ΠΔΕ353 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015 Άσκηση 1 Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής Α σύμφωνα με το συστηματικό της κίνδυνο θα βρεθεί από το υπόδειγμα CPM E(r $ ) = r ' + β * (Ε r, r ' ) E(r $ ) = 0,05 + 1,2 0,09 0,05 = 0,098 = 9,8% Καθώς η αναμενόμενη απόδοση από το CPM που αντιστοιχεί στο συστηματικό κίνδυνο της μετοχής είναι υψηλότερη της απόδοσης της μετοχής στο χρηματιστήριο συμπεραίνουμε ότι η μετοχή είναι υπερτιμημένη και θα πρέπει να τη πουλήσουμε. Η μετοχή απόδιδει μικρότερη απόδοση από αυτή που θα έπρεπε σύμφωνα με τον κίνδυνό της. Άσκηση 2 Η εξίσωση της γραμμής αγοράς χρεογράφων (SML) είναι η εξίσωση του υποδείγματος κεφαλαιακών και περιουσιακών στοιχείων (CPM) E(r 7 ) = r ' + β 7 (Ε r, r ' ) Η κλίση της γραμμής αγοράς χρεογράφων είναι ίση με Ε r, r ' = 0,07 0,03 = 0,04 = 4% Άσκηση 3 Έστω με w $ =0,35 το ποσοστό επένδυσης στη μετοχή Α και w < =0,65 το ποσοστό επένδυσης στη μετοχή Β Η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου θα είναι ίση με Ε(r = ) = w $ E r $ + w > E r > Ε(r = ) = 0,35 0,15 + 0,65 0,08 = 0,1045 Η διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου είναι σ = = w $ σ * + w > σ < + 2 w $ w > σ *,< σ = = 0,36 0,017 + 0,065 0,013 + 2 0,35 0,65 0,62 = 0,2822 Η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου είναι 1
σ = = σ = = 0,2822 = 0,5312 = 53,12% (Στην ερώτηση αυτή πρέπει να υπάρχει πρόβλημα με τη δοθείσα συνδιακύμανση που είναι 0.62. Όπως βλέπετε με αυτά τα δεδομένα η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου το αποτέλεσμα βγαίνει 53,12% ενώ τον δύο αξιογράφων είναι 1,7% και 1,3% αντίστοιχα! Μπορείτε να ζητήσετε διευκρινίσεις για αυτό το αποτέλεσμα Άσκηση 4 Η αξιολόγηση των 2 αξιογράφων και του χαρτοφυλακίου θα γίνει με βάση τη παρακάτω συνάρτηση χρησιμότητας U = E r 1 σ 2 Όπου Α= Ο βαθμός αποστροφής στο κίνδυνο Με δεδομένο ότι Α=4 η συνάρτηση καταλήγει σε U = E r 1 2 4 σ U = E r 2σ Για το αξιόγραφο Α η χρησιμότητα του επενδυτή είναι U $ = E r $ 2σ * U $ = 0,15 2 0,017 = 0,1494 Για το αξιόγραφο B η χρησιμότητα του επενδυτή είναι U > = E r > 2σ > U > = 0,08 2 0,013 = 0,0797 Για το χαρτοφυλάκο p η χρησιμότητα του επενδυτή είναι U D = E r = 2σ = U = = 0,1045 2 0,5312 = 0,45 ( Όπως παρατηρείτε η αρνητική χρησιμότητα είναι άλλη μια ένδειξη ότι δεν έχει νόημα η τυπική απόκλιση που υπολογίσαμε στην άσκηση 3 με δεδομένο ότι η συνδιακύμανση είναι 0.62 ) Καλύτερο αξιόγραφο είναι το αξιόγραφο Α που αποδίδει μεγαλύτερη χρησιμότητα στον επενδυτή 2
Άσκηση 5 Η διασπορά του χαρτοφυλακίου θα βρεθεί από σ = = w E σ E + w σ + 2 w E w σ E, σ = = 0,75 0,16 + 0,25 0,09 + 2 0,75 0,25 0,02 = 0,1031 Άσκηση 6 Το βήτα της μετοχής 1 δίνεται από β E = σ E,F = 0,064 0,04 = 1,6 Το βήτα της μετοχής 2 δίνεται από β = σ,f = 0,032 0,04 = 0,8 To βήτα του χαρτοφυλακίου είναι Άσκηση 7 β D = w E β E + w β = 0,75 1,6 + 0,25 0,8 = 1,4 Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής 1 σύμφωνα με το CPM είναι r E = r ' + β E (r F r ' ) r E = 0.04 + 1,6 0.12 0.04 = 0.168 = 16,8% Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής 2 σύμφωνα με το CPM είναι r = r ' + β (r F r ' ) r = 0.04 + 0,8 0.12 0.04 = 0.104 = 10,4% Η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου p είναι r = = r ' + β = (r F r ' ) r = = 0.04 + 1.4 0.12 0.04 = 0.152 = 15,2% Άσκηση 8 Σύμφωνα με το υπόδειγμα CPM και με δεδομένο ότι ο συντελεστής βήτα του χαρτοφυλακίου είναι 3
β D = 1,4 Η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου p είναι r = = r ' + β = (r F r ' ) r = = 0.04 + 1.4 0.12 0.04 = 0.152 Τρόπος α για την εύρεση των ποσοστό επένδυσης Ένα αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο βρίσκεται πάνω στη γραμμή κεφαλαιαγοράς (CML) και επαληθεύει την εξίσωση r = = r ' + r F r ' σ = Η τυπική απόκλιση της αγοράς δίνεται ως = = 0,04 = 0,2 Για απόδοση r = = 0.152 βρίσκουμε τη τυπική απόκλιση του αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου 0,12 0,04 0,152 = 0,04 + σ 0,2 = σ = = 0,28 Κάθε αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο πάνω στη γραμμή κεφαλαιαγοράς δημιουργείται από ένα ποσοστό επένδυσης στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς και ένα ποσοστό επένδυσης στο αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου Η τυπική απόκλιση του αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου με δεδομένο ότι η τυπική απόκλιση του αξιογράφου μηδενικού κινδύνου είναι μηδέν δίνεται από σ K = w M σ M Αντικαθιστώντας τα δεδομένα βρίσκουμε το ποσοστό που το χαρτοφυλάκιο της αγοράς συμμετέχει στο αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο. 0,28 = 0,2w M w M = 0,28 = 1,4 = 140% 0,2 Με δεδομένο ότι w M + w NO = 1 w NO = 1 w M Επομένως έχουμε w NO = 1 w M = 1 1,4 = 0,4 = 40% Επομένως το αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο που έχει απόδοση ίση με 15,2% θα δημιουργηθεί από αρνητική επένδυση - 40% (δηλαδή δάνειο ίσο με το 40% του κεφαλαίου μας) στο ακίνδυνο αξίογραφο και υπερεπένδυση 140% στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς Αυτό σημαίνει ότι εάν έχουμε δικά μας 100.000 θα δανειστούμε 40.000 στο ακίνδυνο επιτόκιο και θα επενδύσουμε στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς 140.000 Τρόπος β για την εύρεση των ποσοστών επένδυσης 4
Καθώς το αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο αποτελείται από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς και το αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου για την απόδοσή του θα ισχύει r = = w F r F + w P' r ' (1) Και w F + w P' = 1 w P' = 1 w F (2) Αντικαθιστώντας τη (2) στην (1) έχουμε Σύμφωνα με τα δεδομένα μας προκύπτει ότι r = = w F r F + (1 w F )r ' 0,152 = w F 0,12 + 1 w F 0,04 0,152 = w F 0,12 + 0,04 w F 0,04 0,112 = w F 0,08 w F = 0,112 0,08 = 1,4 Και w P' = 1 w F = 1 1,4 = 0,4 5