3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη Διακουλάκη Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ
ΠΕΡΙΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Περιγραφή μεθοδολογικού πλαισίου Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός (ΠΚΓΠ) Μικτός Ακέραιος ΠΚΓΠ και ο αλγόριθμος Multi-Criteria Branch and Bound Διαδικασία εύρεσης της προτιμότερης ικανής λύσης Εφαρμογή στο σχεδιασμό επέκτασης της ηλεκτροπαραγωγής Συμπεράσματα
ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ Διακριτό σύνολο επιλογών ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ Συνεχές σύνολο επιλογών ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (Electre, Promethee, AHP κλπ) ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μη-γραμμικές συναρτήσεις Γραμμικές συναρτήσεις ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ (ΠΚΓΠ) Γραμμικός Προγραμματισμός (ΓΠ) (Linear Programming) Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός (ΠΚΓΠ) (Multi-Objective Linear Programming) Μία αντικειμενική συνάρτηση Μονοδιάστατη αριστοποίηση Αριστη λύση (optimal solution) Πολλές αντικειμενικές συναρτήσεις (κριτήρια) Διανυσματική αριστοποίηση Ικανές ή κατά Pareto άριστες λύσεις (non dominated, efficient, Pareto optimal solutions) Αναζήτηση της προτιμότερης (σχετικά βέλτιστης) λύσης από το σύνολο των ικανών λύσεων.
ΙΚΑΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Εστω το ακόλουθο ένα πρόβλημα ΠΚΓΠ : max {z (x), z 2 (x),..., z p (x) \ x S} Μία λύση x ορίζεται ως ικανή λύση όταν δεν υπάρχει άλλη λύση x τέτοια ώστε: z i (x ) z i (x) i=...p και x x
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΚΓΠ - ΟΡΙΣΜΟΙ Ακέραιος ΠΚΓΠ Ολες οι μεταβλητές ακέραιες Μικτός Ακέραιος ΠΚΓΠ Μερικές από τις μεταβλητές ακέραιες και οι υπόλοιπες συνεχείς
Η ΜΕΘΟΔΟΣ MULTI-CRITERIA BRANCH & BOUND Εύρεση του συνόλου των ικανών λύσεων για προβλήματα Μικτού Ακέραιου ΠΚΓΠ Αντικατάσταση των ακεραίων μεταβλητών από το ισοδύναμο άθροισμα δυαδικών (0-) μεταβλητών: αν y είναι η ακέραιη μεταβλητή με άνω όριο UB, τότε το y μπορεί να εκφρασθεί ως το ακόλουθο άθροισμα δυαδικών μεταβλητών: y = δ 0 + 2δ + 4δ 2 + 8δ 3 +... + 2 k δ k όπου τα δ i είναι δυαδικές μεταβλητές και 2 k < UB < 2 k+. Προσαρμογή της γνωστής τεχνικής Branch and Bound στα χαρακτηριστικά του ΠΚΓΠ (Multi-Criteria Branch and Bound, MCB&B).
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ MULTI- CRITERIA BRANCH AND BOUND Μία αντικειμενική συνάρτηση (Branch and Bound) Πολλές αντικειμενικές συναρτήσεις (Multi-Criteria Branch and Bound) Συνθήκη διακοπής: σύγκριση μονοδιάστατων μεγεθών. Μίατρέχουσαβέλτιστηλύση (incumbent solution) Επίλυση ενός προβλήματος ΓΠ σε κάθε κόμβο Δυνατότητα απευθείας χειρισμού ακεραίων μεταβλητών Συνθήκη διακοπής: σύγκριση διανυσμάτων Πολλές τρέχουσες ικανές λύσεις (incumbent list). Επίλυση p προβλημάτων ΓΠ στους ενδιάμεσους κόμβους και ενός προβλήματος ΠΚΓΠ στους τελικούς κόμβους. Μετατροπή των ακεραίων μεταβλητών σε άθροισμα δυαδικών
ΓΡΑΦΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ MCB&B Incumbent list Μετά τον κόμβο 5 45 20 38 24 29 32 24 39 0 F F 2 F F F 7 F F Τρείςδυαδικέςμεταβλητές (F: Ελεύθερη μεταβλητή) Δύο αντικειμενικές συναρτήσεις (μεγιστοποίηση) Επίπεδο Μετά τον κόμβο 6 50 8 45 20 40 25 29 32 24 39 0 0 F 3 INF 0 0 0 F 4 0 5 6 8 DOM 0 F 0 9 0 F Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 Μετά τον κόμβο 0 50 8 45 23 40 26 29 32 24 39 45 20 38 24 29 32 24 39 50 8 40 25 28 32 INF 45 23 40 26 28 32 23 38 Επιμέρους ικανές λύσεις
ΤΕΧΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙA ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ MCB&B Υπολογισμός του ιδανικού διανύσματος σε κάθε κόμβο Μέθοδος Revised Simplex with Bounded Variables (RSBV) Επανεκκίνηση της μεθόδου από την τρέχουσα βέλτιστη λύση (warm start) μεταξύ των διαδοχικών αριστοποίησεων Μετάβαση από τον ένα κόμβο στον άλλο Μέθοδος Dual Simplex Παραγωγή του συνόλου των ικανών λύσεων στα προβλήματα ΠΚΓΠ των τελικών κόμβων Μέθοδος EFFTREE Ελεγχος συσσώρευσης σφαλμάτων στρογγύλευσης και επαναντιστροφή της βασικής μήτρας (Basis Reinversion) όταν η συσσώρευση σφαλμάτων ξεπερνάκάποιοόριο
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΛΥΣΗΣ Αλληλεπιδραστική διϋλιση των λύσεων (interactive filtering, Steuer). Μειώνεται διαδοχικά το εξεταζόμενο σύνολο των λύσεων ανάλογα με τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα όπως εκφράζονται σε αντιπροσωπευτικά δείγματα των λύσεων.
ΙΚΑΝΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΣΤΟΝ ΜΙΚΤΟ ΑΚΕΡΑΙΟ ΠΚΓΠ Οι συνδυασμοί των ακεραίων μεταβλητών που οδηγούν σε ικανές λύσεις. Οι ικανοί συνδυασμοί προσδιορίζουν τα δομικά χαρακτηριστικά του υπό εξέταση συστήματος, ενώ οι ικανές λύσεις τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του. Ενας ικανός συνδυασμός μπορεί να οδηγήσει σε μία ή περισσότερες ικανές λύσεις. Ηδιαδικασίααπόφασης(επιλογή της προτιμότερης λύσης) μπορεί να χωριστεί σε δύο στάδια:. Επιλογή προτιμότερου ικανού συνδυασμού. 2. Επιλογή προτιμότερης ικανής λύσης του επιλεχθέντος συνδυασμού
ΕΦΑΡΜΟΓΗ Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής Πόσες νέες μονάδες από κάθε τύπο πρέπει να κατασκευαστούν για να καλυφθεί η προβλεπόμενη ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας. Μεθοδολογική αντιμετώπιση Προσομοίωση παραγωγής Γραμμικός Προγραμματισμός Μικτός Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Δυναμικός Προγραμματισμός Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Χρονικός ορίζοντας: 200-205 Υποψήφιες νέες μονάδες: Φυσικού αερίου (450 MW, max=5) Λιγνιτικές (300 MW, max=4) Ανθρακικές (580 MW, max=2) Αιολικής ενέργειας (max=500 MW) Ετήσιος ρυθμός αύξησης της ζήτησης: 2.5%
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Πολυπεριοδικό (Τρείς υποπερίοδοι των 5 ετών) Πολυκριτηριακό (κόστος, επάρκεια, περιβάλλον) Το πλήθος των νέων μονάδων εκφράζεται με ακέραιες μεταβλητές (μοντέλο Μικτού Ακέραιου ΠΚΓΠ) Αβεβαιότητα ως προς τη μελλοντική ζήτηση
ΚΑΜΠΥΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ (ΚΔΦ) - ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΔΦ Η ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας εκφράζεται με την ΚΔΦ. Η ΚΔΦ υποδηλώνει για πόσο χρόνο η απαιτούμενη ισχύς του συστήματος ξεπερνά μια συγκεκριμένη τιμή Το εμβαδό κάτω από την ΚΔΦ εκφράζει την απαιτούμενη ηλεκτρική ενέργεια. MW 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 Φορτίο αιχμής 6 5 4 3 2 Φορτίο βάσης 000 0 0 000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Hours
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Μεταβλητές απόφασης X ijk : H παραγωγή (MW) του i-τύπου μονάδας, την j-υποπερίοδο, που καλύπτει την k-περιοχή της ΚΔΦ Ν ij : Ο αριθμός των νέων μονάδων τύπου i της υποπεριόδου j. μ: Ο βαθμός ικανοποίησης της ζήτησης (επάρκεια), μ [0,] Αντικειμενικές συναρτήσεις Συνολικό κόστος επέκτασης (ανηγμένο σε τιμές 2000) Βαθμός ικανοποίησης της ζήτησης (επάρκεια) Εκπομπές CO 2 Περιορισμοί Κάλυψη της ζήτησης Δυναμικότητα μονάδων Εισαγωγές ηλεκτρικής ενέργειας Κατανάλωση φυσικού αερίου Περιθώριο ασφαλείας συστήματος (reserve margin)
ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνολικό κόστος min m+ nm s n h vc nm X ijk + fc N k ijk i= j= k = i= m+ j= s ij ij Bαθμός ικανοποίησης της ζήτησης (επάρκεια) max μ όπου m nm + X ijk i= S 2 S S ( Δp jk Δp jk ) μ Δp jk k =,..., n j =,..., s Εκπομπές CO 2 min m + nm s n i = j = k = ef i h k X ijk
ΜΕΓΕΘΟΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ & ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Διαστάσεις βασικού μοντέλου 3 αντικειμενικές συναρτήσεις 48 περιορισμοί (30 <=, 2 >=, 6 = ) 79 μεταβλητές (5 δυαδικές, 9 ακέραιες) Χαρακτηριστικά επίλυσης Κόμβοι δυαδικού δένδρου: 3960 Τελικοί κόμβοι: 439 Συνθήκες διακοπής: 97 Επιμέρους ικανές λύσεις: 4968 Ικανές λύσεις: 23 Ικανοί συνδυασμοί: 90 Χρόνος επίλυσης (300mhz): 3h 24 50
ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗ ΜΕΙΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΜΩΝ Σύνολο συνδυασμών 32768 Εφικτοί συνδυασμοί 90 439 685 Εξεταζόμενοι συνδυασμοί Ικανοί συνδυασμοί
ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΙΚΑΝΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΜΩΝ ΚΑΙ ΙΚΑΝΩΝ ΛΥΣΕΩΝ Οι ικανοί συνδυασμοί εκφράζουν τα εναλλακτικά επενδυτικά σχέδια (investment plans). Οι ικανές λύσεις που προκύπτουν από κάθε ικανό συνδυασμό εκφράζουν τα εναλλακτικά προγράμματα λειτουργίας του αντίστοιχου επενδυτικού σχεδίου (operational plans).
Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΤΙΚΗΣ ΔΙΥΛΙΣΗΣ ΤΩΝ ΙΚΑΝΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΜΩΝ iteration 66 8 8979 82 72 iteration 3 90 58 42 4 86 6 59 46 73 48 36 5 63 3 4 87 60 68 54 5 52 70 65 67 69 iteration 4 62 88 44 40 57 7 85 64 22 26 20 2 43 77 29 37 2 83 32 47 84 3480 35 78 45 8 7 27 9 3 7 2 38 6 6 23 56 49 50 55 76 74 24 8 30 28 25 9 iteration 2 53 4 0333 3975 Επίπεδο 2 κυρίων παραγόντων (v=90%) 5
ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΜΩΝ ΤΗΣ 3ης ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 67 54 69 90 62 0% 20% 40% 60% 80% 00% Κόστος Εκπομπές CO2 Επάρκεια
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΠΙΛΕΧΘΕΝΤΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ 69 200-2005 2006-200 20-205 Μέσες τιμές συνδυασμού στα κριτήρια L NG C L NG C L NG C κόστος εκπομπές CO 2 επάρκεια 0 2 2 0 23.6 δις $ 758 Mt 56.2% Ικανές λύσεις συνδυασμού 69 κόστος (δις $) εκπομπές CO 2 (Mt) επάρκεια 34.5 770.8 00% 2 30.5 773.5 00% 3 9. 729.0 0% 4 24. 768.8 80% 5 2. 746.0 34% 6 9.9 783.3 80% 7 6.3 737.9 0%
ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΗμέθοδοςMCB&B μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση μεσαίου μεγέθους προβλημάτων Μικτού Ακέραιου ΠΚΓΠ, όπως τα προβλήματα στρατηγικού σχεδιασμού. Οι ικανοί συνδυασμοί σε προβλήματα Μικτού Ακέραιου ΠΚΓΠ μπορούν να προσφέρουν ουσιαστική πληροφόρηση στον αποφασίζοντα. Η διαδικασία επιλογής της προτιμότερης λύσης σε προβλήματα Μικτού Ακέραιου ΠΚΓΠ μπορεί να αναλυθεί σε δύο φάσεις: α) επιλογή ικανού συνδυασμού β) επιλογή ικανής λύσης. Η επιλογή της προτιμότερης λύσης μπορεί να γίνει μέσω της αλληλεπιδραστικής διϋλισης των λύσεων. Η εφαρμογή της μεθόδου στο σχεδιασμό της επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής αποτελεί ένα ενθαρρυντικό βήμα για την εφαρμογή πολυκριτηριακών μεθόδων σε παρόμοια προβλήματα.
3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη Διακουλάκη Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ