ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α β γ γ 5. α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ ο. Σωστό το γ. Όταν το φορτίο στον πυκνωτή είναι ενέργεια είναι: Q q τότε η αποθηκευμένη σ αυτόν Q q Q UE UE UE UE C C C Από την διατήρηση της ενέργειας στο κύκλωμα έχουμε: () U + UB E E + UB E UB E E UB ή σε ποσοστό 75% της Ε. E E E () 0,75E. Σωστό το γ. Για την εξαναγκασμένη ταλάντωση γνωρίζουμε από τη θεωρία ότι οποιαδήποτε τιμή του πλάτους A επιτυγχάνεται για δύο τιμές συχνότητας του διεγέρτη (εκτός από την μέγιστη που επιτυγχάνεται σε μία), A όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα της καμπύλης συντονισμού. Στο ίδιο σχήμα βλέπουμε ότι το πλάτος 0 Α επιτυγχάνεται σε δύο συχνότητες f και f f f f f εκατέρωθεν της ιδιοσυχνότητας f o. Έτσι για πλάτος μεγαλύτερο του Α θα πρέπει η συχνότητα του διεγέρτη να έχει τιμή: f < f <. o f
. Σωστό το α. Μετά την ελαστική κεντρική κρούση η κινούμενη σφαίρα Α έχει ταχύτητα που υπολογίζεται από τον τύπο: ma mb υ υ () ma + mb όπου υ η ταχύτητα που είχε πριν την κρούση. Για να έχουμε μέγιστη μεταφορά μηχανικής ενέργειας από την σφαίρα Α στην Β (δηλαδή 00%) θα πρέπει η σφαίρα Α να σταματήσει, δηλαδή θα πρέπει υ 0. Τότε από την σχέση () έχουμε ότι: m m 0 m m. A B A B. Σωστό το β. Επειδή το σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει η σχέση: υ υγρ ω R () Δόθηκε ότι K Κ () μετ περ mυ Iω () mω R Iω Ι mr () Ροπή αδράνειας που υπολογίζεται από την σχέση () έχει ο δακτύλιος. ΘΕΜΑ ο Για τα σημεία της επιφάνειας η εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσής τους είναι: r r ) π r + r ) y Aσυν ημ () λ A Για το σημείο Μ είναι r r r r 0, οπότε η σχέση () δίνει: π 0 π r + r ) ym Aσυν ημ λ π AB) y M Aσυν 0 ημ π AB) y M A ημ Τ λ () Το σημείο Κ είναι το πλησιέστερο προς το μέσο Μ σημείο της ΑΒ που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος. Επομένως θα βρίσκεται στην η υπερβολή
ενίσχυσης με Ν. Δηλαδή για τις αποστάσεις του σημείου αυτού από τις πηγές των κυμάτων θα ισχύει: r r N λ ( ΑΚ) ( ΒΚ) λ () Έτσι για το σημείο αυτό η εξίσωση () λόγω της () δίνει: π λ π r + r ) yk Aσυν ημ λ π y K Aσυνπ ημ π y K A ημ π y K A ημ π () ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η συμβολή των κυμάτων στο σημείο Κ ξεκινάει μετά την έναρξη της συμβολής στο σημείο Μ. Δηλαδή η σύνθετη ταλάντωση του σημείου Κ καθυστερεί της αντίστοιχης του σημείου Μ. Για τον λόγο αυτό παραλείφθηκε το πρόσημο (-) στην εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου Κ αφαιρώντας και όχι προσθέτοντας π από τη φάση του (σχέση ()). Η εξίσωση απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης που δόθηκε είναι: 5π 5π 0π yk 0,ημ ( ) yk 0,ημ (S.I.) (5) α. Από τη σύγκριση των σχέσεων () και (5) έχουμε: A 0, A 0, m. 5π ω rad/s. Άρα π π T Τ Τ, s. ω 5π 0π ( 0 ( 7 και π (6) λ λ λ Από την γωνιακή συχνότητα υπολογίζουμε την συχνότητα ταλάντωσης. 5π 5 ω πf πf f Hz. 6 Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε: υ 0,5 υ λ f λ λ λ 0,6 m. f 5 6 β. Αφού λ 0,6 m από την σχέση (6) έχουμε:
( 0,6 7 (AB), m. γ. Είναι ( AK) + (BK) (AB) (AK) + (BK), (7) και ( AK) (BK) λ 0,6 (8) Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων (7) και (8) έχουμε: (AK) (AK) m. Για (ΑΚ) m η σχέση (7) δίνει: (BK) 0, m. δ. Για τα σημεία ενίσχυσης του ευθύγραμμου τμήματος ( ισχύει: r r Nλ r (( r ) Nλ r ( Nλ r, 0,6Ν r 0,Ν + 0,7 (9) Αλλά είναι (9) (9) (AB) 0 r 0 0,N + 0,7, 0,7 0,N 0, 7 7 7 N Επειδή Ν ακέραιος θα είναι Ν -, -, 0,,. Άρα 5 σημεία ενίσχυσης. ΘΕΜΑ ο α. Επειδή το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας ισχύουν οι σχέσεις: υ υγρ ωr () N και α R + α γρ αγωνr () Για την μεταφορική κίνηση της m ο θεμελιώδης νόμος δίνει: w Σ F m α w T m α m + T mg m α w T 0 α () Για την στροφική κίνηση της τροχαλίας ο θεμελιώδης νόμος δίνει: () Σ τ Ι α ( Ο) γων
5 ( ) α Τ R Τ MR Mα R Τ α () Η σχέση () λόγω της () γίνεται: α 0 α α 0 α α 0 5 α m/s. β. Τη χρονική στιγμή t s που γίνεται η κρούση η ταχύτητα του κέντρου μάζας της m έχει μέτρο: υ α t υ υ m/s. Αφού την ίδια χρονική στιγμή κόβεται το νήμα, θα είναι Τ 0. Έτσι η τροχαλία δεν δέχεται ροπή δύναμης και είναι γι αυτήν α γων 0. Αυτό σημαίνει ότι μετά την κοπή του νήματος η κίνησή της είναι ομαλή στροφική με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και σταθερή κινητική ενέργεια που είναι: K περ Ιω () K περ ΜR ω () K περ Μυ K περ K περ J. γ. Από το θεώρημα διατήρησης της ορμής κατά την πλαστική κεντρική κρούση υπολογίζουμε την ταχύτητα V Κ του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. p πριν p μετα mυ + 0 (m + m) VK ( + )V K
6 V K m/s. m b Το σύστημα συσσωμάτωμα m m VK ελατήριο εκτελεί απλή αρμονική c w y A y0 ταλάντωση με D k 00 N/m. w w Στη θέση ισορροπίας (Α) της m + ισχύει: Σ F 0 Fελ w 0 k b m g 00 b 0 b m. 0 Επειδή προστίθεται στην μάζα m η μάζα m, η θέση ισορροπίας (Β) της ταλάντωσης της (m + m ) είναι κάτω από τη θέση ισορροπίας (Α) της m. Στη θέση ισορροπίας (B) της (m + m ) ισχύει: Σ F 0 Fελ (w + w ) 0 k c (m + m) g 00 c 0 c m. 0 Η θέση (Α) από την οποία ξεκινάει τη χρονική στιγμή t 0 η ταλάντωση του συσσωματώματος, είναι τυχαία θέση της ταλάντωσης και έχει απομάκρυνση y A από τη θέση ισορροπίας (Β) της ταλάντωσης: c b y A 0 0 0 y A m. 0 Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης υπολογίζουμε το πλάτος της: KA + UA E (m + m)vk + DyA DA ( + ) + 00 + 00A 8 + 00A 9 A 00 0 00A F
A m 0,5 m. 0 dp δ. ΣF Dx (5) dt Για D k 00 N/m και x 0, m η (5) δίνει: dp d p 00 0, 0 Kgm/s. dt dt 7 ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS