ΚΕΦ. 8 ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ 8. Γενικα. Τα µαθηµατικά και φυσικά οµοιώµατα είναι πολύ χρήσιµα για βασική και εφαρµοσµένη έρευνα, σε µία ευρεία περιοχή οριακών συνθηκών, δια µέσου της οποίαςείναιδυνατόνναπροκύψουνγενικοίκανόνεςσχεδιασµού.. Επιβάλλεται επί τόπου έρευνα και έλεγχος των παραµέτρων, ή γενικά βαθµονόµησητουοµοιώµατος, γιατηναποδοχήτουτελικούαποτελέσµατος. 8. Μαθηµατικά οµοιώµατα. Η µαθηµατική προσοµοίωση της κίνησης νερού και φερτών υλών παρουσίασε πολύ µεγάλη εξέλιξη στα 0 τελευταία χρόνια. Αριθµητικά οµοιώµατα είναι διαθέσιµα. Χρησιµοποιούνται για εκτίµηση µορφολογικών µεταβολών που προκύπτουναπόφυσικάαίτιαήανθρώπινεςενέργειες.. Ηπρακτικήεφαρµογήτουςείναιακόµηπεριορισµένη. 3. εδοµένα πεδίου είναι ελάχιστα και ακόµη λιγότερα τα αξιόπιστα δεδοµένα. Αυτός είναι ο λόγος που πολλά οµοιώµατα έχουν επαληθευθεί µόνο µε δεδοµένα εργαστηρίου. 4. Βαθµονόµηση και επαλήθευση των µαθηµατικών οµοιωµάτων απαιτεί λεπτοµερή σειρά δεδοµένων πεδίου.
. Χρησιµοποιούνται κυρίως στην προσοµοίωση της τυρβώδους ροής και της ροής θερµότητας και µάζας. Ένα από τα πλέον δηµοφιλή οµοιώµατα κλεισίµατος του συστήµατος των εξισώσεων είναι το k-ε οµοίωµα των Ratogi και Rodi το 978.. Εφαρµόστηκαν στον υπολογισµό του πεδίου συγκέντρωσης φερτών υλών σε εργαστηριακά κανάλια που εν µέρει περιορίζονται από βάθρο γέφυρας (van Rijn 989) καιστηµελέτητουπεδίουροήςσεµαίανδρο (Simizu et al. 990). 3. Οι Simizu et alκαθώςκαιοι Zhengκαι Song (989) και Wang (988) και Wang et al (989) εφάρµοσαν τα ψευδοτρισδιάστατα οµοιώµατα όπου το πεδίο ροής προσοµοιώνεται µε οµοίωµα µέσης ως προς το βάθος ροής, σε συνδυασµό µε ένα νόµοκατανοµήςταχύτηταςωςπροςτοβάθος. 4. Οιεξισώσειςσυνέχειαςκαι κίνησηςέχουντηγενικήµορφήτωνεξισώσεων (6.5.38 και 6.5.40) οιοποίες, γιααµελητέεςµέσεςωςπροςτοβάθοςτάσεις (ορθέςκαι διατµητικές) καθώς και διατµητικές τάσεις στην ελεύθερη επιφάνεια, γίνονται:
h t ( hu ) ( h ) x y ( ) ( hu hu ) ( hu ) t x y 0 gh (h x ( ) ( ) ( h hu h ) ( h z b ) τ by gh 0 t x y y z b ) τ bx ρ ρ 0 (8..) (8..) (8..3) U,, τ bx, τ by µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκαιδιατµητικέςτάσειςπυθµένα. Εµπειρικές σχέσεις κατανοµής ταχυτήτων Λογαριθµική κατανοµή Simizu et al (990) u k U z z ln h u b u ghs U
Πολυωνυµική σχέση των Ikeda και Nihimua (987) u U u k U G( ξ),, (8..7) G( ξ) 6.64ξ 3 3.9ξ 0.6ξ.3 ξ z h z b Εκθετικός νόµος (Odgaad 986, 989) u u U u m m z h / m ku m u k 8 f Παραβολικός νόµος Simizu et al 990 u u U u h u m z h 3 z h m 6 ku h k 0.4 ησταθερά von Kaman f συντελεστής τριβής Dacy Weibach
Τοφορτίοπυθµένακατάτηδιεύθυνσητηςροήςµετηνπαράγραφο 7.7. Τοφορτίοκατάτηνεγκάρσιαδιεύθυνσηυπολογίζεταιµετιςακόλουθεςσχέσεις: h h q α) b q b α U tanϕ του Engelund (974) (8..) u β) b τ c z b q b q b v b µ µ kτ του Haegawa (984) (8..3) q, εγκάρσια, κατά µήκος στερεοπαροχή όγκου πυθµένα ανά µονάδα πλάτους, U, µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσια,, ηακτίνακαµπυλότητας, b q b α 7 σταθεράτουοµοιώµατοςτου Engelund, φ ηγωνίατριβής, h τοβάθος, ub, vb ταχύτητεςκοντάστονπυθµένακατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσια, zb ηστάθµητουπυθµένα, µ οστατικόςπαράγωντριβής, µk 0.45 οκινηµατικόςπαράγωντριβής, τc ηαδιάστατηκρίσιµηδιατµητικήτάση Shield, γιαέναρξηκίνησηςκόκκων, τ ηαδιάστατηδιατµητικήτάσηπυθµέναπουορίζεταιαπότησχέση τ u R ( S ) gd ( S ) D h S o (8..4)
6 Οι Kaem και Chaudy (998) χρησιµοποίησαν την εµπειρική εκθετική σχέση για έκφρασητωνσυνιστωσώντηςστερεοπαροχής q bx και q by κατάτιςδιευθύνσεις x, y q bx αu U b (8..5) q by α U b (8..6) α, b εµπειρικές παράµετροι που εξαρτώνται από τις ιδιότητες των φερτών υλών και τη µορφή του πυθµένα.
8... Φορτίο σε αιώρηση 7 Με την παραδοχή ότι οι συνιστώσες κατά τη z διεύθυνση είναι αµελητέες, η µέση ως προς το βάθος εξίσωση του αιωρούµενου φορτίου, σε σύστηµα ορθογώνιων καµπυλόγραµµων συντεταγµένων, γράφεται (Simizu et al 990) Ν ( huc) hc ( Ν) R c C C ( hc) εh εh ( q w C )h u b (8..7) όπου ηµέσηωςπροςτοβάθοςσυγκέντρωσηκαιορίζεταιαπότησχέση C Cb e β ( β ) ω µε β h (8..8) ε h τοβάθος, -Ν - /Rc, απόστασητουσηµείου (κατάτονάξονα ) απότηναρχή (στονάξονατου αγωγού) Rc ακτίνακαµπυλότηταςτουάξονατουαγωγού, ε συντελεστής διάχυσης κατά τη διεύθυνση (ο αντίστοιχος κατά είναι ε), qu ρυθµός εισόδου στερεών από την µονάδα επιφάνειας του πυθµένα στην περιοχήτωναιωρουµένωνστερεών, w ηταχύτητακαθίζησηςτωνστερεώνκαι
διευθύνσεις x, y: q x h ucdz, q y a h a vcdz (7..6) Εξίσωση συνέχειας φερτών υλών Εξίσωση συνέχειας (διδιάστατη µεταφορά ολικού φορτίου πυθµένα και αιωρούµενου) zb q q q qu wcb 0 t ηp Ν ( Ν) Rc (8..9) qκαι q στερεοπαροχήκατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσιαπροςαυτή, ηp τοπορώδεςτωνφερτώνυλών.
Αντιµετωπίζουν προβλήµατα σχετικά µε οριζοντιογραφία και τοπογραφία πυθµένα σαναποτέλεσµατηςροήςρευστού, τηςκίνησηςφερτώνκαιτωνορίωντουκαναλιού. Είναι πιό δηµοφιλή από τα τρισδιάστατα οµοιώµατα που έχουν µειονεκτήµατα όπως:. Υψηλόκόστοςλειτουργίας.. Ηκατάστρωσηδενείναισυχνάκατάλληλησεσυνθήκεςπρωτότυπου. 3. Αβεβαιότητεςστηχρήσητωνεξισώσεωνστερεοπαροχήςµετιςεξισώσειςκίνησης. Οι µέσες ως προς το βάθος εξισώσεις συνέχειας και κίνησης σε σύστηµα ορθογώνιων καµπυλόγραµµων συντεταγµένων, για µόνιµη ροή, είναι: (8..0) (8..) (8..), µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκατάτηνακτινικήδιεύθυνση καιτην, zw η στάθµη της ελεύθερης επιφάνειας. ( ) ( ) 0 h h [ ] b h f ) z g(h [ ] b h f ) z g(h
σχέση: R c η η (8..3), (8..4) /Rc ηκαµπυλότητατουάξονατηςροής, ηαπόστασηαπότονάξονατης ροής καιη ηκαµπυλότηταπουεισάγεταιαπότοπεδίοροής. Ηδιδιάστατη εξίσωση συνέχειας φερτών υλών, για µόνιµη ροή και αµελητέο φορτίο σε αιώρηση, γίνεται: q q q R b b b c 0 qb, qb συνιστώσεςστερεοπαρ. πυθµένακατά και q b q co b α q b q inα b (8..6 & 8..7) qb τοολικόφορτίοπυθµένα, καια ηγωνίατηςδιεύθυνσηςµεταφοράς. Λόγω των δυνάµεων βαρύτητας που ασκούνται στους κόκκους, οι οποίοι κινούνται σε κεκλιµένο πυθµένα, η διεύθυνση κινήσεως των κόκκων δεν ταυτίζεται µε τη διεύθυνση
αποδεκτός από τους deiend 98 και Coato 990) in δ f tan α co ( θ) δ z b (8..8) όπου δ γωνία της διεύθυνσης των διατµητικών τάσεων πυθµένα µε: δ actan actan Α h Α C k g kc 0.85 E c f ( θ ) θ k 0.4 σταθεράτου von Kaman, Cc συντελεστήςβαθµονόµησηςµετιµές 0.4 µέχρι., ακτίνακαµπυλότηταςτηςγραµµήςροής, g ηεπιτάχυνσητηςβαρύτητας, Ε συντελεστής βαθµονόµησης (Ε 0.5 για εργαστηριακά κανάλια) και θ ηπαράµετρος Shieldπουορίζεταιαπότησχέση θ C D 50 ( S ) όπου C οσυντελεστής Chezy. Γιαµικρέςτιµέςτηςδηεξίσωση 8..9 γράφεται: tanα Αh R f z b ( θ)
So, S κλίσητουπυθµένακαιτηςγραµµήςενέργειας q l Α x y,q παροχή πλευρικών εισροών & ταχύτητα εισροών στη διεύθυνση της ροής είναιορυθµόςµεταβολήςτηςασεσχέσηµετο x όταν y διατηρείταισταθερό, zb ηστάθµητουπυθµένα, qt ηολικήογκοµετρικήστερεοπαροχή, w οόγκοςτωνστερεώνανάµονάδαόγκουτουστρώµατοςτουπυθµένα, και q l ο ρυθµός πλευρικής εισροής φερτών υλών. Για το κλείσιµο των εξισώσεων 8..38, 8..39 και 8..40 απαιτείται: Η εξίσωση της στερεοπαροχής (για εκτίµηση των qt, Cav). Από διάφορους ερευνητές χρησιµοποιήθηκαν όλες σχεδόν οι εξισώσεις της παραγράφου 7.3.3. Οσυντελεστήςτριβήςγιατονυπολογισµότηςκλίσηςτηςγραµµήςενέργειας (παρ. 7.3.). Οι Rahuel et al. (989) χρησιµοποίησαν τον τύπο του Stickle και είχαν ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Υπάρχουντρειςκυρίωςµέθοδοιαριθµητικήςεπίλυσηςτωνπροβληµάτων:. ηµέθοδοςτωνπεπερασµένωνστοιχείων,. η µέθοδος των χαρακτηριστικών και 3. η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών.
Ητελευταίαχρησιµοποιείταιστηνπλειονότητατωνβιοµηχανικώνοµοιωµάτων. Υπάρχει ποικιλία σχηµάτων πεπερασµένων διαφορών. Στα πλέον δηµοφιλή περιλαµβάνονται τα πεπλεγµένα σχήµατα και το σχήµα του Peiman. Σύµφωνα µε το σχήµα αυτό µία µεταβλητή f και οι παράγωγοί της διακριτοποιούνται ως ακολούθως (Κihnapan 98, Pak and Jain 987) [ ] j j f f f ( x,t) λ( fi fi) i i (8..4) f x x f [ λ ( fi fi) ( fi fi) ] [ ], f, µε i fi t t f i f j i f j i i, j οκόµβοςκατάµήκοςτου x-άξονακαι t-άξονα, λ συντελεστήςβάρους. λ 0 ή σχήµαπλήρωςλυµένοήπεπλεγµένο. Στηνπράξησυνήθωςλ 0.65 0.67. Εισάγονταιοιεκφράσεις 8..4 8..43 στιςεξ. 8..38 και 8..39 καιπροκύπτει: a c y d Q i y i bi Qi i i i i e i a c y d Q e i yi b i Qi i i i i i
5
8.3 Φυσικά οµοιώµατα 6 Σύµφωνα µε τον Shen (986) οι κύριες συναρτήσεις φυσικού οµοιώµατος ποταµού µπορούν να περιλαµβάνουν την αναπαραγωγή επιλεγµένων γνωστών φαινοµένων ποταµών την εξέταση των επιδράσεων ορισµένων επιλεγµένων παραγόντων στα προηγούµενα φαινόµενα, και την έρευνα και πρόβλεψη των µεταβολών που θα προκύψουν για διάφορες περιοχές µεταβολής των παραµέτρων. Ταφυσικάοµοιώµαταυποδιαιρούνταισταυδραυλικάκαιαναλογικάοµοιώµατα. Τα υδραυλικά οµοιώµατα συνήθως διακρίνονται στα οµοιώµατα µε σταθερό, ηµισταθερό και κινητό πυθµένα. Τα οµοιώµατα µε σταθερό πυθµένα εφαρµόζονται για την έρευνα της κινηµατικής δοµής της ροής στο οµοίωµα µε στόχο την εκτίµηση της πιθανής φύσεως της ροής και των πιθανών επιδράσεων στον προστατευόµενο ή µη πυθµένατουφυσικούυδατορεύµατος (πρωτότυπο). Ταοµοιώµατααυτάλειτουργούνµετοπρωτότυπορευστό (νερό). Τέτοια οµοιώµατα εφαρµόσθηκαν για µετρήσεις µέσων ταχυτήτων της ροής και µε βάση τις µετρήσεις αυτές υπολογίστηκαν οι παραµορφώσεις πυθµένα στην περιοχή υδραυλικών έργων. Οι υπολογισθείσες παραµορφώσεις εισήχθησαν στο οµοίωµα και προσδιορίστηκε η νέα κατανοµή ταχυτήτων από την οποία προέκυψαν οι νέες παραµορφώσεις. Η διαδικασία συνεχίζεται µέχρις ότου επιτευχθεί κάποια ισορροπία. Έχουν µελετηθεί φυσικά υδατορεύµατα σε οµοίωµα
πυθµένα, όπου σαν ρευστό χρησιµοποιείται το νερό και σαν φερτά υλικά φυσικό έδαφοςήτεχνητάκοκκώδηυλικά. Τα οµοιώµατα αυτά µπορούν να προσφέρουν πολλά στα έργα διευθέτησης των ποταµών, δυστυχώς όµως η πολυπλοκότητα της ροής του νερού και τα φαινόµενα µεταφοράς των φερτών υλών, στα ποτάµια, δεν επιτρέπουν την προσέγγιση της πλήρουςοµοιότηταςτουπρωτότυπουµετοµικρήςκλίµακαςφυσικόοµοίωµα. Πρέπει µε προσοχή να εκτιµηθούν οι πιθανές επιδράσεις κλίµακας που µπορεί να οδηγήσουν σε εσφαλµένους ελέγχους του οµοιώµατος. Προς το παρόν τα οµοιώµατα κλίµακας χρησιµοποιούνται σε ορισµένες περιπτώσεις κατά τις οποίες δεν υπάρχουν ακόµη διαθέσιµα πλήρη µαθηµατικά οµοιώµατα. Τα µαθηµατικά οµοιώµατα χρησιµοποιούνται για να διορθώσουν τα αποτελέσµατα οµοιωµάτων κλίµακας από τις επιδράσεις της κλίµακας. Υπάρχουν δύο µέθοδοι εξαγωγής κλιµάτων: α) Κατά την πρώτη µέθοδο εφαρµόζονται: η διαστατική ανάλυση από την οποία προκύπτουν αδιάστατα γινόµενα π.χ. F η µαθηµατική περιγραφή φυσικών διαδικασιών από τις οποίες προκύπτουν σχέσεις κλίµακας. β) Κατά τη δεύτερη µέθοδο, που πρέπει να προτιµάται επειδή δίνει νόηµα στο µέγεθος των επιδράσεων της κλίµακας, οι σχέσεις κλίµακας είναι δυνατόν να χωριστούν στις ακόλουθες δύο κατηγορίες: συνθήκες κλίµακας, από τις οποίες επιτρέπονται αποκλίσεις αν και οι επιδράσεις κλίµακας µπορούν να εισαχθούν νόµοι κλίµακας, οι οποίοι πρέπει να πληρούνται. Αυτό σηµαίνει ότι κάθε σχέση
8.3. Οµοιώµατα σταθερού πυθµένα 8 κλίµακα της ισοδύναµης τραχύτητας της άµµου πρέπει να ισούται προς την οριζόντια Θεωρητικά δύο διαφορετικές οµοιόµορφες ροές σε ανοικτούς αγωγούς (π.χ. στο πρωτότυπο καιτοοµοίωµα) είναιόµοιεςότανοιαριθµοί Reκαι F Re l ν, F gl (8.3.) στο πρωτότυπο και οµοίωµα ταυτίζονται. υστυχώς, πρακτικά, είναι σχεδόν αδύνατο να πληρούνται συγχρόνως αυτές οι συνθήκες (στο οµοίωµα και το πρωτότυπο). Ταφυσικάοµοιώµαταείναιδυνατόνναθεωρηθούνστρεβλά (X Y π.χ. ότανηοριζόντια κλίµακα µήκους είναι διαφορετική από την κατακόρυφη κλίµακα µήκους, ή µη (όταν X Y ). Σε ροές µε ελεύθερη επιφάνεια και υδροστατική κατανοµή των πιέσεων, η κατακόρυφη επιτάχυνση του νερού µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα σε σχέση προς την επιτάχυνση της βαρύτητας g καιµπορείναεφαρµοστείοµοίωµαστρεβλήςκλίµακας. Στην αντίθετη περίπτωση εφαρµόζεται µη στρεβλό οµοίωµα. Για τα οµοιώµατα αυτά η
Η αναπαραγωγή της κατάλληλης τραχύτητας στο οµοίωµα µπορεί να βασιστεί στη 9 σχέση (Shap 98) n h / 6 Y X / (8.3.) όπου n ο συντελεστής τριβής Manning, ο δείκτης συµβολίζει τη σχέση µιας ποσότητας στοπρωτότυποκαιτοοµοίωµα (π.χ. Χ X / X, όπουχ είναι ητιµήτηςπαραµέτρουστο πρωτότυποκαιχ ητιµήτηςίδιαςπαραµέτρουστοοµοίωµα). Ησχέση 8.3. ισχύειότανοfταυτίζεταισεοµοίωµακαιπρωτότυπο. Για h Y : n Y X / / 3 (8.3.3) ΌτανΥ < X (µίαπρακτικάκοινήπερίπτωσησεστρεβλάοµοιώµατα), ητραχύτητατου οµοιώµατος πρέπει τεχνητά να αυξηθεί χρησιµοποιώντας ράβδους, σύρµατα κ.λπ. κατά τη διάρκεια βαθµονόµησης του οµοιώµατος, ώστε να προκύπτει µία σωστή σχέση µεταξύ παροχής νερού και στάθµης.
8.3. Οµοιώµατα µε κινητό πυθµένα 0 Τα οµοιώµατα αυτά, εφαρµόζονται ευρύτατα π.χ. στην εργαστηριακή προσοµοίωση, µορφολογικών και/ή ανθρώπινων επεµβάσεων στην τοπογραφία πυθµένα ποταµών. Στην προσοµοίωση φαινοµένων γενικών ή τοπικών διαβρώσεων και εναποθέσεων. Συνήθης τρόπος επιλογής κλιµάκων: Η γραµµική οριζόντια ορίζεται σύµφωνα µε το µήκος του τµήµατος του ποταµού, το διαθέσιµο χώρο και την Q στο εργαστήριο. Ηκατακόρυφηκλίµακαεπιλέγεταισύµφωναµετοβάθοςροήςπουαπαιτείται. Στρεβλά οµοιώµατα, αν είναι δυνατόν, να αποφεύγονται. Σύµφωνα µε τον Shen (986), η σχέση κατακόρυφης προς οριζόντια κλίµακα δεν πρέπει να είναι µικρότερη από /3. Για κινητό πυθµένα δεν υπάρχει δεδοµένη σειρά εξισώσεων που να προσδιορίζουν την αντίσταση πυθµένα, τα φορτία πυθµένα και αιωρούµενα, τη διατοµή πυθµένα κ.λ.π. Άρα η διαδικασία οµοιωµατοποίησης περιλαµβάνει την επιλογή παραµέτρων και εξισώσεων ανάλογα µε το πρόβληµα. Κάθε µελετητής/ερευνητής δοµεί τους δικούς
Χρησιµοποιείται η Θ Π Θ Ψ τ ρg( S )D (8.3.4) ΤοκριτήριοΠ σταθ. (µεπ 0,05-0,06 σταθ, σεοµοίωµακαιπρωτότυπο) πληρείται όταν Re u * D/ν > 70-00. ΟρισµένοιλαµβάνουντοΠ (από Shield) για Re 5-50. Το κριτήριο αυτό χρησιµοποιείται συνήθως για επιλογή φερτών υλών κατά τους ελέγχους του οµοιώµατος. Από την εξίσωση συνέχειας του φορτίου κοίτης q b x η p z b t (ηp το πορώδες και zb η στάθµη πυθµένα) (8.3.5) Απότηνεξ. 8.3.5 είναιδυνατόνναυπολογιστείηκλίµακαχρόνουγιατηνκίνησητουφορτίου πυθµένα και τις µεταβολές της στάθµης του πυθµένα µε τον χρόνο. Άρα, t η p Y X q b µορφολογική (ιζηµατολογική) κλίµακα χρόνου (8.3.6) Κατά τη µελέτη µη µόνιµων ροών η προηγούµενη κλίµακα διαφέρει από την αποκαλούµενη υδραυλική κλίµακα χρόνου που ακολουθεί το νόµο οµοιώµατος του Foude. Κατά τον de ie (969), η τελευταία κλίµακα χρόνου είναι δευτερεύουσας σηµασίας στην περίπτωση
Είναιγνωστόότιεξαιτίαςτουστρεβλούοµοιώµατος (δ X / Y > ), ητραχύτητάτου είναι συνήθως πολύ µικρή σε σχέση µε το πρωτότυπο (εξ. 8.3. και 8.3.3). Για οµοιώµατα µεκινητόπυθµένα, είναιµάλλονδύσκολοναπροσοµοιωθείτοπεδίοτριβήςστοοµοίωµα. ιάφορες µορφές µεθόδων δια δοκιµών (tial and eo) εφαρµόζονται από τα διάφορα εργαστήρια για την προσοµοίωση του πεδίου των παραγόντων τριβής στο οµοίωµα. Το πρώτο βήµα είναι η εκτίµηση της συµβολής κάθε µορφής τριβής στις ολικές απώλειες ενέργειαςστοτµήµατουυδατορεύµατοςπουεξετάζεται. Ο Yalin (97) διέκρινε τρεις παράγοντες τριβής, που εκφράζονται µε τους αντίστοιχους συντελεστέςτριβής f i των Dacy - Weibach, τωνοποίωντοάθροισµαισούταιπροςτον ολικό συντελεστή τριβής, δηλ. f f f f3 h.8 ln k από Yalin f, f 4, λh f f 3 8ζ h L f, f, f 3 συντελεστέςτριβήςκόκκων, µορφήςπυθµένακαιµεταβολήςγεωµετρίαςτηςροής, ln φυσικός λογάριθµος, h βάθος, k απόλυτη τραχύτητα, f, λ ύψος και µήκος της µορφήςτουκύµατοςτουπυθµένα, ζ συντελεστήςαπωλειώνενέργειαςκαι L τοµήκοςτου αγωγού όπου µεταβάλλεται η γεωµετρία της ροής.
Για ευθύγραµµα τµήµατα µε τραχέα τοιχώµατα ( u k /ν> 70 ) και οµοιόµορφη ροή, 3 ο Yalinέλαβευπόψηµόνοτονσυντελεστήτριβής f. Κάτωαπόαυτέςτιςσυνθήκες, καθόρισετα ακόλουθα πέντε κριτήρια για τον προσδιορισµό κλιµάκων σε ένα στρεβλό οµοίωµα µε κινητό πυθµένα. Re u D ν 50 σταθ. D δ Y, f δ δ Y ln D h ln D 50 (8.3.) Π f ρ u w ( γ γ ) σταθ. D ( γ γ ) w Y δ 3/ (8.3.3) S o δ (8.3.4), F σταθ. U Y (8.3.5) όπουδ X / Y ηστρέβλωση, γ w, γ S ο ηκλίσηπυθµένα. ειδικόβάροςνερούκαιξηρώνστερεών,
Να σχεδιαστεί ένα οµοίωµα τµήµατος υδατορεύµατος, µε κινητό πυθµένα, που έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: 3 Q max 300m /ec, h max.8m, B max 76 3 Q min 4m /ec, h min.0m, B min 60m S o 0.000, D 50 0.4mm, γ / γw.65 g 9.8 m / ec 6 ν 0 m / ec Λύση Από ShieldλαµβάνεταιΠ c 0.035 (αντιστοιχεί ~ Re 40). Φερτά υλικά πυθµένα κινούνταιότανπ > Π c καιτοελάχιστοβάθοςροής h c (πουαντιστοιχείστοπ c ): ( γ γ ) τc Πc w D 0.035.65 0.0004 hc 0.m< h min.0m γ S γ S 0.000 w o w o Εποµένωςκίνησηφερτώνυλώνστοπρωτότυποπαρατηρείταιγιαόλαταβάθηροής. Υποθέτουµεστρεβλόοµοίωµα, λαµβάνονταςκαιτηνµεγαλύτερητιµήτουδ, δηλ. δ 3.
Με την παραδοχή αυτή οι εξισώσεις 8.3. και 8.3. γίνονται: 5 3 D ln( Υ / D ) Y ( ) και 3 ln (,8) / 0.0004 D 0.306, Y 3 (απότηνεπίλυσητουανωτέρωσυστήµατος) X δy 3 3 96 (οριζόντια γραµµική κλίµακα) 0.4 D50 D 50/D.3mm 0.306 (Μέση D κόκκων πυθµένα και D στερεών που τροφοδοτούν το οµοίωµα) Τοειδικόβάροςτωνστερεώναυτώνθαπροκύψειαπότησχέση 8.3.3. 3/ 3/ '' 3 ( γ γ ) 34,84, ( γ γ ) 47,36N/ m w Y 3 3 3 w 650 000 34,84 γ γ w 47.36 047,36N / m 3 (πολυεστέρας) Σύµφωνα µε την εξίσωση 8.3.4 υπολογίζεται η κλίση του πυθµένα S o 0.33 δ 3 S o 0.000, S o 0. S 0.33 0006 o
Η µέγιστη παροχή του οµοιώµατος είναι 6 Q Q 300 max max 3 / 3 / X Y 96 3 0.076 m 3 / ec και οι ακραίες τιµές βαθών, πλατών και ταχυτήτων είναι h h Y.80 3 max max 0.088 m h h Y.0 3 min min 0.03m Β 76 Β max min 60 Β max 0.79m Β min 0.65m 96 X 96 X U U Q max h Β 0.076 0.88 7,9 max max max Q min h Β 0.4 0.3 6.5 min min min 0.48m / 0. m / ec ec Η ελάχιστη τιµή του αριθµού Reynold στο οµοίωµα είναι: Re U h ν 0. 0.03 min min min 6 0 387
Η προσοµοίωση της ροής µε αιωρούµενο φορτίο είναι πολύ πιο πολύπλοκη από την αντίστοιχη µε φορτίο πυθµένα. Κατά την προσοµοίωση µε αιωρούµενο φορτίο τα φαινόµενα καθίζησης, τα χαρακτηριστικά διάχυσης, η δυνατότητα µεταφοράς και καθίζησης και ο χρόνος διάβρωσης πρέπει να είναι τα ίδια σε πρωτότυπο και οµοίωµα. Μέχρι και πρόσφατα µερικοί συγγραφείς (π.χ. Togleka 97) είχαν τη γνώµη ότι δεν είναι δυνατή η προσοµοίωση µε αιωρούµενο φορτίοστοοµοίωµα. Απότηνάλληµεριά, µεβάσητηνεµπειρίατου Shen (986) στηνκίνα, τα ακόλουθα κριτήρια πρέπει να ικανοποιούνται:. καθίζηση U w X H. διάχυση U Όπου (8.3.7) f U (8.3.6) U f.5ln h k 3. µεταφορά στερεών 4. χρόνος t gd q X U C γ ( γ γ w) (8.3.0) όπου t (χρόνοςδιάβρωσης/χρόνοςκαθίζησης), C συγκέντρωσηφερτώνσεβάρος. Αν απαιτείται η ίδια κλίµακα χρόνου για το φορτίο πυθµένα και το αιωρούµενο, πρέπει ο χρόνος t (εξ. 8.3.0) ναταυτιστείµετονχρόνο t (εξ. 8.3.6). Ησυνθήκηαυτήείναι
ΚΕΦ. 9 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 8 9. Γενικά Το µέγιστο τµήµα των γνώσεών µας που απαιτούνται για την κατανόηση της µορφολογίας και συµπεριφοράς των φυσικών υδατορευµάτων οφείλεται στις µακροχρόνιες παρατηρήσεις - µετρήσεις οι οποίες εκτελούνται κατά τη διάρκεια ειδικού προγράµµατος. Στα προγράµµατα αυτά πρέπει να λαµβάνονται υπόψη ορισµένοι παράγοντες όπως: α) η έκταση της περιοχής και η ποικιλία των δεδοµένων που θα συλλεγούν, β) η πυκνότητα των σηµείων µέτρησης, γ) ηκατανοµήτουχρόνουκαιοχρόνοςµέτρησηςσεσχέσηπροςτηδίαιτα, δ) η µέθοδοςεπεξεργασίαςτωνδεδοµένωνκαιηαπαιτούµενηακρίβεια. Οι περισσότερες ερευνητικές εργασίες στοχεύουν στη δηµιουργία αξιόπιστης τράπεζας δεδοµένων παροχών, στερεοπαροχών και στάθµης ελεύθερης επιφάνειας και πυθµένα. Η ακρίβεια των µετρήσεων καθώς και η ποσότητα των δεδοµένων που θα συλλεγούν ποικίλει ανάλογα µε τη φύση της εργασίας.
9. Αποτυπώσεις 9 Για την αποτύπωση των διαφόρων περιοχών χρησιµοποιούνται επίγειες και µη τεχνικές. Τελευταία εφαρµόζονται ευρύτατα οι τεχνικές της τηλεπισκόπησης. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται αερόστατα, ελικόπτερα, αεροπλάνα, στρατοσφαιρικά µπαλόνια, ρουκέτες και δορυφόροι. Με τους δορυφόρους αποτυπώνονται αντικείµενα διαστάσεων µέχρι 0 m x 0 m. Για µεγαλύτερη ακρίβεια χρησιµοποιούνται επίγειες ή άλλες εναέριες αποτυπώσεις. Γενικά η τηλεπισκόπηση εφοδιάζει τους µελετητές µε πληθώρα πληροφοριών για τη χρήσηγης, τηφύσητηςφυτοκάλυψης, τιςκαλλιέργειεςκαιτοέδαφος. Επιπλέον, εξαιτίας της περιφοράς των δορυφόρων είναι δυνατή η συγκέντρωση περιβαλλοντικών πληροφοριών όπως η εξέλιξη των διαβρώσεων και εναποθέσεων και η ρύπανση του νερού. Τα γεωγραφικά συστήµατα πληροφοριών αντιπροσωπεύουν ένα ταχύτατα εξελισσόµενο πεδίο περιοχών της επιστήµης µε κοινούς τοµείς όπως η χαρτογραφία, η φωτογραµµετρία, η γεωγραφία, η τηλεπισκόπηση και η αποτύπωση. Οι κλίµακες που συνήθως χρησιµοποιούνται στην ποτάµια τεχνική είναι: α) :50.000 για το γενικό σχέδιο διαχείρισης του ποταµού β) :0.000 ή :.000 για πληροφορίες επί των χαρακτηρισµών των ποταµών σε συνδυασµό µε τα µελλοντικά υδραυλικά έργα που θα σχεδιαστούν και γ) :000 ή :500 για έργα µέσα σε πόλεις, όπου υπάρχει σηµαντικός αριθµός έργων όπως γέφυρες, υδροληψίες και έργα προστασίας πρανών ή πυθµένα του
Μειονεκτήµατα των µετρήσεων αυτών είναι α) οι µετρήσεις αφορούν στη ταχύτητα της ελεύθερης επιφάνειας και β) ο επηρεασµός τους από τον άνεµο. Τα µειονεκτήµατα αυτά ελαχιστοποιούνται µε τη χρήση υποεπιφανειακών πλωτήρων. Οι µετρήσεις µε έλικα βασίζονται στην αναλογία µεταξύ της ταχύτητας ροής του ρευστού και της γωνιακής ταχύτητας του άξονα περιστροφής της έλικας. Η σχέση αυτή προκύπτει δια µέσου καµπύλης βαθµονόµησης: α Ν α καιηπαροχή Q m i b i h i i η ταχύτητα ροής του ρευστού, Ν ο αριθµός των στροφών της έλικας, α, α συντελεστέςµεδιαστάσεις, m οαριθµόςτωνστοιχείωνπλάτους b i καιύψους h i σταοποία υποδιαιρείται η διατοµή και i η ταχύτητα στο κέντρο βάρους του στοιχείου. Τα όργανα µετρήσεως χρειάζονται συχνή βαθµονόµηση. Με τη βοήθεια του οργάνου αυτού η ταχύτητα µπορεί να µετρηθεί σε οποιοδήποτε σηµείο της ροής. Μειονεκτήµατα της µεθόδου είναι α) η ευαισθησία του οργάνου και η εύκολη καταστροφή του και β) η δυσκολία προσδιορισµού της διευθύνσεως ροής. Στα πλεονεκτήµατα της µεθόδου περιλαµβάνονται η ταχύτητα διεξαγωγής των µετρήσεων και η
όπου q ηπαροχή/m (m 3 /m/ec), α, α συντελεστέςκαι h τοβάθος (σε m). 33 Υπάρχουν τρεις µέθοδοι προσδιορισµού της ταχύτητας ως προς την κατακόρυφη: α)h µέθοδος των σηµείων, όπου η ακρίβεια αυξάνεται µε την αύξηση του αριθµού των σηµείων µιας κατακόρυφης γραµµής όπου γίνονται οι µετρήσεις. Ειδικότερα: i) u 0,6 h (για µέτρηση σε ένα σηµείο) (9.3.3) ii) u 0.h u 0.8 h (για µέτρηση σε δύο σηµεία) (9.3.4) iii) u 0.h u 0.6h 3 u 0.8h (για µέτρηση σε τρία σηµεία) (9.3.5) β) Ηµέθοδοςολοκλήρωσης.Τοόργανοκινείταιµεσταθερήταχύτητα (u 0.0 m/ec) κατά την κατακόρυφο στον άξονα της διατοµής. Ο ολικός αριθµός των περιστροφών Ν είναι ένα µέτροτηςπαροχής. Ησχέσηπουσυνδέειταδύοαυτάµεγέθηείναι: q α u N α h (9.3.6)