qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Β Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 4η έκδοση 3/6/15 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop Δ.Ε. Κοντόκωστας asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
1 η ΑΣΚΗΣΗ Να λυθούν οι εξισώσεις : i. 2χ + 5 = 7 ii. 3(y + 2 3 ) + 1 = 5y 2 t Αν η εξίσωση έχει δυνάμεις ή παρενθέσεις πάνω σε κλάσματα να κάνετε πρώτα τις πράξεις εκεί t 2 iii. 1 2 = 5t+1 3 2 6 3(α+1) 2 iv. 32 2(α 1) = 1 (4α 6) 2 4 2... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1
Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών εφαρμογές Β Γυμνασίου 1,2,3,4,5,6 2 η ΑΣΚΗΣΗ Να λυθούν οι ανισώσεις και να παρασταθούν οι λύσεις στον άξονα των πραγματικών αριθμών : i. 2χ 5 7 ii. iii. 3(y 2 3 ) + 1 > 5y 15 t+2 2 2t + 3 2 3 2 3 (5t + 1) Να διαβάσετε τις σελ.33-36 του Σχολικού.... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 2
3 η ΑΣΚΗΣΗ Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων και να παρασταθούν στον άξονα των πραγματικών αριθμών : i. 2χ + 5 7 και 3(χ 2) + 4 > 5χ + 6 ii. 2t 4 2 t και 2(t + 1) ( 1) 2015 + 3t και 2 0 t < 1 + t iii. 2 3 z < 3 z 4 5 2(z + 1) Να διαβάσετε την εφαρμογή 6 σελ.35 του Σχολικού Βιβλίου....... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 3
Να διαβάσετε την εφαρμογή 3 σελ.28 του Σχολικού Βιβλίου. Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Β Γυμνασίου 4 η ΑΣΚΗΣΗ Ο Κώστας στο μάθημα της Φυσικής πήρε στο : 1 ο τρίμηνο 14, στο 2 ο τρίμηνο 16 και στο 3 ο τρίμηνο 17. Μπορεί άραγε μαζί με το βαθμό των εξετάσεων να βγάλει στο μάθημα της Φυσικής μέσο όρο 18; 5 η ΑΣΚΗΣΗ Αν η εξίσωση 2χ 3 = 5χ + 6 έχει την ίδια λύση με την 2αχ + 5 = 3(χ α), να βρεθεί η τιμή του α.. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 4
7 η ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται οι αριθμοί : α = (3 2) 2 11 + 3 3 + 11 β = 2 25 2 + 25 25 + 25 γ= 144 3 4 + ( 12) 2 Να διαβάσετε την εφαρμογή 1 σελ.27 του Σχολικού Βιβλίου. 6 η ΑΣΚΗΣΗ Να βρείτε τον αριθμό, που το τριπλάσιό του αυξημένο κατά 2 είναι ίσο με το μισό του μειωμένου αριθμού κατά 2.. Ας θυμηθούμε ότι α 2 = α, α 0 και ( α) 2 = α 2 αλλά και κάτι ακόμη α 4 = (α 2 ) 2 i. Να υπολογίσετε τους αριθμούς α, β, γ. ii. Να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού α+β+γ... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 5
8 η ΑΣΚΗΣΗ Να απλοποιήσετε τις παρακάτω τετραγωνικές ρίζες : i. 32 = 16 2 = 16 2 = 4 2 ii. 8 =. iii. 12 =.. iv. 50 =.. v. 48 =.. 9 η ΑΣΚΗΣΗ Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα με ρητό παρονομαστή : i. 1 = 1 2 = 2 = 2 2 2 2 2 2 2 ii. iii. iv. 1 3 =.. 3 3 =. 1 2 2 =. v. 2 Ας θυμηθούμε ότι σε κάθε τετραγωνική ρίζα α πρέπει το υπόριζο να είναι μη αρνητικό, δηλ. α 0 2 =.. 10 η ΑΣΚΗΣΗ Να βρεθούν οι τιμές του χ ώστε να ορίζεται η παρακάτω παράσταση : Α= 2(χ + 1) 3(χ 2)... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 6
11 η ΑΣΚΗΣΗ Ο Κώστας έχει ένα καρτοσυμβόλαιο με την εταιρεία Α της κινητής τηλεφωνίας και πληρώνει 0,03 ανά ένα λεπτό ομιλίας. Ο Βαγγέλης αντίθετα έχει ένα συμβόλαιο στην εταιρεία Β με 4 πάγιο το μήνα και για κάθε λεπτό ομιλίας πληρώνει 0,01. i. Να συμπληρωθούν οι παρακάτω πίνακες τιμών : Ο Κώστας πληρώνει : χρόνος 50 100 200 300 το μήνα. Ο Βαγγέλης πληρώνει : χρόνος 50 100 200 300 το μήνα ii. Να διαβάσετε τη δραστηριότητα 1 σελ.72 του Σχολικού Βιβλίου. Να βρεθούν οι 2 συναρτήσεις, που συνδέουν τα y με τα χ λεπτά ομιλίας που μιλάνε το μήνα τα δύο παιδιά. iii. Να γίνει η γραφική παράσταση των δύο συναρτήσεων. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 7
iv. Αν έπρεπε να διαλέξετε μία από τις δύο εταιρείες από ποιον παράγοντα θα εξαρτιόταν η επιλογή σας ;. v. Αν σας έλεγαν ότι κάποιον μήνα ο Κώστας και ο Βαγγέλης πλήρωσαν το ίδιο ποσό, θα τους πιστεύατε ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Να διαβάσετε την. εφαρμογή 3 σελ.76 του Σχολικού Βιβλίου. 12 η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης, που συνδέει τα y κυβικά μέτρα βενζίνης, που έχει μία δεξαμενή όταν ένα βυτιοφόρο την τροφοδοτεί για χρόνο χ λεπτά, μέχρι να γεμίσει.να απαντηθούν τα παρακάτω ερωτήματα: www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 8
i. Πόσα κυβικά μέτρα βενζίνης είχε η δεξαμενή αρχικά, πριν έρθει το βυτιοφόρο; ii. Σε πόσο χρόνο ( λεπτά) γέμισε η δεξαμενή και με ποια επιπλέον ποσότητα βενζίνης ( κυβικά μέτρα ); iii. Σε πόσο χρόνο γέμισε η μισή δεξαμενή; iv. Πόσο είναι η παροχή (κ.μ./δευτερόλεπτο ) του βυτιοφόρου ; v. Να βρεθεί η συνάρτηση της παραπάνω γραφικής παράστασης. 13 η ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται η συνάρτηση y=( λ+1 λ 1 + 1)χ, για ποιές τιμές του λ η 3 2 γραφική παράσταση: i. βρίσκεται στο 1 ο και 3 ο τεταρτημόριο; ii. βρίσκεται στο 2 ο και 4 ο τεταρτημόριο; iii. ταυτίζεται με τον άξονα των τετμημένων (χ χ) ;... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 9
... 14 η ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται το σημείο Α( λ 1 λ+1 3 2 το σημείο : i. βρίσκεται στο 1 ο τεταρτημόριο; ii. βρίσκεται στο 4 ο τεταρτημόριο; Να διαβάσετε την παρατήρηση σελ.60 του Σχολικού Βιβλίου. + 1, 2λ + 6), για ποιές τιμές του λ...... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 10
15 η ΑΣΚΗΣΗ A. Δίνεται το σημείο Α( 1, 6), το συμμετρικό του ως προς : i. τον άξονα των χ είναι :.. 4 2 Να διαβάσετε την εφαρμογή 2 σελ.62 του Σχολικού Βιβλίου. ii. τον άξονα των τεταγμένων είναι :.. iii. την αρχή των αξόνων είναι :.. B. Δίνεται το σημείο Α( λ+1, 2μ + 6), για ποια τιμή των λ, μ το σημείο Α είναι συμμετρικό με το σημείο : i. Α (2,-3) ως προς τον άξονα των τετμημένων; ii. Α (2,-3) ως προς τον άξονα y y ; iii. Α (2,-3) ως προς το O (0,0) ;...... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 11
16 η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω σχήμα να εκφράσετε : i. το τμήμα ΑΒ ως συνάρτηση του ΑΓ, χρησιμοποιώντας την εφβ στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. ii. το τμήμα ΑΔ ως συνάρτηση του ΑΓ, χρησιμοποιώντας την εφδ στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΓ. iii. το τμήμα ΒΔ ως συνάρτηση των ΑΒ, ΑΔ. Να υπολογίσετε το τμήμα ΑΓ. Δίνεται ότι εφ12 ο =0,21 και εφ31 ο =0,6......... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 12
17 η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω τρίγωνο να υπολογίσετε : i. το ύψος ΑΔ. ii. την πλευρά ΒΓ. iii. το εμβαδόν (ΑΒΓ). iv. τη περίμετρο του ΑΒΓ. v. το ύψος του τριγ. ΑΒΓ που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΓ. Δίνεται ότι ημ 48 ο =0,74, συν48 ο =0,67, εφ32 ο =0,53 και συν32 ο =0,85...... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 13
18 η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω σχήμα έχουμε το τραπέζιο ΔΓΒΕ με ΔΓ//ΕΒ, Γ = Β = Α = 90 0, ΑΔ Β = 45 0 και ΔΕ Α = 2ΕΔ Α. Α ν ΔΒ= 72 να υπολογίσετε: i. το ΑΔ. ii. το ΕΒ iii. το (ΔΓΒΕ) iv. την περίμετρο του τραπεζίου.......... www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 14
www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 15