. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ. ( ) (f) 8 ) (f ), / sec γ) Τυχαία Θέση: F F B F F B D F B F g D () Η μάζα χάνει την επαφή της όταν F= () g D g. rad / sec U U U U U U U g (f ) D Δεκτή η τιμή με το θετικό πρόσημο (δεύτερο τεταρτημόριο) A, t ( t ) ( ) 5 rad 5 5 5π Άρα, ημ(πt ) 5. f rad / sec ) U U U U U U U,55 A DA D DA A, ) ( t ) (t ) (t ) t sec t t t 8 t sec 8 Physics by Chris Siopoulos A
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ A, ( t ) (t ) (t ) 7 7 t sec t t 8 5 5 5 t sec 8 ( ). Μετά την απορρόφηση της ενέργειας το σώμα ταλαντώνεται με μέγιστη ενέργεια DA A Έτσι θα εκτελέσει νέα αατ με ενέργεια οπότε U Είναι (f ) A DA A (f ) A, ( t) (ft),t [ (f )t] t 5 7. α) Είναι U 5%U D DA A, β) Τη χρονική στιγμή t= είναι U Δεκτή είναι η αρνητική τιμή ( t ) ( ) DA A ( ) rad 8. Από την εξίσωση απομάκρυνσης έχουμε / sec, t (t ),5 ( t ), t,,( ) 5 5 rad ( ) Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ,5 ( t ), t,,( ) 5 rad / sec 5 5 β) Άρα,( t ) () και sec Οι εξισώσεις δίνονται από τις σχέσεις, ( t ) ( t ) 8 ( t ) ( t ) 9 γ) Θα υπολογίσουμε τη θέση και την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t=/ s ( ),( ),( ), t ( ) (),,, ( ) ( ) / sec t,,, ) ( ) ( ) ( ) p p p p ( p ) p p p ( ( i),, p ( ) ( ) p 5,5 Kgr / sec ) p, [( ) ii),, 5( ) 9 9 9 Άρα W F W F 9 9. α) Από τη περίοδο έχουμε rad / sec, ( ) ] Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ,5 t ( t ),,5 Άρα,( t ) () β) Τη χρονική στιγμή t,5 sec είναι,( ) rad 7,(,5 ),( ),( ),5 i) U D, (,5) U,5 U U DA U U, (.) ii) K,75 p p p iii) ) F,5 Nt t t t,5 5. ) rad / sec και sec D ) ( t ),(t ) U U A, t, () U U U U U () D ( ) ( ), A DA Physics by Chris Siopoulos
5. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Άρα η () γράφεται,(t ) 7π Όμοια προκύπτει, (t ) 5. rad / sec Πριν προσφέρουμε ενέργεια U U D DA A () Μετά τη προσφορά ενέργειας U U,5 5. D D D (),5 DA (, ) ( ),8 ) F ( ) (, ),8 D U D,8 () 5 5 rad / sec,8 ( ) D 8 Άρα K E U ),8 και D 5 Nt / Μετά τη προσφοράς ενέργειας είναι Κ =Κ=. U U 5A 8 % % 75% 8 8,58 5 () () Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ 5. α) Για να υπολογίσουμε τη θέση σύγκρουσης πρέπει να εξετάσουμε το χρόνο κίνησης των σφαιρών. Είναι sec και rad / sec D 5,5 sec και rad / sec D 5 5 Επομένως οι σφαίρες έχουν την ίδια περίοδο και εφόσον ξεκινούν τη ταλάντωσή τους από ακραία θέση θα συναντηθούν στη θέση ισορροπίας. β) Ελάχιστα πριν την κρούση οι σφαίρες θα έχουν μέγιστες ταχύτητες / sec και / sec γ) Ελαστική κρούση υ ( ) (,5),5 ( ),5 ( ) ( ) (,5 ),5 δ) Ελάχιστα μετά την κρούση οι σφαίρες θα ταλαντώνονται με πλάτη και, / sec / sec 5. Είναι D rad / sec και sec Ταλάντωση πριν τη κρούση Ελαστική κρούση U υ ( ) () ( ) / sec () Ταλάντωση μετά τη κρούση / sec DA D Physics by Chris Siopoulos / sec
7. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Έχουμε U DA,5 D U ( ) U ( ) β) Για τη μάζα έχουμε p p p p D D p D( ) (,5,5 ) Kgr / sec 55. Από την εξίσωση της απομάκρυνσης έχουμε,, t, 5 ημ(ωt ), ημ(ωt ), ημ(ω ) 5 ημ(ω ) ( ) ω ω 5 5 5 5 5 5 ω ω 5 rad / sec 5 5 Άρα, ημ(5t ) () και D D,9 5,5 Nt / Η μάζα τη στιγμή της σύγκρουσης έχει ταχύτητα 5, συν(5t ),5 π συν(5 ),5 5 ( ) Ελαστική κρούση υ ( ),75 / sec,, (,75) (,9,),,9, υ ( ) (,,9),9 (,75),8,9, Ταλάντωση της μάζας U U D DA,9,9,875,5,5 / sec,5(,5 ),5 Physics by Chris Siopoulos,5,
8. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ i) Άρα,,,5,,,5 / sec ii) Η εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση, t ημ(ωt ),ημ(ωt ),,5 ημ( ) Άρα,ημ(5t ),ημ( ) 5. α) Ισορροπία της M K g, Κίνηση της Ελαστική κρούση F U U gh υ ( ) (,5 ), / sec,5,5, / sec,5 Ταλάντωση της μάζας M DA U A, D / sec 57. Είναι D rad / sec και sec 5 Ταλάντωση Πλαστική κρούση U DA p p ( ) ( ) ά( ) Ταλάντωση συσσωματώματος,, / sec D U ( ) DA A D, / sec, Physics by Chris Siopoulos rad
9. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ D D,, ) % % D, %,8% 5 ) D ( ) rad / sec και, sec, 5 δ) Όταν η κρούση γίνει στην ακραία θέση το πλάτος διατηρείται σταθερό διότι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με μηδέν άρα Α=,. 58. ) 8%,8,,8 ) %, γ) Ταλάντωση U U Πλαστική κρούση D DA A p p ( ) ( ) ά( ) () A, Από τη σχέση των περιόδων έχουμε,,, 9 D D Η σχέση () γράφεται ( ) (),9,9 Ταλάντωση συσσωματώματος Physics by Chris Siopoulos ()
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ U U,9,8 ( ) ( ) A () ( ),,9 D,5,5(, ),5, 59. K U U,, Πλαστική κρούση A DA ( ) (),9 (,,8,5,5 D DA, / sec p p ( ) ( ) ά( ),8 A ),5 ( ), A / sec Είναι sec και r / s D D U U D DA A,, A ( ), A, A,87. α) Ισορροπία της Μ K g, Κίνηση της Πλαστική κρούση Ισορροπία της (+Μ) F U U gh / sec p p ( ) / sec ( ) ά( ) F K ( )g, U U D DA ( ) A, A,. α) Ισορροπία της (Μ+) K ( )g, Physics by Chris Siopoulos Το σώμα διασπάται σε δύο κομμάτια. Εφαρμόζουμε ΑΔΟ. F y
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ p p / sec ( ) ά( ) β) Ισορροπία του δίσκου K g, F y Επομένως το σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση, Αατ του δίσκου. ΑΔΕ για τη τυχαία θέση και το πλάτος ταλάντωσης Α. U U D DA () (,) γ) Είναι D 5 rad / sec ( t ),(5 t ) (),(5 5 Άρα,(5 t ) 5 (),, t t ),,( ) π α) υ= /s β) Α=, γ), ( 5 t ). α) Ισορροπία της Μ K g, Κίνηση της U Πλαστική κρούση U Ισορροπία της ( +Μ) F rad gh / sec p ( ) ( ) ά( p ) F K ( )g, U U D DA ( ) 8, A,7 β) Όμοια, / sec A Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Κίνηση της U Πλαστική κρούση U Ισορροπία της ( +Μ) gh / sec p ( ) ( ) ά( p ) F K ( )g, U U D DA ( ) 8, A,7. α) Ισορροπία της K g, Τυχαία θέση F / sec A F F g K ( ) g F (, ) F Άρα το σώμα εκτελεί αατ με D= Nt/ και περίοδο, Κίνηση της sec U U gh β) Πλαστική κρούση p p ( ) / sec ( ) ά() Ισορροπία της ( + ) F / sec K ( )g, Επομένως το σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση D, Αατ της μάζας Μ. ΑΔΕ για τη τυχαία θέση και το πλάτος ταλάντωσης Α. U U ( ) D DA (,) γ) Είναι D / rad / sec ( t ),( t ) (), Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ,, t (),( t ),,( ) rad 5 5,,( t ),,( t ) ( t ) Άρα t t t t sec. α) Ισορροπία της K g, α) Κίνηση της F U U gh β) Πλαστική κρούση p p ( ),5 ( ) ά ( ) Ισορροπία της ( + ) / sec,9 / sec F K ( )g q K ( )g,5 F β) Τυχαία Θέση: F F B F F B F F ( ) ( )g Eq F Άρα εκτελεί αατ με D= Nt/ γ) και, sec D U U D,5,5 ) U DA,5 DA,,5, Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ) U D(A ),58 5 5. α) Ισορροπία της F K g α) Κίνηση της U U β) Πλαστική κρούση gs 8 p ( ) ( ) ά() p Ισορροπία της ( + ) F / sec 8 / sec K ( )g Επομένως το σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση 5 Αατ της μάζας Μ. ΑΔΕ για τη τυχαία θέση και το πλάτος ταλάντωσης Α. 5 U U D DA () ( ),5 5,5,5 5, Nt /, β) Είναι sec και f Hz D, Το ποσοστό απώλειας κατά την κρούση είναι ( ) ( ) 75% ( ) ( ) 8 % % 8. α) Ισορροπία της F K g α) Κίνηση της U U gs / sec % Physics by Chris Siopoulos
5. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ β) Πλαστική κρούση p p ( ) ) ά( ) 5 ( Ισορροπία της ( + ) F, / sec 5 K ( )g U U D DA 5(,) ( ), 5,8,,,8 5,5 Nt / 7. rad / sec ( t ) (t ) t ( ) (t ) ( ) ( ) () t 7 ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p p )W 8 Kgr / sec 8. ( t),( t) () p p p p p. Οπότε η () γράφεται,(t) U D ( ) U, ( ) 9. α) Ισορροπία της K g, Ταλάντωση της μάζας F rad / sec Physics by Chris Siopoulos / sec
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ U U D DA,, ( ) ( ) Είναι sec και D rad / sec D 5 Ισχύει W W W W W W W F B F B F B F ( ) W W g( ) W F F F ) p p p p p 8 Kgr / sec 7. α) Ισορροπία της K g, Κίνηση της U U ( ) W F U U ( ) W g W ( ),, W W W 8 Και U DA,9 8 β) Είναι D rad / sec F ( ) [, ( t )] [,,(t )] F (t ) F ( Nt) - 8 T t(sec), Physics by Chris Siopoulos
7. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ) p p p p p p 7. α) Ισορροπία της (Μ+) K ( )g,5 Είναι rad / sec, F y Εφαρμόζουμε τη συνθήκη ταλάντωσης για το σώμα που τοποθετείται στο δίσκο. A F D A g g A A, Άρα U D β) Η δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση F D t F t Η δύναμη ελατηρίου δίνεται από τη σχέση F ( ) ( t) F,5 5 t 7. Γράφουμε τη συνθήκη της απλής αρμονικής ταλάντωσης στην τυχαία θέση για το σώμα μάζας δηλαδή F D T D T όπου ω η συχνότητα ταλάντωσης του δεύτερου σώματος και η οποία δίνεται από τη σχέση D (M ) Για να μην έχουμε ολίσθηση πρέπει () D rad / sec M g T g, A, όπου Α το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης. β) U D 5 7. Γράφουμε τη συνθήκη της απλής αρμονικής ταλάντωσης στην τυχαία θέση για το σώμα μάζας δηλαδή Physics by Chris Siopoulos
8. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ T Είναι F D T D T Για να μην έχουμε ολίσθηση πρέπει g, g, D (M ) K K ( ) (,9 ) β) U D ( ), 7. Ισορροπία K g, Τυχαία θέση F y F F g K ( ) g F 5(, ) 5 F 5 () Άρα το σώμα εκτελεί αατ με D=5 Nt/. D Είναι sec και D rad / sec D 5 ) U D U 5, U () ) U ( ) U 5(,,) U δ) ( t ),(t ) () 5,5,, t (),(t ),,( ) 5 5 Άρα,(t ) 75. Τυχαία θέση F F () F ( ) 5 rad rad / sec, Physics by Chris Siopoulos K K F F Kgr
9. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Άρα το σώμα εκτελεί αατ με D= Nt/ με περίοδο ) U D U, U 7. Τυχαία θέση F F () F () 8, D K K F 8 F Άρα το σώμα εκτελεί αατ με D= Nt/ με περίοδο και D D rad / sec ) U D U, U 8 γ) ( t ),(t ) () ( ) 7 7, D,, t (),(t ),,( ) 7 rad 7 Άρα,(t ) 77. Ισορροπία F K g,5 Τυχαία θέση F F F g K ( ) g F (,5 ) 5 () Άρα το σώμα εκτελεί αατ με D= Nt/. Είναι sec και rad / sec D 5 Physics by Chris Siopoulos β) i) U D U (,5) U,5 sec sec
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ U,5 ii) U ( ) U (,5,5) U p p p iii) t F t ( t 5 Nt 78. α) Ισορροπία της Μ K g,975 Κίνηση της U Πλαστική κρούση p p ) ά( ) U F y ( ) gh,5 5 ( Ισορροπία της (Μ+) F 5 / sec,5 5 / sec K ( )g, Το συσσωμάτωμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση,,975,5 Ταλάντωση συσσωματώματος U U D A, Είναι D rad / sec DA (,5 5) (,5) ) ( t ),(t ) 79. α) Ισορροπία της Μ K g, Κίνηση της U U F y gh / sec Κρούση p p ( ) ά() Κίνηση της Physics by Chris Siopoulos ()
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ U U gh 5 Η () σχέση γράφεται 5 / sec,5 / sec ) K U DA,5,5 p p A p ) F D 5 Nt t t t 8. α) Ισορροπία της Μ K g, Ημιελαστική κρούση p p ) ά( ) F ( Ταλάντωση συσσωματώματος U DA A,5 D β) Ισορροπία της Μ K g,9 Πλαστική κρούση p p ( ) ( ) ά( ) F Ταλάντωση συσσωματώματος U DA A Ισορροπία της (+Μ) U U D DA,,5 F / sec,5 D 5 / sec K ( )g, (,) 8. Ισορροπία F g K Δ Δ,5 Κίνηση της μάζας F W K g S B 5 9 / sec Ελαστική κρούση g S Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ υ ( ) ( ) Ταλάντωση της μάζας U / sec / sec DA A A, β) Πλαστική κρούση p p p p ( ) / sec Ισορροπία της (Μ+) F K ( )g 5 Το συσσωμάτωμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση,5,5 5 5 Ταλάντωση συσσωματώματος U U Είναι ii) D 5 D rad / sec,,8 5 8. Ταλάντωση της μάζας πριν την κρούση U DA, α) Ελαστική κρούση υ ( ) ( ) / sec DA () ( ) A, / sec / sec Physics by Chris Siopoulos
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Ταλάντωση της μάζας μετά την κρούση U DA,5 β) Πλαστική κρούση p p p p ( ),5 Ταλάντωση συσσωματώματος μετά την κρούση Είναι U ( ) T 8. Συνάντηση σωμάτων άρα t t () / sec DA,5,5 D K K Nt / και D rad / sec D T, Οπότε, sec και ( ) t t sec Το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση h gt, ( ) Πλαστική κρούση p p,5 ( ) ( ) ά( ),, / sec Ταλάντωση U ( ) DA A, D 8. α) Ισορροπία συσσωματώματος K ( )g, Το συσσωμάτωμα διασπάται σε δύο κομμάτια. Εφαρμόζουμε ΑΔΟ. p, / sec p ( ) ά( ) β) Ισορροπία του δίσκου K g,5 F Επομένως το σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση F y, Physics by Chris Siopoulos Αατ του δίσκου. ΑΔΕ για τη τυχαία θέση και το πλάτος ταλάντωσης Α.
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ U U D DA A, γ) U DA, U,9,, A δ) U D( A),8 U, 85. α) Ισορροπία της K g, Το σώμα διασπάται σε δύο κομμάτια. Εφαρμόζουμε ΑΔΟ. p p ) ά( ) F y ( Ισορροπία της F / sec K g, Επομένως το σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση, Αατ της μάζας. ΑΔΕ για τη τυχαία θέση και το πλάτος ταλάντωσης Α. U U D DA A, Είναι D rad / sec ( t ),(t ) 5 (), A,, t (),(t ),,( ) 5 5 Άρα,(t ) () 5 rad 5 5 Και,(t ) (t ) Physics by Chris Siopoulos
5. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ β) Την ελάχιστη ενέργεια ταλάντωσης έχει το σώμα στη θέση ισορροπίας οπότε p p p F F D () Nt t t t Την ελάχιστη ενέργεια ελατηρίου έχει το σώμα στη μικρότερη απόσταση από το φυσικό του μήκος, οπότε p p p p F F D () (,) Nt t t t t 8. α) Ισορροπία της K g, Ταλάντωση της μάζας U U, D,,8 F DA, / sec,, α) Ελαστική κρούση. Τα σώματα ανταλλάσουν ταχύτητες δηλαδή / sec και / sec Ταλάντωση της μάζας μετά την κρούση U U D DA,,, / sec Είναι D,, rad / sec Η εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση ( t ),(t ) () ( ) 7 7,,, t (),(t ),,( ) Άρα,(t ) rad Physics by Chris Siopoulos β) Ισορροπία της (+) K ( )g, F
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Πλαστική κρούση p p p p p ( ) ( ) / sec Ταλάντωση συσσωματώματος μετά την κρούση Άρα το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι στη θέση αυτή. Δηλαδή Α=, και η ταλάντωση ξεκινά από τη θέση Είναι D, 5. rad / sec Η εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση γ) ( t ),(5 t ) () 87. α) Ισορροπία της K g, Πλαστική κρούση p p ) ά( ) F ( ) ( Ισορροπία της (+) F Ταλάντωση συσσωματώματος U U Είναι D 5 / sec K ( )g, D rad / sec ) ( t ),(5 Άρα,(5 t ) () DA 5 (,) A 5. t t ),,(5, rad ) Physics by Chris Siopoulos
7. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ, (),,(5 5 t 5 ) W W B W F t ) (5 t ) 5 t t ( ) sec,5 ( )g( ), F p p p W W p B t p F,5 W p p F ( ) W F,5 Kgr / sec Kgr / sec p p p p p p p F F F Kgr / sec p p p ) F F D, t t t Nt p p p F F D ( ), t t t Nt 88. α) Ισορροπία της F K g, Πλαστική κρούση p p ( ) ( ) ά( ) Ισορροπία της ( + ) F / sec t K ( )g, U U D DA ( ) ( ), A, D 5 rad / sec ) ( t ),(5t ) () A Physics by Chris Siopoulos
8. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ,, t (),(5t ),,(5 ) 5 Άρα,(5t ) () 5 rad, )(),,(5t ) (5t ) 5t 5t 5t t sec 5 p p p ) F F D () t t t p t, ( ), p t, ( ) (,) 89. Το νήμα κόβεται όταν F T 8, Kgr / sec Kgr / sec α) Είναι W 5, 5 β) ΑΔΕ για τη θέση ισορροπίας και τη θέση που κόβεται το νήμα U ( ) 5 W F U ( ) W F 5, Το έργο της δύναμης F υπολογίζεται από το εμβαδό της γραφικής παράστασης F=f() διότι η δύναμη έχει μεταβλητό μέτρο. W F 8, Physics by Chris Siopoulos Άρα τη στιγμή που κόβεται το νήμα το σώμα έχει ταχύτητα
9. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ 5 5 5 Έτσι ξεκινά την ταλάντωσή του από τυχαία θέση. γ) Ταλάντωση της μάζας U U D / sec DA 5(,) δ) Είναι D 5 5 rad / sec Η εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση ημ( ) ( ) 5 A, 5 ημ(ωt ),ημ(5t ),,ημ( ) Άρα,ημ(5t ) (),, t 5 5 5t 5t 5t t sec 9. α) Ισορροπία της K g, (),ημ(5t ) ημ(5t ) 5t Fy Πλαστική κρούση p p ( ) () ( ) ά ( ) Ισορροπία της (+ ) K ( )g, Fy Επομένως η ταλάντωση ξεκινά από τη θέση, Αατ συσσωματώματος. ΑΔΕ για τη τυχαία θέση και το πλάτος ταλάντωσης Α. U U D DA, ( ) A,, A,, A () Physics by Chris Siopoulos rad
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Για να μην αναπηδά η μάζα πρέπει η αντίδραση του δαπέδου να είναι μεγαλύτερη του μηδενός. Δηλαδή g F g g Το ελατήριο πρέπει να είναι επιμηκυμένο για,. Άρα το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης θα είναι ίσο με,, (),,,,,,, ( ) / sec Η δύναμη που ασκεί το δάπεδο στο σώμα δίνεται από τη σχέση,,5 / sec F g g ( ) (, ) 9. Ισορροπία g V g S h g () Τυχαία θέση F y F y S F Άρα το σώμα εκτελεί αατ με D S (h ) g F d V S D S. y d S h S Sh () S g h g d h d g h, sec g Ελαστική κρούση. Επειδή το σώμα μάζας κτυπά τον κύλινδρο υπό γωνία εφαρμόζουμε ΑΔΟ χωριστά σε κάθε άξονα. p p p p ( ) ά() p p p p p ( y) ά( y) ( ) () d d Physics by Chris Siopoulos Από τις σχέσεις () και () με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε () ()
. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ( ) Οπότε η σχέση () γράφεται () () (,5 / sec ) Ταλάντωση σώματος μετά την κρούση Είναι U 9 DA A rad / sec, ( Η εξίσωση της απομάκρυνσης δίνεται από τη σχέση t,85t 9. Είναι D rad / sec ) (), A,5,5,85 D Η εξίσωση ταχύτητας δίνεται από τη σχέση ( t ) (t ) Και η επαγωγική τάση από τη σχέση E επ συν(t ) Physics by Chris Siopoulos