Κυκλικό διάγραμμα. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ν i f i 1 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 1 f 1 2 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 2 f 2... κ οστη ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν κ f κ ΣΥΝΟΛΟ ν ολ = ν 1 + ν

Σχετικά έγγραφα
Στατιστική. 2. Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραµµα των. x i. ν i Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνεται η.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

f , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Θέμα 1 o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.)

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

Ασκήσεις. Μη ομαδοποιημένες παρατηρήσεις

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας

Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας για την Γ Λυκείου. Αν έχετε κάνει σωστά τους υπολογισμούς σας, μεταφοράς ενός

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010

ΑΝΕΣΤΗΣ ΤΣΟΜΙΔΗΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν

Χρονογράμματα Τα χρονογράµµατα είναι διαγράµµατα, τα οποία χρησιµοποιούµε για να παραστήσουμε τη χρονική εξέλιξη ενός φαινόμενου.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x.

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ

ΔΕΟ 13 - Ποσοτικές Μέθοδοι: Επιχειρησιακά Μαθηματικά. Κεφάλαιο 1: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, με απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα, να αποδείξετε ότι:

Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β. B. Το αντίστοιχο διάγραμμα Venn είναι το παρακάτω:

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

i μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα

Μάθηµα 12. Κεφάλαιο: Στατιστική

(ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΙΚΗ ΛΥΣΗ. Οι ποιοτικές µεταβλητές που µπορεί να µας ενδιαφέρουν είναι: Ο συνολικός αριθµός πόντων στην περίοδο που έληξε.

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Η αριθμητική κλίμακα μπορεί να είναι είτε στην οριζόντια είτε στην κατακόρυφη. πλευρά, οπότε οι ράβδοι είναι αντίστοιχα οριζόντιες ή κατακόρυφες.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2017 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/5/2017 ΩΡΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ:

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΑΪΟΣ 2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ) Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ x 2. 6x x. 1B. Α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα (

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Περιγραφική Στατιστική

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

Δρ. Ευστρατία Μούρτου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 50 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας.

Μάθηµα 11. Κεφάλαιο: Στατιστική

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΜΑΘ. ΚΑΙ ΣΤ. ΣΤΑΤ. ΤΑΞΗ Γ

Α. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

i Σύνολα w = = = i v v i=

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Γιώργος Νάνος. Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά T.E.E. ΤΑΞΗ 2 ου ΚΥΚΛΟΥ

Transcript:

1 Κυκλικό διάγραμμα ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ν i f i 1 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 1 f 1 2 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 2 f 2 κ οστη ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν κ f κ ΣΥΝΟΛΟ ν ολ = ν 1 + ν 2 + + ν κ 1 ν i : Συχνότητα της i-κατηγορίας : Εκφράζει το πλήθος των στοιχείων της i-κατηγορίας f i : Σχετική συχνότητα της i-κατηγορίας ω i : Η γωνία που αντιστοιχεί στην i-κατηγορία ν i f i =, ν ολ = ν 1 + ν 2 + + ν κ ν ολ f 1 + f 2 + f κ = 1 ν i ω i = f i 360 ο = 360 ο ν ολ κ- ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 1 η -ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ω κ ω 1 Ο ω 2 2 η -ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ

2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1 Η βιβλιοθήκη ενός σχολείου περιέχει 200 λογοτεχνικά βιβλία, 50 επιστημονικά,150 ιστορικά και 100 εγκυκλοπαιδικάνα κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ν i f i ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ 200 0,4 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ 50 0,1 ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ 150 0,3 ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ 100 0,2 ΣΥΝΟΛΟ 500 1 ν 1 200 2 400 f 1 = = = = 0,4 ν ολ 500 2 1000 ν 2 50 2 100 f 2 = = = = 0,1 ν ολ 500 2 1000 ν 3 150 2 300 f 3 = = = = 0,3 ν ολ 500 2 1000 ν 4 100 2 200 f 4 = = = = 0,2 ν ολ 500 2 1000 ω 1 = f 1 360 = 0,4 360 = 144 ο ω 2 = f 2 360 = 0,1 360 = 36 ο ω 3 = f 3 360 = 0,3 360 = 108 ο ω 4 = f 4 360 = 0,2 360 = 72 ο

3 2 Αν ξέρουμε ότι οι εισαγωγές στα επείγοντα περιστατικά σε 3 νοσοκομεία που εφημέρευαν ήταν 40, στον «Ευαγγελισμό» τα περιστατικά ήταν τριπλάσια απ ότι στο «Σισμανόγλειο» και η γωνία του κυκλικού τομέα του νοσοκομείου «ΚΑΤ» είναι 108 ο, να γίνουν το ραβδόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ν ολ = 40 ν Ευαγγελισμού =3 ν Σισμανόγλειο ω ΚΑΤ = 108 ο ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Ραβδόγραμμα και κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων

4 ν i : Συχνότητα της i-κατηγορίας : Εκφράζει το πλήθος των στοιχείων της i-κατηγορίας f i : Σχετική συχνότητα της i-κατηγορίας ω i : Η γωνία που αντιστοιχεί στην i-κατηγορία ν i f i =, ν ολ = ν 1 + ν 2 + + ν κ ν ολ f 1 + f 2 + f κ = 1 ν i ω i = f i 360 ο = 360 ο ν ολ ω ΚΑΤ = 108 ο ν ΚΑΤ 360 = 108 ν ολ 9 360 ν ΚΑΤ = 108 40 9 ν ΚΑΤ = 108 9 ν ΚΑΤ 108 = 9 9 ν ΚΑΤ = 12 ν ολ = 40 ν Ευαγγελισμού + ν Σισμανόγλειο + ν ΚΑΤ = 40 3 ν Σισμανόγλειο + ν Σισμανόγλειο + 12 = 40 4 ν Σισμανόγλειο = 40 12 4 ν Σισμανόγλειο = 28

5 ( ν i ) 4 ν Σισμανόγλειο 28 = 4 4 ν Σισμανόγλειο = 7 ν Ευαγγελισμού =3 ν Σισμανόγλειο = 3 7 = 21 ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑ ν i ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ 21 ΣΙΣΜΑΝΟΓΛΕΙΟ 7 ΚΑΤ 12 ΣΥΝΟΛΟ 40 21 12 7 ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑ 0 ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ ΣΙΣΜΑΝΟΓΛΕΙΟ ΚΑΤ ν Ευαγγελισμού 21 9 ω Ευαγγελισμού = 360 = 360 = 21 9 = 189 ν ολ 40 ν Σισμανόγλειο 7 9 ω Σισμανόγλειο = 360 = 360 = 7 9 = 63 0 ν ολ 40

6 ΚΑΤ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ 108 ο Ο 189 ο 63 ο ΣΙΣΜΑΝΟΓΛΕΙΟ 3 Ρωτήθηκαν ν άτομα σε ένα γκάλοπ ποιο από τα τέσσερα δημόσια πρόσωπα είναι δημοφιλές Τα αποτελέσματα παριστάνονται σε ένα κυκλικό διάγραμμα όπου το 15% των ερωτηθέντων προτιμά Α, η γωνία του κυκλικού τομέα Β είναι 72 ο καθώς επίσης για τις σχετικές συχνότητες f Γ καιf Δ ισχύει f Δ = 1,6 f Γ Ι) Να βρεθούν οι σχετικές συχνότητες f Α, f Β, f Γ και f Δ ΙΙ) Αν το πλήθος των ερωτηθέντων που προτιμούν τον Δ είναι 600 άτομα να βρεθεί το πλήθος ν ΑΠΟΔΕΙΞΗ Ι) 15 Έχω : f Α = = 0,15 100 Έχω : ω Β = f Β 360 0 360f Β = 72 360f Β 72 : 72 = 360 360 : 72

7 1 f Β = 5 f Β = 0,2 Έχω : f Α + f Β + f Γ + f Δ = 1 0,15 + 0,2 + f Γ +1,6f Γ = 1 0,35 + 2,6f Γ = 1 2,6f Γ = 1 0,35 2,6f Γ = 0,65 2,6f Γ 0,65 = 2,6 2,6 0,65 100 f Γ = 2,6 100 65:5 f Γ = 260:5 13:13 f Γ = 52:13 1 f Γ = 4 f Γ = 0,25 Έχω : f Δ = 1,6 f Γ = 1,6 0,25 = 0,4 ν Δ ΙΙ) Έχω : f Δ = Ν

8 600 0,4 = ν 0,4 600 = 1 ν 0,4 ν = 1 600 0,4 ν = 600 0,4 ν 600 = 0,4 0,4 600 10 ν = 0,4 10 6000:2 ν = 4:2 3000 ν = 2 ν = 1500 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Το κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων παρουσιάζεται το μεταφορικό μέσο που χρησιμοποιούν οι 720 μαθητές ενός σχολείου, για να έρθουν στο σχολείονα βρείτε : (I)πόσοι μαθητές έρχονται με το κάθε μέσο (ΙΙ)πόσο % των μαθητών χρησιμοποιούν αυτοκίνητο

9 2 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας κατανομής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ x i ν i f i f i % F i % N i 2 6 0,3 50 8 60 9 100 60 Σύνολο 1 100 _ (Ι)Να συμπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα (ΙΙ)Να κατασκευάσετε το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων (ΙΙΙ)Να κατασκευάσετε το ραβδόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων (ΙV)Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα σχετικών συχχνοτήτων (V)Να βρείτε το πλήθος των παρατηρήσεων που δεν είναι 6 και 8

10 3 Η βαθμολογία 40 μαθητών στα Μαθηματικά με άριστα το 20 φαίνεται στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα (Ι)Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα ΚΛΑΣΕΙΣ x i ν i f i % F i % [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) Σύνολο (II)Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων(%) (ΙΙΙ)Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που η βαθμολογία στα Μαθηματικά είναι τουλάχιστον 12