ΔΕΟ41 Λύση 4 η ς εργασίας 2013-14 Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΕΡΩΤΗΣΗ 1 α) Γνωρίζουμε ότι το ονομαστικό επιτόκιο είναι i = 9,31% και ο προσδοκώμενος πληθωρισμός είναι π e = 3,4% Η σχέση που συνδέει το πραγματικό επιτόκιο (r) το ονομαστικό επιτόκιο (i) και τον αναμενόμενο πληθωρισμό π e είναι 1 + i = (1 + r)(1 + π e ) To πραγματικό επιτόκιο στη περίπτωση αυτή υπολογίζεται ως r = i πe 9,31% 3,4% = = 0,0571 = 5,71% 1 + πe 1 + 3,4% Εάν ο αναμενόμενος ανέλθει σε 3,78% το πραγματικό επιτόκιο θα διαμορφωθεί σε r = i πe 9,31% 3,78% = = 0,0532 = 5,32% 1 + πe 1 + 3,78% Παρατηρούμε ότι η άνοδος του αναμενόμενου πληθωρισμού θα μειώσει το πραγματικό επιτόκιο. β) Η μείωση του πραγματικού επιτοκίου ευνοεί τους δανειζόμενους και βλάπτει τους πιστωτές. Επομένως θα παρατηρήσουμε μια αύξηση της ζήτησης δανείων από την πλευρά των δανειζόμενων και μια μείωση της προσφοράς δανείων από τους δανειστές με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί υπερβάλλουσα ζήτηση δανειακών κεφαλαίων. Η υπερβάλλουσα ζήτηση δανειακών κεφαλαίων θα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του ονομαστικού επιτοκίου ώστε να υπάρξει ξανά ισορροπία στην αγορά δανειακών κεφαλαίων. γ) Το ονομαστικό επιτόκιο μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση του πραγματικού επιτοκίου και του αναμενόμενου πληθωρισμού ως εξής i = r + π e + r π e Παρατηρούμε ότι με δεδομένο το πραγματικό επιτόκιο όσο μεγαλύτερος είναι ο αναμενόμενος πληθωρισμός τόσο μεγαλύτερο θα είναι και το ονομαστικό επιτόκιο. Ειδικότερα θα πρέπει προκειμένου οι δανειστές να λαμβάνουν μια σταθερή απόδοση σε πραγματικούς όρους να αναπροσαρμόζουν το ονομαστικό επιτόκιο ανάλογα με το πληθωρισμό. 1
Συνεπώς η σχέση μεταξύ του ονομαστικού επιτοκίου και του πληθωρισμου είναι θετική (όσο μεγαλύτερος ο προσδοκώμενος πληθωρισμός τόσο μεγαλύτερο το ονομαστικό επιτοκίο) ΕΡΩΤΗΣΗ 2 α) Στο παρακάτω διάγραμμα παρατηρούμε την ισορροπία στην αγορά χρήματος Έστω με Μs η προσφορά χρήματος που καθορίζεται από την Κεντρική Τράπεζα και Μd η ζήτηση χρήματος που είναι αρνητική συνάρτηση του ονομαστικού επιτοκίου. Η αρχική ισορροπία στην αγορά χρήματος αναπαρίσταται από το σημείο Α. Στο σημείο Α το επιτόκιο ισορροπίας είναι το R 1 και η ποσότητα χρήματος είναι Μ 1. Εάν η Κεντρική Τράπεζα ασκήσει πολιτική ανοικτής αγοράς και αυξήσει τη προσφορά χρήματος σε Μs, αρχικά για το επιτόκιο R1 θα υπάρχει υπερβάλλουσα προσφορά χρήματος ίση με το διάστημα ΑΒ. Αυτό θα έχει ως συνέπεια να μειωθεί το ονομαστικό επιτόκιο σε R 2 μέχρι να αποκατασταθεί η ισορροπία στο σημείο Γ. Η αύξηση της προσφοράς χρήματος θα αναμένουμε να έχει και προκαλέσει μια αύξηση του επιπέδου των τιμών. Στη περίπτωση που η ποσοστιαία αύξηση των τιμών ( πληθωρισμός) είναι μικρότερη από τη μείωση του ονομαστικού επιτοκίου θα αναμένουμε τη πτώση του πραγματικού επιτοκίου. Επιτόκιο R Ms Ms R 1 Α Β R 2 Γ Μ d =L(Y, R) Μ 1 Μ 2 M ποσότητα χρήματος 2
β) Η πολιτική που έχει θετική επίδραση στις τιμές και το επιτόκιο είναι η επεκτατική δημοσιονομική πολιτική που ασκείται με αύξηση των δημοσίων δαπανών και μείωση των φόρων. Αντίθετα η περιοριστική δημοσιονομική πολιτική έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του επιτοκίου και του επιπέδου των τιμών. Συνεπώς η κυβέρνηση θα πρέπει να ακολουθήσει περιοριστική δημοσιονομική πολιτική. γ) Η μεταβολή του επιτοκίου αποτελεί κίνδυνο για του επενδυτές στην αγορά χρεογράφων καθώς το επιτόκιο αυτό αποτελεί το επιτόκιο πάνω στο οποίο προστίθενται τα διάφορα ασφάλιστρα κινδύνου. Για παράδειγμα εάν τα επιτόκια στην οικονομία αυξηθούν θα μειωθούν οι τιμές των χρεογράφων. Ο κίνδυνος επιτοκίου αξιολογείται κυρίως με τη μέτρηση της σταθμισμένης διάρκειας. Όσο μεγαλύτερη είναι η σταθμισμένη διάρκεια τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μεταβολή της αξίας του χρεογράφου σε μια μεταβολή του επιτοκίου Η σταθμισμένη διάρκεια ως μέτρο αξιολόγησης του κινδύνου επιτοκίου εξαρτάται από το ονομαστικό επιτόκιο του χρεογράφου, την ονομαστική του διάρκεια την απαιτούμενη απόδοση. Η σταθμισμένη διάρκεια και ο κίνδυνος επιτοκίου θα είναι μεγαλύτερος όσο μικρότερο είναι το ονομαστικό επιτόκιο του χρεογράφου μεγαλύτερη είναι η διάρκεια μέχρι τη λήξη ΕΡΩΤΗΣΗ 3 α) Eνεργητικό Παθητικό+Καθαρή Θέση Α1: Μετρητά στο Ταμείο 100 D A1=0 L1: Kαταθέσεις 200 D L1 =3 A2: Στεγαστικά Δάνεια 500 D A2 =5,18 L2: Δάνεια Διατραπεζική 200 D L2=0,25 A3: Επιχειρηματικά δάνεια 400 D A3 =0,25 L3: Ομολογιακό δάνειο 500 D L3=8,02 Ε: Ίδια Κεφάλαια (καθαρή θέση) 100 A: Σύνολο Ενεργητικού 1000 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1000 Αρχικά βρίσκουμε τη σταθμισμένη διάρκεια των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού Μετρητά: Tα μετρητά έχουν σταθμισμένη διάρκεια μηδέν D A1=0 3
Στεγαστικά δάνεια: Καθώς τα στεγαστικά δάνεια είναι 10 ετούς λήξεως με επιτόκιο 4% και ετήσιες τοκοχρεωλυτικές πληρωμές, η σταθμισμένη διάρκεια θα βρεθεί από D A2 = 1 + r r M (1 + r) M 1 D A2 = 1 + 0,04 0,04 10 (1 + 0,04) 10 = 5,18 έτη 1 Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να είχαμε βρει το duration με χρήση του πίνακα Τα δάνεια αυτά έχουν σταθερή τοκοχρεωλυτική δόση X μπορεί να βρεθεί από 1 500 = Χ[ 1 (1 + 0,04) 10 ] 0,04 500 = Χ 8,11 Χ = 500 8,11 = 61,65 Σύμφωνα με το παρακάτω πίνακα μπορούμε να βρούμε τη σταθμισμένη διάρκεια t CF Vo,t CF*Vo,t w w*t 1 61.65 0.9615 59.27 0.119 0.119 2 61.65 0.9246 56.99 0.114 0.228 3 61.65 0.8890 54.80 0.110 0.329 4 61.65 0.8548 52.69 0.105 0.422 5 61.65 0.8219 50.67 0.101 0.507 4
6 61.65 0.7903 48.72 0.097 0.585 7 61.65 0.7599 46.85 0.094 0.656 8 61.65 0.7307 45.04 0.090 0.721 9 61.65 0.7026 43.31 0.087 0.780 10 61.65 0.6756 41.65 0.083 0.833 500 D= = 10 t=1 w t t = 5.18 Επιχειρηματικά δάνεια : Καθώς τα επιχειρηματικά δάνεια είναι κυμαινόμενου επιτοκίου και ο επόμενος επανακαθορισμός του επιτοκίου θα γίνει σε 3 μήνες τα δάνεια αυτά έχουν σταθμισμένη διάρκεια 3 μήνες ή 0,25 έτη Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού υπολογίζεται από D A = w A1 D A1 + w A2 D A2 + w A3 D A3 D A = A 1 A D A 1 + A 2 A D A 2 + A 3 A D A 3 D A = 100 1000 0 + 500 400 5.18 + 0.25 = 2,69 έτη 1000 1000 Αντίστοιχα υπολογίζουμε τη σταθμισμένη διάρκεια για τα στοιχεία του παθητικού Καταθέσεις: Για τις καταθέσεις μας δίνεται ότι το duration τους είναι 3 έτη Διατραπεζικά δάνεια: Tα διατραπεζικά δάνεια έχουν duration 3 μήνες ή 0,25 έτη Ομολογιακό δάνειο: To duration του ομολογιακού δανείου θα υπολογιστεί από 5
D L3 = 1 + r r M(c r) + (1 + r) c(1 + r) M (c r) Για το ομολογιακά δάνειο γνωρίζουμε ότι c=5%=0,05, r=6%=0,06 και Μ=10 έτ Επομένως D L3 = 1 + 0,06 10(0,05 0,06) + (1 + 0,06) 0,06 0,05(1 + 0,06) 10 = 8,02 έτη (0,05 0,06) Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να βρούμε τη σταθμισμένη διάρκεια με χρήση του πίνακα (Υποθέτουμε ότι το κάθε ομόλογο έχει ονομαστική αξία 100 ευρώ. Δεν αλλάζει κάτι για τον υπολογισμό του duration εάν είχα υποθέσει κάποιο άλλο νούμερο. Το τοκομερίδιο του ομολόγου είναι C = 5% 100 = 5 και ο πίνακας υπολογισμού της σταθμισμένης διάρκειας είναι: t CF Vo,t CF*Vo,t w w*t 1 5.00 0.943 4.717 0.051 0.051 2 5.00 0.890 4.450 0.048 0.096 3 5.00 0.840 4.198 0.045 0.136 4 5.00 0.792 3.960 0.043 0.171 5 5.00 0.747 3.736 0.040 0.202 6 5.00 0.705 3.525 0.038 0.228 7 5.00 0.665 3.325 0.036 0.251 8 5.00 0.627 3.137 0.034 0.271 9 5.00 0.592 2.959 0.032 0.288 10 105.00 0.558 58.631 0.633 6.329 92.640 D = 10 t=1 w t t = 8.023 Η σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού υπολογίζεται από 6
D L = w L1 D L1 + w L2 D L2 + w L3 D L3 D L = L 1 L D L 1 + L 2 L D L 2 + L 3 L D L 2 D L = 200 900 3 + 200 900 500 0,25 + 8,02 = 5,18 έτη 900 To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας (duration gap) είναι ίσο με D gap = D A L A D L D gap = 2,69 900 5,18 = 1,97 έτη 1000 β) Καθώς το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι αρνητικό, η Τράπεζα κινδυνεύει από την μείωση των επιτοκίων. Συνεπώς η αντίξοη μεταβολή είναι η μείωση των επιτοκίων. Στη περίπτωση αυτή η καθαρή θέση θα μειωθεί. γ) Γνωρίζουμε ότι το αρχικό επιτόκιο είναι r 1=2%. Eαν το επιτόκιο μειωθεί κατά 50 μονάδες βάση δηλαδή κατά 0,5% θα έχουμε Δr=-0,5%=-0,005 η μεταβολή της καθαρής θέσης θα βρεθεί από: ΔΕ = D gap A Δr 1 + r 1 ΔΕ = ( 1,97) 1000 0,005 1 + 0,02 = 9,67 Συνεπώς η καθαρή θέση θα μειωθεί κατά 9,67 δ) Όπως είδαμε στη περίπτωση του αρνητικού ανοίγματος σταθμισμένης η Τράπεζα κινδυνεύει από τη μείωση των επιτοκίων. Για να αποφευχθεί ο κίνδυνος επιτοκίου θα πρέπει να μηδενιστεί το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας. Καθώς όμως η C-BANK 7
προβλέπει τη μείωση των επιτοκίων θα ήταν σκόπιμο θα ήταν σκόπιμο να επωφεληθεί από αυτή τη πτώση δημιουργώντας ένα θετικό άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας. Αυτό μπορεί να συμβεί είτε με αύξηση της σταθμισμένης διάρκειας των στοιχείων του ενεργητικού, είτε με μείωση της σταθμισμένης διάρκειας των στοιχείων του παθητικού είτε με συνδυασμό και των δύο. Με δεδομένο ότι η Τράπεζα έχει ως μοναδική επιλογή την αντικατάσταση των ομολογιών του παθητικού θα πρέπει να επιλέξει τα ομόλογα με το μικρότερο duration, δηλαδή τα 2 ετή ομόλογα Στη περίπτωση αυτή τo duration του παθητικού θα διαμορφωνόταν σε D L = 200 900 3 + 200 900 500 0,25 + 2 = 1,83 έτη 900 Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας θα ήταν D gap = D A L A D L και η μεταβολή της καθαρής θέσης D gap = 2,69 900 1,83 = 1,04 έτη 1000 ΔΕ = D gap A Δr 1 + r 1 ΔΕ = (1,04) 1000 0,005 1 + 0,02 = 5,09 Παρατηρούμε ότι όταν το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και τα επιτόκια μειώνονται η καθαρή θέση θα αυξάνεται ΕΡΩΤΗΣΗ 4 Α. Στο τέλος κάθε έτους η κοινοπραξία θα πρέπει να καταβάλει το ποσό των 10 δις συν τους τόκους του έτους που υπολογίζονται πάνω στο ανεξόφλητο κεφάλαιο. Στο έτος 1 οι τόκοι του δανείου είναι 6% * 50 = 3 Η ετήσια πληρωμή του έτους 1 είναι Πληρωμή κεφαλαίου+ Τόκοι= 10 + 3 = 13 8
Στο έτος 2 οι τόκοι υπολογίζονται πάνω στο οφειλόμενο κεφάλαιο στην αρχική της περιόδου. Με δεδομένο ότι έχει πληρωθεί κεφάλαιο 10 το έτος 1 το ανεξόφλητο ποσό στην αρχή του έτους 2 είναι 50-10 = 40 Οι τόκοι του δανείου είναι 6% * 40 = 2,4 Έτος Οφειλόμενο Κεφάλαιο Πληρωμή Κεφαλαίου Τόκοι Ετήσια πληρωμή (CF) Υπόλοιπο δανείου 1 50 10 3 13 40 2 40 10 2,4 12,4 30 3 30 10 1,8 11,8 20 4 20 10 1,2 11,2 10 5 10 10 0,6 10,6 0 Β. Η παρούσα αξία με βάση τα έσοδα CF 1,., CF 5 είναι PV 0 = CF 1 (1 + r) + CF 2 (1 + r) 2 + CF 3 (1 + r) 3 + CF 4 (1 + r) 4 + CF 5 (1 + r) 5 Όπου r =το κόστος κεφαλαίου = 4% Επομένως η παρούσα αξία του δανείου είναι PV 0 = 13 (1 + 0,04) + 12,4 (1 + 0,04) 2 + 11,8 (1 + 0,04) 3 + 11,2 (1 + 0,04) 4 + 10,6 (1 + 0,04) 5 = 52,74 Γ. Η αποπληρωμή του δανείου θα ξεκινήσει μετά από 3 χρόνια Στην περίοδο χάριτος δεν αποπληρώνεται κεφάλαιο και πληρώνονται μόνοι τόκοι 5% * 50 =2,5 Ο πίνακας αποπληρωμής δανείου έχει ως εξής Έτος Οφειλόμενο Κεφάλαιο Πληρωμή Κεφαλαίου Τόκοι Ετήσια πληρωμή (CF) Υπόλοιπο δανείου 9
1 50 0 2,5 2,5 50 2 50 0 2,5 2,5 50 3 50 0 2,5 2,5 50 4 50 10 2,5 12,5 40 5 40 10 2 12 30 6 30 10 1,5 11,5 20 7 20 10 1 11 10 8 10 10 0,5 10,5 0 Η νέα παρούσα αξία του δανείου είναι PV R = CF 1 (1 + r) + CF 2 (1 + r) 2 + CF 3 (1 + r) 3 + CF 4 (1 + r) 4 + CF 5 (1 + r) 5 + + CF 8 (1 + r) 8 PV R = 2,5 (1 + 0,04) + 2,5 (1 + 0,04) 2 + 2,5 (1 + 0,04) 3 + 12,5 (1 + 0,04) 4 + 12 (1 + 0,04) 5 11,5 + (1 + 0,04) 6 + 11 (1 + 0,04) 7 + 10,5 (1 + 0,04) 8 = 52,61 Δ. Καθώς η παρούσα αξία του δανείου που χορήγησε η κοινοπραξία μειώνεται από 52,74 δις σε 52,61 Η απώλεια για την κοινοπραξία θα είναι 52,61δις 52,74δις = -0,14 δις ή 140 εκ Η καθαρή θέση της Τράπεζας Γ θα μειωθεί ανάλογα με το ποσοστό που συμμετέχει στη κοινοπραξία. ( πρόσθετη ανάλυση που δεν χρειάζεται να γράψετε. Για παράδειγμα εάν η Τράπεζα Γ συμμετέχει με 10% η μείωση της καθαρής της θέσης θα είναι 10% * 140εκ = 14 εκ. 10