Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 6:00-8:00 μ. μ.

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Ακαδημαϊκό Έτος 2018-19, Χειμερινό Εξάμηνο Ενδιάμεση Πρόοδος 6:00-8:00 μ. μ. (120 λεπτά) Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου, 2018 Όνομα: Επίθετο: Αριθμός Ταυτότητας: E-mail: Τηλ. Επικοινωνίας Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός 1 5 2 11 3 6 4 6 5 72 Τελικός Βαθμός: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 1/27

Άσκηση 1: [5 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2018 Ενδιάμεση Πρόοδος Εξηγήστε τη διαφορά της ελεύθερης και της εξαναγκασμένης ταλάντωσης και ποια είναι τα δύο κύρια είδη διεγέρσεων που προκαλούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/27

Άσκηση 2: [11 μονάδες] Πως μπορεί να ληφθεί υπόψη η ύπαρξη μιας πλάκας που περιβάλλεται από δοκούς σε ένα πρόγραμμα ανάλυσης εάν δεν χρησιμοποιηθούν πεπερασμένα στοιχεία για την προσομοίωση της πλάκας (δηλαδή εάν η πλάκα δεν εισαχθεί στο μοντέλο ανάλυσης); Εξηγείστε με σαφήνεια τι πρέπει να ληφθεί υπόψη και πως σε κάθε περίπτωση και πως. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 3/27

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2018 Ενδιάμεση Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/27

Άσκηση 3: [ 6 μονάδες ] Αναφέρετε 3 διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαμε πρακτικά να εκτιμήσουμε την ιδιοπερίοδο ενός ΜΒΣ, όπως τους επισημάναμε κατά την πραγματοποίηση πειραμάτων ΜΒΣ με τη σεισμική τράπεζα, επεξηγώντας τους συνοπτικά, αλλά με σαφήνεια, χρησιμοποιώντας και σχήματα όπου θα ήταν χρήσιμο. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 5/27

Άσκηση 4: [ 6 μονάδες ] Εξηγήστε, συνοπτικά τι είναι το φάσμα απόκρισης και τι είναι το φάσμα σχεδιασμού, διασαφηνίζοντας την κύρια διαφορά τους. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 7/27

Άσκηση 5: [ 72 μονάδες ] Δίνεται η τριώροφη κατασκευή του πιο κάτω σχήματος, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ότι συμπεριφέρεται σαν διατμητικός πρόβολος με ένα βαθμό ελευθερίας μετακίνησης (οριζόντια) στη Χ διεύθυνση και οριζόντια δυσκαμψία 225 ΜN/m και μάζα 100 τόνους στον κάθε όροφο, θεωρώντας λόγο ιξώδους απόσβεσης 5%, Υπολογίστε την μέγιστη σχετική (διαφορική) μετακίνηση μεταξύ διαδοχικών ορόφων της κατασκευής για το σεισμό του οποίου το φάσμα δίνεται στην επόμενη σελίδα, τον οποίο θα πρέπει να βαθμονομήσετε έτσι ώστε να έχει μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους ίση με 0.80 g. Στη συνέχεια, θεωρείστε ότι η συγκεκριμένη κατασκευή μονώνεται σεισμικά, εισάγοντας ένα σύστημα σεισμικής μόνωσης το οποίο θα πρέπει να έχει τέτοια οριζόντια δυσκαμψία ώστε να τετραπλασιάζεται περίπου η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής. Θεωρείστε ότι το διάφραγμα το οποίο έχει εισαχθεί στη βάση της κατασκευής για να εφαρμοστεί η σεισμική μόνωση έχει μάζα ίση με τους υπόλοιπους ορόφους. Θεωρώντας ποσοστό ισοδύναμου ιξώδους απόσβεσης για την 1 η ιδιομορφή 15% και λόγο απόσβεσης για τις υπόλοιπες ιδιομορφές 2%, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της υπέρθεσης των ιδιομορφών, εκτιμήστε τη μέγιστη παραμόρφωση της ανωδομής, δηλαδή τη μέγιστη σχετική (διαφορική) μετακίνηση μεταξύ διαδοχικών ορόφων της κατασκευής, για το σεισμό του οποίου το φάσμα δίνεται στην επόμενη σελίδα, τον οποίο θα πρέπει να βαθμονομήσετε έτσι ώστε να έχει μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους ίση με 0.80 g, βάσει του κανόνα SRSS και εκτιμήστε πόσο μειώθηκε η παραμόρφωση της κατασκευής με τη χρήση του συστήματος σεισμικής μόνωσης, υπολογίζοντας το λόγο της μέγιστης παραμόρφωσης της σεισμικά μονωμένης κατασκευής σε σχέση με τη μέγιστη διαφορική μετακίνηση της συμβατικά θεμελιωμένης κατασκευής. Επιπλέον, υπολογίστε ποια είναι η μέγιστη σχετική μετακίνηση στο επίπεδο της σεισμικής μόνωσης, ώστε να εκτιμήσετε το απαιτούμενο πλάτος τους σεισμικού διάκενου που θα πρέπει να αφεθεί περιμετρικά του κτηρίου, εάν αναμένουμε ένα σεισμό με τα χαρακτηριστικά του συγκεκριμένου σεισμού αλλά με μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους ίση με 0.80 g. Ζητείται τέλος, όπως σχεδιάσετε τις ιδιομορφές της σεισμικά μονωμένης κατασκευής και όπως υπολογίσετε και σχολιάσετε τις ενεργές ιδιομορφικές μάζες της κατασκευής και τη σχετική σημασία της συνεισφοράς της κάθε ιδιομορφής στην παραμόρφωση της κατασκευής, βάσει των ενεργών ιδιομορφικών μαζών. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 9/27

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2018 Ενδιάμεση Πρόοδος m 3 =100 tos k 3 =225 MN/m m 2 =100 tos u 3 3.5 m k 2 =225MN/m m 1 =100 tos u 2 3.5 m u 1 k 1 =225MN/m 4.0 m m 3 =100 tos k 3 =225 MN/m m 2 =100 tos u 3 3.5 m k 2 =225 MN/m m 1 =100 tos u 2 3.5 m u 1 k 1 =225 MN/m m iso =100 tos 4.0 m Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 10/27

Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 11/27

Χρήσιμες Σχέσεις x x 1 1 s,u Y Α, Ε L x x 2 2 s,u X x x 1 1 0 1 0 u1 1 A E 1 x 1 0 1 0 L x 2 u2 0 0 0 0 2 u2 s s 0 0 0 0 u s s s k u m m m s T s m m m T m m m m m m m s T k T u k u x x 1 u1 1 u1 k x m x 2 u2 2 u2 s s s s um Tm um T m m m m k T k T k 2 2 c cs c cs 2 2 cs s cs s A E c cs c cs L 2 2 cs s cs s m 2 2 k k k k cs s L 2 ii jj c cs A E ij ji m m 2 m m T m cos θ siθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 siθ cos θ 0 0 cosθ cosθ 0 0 xy yy 0 0 cos θ siθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 siθ cos θ 0 0 cosθx cosθ y R K K U f ff fs f Rs Ksf Kss Us U s * s U R K U K U f ff f fs f 1 ff f fs U K R K U * s s R K U K U s sf f ss * s Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 25/27

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2018 Ενδιάμεση Πρόοδος M 2 1 M 1 E, I L 2 i L L f11 f12 3 E I 6 E I 2 1 Li f f L L 1 2 6 E I 6 E I 3 E I 21 22 i i i i M1 k11 k12 θ1 M k k θ 2 i 21 22 i 2 i i 4 2 Ei I 2 4 Li i Y z z 1 1 M,θ 1 1 V,u E, I L 2 2 V,u z z 2 2 M,θ X 12 E I 6 E I 12 E I 6 E I y 3 2 3 2 V L L L L u 6 E I 6 E I M V 12 E I 6 E I 12 E I 6 E I u M 6 E I 2 E I 6 E I 4 E I θ 1 1 4 E I 2 E I z z 2 2 θ 1 L L L L 1 2 3 2 3 2 2 z L L L L z 2 i 2 2 2 L L L L i i A E A E 0 0 0 0 L L x s 12 E I 6 E I 12 E I 6 E I x 1 0 0 u 1 3 2 3 2 y s L L L L u 1 1 6 E I 4 E I 6 E I 2 E I rz 0 0 s 2 2 z 1 L L L L θ 1 x A E A E s x 2 0 0 0 0 u 2 L L s 2 12 E I 6 E I 12 E I 6 E I u 2 rz 0 0 s 3 2 3 2 2 L L L L z θ m 2 6 E I 2 E I 6 E I 4 E I 0 0 2 2 L L L L m m T m cos θ siθ 0 0 0 0 c s 0 0 0 0 siθ cos θ 0 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cos θ siθ 0 0 0 0 c s 0 0 0 0 siθ cos θ 0 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 m m T m m m m m s T k T u R K U R K K U f ff fs f Rs Ksf Kss Us R K U K U f f ff f fs 1 ff f fs U K R K U * s s R K U K U s sf f ss Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 26/27 * s

m u t k u t 0 m u t c ut k ut 0 ω k m u 0 u t u 0 cos ω t si ω t, ω 2 D ζ c Ccr c 2 m ω ω ω 1 ζ u 0 ω ζ u 0 u t u 0cos ωd t si ωd t e ωd 2 Μ u t Κ u t 0 K M ω Φ 0 ω ζ t 2π ω f T u1 Φ1 u 2 Φ 2 u t q t q t Φ u Φ N N c αm β k ζ α βω 2 ω 2 N ω 1 2π T T ω T T M Φ m Φ K Φ k Φ C α M β K u t q t Φ q t Φ... q t Φ q t Φ T m Φ M Φ 1 1 2 2 N N 1 T c Φ C Φ M u t C u t K u t M ι u t P t N N N u t q t Φ u t q t Φ u t q t Φ 1 1 1 M eff Τ Τ Φ M ι Φ M ι Φ Τ M Φ 2 2 m g eff T k Φ K Φ Τ Τ Τ Φ M ι Φ M ι Γ Φ M Φ m N ορόφοι eff total i 1 i1 M M m 2 u t Φ q t Φ Γ h t q t 2 ζ ω q t ω q t Γ u t g N N N u t u t Φ q t Φ Γ h t 1 1 1 M M F Γ M Φ F t F A t u static j Γ static Γ Φ 2 j, Δu j Φ 2 j Φ j 1, ω ω N static s t s A t s t s t 1 N u t Γ Φ h t u t u t 1 max a max static a A S Γ,ζ s s S Γ,ζ S ω,ζ max ut,ω,ζ, d 2 S ω,ζ S ω,ζ ω (φασματικές επιταχύνσεις) a d N max max max max Κανόνας SRSS: Smax S S1 S 2... SN 1 2 2 2 2 Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 27/27