ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ - GSS

Τ.Ε.Ι ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ - GSS Γιακουμή Αθανασία ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γεροντίδης Ιωάννης Εκπονηθείσα πτυχιακή εργασία απαραίτητη για την κτήση του βασικού πτυχίου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στην παρούσα ανάλυση εξετάσαμε την επίδραση ενός αριθμού παραγόντων στον βαθμό ικανοποίησης των ατόμων από την οικογένειά τους. Συγκεκριμένα με εξαρτημένη μεταβλητή την οικογενειακή ικανοποίηση (family satisfaction in general) θα δούμε την επίδραση παραγόντων όπως της αντίληψης για τις προγαμιαίες σχέσεις πριν το γάμο, τον αριθμό των ερωτικών συντρόφων (άρρενες) από τα 18 έτη της ηλικίας των ατόμων, των ερωτικών συντρόφων από τα 18 (γυναίκες), την αντίληψη των ατόμων για ζευγάρια του ίδιου φύλου (άνδρες ή γυναίκες) να μεγαλώνουν παιδιά, την αντίληψη για τη συμμετοχή των ανδρών και των γυναικών στο εισόδημα, το σεξουαλικό προσανατολισμό, το αν κάποιος είναι σκληρά εργαζόμενος ή όχι και αν κάποιος είναι πλούσιος ή φτωχός. Στη συγκεκριμένη ανάλυση τα δεδομένα αφορούν 870 Αμερικανούς πολίτες και συλλέχθηκαν με ερωτηματολόγιο το 2012 από την γενική κοινωνική έρευνα-gss. Η έρευνα κατέληξε ότι μόνο ο αριθμός των θηλυκών ερωτικών συντρόφων έχει στατιστικά σημαντική επίδραση στην οικογενειακή ικανοποίηση. Παρ όλα αυτά η επίδραση αυτή είναι πολύ μικρή σε μέγεθος. Τέλος το πολλαπλό γραμμικό μοντέλο πληρούσε τις υποθέσεις, της ομοσκεδαστικότητας και της μη ύπαρξης αυτοσυσχέτισης και πολυσυγραμμικότητας. Σελίδα 2 από 69

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 7 Η ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ... 7 1.1 ΓΕΝΙΚΑ... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... 10 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ... 10 2.1 ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ... 10 2.2 ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ... 18 2.3 ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΟΥ...21 2.3.1 ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΙΚΟΤΗΤΑ... 22 2.3.2 ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ... 22 2.3.3 ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ... 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3... 26 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ IBM-SPSS... 26 3.1 ΓΕΝΙΚΑ... 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4... 34 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ... 34 4.1 ΓΕΝΙΚΑ... 34 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 61 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 62 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 64 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΝΤΜΗΣΕΩΝ Εικόνα 1.1... 3 Εικόνα 1.2... 4 Εικόνα 3.1... 3 Εικόνα 3.2... 2 Εικόνα 3.3... 3 Εικόνα 3.4... 2 Εικόνα 3.5... 3 Εικόνα 3.6... 2 Σελίδα 3 από 69

Εικόνα 3.7... 3 Γράφημα 4.1... 2 Γράφημα 4.2... 3 Γράφημα 4.3... 3 Γράφημα 4.4... 3 Γράφημα 4.5... 3 Γράφημα 4.6... 3 Γράφημα 4.7... 3 Γράφημα 4.8... 4 Γράφημα 4.9... 3 Γράφημα 4.10... 3 Γράφημα 4.11... 4 Γράφημα 4.12... 3 Διάγραμμα 2.1... 3 Διάγραμμα 2.2... 4 Διάγραμμα 2.3... 3 Πίνακας 2.1... 3 Πίνακας 2.2... 3 Πίνακας 2.3... 3 Πίνακας 2.4... 2 Πίνακας 4.1... 2 Πίνακας 4.2... 3 Πίνακας 4.3... 4 Πίνακας 4.4... 2 Πίνακας 4.5... 3 Πίνακας 4.6... 2 Πίνακας 4.7... 3 Πίνακας 4.8... 3 Πίνακας 4.9... 2 Πίνακας 4.10... 3 Πίνακας 4.11... 3 Πίνακας 4.12... 4 Σελίδα 4 από 69

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρούσα έρευνα πρόκειται να παρουσιάσουμε ένα πολλαπλό γραμμικό μοντέλο βασισμένο στη διαδικτυακή βάση δεδομένων της γενικής κοινωνικής έρευνας. Πρόκειται να παρουσιάσουμε την διαδικασία διεξαγωγής του μοντέλου της γραμμικής παλινδρόμησης επιλέγοντας εμείς το θέμα διερεύνησης. Ο στόχος του γραμμικού μοντέλου είναι να μελετήσει την επίδραση διαφόρων παραγόντων στην ικανοποίηση που απολαμβάνει ένα άτομο από την οικογένειά του. Ο λόγος επιλογής αυτού του μοντέλου είναι διότι δεν έχει μελετηθεί ξανά στο παρελθόν αλλά και για λόγους προσωπικού ενδιαφέροντος του ερευνητή. Οι παράγοντες που έχουν επιλεγεί ως προς το αν επιδρούν στην οικογενειακή ικανοποίηση είναι η αντίληψη για τις προγαμιαίες σχέσεις πριν το γάμο, τον αριθμό των ερωτικών συντρόφων (αρένες) από τα 18 έτη της ηλικίας των ατόμων, των ερωτικών συντρόφων από τα 18 (γυναίκες), την αντίληψη των ατόμων για ζευγάρια του ίδιου φύλου (άνδρες ή γυναίκες) ως προς την ανάθρεψη παιδιού, την αντίληψη για τη συμμετοχή των ανδρών και των γυναικών στο εισόδημα, τον σεξουαλικό προσανατολισμό, το αν κάποιος είναι σκληρά εργαζόμενος ή όχι και αν κάποιος είναι πλούσιος ή φτωχός. Οι παράγοντες αυτοί μελετώνται ως προς την επίδραση τους ή όχι στην οικογενειακή ικανοποίηση. Τα δεδομένα μας αφορούν 870 πολίτες κατοίκους των Η.Π.Α και έχουν συλλεχθεί το 2012. Η βάση δεδομένων μας προέρχεται από την διαδικτυακή ιστοσελίδα GSS (http://www3.norc.org/gss+website/). Από την βιβλιογραφική ανασκόπηση προέκυψε ότι η οικογενειακή ικανοποίηση δεν έχει διερευνηθεί συστηματικά. Συγκεκριμένα δεν βρέθηκε κάποια αναφορά άμεση που να συνδέει την οικογενειακή ικανοποίηση με τους παράγοντες που εξετάζουμε ότι επιδρούν σε αυτήν στην παρούσα έρευνα, δηλαδή την αντίληψη για τις προγαμιαίες σχέσεις πριν το γάμο, τον αριθμό των ερωτικών συντρόφων (αρένες) από τα 18 έτη της ηλικίας των ατόμων, των ερωτικών συντρόφων από τα 18 (γυναίκες), την αντίληψη των ατόμων για ζευγάρια του ίδιου φύλου (άνδρες ή γυναίκες) ως προς την ανάθρεψη παιδιού, την αντίληψη για τη συμμετοχή των ανδρών και των γυναικών στο Σελίδα 5 από 69

ΕΙΣΑΓΩΓΗ εισόδημα, τον σεξουαλικό προσανατολισμό, το αν κάποιος είναι σκληρά εργαζόμενος ή όχι και αν κάποιος είναι πλούσιος ή φτωχός. Όμως βρέθηκαν έμμεσες αναφορές για την ικανοποίηση στο γάμο σε σχέση με παράγοντες που αφορούν την σεξουαλική ικανοποίηση ή το επίπεδο της επικοινωνίας μεταξύ των ζευγαριών. Πιο συγκεκριμένα σε έρευνα που πραγματοποιήθηκε σε 387 παντρεμένα ζευγάρια σε σχέση με την επικοινωνία του ζευγαριού, την ικανοποίηση από τον γάμο και την σεξουαλική ικανοποίηση προέκυψε ότι οι παράγοντες της επικοινωνίας και της σεξουαλικής ικανοποίησης προβλέπουν την ικανοποίηση από τον γάμο. Μάλιστα προέκυψε ότι υπάρχει σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ της σεξουαλικής ικανοποίησης και της επικοινωνίας του ζευγαριού. Στην περίπτωση που τα ζευγάρια έχουν επιτυχημένη επικοινωνία τότε η σεξουαλική ικανοποίηση δεν έχει προβλεπτική ικανότητα στην ικανοποίηση του γάμου. Εάν όμως τα ζευγάρια δεν έχουν επιτυχημένη επικοινωνία αλλά είναι σεξουαλικά ικανοποιημένα τότε θα γνωρίσουν μεγαλύτερη ικανοποίηση από τον γάμο τους συγκριτικά με το αν είχαν χαμηλή σεξουαλική ικανοποίηση. Επομένως η σεξουαλική ικανοποίηση μερικώς αναπληρώνει για την κακή επικοινωνία στην ικανοποίηση του γάμου (Litzinger, 2005). Επιπλέον σε άλλη μελέτη (Snyder D, 1979) διεξήχθη ένα πείραμα στο οποίο δημιουργήθηκαν δύο ομάδες, η πρώτη αφορούσε μια ομάδα 150 ζευγαριών και η άλλη 40 ζευγάρια που εφήρμοζαν οικογενειακή θεραπεία. Και στις δύο ομάδες δόθηκε το MSI (Marital Satisfaction Inventory) ερωτηματολόγιο με 280 ερωτήσεις. Από την ανάλυση συσχέτισης προέκυψε ότι τα μέτρα/δείκτες επικοινωνίας είναι οι καλύτεροι και μοναδικοί προβλεπτικοί παράγοντες της γενικής ικανοποίησης από τον γάμο. Μάλιστα η ανάλυση κατέδειξε την ικανότητα του ερωτηματολογίου MSI να διακρίνει μεταξύ της θεραπευτικής ομάδας και της ομάδας ελέγχου. Στις ενότητες που ακολουθούν παρουσιάζουμε αρχικά την διαδικτυακή βάση δεδομένων Γενική Κοινωνική Έρευνα, έπειτα την γραμμική παλινδρόμηση σε θεωρητικό επίπεδο μαζί με τις προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούνται, κατόπιν την διαδικασία υλοποίησης της γραμμικής παλιδρόμησης στο SPSS και στο τέλος τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης στις προαναφερθείσες μεταβλητές. Σελίδα 6 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Η Γενική Κοινωνική Έρευνα (GSS) διεξάγει βασική επιστημονική έρευνα σχετικά με την δομή και την ανάπτυξη της Αμερικάνικης κοινωνίας μέσω ενός προγράμματος συλλογής δεδομένων σχεδιασμένο να παρακολουθεί ταυτόχρονα τις κοινωνικές αλλαγές εντός της Αμερικάνικης κοινωνίας αλλά και να τις συγκρίνει με άλλα κράτη. Η συλλογή των δεδομένων διεξάγεται σχεδόν σε ετήσια βάση από το 1972. Είναι η μόνη πλήρως πιθανοθεωρητική, προσωπικής συνέντευξης έρευνα σχεδιασμένη να παρακολουθεί ταυτόχρονα αλλαγές σε κοινωνικά χαρακτηριστικά αλλά και σε συμπεριφορές. Εκατοντάδες αλλαγές έχουν εντοπιστεί από το 1972. Επιπλέον επειδή η γενική κοινωνική έρευνα υιοθέτησε ερωτήσεις από προϋπάρχουσες έρευνες υπάρχει η δυνατότητα ανίχνευσης τάσεων μέχρι και 70 έτη πριν. Μεταξύ των θεμάτων που καλύπτει η γενική κοινωνική έρευνα είναι οι πολιτικές ελευθερίες, έγκλημα και βία, ανεκτικότητα μεταξύ διαφορετικών κοινωνικών ομάδων, ηθικότητα, η κατανομή των εθνικών δαπανών σε σχέση με τις προτεραιότητες του έθνους, η ψυχική ηρεμία, οι μετακινήσεις του πληθυσμού, το στρες και οι τραυματικές εμπειρίες. Η γενική κοινωνική έρευνα είναι η καλύτερη πηγή για την εξερεύνηση κοινωνικών τάσεων αλλά και συμπεριφορών για τις Η.Π.Α (http://www3.norc.org/gss+website/about+gss/national+data+program+for +Social+Sciences/). Παρακάτω φαίνεται σχηματικά η ιστοσελίδα GSS και από ποιο σημείο συλλέχθηκαν τα δεδομένα της παρούσας έρευνας: Σελίδα 7 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Εικόνα 1.1 Σελίδα 8 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Εικόνα 1.2 Σελίδα 9 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2.1 ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Ένας καλός τρόπος για να καταλάβουμε την έννοια της απλής παλινδρόμησης είναι μέσω ενός παραδείγματος προτού εισέλθουμε σε πιο τεχνικές έννοιες. Έστω λοιπόν το ακόλουθο παράδειγμα: αντιπροσωπεία αυτοκινήτων με σκοπό την καλύτερη προώθηση των καινούριων της μοντέλων εγκρίνει κονδύλιο για διαφημιστική καμπάνια (www.aua.gr/gpapadopoulos, Γιώργος Παπαδόπουλος). Με στόχο την αξιολόγηση της καμπάνιας καταγράφονται οι πωλήσεις και η συχνότητα διαφήμισης σε τηλεοπτικά κανάλια για οχτώ μήνες. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα δεδομένα. Διαφημίσεις (Χ) Πωλήσεις (Υ) 7 23 9 30 10 33 12 35 8 23 13 35 12 34 15 40 Πίνακας 2.1 Το διάγραμμα διασποράς των δεδομένων αυτών είναι το παρακάτω: Σελίδα 10 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Διάγραμμα 2.1 Στόχος μας στο παραπάνω παράδειγμα είναι η εύρεση της καλύτερης καμπύλης, δηλαδή της καμπύλης γραμμικής μορφής που προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα. Πρέπει εδώ να τονίσουμε ότι υπάρχουν αρκετές μορφές σχέσων που μπορούν να αναπαρισταθούν σε γραμμικές μέσω κατάλληλων μετασχηματισμών των αρχικών μεταβλητών. Κάποιες από αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Μη γραμμική σχέση, αρχική τυχαία μεταβλητή Μετασχηματισμός Γραμμική σχέση Ζ=exp(a+bΧ) Y=lnZ Y=a+bΧ Y=a+b/Z X=1/Z Y=a+bΧ Y=a+bsqrt(Z) X=sqrt(Z) Y=a+bΧ Πίνακας 2.2 Σελίδα 11 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Στη τελευταία στήλη του πίνακα παρατηρούμε την πιο απλή σχέση που μπορούν να έχουν δύο μεταβλητές. Η εξίσωση αυτή παριστάνει την ευθεία της γραμμική παλινδρόμησης και το a είναι ο σταθερός όρος της εξίσωσης ενώ το b η κλίση της ευθείας ως προς τον άξονα Χ Χ. Η σχέση Y=a+bx είναι προσδιοριστική που σημαίνει ότι για κάθε τιμή του Χ παίρνουμε μια τιμή του Υ. Όμως τις περισσότερες φορές αυτό δεν συμβαίνει και αυτό που λαμβάνουμε είναι μια προσέγγιση του Υ. Στην ουσία το μοντέλο που έχουμε είναι το Y=a+bx+e όπου e είναι η διαφορά της πραγματικής από την εκτιμώμενη/θεωρητική τιμή, το σφάλμα της εκτίμησης. Μια ιδιότητα που έχουν τα σφάλματα είναι ότι έχουν μηδενική μέση τιμή. Δηλαδή Ε(e) =0. Τώρα πλέον προχωράμε στην εύρεση του παραπάνω μοντέλου. Με τον όρο εύρεση εννοούμε τον προσδιορισμό των συντελεστών a και b. Για τον προσδιορισμό των συντελεστών αυτών όμως πρώτα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τι θέλουμε να κάνουμε. Αυτό που θέλουμε είναι οι τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής που εκτιμούμε και βρίσκονται πάνω στην ευθεία που δημιουργούμε να απέχουν όσο το δυνατόν λιγότερο από τις πραγματικές τιμές. Αυτό το θέλουμε για κάθε ζευγάρι που υπάρχει. Επομένως θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε το άθροισμα τετραγώνων n n 2 2 2 2 2 1 2... n t ( t t ) t 1 t 1 e e e e Y a b Η παραπάνω συνάρτηση ελαχιστοποιείται και από εκεί βρίσκουμε τους εκτιμητές των a και b. Ειδικότερα από την ελαχιστοποίηση της παραπάνω εξίσωσης προκύπτουν δύο κανονικές εξισώσεις (normal equations) οι οποίες είναι οι ακόλουθες : Y na b t Y a b 2 t t t t t Σελίδα 12 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας όπου n το μέγεθος του δείγματος. Η λύση του παραπάνω συστήματος δίνει τις ακόλουθες λύσεις: a Y b X b ( X X )( Y Y) t t 2 ( X X) t όπου Y αντίστοιχα., X ο μέσος των Υ από το δείγμα και ο μέσος των Χ από το δείγμα Βέβαια αυτοί οι εκτιμητές υπάρχουν όταν 2 ( X ) 0 X. Στην περίπτωση που μεταξύ τους) 2 ( X ) 0 (στην περίπτωση που οι τιμές της Χ είναι ίσες X δεν μπορούμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα. Η ευθεία Y a b X τετραγώνων. είναι η εκτίμηση της Υ =a+bx και καλείται ευθεία ελάχιστων Κάποιες επισημάνσεις που πρέπει να κάνουμε είναι ότι οι ποσότητες y, a, b εκτιμούνται από τις y, a, b. Η x συμμετέχει στους υπολογισμούς μέσω των τιμών της που παρατηρούμε ή που μας δίνονται. Ακόμα ο εκτιμητής b της ευθείας εκφράζει την αναμενόμενη μεταβολή της εξαρτημένης μεταβλητής Υ όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή Χ αυξηθεί κατά μία μονάδα. Ο εκτιμητής του a από την άλλη εκφράζει την αναμενόμενη τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Υ όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή Χ πάρει την τιμή 0. Η μέθοδος που αναλύθηκε καλείται μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων διότι εφαρμόζοντας την επιχειρούμε την ελαχιστοποίηση μιας τετραγωνικής ποσότητας. Όσον αφορά το πόσο καλή είναι η ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης που εκτιμούμε, θα πρέπει να βρούμε έναν τρόπο αξιολόγησης της. Έτσι λοιπόν λαμβάνοντας υπόψη την προφανή σχέση y y ( y y ) ( y y) i i i i μπορούμε να καταλήξουμε με αλγεβρικές πράξεις στη σχέση n n n 2 2 2 ( yi y) ( yi yi) ( yi y) i 1 i 1 i 1. Το άθροισμα n SSTO ( y y ) ονομάζεται ολικό άθροισμα τετραγώνων ή ολική μεταβλητότητα των y i και i 1 i 2 Σελίδα 13 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ αναλύεται σε δύο συνιστώσες, στο άθροισμα τετραγώνων n SSR ( y y) i 1 i 2 και το άθροισμα τετραγώνων των σφαλμάτων SSTO=SSR + SSE. n SSE ( y y ) i 1 i i 2. Επομένως Το SSTO ουσιαστικά μετράει τη συνολική μεταβλητότητα των παρατηρήσεων y i δηλαδή εκφράζει την αβεβαιότητα στην πρόβλεψη του Υ όταν δεν χρησιμοποιείται το Χ. To SSR εκφράζει το μέρος της μεταβλητότητας που μπορεί να οφείλεται στο Χ και το SSE εκφράζει την υπόλοιπη μεταβλητότητα που δεν εξηγείται από την παλινδρόμηση. Ο λόγος r 2 SSR SSE 1 SSTO SSTO εκφράζει το ποσοστό της μεταβλητότητας των y i που εξηγείται από την παλινδρόμηση. Ονομάζεται συντελεστής προσδιορισμού και μας δίνει μια εικόνα κατά πόσο το μοντέλο μας εξηγεί τη μεταβλητότητα σε ικανοποιητικό επίπεδο της εξαρτημένης μεταβλητής ή όχι. Παίρνει τιμές από το 0 έως το 1 (0% έως το 100%). Δηλαδή μας δίνει το ποσοστό εκείνο της μεταβλητότητας που εξηγεί το μοντέλο μας. Είναι κατανοητό ότι όσο πιο κοντά είναι η μεταβλητότητα του μοντέλου μας στην συνολική τόσο καλύτερο είναι το μοντέλο μας, ενώ όσο απομακρύνεται τόσο χειροτερεύει το μοντέλο μας. Σχηματικά βλέπουμε τον διαχωρισμό της συνολικής μεταβλητότητας στα παραπάνω δύο κομμάτια που αναφέραμε. Συνολική μεταβλητότητα SST Μεταβλητότητα καταλοίπων SSE Μεταβλητότητα μοντέλου SSR Διάγραμμα 2.2 Σελίδα 14 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Όσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδόν που καλύπτει το κίτρινο σχήμα τόσο καλύτερα είναι για το μοντέλο, ο συντελεστής πλησιάζει στη μονάδα ενώ όσο μικρότερο τόσο χειρότερα για το μοντέλο, ο συντελεστής πηγαίνει προς το μηδέν. Κάποιες επισημάνσεις που πρέπει να κάνουμε είναι ότι η ποσότητα 1- r 2 εκφράζει το ποσοστό της συνολικής μεταβλητότητας που οφείλεται στο τυχαίο σφάλμα, το άθροισμα των σφαλμάτων της ευθείας της γραμμικής παλινδρόμησης είναι πάντα μηδέν ενώ η εξίσωση με εξαρτημένη μεταβλητή την Υ δεν μας επιτρέπει να κάνουμε προβλέψεις για την Χ στην περίπτωση που γνωρίζουμε τις τιμές της Υ. Επιπλέον να τονίσουμε ότι ο δείκτης r ονομάζεται συντελεστής συσχέτισης και παίρνει τιμές από -1 έως 1. Στη περίπτωση που η τιμή του κυμαίνεται από 0-1 τότε έχουμε θετική συσχέτιση που σημαίνει ότι όταν η μια μεταβλητή αυξάνεται τότε και η άλλη αυξάνεται, ενώ στη περίπτωση που παίρνει τιμές από -1-0 τότε έχουμε αρνητική συσχέτιση που σημαίνει ότι όταν η μια μεταβλητή αυξάνεται τότε η άλλη μειώνεται. Παράδειγμα 2.1 Ένας οικονομικός αναλυτής θέλει να διερευνήσει τη σχέση μεταξύ των πωλήσεων μιας εταιρίας και των δαπανών διαφήμισής της. Τα δεδομένα που έχει στην διάθεση του αφορούν το διάστημα 1994-2000 και δίνονται στον Πίνακα 1 (ΕΑΠ, Θέματα επαναληπτικών εξετάσεων, Ιούνιος 2004, ΔΕΟ 13): Ετήσιες Πωλήσεις, σε χ.μ. (Υ) Ετήσιες Δαπάνες Διαφήμισης, σε χ.μ.(χ) 1994 21 5 1995 23 7 1996 27 9 1997 30 10 1998 35 12 1999 50 13 2000 45 14 Πίνακας 2.3 Σελίδα 15 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η μεταβλητή Χ εκφράζει τις ετήσιες δαπάνες διαφήμισης της εταιρίας σε χρηματικές μονάδες (χ.μ.) και η μεταβλητή Υ τις ετήσιες πωλήσεις της στις ίδιες χ.μ. a. Δεδομένου ότι η σχέση μεταξύ των μεταβλητών Χ και Y είναι γραμμική θα εκτιμήσουμε τις παραμέτρους α και β του γραμμικού υποδείγματος Y X u με την μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων και θα ερμηνευθούν οι συντελεστές του υποδείγματος. b. Με βάση το γραμμικό υπόδειγμα Y X u θα εκτιμήσουμε τις ετήσιες πωλήσεις της εταιρίας όταν οι ετήσιες δαπάνες για διαφήμιση είναι 10 χ.μ. c. Για το γραμμικό υπόδειγμα συντελεστής συσχέτισης και θα ερμηνευθεί. d. Για το γραμμικό υπόδειγμα Y X u Y X u συντελεστής προσδιορισμού και να ερμηνευθεί. θα υπολογισθεί ο θα υπολογισθεί ο Με βάση τα δεδομένα της άσκησης δημιουργείται ο Πίνακας X i Y i Xi - X ( - ) Y 2 Xi X - i Y ( Y - Y) i 2 ( X - X ) ( Y - Y) ( X - X ) Y i i i i 2 X i 2 Y i Χ i * Y i 5 21-5 25-12 144 60-105 25 441 105 7 23-3 9-10 100 30-69 49 529 161 9 27-1 1-6 36 6-27 81 729 243 10 30 0 0-3 9 0 0 100 900 300 12 35 2 4 2 4 4 70 144 1225 420 13 50 3 9 17 289 51 150 169 2500 650 14 45 4 16 12 144 48 180 196 2025 630 70 231 0 64 0 726 199 199 764 8349 2509 Πίνακας 2.4 Σελίδα 16 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Υπολογισμός βοηθητικών στοιχείων 70 X 10 7 S X X S XX YY, 231 Y 33 7 2 ( i - ) 64 2 ( Yi - Y ) 726 S S ( X - X )*( Y - Y ) 199 XY YX i i Εναλλακτικά: S S XX YY 2 2 X i 2 70 Xi - 764-764 -700 64 n 7 2 2 Yi 2 231 Yi - 8349-8349 - 7623 726 n 7 Xi Yi 70*231 SXY SYX X iyi - 2509-2509- 2310 199 n 7 a. Γραμμικό Υπόδειγμα Y a b X u SXY 199 a Y - * X 33- *10 a 1,9 S 64 XX SXY 199 b b 3,11 S 64 XX Άρα η ευθεία παλινδρόμησης είναι: Y 1,9 3,11X a = 1,9: που σημαίνει ότι όταν δεν υπάρχουν διαφημίσεις (Χ=0), το ύψος των ετήσιων πωλήσεων της εταιρίας είναι 1,9 χ.μ. b = 3,11: που σημαίνει ότι το ύψος των ετήσιων πωλήσεων της εταιρίας αυξάνεται κατά 3,11 χ.μ. για κάθε μοναδιαία αύξηση των δαπανών διαφήμισης. b. Εκτίμηση της τιμής του Υ για Χ=10 Η ευθεία παλινδρόμησης είναι: Σελίδα 17 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Y 1,9 3,11X Για Χ = 10 έχουμε Y 1,9 3,11*10 1,9 31,1 33 Άρα όταν οι ετήσιες δαπάνες διαφήμισης είναι 10 χ.μ. οι αντίστοιχες πωλήσεις είναι 33 χ.μ. c. Συντελεστής Συσχέτισης (r) SXY 199 199 199 r 0,92 S * S 64*726 46464 215,5 XX YY Άρα συμπεραίνουμε ότι υπάρχει ισχυρή θετική συσχέτιση μεταξύ των ετήσιων πωλήσεων της εταιρίας και των αντίστοιχων δαπανών διαφήμισης. d. Συντελεστής Προσδιορισμού (r 2 ) r S 0,8523 0,85 S S 64*726 46464 2 2 2 XY 199 39601 XX YY Άρα συμπεραίνουμε ότι οι ετήσιες δαπάνες διαφήμισης της εταιρίας ερμηνεύουν το 85% της μεταβλητότητας των ετήσιων πωλήσεών της. 2.2 ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση είναι ουσιαστικά μια επέκταση της απλής γραμμικής παλινδρόμησης. Το μοντέλο μας έχει αλλάξει διότι πλέον δεν έχουμε μόνο μια ανεξάρτητη μεταβλητή αλλά πάνω από μια. Έτσι το μοντέλο μας έχει την παρακάτω μορφή: Y t =β ο +β 1 X t1 + β 2 X t2 +...+ β k X tk +u t Προφανώς το παραπάνω μοντέλο συμπίπτει με το απλό γραμμικό μοντέλο για κ=1. Σελίδα 18 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Στο πολλαπλό γραμμικό μοντέλο για ευκολία εργαζόμαστε κυρίως με πίνακες. Έτσι το παραπάνω μοντέλο έχει την παρακάτω μορφή με την χρήση πινάκων. Υ=Χβ+u Mε Y να συμβολίζει τον πίνακα διάστασης της εξαρτημένης μεταβλητής με Τ γραμμές και μια στήλη Με Χ συμβολίζουμε τον πίνακα των ανεξάρτητων μεταβλητών με Τ γραμμές και κ+1 στήλες Με β συμβολίζουμε το διάνυσμα στήλης των συντελεστών παλινδρόμησης με κ+1 γραμμές και 1 στήλη Με u συμβολίζουμε το διάνυσμα στήλη του διαταρακτικού όρου με Τ γραμμές και μια στήλη. Οι υποθέσεις του κλασικού γραμμικού υποδείγματος διατυπώνονται ως εξής: Ε(u)=0 Ε(uu )=σ 2 Ι όπου Ι είναι ο μοναδιαίος πίνακας με Τ γραμμές και Τ στήλες Όπως και στην απλή παλινδρόμηση με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων θα ελαχιστοποιήσουμε το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων, δηλαδή ελαχιστοποιούμε τη συνάρτηση: T T T 2 2 2 ut ( Yt t ) ( Yt 0 1 t1 2 t 2... t ) t 1 t 1 t 1 όπου t 0 1 t1 2 t2... t μερικές παράγωγοι είναι η παλινδρόμηση στο δείγμα. Οι κ +1 2 ( 0 1 t1 2 t2... t ) 0 2 ( 0 1 t1 2 t 2... t )( t1) 1 2 ( 0 1 t1 2 t 2... t )( t ) Σελίδα 19 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Εξισώνουμε τις μερικές παραγώγους με το μηδέν, οπότε παίρνουμε τις ακόλουθες κ+1 κανονικές εξισώσεις: 0 1 1 2 2... 2 1 0 1 1 1 2 2 1... 1 2 0 1 1 2 2... Από την πρώτη εξίσωση διαιρώντας με Τ παίρνουμε 0 1 1 2 2... Το παραπάνω σύστημα λύνεται αν εφαρμόσουμε τον κανόνα του Cramer και θα έχουμε j j j = 1, 2,,k όπου X X X X X 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 X X X X X X X X X X 2 1 2 και Δ j η ορίζουσα που προκύπτει από την Δ, όταν η στήλη που αντιστοιχεί στο συντελεστή β j αντικατασταθεί με το πρώτο μέρος των εξισώσεων του συστήματος. Οι κανονικές εξισώσεις μετά την παραγοντοποίηση για την εύρεση των συντελεστών σε μορφή πινάκων είναι: ( X ) όπου Χ ο ανάστροφος του Χ. Οι εκτιμητές τώρα των ελάχιστων τετραγώνων δίνονται από τη σχέση: ( ) 1 ( ) Σελίδα 20 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Το διάνυσμα των καταλοίπων είναι u Y X u u ( Y X ) ( Y X ) Προφανώς για να έχει λύση το σύστημα πρέπει να υπάρχει ο αντίστροφος πίνακας του Χ Χ αλλιώς το σύστημα δεν έχει λύση. Τώρα εφόσον έχουμε δημιουργήσει το μοντέλο μας θέλουμε να εξετάσουμε αν οι συντελεστές που έχουμε εκτιμήσει είναι σημαντικοί ή όχι. Θέλουμε να εξετάσουμε δηλαδή αν οι συντελεστές 1, 2,, είναι ίσοι με το μηδέν ή όχι (θα μπορούσαμε να κάνουμε τον έλεγχο για κάποια άλλη τιμή διάφορη του μηδενός). 2.3 ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΟΥ Στην προηγούμενη παράγραφο ασχοληθήκαμε με το πολλαπλό γραμμικό μοντέλο σε θεωρητικό επίπεδο. Κυρίως από την προηγούμενη παράγραφο μας ενδιαφέρει το κομμάτι το οποίο αφορά το σημείο στο οποίο αναφερόμαστε σε πίνακες. Όταν θέλουμε να διεξάγουμε μια ανάλυση χρησιμοποιώντας το πολλαπλό γραμμικό μοντέλο πρέπει να γίνει πινακοποίηση του προβλήματος πρώτα και έπειτα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων να βρούμε τους εκτιμητές των παραμέτρων του προβλήματος μας. Πρέπει όμως οπωσδήποτε να γίνεται έλεγχος για πολλυσυγραμμικότητα δηλαδή ελέγχοντας αν υπάρχει ο αντίστροφος του πίνακα Χ Χ και έλεγχος για την αυτοσυσχέτιση μέσω ενός κριτηρίου ελέγχοντας αν Ε(u t u s )= 0, t s. Επίσης πρέπει να γίνεται έλεγχος και για την ετεροσκεδαστικότητα δηλαδή αν η διασπορά των καταλοίπων παραμένει σταθερή ή όχι. Αυτό συνήθως γίνεται γραφικά. Άλλο πρόβλημα είναι η αυτοσυσχέτιση. Ας εξετάσουμε όμως το κάθε πρόβλημα ξεχωριστά. Σελίδα 21 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2.3.1 ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΙΚΟΤΗΤΑ Όπως είπαμε και προηγουμένως το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας έγκειται στο ότι δεν υφίσταται ο αντίστροφος του πίνακα Χ Χ με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να εκτιμήσουμε τους συντελεστές του μοντέλου μας. Στην πράξη αυτό οφείλεται στην ύπαρξη γραμμικών σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών του μοντέλου. Μπορεί οι μεταβλητές να συσχετίζονται πλήρως ή να είναι εντελώς ασυσχέτιστες (Χρήστου Κ. Γεώργιος, 2005). Οι συνέπειες της πολλυσυγραμμικότητας είναι έλλειψη ακρίβειας των συντελεστών, η σταθερότητα των συντελεστών και η δυνατότητα σφάλματος εξειδίκευσης. Η ακρίβεια των συντελεστών οφείλεται στην ύπαρξη σχετικά υψηλών διακυμάνσεων ενώ η δυνατότητα σφάλματος εξειδίκευσης οφείλεται στην αφαίρεση κάποιων μεταβλητών από το μοντέλο με σκοπό την θεραπεία της πολυσυγγραμικότητας. 2.3.2 ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας (Χρήστου Κ. Γεώργιος, 2005) στην πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση είναι ότι ενώ εμείς ενεργούμε κάτω από την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος u έχει μέση τιμή ίση με μηδέν και σταθερή διακύμανση ίση με σ 2 αυτό στην πραγματικότητα μπορεί να μην συμβαίνει. Υπάρχει περίπτωση η μέση τιμή να μην είναι 0, δηλαδή Ε(u) 0 και η διασπορά να μην είναι σταθερή. Ως προς το πρώτο πρόβλημα της μέσης τιμής δηλαδή που η μέση τιμή είναι διάφορη του μηδενός (Ε(υ) = μ 0 ) το πρόβλημα που δημιουργείται στο μοντέλο μας είναι μόνο στον σταθερό όρο του μοντέλου καθώς ( ) j X j Δηλαδή * Οι εκτιμητές των συντελεστών β j είναι φανερό ότι δεν επηρεάζονται από την περίπτωση που Ε(υ) = μ 0. Επίσης το γεγονός ότι ο σταθερός όρος υπολογίζεται με σφάλμα δεν ενοχλεί και πολύ διότι κυρίως μας ενδιαφέρουν οι συντελεστές β j. Σελίδα 22 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Από τα παραπάνω αντιλαμβανόμαστε ότι θα ασχοληθούμε με την περίπτωση που η διασπορά δεν είναι σταθερή δηλαδή ο διαταρακτικός όρος δεν είναι ομοσκεδαστικός. Σε αυτή την περίπτωση η υπόθεση που παραβιάζεται είναι η 2 u t 2, t 1,2,..., T. Η παραβίαση αυτής της υπόθεσης σημαίνει ότι η διασπορά των τιμών γύρω από τον μέσο εξαρτάται από τις τιμές των ερμηνευτικών μεταβλητών Χ j. Ένα παράδειγμα για την διαπίστωση του φαινομένου της ετεροσκεδαστικότητας οπτικά στα δεδομένα μας είναι το παρακάτω. Για παράδειγμα η μεταβλητότητα της συμπεριφοράς της αποταμίευσης είναι μεγαλύτερη σε οικογένειες με μεγάλο εισόδημα σε σχέση με οικογένειες με μικρό. Αυτό συμβαίνει διότι αν σκεφτούμε ότι οι οικογένειες με μικρό εισόδημα έχουν περιορισμένες δυνατότητες αποταμίευσης τότε θα έχουμε και μικρές, αμελητέες διαφορές μεταξύ αυτών των οικογενειών. Όμως στην περίπτωση των οικογενειών με υψηλό εισόδημα θα παρατηρήσουμε μεγάλες διαφορές στην αποταμιευτική ικανότητα τους. Σε αυτή την περίπτωση ένα διάγραμμα διασποράς του εισοδήματος και της αποταμιευτικής ικανότητας θα έχει την παρακάτω μορφή. Y X Διάγραμμα 2.3 Σελίδα 23 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Παρατηρούμε το άνοιγμα που υπάρχει στα δεδομένα καθώς προχωράμε σε οικογένειες με μεγαλύτερα εισοδήματα το οποίο καταδεικνύει ότι η διασπορά του διαταρακτικού όρου δεν παραμένει σταθερή. Τέλος πρέπει να τονίσουμε ότι το φαινόμενο της ετεροσκεδαστικότητας είναι πιο έντονο σε υποδείγματα που για την εκτίμηση τους χρησιμοποιούνται διαστρωματικά στοιχεία. 2.3.3 ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Ένα άλλο πρόβλημα που συναντάμε στο κλασικό γραμμικό υπόδειγμα εκτός της ετεροσκεδαστικότητας είναι η αυτοσυσχέτιση (Χρήστου Κ. Γεώργιος, 2005). Αυτό το πρόβλημα υφίσταται διότι μια ακόμα υπόθεση πάνω στην οποία βασίζεται το γραμμικό υπόδειγμα είναι ότι η συνδιακύμανση των διαταρακτικών όρων είναι μηδέν. Δηλαδή: E( u u ) t s 0, t s Αν η παραπάνω υπόθεση δεν ικανοποιείται αυτό σημαίνει ότι ο διαταρακτικός όρος της περιόδου t εξαρτάται από το διαταρακτικό όρο της περιόδου s (το φαινόμενο συναντάται συνήθως σε χρονολογικές σειρές αλλά αυτό δεν είναι απαραίτητο). Αν αυτή η εξάρτηση υφίσταται τότε έχουμε το φαινόμενο της αυτοσυσχετίσεως (autocorrelation) ή αυτοπαλινδρομήσεως (autoregression). Επίσης πρέπει να τονίσουμε ότι υπάρχουν και επίπεδα, βαθμοί αυτοσυσχέτισης. Μπορούμε να έχουμε αυτοσυσχέτιση 1 ου βαθμού, 2 ου βαθμού κ.ο.κ. Το τι σημαίνει αυτό είναι πολύ απλό. Αν για παράδειγμα έχουμε αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού τη χρονική στιγμή t τότε αυτό σημαίνει ότι ο διαταρακτικός όρος ut εξαρτάται από το διαταρακτικό όρο της αμέσως προηγούμενης χρονικής στιγμής ( t -1) δηλαδή με τον u t 1. Ουσιαστικά έχουμε τη σχέση u t pu t 1 t όπου t μια τυχαία μεταβλητή και p μια παράμετρος. Αυτή είναι αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξεως (first order autocorrelation) και συμβολίζεται με AR(1). Αν τώρα για παράδειγμα έχουμε αυτοσυσχέτιση δευτέρας τάξεως Σελίδα 24 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας την χρονική στιγμή t τότε αυτό σημαίνει ότι ο διαταρακτικός όρος u t εξαρτάται από τον διαταρακτικό όρο της αμέσως προηγούμενης χρονικής στιγμής ( t -1) αλλά και της (t -2) δηλαδή εξαρτάται από τους διαταρακτικούς όρους u t 1 και u t 2. Η σχέση που έχουν μεταξύ τους είναι η παρακάτω: u t p u p u 1 t 1 2 t 2 t Αυτή είναι αυτοσυσχέτιση δευτέρας τάξεως AR(2). Όμοια μπορούμε να έχουμε αυτοσυσχέτιση ρ τάξεως δηλαδή AR(ρ). Το μοντέλο σε αυτή την περίπτωση θα είναι u t p u p u... p 1 t 1 2 t 2 u t t Για τον έλεγχο της ύπαρξης αυτοσυσχέτισης στο γραμμικό μοντέλο χρησιμοποιούμε τον δείκτη αυτοσυσχέτισης Durbin Watson. Σελίδα 25 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ IBM-SPSS 3.1 ΓΕΝΙΚΑ Το λογισμικό IBM-SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα το οποίο διαθέτει τα κατάλληλα εργαλεία για την επεξεργασία δεδομένων. Πιο συγκεκριμένα μπορεί να υπολογίσει ένα πλήθος περιγραφικών χαρακτηριστικών ενός δείγματος και να υλοποιήσει μια σειρά από στατιστικούς ελέγχους. Στη συγκεκριμένη ενότητα θα επικεντρωθούμε στη διαδικασία της γραμμικής παλινδρόμησης (Regression analysis). Τα βήματα της διαδικασίας είναι τα παρακάτω (έμμεσα θα παρουσιάσουμε την υλοποίηση της στατιστικής ανάλυσης του 5 ου κεφαλαίου): 1 ο βήμα Για να ανοίξουμε το SPSS κάνουμε διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας (αν υπάρχει) ειδάλλως πηγαίνουμε στο μενού εργασιών των windows. Επιλέγουμε έναρξη all programs SPSS for Windows SPSS for Windows και μετά αριστερό κλικ, όπως φαίνεται και από την παρακάτω εικόνα. Σελίδα 26 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Εικόνα 3.1 Μόλις το πακέτο φορτώσει θα μας εμφανιστεί μία οθόνη γεμάτη κελιά, ένα κενό φύλο εργασίας (Data Editor), αλλά και το πλαίσιο διαλόγου της εικόνας 2. Στο παράθυρο που εμφανίζεται υπάρχει ένα ερώτημα σχετικά με το τι θέλουμε το SPSS να κάνει. Επιλέγουμε το Open an existing data source (άνοιγμα ενός ήδη υπάρχοντος αρχείου δεδομένων). Μας επιτρέπει να ανοίξουμε κάποια αρχεία του SPSS τα οποία δημιουργήθηκαν ή ανοίχτηκαν πρόσφατα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ανοίγουμε το αρχείο με το όνομα GSSS2012merged_R4.sav 2o Βήμα Για να μας εμφανίσει το SPSS την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης μαζί με κάποια διαγνωστικά μέτρα επιλέγουμε από το μενού επιλογών Analyze Regression Linear και θα εμφανιστεί το παράθυρο της εικόνας που παραθέτουμε παρακάτω. Σελίδα 27 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ IBM-SPSS Εικόνα 3.2 Στο λευκό κουτάκι με τον τίτλο Dependent: θα περάσουμε την εξαρτημένη μεταβλητή και στο λευκό κουτάκι με τον τίτλο Independent(s): θα περάσουμε τις ανεξάρτητες μεταβλητές για τις οποίες θα εκτιμήσουμε την επίδραση πάνω στην εξαρτημένη. Επιπλέον στην επιλογή method επιλέγουμε την backward ως πιο κατάλληλη από τις stepwise (Andy Field, 2005). Επίσης, πατώντας την επιλογή Statistics επιλέγουμε τον δείκτη Durbin Watson για την ύπαρξη αυτοσυσχέτισης ή όχι και την επιλογή collinearity diagnostics για την ύπαρξη πολλυσυγραμμικότητας ή όχι. Για τον δείκτη Durbin Watson αποδεκτές τιμές για την μη ύπαρξη αυτοσυσχέτισης είναι το διάστημα (0, 4) ενώ για την μη ύπαρξη πολυσυγραμμικότητας πρέπει οι τιμές των VIF να είναι όλες κάτω από 10 (Andy Field, 2005). Σελίδα 28 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Εικόνα 3.3 Κατόπιν επιλέγουμε continue και έπειτα plots. Τσεκάρουμε τις επιλογές histogram & normal probability plots ενώ στις δύο λευκές γραμμές τοποθετούμε τις μεταβλητές ZPRED & ZRESID. Με τα δύο πρώτα γραφήματα ελέγχουμε την κανονικότητα των δεδομένων ενώ με το τελευταίο ελέγχουμε την ύπαρξη ετεροσκεδαστικότητας ή όχι στα δεδομένα. Σελίδα 29 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ IBM-SPSS Εικόνα 3.4 Κατόπιν επιλέγουμε continue και πατάμε οκ. H ανάλυση πλέον θα εμφανιστεί στο output του spss. Ένας επιπλέον τρόπος να ελέγξουμε την κανονικότητα των υπολοίπων είναι να υλοποιήσουμε τον έλεγχο Kolmogorov Smirnov. Εναλλακτικά μπορούμε να κάνουμε ένα box plot γράφημα για τα υπόλοιπα. Για τον έλεγχο Kolmogorov Smirnov επιλέγουμε Analyze=>Descriptive Statistics=>Explore Σελίδα 30 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Εικόνα 3.5 Για το boxplot γράφημα η διαδικασία είναι graph=>legacy dialogs=>box plots Σελίδα 31 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ IBM-SPSS Εικόνα 3.6 Σελίδα 32 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Εικόνα 3.7 Σελίδα 33 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ Στην παρούσα ενότητα πρόκειται να εξετάσουμε την επίδραση ενός αριθμού παραγόντων στον βαθμό ικανοποίησης από την οικογένεια τους. Συγκεκριμένα με εξαρτημένη μεταβλητή την οικογενειακή ικανοποίηση (family satisfaction in general) θα δούμε την επίδραση παραγόντων όπως της αντίληψης για τις προγαμιαίες σχέσεις πριν το γάμο, τον αριθμό των ερωτικών συντρόφων (αρένες) από τα 18 έτη της ηλικίας των ατόμων, των ερωτικών συντρόφων από τα 18 (γυναίκες), την αντίληψη των ατόμων για ζευγάρια του ίδιου φύλου (άνδρες ή γυναίκες) να μεγαλώνουν παιδιά, την αντίληψη για τη συμμετοχή των ανδρών και των γυναικών στο εισόδημα, τον σεξουαλικό προσανατολισμό, το αν κάποιος είναι σκληρά εργαζόμενος ή όχι και αν κάποιος είναι πλούσιος ή φτωχός. Η οικογενειακή ικανοποίηση αφορά παντρεμένα ζευγάρια και μετριέται σε κλίμακα Likert 7 σημείων (1=πολύ ικανοποιημένος, 7=πολύ δυσαρεστημένος). Η αντίληψη για τις προγαμιαίες σχέσεις μετριέται σε κλίμακα Likert 4 σημείων (1=πάρα πολύ λάθος, 4=καθόλου λάθος), η αντίληψη για το αν ζευγάρια του ίδιου φύλου πρέπει να μεγαλώνουν παιδιά μετριέται σε κλίμακα Likert 5 σημείων (1=σίγουρα ναι, 5=δεν είναι σωστό) και η αντίληψη για τη συμμετοχή ανδρών και γυναικών στο εισόδημα μετριέται με κλίμακα Likert 5 σημείων (1=συμφωνώ απόλυτα, 5 =διαφωνώ απόλυτα). Οι μεταβλητές που αφορούν την φτώχια/πλούτο και τον σκληρά/τεμπέλη εργαζόμενου είναι Likert scale μεταβλητές 7 σημείων (1=πλούσιος, 7 =φτωχός και 1=σκληρά εργαζόμενος, 7=τεμπέλης). Για όλες αυτές τις μεταβλητές εξετάζουμε αν υπάρχει επίδραση και πόση είναι αυτή στο βαθμό ικανοποίησης από την οικογένεια. Οι ερμηνεύτριες μεταβλητές έχουν επιλεγεί με το σκεπτικό να εξετάσουμε αν ο τρόπος σκέψης, το πόσο ανοικτός είναι ένας άνθρωπος στους άλλους και η διαφορετικότητα επιδρούν στην οικογενειακή του ικανοποίηση. Επιπλέον λαμβάνουμε υπόψη μας το επίπεδο του πλούτου του και το πόσο ανταγωνιστικός είναι, σκληρά ή όχι εργαζόμενος). Σελίδα 34 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Επιπρόσθετα πρέπει να τονίσουμε ότι το παραπάνω θέμα δεν έχει μελετηθεί ποτέ στο παρελθόν με τις προαναφερθείσες ερμηνευτικές μεταβλητές. Από την βιβλιογραφική ανασκόπηση που έχει γίνει και όπως έχουμε αναφέρει σε προηγούμενο κεφάλαιο το μόνο που έχουμε βρει είναι ότι η ικανοποίηση στο γάμο εξαρτάται από παράγοντες που αφορούν την σεξουαλική ικανοποίηση ή το επίπεδο της επικοινωνίας μεταξύ των ζευγαριών. Πιο συγκεκριμένα σε έρευνα που πραγματοποιήθηκε σε 387 παντρεμένα ζευγάρια σε σχέση με την επικοινωνία του ζευγαριού, την ικανοποίηση από τον γάμο και την σεξουαλική ικανοποίηση προέκυψε ότι οι παράγοντες της επικοινωνίας και της σεξουαλικής ικανοποίησης προβλέπουν την ικανοποίηση από τον γάμο. Μάλιστα προέκυψε ότι υπάρχει σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ της σεξουαλικής ικανοποίησης και της επικοινωνίας του ζευγαριού. Στην περίπτωση που τα ζευγάρια έχουν επιτυχημένη επικοινωνία τότε η σεξουαλική ικανοποίηση δεν έχει προβλεπτική ικανότητα στην ικανοποίηση του γάμου. Εάν όμως τα ζευγάρια δεν έχουν επιτυχημένη επικοινωνία αλλά είναι σεξουαλικά ικανοποιημένα τότε θα γνωρίσουν μεγαλύτερη ικανοποίηση από τον γάμο τους συγκριτικά με το αν είχαν χαμηλή σεξουαλική ικανοποίηση. Επομένως η σεξουαλική ικανοποίηση μερικώς αναπληρώνει για την κακή επικοινωνία στην ικανοποίηση του γάμου (Litzinger, 2005). Επιπλέον σε άλλη μελέτη (Snyder D, 1979) διεξήχθη ένα πείραμα στο οποίο δημιουργήθηκαν δύο ομάδες, η πρώτη αφορούσε μια ομάδα 150 ζευγαριών και η άλλη 40 ζευγάρια που εφάρμοζαν οικογενειακή θεραπεία. Και στις δύο ομάδες δόθηκε το MSI (Marital Satisfaction Inventory) ερωτηματολόγιο με 280 ερωτήσεις. Από την ανάλυση συσχέτισης προέκυψε ότι τα μέτρα/δείκτες επικοινωνίας είναι οι καλύτεροι και μοναδικοί προβλεπτικοί παράγοντες της γενικής ικανοποίησης από τον γάμο. Μάλιστα η ανάλυση κατέδειξε την ικανότητα του ερωτηματολογίου MSI να διακρίνει μεταξύ της θεραπευτικής ομάδας και της ομάδας ελέγχου. Στη συγκεκριμένη ανάλυση τα δεδομένα αφορούν 870 Αμερικανούς πολίτες και συλλέχθηκαν με ερωτηματολόγιο το 2012. Στο παρακάτω πίνακα παρουσιάζουμε συνοπτικά σε πίνακα τις μεταβλητές που περιέχονται στο μοντέλο μας. Σελίδα 35 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Μεταβλητές Μοντέλου Ανεξάρτητη μεταβλητή Εξαρτημένη FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Ναι SEX BEFORE MARRIAGE NUMBER OF FEMALE SEX PARTNERS SINCE 18 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18 SAME SEX MALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE Ναι Ναι Ναι Ναι Ναι BOTH MEN AND WOMEN SHOULD Ναι CONTRIBUTE TO INCOME SEXUAL ORIENTATION HARD WORKING - LAZY RICH - POOR Ναι Ναι Ναι Πίνακας 4.1 Σελίδα 36 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Περιγραφικά Στοιχεία των μεταβλητών Mean Std. Deviation N FAMILY SATISFACTION IN GENERAL 2,32 1,090 870 SEX BEFORE MARRIAGE 3,14 1,185 870 NUMBER OF FEMALE SEX PARTNERS SINCE 18 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18 SAME SEX MALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE 5,51 16,693 870 3,65 10,186 870 3,03 1,293 870 2,93 1,283 870 BOTH MEN AND WOMEN SHOULD CONTRIBUTE TO INCOME 2,34,956 870 SEXUAL ORIENTATION 2,96,257 870 HARD WORKING - LAZY 3,60 1,046 870 RICH - POOR 3,51,924 870 Πίνακας 4.2 Με βάση τον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε την μέση τιμή, τη τυπική απόκλιση και τις διαθέσιμες παρατηρήσεις για κάθε μια μεταβλητή. Συνολικά έχουμε 870 άτομα για τα οποία έχουμε πληροφορίες ως προς τις παραπάνω μεταβλητές. Όλες οι μεταβλητές είναι συνεχείς. Προτού δημιουργήσουμε το γραμμικό μοντέλο μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών με την εξαρτημένη είναι καλό να ελέγξουμε τη σχέση κάθε ανεξάρτητης μεταβλητής με την εξαρτημένη ξεχωριστά. Να δούμε αν συνδέονται, σχετίζονται μεταξύ τους και αν ναι ποιο είναι το είδος της σχέσης μεταξύ αυτών. Σελίδα 37 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Γράφημα 4.1 Η σχέση της αντίληψης για τις προγαμιαίες σχέσεις πριν το γάμο με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Σελίδα 38 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Γράφημα 4.2 Η σχέση του αριθμού των ερωτικών συντρόφων από τα 18 (γυναίκες) με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Σελίδα 39 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Γράφημα 4.3 Η σχέση του αριθμού των ερωτικών συντρόφων από τα 18 (άνδρες) με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Σελίδα 40 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Γράφημα 4.4 Η σχέση της αντίληψης για το αν ζευγάρια ανδρών μπορούνε να αναθρέψουνε παιδί με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Σελίδα 41 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Γράφημα 4.5 Η σχέση της αντίληψης για το αν ζευγάρια γυναικών μπορούνε να αναθρέψουνε παιδί με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Σελίδα 42 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Γράφημα 4.1 Η σχέση της αντίληψης για το αν άνδρες και γυναίκες πρέπει να συνεισφέρουν στο εισόδημα με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Σελίδα 43 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Γράφημα 4.2 Η σχέση του σεξουαλικού προσανατολισμού με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Σελίδα 44 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Γράφημα 4.8 Η σχέση του αν κάποιος είναι σκληρά εργαζόμενος ή τεμπέλης ικανοποίηση από την οικογένεια. με την Σελίδα 45 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Γράφημα 4.3 Η σχέση του αν κάποιος είναι πλούσιος ή φτωχός με την ικανοποίηση από την οικογένεια. Από τα γραφήματα 1-9 συμπεραίνουμε ότι είναι ισχνή η σχέση των ανεξάρτητων μεταβλητών με την εξαρτημένη μεταβλητή. Για να δούμε το μέγεθος της σχέσης για κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή χρησιμοποιούμε τον μη παραμετρικό δείκτη Spearman s rho. Ο συγκεκριμένος δείκτης προσδιορίζει την στατιστική σημαντικότητα της σχέσης αλλά την ένταση αυτής. Πιο συγκεκριμένα ο δείκτης αυτός παίρνει τιμές από -1 έως 1. Επιλέχθηκε αυτός καθώς δεν ακολουθούν οι μεταβλητές την κανονική κατανομή. Τιμές πάνω Σελίδα 46 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας από το 0 σημαίνουν θετική συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών ενώ τιμές κάτω από 0 σημαίνουν αρνητική συσχέτιση. Η τιμή 0 σημαίνει ότι υπάρχει συσχέτιση. Επίσης τιμή από 0,3 έως 0,5 σημαίνει ασθενής συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών, τιμή από 0,5 έως 0,8 σημαίνει μέτριου επιπέδου συσχέτιση και τιμή από 0,8 έως 1 σημαίνει ισχυρή συσχέτιση. Αντίστοιχα έχουμε την ίδια κλιμάκωση και για τιμές κάτω από το 0. Παρακάτω παρουσιάζουμε τις συσχετίσεις. Ο έλεγχος της μη κανονικότητας των δεδομένων ελέγχθηκε με το τεστ του kolmogorov Smirnov (παράρτημα). Συσχετίσεις SEX BEFORE MARRIAGE Spearman's rho FAMILY SATISFACTION IN GENERAL,065 * NUMBER OF FEMALE SEX PARTNERS SINCE 18,014 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18,094 ** SEXUAL ORIENTATION HARD WORKING - LAZY RICH - POOR SAME SEX MALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE -,060 * -,042 -,073 * -,048 SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE -,046 BOTH MEN AND WOMEN SHOULD CONTRIBUTE TO INCOME,003 Πίνακας 4.3 Σελίδα 47 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Με βάση τον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντικά θετική συσχέτιση πολύ ισχνής έντασης μεταξύ της αντίληψης για τις προγαμιαίες σχέσεις και την ικανοποίηση από την οικογενειακή ζωή (rho=.065, p<0.05). Υπάρχει ακόμα στατιστικά σημαντική θετική συσχέτιση της ικανοποίησης από την οικογένεια με τον αριθμό των σεξουαλικών συντρόφων (άνδρες) από την ηλικία των 18 ετών (rho=.094, p<.05). Επιπλέον υπάρχει στατιστικά σημαντική αρνητική συσχέτιση της ικανοποίησης από την οικογένεια με τον σεξουαλικό προσανατολισμό (rho=-.060, p<.05) και αν κάποιος είναι φτωχός ή πλούσιος (rho=-.073, p<.05). Τα παραπάνω σημαίνουν ότι όταν οι άνθρωποι είναι πιο ανοιχτοί στο θέμα των προγαμιαίων σχέσεων ή ο αριθμός των σεξουαλικών συντρόφων αυξάνει (άνδρες) τότε βελτιώνεται το επίπεδο ικανοποίησης από την οικογενειακή ζωή. Αντιθέτως όταν οι άνθρωποι αυξάνουν τον βαθμό σεξουαλικής απελευθέρωσης ή μειώνουν το πλούτο τους τότε το επίπεδο της ικανοποίησης από την οικογενειακή ζωής τους μειώνεται. Παρακάτω παρουσιάζουμε τα γραμμικά μοντέλα που έχουν δημιουργηθεί με την μέθοδο backward. Επιλέξαμε την μέθοδο αυτή έτσι ώστε να φθάσουμε στο βέλτιστο μοντέλο. Σύνοψη Μοντέλου Adjusted R Std. Error of the Model R R Square Square Estimate Durbin-Watson 1,163 a,026,016 1,081 2,162 b,026,017 1,080 3,162 c,026,018 1,080 4,162 d,026,019 1,079 5,160 e,026,020 1,079 6,157 f,025,020 1,079 7,153 g,023,020 1,079 2,113 h. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.4 Σελίδα 48 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα το στατιστικό πρόγραμμα έχει καταλήξει στο καλύτερο μοντέλο το οποίο είναι το 7 ο. Παρατηρούμε ότι ο συντελεστής προσδιορισμού του 7 ου γραμμικού μοντέλου είναι ίσος με 0,020 που σημαίνει ότι μόνο το 2% της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής εξηγείται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Επιπλέον ο δείκτης αυτοσυσχέτισης Durbin Watson είναι ίσος με 2,11 που σημαίνει ότι δεν υπάρχει πρόβλημα αυτοσυσχέτισης στο γραμμικό μοντέλο. Ανάλυση διασποράς Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 27,265 9 3,029 2,592,006 a Residual 1004,975 860 1,169 Total 1032,240 869 2 Regression 27,241 8 3,405 2,917,003 b Residual 1004,999 861 1,167 Total 1032,240 869 3 Regression 27,154 7 3,879 3,327,002 c Residual 1005,086 862 1,166 Total 1032,240 869 4 Regression 27,036 6 4,506 3,869,001 d Residual 1005,204 863 1,165 Total 1032,240 869 5 Regression 26,447 5 5,289 4,544,000 e Residual 1005,793 864 1,164 Total 1032,240 869 6 Regression 25,552 4 6,388 5,489,000 f Residual 1006,688 865 1,164 Total 1032,240 869 7 Regression 24,177 3 8,059 6,923,000 g Residual 1008,063 866 1,164 Total 1032,240 869 h. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.5 Σελίδα 49 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Παρατηρούμε ότι για το 7 ο γραμμικό μοντέλο το μοντέλο μας προσαρμόζεται καλά στις παρατηρήσεις καθώς.000..<0.05. Συντελεστές 1 ου γραμμικού μοντέλου Standardize Unstandardized d 95,0% Confidence Collinearity Coefficients Coefficients Interval for B Statistics Lower Upper Toleranc Model B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound e VIF 1 (Constant) 2,834,509 5,572,000 1,835 3,832 SEX MARRIAGE BEFORE,022,036,024,625,532 -,048,092,756 1,322 NUMBER OF FEMALE SEX PARTNERS SINCE,008,002,124 3,676,000,004,012,988 1,012 18 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18,006,004,052 1,461,144 -,002,013,882 1,134 SAME SEX MALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE- -,013,089 -,015 -,142,887 -,187,162,102 9,791 FEMALE COUPLE SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE- -,025,089 -,029 -,279,780 -,199,150,103 9,672 FEMALE COUPLE BOTH MEN AND WOMEN CONTRIBUTE INCOME SHOULD TO -,013,039 -,011 -,326,745 -,090,064,952 1,051 SEXUAL ORIENTATION -,133,152 -,031 -,873,383 -,431,166,884 1,131 HARD WORKING - LAZY,009,036,009,261,794 -,061,080,949 1,054 RICH - POOR -,042,041 -,035-1,024,306 -,122,038,947 1,056 a. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.6 Σελίδα 50 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν είναι στατιστικά σημαντική στο γραμμικό μοντέλο καθώς όλες οι τιμές σημαντικότητας είναι πάνω από 0,05. H μοναδική εξαίρεση είναι η μεταβλητή που αφορά τον αριθμό των θηλυκών ερωτικών συντρόφων από την ηλικία των 18 ετών καθώς sig=.000<.001. Μάλιστα η επίδραση της μεταβλητή αυτή στην ικανοποίηση από την οικογένεια είναι θετική καθώς ο συντελεστής είναι ίσος με,008. Επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα πολυσυγραμμικότητας καθώς όλες οι τιμές VIF είναι κάτω από τη τιμή 10. Family satisfaction = 2.834+.022(sex before marriage)+.008(number of female partners)+.006(number of male partners)-.013(same sex male couple)-.025(same sex female couple)-.013(both men and women)-.133(sexual orientation)+.009(hard working-lazy)-.042(poor-rich) 2 ο γραμμικό μοντέλο Standardize Unstandardized d 95,0% Confidence Collinearity Coefficients Coefficients Interval for B Statistics Lower Upper Toleranc Model B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound e VIF 2 (Constant) 2,829,507 5,577,000 1,833 3,825 SEX BEFORE MARRIAGE,023,035,025,643,521 -,047,092,764 1,310 NUMBER OF FEMALE SEX PARTNERS SINCE 18 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18,008,002,124 3,675,000,004,012,990 1,010,006,004,053 1,467,143 -,002,013,882 1,133 SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE -,037,033 -,043-1,115,265 -,101,028,761 1,315 COUPLE BOTH MEN AND WOMEN SHOULD CONTRIBUTE TO -,013,039 -,012 -,335,738 -,090,064,955 1,047 INCOME SEXUAL ORIENTATION -,133,152 -,031 -,876,381 -,431,165,885 1,131 HARD WORKING - LAZY,010,036,009,273,785 -,061,080,954 1,048 RICH - POOR -,042,041 -,035-1,025,306 -,122,038,947 1,056 Πίνακας 4.7 Σελίδα 51 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν είναι στατιστικά σημαντική στο γραμμικό μοντέλο καθώς όλες οι τιμές σημαντικότητας είναι πάνω από 0,05. H μοναδική εξαίρεση είναι η μεταβλητή που αφορά τον αριθμό των θηλυκών ερωτικών συντρόφων από την ηλικία των 18 ετών καθώς sig=.000<.001. Μάλιστα η επίδραση της μεταβλητή αυτή στην ικανοποίηση από την οικογένεια είναι θετική καθώς ο συντελεστής είναι ίσος με,008. Επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα πολυσυγραμμικότητας καθώς όλες οι τιμές VIF είναι κάτω από τη τιμή 10. Family satisfaction = 2.854+.023(sex before marriage)+.008(number of female partners)+.006(number of male partners)-.037(same sex female couple)-.012(both men and women)-.133sexual orientation)-.040(poor-rich) Σελίδα 52 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Συντελεστές του 4 ου γραμμικού μοντέλου Standardiz ed Unstandardized Coefficient 95,0% Confidence Collinearity Coefficients s Interval for B Statistics Lower Upper Toleran Model B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound ce VIF 4 (Constant) 2,825,489 5,773,000 1,865 3,785 SEX MARRIAGE BEFORE,025,035,027,711,477 -,044,094,781 1,280 NUMBER FEMALE PARTNERS 18 OF SEX SINCE,008,002,124 3,668,000,004,012,992 1,008 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18 SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE SEXUAL ORIENTATION,006,004,052 1,460,145 -,002,013,883 1,133 -,037,033 -,044-1,135,257 -,101,027,762 1,312 -,133,152 -,031 -,875,382 -,430,165,885 1,130 RICH - POOR -,041,040 -,035-1,028,304 -,119,037,990 1,010 a. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.8 Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν είναι στατιστικά σημαντική στο γραμμικό μοντέλο καθώς όλες οι τιμές σημαντικότητας είναι πάνω από 0,05. H μοναδική εξαίρεση είναι η μεταβλητή που αφορά τον αριθμό των θηλυκών ερωτικών συντρόφων από την ηλικία των 18 ετών καθώς sig=.000<.001. Μάλιστα η επίδραση της μεταβλητή αυτή στην ικανοποίηση από την οικογένεια είναι θετική καθώς ο συντελεστής είναι ίσος με,008. Επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα πολυσυγραμμικότητας καθώς όλες οι τιμές VIF είναι κάτω από τη τιμή 10. Σελίδα 53 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Family satisfaction = 2.825+.025(sex before marriage)+.008(number of female partners)+.006(number of male partners)-.037(same sex female couple)-.133(sexual orientation)-.041(poor-rich) Συντελεστές του 5 ου γραμμικού μοντέλου Coefficients a Standardiz ed Unstandardized Coefficient 95,0% Confidence Collinearity Coefficients s Interval for B Statistics Lower Upper Toleran Model B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound ce VIF 5 (Constant) 2,932,465 6,302,000 2,019 3,846 NUMBER FEMALE PARTNERS 18 OF SEX SINCE,008,002,126 3,734,000,004,013,997 1,003 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18 SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE SEXUAL ORIENTATION,006,004,052 1,464,144 -,002,013,883 1,133 -,048,029 -,056-1,641,101 -,105,009,963 1,039 -,133,152 -,031 -,877,381 -,430,165,885 1,130 RICH - POOR -,041,040 -,034-1,017,309 -,119,038,990 1,010 a. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.9 Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν είναι στατιστικά σημαντική στο γραμμικό μοντέλο καθώς όλες οι τιμές σημαντικότητας είναι πάνω από 0,05. H μοναδική εξαίρεση είναι η μεταβλητή που αφορά τον αριθμό των θηλυκών ερωτικών συντρόφων από την ηλικία των 18 ετών καθώς sig=.000<.001. Μάλιστα η επίδραση της Σελίδα 54 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας μεταβλητή αυτή στην ικανοποίηση από την οικογένεια είναι θετική καθώς ο συντελεστής είναι ίσος με,008. Επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα πολυσυγραμμικότητας καθώς όλες οι τιμές VIF είναι κάτω από τη τιμή 10. Family satisfaction = 2.932+.008(number of female partners)+.006(number of male partners)-.048(same sex female couple)-.133(sexual orientation)-.041(poor-rich) Συντελεστές 6 ου γραμμικού μοντέλου Standardiz ed Unstandardized Coefficient 95,0% Confidence Collinearity Coefficients s Interval for B Statistics Lower Upper Toleran Model B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound ce VIF 6 (Constant) 2,553,171 14,952,000 2,218 2,888 NUMBER FEMALE PARTNERS 18 OF SEX SINCE,008,002,125 3,718,000,004,012,998 1,002 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18 SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE,007,004,062 1,807,071,000,014,968 1,033 -,050,029 -,059-1,737,083 -,107,007,973 1,028 RICH - POOR -,043,040 -,037-1,087,277 -,121,035,996 1,004 a. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.10 Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν είναι στατιστικά σημαντική στο γραμμικό μοντέλο καθώς όλες οι τιμές σημαντικότητας είναι πάνω από 0,05. H μοναδική εξαίρεση είναι η μεταβλητή που αφορά τον αριθμό των θηλυκών ερωτικών συντρόφων από Σελίδα 55 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ την ηλικία των 18 ετών καθώς sig=.000<.001. Μάλιστα η επίδραση της μεταβλητή αυτή στην ικανοποίηση από την οικογένεια είναι θετική καθώς ο συντελεστής είναι ίσος με,008. Επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα πολυσυγραμμικότητας καθώς όλες οι τιμές VIF είναι κάτω από τη τιμή 10. Family satisfaction = 2.553+.008(number of female partners)+.007(number of male partners)-.050(same sex female couple)-.043(poor-rich) Συντελεστές 7 ου γραμμικού μοντέλου Standardiz ed Unstandardized Coefficient 95,0% Confidence Collinearity Coefficients s Interval for B Statistics Lower Upper Toleran Model B Std. Error Beta t Sig. Bound Bound ce VIF 7 (Constant) 2,400,096 24,952,000 2,211 2,588 NUMBER FEMALE PARTNERS 18 OF SEX SINCE,008,002,124 3,689,000,004,012,999 1,001 NUMBER OF MALE SEX PARTNERS SINCE 18 SAME SEX FEMALE COUPLE RAISE CHILD AS WELL AS MALE-FEMALE COUPLE,007,004,064 1,869,062,000,014,971 1,030 -,050,029 -,059-1,722,085 -,107,007,973 1,028 a. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.11 Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν είναι στατιστικά σημαντική στο γραμμικό μοντέλο καθώς όλες οι τιμές σημαντικότητας είναι πάνω από 0,05. H μοναδική εξαίρεση είναι η μεταβλητή που αφορά τον αριθμό των θηλυκών ερωτικών συντρόφων από την ηλικία των 18 ετών καθώς sig=.000<.001. Μάλιστα η επίδραση της μεταβλητή αυτή στην ικανοποίηση από την οικογένεια είναι θετική καθώς ο Σελίδα 56 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας συντελεστής είναι ίσος με,008. Επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα πολυσυγραμμικότητας καθώς όλες οι τιμές VIF είναι κάτω από τη τιμή 10. Family satisfaction = 2.400+.008(number of female partners)+.007(number of male partners)-.050(same sex female couple) Υπόλοιπα Minimum Maximum Mean Std. Deviation Predicted Value 2,15 4,32 2,32,164 Residual -2,045 4,726,006 1,091 Std. Predicted Value -1,034 11,994 -,009,982 Std. Residual -1,896 4,380,006 1,011 a. Dependent Variable: FAMILY SATISFACTION IN GENERAL Πίνακας 4.12 Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα η μέση τιμή των καταλοίπων είναι κοντά στο μηδέν (,006) με τυπική απόκλιση ίση με 1,091. Η μέγιστη τιμή των καταλοίπων είναι ίση με 4,726 και η μικρότερη τιμή ίση με -2,045. Σελίδα 57 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Σύμφωνα με το γράφημα 10 τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα δεν προσεγγίζουν σε ικανοποιητικό βαθμό την κανονική κατανομή. Γράφημα 4.4 Κατανομή κανονικοποιημένων καταλοίπων Σελίδα 58 από 69

Πτυχιακή εργασία της Γιακουμή Αθανασίας Σύμφωνα με το γράφημα 11 τα δεδομένα μας δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή. Γράφημα 4.5 Έλεγχος κανονικότητας Σύμφωνα με το γράφημα 12 δεν φαίνεται να υπάρχει σοβαρό πρόβλημα ετεροσκεδαστικότητας. Σελίδα 59 από 69

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Γράφημα 4.6 Έλεγχος ετεροσκεδαστικότητας Σελίδα 60 από 69