ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/0 ΘΕΜΑ 0 Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - 5, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσής του, η περίοδος της ταλάντωσης: α) διπλασιάζεται β) τετραπλασιάζεται γ) υποδιπλασιάζεται δ) παραμένει σταθερή.. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του μηδενίζεται: α) τέσσερις φορές στη διάρκεια μιας περιόδου β) όταν μηδενίζεται και η κινητική ενέργεια γ) όταν μηδενίζεται και η επιτάχυνση δ) στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης 3. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=a ημ(ωt+π/). Τη χρονική στιγμή t= 4 T το ταλαντούμενο σώμα έχει: α) μέγιστη κινητική ενέργεια β) μέγιστη δυναμική ενέργεια γ) κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια δ) κινητική ενέργεια τριπλάσια από τη δυναμική ενέργεια.
4. Η ενέργεια ενός κυκλώματος LC το οποίο εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις είναι Ε. Αν τετραπλασιάσουμε την ενέργεια της ταλάντωσης χωρίς να αλλάξουμε τα μεγέθη L και C τότε: α) τετραπλασιάζεται η περίοδος του κυκλώματος β) υποδιπλασιάζεται η συχνότητα του κυκλώματος γ) υποδιπλασιάζεται το πλάτος του ρεύματος δ) διπλασιάζεται το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή. 5. Κύκλωμα L- C εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του πυκνωτή είναι μέγιστος, τη στιγμή που: α) ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος. β) ο πυκνωτής έχει μέγιστο φορτίο γ) η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου δ) η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι μέγιστη ΘΕΜΑ 0. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή που το πηλίκο της δυναμικής προς την κινητική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίσο με 3 η ταχύτητα του σώματος είναι: α) u= ±!!"# β) u=±u!"# γ) u= ±!!! u max δ) u=±!! u max Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (9 μονάδες). Στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές και είναι δεμένα δύο σώματα ίσων μαζών και εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις που είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Όταν τα δύο σώματα διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους έχουν A ταχύτητες ίσου μέτρου. Το πηλίκο των πλατών των ταλαντώσεων των δύο σωμάτων A είναι ίσο με: α) β) γ) δ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (9 μονάδες)
3. Να συμπληρώσετε τα κενά τετράγωνα του παρακάτω πίνακα. q U E (J) U B (J) E(J) 0.0-4 Q/ q.0-4 Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας. (7 μονάδες) ΘΕΜΑ 3 0 Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=μF. Τη χρονική στιγμή t=0 o πυκνωτής έχει μέγιστο φορτίο στους οπλισμούς του με τη πολικότητα που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τη χρονική στιγμή t που το ρεύμα στο κύκλωμα μηδενίζεται για πρώτη φορά μετά τη στιγμή t=0, το φορτίο του πυκνωτή είναι κατά απόλυτη τιμή 4.0-0 C, ενώ μέχρι την επόμενη φορά που το φορτίο του πυκνωτή θα ξαναγίνει κατά απόλυτη τιμή το ίδιο, θα έχει μεσολαβήσει χρονική διάρκεια Δt=0,05s. Να υπολογίσετε: t=0 L C + - + - + - α) τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου L, β) την ένταση του ρεύματος τη στιγμή t =t+t/4, γ) την απόλυτη τιμή του φορτίου του πυκνωτή, κάθε φορά που ο λόγος της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου προς την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή ισούται με 3. δ) τις χρονικές στιγμές στη διάρκεια της πρώτης περιόδου που συμβαίνει η παραπάνω σχέση των δύο ενεργειών και το ρεύμα στο κύκλωμα έχει τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Δίνεται: π =0. (7 μονάδες) 3
ΘΕΜΑ 4 0 Δίσκος μάζας Μ=3,75Κg είναι συνδεδεμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς =400N/m του οποίου το κάτω άκρο στερεώνεται στο έδαφος. Από ύψος h=0,75m πάνω από το δίσκο αφήνεται να πέσει ελεύθερο ένα σφαιρίδιο μάζας m=0,5kg το οποίο συγκρούεται με το δίσκο μετωπικά και πλαστικά. α) Να υπολογίσετε τη ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά τη κρούση. β) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος. γ) Να βρείτε τη χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος αν για t=0 θεωρήσουμε ότι διέρχεται από τη θέση ισορροπίας κινούμενο προς τον αρνητικό ημιάξονα και να κάνετε τη γραφική της παράσταση στη διάρκεια της πρώτης περιόδου. δ) Να βρείτε την μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται το συσσωμάτωμα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. Δίνεται: g=0 m/s. (7 μονάδες) ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 4
ΘΕΜΑ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ.δ.γ 3.α 4.δ 5.α ΘΕΜΑ 0.α U K = 3 E K K = 3 mυ!!"# mυ! = 3 mυ! υ! = υ!!"# 4 υ = ± υ max υ!!"# υ! υ! = 3 4υ!! = υ!"#.δ Στη θέση ισορροπίας η ταχύτητα μεγιστοποιείται, επομένως: υ!"#,! = υ!"#,! ω! Α! = ω! Α!! m. A! =! m. A!! m. A!! =! m. A!!!. A!! =!. A!! A!! A!! =!! A! A! =!! 3. Όταν είναι q = 0 U E = 0 U! + U! = E 0 +. 0!! = E E =. 0!4 J = σταθερή Όταν είναι q = q! U! =.0!! U! + U! = E. 0!! + U! =. 0!! U B = 0. 0!4 J! Όταν είναι q = Q U! = Q. C U! =. Q! C U 4! = E 4 U E = 3. 0!4 J U! + U! = E 3. 0!! + U! =. 0!! U B = 9. 0!4 J 5
q U E (J) U B (J) E(J) 0 0.0-4.0-4 Q/ 3.0-4 9.0-4.0-4 q.0-4 0.0-4.0-4 ΘΕΜΑ 3 0 α) Επειδή τη στιγμή που είναι i=0 είναι q=q, άρα Q=4.0-0 C. Μέχρι να ξαναγίνει το φορτίο του πυκνωτή κατά απόλυτη τιμή το ίδιο θα περάσει χρόνος Δt=T/, άρα 0,05=Τ/, άρα Τ=0,05s ή Τ=/0 s. T = π L. C T! = 4π!. L. C L = 4π! L = 6, 5H. C β) Επειδή τη στιγμή t=0 είναι q=q και i=0 οι χρονικές εξισώσεις του φορτίου και του ρεύματος θα είναι αντίστοιχα q=qσυν(ωt) και i=- Iημ(ωt). Επομένως η πρώτη φορά που μηδενίζεται το ρεύμα μετά τη στιγμή t=0 είναι η χρονική στιγμή t=t/, άρα η χρονική στιγμή t =t+t/4 =3T/4=3/80 s. Είναι ω=π/τ=40π rad/s και Ι=ω.Q=6π.0-9 s. i = Iημ ωt i = 6π. 0!9 ημ 40πt i = 6π. 0!! ημ 40π 3 80 T! i = 6π. 0!! ημ 3π i = 6π. 0!! i = +6π. 0!9 Α γ) U! = 3 E U! = 3 U! U! Q! C q! C q! C = 3 Q! q! q! = 3 4q! = Q! q! = Q! 4 q = ± Q q =. 0!0 C δ) Όταν το ρεύμα έχει τη φορά των δεικτών του ρολογιού, τότε κατευθύνεται προς τον οπλισμό που τη χρονική στιγμή t=0 ήταν αρνητικά φορτισμένος, άρα θα έχει αρνητικό πρόσημο. Αν συγκρίνουμε τα διαγράμματα q- t και i- t, παρατηρούμε ότι από τις τέσσερις χρονικές στιγμές στη διάρκεια της πρώτης περιόδου που ισχύει U B /U E =3 ή ισοδύναμα q = ±!, μόνο! στις δύο πρώτες στιγμές t και t είναι i<0. Για να βρω τη χρονική στιγμή t θέτω q=+.0-0 C και βρίσκω την πρώτη φορά που συμβαίνει αυτό. q = Qσυν ωt q = 4. 0!0 συν 40πt S. I 6
+. 0!!" = 4. 0!!" συν 40πt συν 40πt = συν 40πt = συν π 3 40πt = κπ + π 3 () 40πt = κπ π κ Ζ 3 (), κ = 0: 40πt! = π 3 t = 0 s Για να βρω τη χρονική στιγμή t θέτω q=-.0-0 C και βρίσκω την πρώτη φορά που συμβαίνει αυτό.. 0!!" = 4. 0!!" συν 40πt συν 40πt = συν 40πt = συν π 3 40πt = κπ + π 3 40πt = κπ π 3 () () κ Ζ, κ = 0: 40πt! = π 3 t = 0 s ΘΕΜΑ 4 0 Δίνονται m=0,5 Kg, M=3,75 Kg, =400 N/m, h=0,75 m, m (A) g=0m/s. h Θ.Φ.Μ. Δl 0 (B) (B) Θ.Ι.(Μ) M (m+m) Δl 0 Θ.Ι.(Μ+m) x (Γ) () () (3) (4) 7
α) Θ.Μ.Κ.Ε (Α - - >Β) Κ! Κ! = W! mυ! 0 = mgh υ = gh υ = 5 m s Α.Δ.Ο για τη διάρκεια της πλαστικής κρούσης p!",!"# = p!",!"# mυ = m + M υ! υ! = m. υ m + M υ κ = β) Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ε.Τ για τη θέση Β, μόλις ξεκινά η ταλάντωση (σχήμα 3) 5 6 m/s Κ + U = E m + Μ υ!! + x! = A! Από το σχήμα φαίνεται ότι: x = Δl!! Δl! Στη θέση ισορροπίας του M ισχύει: Μ. g ΣF = 0 F!" = w. Δl! = Μ. g Δl! = 3 Στη θέση ισορροπίας του m+m ισχύει: (m + Μ). g ΣF = 0 F!" = w. Δl! = m. g Δl! = 4 Συνδυάζοντας τις σχέσεις (), (3), (4) βρίσκουμε: x = m. g x = 60 m Αντικαθιστώντας στη σχέση () βρίσκουμε τελικά: Α = 40 m γ) Η χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης είναι: Κ = mυ!!"#. συν! ωt + φ! 5 Επειδή τη χρονική στιγμή t=0 είναι x=0 και υ<0 προκύπτει πολύ εύκολα ότι είναι φ 0 =π. Επίσης: υ!"# = ω. Α = m + M. A = 0. 40 = m 4 s 6 8
Αντικαθιστώντας στη σχέση () βρίσκουμε τελικά ότι: Κ = 8. συν 0t + π 5 Το διάγραμμα της παραπάνω συνάρτησης για τη χρονική διάρκεια της πρώτης περιόδου φαίνεται στη συνέχεια. /8 Κ(J) 0 π/0 π/0 3π/0 π/5 t(s) δ) Η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο θα συμβεί στη θέση που η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι η μέγιστη κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Σύμφωνα με το σχήμα, αυτό θα συμβεί στη κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης. F!",!"# =. Δl!"# =. Δl!! + A F ελ,max = 50 N 9