Ερωτήσεις αντιστοίχισης. * Να συµπληρώσετε τον πίνακα ΙΙ, έτσι ώστε σε κάθε γραφική παράσταση συνάρτησης f της στήλης Α του πίνακα Ι να αντιστοιχεί η γραφική παράσταση της παράγουσάς της από τη στήλη Β. Συνάρτηση f Παράγουσα F. α. 3. β. γ. 3. - δ. Ι 3 338
. ** Να αντιστοιχίσετε κάθε συνάρτηση της στήλης Α του πίνακα Ι µε την παράγωγό της στη στήλη Β, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ.. F () = + ηµ (t + ) dt - 3 α. f () = - ηµ ( + ) β. f () = ηµ ( + ). F () = ln (u + ) du α γ. f () = ln ( + ) δ. f () = ηµ ( + 5) 3. F () = tln (t + ) dt ε. f () = ln ( + ) - 4. F () = + ηµt dt ζ. f () = ln ( + ) η. f () = ln ( + ) θ. f () = ηµ ( + 3) 5. F () = - ln (u + ) du Ι 3 4 5 339
3. ** Να αντιστοιχίσετε το εµβαδόν κάθε χωρίου που φαίνεται στη στήλη Α του πίνακα Ι στον τύπο που το υπολογίζει και υπάρχει στη στήλη Β, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ.. C f C g -α α α. Ε = (g () - f ()) d + α (f () - g ()) d -α β. Ε = (f () - g ()) d + α (g () - f ()) d -α. -α α γ. Ε = α -α (f () - g ()) d C f 3. C g C f -α α δ. Ε = α -α f () d C f C g ε. Ε = - -α f () d f()= 3 4. -α α ζ. Ε = f () d - -α α f () d Ι 3 4 34
4. * Σε κάθε διαφορική εξίσωση της στήλης Α να αντιστοιχίσετε µια λύση της που υπάρχει στη στήλη Β του πίνακα Ι, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ.. = α. = e 3 β. = 3 e. = 3 + γ. = 3 e 3. = 3 δ. = + 4. 3 = - ε. = - ζ. = - Ι 3 4 34
5. * Να αντιστοιχίσετε τις διαφορικές εξισώσεις της στήλης Α του πίνακα Ι µε τις λύσεις τους στη στήλη Β, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ, αν Q >. dq. = - κq, κ > dt α. Q (t) = Q e +κt dq. = κ (B - Q), κ > dt β. Q (t) = Q e -κt dq 3. = κq, κ > dt γ. Q (t) = B + Ae -κt Ι 3 34
6. ** Στη στήλη Α του πίνακα Ι φαίνονται οι παράγουσες κάποιων συναρτήσεων και στη στήλη Β οι συναρτήσεις αυτές. Να γίνει αντιστοίχιση, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ. παράγουσα F συνάρτηση f. 3 συν3 + 3 α. 3 ηµ3. εφ + ln 3. ln 3 - + β. ln γ. συν δ. e +3 4. e +3 ε. - ηµ3 5. ζ. 3 3-6. ln η. 3 - θ. Ι ι. e +3 3 4 5 6 343
7. * Να συµπληρώσετε τον πίνακα ΙΙ, έτσι ώστε κάθε παράγουσα F που υπάρχει στη στήλη Α του πίνακα Ι να αντιστοιχεί η συνάρτηση f από τη στήλη Β. παράγουσα F συνάρτηση f. F () = + c α. f () = εφ. F () = + c β. f () = - γ. f () = e 3. F () = εφ + c δ. f () = συν 4. F () = - ln συν + c ε. f () = 5. F () = + c ζ. f () = - ηµ 6. F () = ln - + c η. f () = ln θ. f () = Ι ι. f () = σφ 3 4 5 6 344
Ερωτήσεις συµπλήρωσης. ** Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: ιαφορική εξίσωση Γενική λύση Αρχική συνθήκη Μερική λύση = 3 + f () = = ηµ f () = = e - f () = =, > η f διέρχεται από το (, e) = f () = - = 5 f () = 8 =, > f () = - 3 345
. ** Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: ( + 5) d ( 3 + + ) d e f () d F () + c (F () + c) = f () + d + d (ηµ - 3συν) d + ηµ συν d ( + ) 9 d ( - 3 + 5) 3 ηµσυν d + e d + d + d + + d + ( - 3) d 346
3. * Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: Συνάρτηση f Mια παράγουσα της f, f () = f () = ηµ F β α f ()d F () = f () d = F () - F () π f () d = f () = e 3 f () d = π/4 f () = f () d = -π/4 ηµ f () = ln f () = - f () = 3 + f () = f () = c e f () d = / f () d = 3 f () d = - f () d = - β f () d = α 347
4. ** Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: Συνάρτηση Εµβαδόν σκιασµένου χωρίου µέση τιµή της F στο διάστηµα [, ] = ηµ στο διάστηµα [, π] π π στο διάστηµα [π, π] = στο διάστηµα [-, ] - στο διάστηµα [, ] 348
5. * Στη στήλη Α φαίνονται κάποια σκιασµένα χωρία. Να συµπληρώσετε στη στήλη Β τα τµήµατα των γραφικών παραστάσεων της συνάρτησης F () στο διάστηµα [, 3]. 3 =3 Ε() Ε() = = E() 349
Ερωτήσεις διάταξης. * Τα παρακάτω ολοκληρώµατα αναφέρονται στις συναρτήσεις του διπλανού σχήµατος. Να τα γράψετε σε µια σειρά από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο. Ε = d Ε = f () d Ε 3 = g () d Ε 4 = ( - g ()) d. * Να διατάξετε τη µέση τιµή των συναρτήσεων f, g, h, φ στο διάστηµα [, α] κατά αύξουσα σειρά. α 3. * ίνεται η συνάρτηση f () = - τις τιµές της συνάρτησης f (), f (), f (3). t dt. Να διατάξετε κατά αύξουσα σειρά t e 35