Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1
Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research ή Operational Research) είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την εφαρμογή προχωρημένων αναλυτικών μεθόδων για τη λήψη καλύτερων αποφάσεων Συχνά χρησιμοποιούνται οι όροι Διοικητική Επιστήμη (Management Science) και Analytics ως συνώνυμοι της Επιχειρησιακής Έρευνας http://www.scienceofbetter.org/ 2
Που βρίσκει εφαρμογή η Επιχειρησιακή Έρευνα; Στρατιωτικές εφαρμογές Βιομηχανικές εφαρμογές Οικονομικές εφαρμογές Μεταφορές Εφαρμογές Πληροφορικής 3
Σταθμοί στην ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας 1900 H.L Gantt. Ανάθεση εργασιών σε μηχανές (Gantt charts) 1915 F.W. Harris. Μαθηματικός τύπος για την οικονομικότερη ποσότητα που μπορεί να παραγγελθεί από έναν προμηθευτή 1917 A.K. Erlang. Μαθηματικοί τύποι για την ανάλυση προβλημάτων μεγάλης αναμονής που παρουσιάζονται σε τηλεφωνικά κέντρα 1940-1945 Β' Παγκόσμιος πόλεμος (Βρετανία και ΗΠΑ). Μεγιστοποίηση του αποτελέσματος που μπορούσε να επιτευχθεί με δεδομένους περιορισμένους πόρους. Ανάπτυξη του επιστημονικού πεδίου της Επιχειρησιακής Έρευνας 1947 G.Β. Dantzig. Ανάπτυξη του αλγορίθμου SIMPLEX για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. 1956 G.Β. Dantzig. Προγραμματιστική επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με την μέθοδο Simplex. 4
Βασικές τεχνικές Επιχειρησιακής Έρευνας Γραμμικός Προγραμματισμός Ακέραιος προγραμματισμός Ανάλυση Δικτύων Δυναμικός Προγραμματισμός Ουρές Αναμονής Θεωρία Αποφάσεων Ανάλυση Δικτύων Προσομοίωση Σχεδόν σε όλες τις τεχνικές Επιχειρησιακής Έρευνας απαιτείται η κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου που περιγράφει το σύστημα Συνεπώς, η έννοια του μαθηματικού μοντέλου είναι πολύ σημαντική στην Επιχειρησιακή Έρευνα 5
Επιστημονικές κοινότητες για την Επιχειρησιακή Έρευνα EURO (https://www.euro-online.org) INFORMS (https://www.informs.org/) The Operational Research Society (https://www.theorsociety.com/) Ελληνική Εταιρία Επιχειρησιακών Ερευνών (http://www.eeee.org.gr/) 6
Διοικητική επιστήμη Η εφαρμογή τεχνικών Επιχειρησιακής Έρευνας στη Διοίκηση Επιχειρήσεων συνιστά το πεδίο της Διοικητικής Επιστήμης Ο όρος Διοικητική Επιστήμη εμφανίστηκε την δεκαετία του 1950 από τους Dantzig, Bellman κ.α. Στάδια λήψης αποφάσεων 7
Διοικητική επιστήμη και αντιμετώπιση προβλήματος (μελέτη περίπτωσης 1/2) 1. Αναγνώριση και περιγραφή του προβλήματος Οι πολίτες μιας περιοχής έχουν παράπονα για την ποιότητα της παρεχόμενης ιατρικής περίθαλψης από το τοπικό Νοσοκομείο Ειδικότερα βιώνουν την απαξίωση του νοσοκομείου από την τοπική κοινωνία, μεγάλους χρόνους αναμονής ασθενών, μεγάλο αριθμό περιστατικών που μεταφέρονται σε άλλα Νοσοκομεία και χαμηλό ηθικό του προσωπικού 2. Σκιαγράφηση των λύσεων Ορθολογική κατανομή κλινών και προσωπικού στις κλινικές του Νοσοκομείου Προγραμματισμός λειτουργίας χειρουργείων 3. Καθορισμός μεταβλητών του προβλήματος Ελεγχόμενες μεταβλητές (ανακατανομή προσωπικού, αγορά εξοπλισμού) Μη ελεγχόμενες μεταβλητές (νέες προσλήψεις, αύξηση μισθών) 8
Διοικητική επιστήμη και αντιμετώπιση προβλήματος (μελέτη περίπτωσης 2/2) 4. Εντοπισμός περιορισμών Δυναμικότητα μονάδων νοσηλείας Συνολικός προϋπολογισμός του Νοσοκομείου 5. Ανάλυση εναλλακτικών λύσεων Σύγκριση εναλλακτικών λύσεων για την ανακατανομή του προσωπικού Σύγκριση εναλλακτικών λύσεων διάθεσης χρημάτων για την αγορά εξοπλισμού 6. Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων Απόφαση για μερική ή ολική επανάληψη της διαδικασίας που θα οδηγήσει στην βελτίωση των αποτελεσμάτων Κάθε διαδικασία ανάπτυξης νέων λύσεων έχει και ένα κόστος (σχεδίασης και εφαρμογής) το οποίο θα πρέπει να εξεταστεί έτσι ώστε το οριακό αποτέλεσμα να είναι θετικό 9
Προγραμματισμός επιχειρήσεων και οργανισμών Προγραμματισμός στα πλαίσια της Επιχειρησιακής Έρευνας είναι το σύνολο των διαδικασιών και ενεργειών που απαιτούνται για τη λήψη και υλοποίηση αποφάσεων που οδηγούν στην επίτευξη συγκεκριμένων στόχων Ο προγραμματισμός είναι μια πολυδιάστατη και δυναμική έννοια Δεν θα πρέπει να συγχέεται η έννοια του προγραμματισμού επιχειρήσεων με τον προγραμματισμό ηλεκτρονικών υπολογιστών 10
Μοντέλα Μοντέλο είναι μια απλοποιημένη παράσταση της πραγματικότητας Το μοντέλο αναπαριστά με μαθηματικό τρόπο το πρόβλημα Τα περισσότερα προβλήματα του πραγματικού κόσμου είναι πολύ σύνθετα για να αναπαρασταθούν πλήρως με ένα μαθηματικό μοντέλο και γι' αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται μοντέλα με απλουστεύσεις του προβλήματος. Όλα τα μοντέλα είναι λάθος, αλλά μερικά είναι χρήσιμα George E. P. Box (1919-2013) 11
1 ο παράδειγμα μοντελοποίησης Πρόβλημα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μια επιχείρηση έχει υπολογίσει ότι οι ετήσιες πωλήσεις που πραγματοποιεί ένα προϊόν που αγοράζει από έναν προμηθευτή είναι 1000 μονάδες. Το αρχικό κόστος διεκπεραίωσης της κάθε παραγγελίας που η επιχείρηση πραγματοποιεί είναι 300 ευρώ και δεν εξαρτάται από το μέγεθος της παραγγελίας. Τέλος, το ετήσιο κόστος αποθήκευσης ανά μονάδα είναι 8 ευρώ. Ποια είναι η βέλτιστη ποσότητα μονάδων που θα πρέπει να παραγγελθεί; Το αρχικό κόστος διεκπεραίωσης της παραγγελίας (setup cost) αφορά το ποσό που πρέπει να πληρωθεί έτσι ώστε η επιχείρηση να έχει το δικαίωμα να κάνει την παραγγελία. Άρα, το ποσό καταβάλλεται από την επιχείρηση κάθε φορά που γίνεται παραγγελία 12
Μοντελοποίηση στο Excel Αν το ετήσιο κόστος αποθήκευσης είναι 8 ευρώ ανά μονάδα αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση που γίνονται παραγγελίες των 50 μονάδων τη φορά και λόγω του ότι κατά τη διάρκεια του έτους κάποια από τα τεμάχια πωλούνται, περιμένουμε κατά μέσο όρο το κόστος αποθήκευσης να πληρώνεται για τις μισές μόνο μονάδες. Δηλαδή το ετήσιο κόστος αποθήκευσης σε αυτή την περίπτωση θα είναι 50 8 = 200 2 13
Μοντελοποίηση με βάση τον τύπο υπολογισμού Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας 14
2 ο παράδειγμα μοντελοποίησης Έστω η εταιρεία Enginola η οποία παράγει δύο τύπους τηλεοράσεων, την τηλεόραση Astro και την τηλεόραση Cosmo οι οποίες πωλούνται με κέρδος 20 και 30 αντίστοιχα. Η μέγιστη δυνατότητα παραγωγής είναι 60 συσκευές ανά ημέρα για την Astro και 50 συσκευές ανά ημέρα για την Cosmo. Για να κατασκευαστεί μια τηλεόραση Astro χρειάζεται 1 ανθρωποώρα ενώ για να κατασκευαστεί μια τηλεόραση Cosmo χρειάζεται 2 ανθρωποώρες. Το διαθέσιμο προσωπικό μπορεί να απασχοληθεί συνολικά για 120 ανθρωποώρες ημερησίως. Ποιος είναι ο αριθμός τηλεοράσεων που θα πρέπει να παραχθεί από κάθε τύπο τηλεόρασης έτσι ώστε να επιτευχθεί το μέγιστο κέρδος για την εταιρεία; 15
Μαθηματικό μοντέλο για το 2 ο παράδειγμα x1 = αριθμός τηλεοράσεων τύπου Astro x2 = αριθμός τηλεοράσεων τύπου Cosmo Βασική υπόθεση: Τα δεδομένα του προβλήματος είναι γνωστά, ακριβή και αφορούν την πραγματική κατάσταση Προσεγγίσεις επίλυσης: 1. Πλήρης απαρίθμηση όλων των πιθανών λύσεων, επιλογή της συμφερότερης υπολογιστικά ασύμφορο για ρεαλιστικά προβλήματα 2. Παραγωγή κατά προτεραιότητα της τηλεόρασης με το μεγαλύτερο κέρδος ανά μονάδα (Cosmo 30 / μονάδα) δεν οδηγεί στη βέλτιστη λύση 3. Μοντελοποίηση του προβλήματος ως πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού και επίλυση του μοντέλου από μαθηματικό επιλυτή θα επιστρέψει τη λύση: x1=60, x2=30, κέρδος=2100 16
3 ο παράδειγμα μοντελοποίησης Δίνεται ένα σύρμα μήκους L εκατοστών. Ζητείται η κατασκευή ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου που να έχει το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν. Μεταβλητές απόφασης: Ύψος = h, Πλάτος = w Η βέλτιστη λύση είναι όταν: w = h = L/4 17