ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Επίπεδα Πλαίσια

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Επίπεδα Πλαίσια"

Λάχεσις Κολιάτσος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

Πλαίσια 1 Επίπεδα Πλαίσια Φορέας: Eπίπεδος Φόρτιση:

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ ΦΟΡΕΩΝ Επίπεδα Πλαίσια 1 Επίπεδα Πλαίσια Φορέας: Eπίπεδος Φόρτιση: υνάμεις στο επίπεδο του φορέα (F 1,F ) Ροπές κάθετες στο επίπεδο (M 3 ) x3

2 Στοιχείο P Τοπικό σύστημα αξόνων x3 M3 u u1 ( i ) M3 u u1 θ Τοπικό Σύστημα Στοιχείο P Τοπικό σύστημα αξόνων M3 M3 x3 u u1 u ( i ) u u1 Τοπικό Σύστημα D D A A

3 11 Υπολογισμός δεικτών στιβαρότητας στoιχείου P u1 = u1 = u = 1 3 u = 1 θ = = 1 θ 33 Ισορροπία Συμμετρία Betti Maxwell Ισορροπία Υπολογισμός δεικτών ενδοσιμότητας στοιχείου P Επιλογή προβόλου 3 1 ( i ) 4 x3 L F44 P P4 = 1 F F F 44 = 1/ F 44 = F /H P = 1 = FF /H = F /H H = F F F F Υπενθύμιση!!! K ii > 0 & K = K i P = 1

4 {Δ } = [F KK ] {P } {P } = [F KK ] 1 {Δ } {P } = [ KK ] {Δ } F Από Αρχή των υνατών Έργων ισχύουν: F L [M] P = 1 P = 1 F F F Επομένως με αντικατάσταση προκύπτουν: P = 1 1 [M] P = 1 Δείκτες στιβαρότητας στοιχείου P 44 = 1/ F 44, = F /H, = F /H = F /H, H = F F F Ισορροπία 4 Συμμετρία = = 1EI/L 3 = = EI/L 3 = L = EI/L 3 = L = EI/L = 1 3 u = 1 3

5 Δείκτες στιβαρότητας στοιχείου P Ισορροπία 1 3 Ισορροπία 4 = = 1EI/L 3 3 = L = EI/L 4 = = EI/L 3 = L = EI/L 3 3 =, = Συμμετρία Συμμετρία = = 1EI/L 3 = 3 = L = EI/L 3 = 3, 3 = = 3 = EI/L 33 = 3 3 L = 4EI/L 3 u = 1 = Μητρώο στιβαρότητας στoιχείου P EA/L EA/L EI 3 /L 3 EI 3 /L 0-1EI 3 /L 3 EI 3 /L [ (P) ]= 0 EI 3 /L 4EI 3 /L 0 -EI 3 /L EI 3 /L -EA/L 0 0 EA/L EI 3 -EI 1EI 3 -EI 3 /L 3 /L 0 3 /L 3 /L 0 EI 3 /L EI 3 /L 0 -EI 3 /L 4EI 3 /L 10

6 Στοιχείο Επίπεδου Πλαισίου (P) Συμβολισμοί μ x3 u M3 u1 ( i ) u M3 u1 M M3 u x3 u1 ( i ) M3 u u1 θ Καθολικό Σύστημα θ Τοπικό Σύστημα Καθολικό Σύστημα Τοπικό Σύστημα

7 Μετασχηματισμός διανυσμάτων {Α}, {D} από το τοπικό στο καθολικό σύστημα αξόνων Μητρώο Περιστροφής (i) (i) (i) φ1 φ11 x 13/30 Συνημίτονα κατεύθυνσης λ φ1 (i) φ /30

8 Μητρώο Περιστροφής (i) (i) F (i) (i) [Λ PF ] Μητρώο Περιστροφής F 1 λ 11 λ 1 0 F 1 ή F [0] λ 1 λ 0 F M 3 F 1 = M 3 λ 11 λ 1 0 F 1 {A } [Λ i PF] [0] {A } = {A } [0] [Λ i PF ] {A } F [0] λ 1 λ 0 F M M 3 Επομένως έχουμε: Καθολικό Μητρώο Στιβαρότητας Μέλους :

9 Παράδειγμα Σχηματισμού Μητρώου Στιβαρότητας [Κ] φορέα 3 4 Για κάθε στοιχείο του φορέα ισχύει [ i ] = ή ισοδύναμα 1 [ i ] = Παράδειγμα Σχηματισμού Μητρώου Στιβαρότητας [Κ] φορέα K Στοιχείο 1 Στοιχείο 4 4 Στοιχείο 3 Στοιχείο Στοιχείο Στοιχείο

10 Μόρφωση Μητρώου Δυσκαμψίας [Κ] Φορέα (1) () (1) () (1) (1) (1) (1) () + (1) () () (1) () () () (1) + () (1) (1) (1) () () + + () () () () + () () () () () () () () () () (3) (3) ) ) () (3) (3) () 0 (3) (3) + () (3) (3) (4) (4) 0 0 (4) (4) + () (4) (4) (4) (4) (4) (4) Κατανεμημένα Φορτία Κατανεμημένες δράσεις (δυνάμεις-ροπές) Θερμοκρασιακές μεταβολές Ελλατωματικά μέλη Υποχωρήσεις στηρίξεων 0

11 Η Αρχή της Επαλληλίας-Ισοδύναμος Φορέας Αρχικός Φορέας {DΑΦ ΑΦ}= {DΠΦ ΠΦ}+ {DΙΦ ΙΦ} {ΑΑΦ}= {ΑΠΦ}+ {ΑΙΦ} Παγιωμένος Φορέας Ισοδύναμος Φορέας 1 Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π. Ακραίες δράσεις παγιώσεως στοιχείου P Τ,, δτ ράσεις παγιώσεως κόμβου Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων

12 Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π. Ακραίες δράσεις παγιώσεως στοιχείου P = + {D S }0 }=0 {D R } {D X } {A S } {A R } {A X } Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων 3 Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Ακραίες δράσεις παγιώσεως στοιχείου P Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π. Οι μετατοπίσεις d 1, d, d 3, υπολογίζονται με την α.δ.ε.- μέθοδο μοναδιαίου φορτίου: Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων 4

ράσεις παγιώσεως για θερμοκρασιακή μεταβολή ΔΤ, δτ > 0 ΔΤ> 0 Μ.

ράσεις παγιώσεως για υποχωρήσεις στηρίξεων ράσεις παγιώσεως για

μετατοπίσεις που πρέπει να επιβληθούν για να παγιωθεί το άκρο. Μ.

13 Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π. ράσεις παγιώσεως για θερμοκρασιακή μεταβολή ΔΤ, δτ > 0 ΔΤ> 0 Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π. ράσεις παγιώσεως για υποχωρήσεις στηρίξεων ράσεις παγιώσεως για ελαττωματική κατασκευή μελών d 4, d, d, είναι οι θετικές μετατοπίσεις που πρέπει να επιβληθούν για να παγιωθεί το άκρο. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων

Σχετικά έγγραφα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 008-009 Μητρωικές Μέθοδοι Μετατοπίσεων και Δυνάμεων Ανάλυσης Κατασκευών