Επιπτώσεις μεταβολής τιμών

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών Τι συμβαίνει όταν μειώνεται η τιμή ενός αγαθού; Αποτέλεσμα υποκατάστασης: Το αγαθό είναι σχετικά φθηνότερο, επομένως οι καταναλωτές το υποκαθιστούν προς το παρόν με άλλα, σχετικά πιο ακριβά αγαθά. Αποτέλεσμα εισοδήματος: Με τον προϋπολογισμό του εισοδήματος $y, ο καταναλωτής μπορεί να αγοράσει περισσότερα από πριν, σαν να αυξήθηκε το εισόδημά του. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 1

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών A) Αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsky και αποτέλεσμα εισοδήματος B) Εναλλακτικά: Αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Hicks και αποτέλεσμα εισοδήματος Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 2

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών A) Αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsky και αποτέλεσμα εισοδήματος Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 3

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών 2 y Ο προϋπολογισμός του καταναλωτή είναι $y. Αρχική επιλογή p 2 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 4

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών 2 y p 2 Ο προϋπολογισμός του καταναλωτή είναι $y. Η χαμηλότερη τιμή για το αγαθό 1 περιστρέφει τον περιορισμό προς τα έξω. 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 5

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών 2 y p 2 y' p 2 Ο προϋπολογισμός του καταναλωτή είναι $y. Η χαμηλότερη τιμή για το αγαθό 1 περιστρέφει τον περιορισμό προς τα έξω. Τώρα, απαιτούνται μόλις $y για την αγορά του αρχικού συνδυασμού με τις νέες τιμές, σαν το εισόδημα του καταναλωτή να αυξήθηκε κατά $y - $y. 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 6

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών Οι μεταβολές στις ποσότητες που ζητούνται χάρη σ αυτό το επιπλέον εισόδημα είναι το αποτέλεσμα εισοδήματος της μεταβολής των τιμών. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 7

Επιπτώσεις μεταβολής τιμών Ο Slutsky ανακάλυψε ότι οι αλλαγές στη ζήτηση λόγω μεταβολής τιμών είναι πάντα το άθροισμα ενός καθαρού αποτελέσματος υποκατάστασης και ενός αποτελέσματος εισοδήματος. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 8

Αλλαγές πραγματικού εισοδήματος Ο Slutsky ισχυρίστηκε ότι αν, με τις νέες τιμές, απαιτείται μικρότερο εισόδημα για την αγορά του αρχικού συνδυασμού, τότε αυξάνεται το πραγματικό εισόδημα απαιτείται μεγαλύτερο εισόδημα για την αγορά του αρχικού συνδυασμού, τότε μειώνεται το πραγματικό εισόδημα Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 9

Αλλαγές πραγματικού εισοδήματος 2 Αρχικός περιορισμός προϋπολογισμού και επιλογή 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 10

Αλλαγές πραγματικού εισοδήματος 2 Αρχικός περιορισμός προϋπολογισμού και επιλογή Νέος περιορισμός προϋπολογισμού 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 11

Αλλαγές πραγματικού εισοδήματος 2 Αρχικός περιορισμός προϋπολογισμού και επιλογή Νέος περιορισμός προϋπολογισμού. Το πραγματικό εισόδημα αυξήθηκε 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 12

Αλλαγές πραγματικού εισοδήματος 2 Αρχικός περιορισμός προϋπολογισμού και επιλογή 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 13

Αλλαγές πραγματικού εισοδήματος 2 Αρχικός περιορισμός προϋπολογισμού και επιλογή Νέος περιορισμός προϋπολογισμού 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 14

Αλλαγές πραγματικού εισοδήματος 2 Αρχικός περιορισμός προϋπολογισμού και επιλογή Νέος περιορισμός προϋπολογισμού. Το πραγματικό εισόδημα μειώθηκε 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 15

Καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης Ο Slutsky απομόνωσε τη μεταβολή στη ζήτηση που οφείλεται μόνο στη μεταβολή στις σχετικές τιμές θέτοντας το ερώτημα Ποια είναι η μεταβολή στη ζήτηση όταν το εισόδημα του καταναλωτή προσαρμόζεται έτσι ώστε με τις νέες τιμές να μπορεί απλώς να αγοράσει τον αρχικό συνδυασμό; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 16

Το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης μόνο 2 2 Αρχικά η τιμή του αγαθού 1 είναι ίση με p1, του αγαθού 2 ίση με p2 και το εισόδημα ίσο με y Αρχικός εισοδηματικός περιορισμός: p1 1 + p2 2 = y 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 17

Το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης μόνο 2 2 Τώρα, η τιμή του αγαθού 1 μειώνεται από p1 σε p 1 NEW με p 1 NEW < p1 Νέος εισοδηματικός περιορισμός: p 1 NEW 1 + p2 2 = y Νέα κλίση εισοδηματικού περιορισμού ίση με - p 1 NEW /p 2 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 18

Αυτό που παρατηρείται στην πραγματικότητα είναι 2 η νέα επιλογή, δηλαδή το πράσινο σημείο. Πώς αναλύεται όμως η μετάβαση από την αρχική επιλογή στην νέα επιλογή; 2 Για την ανάλυση αυτή θα χρειαστεί να κατασκευάσουμε την περιεστραμμένη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού. Δες επόμενη διαφάνεια. 1 1 19

Το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης μόνο 2 2 Έστω y NEW το εισόδημα που θα καταστήσει τον αρχικό συνδυασμό κατανάλωσης ( 1, 2 ) εφικτό. Αυτό θα είναι το ποσό του εισοδήματος που συνδέεται με την περιεστραμμένη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού (νοητικό εργαλείο, μη παρατηρήσιμο), δηλαδή την: p NEW 1 1 + p2 2 = y NEW 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 20

Το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης μόνο 2 Το ( 1, 2 ) είναι εφικτό και στον αρχικό και στον περιεστραμμένο εισ. περιορισμό. Άρα ισχύει: p1 1 + p2 2 = y p 1 NEW 1 + p2 2 = y NEW 2 2 Αφαιρώντας την πρώτη από τη δεύτερη έχουμε: y NEW - y = 1 (p 1 NEW - p1 ) είτε Δy = 1 Δp 1 1 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 21

Το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης μόνο 2 2 2 1 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 22

Το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης μόνο 2 2 Η κατώτερη p 1 καθιστά το αγαθό 1 σχετικά φθηνότερο και προκαλεί αντικατάσταση του αγαθού 2 από το αγαθό 1. 2 1 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 23

Το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης μόνο 2 2 2 Η κατώτερη p 1 καθιστά το αγαθό 1 σχετικά φθηνότερο και προκαλεί αντικατάσταση του αγαθού 2 από το αγαθό 1. Το ( 1, 2 ) ( 1, 2 ) είναι το καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης. 1 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 24

2 Και τώρα, το αποτέλεσμα εισοδήματος 2 ( 1, 2 ) 2 1 1 1 25

Και τώρα, το αποτέλεσμα εισοδήματος 2 2 Το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι ( 1, 2 ) ( 1, 2 ). ( 1, 2 ) 2 1 1 1 26

Η συνολική μεταβολή της ζήτησης 2 2 Η μεταβολή στη ζήτηση λόγω της κατώτερης p 1 είναι το άθροισμα των αποτελεσμάτων εισοδήματος και υποκατάστασης, ( 1, 2 ) ( 1, 2 ). ( 1, 2 ) 2 1 1 1 27

Αποτελέσματα του Slutsky για κανονικά αγαθά Τα περισσότερα αγαθά είναι κανονικά (δηλ., η ζήτηση αυξάνεται ανάλογα με το εισόδημα). Τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος ενισχύουν το ένα το άλλο όταν μεταβάλλεται η τιμή ενός κανονικού αγαθού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 28

Αποτελέσματα του Slutsky για κανονικά αγαθά 2 Το αγαθό 1 είναι κανονικό επειδή το υψηλότερο εισόδημα αυξάνει τη ζήτηση 2 ( 1, 2 ) 2 1 1 1 29

Αποτελέσματα του Slutsky για κανονικά αγαθά 2 2 2 Το αγαθό 1 είναι κανονικό επειδή το υψηλότερο εισόδημα αυξάνει τη ζήτηση, άρα τα αποτελέσματα εισοδήματος και υποκατάστασης ενισχύουν το ένα το άλλο. ( 1, 2 ) 1 1 1 30

Αποτελέσματα του Slutsky για κανονικά αγαθά Επειδή τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος αυξάνουν τη ζήτηση όταν πέφτουν οι τιμές, η καμπύλη συνήθους ζήτησης ενός κανονικού αγαθού έχει κλίση προς τα κάτω. Επομένως, ο Νόμος της αρνητικής κλίσης ισχύει πάντα για τα κανονικά αγαθά. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 31

Αποτελέσματα του Slutsky για κατώτερα αγαθά Κάποια αγαθά είναι κατώτερα (δηλ., η ζήτησή τους μειώνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα). Τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος έρχονται σε αντίθεση όταν μεταβάλλεται η τιμή ενός κατώτερου αγαθού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 32

Αποτελέσματα του Slutsky για κατώτερα αγαθά 2 2 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 33

Αποτελέσματα του Slutsky για κατώτερα αγαθά 2 2 2 1 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 36

Αποτελέσματα του Slutsky για κατώτερα αγαθά 2 Το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι όπως για ένα κανονικό αγαθό. Αλλά,. 2 2 1 1 1 37

Τα αποτελέσματα Slutsky για κατώτερα αγαθά 2 2 Το αποτέλεσμα υποκατάστασης για ένα αγαθό είναι θετικό. Αλλά, το αποτέλεσμα εισοδήματος είναι προς την άλλη κατεύθυνση. Το αγαθό 1 είναι κατώτερο ( 1, 2 ) 2 1 1 1

Αποτελέσματα του Slutsky για κατώτερα αγαθά 2 Η συνολική μεταβολή στη ζήτηση είναι τα αθροίσματα των αποτελεσμάτων υποκατάστασης και εισοδήματος. 2 ( 1, 2 ) 2 1 1 1 39

Αγαθά Giffen Σε σπάνιες περιπτώσεις ακραίας κατωτερότητας, το αποτέλεσμα εισοδήματος μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης, προκαλώντας πτώση στην ποσότητα ζήτησης ενός αγαθού όταν μειώνεται η τιμή του. Τέτοια αγαθά ονομάζονται αγαθά Giffen. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 40

Αποτελέσματα Slutsky για Αγαθά Giffen 2 Μια μείωση στο p 1 προκαλεί πτώση στην ποσότητα ζήτησης του αγαθού 1. 2 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 41

Αποτελέσματα Slutsky για αγαθά Giffen 2 2 Μια μείωση στο p 1 προκαλεί πτώση στην ποσότητα ζήτησης του αγαθού 1. 2 1 1 1 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 42

Αποτελέσματα Slutsky για αγαθά Giffen 2 2 Μια μείωση στο p 1 προκαλεί πτώση στην ποσότητα ζήτησης του αγαθού 1. 2 2 1 1 1 1 Αποτέλεσμα υποκατάστασης 43 Αποτέλεσμα εισοδήματος

Αποτελέσματα Slutsky για αγαθά Giffen Η αποσύνθεση από τον Slutsky του αποτελέσματος μιας μεταβολής τιμής σε καθαρό αποτέλεσμα υποκατάστασης και σε αποτέλεσμα εισοδήματος εξηγεί γιατί ο Νόμος της αρνητικής κλίσης για τη ζήτηση παραβιάζεται για ακραία κατώτερα αγαθά. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 44

Ένα άλλο αποτέλεσμα υποκατάστασης Β) Αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Hicks και αποτέλεσμα εισοδήματος Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 45

Αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Hicks και το αποτέλεσμα εισοδήματος Όπως είδαμε, μια μείωση στην τιμή ενός αγαθού έχει δύο επιδράσεις: 1. Οι καταναλωτές τείνουν να αγοράζουν περισσότερο από το σχετικά πιο φθηνό αγαθό και λιγότερο από το σχετικά πιο ακριβό αγαθό. 2. Επειδή τα αγαθά τώρα είναι σχετικά πιο φθηνά, οι καταναλωτές έχουν αυξημένη αγοραστική δύναμη (το πραγματικό τους εισόδημα είναι πιο υψηλό). Το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ κατά Hicks είναι η προσαρμογή στη μεταβολή των σχετικών τιμών με δεδομένο το επίπεδο χρησιμότητας (κι όχι το αρχικό σημείο επιλογής όπως είδαμε πριν κατά Slutsky). Το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ είναι η προσαρμογή στη μεταβολή του πραγματικού εισοδήματος (δηλαδή με δεδομένο το επίπεδο των σχετικών τιμών) Συνολικό αποτέλεσμα (F 1 F 2 ) = Αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Hicks (F 1 E) + αποτέλεσμα εισοδήματος (EF 2 ) Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 46

Αποτέλεσμα υποκατάστασης και εισοδήματος Κανονικό αγαθό P F Α: αρχικό σημείο κατανάλωσης Β: τελικό σημείο κατανάλωσης Αυτά παρατηρούνται στη αγορά. Το σημείο D είναι μη παρατηρήσιμο, είναι διανοητική αναλυτική κατασκευή. Το υπολογίζουμε από το πρόβλημα ελαχιστοποίησης δαπάνης του καταναλωτή για να παραμείνει σε επίπεδο χρησιμότητα U1, δηλαδή είναι η χικσιανή συνάρτηση ζήτησης με τις νέες τιμές. Το αποτ/μα υποκατάσταση τείνει πάντα να αυξάνει τη ζήτηση όταν η τιμή μειώνεται. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 47

Αποτέλεσμα υποκατάστασης και εισοδήματος Κατώτερο αλλά συνηθισμένο αγαθό P F Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 48

Αποτέλεσμα υποκατάστασης και εισοδήματος Αγαθό Giffen P F Τα αγαθά Giffen είναι αναγκαία κατώτερα αλλά όχι υποχρεωτικά και το αντίστροφο. Παρατήρηση: Η μαρσαλιανή συνάρτηση ζήτησης είναι πιο ευαίσθητη στις αλλαγές των τιμών διότι ενσωματώνει και τα δύο αποτελέσματα. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 49

Αποτέλεσμα εισοδήματος και αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Hicks : Μια μαθηματική ανάπτυξη Αλγεβρική παράσταση αποτελέσματος εισοδήματος (A.E.) και αποτελέσματος υποκατάστασης κατά Hicks (A.Y.) Εξίσωση Slutsky Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 50

Εξίσωση Slutsky Θέλουμε να εξετάσουμε πώς η ζητούμενη ποσότητα του αγαθού αλλάζει όταν αλλάζει το p /p Η διαφοροποίηση των συνθηκών πρώτης τάξης του προβλήματος μεγιστοποίησης της χρησιμότητας θα μας δώσει αυτήν την παράγωγο Όμως αυτή η διαδικασία είναι περίπλοκη και δεν μας βοηθάει να κατανοήσουμε το τι συμβαίνει Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 51

Εξίσωση Slutsky Θα προτιμήσουμε μια έμμεση προσέγγιση Θυμηθείτε την συνάρτηση δαπανών Εξ ορισμού Ελάχιστες δαπάνες = E(p,p y,u) c (p,p y,u) = [p,p y,e(p,p y,u)] Η ζητούμενη ποσότητα είναι ίδια και για τις δύο συναρτήσεις όταν το εισόδημα είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεται για να πετύχουμε την συγκεκριμένη χρησιμότητα Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 52

53 Εξίσωση Slutsky Διαφορίζοντας τις αντισταθμιστικές συναρτήσεις ζήτησης έχουμε c (p,p y,u) = [p,p y, E(p,p y,u)] c p E E p p c p E E p p Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή

Εξίσωση Slutsky p p c E E p Ο πρώτος όρος είναι η κλίση της αντισταθμιστικής καμπύλης ζήτησης Η μαθηματική μορφή του αποτελέσματος υποκατάστασης Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 54

Εξίσωση Slutsky p p c E E p Ο δεύτερος όρος δείχνει το τρόπο που μια αλλαγή στο p επηρεάζει την ζήτηση του μέσω της επίδρασης που έχει στο εισόδημα Η μαθηματική μορφή του αποτελέσματος εισοδήματος Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 55

Εξίσωση Slutsky Το αποτέλεσμα υποκατάστασης μπορεί να γραφεί ως έ ά p U σ ή Το αποτέλεσμα εισοδήματος μπορεί να γραφεί ως έ ή E c E p p m E p Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 56

Εξίσωση Slutsky Προσέξτε πως το E/p = μια αύξηση της τιμής p κατά 1 αυξάνει τις απαραίτητες δαπάνες κατά ευρώ Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 57

Εξίσωση Slutsky Η υπόθεση της μεγιστοποίησης της χρησιμότητας δείχνει πως τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος που απορρέουν από την μεταβολή της τιμής μπορεί να γραφούν με αυτό τον τρόπο Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 58

Εξίσωση Slutsky p p U ή I Ο πρώτος όρος είναι το αποτέλεσμα υποκατάστασης (κατά Hicks) Πάντα αρνητικός εφόσον ο MRS φθίνει Η κλίση της αντισταθμιστικής συνάρτησης ζήτησης είναι αρνητική Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 59

Εξίσωση Slutsky p p U σή I Ο δεύτερος όρος είναι το αποτέλεσμα. εισοδήματος Αν το είναι κανονικό αγαθό, τότε /I > 0 Το συνολικό αποτέλεσμα εισοδήματος είναι αρνητικό Αν το είναι κατώτερο, τότε /I < 0 Το συνολικό αποτέλεσμα εισοδήματος είναι θετικό Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 60

Παράδειγμα: Εξίσωση Slutsky Μπορούμε να δούμε τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος μελετώντας την επίδραση μιας μεταβολής της τιμής με την συνάρτηση Cobb-Douglas U(,y) = 0.5 y 0.5 Η Μαρσαλιανή συνάρτηση ζήτησης για το που είχαμε βρει είναι ( p, p, m) y 0,5m p Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 61

Παράδειγμα: Εξίσωση Slutsky Η Χικσιανή (αντισταθμιστική) συνάρτηση ζήτησης για ήταν c ( p, p y, V ) Vp p 0.5 y 0.5 Η συνολική επίδραση της μεταβολής της τιμής στην ζητούμενη ποσότητα 0.5m p p 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 62

Παράδειγμα: Εξίσωση Slutsky Το συνολικό αποτέλεσμα είναι το άθροισμα των δύο αποτελεσμάτων Το αποτέλεσμα υποκατάστασης το βρίσκουμε διαφορίζοντας την αντισταθμιστική συνάρτηση ζήτησης ως προς την τιμή αποτ. υποκατάστασης p c 0.5Vp p 1.5 0.5 y Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 63

Παράδειγμα: Εξίσωση Slutsky Μπορούμε να αντικαταστήσουμε την έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας (V) V m 0.5 0.5 2 p py. ά 0,5(0,5mp p 0,5 1,5 p 0,5 y ) p 0,5 y 0,25m p 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 64

Παράδειγμα: Εξίσωση Slutsky Το αποτέλεσμα εισοδήματος. ή m 0,5m [ ] p 0,5 p 0,25m p 2 Παρατηρούμε πως με αυτήν την συνάρτηση τα δύο αποτελέσματα είναι ίδια Άρα ΑΥ+ΑΕ= -0,25m/p 2-0,25m/p 2 = -0,5m/p 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 65

Άσκηση Οι προτιμήσεις ενός καταναλωτής χαρακτηρίζεται από την συνάρτηση χρησιμότητας u 1, 2 1 1 2 2 1 2 Αρχικά οι τιμές και το εισόδημα είναι: p₁=1, p₂=4, I=80. Έστω ότι σημειώνεται μια αύξηση της τιμής του αγαθού 1 σε p₁ =4. Να υπολογίσετε α) την κατανάλωση για τα δυο αγαθά με τις αρχικές τιμές. β) την κατανάλωση για τα δυο αγαθά με τις νέες τιμές. γ) πόσο από την μεταβολή των ποσοτήτων οφείλεται στο αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Hicks και πόσο στο αποτέλεσμα εισοδήματος; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 66

Λύση α) Έχουμε ήδη υπολογίσει σε προηγούμενο μάθημα τις μαρσαλιανές συναρτήσεις ζήτησης ως 1 p 1, p 2, I I 2p 1, 2 p 1, p 2, I I 2p 2 Άρα στο αρχικό σημείο κατανάλωσης πριν την αύξηση της τιμής έχουμε: 1 1 1,4, 80 80 2 2 2 1,4, 80 80 8 V V 1,4, 80 20 40 10 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 67

Λύση (συνέχεια) β) Η κατανάλωση για τα δυο αγαθά με τις νέες τιμές υπολογίζεται αντίστοιχα ως 1 1 4,4, 80 80 8 2 2 4,4, 80 80 8 10 10 γ) Επομένως ο καταναλωτής πηγαίνει από το * με κατανάλωση 40 μονάδες από το αγαθό 1 και 10 μονάδες από το αγαθό 2, στο ** με κατανάλωση 10 μονάδες από το αγαθό 1 και 10 μονάδες από το αγαθό 2 (συνολικό αποτέλεσμα). Για να διαχωρίσουμε το συνολικό αποτέλεσμα σε αποτέλεσμα υποκατάστασης και σε αποτέλεσμα εισοδήματος θα πρέπει να υπολογίσουμε τις χικσιανές συναρτήσεις ζήτησης. Αυτό γίνεται ως εξής: Εφόσον γνωρίζουμε τις μαρσαλιανές συναρτήσεις ζήτησης, μπορούμε να εξάγουμε από αυτές τις χικσιανές συναρτήσεις. Πρώτον, υπολογίζουμε την έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας (επίπεδο χρησιμότητας στο άριστο για κάθε τιμή των παραμέτρων) V p 1, p 2, I I 2p 1 1 2 I 2p 2 1 2 I 2 p 1 p 2 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 68

Λύση (συνέχεια) Για δεδομένες τιμές p₁, p₂, εισόδημα Ι, άρα και επίπεδο χρησιμότητας u, το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας του καταναλωτή V με τον περιορισμό του εισοδήματος Ι δίνει τα ίδια αποτελέσματα με το πρόβλημα ελαχιστοποίησης της δαπάνης e με τον περιορισμό να επιτύχει το επίπεδο χρησιμότητας u (δυικό πρόβλημα). Επομένως, όταν V=u και I=e παίρνουμε =h, δηλ. οι μαρσαλιανές είναι οι ίδιες με τις χικσιανές για αυτά τα V,U,I,e! Άρα V I 2 p 1 p 2 I 2 p 1 p 2 V e p 1, p 2,u 2 p 1 p 2 u Και από το Λήμμα του Shepard παίρνω τις χικσιανές συναρτήσεις ζήτησης. h 1 p 1, p 2,u e p 1 p 2 p 1 u, h 2 p 1, p 2,u e p 2 p 1 p 2 u Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 69

Λύση (συνέχεια) Εναλλακτικά, αν δεν χρησιμοποιήσω το Λήμμα του Shepard: I 2 p 1 p 2 V και μαρσαλιανή 1 I I 2p 2p 1 1 1 Άρα 2p 1 1 2 p 1 p 2 V 2p 1 h 1 2 p 1 p 2 u h 1 p 1p 2 u p 1 h 1 p 2 p 1 u Αντίστοιχα: h 2 p 1 p 2 u Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 70

Λύση (συνέχεια) Επομένως, στο αρχικό επίπεδο χρησιμότητας V*=20 με τις νέες τιμές, έχουμε h 1 h 1 h 1 4,4,20 4 4 Α.Υ. κατά Hicks αρνητικό (όπως το αναμέναμε) αφού η τιμή αυξήθηκε. Α.Ε. αρνητικό με την μείωση στο πραγματικό εισόδημα (λόγω αύξησης της τιμής), άρα το αγαθό είναι κανονικό. Συνολικό αποτ/μα αρνητικό, άρα το αγαθό συνηθισμένο (όχι Giffen). Πόσο θα πρέπει να αντισταθμιστεί το εισόδημα του καταναλωτή για να παραμείνει στο αρχικό επίπεδο χρησιμότητας, V=20; e 4, 4,20 2 1620 160 Άρα χρειάζεται 80 χρηματικές μονάδες επιδότηση (Ι=80 => e=160). Παρατήρηση: 20 20 h 4 2 h 2 4,4,20 20 20 4 A.Y. h 1 1 20 40 20 A.E. 1 h 1 10 20 10 Συνολικό αποτέλεσμα 1 1 10 40 30 1 1 1,4, 80 40 h 1 h 1 1,4,20 2 2 1,4, 80 10 h 2 h 2 1,4,20 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 7 / Φ. Κουραντή 71