0 R I + V = V I = I = I = I = I e (0.) R R R ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΠΥΚΝΩΤΗ 6 5 4 3 0 Χρόνος () 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Vc Ic Λειτουργία του Πυκνωτή στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Στο εναλλασσόμενο ρεύμα ο πυκνωτής αλλάζει συμπεριφορά. Η συνεχής περιοδική αλλαγή πολικότητας στα άκρα του τον οδηγεί σε αντίστοιχες φορτο εκφορτίσεις με αντίστροφη πολικότητα κάθε φορά. Όπως γίνεται αντιληπτό, με την εφαρμογή μιας ημιτονοειδούς τάσης στα άκρα του, θα λαμβάνουν χώρα δύο φορτο εκφορτίσεις ανά περίοδο της εναλλασσόμενης τάσης. Αυτό θα έχει ως συνέπεια την συνεχή παλινδρόμηση φορτίων μεταξύ πηγής και πυκνωτή με αποτέλεσμα την συνεχή ύπαρξη ενός ρεύματος μετατόπισης διαμέσου του πυκνωτή. Η τιμή του ρεύματος δεν θα είναι σταθερή αλλά θα ακολουθεί τις μεταβολές της τάσης της πηγής. Συνεπώς θα είναι κι αυτή ημιτονοειδής. Όπως είναι σύνηθες στη φύση όσον αφορά στην αντίσταση κάθε συστήματος σε οτιδήποτε τείνει να διαταράξει την κατάσταση ισορροπίας του, έτσι και ο πυκνωτής εμφανίζει μια μορφή αδράνειας στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Δηλ η κάθε αλλαγή πολικότητας του εναλλασσόμενου ρεύματος τείνει να του διαταράξει την κατάσταση ισορροπίας όπου έχει φτάσει στην προηγούμενη φόρτισή του (κατά την προηγούμενη ημιπερίοδο του Ε.Ρ) και να του αλλάξει την πολικότητα. Σε αυτό ο πυκνωτής αντιδρά εμποδίζοντας τη διέλευση του ρεύματος με αντίστροφη πολικότητα. Αυτή η αντίδραση του πυκνωτή μακροσκοπικά εμφανίζεται ως αντίσταση στη διέλευση του ρεύματος. Στην πραγματικότητα δεν πρόκειται περί πραγματικής (ωμικής) αντίστασης, όπως δεν έχουμε και ροή πραγματικού ρεύματος διαμέσου του πυκνωτή. Για το λόγο αυτό δεν συμβαίνει και ανάλωση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας στην «αντίσταση» αυτή. Για να την διαχωρίσουμε από την ωμική αντίσταση, τη συμπεριφορά αυτή του πυκνωτή την ονομάζουμε «αντίδραση» ή «χωρητική αντίσταση». Η ένταση του εικονικού ρεύματος που διαρρέει τον πυκνωτή αποδεικνύεται ότι είναι ανάλογη της χωρητικότητας αυτού και του ρυθμού μεταβολής της Ε.Τ που εφαρμόζεται στα άκρα του. Αυτό αποδίδεται από τη σχέση :
c Ic = C (0.3) Αν εφαρμόσουμε τώρα το Νόμο του Ωμ για τη στιγμιαία τιμή της τάσης και της έντασης ρεύματος του πυκνωτή, μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της χωρητικής αντίστασης του πυκνωτή : Vc Vc Vc Zc = = = = =j (0.4) Ic c C j ω C Vc j ω C ω C Η ανωτέρω σχέση (0.4) αποδεικνύει και μαθηματικά :. τη φανταστική διάσταση της χωρητικής αντίστασης. ότι το μέτρο αυτής είναι αντιστρόφως ανάλογο της χωρητικότητας του πυκνωτή και της γωνιακής συχνότητας της εναλλασσόμενης τάσης. 3. ότι η στιγμιαία τάση στα άκρα του πυκνωτή και το στιγμιαίο ρεύμα που τον διαρρέει εμφανίζουν διαφορά φάσης 90 ο, με την τάση να υστερεί χρονικά του ρεύματος. Τάση Έντάση Χωρητικότητα και Ενέργεια Η χωρητικότητα του πυκνωτή που προαναφέραμε είναι κατασκευαστικό του χαρακτηριστικό και το μέτρο της είναι ανάλογο της ηλεκτρικής διαπερατότητας του μονωτικού υλικού μεταξύ των οπλισμών του, της επιφάνειας των οπλισμών του και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης μεταξύ των οπλισμών του. Μετράται σε Farad και αποδίδεται δε από τη σχέση : S C = ε (0.5) d Άλλη μια έκφραση της χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η αύξηση του φορτίου των οπλισμών του που απαιτείται ώστε να αυξηθεί η τάση μεταξύ τους κατά ένα Vol. Αυτή η έκφραση πηγάζει από τη σχέση (0.3) : c dqc c dqc Ic = C = C C = (0.6) Η ενέργεια που έχει αποθηκεύσει ο πυκνωτής υπολογίζεται από τη σχέση (0.7) : c E = c P c = V c I c = V c C C Vcc CV Q V = = = C = c Qc c c c (0.7) Από τη σχέση αυτή βλέπουμε ότι η ποσότητα της ενέργειας που αποθηκεύει ένας πυκνωτής είναι ανάλογη της χωρητικότητάς του και του τετραγώνου της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του. Περιληπτική Αναφορά στη Θεωρία της Μεθόδου Μέτρησης Ο πυκνωτής Η διαφορά δυναμικού στα άκρα ενός πυκνωτή ορίζεται ως: Q V = C όπου Q το ηλεκτρικό φορτίο που αποθηκεύεται στον πυκνωτή και μετράται σε Coulomb (Cb), ενώ το C είναι μια σταθερά που ονομάζεται χωρητικότητα του πυκνωτή και μετράται σε Farad (F). Η διαφορά δυναμικού όπως πάντα μετράται σε Vol. Γνωρίζουμε ότι το οποίο σε διαφορική μορφή γράφεται: I = ΔQ Δ 3
dq I = Άρα, από την σχέση φορτίου διαφοράς δυναμικού βρίσκουμε ότι: I = C Η ένταση του ρεύματος μέσα από έναν πυκνωτή είναι μηδέν, όταν η τάση στα άκρα του είναι ανεξάρτητη του χρόνου. Για ένα πυκνωτή κατασκευασμένο από δυο παράλληλες επαγωγικές πλάκες εμβαδού S που βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ τους, βρέθηκε ότι η σταθερά C δίνεται από τον τύπο: όπου ε 0 μια σταθερά που ορίζεται ως: C = ε 0 S d ε 0 = 8.854 pf/m και ονομάζεται ηλεκτρική διαπερατότητα. Η παραπάνω τιμή της σταθεράς αυτής ισχύει για το κενό και τον αέρα. Η ισχύς που αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή δίνεται από τον τύπο: P = V I = V C = C Η μέση ισχύς που αποθηκεύεται στον πυκνωτή σε χρονικό διάστημα Δτ, δίνεται από τον τύπο: με Δτ = τ τ. τ C Pμεση = Pmean = P = ( V ( τ ) V Δτ Δτ Ο πυκνωτής ποτέ δεν εκπέμπει ενέργεια: μόνο αποθηκεύει. Περιληπτική Αναφορά στη Θεωρία της Μεθόδου Μέτρησης τ ( τ )) Βασική Ιδέα Μεθόδου με Βολτόμετρο και Αμπερόμετρο Εκτός από τον άμεσο τρόπο μέτρησης της τιμής της χωρητικότητας ενός πυκνωτή με ένα σύγχρονο πολύμετρο - καπασιτόμετρο, μπορούμε να καταφύγουμε και σε εναλλακτικούς έμμεσους τρόπους να το επιτύχουμε αυτό. Τις εναλλακτικές αυτές μεθόδους μπορούμε να τις ονομάσουμε και «έμμεσες» διότι υπολογίζουμε το προς μέτρηση μέγεθος μέσω μετρήσεων άλλων μεγεθών που συνδέονται με το ζητούμενο με γνωστές μαθηματικές σχέσεις και όχι με απευθείας μέτρηση αυτού. Η πιο απλή μέθοδος μέτρησης είναι με χρήση ενός Βολτόμετρου κι ενός Αμπερομέτρου και εφαρμόζοντας το Νόμο του Ωμ, όπως κάναμε στον τύπο (0.4) αλλά για τις ενεργές τιμές τάσης και έντασης. Η απαιτούμενη για τη μέτρηση διάταξη είναι η διάταξη του σχήματος που ακολουθεί : Βήματα Θεωρητικού Υπολογισμού Στο κύκλωμα του Σχήματος () που περιλαμβάνει τοv προς μέτρηση πυκνωτή, μετράμε με τα όργανα τις ενεργές τιμές της τάσης στα άκρα του (V c ) και του ρεύματος (Ι c ) που τον διαρρέει. Έτσι, για τη χωρητική αντίσταση (Ζc) του πυκνωτή μας ισχύει : Vc Zc = Ic στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε και την τιμή της χωρητικότητάς του ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΟΡΓΑΝΑ: Ic Zc = = C = = C ω C π f Zc π f Vc π f. Πηγή εναλλασσόμενης τάσης 50 vol, 50 Hz. Βολτόμετρο Ε-Ρ 0-0 Vol 3. Αμπερόμετρο Ε-Ρ 0-6 Ampere 4. Ακροδέκτες 5. Χωρητικότητες προς μέτρηση (πυκνωτές πάγκων με ενδείξεις μf,.5μf, μf) (0.8) 4
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: Πραγματοποιήσαμε τη συνδεσμολογία του κυκλώματος Ι (ω=34r/s). Τροφοδοτήσαμε το κύκλωμα με τάση 50V και μετρήσαμε το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα και για τους τρεις πυκνωτές συμπληρώνοντας τον παρακάτω πίνακα ΠΙΝΑΚΑΣ Α/Α Cθεωρ (μf) Ic (ma) Vc (V) Zc=(Vc/Ic) Cπειρ (μf) σ%.5 3 Γ. Μέρος Μέτρηση χωρητικότητας με γέφυρα Wien ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: Συνδεσμολογήσαμε το κύκλωμα ΙΙ. Στις θέσεις και συνδέθηκε ο άγνωστος πυκνωτής του οποίου ζητείται να μετρηθεί η χωρητικότητα. Στις θέσεις και 5 τοποθετήσαμε το αμπερόμετρο. Από την παλμογεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος τροφοδοτείται η κατασκευή μέσω των θέσεων 6 7. Στη συνέχεια μεταβάλλαμε χειροκίνητα τις τιμές των ποτενσιόμετρων ώστε να ισορροπήσει η γέφυρα, δηλαδή να μηδενιστεί η ένδειξη του αμπερόμετρου. Αφαιρέσαμε όλα τα εξωτερικά στοιχεία από την κατασκευή και τοποθετώντας το ωμόμετρο στις θέσεις 3-4 και 4-5 μετρώνται οι τιμές των αντιστάσεων των ποτενσιόμετρων R3 και R αντίστοιχα. Γνωρίζοντας ότι R=330. Ω, R=530 Ω, R3=.7 Ω και ότι Cv=.μF από τους τύπους, και 3 υπολογίσαμε.την τιμή της άγνωστης χωρητικότητας και βρήκαμε Cx =.38 μf.τον συντελεστή απωλειών (εφδ) και βρήκαμε ότι εφδ= 85.036 και 3.την συχνότητα του δικτύου τροφοδοσίας και βρήκαμε f=77 Hz. Μετράμε τις τιμές των αντιστάσεων στη θέση ισορροπίας και υπολογίζουμε την τιμή της χωρητικότητας του άγνωστου πυκνωτή από τον τύπο : = R [ ] R Cx C μ v F Δ. Μέρος Μέτρηση συμπεριφοράς πυκνωτή σε σχέση με τη συχνότητα ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΟΡΓΑΝΑ:. Γεννήτρια συχνοτήτων 5 vol, 00-5000 Hz. Βολτόμετρο Ε-Ρ 0-0 Vol 3. Αμπερόμετρο Ε-Ρ 0-6 Ampere 4. Ακροδέκτες 5. Χωρητικότητα προς μέτρηση (πυκνωτής πάγκων μf) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: Πραγματοποιήσαμε τη συνδεσμολογία του κυκλώματος III (f=00-5000 Hz). Τροφοδοτήσαμε το κύκλωμα με τάση 5V και μετρήσαμε το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα παράλληλα προσέχαμε να διατηρείται σταθερή η τάση στα άκρα του πηνίου στα 5V και συμπληρώσαμε τον παρακάτω πίνακα ΠΙΝΑΚΑΣ f (Hz) ω=πf (r/s) Ιc (ma) Vc (V) Zc=(Vc/Ic) (Ω) 00 00 300 5
400 500 600 700 800 900 000 500 000 500 3000 3500 4000 4500 5000 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Τι είναι πυκνωτής; Και τι χωρητικότητα ; Μπορώ να μετρήσω την αντίσταση ενός πυκνωτή με ωμόμετρο; Πως ορίζεται ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου ; Τι εννοούμε με τον όρο «συντονισμένο κύκλωμα ΕΡ; Τι ονομάζεται Συντελεστής ποιότητας ή υπέρτασης πηνίου σε συντονισμένο κύκλωμα σειράς και παράλληλα ; Πως προσδιορίζετε η τιμή της χωρητικής αντίστασης Xc ενός πυκνωτή ; Ο προσδιορισμός Xc πετυχαίνεται με Γιατί συνδέουμε σε σειρά με τον πυκνωτή προστατευτική αντίσταση; ΑΣΚΗΣΗ Σε κύκλωμα R-L-C σε σειρά συνδεσμολογία με L=(δυο τελευταία ψηφία του μητρώου σου ) mh C=43 μf εφαρμόζεται τάση 0 V/50 HZ. Με ρύθμιση της τιμής της αντίστασης R πετυχαίνουμε στα άκρα της τη μέγιστη ταση και ένδειξη αμπερομέτρου 0 Α.να βρεθούν Α. Η τιμή αντίστασης R; Β Οι ενδείξεις των βολτομέτρων; Γ. Ο συντελεστής ποιότητας Q; 6