. Date initiale Exemplu de calcul a unei hale parter cu o singura deschidere, avand structura principala de rezistenta executate din elemente compuse din table sudate cu sectiuni de clasa III sau IV. Se solicita proiectarea unei hale industriale parter cu o singura deschidere, avand dimensiunile prezentate in fig. a, iar detaliile de imbinare in fig.b. Hala va fi amplasata in Bucuresti. Nu se prevede pod rulant. Proiectarea se face in varianta realizarii structurii principale de rezistenta a halei din elemente cu sectiune compusa alcatuita din table sudate (elemente de Clasa III); Incarcarile halei precum, combinatiile acestora si starile limita de proiectare se stabilesc in conformitate cu standardele romanesti. Verificarea structurii se face in conformitate cu normativele NP 04/000, P00 /9 si respectiv STAS 008/0-78. Figura a Dimensiuni hala Detaliu imbinare rigla-stalp Detaliu imbinare rigla-rigla (coama) 87
Detaliu prindere stalp fronton Detaliu prindere contravantuire perete Detaliu prindere contravantuiri (perete, acoperis), rigle longitudinale Detaliu prindere contravantuiri acoperis, rigle longitudinale Figura b - Detalii imbinari Materiale utilizate pentru hala: - tabla din otel OL 7 n cf. STAS 500/-80 - profile laminate europene executate din otel St.7- conform DIN - profile Z cu pereti subtiri formate la rece, executate din otel cu limita de curgere f500 dan / cm (pane / rigle pereti) - suruburi de inalta rezistenta grupa 0.9 - suruburi semi-precise grupa 4.6 - otel rotund OL 7- - teava patrata 70 x 70 x 4 - buloane de ancoraj grupa 4.6 - invelitoare si pereti laterali termoizolati in sistem sandich Etape ale calculului de proiectare-verificare a halei (conform paragr. 5 din Ghid): ) Stabilirea sistemului constructiv utilizat (geometria structurii). ) Evaluarea incarcarilor. ) Stari limita si grupari de incarcari. 4) Ductilitatea elementelor (geometria sectiunii transversale si materialele utilizate) 5) Alegerea elementelor structurale 6) Imperfectiuni de calcul. 88
7) Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile EUROCODE si tinand seama de prevederile din normativul P00-9 8) Analiza la starea limita ultima (SLU) 9) Analiza la starea limita de serviciu (SLS). 0) Verificarea rezistentei sectiunilor transversale ) Verificarea de stabilitate a riglei si stalpului cadrului curent. ) Calculul imbinarilor si al prinderilor in fundatii.. Stabilirea sistemului constructiv utilizat Functie de geometria halei, stabilita prin datele temei de proiectare, se alege sistemul constructiv utilizat, respectiv: Tipul de cadru transversal curent utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig.) cadru cu o singura deschidere alcatuit din elemente executate din table sudate cu sectiune variabila; Figura Cadru transversal curent Figura Cadru transversal de fronton Tipul de cadru transversal de fronton utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig. ) cadru cu doi stalpi intermediari de fronton dispusi la distanta de 8,0 m interax; 89
Traveea structurii de rezistenta a halei se stabileste la valoarea de 6,0 m (deschidere uzuala pentru panele si riglele de perete usoare cu sectiune Z) Sistemul de rezemare al cadrului transversal si de fronton rezemare articulata (simplitate la montaj si sensibilitate redusa la tasari neuniforme); Se prevad bare metalice de legatura intre cadrele transversale, dispuse la nivelul coltului cadrului curent, dupa directia longitudinala a halei; In prima si in ultima travee a halei se prevad contravintuiri in X lucrand exclusiv la intindere, atat in acoperis cat si in peretii laterali; In cadrele de fronton se prevad contravantuiri in X lucrand exclusiv la intindere, amplasate adiacent colturilor halei (vezi fig. ) Se prevad contravintuiri longitudinale in X lucrand exclusiv la intindere in planul acoperisului, zona coltului cadrului. Evaluarea incarcarilor din gruparea fundamentala.. Incarcarea permanenta In cazul halei analizate, incarcarea permanenta provine din: a) Greutatea proprie a structurii principale de rezistenta metalice. Aceasta valoare este automat introdusa in calcul de catre programul cu element finit utilizat. b) Greutatea invelitorii, determinata cu ajutorul datelor din cataloagele furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, pane) c) Greutatea peretilor de inchidere, determinata cu ajutorul cataloagelor furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, rigle de perete) In continuare se prezinta cateva detalii relevante de invelitoare si pereti de inchidere (vezi fig. 4 si fig. 5). Se remarca aspectul tipic al sistemului de invelitoare, in care panele si riglele sunt inglobate in grosimea acoperisului respectiv in grosimea peretilor. Figura 4 Detaliu de invelitoare Sistemul descris prezinte avantaje ca rigiditate respectiv din punct de vedere estetic. Se creeaza un sistem sandich rigid, format din tabla cutata exterioara, tabla cutata interioara, si sistemul de pane / rigle, toate asamblate intre ele prin suruburi autoperforante si autofiletante. In acest mod, 90
ambele talpi ale panelor sunt legate de tabla cutata exterioara respectiv interioara, fiind impiedicata deformarea laterala a panei/riglei (datorita rigiditatii tablei cutate in planul ei, pe directia cutelor) ceea ce aren un efect benefic asupra stabilitatii acesteia pe portiunile comprimate din incovoiere. Deasemenea, dispare necesitatea prevederii de tiranti in planul acoperisului, care (la sistemele clasice) pot aparea ca necesari pentru crearea de reazeme suplimentare dupa axa minima de inertie a panelor. Dezavantajele sistemului sunt volumul sporit de manopera la montaj si prezenta unor punti termice in dreptul panelor / riglelor (desi sistemul prevede fasii de termoizolatie locala, dispuse pe talpa dinspre exterior a panei / riglei, cu rol de reducere a acestui efect). Figura 5 Detaliu pentru perete de inchidere Valoarea normata a incarcarii permanente din invelitoare se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardele de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului : Tabelul Calculul valorii normate a incarcarii permanente din invelitoare Element Invelitoare Tipul Elementului Calculul greutatii proprii a elementului Greutate [dan/m ] Tabla exterioara LTP 45 / 0,5 mm 5,0 kg / m,(suprap.& conectori) 5,50 Tabla interioara LVP 0 / 0,4 mm 4,0 kg / m,(suprap.& conectori) 4,40 Pana (la, m interval) Z 50 /,5 mm 5, kg / m,5 (suprapuneri),m 4,89 Termoizolatia Theroolin 0 mm,0 dan / m,00 Bariera de vapori Folie polietilena,0 dan / m,00 Total calculat 8,79 Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere, etc.), Incarcare permanenta (normata) 0,00 Valoarea normata a incarcarii permanente din peretele de inchidere se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardle de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului : 9
Tabelul Calculul valorii normate a incarcarii permanente din pereti inchidere. Element perete Tipul Elementului Calculul greutatii proprii a elementului Greutate [dan/m] Tabla exterioara LVP 0 / 0,5 mm 5,0 kg / m,(suprap.& conectori) 5,50 Tabla interioara LVP 0 / 0,4 mm 4,0 kg / m,(suprap.& conectori) 4,40 Rigla de perete Z 00 /,5 mm,40 (la, m interval),5 kg/m,5 (suprap.& conectori),m Termoizolatia Theroolin 00,5 dan / m,50 mm Bariera de vapori Folie polietilena,0 dan / m,00 Total calculat 5,80 Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere, etc.),0 Incarcare permanenta (normata) 7,00. Incarcarea cvasipermanenta Se furnizeaza de catre beneficiar si provine din incarcari cu caracter tehnologic datorate prezentei corpurilor de iluminat, traseelor de cabluri, tuburilor de ventilatie etc, suspendate de invelitoarea halei. Elementele mentionate isi pot eventual schimba pozitia pe durata de viata a halei. In cazul halei analizate valoarea normata a acestei incarcari se ia de 0 dan / m. Incarcarea cu zapada.. Calculul valorii normate a incarcarii cu zapada Valoarea normata a incarcarii distribuite din zapada se determina conform STAS 00/-9 cu relatia (): n p z c zi ce g z,5 0,8,0, kn / m () unde: g z,5 kn/m (greutatea de referinta a stratului de zapada pentru o perioada de revenire de 0 ani in Bucuresti, zona de zapada C ) c e 0,8 (coeficient de expunere pentru conditii normale de expunere si acoperis cu profil plat sau putin agitat) c zi,0 (coeficient al aglomerarii zapezii pe suprafata constructiei) Incarcarea distribuita din zapada pe metru liniar de rigla a cadrului curent (tinand cont ca traveea halei are valoare T6,0 m) rezulta din formula. n q zc p z T, 6,0 7, kn / m () Incarcarea distribuita din zapada pe metru liniar al riglei cadrului de fronton: n T qf p z,,0,6 kn / m ().. Coeficientii incarcarii cu zapada Se determina conform prevederilor din STAS 00/-9 paragraful. Pentru starile limita ultime de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparilor fundamentale, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (4): 9
g 0, γ 0 γ (4) p F γ a,4, 0,4, 0, ce g z 0,8,5 unde s-a luat γ F, pentru o constructie din clasa de importanta III. a) Pentru starile limita ale exploatarii normale, sub efectul incarcarilor totale de exploatare, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (5): g p 0, γ 0 γ c 0,,4 0,4,7 0, γ c (5) c g 0,8,5 e z unde s-a luat γ c,4 pentru o constructie din clasa de importanta III. b) Pentru starile limita ultime sub actiunea gruparilor speciale (in care actiunea zapezii joaca un rol secundar), coeficientul incarcarii rezulta din relatia (6): pentru o constructie din clasa de importanta III..4 Incarcari din vant γ γ c 0,0 (6).4. Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa. Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa se determina conform STAS 00/0-90 cu relatia (7): n p n β c ni c h (z) g v (7) unde factorii din membrul drept al relatiei au urmatoarea semnificatie: β,6 (coeficient de rafala pentru o constructie curenta, putin sensibila la actiunea vintului, din categoria C) c ni coeficient aerodinamic pe suprafata i determinat conform STAS in paragrafele urmatoare c h (z),0 (coeficient de variatie a presiunii dinamice de baza in raport cu inaltimea deasupra terenului, pentru un amplasament de tip I amplasamente din zona construita cu obstacole cu inaltimi mai mici de 0 m) g v 0,55 kn/m (presiunea dinamica de baza la inaltimea de 0 m deasupra terenului in Bucuresti zona de vant C, determinata pentru o perioada de revenire de 0 ani) In continuare se determina distributiile coeficientilor aerodinamici pentru: a) vant actionand dupa directie transversala halei; b) vant actionand dupa directia longitudinala a halei a 9
.4. Coeficientii aerodinamici si calculul presiunilor din vant normale la suprafata Coeficientii aerodinamici se determina conform STAS 00/0-90 Tabel pozitia si rezulta functie de geometria constructiei (vezi figurile 6 si 7 pentru notatii): a) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant transversal halei Figura 6 Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie transversala fata de hala b) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant dupa directia longitudinala a halei Figura 7 Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie longitudinala fata de hala 94
Tabelul Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant transversal) Coeficientul aerodinamic Presiunea normala la suprafata +0,8 (fata sub presiune) n p,6 ( + 0,8),0 0,55 + 0,70 kn / m h 5,0 0,si α 7 c n 0,8 (interpol) L 4,0 h 5,0 0, c n 0,40 L 4,0 h b 48,0 0, < 0,5 si,0 c n 0,50 L L 4,0 p p p n0 n n n n n n,6 ( 0,8),0 0,55 0,6 kn / m,6 ( 0,4),0 0,55 0,5 kn / m,6 ( 0,5),0 0,55 0,44 kn / m Pentru calculul coeficientilor aerodinamici din vant longitudinal, se lucreaza cu valoarea medie a inaltimii halei (media intre inaltimea la streasina si inaltimea la coama) care rezulta din relatia (8): h ' h strea sin a + h coama 5,0 + 6,47 h 5,74 m (8) ' h L Tabelul 4 Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant longitudinal) Coeficientul aerodinamic Presiunea normala la suprafata +0,8 (fata sub presiune) n p,6 ( + 0,8),0 0,55 + 0,70 kn / m ' h L 5,74 48,0 0, < 0, si α 0 c b 0,5 si L n 4,0 0,5 c 48,0 0,4 n 0,40 p p n0 n n n n,6 ( 0,8),0 0,55 0,6 kn / m,6 ( 0,5),0 0,55 0,44 kn / m.4. Coeficientii de siguranta ai incarcarii de vant Se determina coeficientii de siguranta ai incarcarii din vant pentru constructii aavand Clasa de importanta III. a) Stari limita de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparii fundamentale γ F γ a, Coeficientul de siguranta s-a determinat pentru constructii din categoria C conform STAS 00/0-90, respectiv constructii putin sensibile la actiunea vantului. Se lucreaza pentru zona de vant C Bucuresti. b) Starile limita ale exploatarii normale sub efectul incarcarilor totale de exploatare γ 0 γ c,0 Valoarea coeficientului s-a determinat pentru o constructie din categoria C, situata in zona C de vant (Bucuresti)..5 Tasari de reazeme. Avand in vedere greutatea proprie redusa a structurii halei, respectiv structura statica adoptata (mai putin sensibila la tasari datorita cu reazemelor articulate la baza stalpilor) nu se iau in considerare tasarile de reazeme in calculul structurii. 95
.6 Incarcarea din seism conform P00-9..6. Calculul incarcarilor gravitationale (G) In vederea calcularii fortei statice orizontale echivalente se determina rezultanta incarcarilor gravitationala (G k ) cu relatia (9): unde: G G + G + G (9) k perm cv perm fract.zap G perm incarcarea din greutatea proprie a structurii metalice de rezistenta, a invelitorii si peretilor de inchidere G cv-perm incarcarea cvasi-permanenta din accesorii suspendate de acoperisul halei din ratiuni tehnologice G fract.zap incarcarea cu zapada (fractiunea de lunga durata care se suprapune cu seismul). Calculul incarcarii permanente (G perm ) Incarcarea permanenta notata cu G perm rezulta din insumarea greutatilor estimate ale mai multor componente in conformitate cu relatia (0): unde: G G + G + G (0) perm struct G struct greutatea proprie estimata a structurii principale de rezistenta; G acop greutatea proprie estimata a invelitorii termoizolate; G pereti greutatea proprie estimata a peretilor de inchidere termoizolati (se presupune ca eventuala compartimentare interioara a spatiului halei se realizeaza cu pereti usor, care sunt legati elastic cu structura de rezistenta) acop pereti a) Estimarea greutatii proprii a structurii principale de rezistenta Pe baza de experienta se estimeaza pentru structura principala de rezistenta a unei hale de dimensiunile cerute prin proiect un consum specific de otel g sp 5 kg / mp Rezulta greutatea totala estimata a structuri principale de rezistenta: G g L B 5kg / mp 4,0m 48,0m 400 kg () 0 struct sp Incarcarea gravitationala de nivel se determina, in cazul halei parter analizate, prin diminuarea 0 valorii G struct calculate mai sus cu greutatea estimata a jumatatii inferioare a stalpilor, care se afecteaza bazei cadrului. Sectiunea estimata pentru stalpi este IPE 60 de unde rezulta greutatea pe metru liniar a stalpului g 57, kg/m. Valoarea cu care se diminueaza in vederea stabilirii componentei incarcarii gravitationale de 0 G struct nivel provenita din structura principala de rezistenta se obtine cu relatia: unde: H H 5,0 G struct g n st g (n tr + ) 57, (8 + ) 750 kg () H 5,0 m este inaltimea stalpului cadrului n st numarul stalpilor cadrelor principale n tr numarul de travei ale halei 96
In consecinta valoarea estimata a componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura va fi: G 0 G G 400 570 7750 kg 77,5 kn () struct struct struct b) Estimarea greutatii proprii a invelitorii, inclsiv panele Z Se prevede un acoperis in doua ape cu streasina longitudinala de circa 0,5 m latime, respectiv cu streasina de aceeasi latime in fronton. Latimea efectiva a unei ape a acoperisului este: 4,0m L ' + 0,5m),59 m cos7 Lungimea efectiva a unei ape a acoperisului este: B ' 48,0m + 0,5m 49,0 m Deci componenta sarcinii gravitationale de nivel provenita din invelitoare este: G 0 kg / mp (,59m ) 49,0m 4684 kg acop vezi tabel 46,84 kn (4) c) Estimarea greutatii proprii a peretilor de inchidere H Se determina greutatea jumatatii superioare a inaltimii peretilor (pentru,5 m ) deoarece restul sarcinii gravitatonale se distribuie la baza stalpului. Suprafata peretilor longitudinala este: S L 48,0m,5m 40,0 m Suprafata peretilor de fronton este: (,0 m tg7 ) 4,0 m S F 4,0 m,5 m + 55,0 m Componenta sarcinii gravitationale provenita din peretii de inchidere este: G pereti 7 k / mp (40,0 + 55,0) 675 kg 67,5 kn (5) vezi Tabel Calculul incarcarii cvasi-permanente (G cv-perm ) Incarcarea cvasi-permanenta provine din elemente / accesorii suspendate la nivelul acoperisului din ratiuni tehnologice. In consecinta, ea se insumeaza fara diminuari cu incarcarea permanenta. G cv perm 4,0 m 48,0 m 0 dan / mp 040 dan 0,4 kn (6) vezi tema Calculul incarcarii gravitationale din fractiunea zapezii Sarcina gravitationala din fractiunea zapezii este: G 0, (4,0 m + 0,5 m) (48,0 m + 0,5 m), kn / m 44,0 kn (7) zap Rezultanta incarcarilor gravitationale de nivel devine: G k 77,5 + 46,84 + 67,5+ 0,4 + 44,0 6,89 kn (8) 97
.6. Determinarea incarcarii seismice orizontale Valoarea incarcarii seismice totale care actioneaza in plan orizontal dupa orice directie asupra cadrului transversal curent al structurii metalice de rezistenta se determina conform Normativului P00-9 cu formula: unde: S r c G (9) G k este rezultanta incarcarilor gravitationale determinata cu relatia (8); c r este coeficientul seismic global, calculat cu relatia (0). r k c α β ψ ε (0) r k s r r unde factorii din membrul drept au urmatoarele semnificatii: α,0 este coeficientul de importanta al constructiei, pentru o constructie din Clasa III de importanta k s 0,0 este raportul intre acceleratia miscarii seismice a terenului si acceleratia gravitatiei, determinat pentru zona C Bucuresti β r,5 este coeficientul de amplificare determinat pentru cazul cand perioadele oscilatiilor proprii ale constructiei (T r ) sunt mai mici decat perioadele de colt (T c ), unde pentru Bucuresti avem T c,5 sec. ψ,0 este un coeficient de obicei subunitar, de reducere a actiunii seismice datorita ductilitatii structurii, amortizarilor, etc. Pentru structuri de Clasa III sau Clasa IV (vezi clasificarea sectiunilor transversale din Normativul P00-9), nu se conteaza pe disipare si ca atare se ia, in mod acoperitor, acest coeficient egal cu,0. (Asa cum s-a mentionat in paragraful 4.. din Normativ, in cazul in care structura este realizata in exclusivitate din elemente cu sectiuni de clasa, avand regularitate in plan orizontal si vertical, fiind corespunzator configurata din punct de vedere seismic printr-un sistem de contravantuiri adecvat si avand o supra rezistenta de 0% a imbinarilor elementelor structurii principale de rezistenta, ea se poate considera ca fiind slab disipativa si s-ar putea opera cu un coeficient de dispiare ψ0,65) ε r,0 coeficient de echivalenta intre sistemul real si un sistem dinamic cu un grad de libertate (datorita structurii simple, cu o singura deschidere si cu un singur nivel, se poate adopta in mod acoperitor valoarea unitara pentru acest coeficient). Rezulta valoarea coeficientului seismic global: c r,0 0,,5,0,0,0 0,5 Cu acestea, incarcarea seismica orizontala totala (forta statica echivalenta provenita din actiunea seismului) devine: S c G 0,5 6,89 68,45 kn () r r k Aceasta valoare se distribuie ca forta concentrata orizontala tuturor colturilor de cadru ale halei. Fiecarui colt de cadru ii va reveni deci forta concentrata orizontala: S cr G k 68,45 7,86 kn () (n + ) (8 + ) rl tr In relatia de mai sus s-a notat cu (n tr 8) numarul de travei al halei analizate. Se face observatia ca, in cazul cadrelor de fronton, forta concentrata orizontala nu se ia pe jumatate deoarece: 98
Desi este mai usor solicitat, cadrul de fronton contine stalpi de fronton, contravintuiri si (posibil) rame metalice pentru porti de intrare in hala, ceea ce conduce la o masa a cadrului aproximativ egala cu cea a unui cadru curent; Desi acestui cadru ii revine din masa invelitorii, din fractiunea incarcarii cu zapada si din sarcina tehnologica, el preia totusi (in plus fata de cadrul curent) masa peretului de fronton Forta statica echivalenta determinata mai sus, poate actiona dupa orice directie in planul orizontal. Din acest motiv, in cadrul analizei seismice efectuate spatial cu un program cu elemente finite de tip bara, se vor avea in vedere urmatoarele variante: - forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia transversala a halei; - forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia longitudinala a halei; - forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa o directie orientata la 45 fata de axele principale ale halei In acest ultim caz, in fiecare colt de cadru vor actiona simultan cate doua forte orizontale egale 45 notate S kl si orientate atat dupa directie longitudinala cat si dupa directia transversala a halei. Valorile acestor forte concentrate rezulta din relatia (): 4. Stari limita si gruparea actiunilor S 4. Gruparea actiunilor Skl 0,707 Skl 0,707 7,86 6,77 kn () 45 kl In conformitate cu STAS 00/0A-77, se constituie urmatoarele grupari de actiuni, in cadrul carora se folosesc notatiile de mai jos: G ka si G kp incarcari permanente G ku incarcari cvasi-permanente (incarcarea distribuita din utilitati tehnologice) Z k incarcarea cu zapada uniforma V kl incarcarea cu vant dupa directia longitudinala a halei V kt incarcarea cu vant dupa directia transversala a halei S transv incarcarea din seism dupa directia transversala a halei S long incarcarea din seism dupa directia longitudinala a halei S 45grd incarcarea din seism actionand in plan orizontal dupa o directie rotita cu 45 fata de axele principale ale halei Toate notatiile se refera la valoarea normata a incarcarii respective. Pentru starea limita ultima, gruparea fundamentala se definesc urmatoarele grupari de incarcari:, (G ka +G kp )+,Z k, (G ka +G kp )+,G ku +,V kt, (G ka +G kp )+,G ku +0,9(,Z k +,V kt ), (G ka +G kp )+,G ku +0,9(,Z k +,V kl ) Starea limita ultima, gruparea speciala,0 (G,0 (G,0 (G ka ka ka + G + G + G kp kp kp ) +,0 G ) +,0 G ) +,0 G ku ku ku + 0, Z + 0, Z + 0, Z k k k + S + S + S transv long 45grd 99
Starea limita a exploatarii normale sub actiunea incarcarilor totale de exploatare,0 (G ka +G kp )+,0 G ku +,5 Z k 5. Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile din normativul P 00-9. Constructia metalica ce face obiectul prezentului exemplu de calcul are ca element principal al structurii sale de rezitenta cadrul transversal plan, avand ca elemente componente stalpii si riglele. Cadrul poate fi analizat fie in ansamblul sau, fie ca o suma de elemente individuale. Primul mod de abordare se utilizeaza in cadrul asa-numitei analize globale (denumita si calcul static ) ce are ca scop stabilirea modului de distributie al eforturilor in structura precum si a deplasarilor acesteia. Al doilea mod de abordare presupune cunoasterea fortelor de legatura dintre elementele componente ale structurii, lucru posibil numai ulterior analizei globale. Din acest motiv, el se utilizeaza pentru verificarea rezistentei elementelor, respectiv a sectiunilor, dupa ce eforturile din structura au fost determinate printr-o analiza globala. Cadrul se executa, asa cum s-a aratat mai sus, din otel cu limita de curgere f 5 N/mm. Atat eforturile cat si deplasarile structurii sunt induse de actiuni. Situatile de proiectare (deci gruparile de actiuni) se introduc in conformitate cu normele STAS 00/0A-77 pentru a mentine un concept omogen de siguranta structurilor. Cadrul transversal curent isi mentine stabilitatea exclusiv datorita imbinarilor rigide intre rigla si stalp. In planul sau nu exista contravintuiri sau alte elemente de stabilizare. Este vorba deci despre un cadru necontravantuit (cu noduri deplasabile) care trebuie sa poate prelua, pe langa fortele verticale exercitate asupra lui si forte orizontale. Pentru stabilirea tipului de analiza globala aplicat in continuare (analiza de ordinul intai sau de ordinul doi) se impune evaluare rigiditatii cadrului respectiv. Un cadru este rigid atunci cand eforturile suplimentare aparute ca urmare a deplasarii orizontale a extremitatii superioare a stalpilor (efect P- ) se pot considera neglijabile. In acest caz va fi suficienta o analiza globala de ordinul I, efectuata pe configuratia initiala nedeformata a cadrului. Pentru a aprecia daca un cadru are rigiditatea laterala suficienta pentru neglijarea influentei deplasarilor orizontale, sunt necesare anumite criterii. a) Criteriul de rigiditate: Un cadru este rigid atunci cand este satisfacuta una dintre urmatoarele relatii: Vd 0,sau µ cr 0 (4) Vcr unde: V d valoare de calcul a incarcarii verticale totale; V cr valoarea critica a incarcarii verticale totale care conduce la pierderea stabilitatii cadrului in domeniul elastic, dupa un mod de deformare prezentand deplasari laterale ale nodurilor; µ cr valoarea critica a multiplicarului incarcarii verticale totale (in domeniul elastic) care se atinge la pierderea stabilitatii cadrului, dupa un mod prezentand deplasari laterale ale nodurilor. Deoarece este vorba despre o pierdere a stabilitatii cadrului prin bifurcarea echilibrului, incarcarea V cr se poate determina fara a lua in considerare incarcarile orizontale, imperfectiunile elementelor sau imperfectiunile globale ale structurii. 00
b) Criteriul alternativ simplificat Pentru cadrele multietajate rectangulare, cu siruri orizontale neintrerupte de rigle, la fiecare etaj se va aplica urmatorul criteriu simplificat: δ V d 0, (5) h H d unde: δ deplasarea orizontala relativa, intre nivelul superior si cel inferior al etajului ( driftul de nivel), calculata cu ajutorul deplasarilor orizontale rezultate dintr-o analiza de ordinul I, sub actiunea incarcarilor orizontale si verticale de calcul, inclusiv fortele echivalente imperfectiunilor globale de inclinare; h inaltimea etajului; V d valoarea de calcul a incarcarii verticale, determinata la baza etajului; H d valoarea de calcul a incarcarii orizontale, determinata la baza etajului. Introducerea acestui criteriu alternativ se bazeaza pe ipoteza simplificatoare conform careia fiecare etaj se comporta independent fata de celelalte (evident, particularizata pentru cazul unei cladiri industriale cu un singur nivel). Ca atare, etajul poate fi modelat (din punct de vedere al modului de instabilitate cadru cu noduri deplasabile ) printr-o consola verticala rigida, avand virful stabilizat lateral printr-un resort elastic liniar, cu rigiditatea egala cu rigiditatea orizontala a cadrului (k H d / δ) Aplicarea criteriului alternativ nu necesita un calcul de stabilitate ci doar o evaluare a deplasarilor laterale dintr-un calcul de ordinul I. Din acest punct de vedere, el este mai simplu decat criteriul descris anterior. Criteriul se preteaza bine la cadrele rectangulare tip parter, utilizate curent la structurile halelor industriale. El ramine valabil si in cazul cadrelor cu rigle inclinate, avand una sau doua pante, cu conditia ca aceste pante sa nu fie mai mari de 0% (, ). Daca un cadru nu satisface criteriul de rigiditate laterala, se spune ca el este un cadru suplu, la care va trebui sa se tina cont de efectele de ordinul II la determinarea eforturilor. Observatie: Acelasi cadru se poate comporta ca rigid pentru anumite cazuri de incarcare, respectiv ca suplu pentru alte cazuri de incarcare. Deci supletea cadrului NU este o caracteristica intrinseca a acestuia, data numai de forma sa geometrica si de caracteristicile elementelor sale, ci depinde si de incarcari. 5. Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate se face in mod organizat in cadrul tabelului de mai jos: In tabel se opereaza cu acele grupari de incarcari care sunt relevante pentru cadrul plan curent al halei. Tabelul 5 Valori ale incarcarilor verticale si orizontale totale pe grupari de incarcari Starea limita ultima, gruparea fundamentala V d,(g ka +G kp )+,G ku +,Z k 4448 dan H d 0 + I * V d,(g ka +G kp )+,G ku 7674 dan H d,v kt 404 dan + I * V d 0,9(G ka +G kp )+,G ku 6890 dan H d,v kt 404 dan + I * V d,(g ka +G kp )+,G ku +,9Z k 4085 dan H d,08v kt 694 dan + I * Starea limita ultima, gruparea speciala V d (G ka +G ku +G kp ) +0,Z k 906 dan H d S transv 757 dan + I * V d (G ka +G ku +G kp ) +0,Z k 906 dan H d S 45grd 55 dan + I * 0
* Cuplu de forte echivalente imperfectiunii globale de inclinare a structurii, aplicat stalpului. In cadrul tabelului 5, s-a operat cu urmatoarele valori pentru obtinerea rezultatelor prezentate: T 6,0 m (traveea cadrului curent) H 5,0 m (inaltimea la streasina a cadrului) L 4,0 m (deschiderea cadrului curent) Cu acestea se obtin valorile incarcarilor aferente unui cadru curent: L 4,0 G ka T g acoperis 6,0 0 dan / m 90 dan cos7 cos7 G H T g 5,0 6,0 7,0 dan / m 00 dan kp pereti G ku L T g tehnologica 4,0 6,0 0 dan / m 800 dan n Zk L T pz 4,0 6,0 0 dan / m 780 dan n n VkT H T p n0 + H T p n 5,0 6,0 (70,0 dan / m + 44 dan / m ) 40 dan Stransv Sk 786 757 dan Fortele concentrate echivalente prin care se introduce imperfectiunea globala de inclinare initiala a structurii, rezulta din relatia: V V d d Vd I Φ (k c k s Φ 0 ) 0,5 0, + n + c n (6) s 00 unde: n c numarul de stalpi ai cadrului curent n s numarul de nivele ale cladirii si deci: 0,5 0,5 0,5 0,5 Vd,095 I 0,5 + 0, Vd + n s 00 400 Aceste forte se introduc sub forma unui cuplu de forte actionand dupa directie orizontala la extremitatile stalpului. Ele NU modifica valoarea incarcarii orizontale a structurii. 5. Aplicarea criteriului de rigiditate Pentru aplicarea criteriului de rigiditate se determina printr-un calcul de stabilitate, efectuat manual sau cu ajutorul unui program specializat, valoarea critica elastica a incarcarii verticale totale, notata cu V cr. In cadrul prezentului exemplu, s-au determinat aceste valori ale incarcarii critice elastice: ) printr-un procedeu manual, utilizind valoarea lungimii de flambaj a stalpului ) printr-un procedeu manual expeditiv, utilizind tabelul si abaca furnizate mai jos ) cu ajutorul unui program capabil sa determine incarcarea verticala critica elastica a cadrului (analiza de stabilitate pe cadru plan cu forte verticale concentrate actionind in noduri) Determinarea valorilor mentionate ale incarcarii verticale critice elastice se face in ipoteza ca incarcarile verticale actioneaza ca forte concentrate in nodurile cadrului curent. Cum, in aceasta faza a analizei, nu se cunosc inca sectiunile transversale definitive ale elementelor structurale, se lucreaza cu dimensiuni sectionale rezultate in urma unei predimensionari sau cu dimensiuni sectionale stabilite pe baza de experienta inginereasca. 0
Atat stalpul cat si rigla cadrului transversal curent se executa cu sectiune variabila conform figurii 8 ce prezinta jumatate de cadru transversal curent (cadrul transversal curent este simetric) Dimensiunile predimensionate ale sectiunilor transversale din tabla sudata ale stalpului si riglei sunt prezentate in figura 9. Valorile dimensiunilor prezentate pot suferi modificari cu ocazia verificarilor de rezistenta si stabilitate ale elementelor. In vederea stabilirii lungimilor de flambaj ale stalpilor cu ajutorul anexei J aprezentului ghid, se determina coeficientii: K c η K c + K + K (7) K c η K c + K + K unde: Ic K c 0 (coeficient de rigiditate pentru stalp) H K 0 K 0 (coeficient efectiv de rigiditate pentru rigla) K K 0 η,0 (articulatie la baza) In formulele de mai sus avem: H 5,0 m (inaltimea stalpului) I c 70577 cm 4 momentul de inertie mediu al sectiunii transversale (variabile) a stalpului. Valoarea (I c ) indicata se determina pentru o sectiune transversala similara celei din figura 8 sectiunea -, insa cu inaltimea inimii de 570 mm. Calculul coeficientului de rigiditate pentru stalp (K c ): Ic 70577 K c 4,5 cm H 500 Valoarea coeficientilor efectivi de rigiditate pentru rigla depind de: prinderile riglei la extremitati deformata riglei (deci modul de incarcare) starea de efort din rigla (daca aceasta este sau nu supusa unui efort axial) Cum rigla nu este rectilinie ci frântă prezentand doua pante indentice ( α 7 ) ne situam in cazul tratat in tabelul din Anexa J a prezentului ghid. Valorile coeficientului de rigiditate efectiv aferent riglei pentru diverse combinatii de incarcari, se prezinta centralizat in cadrul tabelului 6. Calculele urmatoare, precum si determinarea multiplicatorilor (β) ai lungimii de flambaj cu abaca Wood prezentata in anexa J a prezentului ghid. In afara abacelor se poate aplica pentru comparatie si o formulă acoperitoare. In cadrul tabelului 6 s-au utilizat pentru calculul coeficientului de rigiditate K formulele: 0
Ir K,5 (caz III) N L 0, N E Ir K 0,5 (caz IV) N L,0 N E Deasemenea, multiplicatorul lungimii de flambaj a stalpului s-a determinat si cu formula alternativa: 0,5 0,( η + η ) 0,η η β (8) L 0,8( η + η ) + 0,6η η Combinati a de incarcari P+Z P+V P+Z+V 4 P+V+T(+) 5 P+Z+S 6 P+T(+)+S Tabelul. 6 Calculul coeficientului efectiv de rigiditate K pentru rigla Deformata I r [cm 4 ] L N [dan] π E I Formula K r riglei (minim) [cm] (in rigla) N I p r [cm 4 E pentru K [cm ] ] L (ponderat) [dan] Simpla 0754 400-857 -0550 EC tab.e. 7,674 curbura 6696-40705 caz IV 5,095 Dubla 0754 400-576 -0550 EC tab.e. 9,4 curbura 6696-40705 Caz III 4,87 Dubla 0754 400-505 -0550 EC tab.e. 9,759 curbura 6696-40705 Caz III 4,8 Dubla 0754 400-80 -0550 EC tab.e. 9,49 curbura 6696-40705 Caz III 4,879 Dubla 0754 400-49 -0550 EC tab.e. 9,7 curbura 6696-40705 caz III 4,00 Dubla 0754 400 - -0550 EC tab.e. 9,99 curbura 6696-40705 caz III 4,98 Tabelul 7 Comparatie intre valorile β determinate prin diverse metode Combinatia de incarcari 4 5 6 Sectiunea riglei (in calcul) Unif. ( I min ) r ( I ponder r ( I min r ( I ponder r ( I min r ( I ponder r ( I min r ( I ponder r ( I min r ( I ponder r ( I min r ( I ponder r Var. ) Unif. ) Var. ) Unif. ) Var. ) Unif. ) Var. ) Unif. ) Var. ) Unif. ) Var. ) Factor de distributie (η ) Factor de distributie (η ) Valori β determ cu: EC fig. E.. Valori β determ cu: EC form. E.7 0,948,0 6,5 6,9 0,90,0 5,0 5, 0,880,0 4,5 4,65 0,77,0,6,48 0,877,0 4,6 4,59 0,769,0,4,48 0,880,0 4,7 4,65 0,77,0,5,48 0,879,0 4,7 4,65 0,77,0,5,48 0,880,0 4,7 4,65 0,77,0,5,48 04
Concluzii rezultate din examinarea tabelului 7: Lungimea de flambaj a unei bare comprimate, analizate individual, este o marime invariabila, depinzand in principal de prinderile barei la extremitati. Daca bara este examinata ca parte a structurii, aceasta proprietate nu mai este valabila deoarece structura se comporta diferit functie de solicitari. Asa cum se vede din tabelul, lungimea de flambaj a stalpului se modifica functie de combinatia de incarcari la care este supus. 5.. Determinarea incararii verticale critice In cele ce urmeaza se determina valoarea incarcarii verticale critice a cadrului cu noduri deplasabile analizat in doua moduri: ) Pe baza valorilor multiplicatorului β respectiv a lungimilor de flambaj evaluate anterior prin metodele prezentate, se determina sarcina verticala critica pentru un stalp cu formula cunoscuta: π EIm Ncr (9) ( βh) Sarcina verticala critica a cadrului cu noduri deplasabile rezulta din relatia: Q (0) cr N cr ) Se determina incarcarile verticale critice pe cei doi stalpi printr-o metoda iterativa computerizata, cu ajutorul unui program de calcul. Se adopta schema statica din fig.8, in cadrul careia stalpii sunt solicitari de fortele verticale concentrate P000 dan. Printr-o analiza de bifurcare cu programul amintit se determina fortele verticale critice pentru stalpi, respectiv P cr. P P H5,0 m L4,0m Figura 8 Schema statica pentru determinarea fortelor critice Incarcarea verticala critica a cadrului analizat rezulta prin insumare: cr Qcr P () Rezultatele obtinute cu programul se prezinta astfel: λ Q cr cr 49,55 (multiplicatorul critc) 000 49,55 987,00 dan 05
Tabelul 8 Incarcarile verticale critice ale cadrului determinate prin diverse metode Combinatia de incarcari Q cr [kn] Cu abaca Q cr [kn] Cu formula Q cr [kn] Cu program 968 9446 987 P+Z 909 966 987 P+V 0 966 987 P+Z+V 4 955 966 987 P+V+T 5 955 966 987 P+Z+S 6 P+T+S 955 966 987 O comparatie intre incarcarile verticale critice ale cadrului analizat, determinate prin diverse metode, se prezinta in tabelul 8 Pentru aplicare criteriului de rigiditate, in cazul cadrului cu o deschidere si cu noduri deplasabile analizat, se lucreaza cu valorile incarcarii verticale critice determinate cu programul. Rezultatele se prezinta centralizat in tabelul 9. Tabelul 9 Aplicarea criteriului de rigiditate Combinatia de incarcari: P+Z P+V P+Z+V 4 P+V+T 5 P+Z+S 6 P+T+S Q d [kn] 444,8 76,74 444,8 67, 9,06 67, Incarcarea verticala totala Q cr [kn] Incarcarea verticala critica 987 987 987 987 987 987 Qd 0,045 0,008 0,045 0,007 0,0 0,007 Q cr Termenul de comparatie EC. 0, 0, 0, 0, 0, 0, Asa cum se observa din tabelul 9, in toate cazurile de incarcare relatia 4 (respectiv criteriul de rigiditate) este satisfacuta. Cadrul cu noduri deplasabile analizat se comporta ca o structura rigida in toate cazurile analizate. Observatii: Procedura de determinare a sarcini verticale critice pentru cadrul cu noduri deplasabile realizata printr-o analiza de bifurcare cu un program de calcul adecvat, poate fi inlocuita printr-o analiza de ordinul II a cadrului, exclusiv sub actiunea componentelor verticale ale incarcarii. Acesta analiza se efectueaza cu luarea in calcul a imperfectiunii globale de inclinare a structurii (Φ), ca si a imperfectiuni (e 0 ) de bara a stalpilor (curbura initiala a stalpilor). Forta verticala ultimă rezultată din aceasta analiză de ordinul doi reprezinta valoarea cautata. 5. Aplicarea criteriului alternativ simplificat Pentru aplicarea criteriului alternativ simplificat, este necesar calculul deplasarii δ la nivelul coltului cadrului. Acest lucru se poate face in mod simplificat prin substituirea cadrului real cu un cadru similar, avand rigla rectilinie, pentru care exista diverse formule de calcul a deplasarii cautate, produse de 06
actiunea fortelor orizontale. Se admite ca jumatate din sarcina orizontala se transmite fundatiei iar cealalta jumatate se transmite in nodul cadrului, la nivelul riglei, ca forta concentrata. Deplasarile laterale ale cadrului se determina dintr-un calcul de ordinul I, dupa care se verifica criteriul simplificat exprimat prin relatia (46), rezultand valorile din tabelul 0: Aplicarea formulei simplificate, confirma concluziile la care s-a ajuns cu ajutorul criteriului de rigiditate in acest caz (structura este rigida pentru toate situatiile de poiectare). Aplicarea criteriului simplificat in cazuri unde incarcarea orizontala este absenta nu are sens. Criteriul simplificat se aplica identic si in cazul incarcarii seismice (aplicarea lui nu depinde de starea limita la care se lucreaza). In cazul unei incarcari nesimetrice, deplasarea orizontala a riglei cadrului este egala cu diferenta deplasarilor extremitatilor sale. Combinatia Tabelul 0 Deplasari orizontale la nicelul coltului cadrului Deplasare Incarc. vert. Incarc. oriz. δ [cm] V d [kn] H d [kn] δ V h H (P+V),77 76,74 4,04 0,007 (P+Z+V) 0,8 408,5 6,94 0,006 4 (P+V+T),94 76,74 6,94 0,008 5 (P+Z+S) 4,90 9,06 75,7 0,05 6 (P+T+S) 5,0 67, 75,7 0,009 d d 0,? 6. Verificarea elementelor structurale Analiza globala efectuata, justifica aplicarea in cele ce urmeaza a unei analize elastice de ordinul I. Analiza se efectuaeaza pe cadrul plan cu ajutorul programului. Eforturile rezultate se utilizeaza in continuare pentru verificarea: a) elementelor structurale b) imbinarilor cu suruburi dintre elemente In urma analizei structurale efectuate, rezulta urmatoarele eforturi maxime in elementele structurale: Tabel Eforturi maxime in structura principala de rezistenta Combinatia de Tipul efortului Element Zona eforturi M [knm] N [kn] V[kN] structural P+Z 45,96-58,87,66 Rigla Camp P+Z 5,56-56,95 9,7 Rigla Coama P+Z -790,65-8,58 89,6 Rigla Vuta colt cadru P+Z -97,0-76, 6,80 Rigla Vuta in camp P+Z -790,65-5,84 8,58 Stalp Colt cadru Asa cum se poate constata, combinatiile decisive pentru verificarea elementelor structurale la acest tip de structura (hala parter cu o singura deschidere) provin din gruparea fundamentala, combinatia de incarcari permanente + zapada. 07
Experienta existenta indica faptul ca doar unele dintre imbinari si contravantuirile se dimensioneaza pe baza gruparii speciale de incarcari (combinatiile cu seismul). Elementele structurale verificate in continuare pe baza eforturilor maxime prezentate in tabel sunt: - rigla cadrului transversal curent - stalpul cadrului transversal curent Pentru calculul celorlalte elemente structurale, se va utiliza STAS 008/0-78 iar pentru calculul scheletului de rezistenta al invelitorii si inchiderilor (realizat din profile Z cu pereti subtiri formate la rece) se va utiliza normativul NP 0/ 97. 6. Verificarea riglei cadrului Rigla cadrului este un element structural cu sectiune dublu T, realizat din table de otel sudate. Se prevede o sectiune variabila cu vute in zona colturilor cadrului (elementul sectiunii transversale care variaza este inaltimea inimii) in conformitate cu fig. 9. 8 780 5 8 400 60 5() 60 5 b) Sectiune rigla in camp a) Sectiune rigla la colt cadru Figura. 9 Sectiuni transversale ale riglei 6.. Stabilirea clasei sectiunii transversale a riglei Se lucreaza cu otel OL 7 (echivalent cu Fe60), cu limita de curgere f 5 N/mm si deci: 5 ε () f I) Sectiunea transversala a riglei in zona vutei Inima sectiunii transversale a riglei Inima riglei in zona vutei lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltimea maxima a inimii h i 780 mm) Caracteristici geometrice ale sectiunii transversale a riglei la coltul cadrului (- axa maxima de inertia): 08
A 6 8 (6 0,8) 78 40,4 cm 6 8,6 78 4 I 54896 cm I 54896 W.el 85 cm h i 9 +,5 + t f Ix 54896 W 97 cm h i 9 Grosimea inimii se noteaza cu t (indicele provenind de la termenul englez eb inima a unui profil ) iar grosimea talpii profilului se noteaza cu t f (indicele f provenind de la termenul englez flange talpa profil ) Valoarea de calcul a inaltimii inimii, utilizata in vederea stabilirii clasei acestui perete la sectiunile compuse sudate, se noteaza cu d si se calculeaza cu formula: d hi a () unde a este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului dublu T sudat, care in cazul de fata se ia a0,7t 5,6 mm 5 mm. In consecinta: d 780 5 770 mm Tensiuni in inima: -de intindere (se iau cu semnul minus): σ i N A M W x 858 7906500 860 dan / cm 40,4 97 -de compresiune (se iau cu semnul plus): σ i N A M + W x 858 7906500 + + 0 dan / cm 40,4 97 Inaltimea zonei comprimate a inimii rezulta din relatia: h c α unde coeficientul (α) se calculeaza utilizind eforturile unitare determinate anterior: σc α σc α σi α σc + σi de unde: 0 α 0,5 > 0,5 0 + 860 Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este: σc + 0 ψ,4 <,0 σi 860 Conditia de suplete pentru inima: a) pentru pereti de clasa II cu α>0,5: d 456 ε (4) t α 09 d
Verificarea conditiei: d 770 96, t 8 peretele NU indeplineste conditia pentru clasa II 456 76,9 < 96, 0,5 In consecinta trebuie verificata incadrarea peretului inima in clasa urmatoare de pereti: b) pentru pereti de clasa III cu ψ,0 : d 6 ε ( ψ) ( ψ) (5) t Verificarea conditiei: d 770 96, t 8 perete Clasa III 6,0 ( (,4)) ( (,4)) 6,4,4 4,7 96, > Rezulta ca inima profilului este un perete de Clasa III Talpa comprimata a profilului riglei. Latimea talpii profilului compus sudat se noteaza cu b iar grosimea talpii se noteaza cu t f. Latimea de calcul a pertiunii in consola a talpii se noteaza c si se determina cu formula: b t c a (6) unde a este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului, cu aceeasi valoare ca si in cazul anterior. Deci: 60 8 c 5 mm Conditia de suplete pentru talpa comprimata a profilului: a) perete de clasa I supus la compresiune uniforma c 9 ε (7) t f Verificarea conditiei: c 8, t f 5 conditie indeplinita 9 9,0 9,0 8, ε > Talpa profilului este un perete de clasa I. Deci sectiunea transversala a profilului sudat al riglei in zona vutei este o sectiune de clasa III (clasa maxima a peretilor componenti). II) Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta In zona cu inaltime constanta rigla lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltinea inimii h i 400 mm). Sectiunea transversala a riglei in aceasta zona are dimensiunile din fig. 0. 0
8 400 60 Figura 0 Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta Caracteristici geometrice sectiune transversala rigla in zona cu inaltime constanta (- axa de inertie maxima): 5() 6 4,4,6 40 Ix 0754 cm I 0754 W.el 45cm h i, + t f I 0754 Wx 58 cm h i 0 Valoarea de calcul a inaltimii inimii: d 400 5 90 mm Eforturi unitare in inima: -de intindere (se iau cu semnul minus): N M 76 97000 σ i 746 dan / cm A Wx 94,4 58 -de compresiune (se iau cu semnul plus): N M 76 97000 σ i + + + 0 dan / cm A Wx 94,4 58 Coeficientul inaltimii zonei comprimate a inimii 0 α 0,548 > 0,5 0 + 746 Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este: 4 A 6 4,4 (6 0,8) 40 94,4 cm σc + 0 ψ, <,0 σi 746 Conditia de suplete pentru inima: b) conditia pentru pereti de clasa I cu α > 0,5: d 96 ε (8) t α
Verificarea conditiei: d 90 48,8 t 8 96 64,7 > 48,8 0,548 peretele indeplineste conditia pentru clasa I Rezulta ca inima riglei in zona de sectiune constanta este un perete de Clasa I. Talpa comprimata a riglei este si ea un perete de clasa I (conform celor prezentate mai sus). Rezulta ca sectiunea transversala in zona constanta rigla este o sectiune de Clasa I. Pe ansamblu, rigla cadrului este un element structural de Clasa III (incadrarea cea mai dezavantajoasa rezultata pe lungimea ei). CONCLUZIE: Avand in vedere faptl ca (asa cum s-a aratat mai sus) structura este o structura rigida iar rigla este un element structural de Clasa III, verificarea de rezistenta si stabilitate a acestui element se face pe baza eforturilor rezultate din analiza globala elasica de ordinul I a structurii. 6.. Verificarea rezistentei riglei ) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltimea variabila (sectiune de Clasa III) Sectiunea riglei lucreaza la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. Se calculeaza: In continuare se verifica prevederea care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata daca este indeplinita conditia: V < 0,5 (9) Sd V pl.rd unde V Sd este forta taietoare efectiva in sectiune (rezultata din efectul actiunilor iar V pl.rd este forta taietoare capabila plastica a sectiunii transversale -forta taietoare efectiva maxima in sectiune V Sd 896 dan 89,6 kn (din P+Z) -forta taietoare capabila plastica a sectiunii compuse sudate: V pl.rd A vf (40) γ M0 unde aria A v este aria sectiunii transversala ce lucreaza la taiere, determinata pentru sectiuni compuse sudate in forma de I cu formula: A v (d t ) (4) unde d 770 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii calculata cu relatia (55) iar t 8 mm este grosimea inimii. Deci: A v 770 8 660 mm de unde:
660 5 V pl. Rd 75979 N 759,8 kn, si respectiv 50% din efortul de taiere capabil plastic are valoarea: 0 Rd,5 Vpl. 0,5 759,8 79,9 kn > 89,6 kn Deci relatia (9) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija (norma NU cere reducerea rezistentei la incovoiere ca urmare a efectului fortei taietoare). Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala se face pentru sectiuni de Clasa III cu una dintre urmatoarele doua criterii: a) Criteriul prevazut de clauza 5.4.8.() conform caruia sectiunile transversale de Clasa III satisfac verificarea de rezistenta daca exista relatia: σ f (4) x.ed d unde ( σ x.ed ) reprezinta tensiunea maxima de pe sectiunea transversala obtinuta cu valorile de calcul ale actiunilor iar (fd) reprezinta valoarea de calcul a limitei de curgere a otelului, determinata cu formula: b) f 5 f d,6 N / mm (4) γ M0, c) Criteriul conform caruia pentru sectiuni transversale de clasa III simetrice dupa ambele axe, relatia (4) se poate inlocui cu urmatoarea relatie de interactiune (valabila in cazul unei analize globale pe cadru plan): N A f Sd d M + W el..sd f d (44) unde se noteaza cu (-) axa maxima de inertie a sectiunii transversale iar notatiile utilizate au urmatoarele semnificatii: - N Sd ; M.Sd sunt valorile maxime ale eforturilor in sectiune, determinate pe baza valorilor de calcul ale actiunilor; - A; W el. sunt caracteristicile geometrice elastice ale sectiunii transversale Verificarea relatiei (4): σ x.ed N A Sd M + W.Sd el. 858 + 40,4 7906500 97 dan / cm 85 9,7 N / mm Se observa o usoara depasire (cu,86%) a valorii f d, care se considera acceptabila la o proiectare rationala si economica a structurii. Criteriul se considera satisfacut. Verifcarea relatiei (44): N A f Sd d M + W el..sd f d 858 7906500 +,08,0 40,4 6 85 6
Aceeasi usoara depasire. Criteriul se considera satisfacut. In concluzie, sectiunea rezista la solicitarea compusa analizata. I) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltime constanta (sectiune de Clasa I) Sectiunea riglei lucreaza si in acest caz la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. In continuare se verifica clauza care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata. -forta taietoare efectiva maxima in sectiune V Sd 680 dan 6,80 kn (din P+Z) -efortul de tăiere capabila plastic al sectiunii compuse sudate: d 400-5 90 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii A v 90 8 0 mm de unde: 0 5 V pl. Rd 8480 N 84,8 kn, iar 50% din forta taietoare capabila plastica are valoarea: 0,5 V pl.rd 0,5 84,8 9,4 kn > 6,80 kn Relatia (6) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala pentru sectiuni de Clasa I se face cu relatia data de clauza 5.4.8.() adica: MSd M N.Rd (45) unde M Sd este momentul incovoietor maxim in sectiune, produs de valorile de calcul ale actiunilor iar M N.Rd este momentul plastic rezistent de calcul al sectiunii, redus datorita prezentei efortului axial N. Relatia (45) este valabila atat pentru sectiuni laminate in forma de I sau H cat si pentru sectiuni compuse din table sudate in de I sau H, cu talpi egale. In cazul sectiunilor care prezinta tălpi reducerea momentului plastic rezistent este compensata de fenomenul de ecruisare ce apare in material si ca atare aceasta reducere poate fi neglijata. Influenta efortului axial asupra momentului rezistent plastic va fi totusi luata in considerare pentru acest tip de sectiuni transversala daca: Sectiunea respectiva lucreaza la incovoiere dupa axa maxima de inertie (-); Efortul axial in sectiune N Sd este mai mare decat 50% din efortul capabil plastic al inimii sectiunii la intindere; Efortul axial in sectiune este mai mare decat 5% din efortul capabil plastic al intregii sectiuni la intindere (intre ultimele doua conditii se ia cea mai defavorabila). In vederea verificarii acestor conditii se determina: - capacitatea portanta plastica a intregii sectiuni transversale la intindere: Af 94,4 50 N pl.rd 067 dan 06,7 kn (46) γ M0, - capacitatea portanta plastica a inimii sectiunii la intindere: N (d t ) f (9 0,8) 50 66655 dan 666,55 kn (47),, eb pl.rd 4