ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ

Σχετικά έγγραφα
2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ 2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΟΣ

y 2 =2px με εστία Ε(p/2, 0) και διευθετούσα δ: x=-p/2.

Μεθοδολογία Παραβολής

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του

Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) τότε έχει εξίσωση της μορφής : x y και αντίστροφα. Ειδικότερα Ο κύκλος με κέντρο Ο(0,0)

Μεθοδολογία Υπερβολής

Μαθηματικά Β Λυκείου Εξεταζόμενη Ύλη: Διανύσματα Ευθεία Κύκλος Ημερομηνία: 01/03/2015. Θέμα Β. Θέμα Α. Α 1. Σχολικό Βιβλίο σελίδα 73.

( ) ( ) ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Π. Δρακουλάκος. 1. Αφού η C έχει άξονα τον x x, η εξίσωση της είναι της μορφής y = 2ρx, ρ Εύρεση του ρ.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

x y Ax By Εξίσωση Κύκλου Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και C ο κύκλος με κέντρο το σημείο Εφαπτομένη Κύκλου Η εφαπτομένη του κύκλου

Μαθηματικά Κατεύθυνσης (Προσανατολισμού)

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής

Γ5. Αν για τα α, β έχουµε α β= 0, ισχύει πάντα ότι α = 0 ή β= 0. Μονάδες 10

ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 4ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» k R

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Η εξίσωση του ύψους Γ του τριγώνου θα είναι:

117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά. Μαθηματικού

ΜΕΘΟΔΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο. Ι) ΚΥΚΛΟΣ 1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το O(0,0) και ι) διέρχεται από το Α( 4, 3) και ιι) εφάπτεται στην 4x 3y+10=0

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Μεθοδολογία Έλλειψης

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

Θέματα εξετάσεων στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Β Λυκείου παλαιοτέρων ετών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. α. Τι ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, β

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ

4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΒΟΛΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

ΦΑΣΜΑ GROUP προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι.

B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

3.5 ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΩΝΙΚΗΣ

ΘΕΜΑ ίνονται τα διανύσµαταα, β. α) Να υπολογίσετε τη γωνία. β) Να αποδείξετε ότι 2α+β= β) το συνηµίτονο της γωνίας των διανυσµάτων

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

1 ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ)

4. Να βρεθεί η προβολή του σημείου Ρ=(6,1,5) πάνω στην ευθεία ε: x ={3,1,2}+λ{1,2,1},, και η απόστασή του από αυτήν.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Μια νέα (;) ιδιότητα της παραβολής

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΡΑΝΙΑΣ - ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ. Έστω σημεία Α,Β,Γ του επιπέδου και Ο σημείο αναφοράς.αν ισχύει 2, 2

2.2. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. e = 2. e, x ο. e f ( ln 2 ) = όταν : 4

(x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 8.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β

Σημειώσεις Μαθηματικών 1

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

. Μονάδες 3 β) Τα διανύσματα και. τότε x1x2 y1y2. είναι κάθετα αν και μόνο αν 0 Μονάδες 3 γ) Το διάνυσμα,

i. εστίες Ε' (-4, 0), Ε(4, 0) και η απόσταση των κορυφών είναι 5, ii. εστίες Ε'(0, -10), Ε(0, 10) και η απόσταση των κορυφών είναι 8.

Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 2 Μαΐου 2019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

3.1. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ Μαθηματικά θετικού προσανατολισμού β λυκείου

ΘΕΜΑΤΑ. Μονάδες 8 Β. η εξίσωση της μεσοκάθετης της ΑΓ Μονάδες 9

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

Τράπεζα συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ. Μονάδες 13 β) να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Μονάδες 12

π (α,β). Έστω τα διανύσματα π (α,β) να βρεθούν:

x y Ax By 0 για τις διάφορες τιμές των Α, Β,Γ (μον.8)

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

201 5 ΘΕΜΑΤΑ Σ ΤΟΝ ΚΥ ΚΛΟ Α. ΘΕΩΡΙΑ. i. η εξίσωση του κύκλου με κέντρο Ο(0,0) και ακτίνα ρ είναι η

32 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α1) Έστω το διάνυσμα a=

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κύκλος. Ασκήσεις Κύκλος

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

, για κάθε x. Άρα, υπάρχει σταθερά c τέτοια, ώστε G(x) F(x) c, για κάθε x. ΘΕΜΑ Β. x,y

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 2 /

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

3.2. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας

ΕΥΘΕΙΑ. Κεφάλαιο 2ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

20 επαναληπτικά θέματα

Kόλλιας Σταύρος 1

ΚΥΚΛΟΣ. Μ(x,y) Ο C ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ ΣΥΝΕΙΡΜΟΣ

qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ. Ε. i) Να βρείτε τη σχετική θέση των τροχιών του 4ου και του 12ου μαθητή.

12. Το εμβαδόν ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ίσο με

Transcript:

ΑΣΚΗΣΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ Να αναγνωριστούν οι εξισώσεις των παραβολών και να βρεθούν οι εστίες τους καθώς και οι εξισώσεις των εφαπτόμενων τους στα σημεία που δίνονται. ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα

ΑΣΚΗΣΗ Η ( κοινή εφαπτομένη κύκλου και παραβολής περίπτωση Η ) C :x = 6y και ο κύκλος C :x y 8 + =. Να βρεθούν οι εξισώσεις των κοινών εφαπτομένων τους. ΛΥΣΗ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα

ΑΣΚΗΣΗ 3 Η ( κοινή εφαπτομένη κύκλου και παραβολής περίπτωση Η ) C :y = 4x και ο κύκλος ( ) C : x 3 + y = 8. Να δεχθεί ότι εφάπτονται, δηλαδή έχουν τις ίδιες εφαπτόμενες στα κοινά σημεία τους. ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 3

ΑΣΚΗΣΗ 4 Η ( ανακλαστική ιδιότητα παραβολής ) = 4x και το σημείο της A(4,4) Α) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο Α. Β) Αν B(7,4) να βρεθεί η εξίσωση της διχοτόμου της γωνίας ˆ EAB όπου Ε η εστία της. ΛΥΣΗ Η παραβολή είναι της μορφής y = px άρα είναι p =.οπότε η εστία p της έχει συντεταγμένες E,0 άρα.. Η εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο της Α είναι: yy = p( x+ x ) άρα είναι:. A A Παρατηρούμε ότι τα σημεία Α και Β βρίσκονται Οπότε σύμφωνα με την ανακλαστική ιδιότητα της παραβολής η διχοτόμος (δ) της γωνίας ˆ EABθα είναι η... Έχουμε. Επομένως η εξίσωση της διχοτόμου θα είναι: ( ) :y y ( x x ) δ = λ δ A A ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 4

ΑΣΚΗΣΗ 5 Η ( σχετική θέση ευθείας και παραβολής περίπτωση Η ) = 8x και η ευθεία ( ε ) :y= x+ k Να βρεθούν οι τιμές του k R για τις οποίες: α) η ευθεία και η παραβολή δεν έχουν κανένα κοινό σημείο β) η ευθεία και η παραβολή έχουν δύο διακεκριμένα κοινά σημεία γ) η ευθεία και η παραβολή έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο το οποίο και να βρεθεί. ( ε ευθεία εφάπτεται της παραβολής ). ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 5

ΑΣΚΗΣΗ 6 Η ( σχετική θέση ευθείας και παραβολής περίπτωση Η ) = 8x. Να βρεθεί η εξίσωση της οικογένειας των ευθειών που διέρχονται από το σημείο Ρ(-,0) και έχουν συντελεστή διεύθυνσης λ. Να βρεθούν οι τιμές του λ R για τις οποίες: α) η ευθεία και η παραβολή δεν έχουν κανένα κοινό σημείο β) η ευθεία και η παραβολή έχουν δύο διακεκριμένα κοινά σημεία γ) η ευθεία και η παραβολή έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο το οποίο και να βρεθεί. ( ε ευθεία εφάπτεται της παραβολής ). ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 6

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ. C :y = 4x και ο κύκλος C :x + y =. Να βρεθούν οι εξισώσεις των κοινών εφαπτομένων τους.. ( ε) :y= αx, α R * = 8x και η ευθεία Η ευθεία και η παραβολή έχουν δύο διακεκριμένα κοινά σημεία. Το Ο(0,0) και ένα άλλο σημείο Α. Έστω Μ το μέσον της χορδής ΟΑ. Να γραφούν οι συντεταγμένες του Μ συναρτήσει του α R *. Για τις διάφορες τιμές του α R * να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του Μ. 3. = xκαι το σημείο της A(,) α) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο Α. β) Αν B(0,) να βρεθεί η εξίσωση της διχοτόμου της γωνίας EABόπου ˆ Ε η εστία της. 4. Να βρεθούν οι τιμές του k R για τις οποίες: = 4x και η ευθεία ( ε ) :y= x+ k α) η ευθεία και η παραβολή δεν έχουν κανένα κοινό σημείο β) η ευθεία και η παραβολή έχουν δύο διακεκριμένα κοινά σημεία γ) η ευθεία και η παραβολή έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο το οποίο και να βρεθεί. ( ε ευθεία εφάπτεται της παραβολής ). 5. = 4x. Να βρεθεί η εξίσωση της οικογένειας των ευθειών που διέρχονται από το σημείο Ρ(-4,0) και έχουν συντελεστή διεύθυνσης λ. Να βρεθούν οι τιμές του λ R για τις οποίες: α) η ευθεία και η παραβολή δεν έχουν κανένα κοινό σημείο β) η ευθεία και η παραβολή έχουν δύο διακεκριμένα κοινά σημεία γ) η ευθεία και η παραβολή έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο το οποίο και να βρεθεί. ( ε ευθεία εφάπτεται της παραβολής ). 6. C :y ( ) C : x 5 + y = 9. ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 7 = x και ο κύκλος Να δεχθεί ότι εφάπτονται, δηλαδή έχουν τις ίδιες εφαπτόμενες στα κοινά σημεία τους.

7. Δίνεται η παραβολή = x και το σημείο της Α(8,4). Να βρεθεί σημείο Β της παραβολής τέτοιο ώστε ˆ B 90 0 ΑΟ = (Απάντηση: Β, ) 8. Δίνονται οι παραβολές με εξισώσεις C :y = 4x και C :x = 4y i) Να βρεθούν τα σημεία τομής τους. ii) Να βρεθούν οι εξισώσεις των εφαπτόμενων τους στο κοινό σημείο τους Α (διαφορετικό από του Ο(0,0) ). iii) Να βρεθεί το σημείο Β στο οποία τέμνει η εφαπτόμενη στο Α της C την παραβολή C και το σημείο Γ στο οποία τέμνει η εφαπτόμενη στο Α της C την παραβολή C iv) Να δειχθεί ότι η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Β και Γ εφάπτεται συγχρόνως των δύο παραβολών. ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 8

2024 © DocPlayer.gr Πολιτική Απορρήτου | Όροι Χρήσης | Σχόλια