ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ Θέµα Στις ερωτήσεις πυ ακλυθύν επιλέξτε τη σωστή απάντηση:. Σώµα Σ µάζας κινείται µε ταχύτητα υ σε λεί δάπεδ. Κάπια στιγµή συγκρύεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητ σώµα Σ τριπλάσιας µάζας. Τ κλάσµα της ενέργειας πυ τ σώµα Σ µετέφερε στ σώµα Σ είναι: Σ υ Σ υ = 0 α) β) γ) δ) (Μνάδες 5). Στ κέντρ µάζας Κ τυ µγενύς τρχύ τυ σχήµατς.έχει σφηνωθεί σηµειακή ηχητική πηγή, πυ εκπέ- µπει ήχ συχνότητας f s. Ο τρχός Α κυλίεται µε σταθερή ταχύτητα υ R υ c c σε ριζόντι δάπεδ. Αν ένας άνθρωπς K πυ στέκεται µπρστά από τν τρχό αντιλαµβάνεται τν ήχ της σειρήνας µε διπλάσια συχνότητα και η ταχύτητα τυ ήχυ στν αέρα είναι υ ηχ, τότε τ ανώτατ σηµεί Α τυ τρχύ έχει ταχύτητα: α) υ ηχ β) υ ηχ γ) υ ηχ δ). Τ κύκλωµα τυ σχήµατς είναι τ απλπιηµέν κύκλωµα ενός ραδιφωνικύ δέκτη. Όταν πυκνωτής έχει χωρητικότητα C δέκτης συντνίζεται µε την κεραία ενός σταθµύ πυ εκπέµπει σε συχνότητα f. Τι τιµή πρέπει να δώ-συµε στη χωρητικότητα πρκειµένυ δέκτης να συντνιστεί µε ραδιφωνικά κύµατα διπλάσιας συχνότητας: υ ηχ (Μνάδες 5) R L C

ΘΕΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ C C α) C β) γ) C δ) (Μνάδες 5). Μνχρωµατική ακτίνα µεταβαίνει από τν αέρα σε υλικό µε δείκτη διάθλασης n. Αν σε αυτήν τη µετάβαση η ταχύτητα της ακτινβλίας µεταβληθεί κατά 75%, τότε δείκτης διάθλασης τυ υλικύ θα είναι: α) n = β) n = γ) n = δ) n = (Μνάδες 5) 5. Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασµένες τις παρακάτω πρτάσεις: α) Αν στην ίδια διεύθυνση ένα σώµα κάνει ταυτόχρνα τις ταλαντώσεις µε εξισώσεις: x = Aηµωt και x = Aηµ ( ωt + π) τότε τ σηµεί ταλαντώνεται τελικά µε πλάτς Α. Σ Λ β) Αν η συχνότητα ενός διακρτήµατς είναι Hz, τότε σε sec τ πλάτς της ταλάντωσης τυ σώµατς µηδενίστηκε φρές. Σ Λ γ) Σε µία φθίνυσα ταλάντωση όπυ Fαντ = bυ, αν αυξηθεί η σταθερά απόσβεσης b ρυθµός µείωσης τυ πλάτυς αυξάνεται. Σ Λ δ) Από τ πηνί ενός κυκλώµατς LC εκπέµπεται ηλεκτρµαγνητική ακτινβλία στην περιχή των υπεριωδών ακτίνων. Σ Λ ε) Η συχνότητα περιστρφής της Γης γύρω από τν άξνά της είναι σταθερή γιατί όλες ι βαρυτικές έλξεις πυ δέχεται από τα διάφρα υράνια σώµατα, ασκύνται στ κέντρ της. Σ Λ (Μνάδες 5) Θέµα. Στ διπλανό σχήµα φαίνεται µία κάθετη τµή γυάλινυ πρίσµατς µε δείκτη Α διάθλασης nγ =. Η κάθετη τµή έχει σχήµα ισόπλευρυ τριγώνυ. αέρας Μνχρωµατική ακτίνα () πρσπίπτει στην πλευρά ΑΒ υπό γωνία 0 µε αυτήν. Εξετάστε εάν η ακτίνα ανακλάται λικά στην πλευρά ΑΓ. ( ). Στ σηµεί Σ συναντώνται δύ εγκάρσια κύµατα πυ παράγνται από την πηγή Π. Τα σηµεία Σ και Π είναι τα άκρα της διαµέτρυ τυ λεπτύ ηµικυκλίυ τυ σχήµατς. Εάν η διάµετρς Β 0 Π γυαλί Γ (Μνάδες ) Σ

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ είναι 0c βρείτε τη µέγιστη τιµή τυ µήκυς!. κύµατς για την πία τ σηµεί Σ είναι ακίνητ. ( π,) (Μνάδες ). Σε µία χρδή µε ακλόνητα συνδεδεµένα τα άκρα της δηµιυργείται στάσιµ κύµα µε συνλικά δεσµύς. Πόση πρέπει να γίνει η συχνότητα των αρχικών κυµάτων πυ η συµβλή τυς µας έδωσαν τ στάσιµ κύµα, ώστε ι δεσµί να αυξηθύν κατά έναν; α) f β) f γ) f δ) f (Μνάδες ). Τρχός µάζας Μ και ακτίνας R στρέφεται αριστερόστρφα µε γωνιακή ταχύτητα σε κατακόρυφ επίπεδ γύρω από rad s ριζόντι άξνα πυ διέρχεται από τ κέντρ = κινείται ριζόντια 5 τυ Ο. Βλήµα µάζας µε ταχύτητα υ0 = s και σφηνώνεται στν υ 0 R O τρχό σε απόσταση R από τ κέντρ τυ. Εάν Ι δίσκυ = ΜR και µετά την κρύση τ σύστηµα στρέφεται δεξιόστρφα µε ( Ο) γωνιακή ταχύτητα rad s η ακτίνα R τυ τρχύ είναι: α) β) γ) 0,5 Αιτιλγήστε την επιλγή σας. (Μνάδες +) 5. Αρχικά πυκνωτής της διάταξης είναι αφόρτιστς, διακόπτης είναι κλειστός και τ πηνί R διαρρέεται από ρεύµα σταθερής έντασης. α) Εξηγείστε γιατί πυκνωτής θα παραµείνει E (ιδανικό) Α αφόρτιστς. r C β) Όταν ανίξυµε τ L Β διακόπτη πυκνωτής θα Ι φρτισθεί. Εξηγήστε γιατί θα φρτισθεί και πις

ΘΕΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ πλισµός τυ θα φρτισθεί πρώτς θετικά. (Μνάδες +) 6. Σε ένα µγενές ελαστικό µέσ διαδίδεται εγκάρσι αρµνικό κύµα. Ένα υλικό σηµεί πυ βρίσκεται στη θέση x = 0 έχει απµάκρυνση y= A ηµωt. Τ σηµεί x = 0 σε χρόν 6sec διέρχεται φρές από τη θέση ισρρπίας και σε αυτόν τν χρόν διανύει απόσταση 6c. Αν στα 6sec η διαταραχή φτάνει στ σηµεί πυ βρίσκεται στη θέση x = 9, τότε η εξίσωση τυ κύµατς είναι: t x α) y= 6 0 ηµπ ( SI) 6 t x β) y= 0 ηµπ ( SI),5 t x γ) y= 6 0 ηµπ ( SI) 6 t x δ) y= 0 ηµπ ( SI) 6 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιλγήστε την επιλγή σας. (Μνάδες +) Θέµα Σώµα µάζας =,9kg ισρρπεί πάνω σε ριζόντι δάπεδ, δεµέν στ ένα άκρ τυ ιδανικύ ριζόντιυ ελατηρίυ σταθεράς N k = 50, όπως φαίνεται στ σχήµα. Βλήµα ΘΦΜ µάζας = 0,kg κινείται ριζόντια µε ταχύτητα υ0 = 0 και σφηνώνεται στ κέντρ τυ s υ 0 σώµατς µάζας Μ. α) Αν ανάµεσα στ συσσωµάτωµα και στ δάπεδ εµφανίζεται τριβή λίσθησης µε συντελεστή µ = 0,5 και τ ελατήρι αρχικά έχει τ φυσικό τυ µήκς βρείτε την απόσταση πυ θα διανύσει µέχρι να σταµατήσει για πρώτη φρά. β) Τη στιγµή πυ ακινητπιείται στιγµιαία τ συσσωµάτωµα, ρίχνυµε στ δάπεδ λιπαντικό και µηδενίζυµε πρακτικά την τριβή. Μόλις τ συσσωµάτωµα περάσει

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ από τη θέση φυσικύ µήκυς τυ ελατηρίυ (ΘΦΜ), πέφτει πάνω τυ τ σώµα ίσης µάζας πυ τ είχαµε αφήσει να κινηθεί κατακόρυφα. Βρείτε τ πλάτς Α της ταλάντωσης τυ νέυ ταλαντωτή. γ) Βρείτε τ µέγιστ ρυθµό µεταβλής της ρµής τυ νέυ ταλαντωτή. ίνεται: g= 0 s (Μνάδες 5) Θέµα Λεπτή κι µγενής ράβδς ΑΓ, αρχικά ισρρπεί έχντας τ άκρ της Α σε επαφή µε τ ριζόντι έδαφς και τ σηµεί της Β σε επαφή µε τ Γ κατακόρυφ στήριγµα όπως φαίνεται στ σχήµα. Η ράβδς έχει µάζα = kg, τ σηµεί B Β απέχει από τ µέσ Β l απόσταση B =, όπυ l τ 8 A φ µήκς της ράβδυ και φ = 5. α) Βρείτε τ συντελεστή ριακής στατικής τριβής ανάµεσα στη ράβδ και τ έδαφς. β) Κάπια στιγµή αφήνυµε πάνω στη ράβδ κλλώδες σώµα µάζας, στ άκρ της Γ. Α Μ Β Γ Βρείτε τη µάζα τυ σώµατς ώστε να F ακινητπιηθεί τ σύστηµα ράβδς σώµα σε ριζόντια θέση. γ) Εξετάστε αν τ σύστηµα ράβδς σώµα θα παραµείνει σε ριζόντια θέση ή εάν η ακινητπίησή τυ έγινε στιγµιαία. δ) Αρθρώνυµε τη ράβδ στ στήριγµα έτσι ώστε να επιτραπεί περιστρφή της µόν σε ριζόντι επίπεδ και ασκύµε στ άκρ της Γ (όπυ βρίσκεται τ σώµα µάζας ) σταθερή ριζόντια δύναµη F= N, κάθετη στη ράβδ. Αν τ µήκς της ράβδυ είναι l=, βρείτε τν ρυθµό αύξησης της γωνιακής ταχύτητας της µάζας. ίνεται: Iράβδυ = l c (Μνάδες 5) 5

ΘΕΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Θέµα. γ, (γιατί. α, (γιατί υ υ = υ = υ = + άρα υ K K = υ υ υ f = f f = f υ = υ υ ηχ ηχ Α s s s ηχ ηχ c υηχ υc υηχ υc υηχ υc =. Τ σηµεί Α έχει ταχύτητα υα = υc = υηχ ). δ, (γιατί: f = ενώ f =. π LC π LC f C f Άρα = C C f C = C = C ή C C = ) f ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ υ = = ) υ. α, (αφύ κατά τη µετάβαση από τν αέρα στ υλικό η ταχύτητα c µεταβάλλεται [µειώνεται] κατά 75%, επµένως γίνεται υ = 5% c =. c Άρα n = = ) υ 5. α! Λάθς (γιατί ( ) xλ = x+ x = Aηµωt+ Aηµ ωt + π = Aηµωt Aηµωt = 0) διακρτήµατα β! Σωστό (γιατί f δ = Hz=. Σε ένα διακρότηµα τ sec πλάτς µηδενίζεται µία φρά, άρα σε sec θα µηδενιστεί φρές). γ! Σωστό δ! Λάθς (των ραδικυµάτων) ε! Σωστό (γιατί από τ κέντρ της περνά και άξνας περιστρφής της, άρα Στ = 0 L= σταθ Ιω = σταθ ω = σταθ ). 6

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ Θέµα. Νόµς τυ Snell: n ηµ60 = n ηµθ αέρα γ δ Α Επµένως: ^ = ηµθδ ξεία ηµθδ = θδ = 0 ˆα = 90 θ = 60 ΚΛ //ΒΓ. ^ δ Έτσι η ΑΛΚ = Γ = 60 (ως εντός εκτός κι επί τα αυτά). Η γωνία πρόσπτωσης της ΚΛ στην πλευρά ΑΓ θα είναι: ^ ^ ω = 90 ΑΛΚ = 0 Κρίσιµη (ριακή) γωνία: nαέρα ηµθcrit = = = nγ ηµω > ηµθcrit ω > θcrit όµως ηµω = ηµ0 = ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΓ. Στ σηµεί Σ συµβάλλυν τα κύµατα πυ ακλυθύν τις διαδρµές: ΠΣ (διάµετρς) και ΠΣ (ηµικύκλι). Εφόσν τ σηµεί Σ είναι ακίνητ, εκεί θα έχυµε απόσβεση, δηλαδή Ν " λ + λ r r = ( N+ ) ΠΣ ( ΠΣ) = ( Ν + ) πr R ( N ) λ ( ) = +, όπυ R ( ακτίνα) = 0c Κ o α 60 θ δ R π 0, Άρα λ λ,8 για Ν= 0 = = ή λ = λ ax =,8 c Ν + Ν + Ν +. Αφύ τα άκρα της χρδής είναι ακλόνητα συνδεδεµένα, θα είναι δεσµί. Τ λ µήκς της χρδής θα είναι: L= αφύ υπάρχυν δεσµί. Β ω Λ Γ Εάν ι δεσµί είναι 5 τότε τ µήκς της ίδιας χρδής θα είναι L λ = = λ. 7

ΘΕΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ λ Επµένως = λ λ = λ () Όµως τα αρχικά κύµατα πυ η συµβλή τυς µας δίνει τ στάσιµ θα έχυν και στις δύ περιπτώσεις την ίδια ταχύτητα διάδσης (ίδι υλικό) ηλαδή υ= υ λf = λf λf = λf f = f Άρα σωστό είναι τ (γ).. Η ρπή αδράνειας τυ βλήµατς ως πρς τ κέντρ Ο είναι: R R R = =. Η ρπή αδράνειας τυ συσσωµατώµατς ως πρς 5 0 R R τ κέντρ Ο θα είναι: Iσυστ = + R = ( Ο) 0 0 #$ #$ R Α Σ: Lσυστ = Lσυστ υ0 Iδίσκυ ω0 = Ισυστ ω αρχ τελ ( Ο) ( Ο) Μ R R υ0 R ω0 = ω 5 0 υ0r R ω0 R ω = 0 0 υ0 0Rω0 = Rω ( SI υ ) 0 R = = =! (β) 0ω0 + ω 5. α) Όταν διακόπτης ( ) είναι κλειστός τ πηνί διαρρέεται από ρεύµα σταθερής έντασης. Επµένως στα άκρα τυ δεν εµφανίζεται τάση λόγω αυτεπαγωγής. Επίσης τ πηνί είναι ιδανικό, επµένως πάνω σ αυτό δεν έχυµε πτώση τάσης λόγω αντίστασης. Τα άκρα τυ πυκνωτή είναι ίδια µε τα άκρα τυ πηνίυ. Επµένως η τάση τυ πυκνωτή είναι Vc = 0 q= 0 (αφόρτιστς). β) Όταν ανίξυµε τν διακόπτη η ένταση τυ ρεύµατς πυ διαρρέει τ πηνί θα µειωθεί µια και η ενέργεια τυ µαγνητικύ πεδίυ θα αρχίσει να διχετεύεται στν πυκνωτή. Λόγω αυτεπαγωγής, θα δηµιυργηθεί τάση στα άκρα τυ πηνίυ πυ θα εφαρµσθεί και στα άκρα τυ πηνίυ πυ θα τν φρτίσει. Τ επαγωγικό ρεύµα στ πηνί θα είναι µόρρπ µε τ αρχικό, επµένως θα έχει τη φρά πυ φαίνεται i επ + 8

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ στ σχήµα. Επµένως η αυτεπαγωγική τάση θα έχει την πλικότητα πυ φαίνεται στ σχήµα. Τελικά πρώτς θα φρτιστεί θετικά κάτω πλισµός τυ πυκνωτή. 6. Σε ταλάντωση τ σώµα διέρχεται από τη Θ.Ι. δύ φρές. Επµένως σε ταλαντώσεις θα διέλθει φρές από τη Θ.Ι. ηλαδή T = 6sec T = sec. Σε µία ταλάντωση ένα σηµεί πυ κάνει α.α.τ. διανύει απόσταση Α. Επµένως σε δύ ταλαντώσεις θα έχει διανύσει απόσταση 8Α. ηλαδή: 8A = 6c A = c ( SI) x 9 λ Είναι υ = = = s. Όµως υ = λ = υ Τ= =,5. Συνεπώς η εξίσωση τυ κύµατς θα είναι: y= 0 ηµπ,5 t 6 Τ t x (SI)! (β) Θέµα α) Για την κρύση: Α Ο, ####$ ####$ P = P υ = + Μ V συστ συστ 0 ( πριν ) ( µετά) ( SI) ( ) 0 = = = V υ 0, 0 s +,9+ 0, Kτελ Καρχ = ΣW 0 + V = = W + W, όπυ ΘΜΚΕ: ( ) T F ελ ( ) WT = T x = µn x = µ + gx και WF = U ελ ελ Uελ = 0 κx κx. Επµένως αρχ τελ ( + ) V = µ ( + ) gx κx ( ) ( ) κx µ gx V 0 ( SI) + + + = 50x + 0x = 0 ή 500x + 0x = 0 β αγ = 0 500 = 600 + 000 = 600 ιακρίνυσα: ( ) υ 0 ΘΦΜ V x + 9

ΘΕΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Συνεπώς 00 = 0, 0 ± 60 000 x = = 500 0 = 0, 0 ΕΚΤΗ 000 β) Μόλις τ συσσωµάτωµα µάζας Μ + περάσει από ΘΦΜ θα έχει ταχύτητα υ = υ = ωα, όπυ Α = 0,0 και ax D κ ω = =, γιατί η θέση αυτή + Μ + θα είναι και θέση ισρρπίας για τν ιδανικό ταλαντωτη. Α Ο στν xx άξνα: υ υ = υ υ= () Μια και η κρύση θεωρείται «ακαριαία», την ταχύτητα υ τ σύστηµα την απκτά στην ίδια θέση, επµένως = ωα, όπυ ω = () κ ( + ) υ κ ωα ωα = ωα Α = Α = + A Α = A ω κ ( + ) Α = 0, 0 ή Α = 0, 0 ( SI dp ) γ) = ΣFax = DΑ = κα = 50 0,0 =,5 kg ήν dt s ax ΘΦΜ %# υ %# υ + = 0

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ Θέµα α) Στη ράβδ ασκύνται ι δυνάµεις Ν (κάθετη αντίδραση επαφής από τ στήριγµα), Ν (κάθετη αντίδραση επαφής από τ έδαφς) και Τ (στατική τριβή). Είναι: Νx = Nηµφ και Νy = Nσυνφ Αφύ η ράβδς ισρρπεί: Στ = 0 ( Α) ( ) ( ) + g AK N AB = 0 l l g συνφ = Ν + 8 gσυνφ N = () 5 Επίσης: g l συνφ N 5l = 8 ΣFy = 0 N+ Ny = g N = g Nσυνφ x x N N ()(,) ΣF = 0 T= N µ Ν = Ν ηµφ N φ T () gσυν φ = g 5 5 συν φ = g () 5 5 συν φ Μgσυνφ µ Μg = ηµφ 5 5 ( SI) συνφ ηµφ µ = = = 5 συν φ 5 A N N x K g φ N y B + Γ

ΘΕΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ β) Θ.Μ.Κ.Ε. από την πλάγια στην ριζόντια θέση: K Κ = ΣW τελ αρχ 0 0=+ gh gh gh = gh () g Είναι l h = ( B) ηµφ= ηµφ 8 l l l h = ( ΒΓ) ηµφ= ηµφ= ηµφ 8 8 l l ( SI ) Επµένως ( ) Μ ηµφ = ηµφ = = kg 8 8 γ) Θεωρώντας θετική φρά για τις ρπές την δεξιόστρφη: Στ( ) =+ g Β ( ΒΓ) g ( ΜΒ) l l l = g g = 8 8 l gl = g = 0, επµένως θα παραµείνει στην ριζόντια θέση, αφύ 8 8 δεν υπάρχει ρπή πυ να την περιστρέψει. δ) Για τη ράβδ εφαρµόζυµε τ θεώρηµα τυ Steiner: ( SI) l 9 Iράβδυ = Ic + ( B) = l + = + = + = kg ( Β) 8 8 Για τ σύστηµα ράβδς σώµα µάζας : ( ) ( SI l l ) Iσυστ = Iράβδυ+ BΓ, όπυ ΒΓ = = = kg Β 8 8 ( ) ( Β) ( SI) 9 Άρα Iσυστ = + = 7 kg ( B) Από τ θεµελιώδη νόµ της στρφικής κίνησης: h A φ φ B φ Γ g h

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ ( ) Στ = Ι α α = = = ( ) F ΒΓ ( SI ) rad Β συστ γων γων ( Β) Ισυστ 7 s dω rad Επµένως: = dt s ( Β) Επιµέλεια: Γκιώνη Βασιλική