ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φσικών της Ώθησης

Τρίτη ρίτη, 0 Ιονίο 04 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη ράση η οποία τη σμπληρώνει σωστά. Α. Τα μήκη κύματος τεσσάρων ηλεκτρομαγνητικών ακτινοβολιών πο διαδίδονται στο κενό σμβολίζονται ως: πέρθρο: λ, ραδιοκύματα: λρ, πράσινο ορατό ως: λπ, ακτίνες Χ: λχ. Η σχέση μεταξύ των μηκών είναι: α) λχ > λρ > λ > λπ β) λρ > λπ > λ > λχ γ) λρ > λ > λπ > λχ δ) λ > λχ > λρ > λπ Α. Η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από: α) την περίοδο το ήχο β) το λικό στο οποίο διαδίδεται το κύμα γ) το μήκος κύματος δ) το πλάτος το κύματος. Α. Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δνάμεις έτσι ώστε ατό να εκτελεί μόνο επιταχνόμενη μεταορική κίνηση. Για τη σνισταμένη των δνάμεων ΣF πο το ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο το, ισχύει: α) Σ F 0, Στ 0 β) ΣF 0, Στ 0 γ) Σ F 0, Στ 0 δ) ΣF 0, Στ 0 Α4. Η δύναμη επαναοράς πο ασκείται σε ένα σώμα μάζας πο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ίση με F. Το πηλίκο F : α) παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο β) μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο γ) αξάνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο δ) γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας.

Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις πο ακολοθούν, γράοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα πο αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Κριτήριο για τη διάκριση των μηχανικών κμάτων σε εγκάρσια και διαμήκη είναι η διεύθνση ταλάντωσης των μορίων το ελαστικού μέσο σε σχέση με την διεύθνση διάδοσης το κύματος. β) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η ενέργεια πο προσέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. γ) Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κμάτων στο κενό, το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων το μαγνητικού και το ηλεκτρικού πεδίο ισούται με την ταχύτητα το ωτός B c. E δ) Η σχνότητα μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται, όταν η ακτινοβολία περνά από τον αέρα σε ένα διαανές μέσο. ε) Η γη έχει στροορμή λόγω περιστροής γύρω από τον άξονά της και λόγω περιοράς γύρω από τον ήλιο. ΑΠΑΝΤΗΣΗ. γ.. β.. γ. 4. β.. α. Σωστό β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B Β. Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών το καθένα, σνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι σνδεδεμένα σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια εθεία, τα ελατήρια βρίσκονται στο σικό τος μήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο.

Μετακινούμε το σώμα προς τα αριστερά κατά d και στη σνέχεια το αήνομε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα σγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Το σσσωμάτωμα πο προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναοράς D. Αν Α το πλάτος της ταλάντωσης το σώματος πριν τη κρούση και Α το πλάτος της ταλάντωσης το σσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος είναι: i) ii) iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 0 0 Μονάδες Μονάδες 6 d Α 0 a 0 α) Σωστή απάντηση είναι η iii). β) Αιτιολόγηση: Το σώμα μάζας εκτρέπεται κατά d και αήνεται ελεύθερο, άρα Α d. Το σύστημα ελατήριο σώμα μάζας εκτελεί Α.Α.Τ. με D. Όταν τάνει στη θέση σικού μήκος το (η οποία αποτελεί και τη θέση ισορροπίας της Α.Α.Τ.) έχει ταχύτητα: () a όπο ω ω Α Στη θέση ατή σγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας οπότε: 4 ()

Α.Δ.Ο: p λ.π. ολ p α.μ. ολ () V V V Η ταχύτητα ατή αποτελεί την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης για το σύστημα ελατήριο σσσωμάτωμα, άρα: V με ω a ω Α V Από (), () : a () () Β. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες σχνότητες f και f, ίδιας διεύθνσης και ίδιο πλάτος, πο γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με f > f, παροσιάζονται διακροτήματα με περίοδο διακροτήματος ΤΔ s. Αν στη διάρκεια το χρόνο ατού πραγματοποιούνται 00 πλήρεις ταλαντώσεις, οι σχνότητες f και f είναι: i) f 00, Hz, f 00 Hz ii) f 00, Hz, f 99,7 Hz iii) f 0, Hz, f 49,7 Hz α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Σωστή απάντηση είναι η ii). Μονάδες Μονάδες 6 β) Αιτιολόγηση: Στη διάρκεια μιας περιόδο διακροτήματος πραγματοποιούνται Ν ταλαντώσεις και ισχύει TΔ TΔ sec N Τ Τ sec, Τ Ν 00 00 όπο Τ η περίοδος της κίνησης πο προκύπτει από τη σύνθεση των δύο Α.Α.Τ. Αν είναι ημωt ω ω ω + ω σν( t) ημ( t) ημω t Δηλαδή η περίοδος της κίνησης ατής είναι: π Τ ω + ω 4π π(f + f ) f + f Τ

Άρα Επειδή: + f Hz f + f 00Hz T () Eπειδή f > f : f 00,Hz f 99,7Hz 00 f T fδ f f 0,Hz f 0,Ηz άρα: f 00,Hz f () f + f 00Hz f 00,Hz και 00Hz f f 99,7Hz f Β. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθνση κάθετη σε κατακόρο τοίχο κινείται σαίρα μάζας με ταχύτητα μέτρο. Κάποια χρονική στιγμή η σαίρα μάζας σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σαίρα μάζας ( > ). Μετά την κρούση με τη μάζα, η σγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο. Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών και, μετά την κρούση της με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών είναι: i) ii) iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Μονάδες Μονάδες 7 α) Σωστή απάντηση είναι η iii). β) Αιτιολόγηση: Οι ταχύτητες των σαιρών μετά τη μετωπική και ελαστική τος κρούση είναι: V V () + () + Λίγο πριν V Αµέσως µετά V V V Μετά την ελαστική κρούση της με τον κατακόρο τοίχο, θα ισχύει: V () V 6

Για να παραμένει η απόσταση μεταξύ των σαιρών σταθερή, μετά τη δεύτερη κρούση θα πρέπει: V () () V V V () () + + ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π δημιοργούν στην επιάνεια γρού εγκάρσια κύματα πο διαδίδονται με ταχύτητα /s. Μικρό κομμάτι ελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιάνειας πλησιέστερα στην πηγή Π. Η απομάκρνση το σημείο Σ από τη θέση ισορροπίας το σε σνάρτηση με τον χρόνο περιγράεται από τη γραική παράσταση το σχήματος. Οι πηγές αρχίζον να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 και εκτελούν ταλαντώσεις της μορής y ημωt. Γ. Να βρείτε τις αποστάσεις και το σημείο Σ από τις πηγές Π και Π, αντίστοιχα. Μονάδες 6 Γ. Να γράψετε τη σχέση πο δίνει την απομάκρνση το ελλού από τη θέση ισορροπίας το σε σνάρτηση με τον χρόνο, για t 0. Μονάδες 6 Γ. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης το ελλού κάποια χρονική στιγμή t, κατά την οποία η απομάκρνσή το από τη θέση ισορροπίας το είναι y 0 ; Μονάδες 6 Γ4. Έστω Κ η μέγιστη κινητική ενέργεια το ελλού μετά τη σμβολή. Αλλάζομε τη σχνότητα των ταλαντώσεων των πηγών Π και Π έτσι ώστε η σχνότητά τος να είναι ίση με τα 0/9 της αρχικής τος σχνότητας. Αν μετά τη νέα σμβολή η μέγιστη κινητική ενέργεια το ελλού είναι Κ, να βρεθεί ο λόγος. Δίνεται : σν(π/) / 7 Μονάδες 7

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Γ. Παρατηρώ ότι το κύμα από την πηγή Π θάνει στο Σ τη στιγμή t 0, s και το κύμα από την πηγή Π την t,4s. Άρα: t t 7 Π Π Γ. Από την t 0,s ως την t,4 s ο ελλός έχει εκτελέσει πλήρεις ταλαντώσεις οπότε ισχύει: Δt t t T T 0,4s λ ΘΕΚ λf λ Τ λ Τ Για την απομάκρνση το ελλού από την Θ.Ι. ισχύον 0 t< 0,s : y Σ 0 t t 0, t<,4 s : yσ Αημπ yσ 0 ημπ 0, (S.I.) T λ 0,4 t,4s : t + yσ Ασνπ ημπ λ T λ y t Σ 0 0 σν( π) ημπ y 0 ημπ 0,4 t Σ (S.I.) 0,4 Γ. Επειδή y >, διαπιστώνομε ότι έχει ήδη σμβεί η σμβολή στο σημείο Σ. Άρα ο ελλός εκτελεί ταλάντωση με πλάτος Εαρμόζομε ΑΔΕΤ: E Άρα: ολ U T + σταθ. D (ενισχτική σμβολή). Dy + ω ω y Α ωα ± ω y ± ω ±, π όπο ω ω π / s και Α 0,0 Τ π 0,0 ± / s ±,π 0 / s,π 0 / + s Γ4. Με την αλλαγή της σχνότητας μεταβάλλεται μόνο η τιμή το μήκος κύματος, ενώ η ταχύτητα διάδοσης παραμένει σταθερή. Οπότε θα έχομε 0 0 f ΘΕΚ f λ λ 9 λ 9 λ 0 9 8

λ 0π Α Α σνπ Α σνπ Α σν λ 9 λ 0 π Α Α σν π+ Α Α Α Α a ωα ω Α πf Α 8 4 ω Α ω Α πf Α 00 a 8 ΘΕΜΑ Λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΓ μήκος l και μάζας Μ,6 g ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιο νήματος, μη εκτατού, πο σνδέεται στο μέσο της, όπως αίνεται στο σχήμα. Το άκρο Α της ράβδο σνδέεται με άρθρωση σε κατακόρο τοίχο. Δίνεται: ημ 0,6 και σν 0,8 Δ. Να προσδιορίσετε τη δύναμη F πο δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. Μονάδες 4 Μικρή ομογενής σαίρα, μάζας 0,4 g και ακτίνας κλίεται χωρίς 70 ολίσθηση, έχοντας εκτοξεθεί κατά μήκος της ράβδο από το σημείο Κ προς το άκρο Γ. Δ. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχνση της σαίρας κατά την κίνησή της από το Κ μέχρι το Γ. Δ. Με δεδομένο ότι η σαίρα τάνει στο άκρο Γ, να βρείτε τη σχέση πο περιγράει την τάση το νήματος σε σνάρτηση με την απόσταση το σημείο επαής της σαίρας με τη ράβδο, από το σημείο Κ. Αού η σαίρα έχει εγκαταλείψει τη ράβδο, κόβομε το νήμα. Η ράβδος στρέεται σε κατακόρο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α, χωρίς τριβές. Δ4. Να πολογίσετε τον ρθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδο στη θέση στην οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία με την κατακόρο πο διέρχεται από το άκρο Α, όπως στο διπλανό σχήμα. Μονάδες 6 9

Δεύτερη λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΔ, μήκος l l και μάζας Μ Μ είναι αρθρωμένη και ατή στο σημείο Α γύρω από τον ίδιο άξονα περιστροής με την ράβδο ΑΓ. Η ράβδος ΑΔ σγκρατείται ακίνητη, με κατάλληλο μηχανισμό, σε θέση όπο σχηματίζει γωνία με τον κατακόρο τοίχο όπως στο σχήμα. Οι δύο ράβδοι σγκρούονται και τατόχρονα ο μηχανισμός ελεθερώνει τη ράβδο ΑΔ, χωρίς απώλεια ενέργειας. Οι ράβδοι μετά την κρούση κινούνται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές. Ο χρόνος της κρούσης θεωρείται αμελητέος. Δ. Να πολογίσετε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας το σστήματος κατά την κρούση. Όλες οι κινήσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο κατακόρο επίπεδο. Δίνονται : Η ροπή αδράνειας I ρ λεπτής ομογενούς ράβδο μάζας Μ και μήκος l, ως προς άξονα πο διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος σε ατή: I Μl / ρ Η ροπή αδράνειας I σ ομογενούς σαίρας μάζας και ακτίνας ως προς άξονα πο διέρχεται από το κέντρο μάζας της : I / g 0 / s σ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Δ. Μεταορική Κίνηση: Από ο ΣF Ν.Νewton: ΣF 0 ΣF y 0 0 F + T 0 F T F T () F + w 0 F w F Mg () y M y M y Περιστροική Κίνηση: l l Στ τ + τ 0 Mg ημ Τ σν 0 F Τ Μg w ( ) ( ) T( ) ε () (), () F Μg ε (4) F F + Fy F F + F M g ε + M g y με F Fy F Μg ε + και F F εθ F 0,6 6 0 ( ) + N 0,8 y 0 F (4) Mgε 0,6 εθ ε () Μg 0,8 F y 6+ 64 6 N 8 (Α) θ F F (+) T εθ 4 w (+) (Κ) M (Γ) F 70N

στ Δ. Μεταορική Κίνηση, Θ.Ν.Μετα.Κιν. : ΣF T + w α T gσν α Περιστροική Κίνηση, Θ.Ν.Περιστρ.Κιν : Τστ Σ τ τ Ι σ α F(Ο) Τ στ( Ο) ( Ο) α c α c στ α Τ 7 g (4) + () gσν α c α c σν 7 α g 0 σν 0,8 / s α 400 / s 7 7 70 Μεταορική Κίνηση y y: ΣFy N+ Wg 0 N gημ (6) ( 6) Από τον Γ ΝΝ: N N gημ Στ F Για την στροική ισορροπία της ράβδο: στ c (4) α c () l l τ + τ + τ 0 l Τ σν+ Μg ημ+ N Τ( Α) WM( ) Ν + 0 ( Α) (Α) W l l l Τ σν Μg ημ+ gημ + 0 l gε T ημ Μ+ g + g T M+ gε+ lσν l Δ4. ΘΜΚΕ: τελ αρχ W ( ) ( ) ( ) 4 0,4 0 Τ ( ) 6 0 + T ( ) 4+ wm I 4 ο ρ( Α) ω Μglσν σν0 Μl 4 6g ω Μgl ω (6) l d Ισχύει PΣτ Στ ω F F dt (7), ( Φ) l όπο Στ τ Στ Mg ημ (8) F( ) WM F d Για την αρχική θέση: ω 0 0, οπότε 0 dt (S.I.) () (Α) w W (Κ) Ν T w Τ (+) στ w (Γ) y N l h σν Για την τελική θέση: d (6) l Μg dt (8) 6g d l dt Mgl 6g ( ) () l d dt (),6 0 6 0 d dt () 67, 6 J / s

Δ. Από ΑΔΣ τρ ( dtκρ ) έχομε: λπ λπ L + L L Ι σσσ( Α) Ι Μ( Α ) + Ι ω Μ αμ ( Α ) M Μl Ι Ι Μ( Α) M σσσ( Α ) αμ σσσ Μ l + ω ω L λπ M Μl αμ L αμ σσσ Μl + Μl 4Μl Ι (6) ω σσσ( Α ) ω αμ 4Μl 4 6g l Ι Μ( Α ) 6g l ω Ι λπ λπ αμ λπ αμ Α Ε: Qκρ ΚΜ + ΚΜ Κσσσ ΚΜ Κσσσ ΙΜ ω Ισσσωαμ ( Α ) Μl Q 6g 4Μl 4 l 6g Q 4 l Mgl κρ Mgl 00% 00% α 7% Μl 6g 4 l κρ α λπ λπ Κ Μ + Κ Μ (9) σσσ( Α ) ω αμ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα θέματα της Φσικής Κατεύθνσης, σήμερα, καλύπτον ερύ άσμα της ύλης με κύριο χαρακτηριστικό τη μεγάλη τος έκταση. Επομένως είναι πιθανόν, αρκετοί ποψήιοι να σναντήσον πρόβλημα χρόνο και να μην κατορθώσον να απαντήσον σε κάποια από τα ερωτήματα στη διάρκεια το τρίωρο. Ειδικότερα: - Το θέμα Α θα απαντηθεί από τη σντριπτική πλειοψηία των διαγωνιζόμενων. - Τα θέματα Β, Γ δημιοργούν κλιμακωτά τις πρώτες δνατότητες διαχωρισμού των ποψηίων. Αρχικά, η πρώτη αντικειμενική δσκολία εμανίζεται στο ερώτημα Β, μετά στο ερώτημα Γ και τέλος στο ερώτημα Γ4 το οποίο απαιτούσε μεγάλη προσοχή κατά την αντιμετώπισή το. - Το θέμα Δ δεν είναι ιδιαιτέρως απαιτητικό, αλλά έχει μεγάλη έκταση και αρκετά λεπτά σημεία (λεπτομέρειες) πο απαιτούν προσοχή από τον ποψήιο, ώστε να απούγει αλγεβρικά και αριθμητικά λάθη. Ατό έχει σαν αποτέλεσμα να απαιτείται από τος ποψηίος αρκετός χρόνος για την επαρκή αντιμετώπισή το. Σνεπώς τα σημερινά θέματα είναι ποιοτικά, σαή με μεγάλη έκταση, πο όμως μπορούν να αντιμετωπιστούν με από έναν καλά προετοιμασμένο και προσεκτικό ποψήιο.