Εισαγωγή. Πληροφορική

Πληροφορική Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών με Γλώσσα C. Η Επιστήμη των Υπολογιστών J.G.Brookshear Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με την C, Ν.Μισυρλής Διαδικαστικά Το μάθημα έχει και εργαστήριο (θα δώσετε σήμερα τα ονόματά σας για να δούμε πόσες ομάδες εργαστηρίων θα φτιάξουμε. Το λογισμικό που θα χρησιμοποιηθεί στο εργαστήριο μπορείτε να το πάρετε και σε δικό σας υπολογιστή (είναι ανοικτό λογισμικό) Θα δώσετε και ασκήσεις Η τελική βαθμολογία σας θα διαμορφωθεί από τον τύπο 0.4*(βαθμός ασκήσεων)+0.6*(βαθμός διαγωνίσματος). Όμωςγιαναπεράσετεθαπρέπεικαιταδύοναείναι>4. Εισαγωγή Ο ρόλος των Αλγορίθμων Ο ρόλος των Αλγορίθμων Ιστορική Εξέλιξη των Υπολογιστικών Μηχανών Η επιστήμη των Αλγορίθμων Έννοια της Αφαίρεσης Χωρίς αυστηρότητα ένας αλγόριθμος είναι ένα σύνολο βημάτων που καθορίζουν τον τρόπο εκτέλεσης μιας εργασίας. Η αναπαράσταση ενός αλγορίθμου ονομάζεται πρόγραμμα. Ηδιαδικασίατηςανάπτυξηςενόςπρογράμματοςσεμιαμορφή συμβατή με την μηχανή και της εισαγωγής στη μηχανή λέγεται προγραμματισμός. Λογισμικό (software)- Υλικό (hardware) Η μελέτη των αλγορίθμων ξεκίνησε σαν μαθηματικό θέμα (διαίρεση, αλγόριθμος του Ευκλείδη). Θεώρημα πληρότητας του Goedel (σε κάθε μαθηματική θεωρία που περιλαμβάνει το παραδοσιακό αριθμητικό μας σύστημα, υπάρχουν προτάσεις οι οποίες δεν μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να διαψευστούν). 1

Ιστορική Εξέλιξη Άβακας Μηχανές Pascal, Leibnitz, Babbage Αναπαράσταση με οπές σε χαρτί (Jacquard για αργαλειούς). Την ιδέα χρησιμοποίησε ο Herman Hollerith για αναπαράσταση πληροφοριών με την μορφή οπών σε χάρτινες κάρτες. MARK I, ABC, Colossus, ENIAC. Επιτραπέζιοι (Apple, Commodore, Healthkit, Radio Shack). Προσωπικός υπολογιστής (ΙΒΜ). Μηχανικές Υπολογιστικές Μηχανές Blaise Pascal (Pascaline) Τροχός του Leibnitz Αργαλειός Jaquard Διαφορική Μηχανή του Babbage Μηχανή Hollerith Σύγχρονοι Υπολογιστές ABC (Atanasoff Berry Computer) Z1 (Zuse, Γερμανία) Mark1 Colossus (Alan Turing) ENIAC Υπολογιστές που βασίσθηκαν στην αρχιτεκτονική von Neumann EDVAC (Πανεπιστήμιο Pensylvania) EDSAC (Alan Wilkes Πανεπιστήμιο Cambridge) Επιστήμη των Αλγορίθμων Αφαίρεση Ποια προβλήματα μπορούν να επιλυθούν με αλγοριθμικές διαδικασίες; Πως μπρεί να γίνει ευκολότερη η επινόηση αλγορίθμων; Μεποιόντρόπομπορούνναβελτιωθούνοιτεχνικές αναπαράστασης και μετάδοσης των αλγορίθμων; Με ποιόν τρόπο μπορεί να εφαρμοσθεί η γνώση μας και και η τεχνολογία για τους αλγορίθμους ώστε να δημιουργηθούν καλύτερες μηχανές; Πως μπορούν να αναλυθούν και να συγκριθούν τα χαρακτηριστικά διαφορετικών αλγορίθμων; Ηαφαίρεσηαναφέρεταιστηνδιάκρισημεταξύμεταξύτων εξωτερικών ιδιοτήτων μιας οντότητας και των λεπτομερειών της εσωτερικής της σύνθεσης. Η αφαίρεση δεν περιορίζεται μόνο στην επιστήμη και την τεχνολογία αλλά αποτελεί σημαντική τεχνική απλοποίησης με την οποία η κοινωνία έχει δημιουργήσει ένα τρόπο ζωής. Ο υπολογιστικός εξοπλισμός κατασκευάζεται από επίπεδα αφηρημένων εργαλείων. 2

Αποθήκευση Δεδομένων Τα μπιτ και ο τρόπος που αποθηκεύονται Κύρια Μνήμη Αποθηκευτικά μέσα Αναπαράσταση Πληροφοριών σε σχήματα μπιτ Το δυαδικό σύστημα Αποθήκευση Ακεραίων Στο εσωτερικό των σύγχρονων υπολογιστών οι πληροφορίες αποθηκεύονται σαν σειρές από 0 και 1. Τα ψηφίααυτάονομάζονταιμπιτ(bit). Παρά τον πειρασμό να συσχετισθούν με αριθμητικές τιμές στην πραγματικότητα αποτελούν σύμβολα που η σημασία τους εξαρτάται από την εφαρμογή. Η αποθήκευση ενός μπιτ σε μια μηχανή προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συσκευής που μπορεί να βρίσκεται σε μια από δύο δυνατές καταστάσεις όπως ένας διακόπτης ( on, off ) ή άλλες συσκευές. Μοναδιαίοι και δυαδικοί τελεστές ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Λογικοί Τελεστές Πίνακες Αλήθειας 3

Τελεστής NOT Τελεστής AND Εγγενής κανόνας του τελεστή AND Τελεστής OR Εγγενής κανόνας του τελεστή OR τελεστής XOR 4

Εγγενής κανόνας του τελεστή XOR Είσοδος Έξοδος Είσοδος 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Ή τεχνολογία έχει κατά καιρούς χρησιμοποιήσει διάφορες τεχνικές για αποθήκευση μπιτ. Αυτή που χρησιμοποιείται σήμερα είναι αυτή των πυκνωτών (βρίσκεται σε δύο καταστάσεις φορτισμένος-αφόρτιστος). Η σύγχρονη τεχνολογία επιτρέπει την κατασκευή εκατομμυρίων μικροσκοπικών πυκνωτών μαζί με τα απαραίτητα κυκλώματα σε μια μοναδική συσκευή που ονομάζεται τσιπ. Οι σύγχρονες τεχνολογίες την αποθήκευση μπιτ σε συσκευές των οποίων το μέγεθος μετριέται σε άνγκστρομ. (όπως η flash memory στις φωτογραφικές μηχανές). 1 Τα διάφορα συστήματα αποθήκευσης έχουν διαφορετικούς βαθμούς πτητικότητας. 0 5

Δεκαεξαδικά ψηφία Σημείωση: Ένα σχήμα 4 μπιτ μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα δεκαεξαδικό ψηφίο και το αντίστροφο. Σχήμα μπιτ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Δεκαεξαδικό Ψηφίο 0 1 2 3 4 5 6 7 Σχήμα μπιτ 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Δεκαεξ. ψηφίο 8 9 A BC D EF Μετασχηματισμός δυαδικού σε δεκαεξαδικό και αντίστροφα Βρέστε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του μπιτ σχήματος 1100 1110 0010. Κάθε ομάδα 4 bits μετατρέπεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο. Το ισοδύναμο είναι xce2. Κύρια Μνήμη ΚΥΡΙΑ ΜΝΗΜΗ 6

Μονάδες Μνήμης Ο συνολικός αριθμός των μοναδικά προσδιορίσιμων θέσεων στη μνήμη ονομάζεται χώρος διευθύνσεων (address space). Μονάδα--- kilobyte megabyte gigabyte terabyte petabyte exabyte Πλήθος bytes 2 10 bytes 2 20 bytes 2 30 bytes 2 40 bytes 2 50 bytes 2 60 bytes Προσέγγιση 10 3 bytes 10 6 bytes 10 9 bytes 10 12 bytes 10 15 bytes 10 18 bytes 1 Ένας υπολογιστής έχει 32 MB (megabytes) μνήμη. Πόσα bits απαιτούνται για την διευθυνσιοδότηση κάθε byte στη μνήμη; SRAM DRAM Τύποι Μνήμης RAM Ο χώρος των διευθύνσεων της μνήμης είναι 32 MB, ή 2 25 (2 5 x 2 20 ). Αυτό σημαίνει ότι απαιτούνται log 2 2 25 ή 25 bits, για την διευθυσιοδότηση. Τύποι Μνήμης ROM PROM EPROM EEPROM ΕΙΣΟΔΟΣ/ΕΞΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ 7

Φυσική Διάταξη μαγνητικού δίσκου Οργάνωση Επιφανείας ενός δίσκου Μηχανική Διευθέτηση Ταινίας Οργάνωση Επιφανείας μιας Ταινίας Δημιουργία και Χρήση CD-ROM Ταχύτητα 1x 2x 4x 6x 8x 12x 16x 24x 32x 40x Ρυθμός Ανάπτυξης 153,600 bytes per second 307,200 bytes per second 614,400 bytes per second 921,600 bytes per second 1,228,800 bytes per second 1,843,200 bytes per second 2,457,600 bytes per second 3,688,400 bytes per second 4,915,200 bytes per second 6,144,000 bytes per second Προσέγγιση 150 KB/s 300 KB/s 600 KB/s 900 KB/s 1.2 MB/s 1.8 MB/s 2.4 MB/s 3.6 MB/s 4.8 MB/s 6 MB/s 8

Μορφή CD-ROM ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΣΑ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Διαφορετικοί τύποι δεδομένων Σημείωση: Στη πληροφορική χρησιμοποιείται ο όρος multimedia για ορισμό πληροφοριών που περιέχουν αριθμούς, κείμενο, εικόνες, ήχο, και video. Σχήμα μπιτ Παραδείγματα bit σχημάτων 9

Παράσταση συμβόλων με χρήση σχημάτων bit Πλήθος συμβόλων και μήκος σχήματος μπιτ Πλήθος συμβόλων --------- 2 4 8 16 128 256 65,536 Μήκος σχήματος μπιτ --------- 1 2 3 4 7 8 16 Αναπαράσταση της λέξης BYTE σε κωδικό ASCII ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΚΑΙ ΔΥΑΔΙΚΟΙ Η αποθήκευση αριθμητικών τιμών με τη μορφή κωδικοποιημένων χαρακτήρων δεν είναι αποδοτική όταν οι πληροφορίες που πρέπει να καταγραφούν είναι καθαρά αριθμητικές Δεκαδικό Σύτημα Αν χρησιμοποιήσουμε κωδικοποίηση για ένα διψήφιο θα χρειασθούν 16 μπιτ και ο μεγαλύτερος που μπορεί να αποθηκευθεί είναι ο 99. Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης όμως σε 16 μπιτ μπορεί να αποθηκευθεί ένας αριθμός στο διάστημα 0 μέχρι 65535. Για τους αριθμούς χρησιμοποιούμε την δυαδική αναπαράστασή τους. 10

Δυαδικό Σύστημα Μέθοδοι Αναπαράστασης Εικόνων Ψηφιογραφική Μέθοδος Αναπαράστασης Μαυρόασπρων Εικόνων Αναπαράσταση έγχρωμων πιξελ Αναπαράσταση ήχου Μετατροπή δυαδικού σε δεκαδικό δυαδικός δεκαδικός 11

Μετατρέψτε τον δυαδικό 10011 σε δεκαδικό. Γράψτε τα μπιτ και το βάρος τους. Πολλαπλασιάστε κάθε μπιτ με το αντίστοιχο βάρος και καταχωρίστε το αποτέλεσμα. Στο τέλος προσθέστε τα αποτελέσματα. Δυαδικός 1 0 0 1 1 Βάρη 16 8 4 2 1-16 + 0 + 0 + 2 + 1 Δεκαδικός 19 Μετατρέψτε τον δεκαδικό 35 σε δυαδικό. Διαιρέστε συνεχώς τον αριθμό με το 2 και καταγράψτε το πηλίκο και το υπόλοιπο. Μετακινήστε αριστερά το πηλίκο και καταγράψτε το υπόλοιπο κάτω από κάθε πηλίκο. Σταματήστε όταν το πηλίκο είναι 0. 0 1 2 4 8 17 35 Dec. Δυαδικός 1 0 0 0 1 1 Μετατροπή δεκαδικού σε δυαδικό Πεδίο ορισμού των ακεραίων Ταξινόμηση των ακεραίων Διάστημα τιμών μη προσημασμένων ακεραίων Πλήθος μπιτ --------- 8 16 Διάστημα τιμών - 0 255 0 65,535 12

Αποθήκευση του 7 σε 8 μπιτ θέση μνήμης Μετατροπή του αριθμού στον δυαδικό 111. Πρόσθεση πέντε 0 για να γίνουν συνολικά N (8) μπιτ, 00000111. Ο αριθμός αποθηκεύεται στη μνήμη. Πράδειγμα Αποθήκευση του 258 σε μια θέση μνήμης 16 μπιτ Μετατροπή του αριθμού στον δυαδικό 100000010. Προσθήκη 7 0 για να γίνουν συνολικά N (16) μπιτ, 0000000100000010. Ο αριθμός αποθηκεύεται στη μνήμη. αποθήκευσης μη προσημασμένων ακεραίων σε Διαφορετικούς υπολογιστές Δεκαδικός 7 234 258 24,760 1,245,678 8-bit 00000111 11101010 overflow overflow overflow 16-bit ------ 0000000000000111 0000000011101010 0000000100000010 0110000010111000 overflow Ερμηνεύστε τον 00101011 σε δεκαδικό αν έχει αποθηκευθεί σαν μη προσημασμένος. Με την προηγούμενη διαδικασία είναι ο 43. Σημείωση: Διάστημα τιμών προσημασμένων ακεραίων Υπάρχουν δύο 0 στην αναπαράσταση προσήμου: ένα θετικό και ένα αρνητικό. Σε 8-bit : +0 00000000-0 10000000 Πλήθος μπιτ ---------- 8 16 32 Διάστημα ------- 127 0 +0 +127 32767 0 +0 +32767 2,147,483,647 0 +0 +2,147,483,647 13

Σημείωση: Στην αναπαράσταση προσήμου και μεγέθους, το πιο αριστερό bit καθορίζει το πρόσημο του αριθμού. Αν είναι 0, ο αριθμός είναι θετικός. Αν είναι 1, ο αριθμός είναι αρνητικός. Αποθηκεύστε τον 258 σε θέση μνήμης 16- bit χρησιμοποιώντας αναπαράσταση προσήμου και μεγέθους. Μετατροπή σε δυαδικό 100000010. Προσθήκη 6 0 για σύνολο N-1 1 (15) bits, 000000100000010. Προσθήκη ενός 1 επειδή πρόκειται για αρνητικό. Το αποτέλεσμα: 1000000100000010 αποθήκευσης ακεραίων προσήμου και μεγέθους σε διαφορετικούς υπολογιστές Δεκαδικός +7-124 +258-24,760 8-bit 00000111 11111100 overflow overflow 16-bit ------ 0000000000000111 1000000001111100 0000000100000010 1110000010111000 Ερμηνεύστε 10111011 στοδεκαδικόανο αριθμός έχει αποθηκευθεί ως ακέραιος προσήμου και μεγέθους. Αν αγνοήσουμε το τελευταίο αριστερό μπιτ, το υπόλοιπο είναι 0111011. Στο δεκαδικό είναι ο 59. Το πιο αριστερό bit είναι 1, επομένως ο αριθμός είναι ο 59. Οι σχεδιαστές έχουν ακολουθήσεις μια διαφορετική προσέγγιση χρησιμοποιούν την αναπαράσταση συμπληρώματος προς 1. Για την αναπαράσταση των θετικών χρησιμοποιούν την αναπαράσταση των μη προσημασμένων ενώ για τους αρνητικούς το συμπλήρωμα προς 1 (προκύπτει αν όλα τα 0 του θετικού μετατραπούν σε 1 και τα 1 σε 0. Το διάστημα τιμών σε συμπλήρωμα του 1 με N bit είναι: -(2 N-1-1) (2 N-1-1) 14

Σημείωση: Διάστημα τιμών με συμπλήρωμα του 1 Υπάρχουν δύο 0 στην αναπαράσταση συμπληρώματος προς 1: θετικό και αρνητικό. Σε 8-bit θέση: +0 00000000-0 11111111 # Bits --------- 8 16 32 Διάστημα ------- 127 0 +0 +127 32767 0 +0 +32767 2,147,483,647 0 +0 +2,147,483,647 Σημείωση: Στην παράσταση συμπληρώματος προς1, το πιο αριστερό μπιτ ορίζει το πρόσημο. Αν είναι 0, ο αριθμός είναι θετικός.αν είναι1 1, ο αριθμός είναι αρνητικός. Αποθήκευση του +7 σε μνήμη 8-bit με χρήση συμπληρώματος προς 1. Αλλαγή πρώτα του αριθμού σε δυαδικό 111. Προσθήκη 5 0 για να γίνουν συνολικά N (8) bits, 00000111. Το πρόσημο, είναι θετικό. Το αποτέλεσμα είναι: 00000111 Αποθηκεύστε το 258 σε 16-bit μνήμη χρησιμοποιώντας αναπαράσταση συπληρώματος 1. Πρώτα αλλάζει ο αριθμός σε δυαδικό 100000010. Προσθήκη 0 για συμπλήρωση των N (16) bits, 0000000100000010. Επειδή το πρόσημο είναι αρνητικό παίρνουμε το συμπλήρωμα κάθε ψηφίου.το αποτέλεσμα είναι: 1111111011111101 αποθήκευσης με συπλήρωμα του 1 ακεραίων Σε διαφορετικούς υπολογιστές Δεκαδικός +7 7 +124 124 +24,760 24,760 8-bit 00000111 11111000 01111100 10000011 overflow overflow 16-bit ------ 0000000000000111 1111111111111000 0000000001111100 1111111110000011 0110000010111000 1001111101000111 15

Μετατρέψτε τον 11110110 σε δεκαδικό αν έχει αποθηκευθεί με συμπλήρωμα του 1. Το πιο αριστερό μπιτ είναι 1, επομένωνς είναι αρνητικός. Βρίσκουμε το συμπλήρωμα. Το αποτέλεσμα είναι 00001001. Σε δεκαδικό είναι 09. Επομένως ο αρχικός αριθμός ήταν 9. Το συμπλήρωμα του συμπληρώματος είναι ο αρχικός αριθμός. Σημείωση: Συμπλήρωμα του 1 σημαίνει αντιστροφή όλων των μπιτ. Το συμπλήρωμα ενός θετικού είναι ο αντίστοιχος αρνητικός. Το συμπλήρωμα ενός αρνητικού είναι ο αντίστοιχος θετικός. Δύο φορές το συμπλήρωμα παίρνουμε τον αρχικό αριθμό. Σημείωση: Το πιο συνηθισμένο είναι το συμπλήρωμα του 2. Σχήμα 011 010 001 000 111 110 101 100 Τιμή 3 2 1 0-1 -2-3 -4 Σχήμα 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 Τιμή 7 6 5 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-5 -6-7 -8 Το διάστημα τιμών σε συμπλήρωμα του 2 με N bit είναι: Διάστημα τιμών με συπλήρωμα προς 2 -(2 N-1 ) (2 N-1-1) Πλήθος bit --------- 8 16 32 Range ------- 128 0 +127 32,768 0 +32,767 2,147,483,648 0 +2,147,483,647 16

Αποθήκευση αριθμών με συμπλήρωμα του 2 Σημείωση: Στην αναπαράσταση με συμπλήρωμα του 2, το πιο αριστερό bit ορίζει το πρόσημο του αριθμού. Αν είναι 0, ο αριθμός είναι θετικός. Αν είναι 1, ο αριθμός είναι αρνητικός. 1. Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό αγνοώντας το προσημο. 2. Αν το πλήθος των μπιτ είναι μικρότερο από Ν, προστίθενται μηδενικά αριστερά του αριθμού για να συμπληρωθούν Ν μπιτ. 3. Αν το πρόσημο είναι θετικό αυτή είναι η αναπαράσταση του αριθμού. Αν το πρόσημο είναι αρνητικό μένουν ως έχουν όλα τα δεξιότερα 0 και το πρώτο 1. Τα υπόλοιπα μπιτ αντικαθίστανται με το συμπλήρωμά τους. Παρλαδειγμα Αποθηκεύστε τον +7 σε 8-bit μνήμη με χρήση συμπληρώματος του 2. Μετατροπή του αριθμού σε δυαδικό 111. Προσθήκη 5 0 για να γίνουν (8) bits, 00000111.Το πρόσημο είναι θετικό άρα δεν χρειάζεται κάτι άλλο. Το αποτέλεσμα είναι: 00000111 Αποθήκευση του 40 σε 16-bit μνήμη με χρήση συμπληρώματος του 2. Μετατροπή του αριθμού σε δυαδικό 101000. Προσθήκη 10 0 για συνολικά N (16) bits, 0000000000101000. Το πρόσημο είναι αρνητικό, επομένως αφήνουμε τα πιο δεξιά 0 μέχρι το πρώτο 1 (συμπεριλαμβανομένου του 1) άθικτα και παίρνουμε συμπλήρωμα των υπολοίπων. Το αποτέλεσμα είναι: 1111111111011000 1000 αποθήκευσης σε συμπλήρωμα του 2 Ακεραίων σε διαφορετικούς υπολογιστές Σημείωση: Δεκαδιός +7 7 +124 124 +24,760 24,760 8-bit 00000111 11111001 01111100 10000100 overflow overflow 16-bit ------ 0000000000000111 1111111111111001 0000000001111100 1111111110000100 0110000010111000 1001111101001000 Υπάρχει μόνο ένα 0 στο συμπλήρωμα του 2: Σε 8-bit : 0 00000000 17

Δώστε τον 11110110 σε δεκαδικό αν έχει αποθηκευθεί σε συμπλήρωμα του 2. Το πιο αριστερό ψηφίο είναι 1. Ο αριθμός είναι αρνητικός. Αφήνουμε το 10 δεξιά και συμπληρώνουμε το υπόλοιπο. Το αποτέλεσμα είναι 00001010. Το συμπλήρωμα ως προς 2 είναι 10. Επομένως ο αρχικός αριθμός ήταν 10. Σημείωση: Το συμπλήρωμα του 2 μπορεί να επιτευχθεί αντιστρέφοντας όλα τα εκτός από τα πιο δεξιά μέχρι το πρώτο 1 (συμπεριλαμβανομένου). Τα συμπλήρωμα ενός είναι ο αντίστοιχος αρνητικός. Το συμπλήρωμα ενός αρνητικού είναι ο αντίστοιχος θετικός. Δύο φορές συμπλήρωμα παίρνουμε τον αρχικό. Παράσταση Ακεραίων Περιεχόμενο της μνήμης 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Χωρίς πρόσημο 0 12 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 Πρόσημο-& μέγεθος +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 0 1 2 3 4 5 6 7 Συμπλήρωμα του 1 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 7 6 5 4 3 2 1 0 Συμπλήρωμα του 2 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 8 7 6 5 4 3 2 1 Σημείωση: Κανόνες Πρόσθεσης Ακεραίων με Συμπλήρωμα του 2 Προσθέστε 2 μπιτ και διάδοση της μεταφοράς στην επόμενη στήλη. Αν υπάρχει μια τελική μεταφορά με την πρόσθεση της πιο αριστερής στήλης, απορρίπτεται. Προσθέστε δύο αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος του 2: (+17) + (+22) (+39) Μεταφορά 1 0 0 0 1 0 0 0 1 + 0 0 0 1 0 1 1 0 ---------- Αποτέλεσμα 0 0 1 0 0 1 1 1 39 Προσθέστε δύο αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος του 2: (+24) + (-17) (+7) Μεταφ 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 + 1 1 1 0 1 1 1 1 ---------- Αποτελ 0 0 0 0 0 1 1 1 +7 18

Προσθέστε δύο αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος του 2 : (+127) + (+3) (+130) Αριθμοί με συμπλήρωμα του 2 Μετα 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 + 0 0 0 0 0 0 1 1 ---------- Αποτ 1 0 0 0 0 0 1 0-126 (Λάθο( Λάθο) overflow. Σημείωση: Στις αριθμητικές πράξεις σε υπολογιστή, να θυμάστε ότι κάθε αριθμός καθώς και το αποτέλεσμα πρέπει να είναι στο επιτρεπτό διάστημα. Αφαιρέστε το 62 από το 101 σε συμπλήρωμα του 2: (+101) - (+62) (+101) + (-62) Μερ 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 + 1 1 0 0 0 0 1 0 ---------- Αποτελ 0 0 1 0 0 1 1 1 39 Η πιο αριστερή μεταφορά απορρίπτεται. ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται ένας θετικός ο οποίος ονομάζεται μαγικός. Ο μαγικός αριθμός είναι συνήθως ο (2 Ν-1 ) ή ο (2 Ν-1-1). Για την αναπαράσταση προστίθεται στον αριθμό ο μαγικός αριθμός και το αποτέλεσμα σε δυαδικό και προστίθενται μηδενικά για να υπάρχουν συνολικά Ν μπιτ. 19

Παραστήστε τον 25 σε πλεόνασμα _127 χρησιμοποιώντας 8-bit. Προσθέστε πρώτα το 127 για να πάρετε 102. Σε δυαδική μορφή είναι 1100110. Προσθήκη ενός μπιτ για να γίνει 8 μπιτ. Η αναπαράσταση είναι 01100110. Ποιος είναι ο 11111110 σε πλεόνασμα_127. Μετατροπή σε δεκαδικό. Είναι 254. Αφαίρεση του 127 από τον αριθμό. Το αποτέλεσμα είναι δεκαδικό 127. ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ Για να μετατρέψουμε ένα αριθμό κινητής υποδιαστολής σε δυαδικό: Μετατρέπουμε το ακέραιο μέρος σε δυαδικό Μετατρέπουμε το κλασματικό μέρος σε δυαδικό. Τοποθετούμε υποδιαστολή μεταξύ των δύο. Αλλαγή δεκαδικού μέρους σε δυαδικό Μετατροπή του 0.875 σε δυαδικό Γράψτε το δεκαδικό μέρος αριστερά. Πολλαπλασιάζουμε συνεχώς επί 2 και εξάγουμε το ακέραιο μέρος σαν το δυαδικό ψηφίο. Σταματάμε όταν ο αριθμός 0.0. 0.875 1.750 1.5 1.0 0.0 0. 1 1 1 20

Να μετατραπεί το δεκαδικό 0.4 σε δυαδικό με 6 bits. Γράψτε το δεκαδικό στην αριστερή γωνία. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό συνεχώς με 2 και βγάζετε το ακέραιο μέρος σαν δυαδικό ψηφίο. Ποτέ δεν θα πάρετε την ακριβή δυαδικά παράσταση. Σταματήστε όταν έχετε 6 bits. Παραδείγματα κανονικοποίησης Original Αρχικός Number αριθμός +1010001.1101-111.000011 111.000011 +0.00000111001-001110011 0.001110011 Μεταφορά 6 2 6 3 Κανονικοποίηση +2 6 x 1.01000111001 2 2 x 1.11000011 +2 6 x 1.11001 2 3 x 1.110011 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 0. 0 1 1 0 0 1 IEEE πρότυπα για κινητή υποδιαστολή Δείξτε την αναπαράσταση του κανονικοποιημένου + 2 6 x 1.01000111001 Το πρόσημο είναι θετικό. Η αναπαράσταση του εκθέτη 133 με υπέρβαση _127. Προσθέστε 0 δεξιά για να γίνουν 23 bits. Ο αριθμός που αποθηκεύεται στη μνήμη: 0 10000101 01000111001000000000000 Παραδείγματα αναπαράστασης κινητή υποδιαστολής Αριθμός -2 2 x 1.11000011 +2-6 x 1.11001-2 -3 x 1.110011 Προσ ---- 1 0 1 Εκθέτης ----------- 10000001 01111001 01111100 Mantissa ------- 11000011000000000000000 11001000000000000000000 11001100000000000000000 Ποιος ο 32-bit αριθμός κινητής υποδιαστολής 1 01111100 11001100000000000000000 Το πρόσημο είναι αρνητικό. Ο εκθέτης 33 (124 127). Ο αριθμός μετά την κανονικοποίηση -2-3 x 1.110011 21

Μοντέλο επεξεργαστή δεδομένων Μοντέλο Προγραμματιζόμενου επεξεργαστή Το ίδιο πρόγραμμα διαφορετικά δεδομένα Ίδια δεδομένα, διαφορετικά προγράμματα von Neumann μοντέλο von NEUMANN ΜΟΝΤΕΛΟ 22

ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Πρόγραμμα και δεδομένα στη μνήμη ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τα προγράμματα αποτελούνται από εντολές Βήματα Κύκλου Μηχανής 1. Εισαγωγή του πρώτου στοιχείου δεδομένων στη μνήμη 2. Εισαγωγή του δεύτερου στοιχείου δεδομένων στη μνήμη 3. Πρόσθεση των δύο και αποθήκευση στη μνήμη 4. Εμφάνιση του αποτελέσματος Πρόγραμμα ανάκληση αποκωδικοποίηση εκτέλεση 23

Περιεχόμενα μνήμης & καταχωρητών πριν από την εκτέλεση Περιεχόμενα μνήμης μετά από κάθε κύκλο Μετά την πρώτη εντολή Περιεχόμενα μνήμης μετά από κάθε κύκλο Μετά τη δεύτερη εντολή Μετά την Τρίτη εντολή Μάσκα Μετά την τέταρτη εντολή 24

απενεργοποίησης Συγκεκριμένων μπιτ Χρησιμοποιήστεμιαμάσκαγιανα απενεργοποιήσετε τα 5 πιο αριστερά μπιτ ενός σχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το 10100110. Η μάσκα είναι 00000111. Στόχος 1 0 1 0 0 1 1 0 AND Μας 0 0 0 0 0 1 1 1 ------ Αποτε 0 0 0 0 0 1 1 0 Έστω ένα υδραγωγείο που παρέχει νερό σε μια πόλη μέσω 8 αντλιών. Η κατάσταση των αντλιών (ανοικτές ή κλειστές) μπορεί να παρασταθεί με ένα σχήμα 8 μπιτ. Για παράδειγμα, το σχήμα 11000111 δείχνει ότι οι αντλίες 1 έως 3 (από δεξιά), 7 και 8 είναι ανοικτές ενώ οι αντλίες 4, 5, και 6 είναι κλειστές. Υποθέστε τώρα ότι κλείνει η αντλία 7. Πως παριστάνεται αυτό μέσω μιας μάσκας? Χρησιμοποιήστε τη μάσκα 10111111111111 για σύζευξη (AND) με το σχήμα προορισμού. Το μόνο 0 bit (bit 7) στη μάσκα ακυρώνει το έβδομο bit στο στόχο. Στόχος 1 1 0 0 0 1 1 1 AND Μάσκα 1 0 1 1 1 1 1 1 ------ Αποτέλεσμα 1 0 0 0 0 1 1 1 ενεργοποίησης συγκεκριμένων μπιτ Χρησιμοποιήστεμιαμάσκαγιανα ενεργοποιήσετε τα 5 πιο αριστερά μπιτ ενός σχήματος. Ελέξετ τη μάσκα με το 10100110. Η μάσκα είναι 11111000. Στόχος 1 0 1 0 0 1 1 0 OR Μάσκα 1 1 1 1 1 0 0 0 ------ Αποτέλεσμα 1 1 1 1 1 1 1 0 25

Στο παράδειγμα του υδραγωγείου, κατασκευάστε μια μάσκα που να ανοίγει την αντλία 6. αντιστροφής συγκεκριμένων μπιτ Χρησιμοποιήστε τη μάσκα 00100000 00000. Στόχος 1 0 0 0 0 1 1 1 OR Μάσκα 0 0 1 0 0 0 0 0 ------ Αποτέλεσμα 1 0 1 0 0 1 1 1 Χρησιμοποιήστε μάσκα για να αντιστρέψετε τα 5 πιο αριστερά bits ενός σχήματος. Ελέξτε τη μάσκα με το σχήμα 10100110. Στόχος 1 0 1 0 0 1 1 0 XOR Μάσκα 1 1 1 1 1 0 0 0 ------ Αποτέλεσμα 0 1 0 1 1 1 1 0 ΠΡΑΞΕΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Πράξεις ολίσθησης Οι πράξεις ολίσθησης χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή όταν το σχήμα αναπαριστά κάποιον προσημασμένο αριθμό. Μιατέτοιαπράξημπορείνα αλλάξει το πιο αριστερό μπιτ το οποίο αντιπροσωπεύει το πρόσημο. 26

Δείξτε πως μπορεί να διαιρεθεί ή να πολλαπλασιασθεί ένας αριθμός με το 2 με πράξεις ολίσθησης. Αν ένα bit σχήμα αναπαριστά ένα μη προσημασμένο αριθμό, μια δεξιά ολίσθηση διαιρεί τον αριθμό με 2. Το σχήμα 00111011 παριστά τον 59. Στη δεξιά ολίσθηση παίρνουμε τον 00011101, που είναι ο 29. Στην αριστερή ολίσθηση, παίρνουμε 01110110, που είναι 118. Χρησιμοποιήστε ένα συνδυασμό από λογικές πράξεις και πράξεις ολίσθησης για να βρείτε την τιμή (0 ή 1) του τέταρτου bit (από δεξιά). Χρησιμοποιούμε τη μάσκα 00001000 για σύζευξη (AND) μετονστόχογιανακρατήσουμετο τέταρτο bit και να ακυρώσουμε τα άλλα. (συνέχεια) Στόχος a b c d e f g h AND Μάσκα 0 0 0 0 1 0 0 0 ------ Αποτέλεσμα 0 0 0 0 e 0 0 0 Ολίσθηση του νέου σχήματος τρεις φορές προς τα δεξιά 0000e000 00000e00 000000e0 0000000e ΣΥΝΔΕΣΗ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τώρα είναι πολύ εύκολο να ελέγξουμε την τιμή του νέου σχήματος. Αν η τιμή είναι 1, το αρχικό bit ήταν 1; Διαφορετικά το αρχικό μπιτ ήταν 0. Σύνδεση ΚΜΕ και μνήμης μέσω τριών διαύλων Σύνδεση συσκευών I/O με τους διαύλους 27

Ελεγκτής SCSI Small Computer Interface Ελεγκτής FireWire Ελεγκτής USB ΙΣΤΟΡΙΚΑ Στόχοι Ορισμός τύπων δεδομένων Κατανόηση της αποθήκευσης των δεδομένων σε υπολογιστή ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Κατανόηση των διαφορών μεταξύ κειμένου, αριθμού, εικόνων, video, και ήχου. Συμβολισμοί δεκαεξαδικών και οκταδικών αριθμών. 28

ΑΜΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ Example 2 Show the hexadecimal equivalent of the bit pattern 0011100010. Solution Χωρίστε το μπιτ σχήμα σε ομάδες των 4 μπιτ (από δεξιά). Στην περίπτωση αυτή, προσθέστε 2 επιπλέον 0 στα αριστερά ώστε το πλήθος των μπιτ να διαιρείται με το 4. Έτσι έχετε τον 000011100010, που μεταφράζεται σε x0e2. 3 Ποιο είναι το μπιτ σχήμα του x24c? Γράψτε κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο στο ισοδύναμο του δυαδικό που δίνει 001001001100. Σημείωση: ΟΚΤΑΔΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ Ένα σχήμα 3 μπιτ μπορεί να παρασταθεί με ένα δυαδικό ψηφίο και αντίστροφα. 29

Οκταδικά ψηφία Μετασχηματισμός δυαδικού σε οκταδικό και αντίστροφα Σχήμα μπιτ 000 001 010 011 Οκταδικό ψηφίο 0 1 2 3 Σχήμα μπιτ 100 101 110 111 Οκταδικό ψηφίο 4 5 6 7 Βρέστε το οκταδικό ισοδύναμο του 101110010. Κάθε ομάδα 3 bits μετατρέπεται σε ένα οκταδικό ψηφίο. Το ισοδύναμο είναι 0562, o562, or 562 8. Βρέστε το οκταδικό ισοδύναμο του 1100010. Divide the bit pattern into 3-bit 3 groups (from the right). In this case, add two extra 0s at the left to make the number of bits divisible by 3. So you have 001100010, which is translated to 142 8. 2 Βρέστε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του μπιτ σχήματος 0011100010. Χωρίστε το μπιτ σχήμα σε ομάδες των 3 μπιτ (από δεξιά). Στην περίπτωση αυτή, προσθέστε 2 επιπλέον 0 στα αριστερά ώστε το πλήθος των μπιτ να διαιρείται με το 3. Έτσι έχετε τον 000011100010, που μεταφράζεται σε 142 8. Ποιο το μπιτ σχήμα του 24 8 ; Γράψτε κάθε οκταδικό ψηφίο στο ισοδύναμο δυαδικό σχήμα και έχετε 010100. 30

Στόχοι Μετατροπή ενός αριθμού από δεκαδικό σε δυαδικό και αντίστροφα. Κατανόηση των διαφορετικών αναπαραστάσεων ενός ακεραίου στον υπολογιστή: πρόσημο, 1_συμπλήρωμα συμπλήρωμα, και 2_συμπλήρωμα συμπλήρωμα.. Κατανόηση του συστήματος αποθήκευσης εκθετικής μορφής Πραγματικών αριθμών ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΣΗ ΑΚΕΡΑΙΩΝ Κατανόηση της αποθήκευσης στον υπολογιστή με χρήση εκθέτη και mantissa. ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ Αποθηκεύστε τον +7 σε 8 μπιτ θέση μνήμης χρησιμοποιώντας αναπαράσταση προσήμου και μεγέθους. Μετατροπή σε δυαδικό 111. Προσθήκη 4 μηδενικών N-1 1 (7) bits, 0000111. Προσθήκη ενός επιπλέον 0 επειδή είναι θετικός. Το αποτέλεσμα είναι: 000001110000111 31