ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Eλαστοπλαστική Ανάλυση Πλαισιακών Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 7-8
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Στάδια πλαστικοποίησης διατομών-συγκεντρωμένη και κατανεμημένη πλαστικότητα Μηχανισμός κατάρρευσης
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Καμπύλες ικανότητας αμφίπακτης δοκού E= kp/c f y = kp/c b= (elastic-perfectly plastic) ιατομή: x4 c L= 5 c 4 P cr P 3 5c 5c P cr =8. kp Force (kp) 8 6 4 FEAPpv Pcr 3 5 8 3 5 displaceent (c) 3
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Συγκεντρωμένη Πλαστικότητα σ P q K ε K q ΔU K U U 4
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα σ P Μ ε q q K K κ ΔU
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα P q ( )q K q K U U U U ΔU ΔU ΔU
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Ελαστοπλαστική λαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Στάδια πλαστικοποίησης διατομών-συγκεντρωμένη και κατανεμημένη πλαστικότητα οκός διπλού ταυ χωρισμένη καθύψος σε ίνες (fibers) σύμφωνα με την πολυστρωματική θεώρηση. 7
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα σ ε
Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα σ y σ y σ y σ ε
Κατανεμημένη πλαστικότητα με πολυστρωματική θεώρηση ιάγραμμα σ-ε με γραμμική κράτυνση Εφαπτομενικό μέτρο ελαστικότητας Ε Τ και μέτρο κράτυνσης Η E T dσ =, H= d ε dσ d ε dσ dσ dσ = E (dε +dε ) = E + T T el pl E H pl EH E = = E - T E+H E E+H
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας με πολυστρωματική θεώρηση Αλγοριθμική περιγραφή της μεθόδου Newton-Raphson στο βήμα Επανάληψη Υπολογισμός εφαπτομενικού μητρώου () K - = [K - ] Επίλυση γραμμικοποιημένων εξισώσεων { } { q } { } K δu = - F () () ΔU = { δu } () () - - { } { } U = U + ΔU () () () { () Υπολογισμός επικόμβιων δράσεων F }
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας με πολυστρωματική θεώρηση Επανάληψη l Υπολογισμός εφαπτομενικού μητρώου και επίλυση γραμμικοποιημένων εξισώσεων { } { q } { } K δu = - F ( -) ( ) ( -) - { } { } ΔU = ΔU + δu ( ) ( -) ( ) { } { } U = U + ΔU ( ) () ( ) ( ) Υπολογισμός επικόμβιων δράσεων{ F } Εάν ικανοποιείται το κριτήριο σύγκλισης { U } { (j) } { () = U = U+} { F } { (j) } { () = F = F + } {( + ) q} = { q} + { q} F (j) {q } { F } q =+ Επανάληψη ε
P q Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Ελαστοπλαστική Ανάλυση Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα F () K () ( )q K U 3 () K j (j) F =F =F () + () K - =[K -] { } { q } { } K δu = - F ( -) ( ) ( -) - { } { } ΔU = ΔU + δu ( ) ( -) ( ) () F ( ) { () } { ( U ) } = U + ΔU { F ( ) } () δu U U () () U U U { U } { (j) } { () = U = U+} { F } = { F (j) } = { F () } + () ΔU ΔU () {( + ) q} = { q } + { q}
Υπολογισμός επικόμβιων εσωτερικών δράσεων Υπολογισμός των τάσεων στην επανάληψη j του προσαυξητικού βήματος Βήμα Βήμα { } { q } { } K δu = - F ( j-) ( j) ( j-) - { δu (j)} { (j)} i ΔU { ΔD } { D i } (j) : συνολικές προσαυξητικές μετατοπίσεις του στοιχείου i στην επανάληψη j του βήματος (j) { ε ik } (j) : συνολικές προσαυξητικές ανηγμένες μετατοπίσεις στη διατομή k=, του στοιχείου i στην επανάληψη j του βήματος 4
Υπολογισμός επικόμβιων εσωτερικών δράσεων Βήμα 3 Υπολογισμός των τάσεων στη διατομή k=, του στοιχείου i στην επανάληψη j του προσαυξητικού βήματος Ελαστική πρόλεξη (elastic prediction) για κάθε στοιχείο i και ακρο, ep j Δ σ = E ( Δε ) ep j ep ( σ ) ( σ) ( σ ) = j + Δ σ σ σ y Έλεγχος τάσεων στρώσης l, του βήματος του στοιχείου i και άκρου k= και άκρου k=, Βήμα 3-Περίπτωση α Στρώση εντός ελαστικής περιοχής ep j j ep ( σ ) < σy ( σ ) = ( σ ) j σ = ( σ ) j ep j σ = σ ε E ε j ( Δε) j E Τ ε y Τ ε 5
Υπολογισμός επικόμβιων εσωτερικών δράσεων Kατανομή τάσεων καθύψος της δοκού Δε n E T l σ l E σ l y l t l b l l=n Στρώση l E l (Ελαστοπλαστικό) λ (Ελαστικό) l= l= x x x 3 (Σε καθαρή κάμψη)
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας με πολυστρωματική θεώρηση. Υπολογισμός των ανηγμένων παραμορφώσεων στην επανάληψη j του προσαυξητικού βήματος Έλεγχος τάσεων στρώσης l, του βήματος του στοιχείου i και άκρου, Βήμα 3-Περίπτωση β σ Στρώση εντός ελαστοπλαστικής περιοχής για πρώτη φορά ep j ( ) y ( ) σ > σ και σ < σ ( ) j j - σ = σ +E [(ε ) -ε ] y T y y σ ep ( σ ) σ = j j σ σ y σ E Τ E ( Δε) j ε ε j ε ε y 7
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας με πολυστρωματική θεώρηση. Υπολογισμός των ανηγμένων παραμορφώσεων στην επανάληψη j του προσαυξητικού βήματος Έλεγχος τάσεων στρώσης l, του βήματος του στοιχείου i και άκρου, Βήμα 3-Περίπτωση γ Στρώση εντός ελαστοπλαστικής περιοχής με αυξανόμενη φόρτιση ( ) ep j y y σ > σ και (σ ) >σ ( ) j j σ = σ + ε ε σ ep ( σ ) j j σ σ y σ j E ( ) E [( ) ( ) ] T E ε y j ε ε E E Τ ( Δε ) j ε 8
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας με πολυστρωματική θεώρηση. Υπολογισμός των ανηγμένων παραμορφώσεων στην επανάληψη j του προσαυξητικού βήματος Έλεγχος τάσεων στρώσης l, του βήματος του στοιχείου i και άκρου, Βήμα 3-Περίπτωση δ Ελαστική αποφόρτιση ep ( ) ( ) j σ >σ και σ < ( σ ) y ( ) j ep j ( ) σ ( σ ) = σ = σ = σ ep j j E σ = σ E () ( j ) ε ε ( Δε ) j ε E Τ 9
Υπολογισμός των επικόμβιων δράσεων του στοιχείου i και άκρου k=, στην επανάληψη j του προσαυξητικού βήματος { } j j j j F = F F M 3, j=, j F = σ t b, =, n j 3 3 3 M =σ b t y M = M ( ) F = M + M L= F 3 3 T
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας Υπολογισμός του Εφαπτομενικού μητρώου στιβαρότητος [F kk ] = F44 F55 F F 65 F 56 66 M(x)M(x) L L N(x)N(x) 4 4 5 5 F44 = dx, F55 = dx EA EI M(x)M(x) L 5 6 F56 = F65 = dx EI A -A B C+BL -B -C-BL D+CL+BL -C -D-CL [K] = A B C D A = F 44 B= F66 H C= F56 H, D= F55 H H=F55F66 -F56
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας. Εφαπτομενικό μητρώο στιβαρότητος Αξονική εφαπτομενική ενδοσιμότητα πολυστρωματικών δοκών P Δ =F = N (x )dδ 4 44 4 L Παραδοχή: Ε(x,x )=Ε(x ) dδ dδ N (x ) = σ (x,x )dα= E(x ) da = E(x )dα 4 dx dx A A A σ (x,x ) = E( x ) d Δ dx P Δ =F = 4 44 L N(x)N(x)dx 4 4 A E(x )da L N (x )N (x )dx 4 4 = L
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας. Εφαπτομενικό μητρώο στιβαρότητος l=n σ y E 7 =E 8 =E T σ y σ T σ y E Τ E 3 =E 4 =E 5 =E 6 =E σ y l= l= x 3 x E =E =E T E ε L A N(x )N( (x )dx = L 4 4 ( ) = E(x )da E b x x + F = L + ( ) 44 Eb x x
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας. Εφαπτομενικό μητρώο στιβαρότητος Καμπτο-διατμητική εφαπτομενική ενδοσιμότητα πολυστρωματικών δοκών Υπολογισμός του F 66 P ϕ= F = M (x )dϕ L 6 66 6 M(x) = σ (x,x x )x dα = E(x ) ε (x,x )x da 6 A A (x δ) x δ ε (x,x ) = d ϕ= dx ρ +δ dϕ M 6(x ) = E(x )x da δ E(x )x dα dx A A 4
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας. Καμπτο-διατμητική εφαπτομενική ενδοσιμότητα πολυστρωματικών δοκών Υπολογισμός του F 66 L M(x)M(x) dx 6 6 = L F 66 L M(x)M(x) dx 6 6 = E(x)x da δe(x)x da A A A A ( ) 3 E(x )x da = /3 E b (x ) x + 3 ( ) E(x)x da= / Eb (x) x + l=n E 7 =E 8 =E T E 3 =E 4 =E 5 =E 6 =E 3 x x l= l= E =E =E T T 5
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας. Καμπτο-διατμητική εφαπτομενική ενδοσιμότητα πολυστρωματικών δοκών Υπολογισμός της απόστασης δ: (Ν 4 = στην καθαρή κάμψη) N (x ) = σ (x,x ) da = E(x ) ε (x,x ) dα= 4 A A (x δ) x δ ε (x,x ) = dϕ= l=n dx ρ +δ ρ + δ A E(x )(x δ)da = E(x )x da A δ= = A E(x ) da ( ) ( ) ( ) / E b x x + = Eb x x + 3 x x l= l= E 7 =E 8 =E T E 3 =E 4 =E 5 =E 6 =E E =E =E T 6
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας. Καμπτο-διατμητική εφαπτομενική ενδοσιμότητα πολυστρωματικών δοκών Υπολογισμός του F 55 P ψ= F = M (x ) dϕ 5 55 5 L F L ( ) ( ) M x M x dx 5 5 3 L/3 55 = = δ δ A A A A E(x )x da E(x )x da E(x )x da E(x )x da Υπολογισμός των F 56 και F 65 F L ( ) ( ) M x M x dx 5 6 L/ 56 = F65 = = δ δ A A A A E(x )x da E(x )x da E(x )x da E(x )x da 7
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας με πολυστρωματική θεώρηση. Εφαπτομενικό ελαστοπλαστικό μητρώο στιβαρότητος [F kk ] = F 44 F55 F56 F 65 F 66 [K] = A -A B C+BL -B -C-BL D+CL+BL -C -D-CL A B C D A = F 44 B= F66 H C= F56 H, D= F55 H 55 66 - F56 H = F F F 8
Προσαυξητική-επαναλητική μέθοδος κατανεμημένης πλαστικότητας με πολυστρωματική θεώρηση. Εφαπτομενικό ελαστοπλαστικό μητρώο στιβαρότητος A = /F = E b x x + ( ) 44 L 4 4 L/ L/ 55 66 56 + E(x Eb (x) )x da (x ) A Η= F F F = = F 66 B = = E(x 3 )x da = E b x 3 x H L L 3 A F 6 6 56 3 3 C = = E(x )x da = E b (x ) (x ) H L L 3 A F 4 4 55 3 + 3 D = = E(x )x da = E b (x ) (x ) H L L3 A A -A B C + BL -B -C - BL ( ) 3 + ( ) 3 D+CL+BL -C -D-CL [K] = A B C + D 9
Κατανεμημένη πλαστικότητα με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Μητρώο στιβαρότητας στοιχείου με στροφικό ελατήριο στο άκρο [ ] k = 3 3 5 6 k k3 k5 k6 3 c -c 3 k3 -c k 33 +c k35 k36 5 k5 k53 k55 k56 6 k 6 k63 k65 k 66 c στροφική στιβαρότητα ελατηρίου στο άκρο Από την τρίτη εξίσωση της {P}=[Κ]{ } με συνοριακές συνθήκες: = 5 = 6 =: Δ r = = Δ c c+k 3 3 33 3
Κατανεμημένη πλαστικότητα με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Μητρώο στιβαρότητας στοιχείου με στροφικά ελατήρια στα άκρα και k 3 3 5 6 6 k k3 k5 k6 3 c c 3 k3 c k33 + c k35 k36 = 5 k5 k53 k55 k56 6 c c 6 k6 k63 k65 c k66 + c Από την τρίτη εξίσωση της {P}=[Κ]{ } (γραμμή 3 ) με συνοριακές συνθήκες: = 5 = 6 =: r Δ3 c = = Δ c + k 3 33 Από την έκτη εξίσωση της {P}=[Κ]{ } (γραμμή 6 ) με συνοριακές συνθήκες: = 5 = 3 =: Δ 6 c r = = Δ c + k 6 66 3
Κατανεμημένη πλαστικότητα με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Μητρώο στιβαρότητας με ελαστικό κόμβο στο άκρο c = cc ce ee ec k k k k k k k 5 k 6 k 3 c c ˆk = [ k3 c k35 k36 ] = k5 k55 k56 k53 k33 + c k 6 k 65 k 66 k 63 k = k + c 3 = k kk k3k3 ck 3 kk 5 k3k35 kk 6 k3k36 ck ck ck ck 3 33 35 36 kk 5 k53k3 c kk 55 k53k35 kk 56 k 53 k 36 kk 6 k63k3 c kk 65 k63k35 kk 66 k63k36 3
Κατανεμημένη πλαστικότητα με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Μητρώο στιβαρότητας με ελαστικό κόμβο στα άκρα και k k 5 k 3 k 6 c c k33 + c k36 k3 c k35 ˆk = k5 k55 k53 k 56 k63 k66 + c k6 k65 c c c Όπου k + c k k c k a b 33 36 + 66 36 = = k k + c (k + c )k k k + c k + c c k k + c c d 63 66 66 33 36 63 66 63 33 33
Κατανεμημένη πλαστικότητα με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Μητρώο στιβαρότητας με ελαστικό κόμβο στα άκρα και Το συμπυκνωμένο [K(4x4)] k (k a+ k c)k (k b+ k d)k (k a+ k c)c cak 3 cbk 6 c ca ˆk = + k (k a + k c)k (k b + k d)k (k a + k c)c cck 3 + cdk 6 ccc 3 6 3 3 6 6 3 6 5 53 56 3 53 56 6 53 56 k 5 (k3a+ k6c)k 35 (k3b+ k6d)k 65 (k3b+ k6d)c cak 35 + c bk 65 c bc k 55 (k53a + k56c)k 35 (k53b + k56d)k 65 (k53b + k56d)c cck 35 + cdk 65 c cd 34
Κατανεμημένη πλαστικότητα με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Φυσική σημασία των δεικτών r και c r Δ 3 c = = Δ c + k 3 33 r j = c j άπειρο απολύτως στερεός κόμβος Συντελεστής πλαστικοποίησης διατομής p j = r j = j c j μηδενική πλήρης άρθρωση j Συντελεστής πλαστικοποίησης διατομής p j = 35
Μp Μ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Προσομοίωση της σχέσης M κ με καμπύλη ελλειπτικής μορφής Μ k T dμ/dκ= Μ p p= Μ y r=ο c=ο κ Μy k κ y κ p κ u T =dμ/dκ Μ _ dμ/dκ= p= r= c= κ y = p= _ p= κ p =κκ p κ y κ _ κ u Μ( κ ) =Μ + _ κ ( Mp My) ( ( M p My )( κ κ p ) κ p ) y
Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο M κ Προσομοίωση της σχέσης με καμπύλη ελλειπτικής μορφής ( ) ( ) Μ κ =Μ + M M ( M M )( κ κ ) κ ( ) y p y p y p p Εφαπτομενική καμπτική στιβαρότητα της διατομής k ( κ) ( Mp My) ( κp κ) dm = = T d κ κ p Mp My Mp My κ κ p κp ( ) ( ) ( )( ) Η σχέση αυτή αποτελεί λί μία μαθηματική συσχέτιση της μετελαστικής συμπεριφοράς του κόμβου k T με το στροφικό ελατήριο c 37
Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Με την αντικατάσταση των στροφικών στιβαροτήτων c,c με τη μετελαστιkή στιβαρότητα k T r r Δ3 c = = Δ c + k 3 33 Δ6 c = = Δ c + k 6 66 kτ = k Τ +k33 r= p kτ = k Τ +k66 r = p k (k a + k c)k (k b + k d)k (k a + k c)c cak 3 + cbk 6 c ca ˆk = k (k a + k c)k (k b + k d)k (k a + k c)c cck 3 + cdk 6 ccc 3 6 3 3 6 6 3 6 5 53 56 3 53 56 6 53 56 k 5 (k3a+ k6c)k 35 (k3b+ k6d)k 65 (k3b+ k6d)c cak 35 + cbk 65 cbc k 55 (k53a + k56c)k 35 (k53b + k56d)k 65 (k53b + k56d)c cck 35 + cdk 65 c cd 38
. Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Τα βήματα της μεθόδου στο επαυξητικό βήμα Βήμα : Επιβολή του φορτίου εκκίνησης Επίλυση του φορέα Έλεγχος κρίσιμων διατομών Παραδοχή: H μετελαστική σιβαρότητα k T παραμένει σταθερή εντός του βήματος Βήμα : Έλεγχος κριτηρίου διαρροής του άκρου j=, του στοιχείου i για Μ>Μy Μy Μκ ( ) =Μ ( ) ( ) ( M M ) ( M M )( ) Μ κ =Μ + κ κ κ y p y p y p p κ=κ κ ( M My) dm( κ) ( Mp My) ( κp κ) k = = ( ) M p My d ( M My) ( M My)( ) p p T κ κ p p p κ κp κ p ( ) 39
Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Τα βήματα της μεθόδου στο επαυξητικό βήμα Βήμα 3: Υπολογισμός των συντελεστών πλαστικότητας p j kτ kτ k Τ +k 33 k Τ +k 66 r= = p r = = p Βήμα 4: Υπολογισμός του ελαστοπλαστικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου k (k a + k c)k (k b + k d)k (k a + k c)c cak 3 + cbk 6 c ca ˆk = k k (k a + k c)k (k b + k d)k (k a + k c)c cck 3 + cdk 6 ccc 3 6 3 3 6 6 3 6 5 53 56 3 53 56 6 53 56 k 5 (k3a + k6c)k 35 (k3b + k6d)k 65 (k3b + k6d)c cak 35 + cbk 65 cbc k 55 (k53a + k56c)k 35 (k53b + k56d)k 65 (k53b + k56d)c cck 35 + cdk 65 c cd 4
Ισοδύναμος ελαστικός κόμβος με γενικευμένο κριτήριο διαρροής M 3 F f = Mp + Np =. Ορθογωνική διατομή: = Ny/Np My Ny = Mp Np N p My M 3 F +. Mp Mp Np N yn y Ν/Ν p P O p O y M y M pm p. My/Mp Παραδοχή: Ο λόγος Μ/Ν παραμένει σταθερός από την πλστικοποίηση της ακραίας ίνας στην πλήρη πλαστικοποίηση M/M p 4
Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Ισοδύναμος ελαστικός κόμβος με γενικευμένο κριτήριο διαρροής Υπολογισμός των τροποποιημένων Μ y y και M p Mp Μ ( κ ) =Μ + ( M M ) ( M M )( κ κ ) κ k ( ) y p y p y p p ( κ) ( Mp My) ( κp κ) dm = = dκ κ p ( Mp My) (( Mp My )( κ κp) κp) T 4
Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Παράδειγμα εφαρμογής ίδονται ιατομές στύλων W4x57 ιατομές δοκών ου και ου ορόφου W33x8 ιατομές δοκών οροφής W4x68 Τ =. s κ p =.45 rad My M3 F Κριτήριο διαρροής (=). Mp Mp + Np 43
Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση κατανεμημένης πλαστικότητας καθ ύψος με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο Παράδειγμα εφαρμογής V Q b = S a g W = C V k vk b w h k k C ν k =, i= 3 Σ wh i i i Πίνακας : Κατανομή οριζόντιων προσαυξητικών φορτίων καθ ύψος για Sa=.8g Όροφος Φορτίο Ορόφου (kn) Τέμνουσα βάσεως (kn) Συντελεστής κατανομής(c vk ) Προσαυξητικά φορτία ορόφου (kn) 4688.556.68.786 4688.7 3.3 οροφή 57.66 7.639 44
μ y U = 4.39 Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο. Παράδειγμα εφαρμογής Στάθμες Συμπεριφοράς ΙΟ: Iediate Occupancy DC: Daage Control LS: Life Safety SC: Structural Collapse Επίπεδο Επιτελεστικότητας Μετατόπιση οροφής (c) Διατιθέμενη πλαστιμότητα Τέμνουσα βάσεως (kν) Φασματική επιτάχυνση Ελαστικό U = 4.39. 7.33.84g y IO U = 8.3.89 354.9.83g IO DC U = 9.7 6.77 54.37.3489g DC LS U 3.55 536.8.3687g ψ = sc SC = 5339.9.3695g U ψ sc Πίνακας : Αποτελέσματα στατικής προσαυξητικής ανάλυσης 45
Προσαυξητική μετελαστική ανάλυση με ισοδύναμο ελαστικό κόμβο. Παράδειγμα εφαρμογής Παράδειγμα εφαρμογής Χαρακτηριστικές τιμές οριζόντιων μετατοπίσεων για τα τρία επίπεδα επιτελεστικότητας τικότητας κατά FEMA: UIO =.7%h, UDC =.5%h και ULS = 5%h Πίνακας 3: Ποσοστό πλαστικοποίησης του φορέα Επίπεδο Επιτελεστικότητας Αριθμός διατομών με πλήρη πλαστικοποίηση Αριθμός διατομών με μερική πλαστικοποίηση ΙΟ 3 DC 5 5 LS 3 7 46
Πλαστικοί κόμβοι και ποσοστά πλαστικοποίησης σε τέσσερεις στάθμες συμπεριφοράς