Modelare fuzzy Problematica modelarii Sisteme fuzzy in modelare Procedura de modelare ANFIS Clasificare substractiva 1 /13
Problematica modelarii Estimarea unei funcţii necunoscute pe baza unor eşantioane (set de date numerice): ( x, y ) k = 1,2,..., K cu y = f ( x ) k k k K x k R N K dimensiunea setului de date x vectorul variabilelor de intrare y variabila de iesire N dimensiunea vectorului de intrare aproximarea funcţiei pe baza unui set finit de perechi de date intrare-ieşire a învăţa o aplicaţie funcţională necunoscută între vectorii de intrare şi ieşire folosind un set de date cunoscute pentru antrenare. o dată generată aplicaţia, ea poate fi folosită pentru a prezice valoarea ieşirii pentru orice nou vector de intrare 2 /13
Problematica modelarii cont. Cerinte pentru model: Precizie (cat mai) ridicata Efort de calcul redus (memorie, procesor) Modelare prin: Functi liniare Functii neliniare (polinomiale, radiale) Functii liniare pe portiuni (PWL) Functii polinomiale pe portiuni (PWP) Masini cu vectori suport Sisteme fuzzy 3 /13
Sisteme fuzzy in modelare aproximatori universali capacitate de interpolare operaţii matematice simple (min, max, suma, prod, impartire) pot fi construite automat pe baza unui set de date numerice modelare fuzzy sau identificare fuzzy a sistemelor explorare sistematica pentru prima dată de Takagi şi Sugeno Roger Jang (1993) a propus un sistem de inferenţă fuzzy TS implementat în cadrul reţelelor adaptive (sistem fuzzy bazat pe reţea adaptivă): ANFIS (Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System; Adaptive-Neuro-Fuzzy Inference System) care serveşte la construirea unei baze de reguli fuzzy cu funcţii de apartenenţă potrivite generării perechilor intrare-ieşire prescrise. 4 /13
Procedura de modelare Start Determinarea seturilor de date Generarea sistemului fuzzy TS iniţial Instruirea sistemului fuzzy TS (ANFIS) NU Modelul este potrivit? DA Modelul fuzzy Stop 5 /13
Setul de date Date cunoscute Valoare calculata (prezisa) de catre model intrare x11, x21, y1 x12, x22, y2 x13, x23, y3... x, x, y 1K 2K iesire K consistent: sa inglobeze toate caracteristicile functiei de modelat mare (K valoare mare) in special pentru functii multivariabile cu neliniaritatti pronuntate 6 /13
2 seturi de date de antrenare (instruire) de control Setul de date cont. Setul de antrenare consistent: sa inglobeze toate caracteristicile functiei de modelat mare (K valoare mare) in special pentru functii multivariabile cu neliniaritati pronuntate Setul de control reprezentativ pentru functia de modelat distinct de setul de instruire suprapotrivire cu datele din setul de instruire scade puterea de interpolare, potrivire perfectă (suprapotrivire) cu datele din setul de instruire. eroarea pentru datele de control scade pe durata antrenarii până cand apare suprapotrivirea cand în mod neaşteptat începe să crească. 7 /13
ANFIS - arhitectura If X is A n and Y is B n then f n = p n X + q n Y+ r n 8 /13
Regulile sunt de tipul: ANFIS cont. If X is A n and Y is B n then f n = p n X + q n Y+ r n Multimile fuzzy de intrare pot fi de exempu de tip Gauss: µ gaussmf ( x) = e ( x c ) 2σ n 2 n 2 ; c n, σ n > 0 Pe durata antrenarii (instruirii, adaptarii) trebuie determinate (optimizate, ajustate) valorile tuturor parametrilor ce definesc multimile fuzzy: parametrii neliniari pentru mf din antecedentul regulii (4 parametri) parametrii liniari pentru mf din consecinta regulii (3 parametrii) 9 /13
ANFIS instruire supervizata Prezentare completă a setului de instruire (însoţită de adaptare) se numeşte epocă de instruire Instruirea se încheie la: indeplinirea unui criteriu de eroare atingerea numarului maxim de epoci Eroarea medie pătratică RMSE (root means squared error) 1 K K k = 1 ( d y ) k y ε k 10 /13
ANFIS instruire supervizata cont. Algoritm hibrid prin combinarea: algoritmului de propagare inversă (backpropagation), pentru a învăţa parametrii din antecedent algoritmului de estimare a celei mai mici medii pătratice (least mean square estimation). Fiecare pas al procedurii iterative de învăţare are două părţi: 1. Propagare înainte: se aplică vectorii de intrare; semnalele se propagă până în stratul 4 unde se estimează parametrii consecinţă optimi utilizând procedura iterativă a estimării celor mai mici medii pătratice. Parametrii antecedent se consideră cu valori fixate pe durata ciclului curent. 2. Propagarea inversă pentru a actualiza parametrii antecedent utilizând metoda gradientului, în timp ce parametrii consecinţă se consideră fixaţi. 11 /13
Generarea sistemului fuzzy TS initial Furnizat de catre utilizator Generat automat printr-o metoda de clasificare a datelor fiecare clasa fiind echivalenta cu o regula fuzzy Clasificare fuzzy: fuzzy C-Means clasificare substractivă Scopul clasificării este de a identifica grupările naturale a datelor dintr-un set mare de date care reprezintă comportarea unui sistem. Clasificarea este una dintre metodele utilizate la identificarea sistemelor, adică dezvoltarea unui model al funcţionării sistemului cunoscând perechi de date intrare-ieşire. 12 /13
Clasificarea substractivă Algoritm rapid, într-o singură trecere, fără optimizare Determina numărul de clase şi a centrele claselor dintr-un set de date Trebuie precizată valoarea unei raze ce specifică domeniul de influenţă al centrului clasei în fiecare dimensiune a datelor, presupunând că datele se află în interiorul unui hipercub unitate 1. Presupune că fiecare punct de date este un potenţial centru de clasă şi calculează probabilitatea ca acesta să definească un centru pe baza densităţii punctelor înconjurătoare 2. Selectează punctul cu cel mai mare potenţial ca fiind primul centru de clasă 3. Înlătură toate punctele din vecinătatea centrului determinat anterior (în conformitate cu raza precizată) în scopul determinării următoarei clase şi a centrului ei 4. Iterează acest proces până când toate datele se află în raza de influenţă a unui centru de clasă. 13 /13