Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες. Κωσταρόπουλος Κώστας, Πίππος Ιωάννης, Φράγγος Χρήστος

Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες Κωσταρόπουλος Κώστας, Πίππος Ιωάννης, Φράγγος Χρήστος

Συλλογή, οργάνωση και καταγραφή δεδομένων Αναπαράσταση δεδομένων Στατιστικά μέτρα θέσης

ΣΥΛΛΟΓΗ, ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα (κατηγορικά) Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρών ερευνών και τα οργανώνουν (υλικά, καταμέτρηση με γραμμές) Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα (περιλαμβάνον ται και διακριτά ποσοτικά) Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρών ερευνών και τα οργανώνουν (πίνακες) Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρών ερευνών ή πειραμάτων και τα οργανώνουν Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρής κλίμακας ερευνών ή πειραμάτων και επεκτείνουν τους τρόπους οργάνωσης τους και σε πίνακες απόλυτων συχνοτήτων Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα (ποσοτικά συνεχή δεδομένα) Συλλέγουν δεδομένα μέσω ερευνών, μετρήσεων ή πειραμάτων και επεκτείνουν τους τρόπους οργάνωσης τους και στις απλές ομαδοποιήσεις (π.χ. ανά δεκάδα) Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα Συλλέγουν δεδομένα μέσω ερευνών, μετρήσεων ή πειραμάτων και επεκτείνουν τους τρόπους οργάνωσης τους και σε πίνακες σχετικών συχνοτήτων Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα και αφορούν διαφορετικά χαρακτηριστικά της περίπτωσης που εξετάζεται Συλλέγουν δεδομένα καθορίζοντας κριτήρια επιλογής και αιτιολογούν τις επιλογές τους

Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα (κατηγορικά) Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να διαπιστώσουν ότι δεν μπορούν όλα τα ερωτήματα να απαντηθούν με δεδομένα και ότι κάποια ερωτήματα δε βοηθούν στη διεξαγωγή της έρευνας που θέλουμε να πραγματοποιήσουμε. ü Να καταλάβουν ποια δεδομένα ορίζονται ως κατηγορικά (ποιοτικά) με βάση ποσοτικά κριτήρια. Να ξεχωρίζουν ποια είναι τα κατάλληλα ερωτήματα που απαντώνται με τέτοιου είδους δεδομένα κατά τη διεξαγωγή της ερευνάς τους. Α Α) Θέλετε να διεξάγετε μια έρευνα για το ποιο χρώμα προτιμούν οι περισσότεροι συμμαθητές στην τάξη σας. Ποιες από τις παρακάτω ερωτήσεις πιστεύετε ότι δεν θα βοηθούσαν καθόλου στην έρευνα σας αυτή; i) Ποιο χρώμα σας αρέσει περισσότερο; ii) Σας αρέσει το μπλε χρώμα; iii)aν οι γονείς σας άφηναν να βάψετε το δωμάτιο σας με ένα χρώμα εσείς ποιο θα διαλέγατε; iv) Ποια είναι η άποψή σας για το κόκκινο χρώμα γενικά; B)Παρακάτω δίνονται κάποιες ερωτήσεις. Μπορείτε να καταλάβετε ποιες από αυτές απαντώνται με κατηγορικά δεδομένα με βάση το ποσοτικό κριτήριο και ποιες όχι; i) Ποιο είναι το αγαπημένο σας φρούτο; ii) Τι ύψος έχουν οι περισσότεροι συμμαθητές στην τάξη σου; iii) Ποιο είναι το αγαπημένο σας παιχνίδι; iv) Πόσα αδέρφια έχουν οι περισσότεροι συμμαθητές στην τάξη σας;

Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρών ερευνών και τα οργανώνουν (υλικά, καταμέτρηση με γραμμές) Α Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση μέσα από συζήτηση να βρίσκουν τον καταλληλότερο τρόπο καταγραφής των απαντήσεων της έρευνάς τους. Να έχουν κατανοήσει πως συμπεριλαμβάνουν όλα τα υποκείμενα που επιθυμούν να συμμετάσχουν στην ερευνά τους (π.χ μια λίστα με ονόματα). ü Να είναι σε θέση να βρίσκουν έναν τρόπο με τον οποίο μπορούν να οργανώσουν τα δεδομένα της έρευνάς τους (π.χ. χρησιμοποιώντας ένα κουτί για κάθε κατηγορία και βάζοντας ένα κυβάκι για κάθε απάντηση ή βάζοντας μία γραμμή για κάθε παιδί δίπλα σε κάθε κατηγορία ). ü Να είναι σε θέση να βγάζουν κάποια πρώτα συμπεράσματα από τα δεδομένα που συγκεντρώθηκαν ύστερα από τη διεξαγωγή της ερευνάς τους (όπως τι προτιμούν οι περισσότεροι). Α)i)Αφού χωριστείτε σε ομάδες, διατυπώστε ένα ερώτημα προκειμένου να γνωρίσετε το αγαπημένο μουσικό όργανο των συμμαθητών σας. Στη συνέχεια, συζητήστε με ποιο τρόπο θα καταγράψετε τις απαντήσεις (π.χ. λίστα με ονόματα), πώς θα είστε σίγουροι ότι απάντησαν όλα τα παιδιά, πώς θα οργανώσετε τα αποτελέσματα; ii) Έστω ότι κάποια ομάδα τελείωσε την έρευνά της και οργάνωσε τα δεδομένα της όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Αγαπημένο μουσικό όργανο Απαντήστε στο παρακάτω ερωτήματα: «Μπορείτε να πείτε ποιο μουσικό όργανο προτιμούν οι περισσότεροι μαθητές σας και πόσοι συγκεκριμένα; Ποιο και πόσοι προτιμούν οι λιγότεροι;»

Β) Σε μια σχολική εφημερίδα υπάρχει το ακόλουθο κείμενο: «Τα παιδιά μιας Α τάξης ενός Δημοτικού Σχολείου ρωτήθηκαν για τα αγαπημένα τους κατοικίδια ζώα και απάντησαν ως εξής: 5 παιδιά αγαπούν τους σκύλους, 3 παιδιά αγαπούν τις γάτες και 8 παιδιά αγαπούν τα καναρίνια». Συζητήστε αν το εικονόγραμμα δείχνει σωστά τις πληροφορίες του κειμένου. Με ποιον άλλο τρόπο μπορούμε να δείξουμε τις πληροφορίες του κειμένου; (π.χ. καταμέτρηση με γραμμές, ραβδόγραμμα). Ποιες είναι οι ομοιότητες και οι διαφορές ανάμεσα στο εικονόγραμμα και στο ραβδόγραμμα.

Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα (περιλαμβάνονται και διακριτά ποσοτικά) Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν Α)Αφού χωριστείτε σε ομάδες προτείνετε ένα τίτλο για το παρακάτω διάγραμμα ü Να καταλάβουν ποια δεδομένα ορίζονται ως διακριτά ποσοτικά και να ξεχωρίζουν ποια είναι τα κατάλληλα ερωτήματα που απαντώνται με τέτοιου είδους δεδομένα κατά τη διεξαγωγή της ερευνάς τους ü Να είναι σε θέση έχοντας ένα διάγραμμα μπροστά τους να βρίσκουν ποια είναι τα πιθανά ερωτήματα που έγιναν στα υποκείμενα για την αποτελεσματική διεξαγωγή της έρευνας αυτής. B Γράψτε δύο τουλάχιστον ερωτήματα που αναφέρονται στις πληροφορίες του διαγράμματος και έπειτα συζητήστε για τις πιθανές διαφορετικές ερμηνείες του διαγράμματος. Μπορείτε να μετατρέψετε το παραπάνω διάγραμμα σε σημειόγραμμα και εικονόγραμμα; B)Παρακάτω δίνονται κάποιες ερωτήσεις. Μπορείτε να καταλάβετε ποιες από αυτές απαντώνται με διακριτά ποσοτικά δεδομένα; i) Πόσα αδέρφια έχετε; ii) Ποιο είναι το βάρος σας; iii) Ποιο είναι το αγαπημένο σας άθλημα; iv) Πόσα λογοτεχνικά βιβλία έχετε διαβάσει;

Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρών ερευνών και τα οργανώνουν (πίνακες) Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση μέσα από συζήτηση να βρίσκουν τον καταλληλότερο τρόπο καταγραφής των απαντήσεων της έρευνάς τους. Να έχουν κατανοήσει πως συμπεριλαμβάνουν όλα τα υποκείμενα που επιθυμούν να συμμετάσχουν στην ερευνά τους(π.χ μια λίστα με ονόματα). ü Να είναι σε θέση να βρίσκουν έναν τρόπο με τον οποίο μπορούν να οργανώσουν τα δεδομένα της έρευνάς τους (π.χ. χρησιμοποιώντας ένα κουτί για κάθε κατηγορία, βάζοντας ένα κυβάκι για κάθε απάντηση δίπλα σε κάθε κατηγορία ή μία γραμμή για κάθε παιδί ή φτιάχνοντας και πίνακα). Β Αφού χωριστείτε σε ομάδες διατυπώστε ένα ερώτημα προκειμένου να γνωρίσετε την οικογένεια των συμμαθητών σας: Π.χ. Πόσα παιδιά έχει η οικογένειά σου; Πόσα αδέρφια έχεις; Συζητήστε με ποιο τρόπο θα καταγράψετε τις απαντήσεις σας (π.χ λίστα με ονόματα), πώς θα είστε σίγουροι ότι απάντησαν όλα τα παιδιά, πώς θα οργανώσετε τα αποτελέσματα (π.χ. σε πίνακα). Έστω ότι κάποιος συμμαθητής σας έχοντας τις απαντήσεις της έρευνάς του κατασκεύασε ένα σημειόγραμμα όπως το παρακάτω: Συζητήστε για τις πληροφορίες του σημειογράμματος. (π.χ. πόσες οικογένειες έχουν 2 παιδιά; Οι περισσότερες οικογένειες πόσα παιδιά έχουν;) Μπορείτε να μετατρέψετε το σημειόγραμμα σε ραβδόγραμμα και σε εικονόγραμμα;».

Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα Γ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να μπορούν να καταλάβουν ποια δεδομένα ορίζονται ως διακριτά ποσοτικά και να ξεχωρίζουν ποια είναι τα κατάλληλα ερωτήματα που απαντώνται με τέτοιου είδους δεδομένα κατά τη διεξαγωγή της ερευνάς τους. Α)Αποφασίζετε να διεξάγετε μια έρευνα σχετικά με το γάλα και το γιαούρτι που έχουν οι συμμαθητές σας στο σπίτι τους. Συζητήστε τι δεδομένα θα καταγράψετε και πώς θα τα καταγράψετε. Για παράδειγμα για το γάλα, μπορεί κάποιος από εσάς, ξεχωριστά, να καταγράψει σε ένα καρτελάκι το υλικό της συσκευασίας, τη μορφή της, το μέγεθος της, το είδος του γάλατος κλπ. Συγκεντρώστε όλα τα δεδομένα και συζητήστε για τρόπους με τους οποίους μπορείτε να τα οργανώσετε. Ανά ομάδες θέστε ένα ερώτημα και με βάση αυτό οργανώστε και αναπαραστήσετε με ποικίλους τρόπους τα δεδομένα. Η κάθε ομάδα κοινοποιεί και παρουσιάζει στην τάξη τα αποτελέσματα της έρευνας της. Με βάση τα ευρήματα συζητήστε για άλλα θέματα (π.χ. ανακύκλωση). Β)Αφού χωριστείτε σε ομάδες κάντε ένα πείραμα παρατήρηση με μέτρηση (παλμοί- χτύποι καρδίας, ανοιγοκλείσιμο ματιών ).Να αναπαραστήσετε τα δεδομένα και να τα μετατρέψετε και στις άλλες μορφές γραφημάτων.

Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρών ερευνών ή πειραμάτων και τα οργανώνουν Γ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση μέσα από συζήτηση να βρίσκουν τον καταλληλότερο τρόπο καταγραφής των απαντήσεων της έρευνάς ή του πειράματός τους. Να έχουν κατανοήσει πως να συμπεριλαμβάνουν όλα τα υποκείμενα που επιθυμούν να συμμετάσχουν στην ερευνά τους(π.χ μια λίστα με ονόματα). ü Να είναι σε θέση,αφού έχουν συλλέξει πολλαπλές πληροφορίες μέσα από μια έρευνα ή ένα πείραμα για ένα αντικείμενο, να σκεφτούν έναν τρόπο με τον οποίο μπορούν να τις οργανώσουν και να τις κατηγοριοποιήσουν βρίσκοντας σε αυτές κοινά χαρακτηριστικά ή μοτίβα που επαναλαμβάνονται. (π.χ. χρησιμοποιώντας ένα κουτί για κάθε κατηγορία, βάζοντας ένα κυβάκι για κάθε απάντηση δίπλα σε κάθε κατηγορία ή μία γραμμή για κάθε παιδί ή φτιάχνοντας και πίνακα). Α) Αποφασίζετε να διεξάγετε μια έρευνα σχετικά με το γάλα και το γιαούρτι που έχουν οι συμμαθητές σας στο σπίτι τους. Συζητήστε τι δεδομένα θα καταγράψετε και πώς θα τα καταγράψετε. Για παράδειγμα για το γάλα, μπορεί κάποιος από εσάς, ξεχωριστά, να καταγράψει σε ένα καρτελάκι το υλικό της συσκευασίας, τη μορφή της, το μέγεθος της, το είδος του γάλατος κλπ. Συγκεντρώστε όλα τα δεδομένα και συζητήστε για τρόπους με τους οποίους μπορείτε να τα οργανώσετε. Ανά ομάδες θέστε ένα ερώτημα και με βάση αυτό οργανώστε και αναπαραστήστε, με ποικίλους τρόπους τα δεδομένα. Η κάθε ομάδα κοινοποιεί και παρουσιάζει στην τάξη τα αποτελέσματα της έρευνας της. Με βάση τα ευρήματα συζητήστε για άλλα θέματα (π.χ. ανακύκλωση). Β)Αφού χωριστείτε σε ομάδες κάντε ένα πείραμα παρατήρηση με μέτρηση (παλμοί- χτύποι καρδίας, ανοιγοκλείσιμο ματιών ).Να αναπαραστήσετε τα δεδομένα και να τα μετατρέψετε και στις άλλες μορφές γραφημάτων.

Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα Δ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να μπορούν να διατυπώνουν τα κατάλληλα ερωτήματα τα οποία θα παράγουν τα κατηγορικά ή διακριτά ποσοτικά δεδομένα που αναζητούν κατά την έρευνά τους. Η τάξη σας αποφασίζει να κάνει μια μικρή έρευνα για το ποια είναι τα φαγητά που προτιμούν οι περισσότεροι στη διπλανή τάξη. Αφού χωριστείτε σε ομάδες, κάθε ομάδα αναλαμβάνει να ρωτήσει κάποιο συγκεκριμένο αριθμό παιδιών από τη διπλανή τάξη για το ποιο φαγητό τρώνε τις περισσότερες φορές στο σπίτι. Όταν συγκεντρώσετε τις απαντήσεις σας προσπαθήστε να τις οργανώσετε με βάση τις κατηγορίες της τροφικής πυραμίδας. ΠΡΟΣΟΧΗ! Πρέπει να σιγουρευτείτε πρώτα πως έχουν απαντήσει όλοι οι μαθητές της διπλανής τάξης. Στη συνέχεια οργανώστε τα δεδομένα της έρευνας σας και σε πίνακα απόλυτων συχνοτήτων και συζητήστε στην τάξη την χρησιμότητα του. Στο τέλος της έρευνάς σας συζητήστε τα αποτελέσματά της με το δάσκαλο και τι συνέπειες μπορεί να έχουν οι διατροφικές συνήθειες τους καθενός στην υγεία του.

Συλλέγουν δεδομένα μέσω μικρής κλίμακας ερευνών ή πειραμάτων και επεκτείνουν τους τρόπους οργάνωσης τους και σε πίνακες απόλυτων συχνοτήτων Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν να Δ ü Να είναι σε θέση μέσα από συζήτηση να βρίσκουν τον καταλληλότερο τρόπο καταγραφής των απαντήσεων της έρευνάς ή του πειράματός τους. Επομένως, να μπορούν να είναι σίγουροι πως συμπεριλαμβάνουν όλα τα υποκείμενα που επιθυμούν να συμμετάσχουν στην ερευνά τους(π.χ μια λίστα με ονόματα). ü Να είναι σε θέση,αφού έχουν συλλέξει πολλαπλές πληροφορίες για ένα αντικείμενο (είτε από έρευνα είτε από πείραμα), να σκεφτούν έναν τρόπο με τον οποίο μπορούν να τις οργανώσουν βρίσκοντας σε αυτές κοινά χαρακτηριστικά ή μοτίβα που επαναλαμβάνονται. (π.χ. χρησιμοποιώντας ένα κουτί για κάθε κατηγορία, βάζοντας ένα κυβάκι για κάθε απάντηση δίπλα σε κάθε κατηγορία ή μία γραμμή για κάθε παιδί ή φτιάχνοντας και πίνακα απόλυτων συχνοτήτων). ü Να μπορούν να οργανώνουν τα δεδομένα τους και σε πίνακες απόλυτων συχνοτήτων, έχοντας πρώτα κατανοήσει την χρησιμότητα τους και τον τρόπο κατασκευής τους. Η τάξη σας αποφασίζει να κάνει μια μικρή έρευνα για το ποια είναι τα φαγητά που προτιμούν οι περισσότεροι στη διπλανή τάξη. Αφού χωριστείτε σε ομάδες, κάθε ομάδα αναλαμβάνει να ρωτήσει κάποιο συγκεκριμένο αριθμό παιδιών από τη διπλανή τάξη για το ποιο φαγητό τρώνε τις περισσότερες φορές στο σπίτι. Όταν συγκεντρώσετε τις απαντήσεις σας προσπαθήστε να τις οργανώσετε με βάση τις κατηγορίες της τροφικής πυραμίδας. ΠΡΟΣΟΧΗ! Πρέπει να σιγουρευτείτε πρώτα πως έχουν απαντήσει όλοι οι μαθητές της διπλανής τάξης. Στη συνέχεια οργανώστε τα δεδομένα της έρευνας σας και σε πίνακα απόλυτων συχνοτήτων και συζητήστε στην τάξη την χρησιμότητα του. Στο τέλος της έρευνάς σας συζητήστε τα αποτελέσματα της με το δάσκαλο και τι συνέπειες μπορεί να έχουν οι διατροφικές συνήθειες τους καθενός στην υγεία του.

Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα (ποσοτικά συνεχή δεδομένα) Ε Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να μπορούν να καταλάβουν ποια δεδομένα ορίζονται ως συνεχή ποσοτικά και να ξεχωρίζουν ποια είναι τα κατάλληλα ερωτήματα που απαντώνται με τέτοιου είδους δεδομένα κατά τη διεξαγωγή της ερευνάς τους. Διεξάγετε μια έρευνα για τις ώρες ξεκούρασης και παιχνιδιού που έχουν οι μαθητές της Α και της Ε τάξης. Συλλέξτε δεδομένα, οργανώστε τα και αναπαραστήσετε τα κατάλληλα με όλους τους τρόπους που γνωρίζετε. ΠΡΟΣΟΧΗ: Πρέπει να είστε σίγουροι πως έχουν απαντήσει όλα τα υποκείμενα της έρευνάς σας. Στη συνέχεια φτιάξτε επίσης έναν πίνακα απόλυτων συχνοτήτων που να απεικονίζει τα δεδομένα σας και γράψτε μια μικρή έκθεση που να τα περιγράφει. Με αφορμή τα αποτελέσματα αυτά και την έκθεση συζητήστε για θέματα που προέκυψαν από την έρευνα και αν έχουν λογική εξήγηση (π.χ. γιατί οι μαθητές της Α τάξης έχουν περισσότερες ώρες παιχνιδιού).

Συλλέγουν δεδομένα μέσω ερευνών, μετρήσεων ή πειραμάτων και επεκτείνουν τους τρόπους οργάνωσης τους και στις απλές ομαδοποιήσεις (π.χ. ανά δεκάδα) Ε Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση μέσα από συζήτηση να βρίσκουν τον καταλληλότερο τρόπο καταγραφής των απαντήσεων της έρευνάς ή του πειράματος τους, σιγουρεύοντας πως συμπεριλαμβάνουν όλα τα υποκείμενα που επιθυμούν να συμμετάσχουν στην ερευνά τους(π.χ μια λίστα με ονόματα). ü Να είναι σε θέση,αφού έχουν συλλέξει πολλαπλές πληροφορίες μέσα από μια έρευνα ή ένα πείραμα για ένα αντικείμενο, να σκεφτούν έναν τρόπο με τον οποίο μπορούν να τις οργανώσουν βρίσκοντας σε αυτές κοινά χαρακτηριστικά ή μοτίβα που επαναλαμβάνονται. (π.χ. χρησιμοποιώντας ένα κουτί για κάθε κατηγορία, βάζοντας ένα κυβάκι για κάθε απάντηση δίπλα σε κάθε κατηγορία ή μία γραμμή για κάθε παιδί ή φτιάχνοντας και πίνακα απόλυτων συχνοτήτων). Διεξάγετε μια έρευνα για τις ώρες ξεκούρασης και παιχνιδιού που έχουν οι μαθητές της Α και της Ε τάξης. Συλλέξτε δεδομένα, οργανώστε τα και αναπαραστήσετε τα κατάλληλα με όλους τους τρόπους που γνωρίζετε. ΠΡΟΣΟΧΗ: Πρέπει να είστε σίγουροι πως έχουν απαντήσει όλα τα υποκείμενα της έρευνάς σας. Στη συνέχεια φτιάξτε επίσης έναν πίνακα απόλυτων συχνοτήτων που να απεικονίζει τα δεδομένα σας και γράψτε μια μικρή έκθεση που να τα περιγράφει. Με αφορμή τα αποτελέσματα αυτά και την έκθεση συζητήστε για θέματα που προέκυψαν από την έρευνα και αν έχουν λογική εξήγηση (π.χ. γιατί οι μαθητές της Α τάξης έχουν περισσότερες ώρες παιχνιδιού).

Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ΣΤ ü Να είναι σε θέση να κατασκευάζουν τις κατάλληλες ερωτήσεις από τις οποίες θα μπορούν να συλλέξουν κατηγορικά, διακριτά και συνεχή ποσοτικά δεδομένα. ü Να είναι σε θέση αμφισβητούν τις ερωτήσεις που τίθενται στην τάξη ή σε έρευνες από τα ΜΜΕ. ü Να μπορούν να εντοπίσουν τυχόν ερωτήματα που δεν μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα. Α)Διατροφικές συνήθειες: Αποφασίζετε να κάνετε μια έρευνα για να διαπιστώσετε τις διατροφικές συνήθειες των συμμαθητών σας σε όλο το σχολείο. Αφού χωριστείτε σε ομάδες των 4 ατόμων η κάθε ομάδα αναλαμβάνει να κατασκευάσει ερωτήσεις που θα απαντηθούν από όλους τους μαθητές. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ: Τι θα προτιμούσες να φας; Κρέας ή ψάρι; Σου αρέσει να βάζεις λίγο, πολύ ή καθόλου αλάτι στο φαγητό σου; Πόσες φορές την ημέρα τρως; Οι ερωτήσεις συγκεντρώνονται και με βάση αυτές κατασκευάζονται ερωτηματολόγια. Έπειτα αυτά διανέμονται και απαντώνται από όλους τους μαθητές. Ύστερα κάθε ομάδα αναλαμβάνει να συλλέξει τα δεδομένα από τις ερωτήσεις που κατασκεύασε. Σε κάθε ομάδα ένα παιδί έχει το ρόλο εκφωνητή, δηλαδή διαβάζει την ερώτηση που εξετάζεται, δύο παιδιά καταμετρούν τα αποτελέσματα και ένα παιδί βγάζει τα τελικά αποτελέσματα και τα ανακοινώνει στην τάξη.

Β)Διαβάστε το παρακάτω άρθρο που αναφέρεται σε μια έρευνα που πραγματοποίησε τμήμα της Ε τάξης στο Δ.Σ. Πτολεμαΐδας και αφορά τη σχέση των παιδιών με την τηλεόραση. Αφού παρατηρήσετε τις ερωτήσεις που διατύπωσαν αυτά τα παιδιά, αξιολογήστε τες και διατυπώστε επιπλέον ερωτήσεις που θεωρείτε ότι θα ήταν χρήσιμες για την έρευνα. hnp://9dimptolemsch.blogspot.com/2009/05/blog- post_1440.html Γ)Από τις παρακάτω ερωτήσεις κυκλώστε αυτές που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μια έρευνα: α)υπάρχει ζωή μετά το θάνατο; β)ποιο είναι το αγαπημένο σου χρώμα; γ)υπάρχει ζωή σε άλλον πλανήτη; δ)πώς πηγαίνεις στο σχολείο σου τα πρωινά;

Συλλέγουν δεδομένα μέσω ερευνών, μετρήσεων ή πειραμάτων και επεκτείνουν τους τρόπους οργάνωσης τους και σε πίνακες σχετικών συχνοτήτων Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ΣΤ ü Να είναι σε θέση μέσα από συζήτηση να βρίσκουν τον καταλληλότερο τρόπο καταγραφής των απαντήσεων της έρευνάς ή του πειράματος τους, σιγουρεύοντας πως συμπεριλαμβάνουν όλα τα υποκείμενα που επιθυμούν να συμμετάσχουν στην ερευνά τους(π.χ μια λίστα με ονόματα). ü Να είναι σε θέση,αφού έχουν συλλέξει πολλαπλές πληροφορίες μέσα από μια έρευνα ή ένα πείραμα για ένα αντικείμενο, να σκεφτούν έναν τρόπο με τον οποίο μπορούν να τις οργανώσουν βρίσκοντας σε αυτές κοινά χαρακτηριστικά ή μοτίβα που επαναλαμβάνονται. (π.χ. χρησιμοποιώντας ένα κουτί για κάθε κατηγορία, βάζοντας ένα κυβάκι για κάθε απάντηση δίπλα σε κάθε κατηγορία ή μία γραμμή για κάθε παιδί ή φτιάχνοντας και πίνακα σχετικών συχνοτήτων). ü Να μπορούν να διαχωρίζουν μεταξύ τους τις έννοιες της έρευνας, της μέτρησης και του πειράματος και να παρατηρούν τυχόν ομοιότητες και διαφορές που εμφανίζουν κατά τη συλλογή των δεδομένων. ü Να είναι σε θέση να καταλάβουν τη χρησιμότητα των πινάκων των σχετικών συχνοτήτων και να εφαρμόζουν τον τρόπο οργάνωσής τους: α)τακτοποιούν τα δεδομένα σε μια σειρά (αύξουσα ή φθίνουσα). β)καταμετρούν τα δεδομένα σημειώνοντας για κάθε άτομο μια γραμμή Ι. γ)πραγματοποιούν διαλογή των δεδομένων. δ)μεταφέρουν τα δεδομένα στον πίνακα σχετικών συχνοτήτων. ε) Υπολογίζουν σχετικές συχνότητες. Α) Αποφασίζετε να κάνετε μια έρευνα προκειμένου να διαπιστώσετε πόσες ώρες την εβδομάδα βλέπουν τηλεόραση τα παιδιά της Δ Δημοτικού. Αφού συγκεντρώσετε τις απαντήσεις τους, κάνετε τις εξής ενέργειες: Χωρίστε τις απαντήσεις τους σε ομάδες (7 ομάδες) ανάλογα με το πόσες ώρες βλέπει τηλεόραση το καθένα. Καταμετρήστε τα δεδομένα της κάθε ομάδας σημειώνοντας για κάθε άτομο μια γραμμή Ι. Πραγματοποιήστε διαλογή των δεδομένων. Μεταφέρετε τα δεδομένα σε πίνακα σχετικών συχνοτήτων Β) Οι μαθητές εκτελούν στο εργαστήριο φυσικής ένα πείραμα για τις ταλαντώσεις εκκρεμούς. Μετρούν τον αριθμό των επαναλήψεων που γίνονται σε ορισμένο χρονικό διάστημα και τέλος πραγματοποιούν έρευνα ώστε να βρουν ένα μοτίβο που να συνδέει το χρόνο με τον αριθμό των επαναλήψεων.

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σε διαγράμματα όπως τα ραβδογράμματα Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Συγκρίνουν πληροφορίες στις διαφορετικές μορφές αναπαράστασης δεδομένων Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σημειογράμματα Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Διερευνούν πληροφορίες στις διαφορετικές μορφές αναπαράστασης δεδομένων Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σε διαγράμματα, στα οποία η εικόνα ή το σύμβολο αντιπροσωπεύει πολλαπλάσια του ένα Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Διερευνούν πληροφορίες στις διαφορετικές μορφές αναπαράστασης δεδομένων και εξάγουν συμπεράσματα Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και διπλά σε ραβδογράμματα Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα δεδομένα Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα δεδομένα Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα δεδομένα Κατασκευάζουν απλά κυκλικά διαγράμματα και χρονοδιαγράμματα Επιλέγουν κατάλληλες μορφές αναπαράστασης και επιχειρηματολογούν για τις επιλογές τους Ερμηνεύουν πίνακες και στατιστικά διαγράμματα, καταλήγουν σε συμπεράσματα και κάνουν προβλέψεις

Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σε διαγράμματα όπως τα ραβδογράμματα Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να διακρίνουν, να διαβάζουν,αλλά και να κατασκευάζουν, ραβδογράμματα, αλλά και εικονογράμματα. α)αφού χωριστείτε σε ομάδες, διατυπώστε ένα ερώτημα προκειμένου να γνωρίσετε το αγαπημένο μουσικό όργανο των συμμαθητών σας. Στη συνέχεια, συζητήστε με ποιο τρόπο θα καταγράψετε τις απαντήσεις (π.χ. λίστα με ονόματα), πώς θα είστε σίγουροι ότι απάντησαν όλα τα παιδιά, πώς θα οργανώσετε τα αποτελέσματα; β) Έστω ότι κάποια ομάδα τελείωσε την έρευνά της και οργάνωσε τα δεδομένα της όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Αγαπημένο μουσικό όργανο «Μπορείτε να πείτε ποιο μουσικό όργανο προτιμούν οι περισσότεροι μαθητές σας και πόσοι συγκεκριμένα; Ποιο και πόσοι προτιμούν οι λιγότεροι;» Α Σε μια σχολική εφημερίδα υπάρχει το ακόλουθο κείμενο: «Τα παιδιά μιας Α τάξης ενός Δημοτικού Σχολείου ρωτήθηκαν για τα αγαπημένα τους κατοικίδια ζώα και απάντησαν ως εξής: 5 παιδιά αγαπούν τους σκύλους, 3 παιδιά αγαπούν τις γάτες και 8 παιδιά αγαπούν τα καναρίνια». Κατασκευάστε το εικονόγραμμα και το ραβδόγραμμα με τις πληροφορίες που σας δίνονται. Με ποιον άλλο τρόπο μπορούμε να δείξουμε τις πληροφορίες του κειμένου; (π.χ. καταμέτρηση με γραμμές, ραβδόγραμμα). Ποιες είναι οι ομοιότητες και οι διαφορές ανάμεσα στο εικονόγραμμα και στο ραβδόγραμμα.

Α Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να κάνουν μετατροπές από ραβδογράμματα σε εικονογράμματα και το αντίστροφο. Α) i)χωριστείτε σε ομάδες, διατυπώστε ένα ερώτημα προκειμένου να γνωρίσετε το αγαπημένο μουσικό όργανο των συμμαθητών σας. Στη συνέχεια, συζητήστε με ποιο τρόπο θα καταγράψετε τις απαντήσεις (π.χ. λίστα με ονόματα), πώς θα είστε σίγουροι ότι απάντησαν όλα τα παιδιά, πώς θα οργανώσετε τα αποτελέσματα; ii) Έστω ότι κάποια ομάδα τελείωσε την έρευνά της και οργάνωσε τα δεδομένα της όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Αγαπημένο μουσικό όργανο Απαντήστε στο παρακάτω ερωτήματα: Μπορείτε να πείτε ποιο μουσικό όργανο προτιμούν οι περισσότεροι μαθητές σας και πόσοι συγκεκριμένα; Ποιο και πόσοι προτιμούν οι λιγότεροι; Μπορείτε να αναπαραστήσετε τα δεδομένα και σε εικονόγραμμα;

Β) Σε μια σχολική εφημερίδα υπάρχει το ακόλουθο κείμενο: «Τα παιδιά μιας Α τάξης ενός Δημοτικού Σχολείου ρωτήθηκαν για τα αγαπημένα τους κατοικίδια ζώα και απάντησαν ως εξής: 5 παιδιά αγαπούν τους σκύλους, 3 παιδιά αγαπούν τις γάτες και 8 παιδιά αγαπούν τα καναρίνια». Συζητήστε αν το εικονόγραμμα δείχνει σωστά τις πληροφορίες του κειμένου. Με ποιον άλλο τρόπο μπορούμε να δείξουμε τις πληροφορίες του κειμένου; (π.χ. καταμέτρηση με γραμμές, ραβδόγραμμα). Ποιες είναι οι ομοιότητες και οι διαφορές ανάμεσα στο εικονόγραμμα και στο ραβδόγραμμα. Πραγματοποιήστε αυτούς τους τρόπους. Ποιες είναι οι ομοιότητες και οι διαφορές ανάμεσα στο εικονόγραμμα και στο ραβδόγραμμα. ;

Συγκρίνουν πληροφορίες στις διαφορετικές μορφές αναπαράστασης δεδομένων Α Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να διακρίνουν ανάμεσα στα είδη αναπαραστάσεων των δεδομένων (ραβδόγραμμα και εικονόγραμμα)τις ομοιότητες και τις διαφορές τους και να καταλάβουν τη χρησιμότητα του καθενός. Σε μια σχολική εφημερίδα υπάρχει το ακόλουθο κείμενο: «Τα παιδιά μιας Α τάξης ενός Δημοτικού Σχολείου ρωτήθηκαν για τα αγαπημένα τους κατοικίδια ζώα και απάντησαν ως εξής: 5 παιδιά αγαπούν τους σκύλους, 3 παιδιά αγαπούν τις γάτες και 10 παιδιά αγαπούν τα καναρίνια». Συζητήστε αν το εικονόγραμμα δείχνει σωστά τις πληροφορίες του κειμένου. Με ποιον άλλο τρόπο μπορούμε να δείξουμε τις πληροφορίες του κειμένου; (π.χ. καταμέτρηση με γραμμές, ραβδόγραμμα). Μπορείτε να αναπαραστήσετε με αυτούς τους άλλους τρόπους τα αποτελέσματα αυτής της έρευνας; Ποιες είναι οι ομοιότητες και οι διαφορές ανάμεσα στο εικονόγραμμα και στο ραβδόγραμμα.

Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σε σημειογράμματα Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν Β ü Να μπορούν να διακρίνουν και να κατασκευάζουν και σημειογράμματα. Α)Αφού χωριστείτε σε ομάδες προτείνετε ένα τίτλο για το παρακάτω διάγραμμα Γράψτε δύο τουλάχιστον ερωτήματα που αναφέρονται στις πληροφορίες του διαγράμματος και έπειτα συζητήστε για τις πιθανές διαφορετικές ερμηνείες του διαγράμματος. Μπορείτε να μετατρέψετε το παραπάνω διάγραμμα σε σημειόγραμμα και εικονόγραμμα;

Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να κάνουν μετατροπές από ραβδογράμματα σε εικονογράμματα και σημειογράμματα και το αντίστροφο. Α)Αφού χωριστείτε σε ομάδες διατυπώστε ένα ερώτημα προκειμένου να γνωρίσετε την οικογένεια των συμμαθητών σας: Π.χ. Πόσα παιδιά έχει η οικογένειά σου; Πόσα αδέρφια έχεις; Συζητήστε με ποιο τρόπο θα καταγράψετε τις απαντήσεις σας (π.χ λίστα με ονόματα), πώς θα είστε σίγουροι ότι απάντησαν όλα τα παιδιά, πώς θα οργανώσετε τα αποτελέσματα (π.χ. σε πίνακα). Έστω ότι κάποιος συμμαθητής σας έχοντας τις απαντήσεις της έρευνάς του κατασκεύασε ένα σημειόγραμμα όπως το παρακάτω: Συζητήστε για τις πληροφορίες του σημειογράμματος (π.χ. πόσες οικογένειες έχουν 2 παιδιά; Οι περισσότερες οικογένειες πόσα παιδιά έχουν;) Μπορείτε να το μετατρέψετε σε ραβδόγραμμα και σε εικονόγραμμα; Β)Αφού χωριστείτε σε ομάδες προτείνετε ένα τίτλο για το παρακάτω διάγραμμα Β Γράψτε δύο τουλάχιστον ερωτήματα που αναφέρονται στις πληροφορίες του διαγράμματος και έπειτα συζητήστε για τις πιθανές διαφορετικές ερμηνείες του διαγράμματος. Μπορείτε να μετατρέψετε το παραπάνω διάγραμμα σε σημειόγραμμα και εικονόγραμμα;».

Διερευνούν πληροφορίες στις διαφορετικές μορφές αναπαράστασης δεδομένων Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να διαβάζουν σημειογράμματα. Να συζητούν κάποια πρώτα συμπεράσματα από τις πληροφορίες που δίνουν όπως ότι κάποιοι αριθμοί αντιπροσωπεύουν τις τιμές των δεδομένων και κάποιοι πόσο συχνά εμφανίζεται μία τιμή. ü Να μπορούν να ερμηνεύουν ένα δοσμένο διάγραμμα βρίσκοντας τίτλο, θέτοντας πιθανά ερωτήματα που αναφέρονται στις πληροφορίες του διαγράμματος αυτού και βγάζοντας κάποια περαιτέρω συμπεράσματα που αναφέρονται στις πληροφορίες αυτές (πχ. τι προτιμούν οι περισσότεροι). Β Α)Αφού χωριστείτε σε ομάδες διατυπώστε ένα ερώτημα προκειμένου να γνωρίσετε την οικογένεια των συμμαθητών σας: Π.χ. Πόσα παιδιά έχει η οικογένειά σου; Πόσα αδέρφια έχεις; Συζητήστε με ποιο τρόπο θα καταγράψετε τις απαντήσεις σας (π.χ λίστα με ονόματα), πώς θα είστε σίγουροι ότι απάντησαν όλα τα παιδιά, πώς θα οργανώσετε τα αποτελέσματα (π.χ. σε πίνακα). Έστω ότι κάποιος συμμαθητής σας έχοντας τις απαντήσεις της έρευνάς του κατασκεύασε ένα σημειόγραμμα όπως το παρακάτω: Συζητήστε για τις πληροφορίες του σημειογράμματος (π.χ. πόσες οικογένειες έχουν 2 παιδιά; Οι περισσότερες οικογένειες πόσα παιδιά έχουν;) Β)Αφού χωριστείτε σε ομάδες προτείνετε ένα τίτλο για το παρακάτω διάγραμμα Γράψτε δύο τουλάχιστον ερωτήματα που αναφέρονται στις πληροφορίες του διαγράμματος και έπειτα συζητήστε για τις πιθανές διαφορετικές ερμηνείες του διαγράμματος.

Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και σε διαγράμματα, στα οποία η εικόνα ή το σύμβολο αντιπροσωπεύει πολλαπλάσια του ένα Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να μπορούν να διαβάσουν και να εξάγουν κάποια συμπεράσματα από διαγράμματα που έχουν μάθει ως τώρα( εικονόγραμμα, ραβδόγραμμα) στα οποία η εικόνα ή το σύμβολο αντιπροσωπεύει περισσότερα από ένα δεδομένα (αντιστοιχία πολλών σε ένα). Μια ομάδα μαθητών έφτιαξε αυτό το εικονόγραμμα για να δείξει την ώρα που ξυπνάνε τα πρωινά. Γ Μελέτησε το γράφημα και συμπλήρωσε τα κενά. παιδιά σηκώνονται στις 6.15π.μ. 4 παιδιά ξυπνάνε στις. περισσότερα παιδιά ξυπνάνε στις 6.00π.μ.από ότι στις 6.45π.μ. Το μεγαλύτερο μέρος των παιδιών ξυπνάει στις. παιδιά ξυπνάνε πριν τις 6.30π.μ.

Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Γ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να κάνουν μετατροπές από ραβδογράμματα σε εικονογράμματα και σημειογράμματα και το αντίστροφο. Α)Αποφασίζετε να διεξάγετε μια έρευνα σχετικά με το γάλα και το γιαούρτι που έχουν οι συμμαθητές σας στο σπίτι τους. Συζητήστε τι δεδομένα θα καταγράψετε και πώς θα τα καταγράψετε. Για παράδειγμα για το γάλα, μπορεί κάποιος από εσάς, ξεχωριστά, να καταγράψει σε ένα καρτελάκι το υλικό της συσκευασίας, τη μορφή της, το μέγεθος της, το είδος του γάλατος κλπ. Συγκεντρώστε όλα τα δεδομένα και συζητήστε για τρόπους με τους οποίους μπορείτε να τα οργανώσετε. Ανά ομάδες θέστε ένα ερώτημα και με βάση αυτό οργανώστε και αναπαραστήστε με ποικίλους τρόπους τα δεδομένα. Η κάθε ομάδα κοινοποιεί και παρουσιάζει στην τάξη τα αποτελέσματα της έρευνας της. Με βάση τα ευρήματα συζητείστε για άλλα θέματα (π.χ. ανακύκλωση). Β)Αφού χωριστείτε σε ομάδες κάντε ένα πείραμα παρατήρηση με μέτρηση (παλμοί- χτύποι καρδίας, ανοιγοκλείσιμο ματιών ).Να αναπαραστήσετε τα δεδομένα και να τα μετατρέψετε και στις άλλες μορφές γραφημάτων.

Διερευνούν πληροφορίες στις διαφορετικές μορφές αναπαράστασης δεδομένων και εξάγουν συμπεράσματα Γ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να σκέφτονται θέματα για περαιτέρω συζήτηση με αφορμή τα αποτελέσματα της έρευνας ή του πειράματός τους. ü Να εξάγουν συμπεράσματα διαβάζοντας και ερμηνεύοντας τις διάφορες μορφές αναπαράστασης των δεδομένων της έρευνας ή του πειράματος τους. ü Να καταλάβουν ότι σε ένα ραβδόγραμμα ακόμα και να αλλάξουν οι άξονες, εφόσον αναπαριστούν τα ίδια δεδομένα δεν αλλάζουν τα συμπεράσματα που μπορούμε να εξάγουμε από αυτόν. Α)Αποφασίζετε να διεξάγετε μια έρευνα σχετικά με το γάλα και το γιαούρτι που έχουν οι συμμαθητές σας στο σπίτι τους. Συζητήστε τι δεδομένα θα καταγράψετε και πώς θα τα καταγράψετε. Για παράδειγμα για το γάλα, μπορεί κάποιος από εσάς, ξεχωριστά, να καταγράψει σε ένα καρτελάκι το υλικό της συσκευασίας, τη μορφή της, το μέγεθος της, το είδος του γάλατος κλπ. Συγκεντρώστε όλα τα δεδομένα και συζητήστε για τρόπους με τους οποίους μπορείτε να τα οργανώσετε. Ανά ομάδες θέστε ένα ερώτημα και με βάση αυτό. οργανώστε και αναπαριστείστε με ποικίλους τρόπους τα δεδομένα Η κάθε ομάδα κοινοποιεί και παρουσιάζει στην τάξη τα αποτελέσματα της έρευνας της. Με βάση τα ευρήματα συζητείστε για άλλα θέματα (π.χ. ανακύκλωση). Β)Αφού χωριστείτε σε ομάδες κάντε ένα πείραμα παρατήρηση με μέτρηση(παλμοί- χτύποι καρδίας, ανοιγοκλείσιμο ματιών ).Να αναπαραστήσετε τα δεδομένα και να τα μετατρέψετε και στις άλλες μορφές γραφημάτων.

Γ) Τα δύο διαγράμματα παρακάτω παρουσιάζουν τα ίδια δεδομένα. Τι είναι διαφορετικό; Δ) Μια μαθήτρια έχει συλλέξει δεδομένα για τον αριθμό βιβλίων που διάβασαν το καλοκαίρι οι μαθητές της Γ τάξης και έχει φτιάξει το παρακάτω διάγραμμα: Συζητούν: Από πόσα μέχρι πόσα βιβλία έχουν διαβάσει οι μαθητές; Πόσα βιβλία έχουν διαβάσει οι περισσότεροι μαθητές; Πως ονομάζουμε αυτή την τιμή ;Πόσοι μαθητές έχουν διαβάσει δύο βιβλία; Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός βιβλίων που έχουν διαβάσει κάποιοι μαθητές. Μπορείτε να βρείτε κάποια άλλη πληροφορία από το παραπάνω διάγραμμα; π.χ. πόσοι δεν απάντησαν στο ερώτημα (αν η έρευνα έχει γίνει με τους μαθητές της τάξης)

Επεκτείνουν τις αναπαραστάσεις των δεδομένων και διπλά σε ραβδογράμματα Δ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να καταλάβουν πως αναπαριστώνται τα δεδομένα Ο Χρήστος έκανε μια έρευνα με μαθητές της Α τάξης και της Δ τάξης και έφτιαξε το παρακάτω διάγραμμα. Φανταστείτε μια μικρή ιστορία που να έχει σχέση με την έρευνα του. Μπορείτε να μετατρέψετε το διπλό ραβδόγραμμα με τέτοιο τρόπο ώστε τα δεδομένα του να αναπαρασταθούν σε εικονόγραμμα και σημειόγραμμα; στα διπλά ραβδογράμματα και να εξάγουν συμπεράσματα από αυτά.

Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Δ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να κατασκευάζουν διπλά ραβδογράμματα. Ο Χρήστος έκανε μια έρευνα με μαθητές της Α τάξης και της Δ τάξης και έφτιαξε το παρακάτω διάγραμμα. Φανταστείτε μια μικρή ιστορία που να έχει σχέση με την έρευνα του. Μπορείτε να μετατρέψετε το διπλό ραβδόγραμμα με τέτοιο τρόπο ώστε τα δεδομένα του να αναπαρασταθούν σε εικονόγραμμα και σημειόγραμμα; ü Να είναι σε θέση να κάνουν μετατροπές από διπλά ραβδογράμματα σε εικονογράμματα και σημειογράμματα και το αντίστροφο. ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ: ΜΠΑΣΚΕΤ: ΒΟΛΕΙ: ΑΓΟΡΙΑ ΚΟΡΙΤΣΙΑ 5 2 ΑΓΟΡΙΑ ΚΟΡΙΤΣΙΑ 4 3 ΑΓΟΡΙΑ ΚΟΡΙΣΙΑ 2 4 Η τάξη σας έχει συνολικά 20 παιδιά. Μια μέρα γίνεται μια έρευνα όσον αφορά αθλήματα: μπάσκετ, ποδόσφαιρο και βόλεϊ. Η έρευνα αυτή αφορά το πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια από την τάξη σας προτιμούν να παίζουν καθένα από τα παραπάνω παιχνίδια. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: κάθε μαθητής μπορούσε να απαντήσει με μόνο ένα άθλημα. Παρακάτω παρουσιάζεται σε πίνακες τα αποτελέσματα της έρευνας αυτής. Μπορείτε με βάση αυτά τα δεδομένα να κατασκευάσετε το αντίστοιχο διπλό ραβδόγραμμα;

Επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα δεδομένα Δ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να σκέφτονται θέματα για περαιτέρω συζήτηση με αφορμή τα αποτελέσματα της έρευνας ή του πειράματός τους. ü Να εξάγουν συμπεράσματα διαβάζοντας και ερμηνεύοντας τις διάφορες μορφές αναπαράστασης των δεδομένων της έρευνας ή του πειράματος τους. Η τάξη σας αποφασίζει να κάνει μια μικρή έρευνα για το ποια είναι τα φαγητά που προτιμούν οι περισσότεροι στη διπλανή τάξη. Αφού χωριστείτε σε ομάδες, κάθε ομάδα αναλαμβάνει να ρωτήσει κάποιο συγκεκριμένο αριθμό παιδιών από τη διπλανή τάξη για το ποιο φαγητό τρώνε τις περισσότερες φορές στο σπίτι. Όταν συγκεντρώσετε τις απαντήσεις σας προσπαθήστε να τις οργανώσετε με βάση τις κατηγορίες της τροφικής πυραμίδας. ΠΡΟΣΟΧΗ! Πρέπει να σιγουρευτείτε πρώτα πως έχουν απαντήσει όλοι οι μαθητές της διπλανής τάξης. Στη συνέχεια οργανώστε τα δεδομένα της έρευνας σας και σε πίνακα απόλυτων συχνοτήτων και συζητήστε στην τάξη την χρησιμότητα του. Στο τέλος της έρευνάς σας συζητήστε τα αποτελέσματα της με το δάσκαλο και τι συνέπειες μπορεί να έχουν οι διατροφικές συνήθειες τους καθενός στην υγεία του.

Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη Ε Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να κάνουν μετατροπές από ραβδογράμματα (είτε απλά είτε διπλά) σε εικονογράμματα και σημειογράμματα και το αντίστροφο. Διεξάγετε μια έρευνα για τις ώρες ξεκούρασης και παιχνιδιού που έχουν οι μαθητές της Α και της Ε τάξης. Συλλέξτε δεδομένα, οργανώστε τα και αναπαραστήσετε τα κατάλληλα με όλους τους τρόπους που γνωρίζετε. ΠΡΟΣΟΧΗ: Πρέπει να είστε σίγουροι πως έχουν απαντήσει όλα τα υποκείμενα της έρευνάς σας. Στη συνέχεια φτιάξτε επίσης έναν πίνακα απόλυτων συχνοτήτων που να απεικονίζει τα δεδομένα σας και γράψτε μια μικρή έκθεση που να τα περιγράφει. Με αφορμή τα αποτελέσματα αυτά και την έκθεση συζητήστε για θέματα που προέκυψαν από την έρευνα και αν έχουν λογική εξήγηση (π.χ. γιατί οι μαθητές της Α τάξης έχουν περισσότερες ώρες παιχνιδιού).

Επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα δεδομένα Ε Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να σκέφτονται θέματα για περαιτέρω συζήτηση με αφορμή τα αποτελέσματα της έρευνας ή του πειράματός τους. ü Να εξάγουν συμπεράσματα διαβάζοντας και ερμηνεύοντας τις διάφορες μορφές αναπαράστασης των δεδομένων της έρευνας ή του πειράματος τους. Διεξάγετε μια έρευνα για τις ώρες ξεκούρασης και παιχνιδιού που έχουν οι μαθητές της Α και της Ε τάξης. Συλλέξτε δεδομένα, οργανώστε τα και αναπαραστήσετε τα κατάλληλα με όλους τους τρόπους που γνωρίζετε. ΠΡΟΣΟΧΗ: Πρέπει να είστε σίγουροι πως έχουν απαντήσει όλα τα υποκείμενα της έρευνάς σας. Στη συνέχεια φτιάξτε επίσης έναν πίνακα απόλυτων συχνοτήτων που να απεικονίζει τα δεδομένα σας και γράψτε μια μικρή έκθεση που να τα περιγράφει. Με αφορμή τα αποτελέσματα αυτά και την έκθεση συζητήστε για θέματα που προέκυψαν από την έρευνα και αν έχουν λογική εξήγηση (π.χ. γιατί οι μαθητές της Α τάξης έχουν περισσότερες ώρες παιχνιδιού).

Κάνουν μετατροπές από τη μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη ΣΤ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να διαβάζουν και να κατασκευάζουν ραβδογράμματα, εικονογράμματα, φυλλογράμματα και σημειογράμματα. ü Να διαβάζουν και γραφήματα γραμμής και κυκλικά διαγράμματα. ü Να παρατηρούν δοσμένα διαγράμματα (εικονόγραμμα, ραβδόγραμμα, γράφημα γραμμής, κυκλικό διάγραμμα) και εξηγούν τον τρόπο χρήσης τους (σύνδεση με το είδος των δεδομένων). ü Να αξιολογούν γνωστά τους διαγράμματα και κρίνουν αν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για όποιο είδος δεδομένων επιθυμούν. Έπειτα συγκρίνουν ως προς την αποτελεσματικότητά τους εκείνα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τα ίδια δεδομένα. ü Να μετατρέπουν από μια μορφή αναπαράστασης δεδομένων σε μια άλλη, τονίζοντας κάθε φορά τον κανόνα που ακολουθούν. ü Διαφορές ιστογράμματος- ραβδογράμματος Α)Παρατηρήστε τα παρακάτω διαγράμματα και εξηγήστε τη χρησιμότητά τους.

Β) Δίνονται οι ηλικίες 10 ατόμων: 27,34,34,43,21,38,46,38,22,35. Να γίνει φυλλόγραμμα των δεδομένων. ΛΥΣΗ: Διατάσσουμε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά 21,22,27,34,34,35,38,38,43,46. Θεωρούμε ότι η κάθε παρατήρηση αποτελείται από δύο τμήματα, τις δεκάδες και τις μονάδες π.χ. 21: 2 η δεκάδα και 1 η μονάδα. Κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα για όλα τα νούμερα. κορμός φύλλο 2 1 2 7 Γ) Ο παρακάτω πίνακας δείχνει το πλήθος των λυκείων και τις αντίστοιχες ημέρες απεργιών κατά το 2009-2010. Κατασκευάστε το ιστόγραμμα. Ημέρες Κέντρο κλάσης (xi) Συχνότητα (vi) [10-20) 15 4 [20-30) 25 12 [30-40) 35 8 [40-50) 45 6 Σύνολο ν=30 3 4 4 5 8 8 4 3 6

Δ) Σε μια γειτονιά μένουν 16 οικογένειες. Μια οικογένεια δεν έχει καθόλου παιδιά, μια έχει 11 παιδιά και μια έχει 7 παιδιά, τρεις έχουν 2 παιδιά, έξι έχουν 3 παιδιά, δύο έχουν 5 και δύο έχουν 6 παιδιά. Μπορείτε να κατασκευάσετε το σημειόγραμμα της γειτονιάς αυτής; Ε) α)μπορούν και τα δύο διαγράμματα που παρουσιάζονται παρακάτω να απεικονίσουν την αύξηση του πληθυσμού σε μία πόλη της Κέρκυρας τους 10 πρώτους μήνες και χρονολογία; Γιατί; ΛΥΣΗ β)τα δύο γραφήματα που φαίνονται παρακάτω παρουσιάζουν τις πωλήσεις ρούχων 5 εταιριών κατά το έτος 2011. Ποιο γράφημα θεωρείς πως είναι πιο ευανάγνωστο για την εξαγωγή συμπερασμάτων για τις πωλήσεις;

ΣΤ) Έπειτα από μια έρευνα που αφορούσε τα χόμπι των μαθητών του Δ2, βρήκαμε ότι το 40% των μαθητών αθλείται, το 25% πηγαίνει για καφέ, το 15% ασχολείται με το internet, το 10% πηγαίνει για ψώνια, το 8% κάνει δουλειές στο σπίτι και το 2% διαβάζει λογοτεχνικά βιβλία. Ποια θεωρείς ότι είναι η πιο κατάλληλη γραφική παράσταση για να απεικονίσεις αυτά τα στοιχεία; Αιτιολόγησε την απάντηση σου. Τι χρειάζεται να γνωρίζουμε για να κατασκευάσουμε ραβδόγραμμα με βάση τα παραπάνω δεδομένα; Ζ) Όταν ρωτήσαμε τους 30 μαθητές της Ε τάξης αν παίζουν βόλεϊ ή μπάσκετ, πήραμε τα παρακάτω στοιχεία: Βόλεϊ Μπάσκετ Αγόρια 10 18 Κορίτσια 15 6 Σύνολο 25 24 Με ποιο άλλο τρόπο μπορείς να απεικονίσεις διαφορετικά αυτά τα στοιχεία; Εξήγησε τη διαδικασία που ακολούθησες.

Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να κατανοήσουν ότι μεγάλα σύνολα δεδομένων μπορούν να επεξεργαστούν και να διαβαστούν καλύτερα όταν παρουσιάζονται με την κατάλληλη γραφική παράσταση. ü Να εξηγούν για ποιο λόγο δεν μπορούν να χρησιμοποιούν όλα τα δεδομένα ενός πληθυσμού. ü Να παραθέτουν τα στοιχεία που επηρεάζουν την αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος και να αιτιολογούν. ü Να θέτουν νέες ερωτήσεις βασιζόμενοι στο τελικό αποτέλεσμα. Επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα δεδομένα ΣΤ Α) Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις μεταβολές του πληθυσμού στις χώρες τις ευρωζώνης από το 1991-2009. Θέλουμε να εξετάσουμε την κάθε χώρα ξεχωριστά. Μήπως θα ήταν πιο εύκολο να δημιουργήσουμε γραφικές αναπαραστάσεις; Ναι ή όχι και γιατί;

Β)Η Στ τάξη του σχολείου σας θέλει να κάνει μια έρευνα για να διαπιστώσει πόσες ώρες την εβδομάδα παρακολουθούν τηλεόραση οι μαθητές όλων των δημοτικών σχολείων της Πάτρας. Θα ερευνήσει όλους τους μαθητές των σχολείων αυτών ή θα χρησιμοποιήσει κάποια εναλλακτική λύση; Γ) Ο Γιώργος και ο Φώτης θέλουν να κάνουν την ίδια έρευνα που αφορά τα χόμπι σε πληθυσμό 1000 ατόμων. Ο Γιώργος επέλεξε τυχαία και με κλήρωση άτομα για την έρευνά του, ενώ ο Φώτης διάλεξε μόνο γυναίκες. Ποιος από τους 2 επέλεξε πιο αντιπροσωπευτικό δείγμα και γιατί; Δ)Μετά τη δημιουργία του παρακάτω κυκλικού διαγράμματος που παρουσιάζει τα μπάνια που έκαναν το καλοκαίρι ο Νίκος, ο Δημήτρης, η Μαρία και η Ελένη αναρωτηθείτε: Ποιος φαίνεται να έχει κάνει τα περισσότερα και ποιος τα λιγότερα μπάνια; Τι παρατηρείτε αν κάνετε συνδυασμούς των δεδομένων των παιδιών; Ο Δημήτρης και ο Νίκος μαζί έχουν κάνει περισσότερα μπάνια από την Ελένη και τη Μαρία μαζί; Ο Νίκος και η Μαρία μαζί έχουν κάνει λιγότερα μπάνια από το Δημήτρη ; (αν δυσκολεύεστε, αφού φτιάξετε το σχήμα σε ένα χαρτί, κόψτε το σε κομμάτια και επαληθεύστε)

Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Εξηγούν χαρακτηριστικά των δεδομένων (όπως λόγοι ύπαρξης απόμακρων τιμών) ή πιθανούς λόγους για τη μεταβλητότητα των δεδομένων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ Προσδιορίζουν και περιγράφουν χαρακτηριστικά των δεδομένων Προσδιορίζουν χαρακτηριστικές τιμές των δεδομένων (επικρατούσα τιμή) και διερευνούν τα χαρακτηριστικά τους Προσδιορίζουν χαρακτηριστικές τιμές των δεδομένων (επικρατούσα τιμή, διάμεσο) και διερευνούν τα χαρακτηριστικά τους Προσδιορίζουν χαρακτηριστικές τιμές των δεδομένων (επικρατούσα τιμή, διάμεσο, μέση τιμή) και διερευνούν τα χαρακτηριστικά τους Εικάζουν ή/και προσδιορίζουν τη διάμεσο, την επικρατούσα τιμή και τη μέση τιμή με βάση την αναπαράσταση των δεδομένων Χρησιμοποιούν τα μέτρα θέσης για να περιγράψουν δεδομένα, να κάνουν συγκρίσεις και να εξάγουν συμπεράσματα Περιγράφουν χαρακτηριστικά των δεδομένων που προκύπτουν από τις αναπαραστάσεις τους χρησιμοποιώντας ενδεχομένως και εκφράσεις όπως: εύρος, συστάδες δεδομένων, κενά, απόμακρη τιμή

Προσδιορίζουν και περιγράφουν χαρακτηριστικά των δεδομένων Γ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να περιγράφουν από ποιες τιμές μέχρι ποιες είναι απλωμένα τα δεδομένα, σε ποιες τιμές είναι πολύ συγκεντρωμένα, σε ποιες τιμές υπάρχουν λίγα ή καθόλου δεδομένα ( χρησιμοποιώντας εκφράσεις όπως σχεδόν όλοι από τους μαθητές, πολύ λίγοι από τους μαθητές, οι περισσότεροι από τους μαθητές). ü Να είναι σε θέση να ορίζουν την τιμή που έχουν τα περισσότερα δεδομένα ως επικρατούσα τιμή. Α)Μια μαθήτρια έχει συλλέξει δεδομένα για τον αριθμό βιβλίων που διάβασαν το καλοκαίρι οι μαθητές της Γ τάξης και έχει φτιάξει το παρακάτω διάγραμμα: Συζητούν: Από πόσα μέχρι πόσα βιβλία έχουν διαβάσει οι μαθητές; Πόσα βιβλία έχουν διαβάσει οι περισσότεροι μαθητές; Πώς ονομάζουμε αυτή την τιμή ;Πόσοι μαθητές έχουν διαβάσει δύο βιβλία; Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός βιβλίων που έχουν διαβάσει κάποιοι μαθητές. Μπορείτε να βρείτε κάποια άλλη πληροφορία από το παραπάνω διάγραμμα; π.χ. πόσοι δεν απάντησαν στο ερώτημα (αν η έρευνα έχει γίνει με τους μαθητές της τάξης)

Προσδιορίζουν χαρακτηριστικές τιμές των δεδομένων (επικρατούσα τιμή) και διερευνούν τα χαρακτηριστικά τους Δ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να ορίζουν το σημείο που είναι συγκεντρωμένα τα περισσότερα δεδομένα ως επικρατούσα τιμή. ü Να προσδιορίζουν τη θέση του «κέντρου» των δεδομένων και την τιμή του(διάμεσος). Να μπορούν να περιγράφουν τη διάμεσο με εκφράσεις όπως «οι μισοί περίπου μαθητές διαβάζουν 6 βιβλία ή περισσότερα». Α) Έστω ότι οι βαθμοί των παιδιών της Ε2 ήταν οι εξής: 7,8,8,9,7,10,10,9,10,9,10,8,7,9,7,8. Μπορείτε να εντοπίσετε την επικρατούσα τιμή. Β) i)έχουμε τις εξής παρατηρήσεις: 5,6,4,2,9,6,7,4,6,7,8. Να βρείτε τη διάμεσο. ii)αν από τις προηγούμενες παρατηρήσεις έλειπε η τελευταία παρατήρηση (το νούμερο 8) τι θα άλλαζε στον υπολογισμό της διαμέσου;

Προσδιορίζουν χαρακτηριστικές τιμές των δεδομένων (επικρατούσα τιμή, διάμεσο) και διερευνούν τα χαρακτηριστικά τους Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν ü Να είναι σε θέση να ορίζουν το σημείο που είναι συγκεντρωμένα τα περισσότερα δεδομένα ως επικρατούσα τιμή. ü Να προσδιορίζουν τη θέση του «κέντρου» των δεδομένων και την τιμή του(διάμεσος). Να μπορούν να περιγράφουν τη διάμεσο με εκφράσεις όπως «οι μισοί περίπου μαθητές διαβάζουν 6 βιβλία ή περισσότερα». ü Να χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο της μέσης τιμής για τον απλό υπολογισμό της. ü Να προσδιορίζουν το εύρος των δεδομένων A) Ένας μαθητής της Στ Δημοτικού πήρε στο Α τρίμηνο τους εξής βαθμούς στα 10 μαθήματα. Υπολόγισε τη μέση τιμή, τη διάμεσο, την επικρατούσα τιμή και το εύρος των βαθμών των μαθημάτων του. Θα τον χαρακτηρίζατε καλό μαθητή; Πού στηρίζετε την άποψη σας; Μάθημα Γλώσσα Μαθηματικά Ιστορία Θρησκευτικά Γεωγραφία Κ.Π.Α. Αγγλικά Φυσική Αγωγή Αισθ. Αγωγή Φυσική Βαθμός 5 9 10 10 8 10 9 10 9 7 Ε

Προσδιορίζουν χαρακτηριστικές τιμές των δεδομένων (επικρατούσα τιμή, διάμεσο, μέση τιμή) και διερευνούν τα χαρακτηριστικά τους ΣΤ Υποστόχοι- οι μαθητές θα μπορούν Α) i)η τάξη σας θέλει να κάνει μια έρευνα για να διαπιστώσει ü Να επιλέγουν ένα δείγμα ή πληθυσμό, συγκεντρώνουν τα δεδομένα του και προσδιορίζουν τις χαρακτηριστικές τιμές τους είτε μέσω αριθμητικών στοιχείων είτε μέσω του γραφήματος. ü Να χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο της μέσης τιμής για τον απλό υπολογισμό της. ü Να χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο της μέσης τιμής για τον υπολογισμό του αθροίσματος ή του συνόλου των τιμών όταν γνωρίζουμε την μέση τιμή. (να προστεθεί σχηματικά α τ, σ τ, Μ.Τ.) ü Να εφαρμόζουν πρακτικά την έννοια της μέσης τιμής. ü Να διαπιστώσουν αν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέση τιμή ανάλογα με το είδος των δεδομένων μας (ποσοτικά σε αντίθεση με τα ποιοτικά) ü Να υπολογίζουν τη μέση τιμή μέσα από τη χρήση των δεδομένων ενός γραφήματος ü Να συγκρίνουν τη μέση τιμή με τα άλλα μέτρα θέσης. ü Να μεταβάλουν τη μέση τιμή με την προσθήκη επιπρόσθετων δεδομένων ü Να αντιληφθούν πως η μέση τιμή μπορεί να αποτελεί και δεκαδικό αριθμό που βοηθάει σε συγκρίσεις (ακόμα και αν δε νοείται φυσικά) πόσα αναψυκτικά πίνουν κάθε μέρα οι μαθητές του δημοτικού. Το σχολείο σας έχει συνολικά 300 μαθητές. Θα τους συμπεριλάβετε όλους στην έρευνά σας; Ποια μέθοδο θα ακολουθήσετε; ii)αφού συγκεντρώσετε όλα τα δεδομένα που χρειάζεστε, προσδιορίστε τις χαρακτηριστικές τιμές που θα σας βοηθήσουν να τα εξετάσετε καλύτερα. Β)Μέσα σε μια εβδομάδα τα έξοδα Ημέρα Έξοδα ( ) του Κώστα ήταν: Δευτέρα 3,5 Μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση τιμή των εξόδων του; Γ) i) Η μέση τιμή των μαθημάτων του Τρίτη Τετάρτη 5 4,3 Αρίστου είναι 18,5 και το σύνολο των Πέμπτη 2,6 βαθμών όλων των μαθημάτων του Παρασκευή 5,5 είναι 148. Πόσα μαθήματα παρακολουθεί; Σάββατο Κυριακή 14,7 13,4 ii) Εάν η μέση τιμή του ήταν 15,5 και παρακολουθούσε 6 μαθήματα, πόσο θα ήταν το σύνολο των βαθμών όλων των μαθημάτων του;

Δ) Μετακινήστε έτσι τα ευρώ ώστε κάθε παιδί να έχει ίσο αριθμό ευρώ με τα άλλα παιδιά(δηλαδή δημιουργήστε ίσους σε ύψος «πύργους» ευρώ) Ε) Το αρτοπωλείο «Το μυρωδάτο ψωμί» είχε την περασμένη βδομάδα τις πιο κάτω πωλήσεις ψωμιών: Βρείτε το μέσο όρο των πωλήσεων για τις 6 αυτές μέρες. Τι παρατηρείτε; Τώρα με τον παρακάτω πίνακα μπορείτε να υπολογίσετε το μέσο όρο των πωλήσεων για αυτές τις μέρες; Τα παιδιά μετακινώντας τα ευρώ και δημιουργώντας ίσους πύργους θα καταλήξουν στο μέσο όρο. Με αυτό τον τρόπο θα διαπιστώσουν καλύτερα την έννοια του μ.ό και θα καταλάβουν πως αντιπροσωπεύει τη γενική τιμή χρημάτων που έχει περίπου κάθε παιδί. Γιατί πιστεύετε πως χρησιμοποιούμε το μέσο όρο; Πού το χρησιμοποιείτε στην καθημερινή ζωή; Ο μέσος όρος είναι πολύ χρήσιμος σε διάφορες περιπτώσεις: Αντιπροσωπεύει με σαφή τρόπο μια ομάδα μετρήσεων. Διευκολύνει τη σύγκριση ανάμεσα σε δυο ή περισσότερες ομάδες μετρήσεων. Επιτρέπει την πρόβλεψη μιας μέτρησης.

ΣΤ) Η καταγραφή των εσόδων ενός περιπτέρου για μία εβδομάδα φαίνεται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα: i) Να βρείτε το μέσο όρο των εσόδων της εβδομάδας. ii) Να τραβήξετε μία οριζόντια γραμμή στη γραφική παράσταση που να δείχνει τον μέσο όρο (παράλληλο στον άξονα που δείχνει τις μέρες)

H)Σε λίγες μέρες θα γίνουν εκλογές στη Λιλιπούπολη! Τρεις άνθρωποι έβαλαν υποψηφιότητα για να εκλεγούν δήμαρχοι. Ο καθένας από αυτούς έχει καθορίσει το τυπικό εισόδημα που παίρνουν κάθε εβδομάδα οι πολίτες της Λιλιπούπολης και όλοι χρησιμοποιούν αυτή την πληροφορία για να τους βοηθήσει στις ομιλίες που κάνουν στις περιοδείες τους. v Ο Φιλιππίδης, ο οποίος ήταν δήμαρχος και επιθυμεί να επανεκλεγεί, λέει: «Η Λιλιπούπολη τα πάει περίφημα! Το μέσο εισόδημα για κάθε άτομο είναι 2.000 την εβδομάδα!» v Η υποψήφια Λιλή Τελιού λέει: «Η Λιλιπούπολη τα πάει καλά, ωστόσο χρειάζεται τη βοήθειά μου για να τα πάει ακόμα καλύτερα! Το μέσο εισόδημα για κάθε άτομο είναι μόνο 100 την εβδομάδα!» v Ο υποψήφιος Ρένας Πλακουτσής λέει: «Η Λιλιπούπολη αντιμετωπίζει πολύ μεγάλο πρόβλημα! Το μέσο εισόδημα για κάθε άτομο είναι 0 την εβδομάδα!» Προφανώς κάποιοι από αυτούς τους υποψηφίους έχουν μπερδευτεί με την έννοια του μέσου εισοδήματος. Η Λιλιπούπολη έχει μόνο 16 κατοίκους και τα εβδομαδιαία εισοδήματά τους είναι: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200 και 30600. Εξήγησε ποιο μέτρο θέσης χρησιμοποίησε ο κάθε υποψήφιος για να μιλήσει για το μέσο εισόδημα των πολιτών της Λιλιπούπολης. Υπάρχει κάποιο άτομο στη Λιλιπούπολη που να έχει εβδομαδιαίο εισόδημα ίσο με τη διάμεσο; Γιατί; Υπάρχει κάποιο άτομο στη Λιλιπούπολης που να έχει εβδομαδιαίο εισόδημα που να είναι ίσο με το Μ.Ο. (έτσι αντιλαμβάνονται πως ο μέσος όρος δεν είναι απαραίτητο να είναι μία τιμή ενός από τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του) ;

Συνέχεια δραστηριότητας Η Φτιάξε ένα σημειόγραμμα για να παρουσιάσεις το εβδομαδιαίο εισόδημα των πολιτών της Λιλιπούπολης. Τι παρατηρείς σχετικά με τη διάμεσο και το Μ.Ο.; Γιατί οι τιμές τους είναι τόσο διαφορετικές και τι μας δείχνουν στο συγκεκριμένο παράδειγμα; Μήπως η χρησιμοποίηση του ενός ή του άλλου μέτρου θέσης ως όρο (Μ.Ο. ή διάμεσος) για την παρουσίαση γεγονότων, ορισμών κλπ. βολεύει καλύτερα αυτόν που χρησιμοποιεί αυτό τον όρο; Με ποιο τρόπο πιστεύεις πως επωφελήθηκε ο κάθε υποψήφιος στην ομιλία του με το να χρησιμοποιήσει διαφορετικό μέτρο θέσης από τους υπόλοιπους; Χρησιμοποιώντας την ακραία τιμή 30600 ο τρίτος εκμεταλλεύτηκε τα γεγονός πως έχει μεγάλη επίδραση στο μέσο όρο. Ωστόσο δεν είναι αντιπροσωπευτικός μέσος όρος για τους κατοίκους. Ξεκαθαρίζουμε ότι η διάμεσος είναι η τιμή που διαιρεί την κατανομή των τιμών της μεταβλητής σε δυο ίσα μέρη όταν αυτές είναι σε αύξουσα- φθίνουσα σειρά ενώ η μέση τιμή είναι το άθροισμα των παρατηρήσεων δια του πλήθους αυτών. Δείχνει σχετικά τις θέσεις των αριθμών στους οποίους αναφέρεται. Ας υποθέσουμε ότι 4 ακόμα άτομα μετακομίζουν στη Λουτρόπολη. Το καθένα άτομο έχει μηνιαίο εισόδημα 200. Πως θα επηρεαστεί η Ε.Τ., η διάμεσος και ο Μ.Ο.;