Κεφάλαιο 6 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

Κεφάλαι 6 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Σύνψη Στ έκτ τύτ κεφάλαι ρίζεται και περιγράφεται η πσότητα τυ ηλεκτρικύ ρεύματς και ι συναφείς πσότητες της πυκνότητας ρεύματς, αγωγιμότητας, αντίστασης και ειδικής αντίστασης. Μελετώνται τα αγώγιμα υλικά βάσει τυ νόμυ τυ Ohm, καθώς επίσης και τ μντέλ για την επεξήγηση της αγωγιμότητας στα υλικά. Τέλς γίνεται αναφρά στ φαινόμεν της υπεραγωγιμότητας. Πραπαιτύμενη γνώση Κανόνες παραγώγισης και λκληρώσεως. 6.1 Ηλεκτρικό ρεύμα και αντίσταση Είδαμε στ κεφάλαι 4 ότι, όταν υπάρχει διαφρά δυναμικύ σε μια κατεύθυνση τυ χώρυ ή αλλιώς βαθμίδα δυναμικύ, σ αυτήν την κατεύθυνση δημιυργείται ηλεκτρικό πεδί Ε. Έτσι λιπόν, με τν ίδι τρόπ, εάν στα άκρα ενός αγωγύ υπάρχει διαφρά δυναμικύ, στ εσωτερικό τυ αγωγύ δημιυργείται ηλεκτρικό πεδί. Τότε, μια ηλεκτρική δύναμη F=-eE ασκείται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια τυ αγωγύ, η πία τα επιταχύνει κινώντας τα πρς την αντίθετη κατεύθυνση τυ Ε. Γενικότερα, πιαδήπτε μακρσκπική και κατευθυνόμενη κίνηση ηλεκτρικύ φρτίυ από μια περιχή τυ χώρυ σε μια άλλη, νμάζεται ηλεκτρικό ρεύμα. Ο ρυθμός διέλευσης τυ φρτίυ από μια περιχή ρίζει την ένταση τυ ηλεκτρικύ ρεύματς, Ι. Δηλαδή ισχύει dq I (6.1) dt (Sears, 1951), (Benumof, 1961), (Grant & Phiips, 1975), (Lobkowicz & Meissinos, 1975), (Aonso & Finn, 1992), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 1992), (Haiday, Resnick & Krane, 2009), (Knight, 2010), (Young & Freedman, 2010), (Giancoi, 2012), (Serway & Jewett, 2013), (Haiday, Resnick & Waker, 2013). Η μνάδα μέτρησης της έντασης τυ ρεύματς στ ΔΣΜ είναι τ Ampere (A), πρς τιμή τυ Γάλλυ φυσικύ Andre Marie Ampere (1775-1836), και ρίζεται ως 1A=1C/s. Η ένταση Ι τυ ηλεκτρικύ ρεύματς, παρότι αναπαριστάται σχηματικά πάντα με ένα διάνυσμα, είναι μνόμετρ μέγεθς, διότι δεν υπακύει στις πράξεις των διανυσμάτων. Η φρά A V A I E dv dx +q υ q V B Σχήμα 6.1 Η συμβατική φρά τυ ηλεκτρικύ ρεύματς, όπως καθρίζεται από την κίνηση των θετικών ηλεκτρικών φρτίων μέσα σ έναν μεταλλικό αγωγό, υπό διαφρά δυναμικύ V B -V A. Andre Marie Ampere (1775-1836) (https://commons.wikimedia. org/wiki/fie:andre-marieampere2.jpg). Τ παρόν έργ απτελεί κινό κτήμα (pubic domain). τυ ηλεκτρικύ ρεύματς, ρίζεται συμβατικά να είναι η φρά των θετικών φρτίων μέσα σ ένα ηλεκτρικό πεδί Ε, τ πί δημιυργείται εντός αγωγύ από μια διαφρά δυναμικύ V AB στα άκρα τυ, όπως φαίνεται στ σχ. 6.1. Στην πραγματικότητα, τα φρτία πυ κινύνται είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια τυ αγωγύ, τα πία κατευθύννται πάντα από τ χαμηλό δυναμικό V B στ υψηλό V Α. Όπως όμως έχυμε αναφέρει στ εδάφι 1.2, η μετακίνηση ενός ελευθέρυ ηλεκτρνίυ από ένα σημεί σε ένα άλλ, κατά την διαδικασία της ηλεκτρικής φόρτισης ενός σώματς, δημιυργεί αυτόματα μια έλλειψη αρνητικύ φρτίυ στ αρχικό σημεί, και επμένως μια περίσσεια θετικύ φρτίυ. Έτσι λιπόν, η κίνηση των ελευθέρων ηλεκτρνίων διαμέσυ ενός μεταλλικύ αγωγύ πρς μια κατεύθυνση, δημιυργεί μια φαινμενική κίνηση θετικών φρτίων (με

2 φρτί +e) πρς την αντίθετη κατεύθυνση. Στ σχ. 6.1 φαίνεται η κίνηση αυτών των φαινμενικών θετικών φρτίων, μέσα σ ένα κυλινδρικό μεταλλικό αγωγό μήκυς και διατμής A. Η κίνηση των θετικών ηλεκτρικών φρτίων, γίνεται πάντα από τ άκρ υψηλύ δυναμικύ V A πρς αυτό τυ χαμηλύ V B. Αν και στ παρόν κεφάλαι περιριζόμαστε σε ηλεκτρικά ρεύματα ελευθέρων ηλεκτρνίων διαμέσυ μεταλλικών αγωγών, ηλεκτρικά ρεύματα μπρύν να δημιυργηθύν και από άλλυ είδυς φρτισμένα σωμάτια όπως είναι τα ιόντα. Ηλεκτρικά ρεύματα δημιυργύνται από κίνηση ιόντων σε δέσμες, σε περιβάλλν κενύ με ευρείες εφαρμγές στην τεχνλγία. Επίσης, ηλεκτρικά ρεύματα δημιυργύνται και σε διαλύματα ηλεκτρλυτών, τα πία απτελύν αντικείμεν έρευνας στν ειδικό κλάδ της Ηλεκτρχημείας. Μια φυσική πσότητα πυ περιγράφει την διάδση τυ ηλεκτρικύ ρεύματς διαμέσυ ενός αγωγύ, είναι η πυκνότητα τυ ρεύματς J, η πία ρίζεται ως τ πηλίκ I J (6.2) A όπυ Α είναι η διατμή από την πία διέρχεται τ ρεύμα έντασης Ι, (Kraus, 1993), (Knight, 2010), (Haiday, Resnick & Krane, 2009), (Serway & Jewett, 2013). Η μνάδα μέτρησης της πυκνότητας ρευματς στ ΔΣΜ είναι τ 1Α/m 2. H εξ. 6.2 μέσω της 6.1 γίνεται dq J (6.3) Adt Αν θεωρήσυμε ένα στιχειώδη όγκ dv [1] (γραμμσκιασμένς δίσκς) στν αγωγό τυ σχήματς 6.1, τ φρτί πυ αυτός περιέχει είναι dq nqdv (6.4) όπυ n είναι η πυκνότητα των κινυμένων φρτίων ανά μνάδα όγκυ, και q είναι τ στιχειώδες φρτί των φρέων (πχ e για ηλεκτρόνια). Η εξ. 6.4 στην 6.3 δίνει nqdv nqadx J J nq q (6.5) Adt Adt όπυ θεωρήσαμε τν στιχειώδη όγκ dv=adx, και την ταχύτητα μετατόπισης των φρέων φρτίυ υ q =dx/dt. H πυκνότητα τυ ρεύματς J είναι διανυσματικό μέγεθς πυ βάσει της εξίσωσης 6.5 έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας των φρέων θετικύ φρτίυ υ q, η πία νμάζεται ταχύτητα διλίσθησης. Όπως πραναφέραμε, η δημιυργία ενός ηλεκτρικύ πεδίυ E είναι η αιτία της κίνησης ηλεκτρικών φρτίων μέσα σ ένα αγωγό, η πία φείλεται στην διαφρά δυναμικύ πυ υπάρχει μεταξύ των άκρων τυ αγωγύ (βλ. σχ. 6.1). Εάν η διαφρά δυναμικύ είναι σταθερή, τότε τ ίδι συμβαίνει και για τα Ε και J. Για πλλά υλικά υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ των δυ αυτών διανυσματικών φυσικών πστήτων, η πία είναι J= σe (6.6) όπυ η σταθερά αναλγίας σ νμάζεται αγωγιμότητα τυ υλικύ, και είναι ανεξάρτητη των πστήτων J και Ε. Κάθε υλικό στη Φύση πυ ικανπιεί την εξ. 6.6 έχει μια χαρακτηριστική τιμή αγωγιμότητας. H εξ. 6.6 νμάζεται νόμς τυ Ohm πρς τιμή τυ Γερμανύ φυσικύ George Simon Ohm (1789-1854), πίς πρώτς ανακάλυψε αυτή την σχέση. Δηλαδή νόμς τυ Ohm ρίζει ότι η πυκνότητα ρεύματς σε ένα υλικό, είναι γραμμικώς ανάλγη της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ πυ υπάρχει μέσα σ αυτό (Grant & Phiips, 1975), (Young & Freedman, 2010), (Serway & Jewett, 2013). Τα υλικά για τα πία ισχύει νόμς τυ Ohm νμάζνται ωμικά υλικά, τα πία κυρίως είναι όλα τα μέταλλα σε σταθερή θερμκρασία. Θεωρώντας τν μεταλλικό αγωγό τυ σχήματς 6.1, μπρύμε από την σχέση 5.4 τυ πρηγυμένυ κεφαλαίυ να γράψυμε για την διαφρά George Simon Ohm (1789-1854) (https://en.wikipedia.org/wiki/g eorg_ohm#/media/fie:georg_ Simon_Ohm3.jpg). Τ παρόν έργ απτελεί κινό κτήμα (pubic domain). [1] Πρσέξτε ότι για τν όγκ χρησιμπιύμε εδώ τ σύμβλ V (όχι ιτάλικ), για να μην τ συγχέμε με την διαφρά δυναμικύ V.

3 δυναμικύ V = V ΑΒ στα άκρα τυ αγωγύ V V E E (6.7) Η εξ. 6.6 από την 6.7 δίνει V J=σ (6.8) Όμως από τν ρισμό της πυκνότητας ρεύματς της εξίσωσης 6.2, και την εξ. 6.8 παίρνυμε ή αλλιώς όπυ I V = σ V = I (6.9) A σa V = RI (6.10) R = (6.11) σa Η πσότητα R νμάζεται ωμική αντίσταση τυ αγωγύ, ή απλώς αντίσταση. Βάσει της εξίσωσης 6.10, η ωμική αντίσταση γράφεται V R= I (6.12) H εξ. 6.12 είναι μια διαφρετική έκφραση τυ νόμυ τυ Ohm (εξ. 6.6). Όσ μεγαλύτερη διαφρά δυναμικύ εφαρμόζεται στα άκρα ενός αγωγύ, τόσ μεγαλύτερ ρεύμα διαρρέει τν αγωγό. Έτσι για τα ωμικά υλικά, υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ εντάσεως ρεύματς Ι και τάσης V, η πία αναπαριστάται στ σχ. 6.2. Η κλίση της ευθείας είναι τ αντίστρφ της αντίστασης R. Η μνάδα μέτρησης της αντίστασης στ ΔΣΜ είναι τ 1 Ohm (Ω), όπυ 1Ω = 1V/A. Δηλαδή όταν στα άκρα ενός αγωγύ εφαρμστεί διαφρά δυναμικύ 1 V ώστε να παραχθεί ρεύμα 1 Α, τότε η αντίσταση τυ αγωγύ είναι 1 Ω. Πρσέξτε ότι η αντίσταση δεν εξαρτάται από τις τιμές των Ι και V. Μία άλλη φυσική πσότητα πυ εκφράζει την αντίσταση ενός υλικύ στην διέλευση ηλεκτρικύ φρτίυ, είναι η ειδική αντίσταση ρ, η πία ρίζεται ως τ αντίστρφ μέγεθς της αγωγιμότητας, δηλ. 1 ρ= σ (6.13) (Lobkowicz & Meissinos, 1975), (Knight, 2010), (Serway & Jewett, 2013). Από τν ρισμό της ειδικής αντίστασης ρ, η αντίσταση R βάσει της εξίσωσης 6.11 γράφεται R= ρ A (6.14) (Sears, 1951), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 1992), (Haiday, Resnick & Krane, 2009), (Giancoi, 2012). Έτσι λιπόν η αντίσταση R ενός αγωγύ εξαρτάται όχι μόν από τ υλικό τυ και την ειδική τυ αντίσταση ρ, αλλά και από τα γεωμετρικά τυ στιχεία (μήκς, πλάτς και ύψς). Κάθε υλικό έχει μια χαρακτηριστική τιμή ειδικής αντίστασης, η πία εξαρτάται τόσ από την φύση τυ υλικύ, όπως δείχνει πίνακας 6.1, όσ και από την θερμκρασία τυ. Στ ΔΣΜ η ειδική αντίσταση μετράται σε Ω.m. Δεν πρέπει να συγχέυμε την ειδική αντίσταση με την αντίσταση. Είναι ανάλγες αλλά διαφρετικές φυσικές πσότητες. Έτσι, ενώ η ειδική αντίσταση είναι ιδιότητα τυ υλικύ από τ πί είναι κατασκευασμέν ένα σώμα, η αντίσταση τυ I 1/R V Σχήμα 6.2 Η γραμμική σχέση (νόμς τυ Ohm) μεταξύ τυ ρεύματς και της διαφράς δυναμικύ V στα άκρα ενός αγωγύ.

4 σώματς είναι ιδιότητα τυ συγκεκριμένυ σώματς. Γενικότερα, διαφρετικά σώματα ως πρς τ σχήμα και τ μέγεθς, αλλά τυ ιδίυ υλικύ, έχυν την ίδια ειδική αντίσταση ρ, αλλά διαφρετική αντίσταση R. Κάθε υλικό σώμα πυ παρυσιάζει ωμική αντίσταση R νμάζεται αντιστάτης. Οι αντιστάτες χρησιμπιύνται στα ηλεκτρικά κυκλώματα και τις ηλεκτρνικές διατάξεις, κυρίως για έλεγχ της έντασης τυ ηλεκτρικύ ρεύματς. Οι αντιστάτες παρυσιάζυν αντιστάσεις ι πίες κυμαίννται μεταξύ πλλών τάξεων μεγέθυς, από δέκατα τυ Ohm έως εκατμμύρια Ohm. Η αντίσταση ενός αντιστάτη μετράται με ειδικό όργαν τ πί νμάζεται ωμόμετρ. Επίσης, η ένταση τυ ηλεκτρικύ ρεύματς μετράται με όργαν τ πί νμάζεται αμπερόμετρ, ενώ η ηλεκτρική τάση μετράται με αντίστιχ όργαν πυ νμάζεται βλτόμετρ. Συνήθως και τα τρία αυτά όργανα μέτρησης, αντίστασης, ρεύματς και τάσης αντιστίχως, ενσωματώννται σε ένα σύνθετ όργαν τ πί είναι γνωστό ως πλύμετρ. Τ πλύμετρ είναι απαραίτητ όργαν σε ηλεκτρλόγυς, ηλεκτρνικύς, φυσικύς και άλλυς επιστήμνες. Πίνακας 6.1 Τιμές της ειδικής αντίστασης ρ διαφόρων υλικών σε θερμκρασία 20 C. Υλικό Ειδική αντίσταση ρ (Ω.m) Άργυρς 1.59 10-8 Χαλκός 1.68 10-8 Χρυσός 2.44 10-8 Αλυμίνι 2.65 10-8 Βλφράμι 5.60 10-8 Σίδηρς 9.71 10-8 Πλατίνα 10.6 10-8 Μόλυβδς 22 10-8 Υδράργυρς 98 10-8 Γραφίτης * (3-60) 10-5 Πυρίτι (καθαρό) 2.3 10 3 Πυρίτι (n-τύπυ) 8.7 10-4 Πυρίτι (p-τύπυ) 2.8 10-3 Γερμάνι (καθαρό) 0.46 Ήλεκτρν (κεχριμπάρι) 5 10 4 Γυαλί 10 9-10 14 Ξύλ 10 8-10 11 Ελαστικό (σκληρό) 10 13-10 15 Μίκα 10 11-10 15 Θεί 10 15 Χαλαζίας (τετηγμένς) 7.5 10 17 * Οι τιμές εξαρτώνται από ατέλειες και πρσμίξεις στ υλικό. Παράδειγμα 6.1 Ηλεκτρικό ρεύμα και αντίσταση Σύρμα αλυμινίυ διαμέτρυ 0.8 mm διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Τ ηλεκτρικό πεδί κατά μήκς τυ εσωτερικύ τυ σύρματς είναι 0.520 V/m. α) Πι είναι τ ρεύμα πυ διαρρέει τ σύρμα; β) Πια είναι η διαφρά δυναμικύ μεταξύ των δυ σημείων τυ σύρματς πυ απέχυν μεταξύ τυς απόσταση 7 m; γ) Πια είναι η αντίσταση ενός τέτιυ σύρματς; Δίνεται ότι η ειδική αντίσταση τυ αλυμινίυ είναι ρ=2.82 10-8 Ω m. Λύση α) Τ ρεύμα πυ διαρρέει τ σύρμα δίδεται ως όπυ και 2 2 A πr π( ) A π I = JA (1) 2 d d (2) 2 4 E J=σE J = (3) ρ

5 Οι εξ. 2 και 3 στην 1 δίνυν 2 3 2 E d 0.520N/C (0.8 10 m) I = π = I = 2.95A 8 ρ 4 4 2.82 10 Ωm β) Εφόσν τα σημεία απέχυν απόσταση =7 m, η διαφρά δυναμικύ μεταξύ των σημείων είναι V E 0.520N/C 7m V 3.64V γ) Τ σύρμα είναι μέταλλ σε σταθερή θερμκρασία, άρα είναι ωμικό υλικό. Επμένως η αντίσταση R τυ σύρματς, ικανπιεί την σχέση V 3.64V R R 1.23Ω I 2.95A Παράδειγμα 6.2 Μεταβαλλόμεν ηλεκτρικό ρεύμα Τ ρεύμα σε ένα σύρμα μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Ι=Α+Βt 2, όπυ Α και Β είναι σταθερές. Εάν Α=4.00 C/s και Β=0.60 C/s 3, τότε α) πόσα couomb φρτίυ διέρχνται από μια διατμή τυ σύρματς στ χρνικό διάστημα μεταξύ t=0 και t=10 s, και β) πι σταθερό ρεύμα θα μπρύσε να μεταφέρει τ ίδι φρτί στ ίδι χρνικό διάστημα; Λύση α) Τ ρεύμα ρίζεται ως t2 t2 3 dq 2 t t2 I dq Idt dq Idt (A B t ) dt (At B ) dt 3 t1 t1 t1 3 3 10 0 3 Q 4.00C/s (10 0)s 0.60C/s ( )s 40.0C 200C Q 240C 3 β) Τ σταθερό ρεύμα πυ μεταφέρει αυτό τ φρτί στν ίδι χρόν, είναι Q 240C I I I 24 t 10s Παράδειγμα 6.3 Ηλεκτρικό ρεύμα και ταχύτητα διλίσθησης Ηλεκτρικός αγωγός σχεδιασμένς για να διαρρέεται από μεγάλα ρεύματα έχει τετραγωνική διατμή με πλευρά α=2.00 mm και μήκς =12.0 m. Η αντίσταση μεταξύ των άκρων τυ είναι R=0.064 Ω. α) Πόση είναι η ειδική αντίσταση τυ υλικύ; β) Εάν τ λικό ρεύμα πυ διαρρέει τν αγωγό είναι 225 Α, πι είναι τ μέτρ της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ Ε μέσα στν αγωγό; γ) Εάν τ υλικό έχει n=8.5 10 28 ελεύθερα ηλεκτρόνια ανά κυβικό μέτρ, υπλγίστε την ταχύτητα λίσθησης υ q υπό τις συνθήκες τυ (β) ερωτήματς. 19 Δίνεται e 1.6 10 C. Λύση α) Η αντίσταση τυ αγωγύ δίνεται ως RA R= ρ ρ = (1) A Επειδή η διατμή Α τυ αγωγύ είναι τετραγωνική, ισχύει Η εξ. 2 στην 1 δίνει 2 A= a (2) 2 3 2 6 2 Ra 0.064 (2.00 10 m) 0.246 10 m ρ= ρ= ρ= 12.0m 12.0m β) Τ λικό ρεύμα τυ αγωγύ είναι 8 2.13 10 m I = JA (3)

6 Όμως ισχύει για τα ωμικά υλικά J=σE (4) Η αγωγιμότητα όμως σ τυ αγωγύ, είναι τ αντίστρφ της ειδικής αντίστασης ρ, και έτσι ισχύει Οι εξισώσεις. 4 και 5 στην 3 δίνυν 1 σ= ρ (5) 8 E Iρ 225 2.13 10 m I = A E E = E = 2.00 Vm 3 2 ρ Α (2.00 10 m) γ) Τ ρεύμα δίνεται ως I = dq dt όπυ dq είναι τ φρτί πυ περνά από την διατμή Α τυ αγωγύ στη μνάδα τυ χρόνυ. Θεωρώντας έναν στιχειώδη όγκ τυ αγωγύ dv, (βλ. σχ. 6.1), μπρύμε να γράψυμε dv 1 (6) Adx (7) O όγκς dv περιέχει Ν φρτία (ηλεκτρόνια), όπυ N = nd V, όπυ n είναι η πυκνότητα των φρέων φρτίυ (πυκνότητα ηλεκτρνίων), και επμένως τ συνλικό φρτί τυ όγκυ dv είναι dq = N e = nedvdx (8) Οι εξισώσεις 7 και 8 στην 6 δίνυν neadx I = I = neaυq (9) dt όπυ υ q =dx/dt είναι η ταχύτητα διλίσθησης των ηλεκτρνίων μέσα στν αγωγό. Τελικά η εξ. 9 μάς δίνει I 225 υ υ υ nea 8.5 10 1.6 10 C (2.00 10 m) 3 q = q = = 4.13 10 m/s 28 19 3 2 q 6.2 Μντέλ αγωγιμότητας ελευθέρων ηλεκτρνίων Σύμφωνα με τ κλασσικό μντέλ της ηλεκτρικής αγωγιμότητας (Ashcroft & Mermin, 1976), τ πί πρτάθηκε τ 1900 από τν Γερμανό φυσικό Pau Drude (1863-1906), η αντίσταση ενός υλικύ είναι ανάλγη της δυσκλίας πυ συναντύν τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στην κίνησή τυς, μέσα στ σώμα τυ υλικύ. Γενικά, όπως αναφέραμε στ πρηγύμεν εδάφι, όταν στα άκρα ενός αγωγύ εφαρμσθεί κάπια διαφρά δυναμικύ, αυτμάτως στ εσωτερικό τυ αγωγύ δημιυργείται ηλεκτρικό πεδί. Τότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια τα πία αρχικώς κινύνται ατάκτως σε τυχαίες κατευθύνσεις εντός τυ αγωγύ, θα κινηθύν τελικά πρς την κατεύθυνση τυ άκρυ με τ υψηλότερ δυναμικό, κερδίζντας ενέργεια από τ πεδί και αυξάνντας την κινητική τυς ενέργεια. Κατά την διάρκεια της κίνησής τυς, τα ηλεκτρόνια «συγκρύνται» συνεχώς με τα άτμα τυ υλικύ, τα πία ταλαντώννται γύρω από τη θέση τυς μέσα στ υλικό, λόγω της θερμκρασίας πυ έχει αγωγός. Οι συγκρύσεις των ηλεκτρνίων με τα ταλαντύμενα άτμα, παρεμπδίζει την κίνηση των πρώτων μέσα στν αγωγό, δημιυργώντας με άλλα λόγια μια αντίσταση στην κίνησή τυς. Στις συνήθεις θερμκρασίες, αυτές ι συγκρύσεις απτελύν τ κύρι αίτι της αντίστασης στην κίνηση των φρτίων και συνεπώς της μείωσης της έντασης Pau Drude (1863-1906) (https://en.wikipedia.org/wiki/p au_drude#/media/fie:pau_d rude.jpg). Τ παρόν έργ απτελεί κινό κτήμα (pubic domain).

7 τυ ηλεκτρικύ ρεύματς στυς αγωγύς. Πι συγκεκριμένα, τ απτέλεσμα των «συγκρύσεων» μεταξύ ηλεκτρνίων και ατόμων, είναι η μεταφρά ενέργειας από τα ηλεκτρόνια στα άτμα, και η ταυτόχρνη μετατρπή μέρυς της κινητικής ενέργειάς τυς, σε άλλες μρφές ενέργειας, μεταξύ των πίων και σε ταλαντωτική ενέργεια των ατόμων. Αυτή η μεταφρά ενέργειας από τα ηλεκτρόνια στα άτμα τυ υλικύ, έχει ως συνέπεια την αύξηση της θερμκρασίας τυ αγωγύ. Όσες πι πλλές «συγκρύσεις» συμβαίνυν μεταξύ ηλεκτρνίων και ατόμων, τόσ μειώνεται η κινητική ενέργεια των ηλεκτρνίων, και τόσ αυξάνεται η ταλαντωτική ενέργεια των ατόμων και επμένως η θερμκρασία τυ αγωγύ. Μικρότερη κινητική ενέργεια των ηλεκτρνίων σημαίνει μικρότερη διέλευση ηλεκτρικύ φρτίυ στη μνάδα τυ χρόνυ από μια περιχή τυ αγωγύ, και άρα μικρότερη ένταση ηλεκτρικύ ρεύματς διαμέσυ τυ αγωγύ. Αντιθέτως, μεγαλύτερη ταλαντωτική ενέργεια των ατόμων τυ υλικύ, σημαίνει μεγαλύτερη αντίσταση τυ αγωγύ, μιας και η αντίσταση είναι ανάλγη τυ αριθμύ των συγκρύσεων, και κατά συνέπεια ανάλγη της θερμκρασίας τυ. Με άλλα λόγια δηλαδή, η αντίσταση τυ αγωγύ αυξάνεται με την θερμκρασία τυ. Συνεπώς λιπόν, και η ειδική αντίσταση τυ υλικύ μεταβάλλεται με την θερμκρασία. Τελικά τα ελεύθερα ηλεκτρόνια τυ αγωγύ, παρά τις συγκρύσεις τυς με τα άτμά τυ, μπρεί να θεωρηθύν ότι κινύνται με μια μέση ταχύτητα πρς την αντίθετη κατεύθυνση πυ έχει τ ηλεκτρικό πεδί στ εσωτερικό τυ αγωγύ, η πία είναι γνωστή ως ταχύτητα διλίσθησης υ q. Η κίνηση αυτή των ελευθέρων ηλεκτρνίων μέσα στν αγωγό με την ταχύτητα διλίσθησης, δείχνεται στ σχ.6.3α. Η παραπάνω περιγραφή κίνησης βεβαίως, απτελεί μια απλϊκή θεώρηση της κινήσεως των ελευθέρων ηλεκτρνίων, αφύ στην πραγματικότητα κάθε ηλεκτρόνι έχει την δική τυ ταχύτητα. Όταν στ εσωτερικό τυ αγωγύ, δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδί, τότε η μέση ταχύτητα των ηλεκτρνίων είναι μηδέν, δηλ. δεν υπάρχει ηλεκτρικό ρεύμα. Αυτό συμβαίνει διότι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινύνται με τυχαίες ταχύτητες μέσα στν αγωγό, όπως δείχνει τ σχ. 6.3β. 6.3 Αντίσταση και θερμκρασία Όπως αναφέρθηκε στ εδάφι 6.1, και εξηγήθηκε εν μέρει με τ μντέλ αγωγιμότητας στ εδάφι 6.2, η ειδική αντίσταση ρ ενός υλικύ, εξαρτάται από την θερμκρασία τυ. Συγκεκριμένα, για τα περισσότερα ωμικά υλικά, δηλ. για τα αγώγιμα υλικά πυ ισχύει η εξ. 6.12, η ρ είναι ανάλγη της θερμκρασίας. Για θερμκρασίες κντά στη θερμκρασία δωματίυ, η αναλγία αυτή είναι σχεδόν γραμμική, όπως φαίνεται στ σχ. 6.4α. Για πλύ χαμηλές θερμκρασίες όμως, η αναλγία αυτή δεν ισχύει, και η ρ τείνει σε μια σταθερή τιμή ρ, η πία σχετίζεται κυρίως με άτμα διαφόρων πρσμίξεων πυ υπάρχυν σε κάθε υλικό. Εάν η μεταβλή της θερμκρασίας αγώγιμων υλικών, όπως π.χ. τα μέταλλα, δεν είναι πλύ μεγάλη (μέχρι 100 C), τότε η μεταβλή της ειδικής αντίστασης ως συνάρτηση της θερμκρασίας, πρσεγγίζεται από την σχέση ρ( Τ ) ρ [1 α( Τ Τ )] (6.15) ρ ρ υ e - q E (α) Σχήμα 6.3 Η κίνηση των ελευθέρων ηλεκτρνίων στ εσωτερικό αγωγύ, (α) για Ε 0 και μέση ταχύτητα υ q, και (β) για Ε=0. Τ Τ (α) (β) Σχήμα 6.4 Η ειδική αντίσταση ρ συναρτήσει της θερμκρασίας Τ, για α) αγωγύς και β) ημιαγωγύς. όπυ ρ είναι η ειδική αντίσταση σε μια ρισμένη θερμκρασία αναφράς Τ, ίση συνήθως με 0 ή 20 βαθμύς Κελσίυ. Ο συντελεστής α νμάζεται θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης, και εξαρτάται από τ είδς τυ υλικύ (Young & Freedman, 2010), (Serway & Jewett, 2013). Στν πίνακα 6.2 παρυσιάζνται ι τιμές τυ θερμικύ συντελεστή ειδικής αντίστασης α, πίς μετράται σε C -1. Πρσέξτε την περίπτωση των ημιαγωγικών υλικών, για τα πία συντελεστής α λαμβάνει αρνητικές τιμές, γεγνός πυ επιφέρει την μείωση της ειδικής αντίστασης με την αύξηση της ρ E=0 (β)

8 Πίνακας 6.2 Πρσεγγιστικές τιμές τυ θερμικύ συντελεστή ειδικής αντίστασης διαφόρων υλικών κντά στην θερμκρασία περιβάλλντς. Υλικό Θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης α ( C -1 ) Άργυρς 3.8 10-3 Χαλκός 3.9 10-3 Χρυσός 3.4 10-3 Αλυμίνι 4.4 10-3 Βλφράμι 4.5 10-3 Σίδηρς 6.5 10-3 Λευκόχρυσς 3.9 10-3 Μόλυβδς 3.9 10-3 Υδράργυρς 0.9 10-3 Ορείχαλκς 2.0 10-3 Κνσταντάνη 0.01 10-3 Γραφίτης -0.5 10-3 Πυρίτι (καθαρό) -70 10-3 Γερμάνι (καθαρό) -48 10-3 θερμκρασίας. Πράγματι, για μη ωμικά υλικά, όπως είναι για παράδειγμα ι ημιαγωγί πυρίτι και γερμάνι, η ρ μειώνεται με την αύξηση της θερμκρασίας, γεγνός πυ αναπαριστάται γραφικά στ σχ. 6.4β. Αυτή η διαφρετική συμπεριφρά στην αγωγιμότητα των ημιαγωγών (αλλά και των μνωτών), δεν εξηγείται με τ μντέλ των ελευθέρων ηλεκτρνίων πυ περιγράψαμε στ εδάφι 6.2. Χρειάζεται να θεωρήσυμε τυς νόμυς της κβαντικής Φυσικής και την θεωρία ζωνών για να ερμηνεύσυμε τις ηλεκτρικές τυς ιδιότητες. Κάτι τέτι δεν εμπίπτει στυς στόχυς τυ παρόντς συγγράμματς, γι αυτό και δεν θα επεκταθύμε περαιτέρω. Γενικά όμως μπρύμε να αναφέρυμε ότι η αγωγιμότητα των ημιαγωγών, συχνά φείλεται στην παρυσία ξένων ατόμων από πρσμίξεις πυ υπάρχυν στ υλικό τυς. Ένας άλλς παράγντας, πίς αυξάνει την αγωγιμότητά τυς με την θερμκρασία, είναι η δημιυργία κάπιων ελευθέρων ηλεκτρνίων κατά την θέρμανση τυ υλικύ τυς. Παράδειγμα 6.4 Θερμόμετρ αντίστασης (θερμίστρ) Η ιδιότητα των υλικών να μεταβάλλεται η αντίστασή τυς με την θερμκρασία, εφαρμόζεται στην κατασκευή θερμμέτρων αντίστασης, τα πία είναι γνωστά ως θερμίστρ. Για παράδειγμα, λευκόχρυσς είναι ένα υλικό, τ πί λόγω της αντχής τυ στην διάβρωση και τυ υψηλύ σημείυ τήξης, χρησιμπιείται στην κατασκευή τέτιων θερμμέτρων. Έστω λιπόν ότι η αντίσταση ενός θερμίστρ λευκόχρυσυ στυς 20 C είναι 164.5 Ω. Τ θερμόμετρ εισάγεται σε διάλυμα, τυ πίυ τη θερμκρασία θέλυμε να μετρήσυμε, και τότε η αντίστασή τυ θερμμέτρυ μετράται ίση με 195.6 Ω. Πια είναι η θερμκρασία τυ διαλύματς; Λύση Βάσει της εξίσωσης 6.14, η αντίσταση τυ θερμίστρ αλλά και κάθε υλικύ, είναι ανάλγη της ειδικής αντίστασής τυ. Έτσι λόγω αυτής της αναλγίας, μπρύμε την εξίσωση εξ. 6.15 να την γράψυμε ως R( Τ ) R [1 α( Τ Τ )] (1) όπυ α=3.9 10-3 C -1 είναι θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης τυ λευκόχρυσυ (βλ. πίνακα 6.1). Λύνντας την εξ. 1 ως πρς Τ, έχυμε R( Τ ) R( Τ ) R( Τ ) 1 ( ) ( ) 1 1 R( Τ) R α Τ Τ α Τ Τ at aτ at aτ R R R R R( Τ ) R R( Τ ) R 195.6 164.5 o o at aτ T Τ T 20 C T 68.4 C -3 o -1 R ar 3.9 10 C 164.5 Η θερμκρασία λιπόν τυ διαλύματς, την πία μετρά τ θερμίστρ, είναι 68.4 C. Τα θερμίστρ έχυν την δυνατότητα να μετρύν πλύ χαμηλές αλλά και πλύ υψηλές θερμκρασίες.

9 6.4 Υπεραγωγιμότητα Υπάρχυν υλικά, για τα πία κάτω από μια θερμκρασία, η πία καλείται κρίσιμη θερμκρασία, Τ c, η αντίσταση σχεδόν μηδενίζεται. Τα υλικά αυτά νμάζνται υπεραγωγί, και είναι συνήθως μέταλλα ή σύνθετα υλικά, απτελύμενα από διάφρα στιχεία σε συγκεκριμένες στιχειμετρικές αναλγίες. Τ φαινόμεν της μηδενικής αντίστασης νμάζεται υπεραγωγιμότητα, και έχει ως απτέλεσμα την διέλευση ηλεκτρικύ ρεύματς διαμέσυ των υπεραγωγών, ακόμη και με απυσία ηλεκτρικύ πεδίυ στην ύλη τυς (Ashcroft & Mermin, 1976), (Kitte, 1979), (Aonso & Finn, 1992), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 1992). Η υπεραγωγιμότητα ανακαλύφθηκε τ 1911 από τν Ολλανδό φυσικό Heike Kameringh Onnes (1853-1926), καθώς εμελετύσε τις ηλεκτρικές ιδιότητες τυ υδραργύρυ. Γι αυτήν την ανακάλυψη, Onnes τιμήθηκε με τ βραβεί Νόμπελ στη Φυσική, τ 1913. Ο υδράργυρς μετατρέπεται σε υπεραγωγό σε θερμκρασία μικρότερη των Τ c =4.2 Κ. Η ειδική αντίσταση ρ τυ υδραργύρυ (Hg) ως συνάρτηση της θερμκρασίας, φαίνεται στ σχ. 6.5. Είναι αυτνόητ ότι, η υπεραγωγιμότητα μπρεί να δώσει πηγές ρ Τ c Hg Σχήμα 6.5 Η ειδική αντίσταση τυ υδραργύρυ ως συνάρτηση της θερμκρασίας. Τ 6.5 Ρεύματα στυς έμβιυς ργανισμύς * ανεξάντλητης ηλεκτρικής ενέργειας, αλλά μόν σε χαμηλές θερμκρασίες. Αυτό τ γεγνός, πρς τ παρόν περιρίζει τις τεράστιας σημασίας τεχνλγικές εφαρμγές της υπεραγωγιμότητας. Ως εκ Heike Kameringh Onnes (1853-1926) (https://en.wikipedia.org/wiki/h eike_kameringh_onnes#/media /Fie:Kameringh_Onnes_signed.jpg). Τ παρόν έργ απτελεί κινό κτήμα (pubic domain). τύτυ, τις τελευταίες δεκαετίες γίνεται τεράστια ερευνητική πρσπάθεια για την κατασκευή υλικών, με όσ τ δυνατόν υψηλότερη κρίσιμη θερμκρασία Τ c. Μέχρι σήμερα, μεταξύ των μεγαλυτέρων κρισίμων θερμκρασιών Τ c πυ έχυν επιτευχθεί, είναι περίπυ 125 Κ για ξείδια κραμάτων θαλείυ, βαρίυ, χαλκύ και ασβεστίυ. Επίσης τ σύνθετ ξείδι HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8, παρυσιάζει Τ c =135 K, ενώ για κάπια εύθραυστα υλικά έχυν επιτευχθεί κρίσιμες θερμκρασίες ακόμη και κντά στυς 160 Κ. Εντύτις, δυστυχώς είμαστε ακόμη αρκετά μακριά από την δημιυργία υπεραγωγών θερμκρασίας δωματίυ, όπυ θα μας έδιναν την δυνατότητα κατανάλωσης άπλετης και φθηνής ενέργειας στην καθημερινή μας ζωή. Οι ηλεκτρικές διαφρές δυναμικύ και ρευμάτων παίζυν ζωτικό ρόλ στα νευρικά συστήματα των εμβίων ργανισμών. Συγκεκριμένα, ι νευρικί παλμί στα σώματα των ργανισμών, διαδίδνται με ηλεκτρικές διαδικασίες, όπως είναι ι ηλεκτρικί παλμί. Ένας νευρικός ιστός περιλαμβάνει μια πλωμένη κυτταρική μεμβράνη ανάμεσα σε δυ αγώγιμα υγρά, τα πία νμάζνται ηλεκτρλύτες. Τα δυ υγρά ευρίσκνται σε μια διαφρά δυναμικύ ίση περίπυ με 0.1 V. Όταν υπάρξει μια εξωτερική διέγερση στν νευρικό ιστό, η μεμβράνη γίνεται λεπτότερη, με απτέλεσμα να είναι πι διαπερατή για τα ιόντα των ηλεκτρλυτών, και επμένως η τπική διαφρά δυναμικύ να μειώνεται. Αυτή η πτώση τάσης διαδίδεται κατά μήκς τυ νευρικύ ιστύ ως ηλεκτρικός παλμός. Ο νευρικός ιστός παίρνει την αρχική διαφρά δυναμικύ, όταν ηλεκτρικός παλμός τν διαπεράσει πλήρως. Σύμφωνα με τα παραπάνω, τ σχ. 6.6 απεικνίζει την μετάδση ενός νευρικύ παλμύ διαμέσυ ενός νευρικύ ιστύ. Η μεγάλη ευαισθησία τυ ανθρωπίνυ σώματς σε ηλεκτρικά ρεύματα, φείλεται στην ηλεκτρική φύση της μετάδσης νευρικών παλμών. Ρεύμα έντασης 0.1 Α, είναι ικανό να επιφέρει δυσλειτυργία ζωτικών ργάνων, όπως πχ η καρδιά, με κίνδυν τελικά να επέλθει θάνατς. Η αντίσταση τυ ανθρωπίνυ σώματς μπρεί να πικίλει αρκετά από 500 kω για ξηρό δέρμα, έως 1000 Ω για υγρό. Εάν για παράδειγμα, η αντίσταση τυ σώματς είναι 1000 Ω, για ένα ρεύμα έντασης 0.1 Α απαιτείται διαφρά δυναμικύ 100 V. Εάν ρεύμα αυτής της έντασης διελεύσει μέσω τυ ανθρωπίνυ σώματς για μεγάλ σχετικά χρνικό διάστημα, είναι δυνατόν να επέλθει θάνατς λόγω ηλεκτρπληξίας. Όμως ακόμη και μικρότερα ρεύματα της τάξης 0.01 Α, είναι δυνατόν να

10 πρκαλέσυν ισχυρές συσπάσεις στα χέρια ή στα πόδια, αν διελεύσυν μέσα από αυτά. Ρεύματα παρόμιας έντασης διαμέσυ τυ στήθυς, είναι δυνατόν να πρκαλέσυν κιλιακή μαρμαρυγή, μια άτακτη σύσπαση των καρδιακών μυών, με απτέλεσμα την ελάττωση παρχής τυ αίματς στα διάφρα μέρη τυ σώματς. Κατά περίεργ τρόπ, ρεύματα πλύ μεγαλύτερης έντασης δεν επιφέρυν μαρμαρυγή, αλλά σταμάτημα της καρδιάς, με μεγάλη πιθανότητα να ξαναρχίσει η λειτυργία της όταν απμακρυνθεί τ ρεύμα (ηλεκτρσόκ). Παρά την επικινδυνότητά τυ, τ ηλεκτρικό ρεύμα έχει και ευεργετικές επιπτώσεις στν ανθρώπιν ργανισμό. Συγκεκριμένα, τα εναλλασσόμενα ρεύματα μεγάλης συχνότητας (της τάξεως 10 6 Hz), μπρύν να χρησιμπιηθύν μέσω διαθερμιών για την θεραπεία παθήσεων όπως η αρθρίτιδα, η ιγμρίτιδα κ.α. Τέτιυ είδυς ρεύματα, χρησιμπιύνται επίσης και για την τπική καταστρφή όγκων ή την κπή ιστών σε χειρυργικές επεμβάσεις. Επιπλέν, πλύ διαδεδμένα είναι στην ιατρική τα ηλεκτρκαρδιγραφήματα και τα εγκεφαλγραφήματα, όπυ με την χρήση καταλλήλων + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ 0.1V _ < 0.1V + + + + + + + + _ + + + + _ + + + 0.1V _ + + + _ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ + + + + + _ + + + + < 0.1V (α) (β) (γ) Σχήμα 6.6 α) Η κυτταρική μεμβράνη γύρω από ένα νευρικό ιστό με μια διαφρά δυναμικύ 0.1V. β) Μια εξωτερική διέγερση μπρεί να αππλώσει τπικά την κυτταρική μεμβράνη, ελαττώνντας αυτή τη διαφρά δυναμικύ (V<0.1). γ) Η νέα διαφρά δυναμικύ παράγει έναν ηλεκτρικό παλμό πυ διαδίδεται κατά μήκς τυ ιστύ, ενώ στ αρχικό σημεί της διέγερσης επανέρχεται η αρχική διαφρά δυναμικύ. ηλεκτρδίων, μελετώνται ι διαφρές δυναμικύ στην καρδιά και τν εγκέφαλ αντιστίχως. Με τν τρόπ αυτό, μπρύν να διαγνωσθύν δυσλειτυργίες αυτών των ργάνων, όπως είναι τα καρδιακά πρβλήματα, η επιληψία, η ύπαρξη εγκεφαλικών όγκων και άλλων ανωμαλιών. Πάνω απ όλα όμως πρέπει να γνωρίζυμε, ότι τ ηλεκτρικό ρεύμα μπρεί να πρκαλέσει τν θάνατ ακόμα και με μικρές ηλεκτρικές τάσεις, γι αυτό θα πρέπει να χειριζόμαστε με πρσχή όλες τις ηλεκτρικές συσκευές. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 6 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε6.1* Διαφρά δυναμικύ εφαρμόζεται στα άκρα δύ αγώγιμων συρμάτων, με τ ένα σύρμα να έχει διπλάσι μήκς από τ άλλ. Τα σύρματα έχυν ίδι σχήμα, διατμή και είναι από τ ίδι υλικό. Πια είναι η σχέση των ρευμάτων πυ διαρρέυν τα δυ σύρματα; Η ειδική αντίσταση τυ κάθε σύρματς διαφέρει από τ άλλ; Ε6.2 Είναι δυνατόν ένας αγωγός από χαλκό να έχει την ίδια αντίσταση με έναν αγωγό από σίδηρ, στην περίπτωση πυ ι αγωγί είναι ίδιυ μεγέθυς και σχήματς; Εξηγείστε. Ε6.3* Ταξινμείστε τυς αγωγύς από χαλκό τυ σχήματς 6.7, με αύξυσα σειρά ως πρς την αντίσταση πυ παρυσιάζυν μεταξύ των ακρότατων πλευρών τυς.

11 α α α/2 α/2 2 A B Γ Δ Σχήμα 6.7 Ερώτηση 6.3. Ε6.4* Στ σχ. 6.8 φαίνεται μέρς αγωγύ να διαρρέεται από κινύμενα ελεύθερα ηλεκτρόνια, μεταξύ των άκρων Α και Β. Πι άκρ τυ αγωγύ έχει μεγαλύτερ ηλεκτρικό δυναμικό; Πια είναι η κατεύθυνση τυ ρεύματς Ι, τυ ηλεκτρικύ πεδίυ Ε στν αγωγό, και της πυκνότητας ρεύματς J; Α υ q -e Β Ε6.5* Στυς υπσταθμύς της ΔΕΗ υπάρχυν πινακίδες πυ πρειδπιύν: «Πρσχή! Κίνδυνς Θάνατς! Υψηλή Τάση!». Γιατί αναφέρυν την τάση και όχι τ ρεύμα; Σχήμα 6.8 Ερώτηση 6.3. Ε6.6* Ένα σύρμα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα 50 Α, και στα άκρα τυ έχει τάση 30 V. Ένα άλλ σύρμα διαρρέεται από ρεύμα 0.05 Α και έχει τάση 300 V. Πι σύρμα μπρεί να σας πρκαλέσει ηλεκτρπληξία, και γι αυτό δεν πρέπει σε καμιά περίπτωση να τ αγγίξετε; Ε6.7 Έως τώρα θεωρύσαμε ότι στ εσωτερικό ενός αγωγύ, τ ηλεκτρικό πεδί είναι πάντα μηδέν (βλ. κεφάλαι 3). Στ παρόν κεφάλαι είδαμε ότι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινύνται υπό την επίδραση ηλεκτρικύ πεδίυ, τ πί δημιυργείται στ εσωτερικό τυ αγωγύ. Γιατί συμβαίνει αυτό; ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Π6.1 Η διαφρά δυναμικύ μεταξύ δυ σημείων σε ένα σύρμα πυ απέχυν 8.00 m είναι 7.20 V, όταν η πυκνότητα ρεύματς είναι 3.40 10 7 Α/m 2. Πια είναι α) η ένταση τυ ηλεκτρικύ πεδίυ μέσα στ σύρμα και β) η ειδική αντίσταση τυ υλικύ από τ πί είναι κατασκευασμέν τ σύρμα. Απάντηση: α) 0.9 V/m και β) 2.64 10-8 Ωm. Π6.2 Τ φρτί (σε couomb) πυ διέρχεται από μια επιφάνεια εμβαδύ 2.00 cm 2 μεταβάλλεται με τν χρόν, σύμφωνα με την εξίσωση q=4t 3 +5t+6, όπυ t σε δευτερόλεπτα. Να ευρεθεί α) η ένταση, και β) η πυκνότητα τυ ρεύματς τη χρνική στιγμή t=1 s. Απάντηση: α) 17 Α,και β) 8.5 10 4 Α/m 2. Π6.3 Ένας κυλινδρικός αγωγός μήκυς L και διατμής Α ευρίσκεται με διαφρά δυναμικύ ΔV μεταξύ των άκρων τυ. Ξεκινώντας από τη σχέση J=σΕ, όπυ Ε τ ηλεκτρικό πεδί στ εσωτερικό τυ αγωγύ, J η πυκνότητα ρεύματς, και σ η αγωγιμότητα τυ αγωγύ, υπλγίστε την αντίσταση τυ αγωγύ R ως συνάρτηση της ειδικής αντίστασης ρ και των παραπάνω γεωμετρικών τυ στιχείων. Π6.4 Έστω ένας αγωγός σχήματς ρθγωνίυ παραλληλεπιπέδυ και διαστάσεων α, 2α και 3α αντιστίχως, όπως φαίνεται στ σχ. 6.9. Να ευρεθεί μεταξύ πιών πλευρών είναι η μέγιστη και η ελάχιστη αντίσταση τυ παραλληλεπιπέδυ, και πις είναι λόγς των αντιστάσεων αυτών; 3α 2α α Σχήμα 6.9 Πρόβλημα 6.4.

12 Π6.5 Θεωρείστε έναν κυλινδρικό αγωγό μήκυς L, ακτίνας r, αντίστασης R, και πυκνότητας ελευθέρων ηλεκτρνίων n. Ο αγωγός διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι λόγω διαφράς δυναμικύ V στα άκρα τυ. α) Υπλγίστε την ταχύτητα λίσθησης των ελευθέρων ηλεκτρνίων συναρτήσει των I, r, και n. β) Πώς θα μεταβληθεί η ταχύτητα λίσθησης, εάν διπλασιασθεί τ μήκς τυ αγωγύ; γ) Διπλασιαστεί η ακτίνα τυ; δ) Διπλασιασθεί η τάση V; Π6.6 Πόσς χρόνς χρειάζεται για να μεταφερθύν τα ηλεκτρόνια από την μπαταρία ενός αυτκινήτυ στη μίζα; Υπθέστε ότι τ ρεύμα είναι 110 Α, και ότι τα ηλεκτρόνια κινύνται μέσα από ένα χάλκιν σύρμα διατμής 30 mm 2, και μήκυς 90 cm. Δίννται η πυκνότητα των ελευθέρων ηλεκτρνίων τυ χαλκύ n=8.49 10 28, και τ φρτί τυ ηλεκτρνίυ e=1.6 10-19 C. Γιατί η μίζα ενεργπιείται αμέσως; Απάντηση: 55.6 min. Π6.7 Ένας φιτητής συνδέει τα άκρα ενός χάλκινυ καλωδίυ σε τρφδτικό σταθερής τάσης 15 V, και με αμπερόμετρ ακριβείας μετρά τ ρεύμα πυ διαρρέει τ καλώδι, ίσ με 0.5835 Α. Η μέτρηση γίνεται νωρίς τ πρωί, όπυ η θερμκρασία τυ δωματίυ είναι 20 C. Τ μεσημέρι φιτητής ξαναμετρά τ ρεύμα τυ ίδιυ καλωδίυ και παρατηρεί μικρότερη ένδειξη τυ αμπερμέτρυ, ίση με 0.5517 Α. Πια είναι η θερμκρασία τυ δωματίυ τ μεσημέρι; Απάντηση: 34.9 C. Π6.8 Ένας κίλς κυλινδρικός αντιστάτης με εσωτερική ακτίνα r 1 και εξωτερική r 2, απτελείται από υλικό ειδικής αντίστασης ρ, όπως δείχνει τ σχ. 6.10. Εάν τ μήκς τυ αντιστάτη είναι, να ευρεθεί η αντίστασή τυ, α) κατά μήκς των δυ άκρων τυ, και β) μεταξύ των δυ παραπλεύρων επιφανειών τυ, εσωτερικής και εξωτερικής επιφάνειας αντίστιχα. Υπόδειξη: Για τ (β) ερώτημα θεωρείστε ότι αντιστάτης απτελείται από διαδχικύς κυλινδρικύς φλιύς, ακτίνας r και πάχυς dr καθένας. Απάντηση: α) R ρ και β) π 2 2 ( r r ) R ρ 2 n( ). 2π r r 1 2 1 Σχήμα 6.10 Πρόβλημα 6.8. r 1 r 2 Βιβλιγραφία/Αναφρές Aonso, M., & Finn, E. J. (1992). Physics. Copyright 1992 by Addison Westey Longman Ltd. Pearson Education Limited, Edinburgh Gate. ISBN: 0-201-56518-8. Ashcroft, N. W., & Mermin, N. D. (1976). Φυσική στερεάς κατάστασης. Ελληνική Έκδση, Copyright 2012 Εκδόσεις Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ. ISBN: 978-960-7258-77-9. Benumof, R. (1961). Concepts in Eectricity and Magnetism. Copyright 1961 by Hot, Rinehart and Winston, Inc., New York. Giancoi, D. (2012). Φυσική για επιστήμνες και μηχανικύς. 4 η ΤΖΙΟΛΑ. ISBN: 978-960-418-376-0 (τόμς B ). Έκδση Copyright 2012, Εκδόσεις Grant, I. S., & Phiips, W. R. (1975). Eectromagnetism. The Manchester physics series. Copyright 1975, by John Wiey & Sons, Ltd. ISBN: 0 471 32246 6. Haiday, D., Resnick, R., & Krane, K. (2009). Φυσική. Ελληνική Έκδση, Copyright 2009, Εκδόσεις Γ. & Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ. ISBN: 978-960-7258-75-5 (τόμς B ).

13 Haiday, D., Resnick, R., & Waker, J. (2013). Φυσική Ηλεκτρμαγνητισμός, Σύγχρνη Φυσική, Σχετικότητα. Ελληνική Έκδση, Copyright 2013, Εκδόσεις Gutenberg. ISBN: 978-960-01-1594-9 (τόμς B ). Kitte, Ch. (1979). Εισαγωγή στη φυσική στερεάς καταστάσεως. 5 η Έκδση, Copyright 1979, Εκδόσεις Γ.. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ. Knight, R. D. (2010). Φυσική για επιστήμνες και μηχανικύς - Κύματα, Οπτική, Ηλεκτρικό και Μαγνητικό Πεδί. 1 η Ελληνική Έκδση, Copyright 2010, Εκδόσεις ίων/μακεδονικεσ ΕΚΔΟΣΕΙΣ, Σ. Παρίκυ & ΣΙΑ Ε. Ε. ISBN: 978-960-319-306-7 (τόμς ΙΙ). Kraus, J. (1993). Ηλεκτρμαγνητισμός. 4 η Έκδση, Copyright 1993, Εκδόσεις Α. ΤΖΙΟΛΑ. Ε. ISBN: 960-7219-23-4. Lobkowicz, F., & Meissinos, A. C. (1975). Physics for scientists and engineers. Copyright 1975 by W. B. Saunders Company. ISBN: 0-7216-5793-1 (Voume II). Sears, F. W. (1951). Eectricity and magnetism. Copyright 1951 by Addison-Wesey Pubishing Company, Inc. Serway, P. A., & Jewett, J. W. (2013). Φυσική για επιστήμνες και μηχανικύς - Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρνη Φυσική. Ελληνική Έκδση, Copyright 2013, Εκδόσεις Κλειδάριθμς. ISBN: 978-960-461-509-4. Young, H. D. & Freedman, R. A. (2010). Πανεπιστημιακή Φυσική Ηλεκτρμαγνητισμός, Οπτική. 2 η Ελληνική Έκδση, Copyright 2010, Εκδόσεις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. ISBN: 978-960-02-2473-3 (τόμς Β ). Αλεξόπυλς, Κ. Δ., & Μαρίνς, Δ. Ι. (1992). Γενική Φυσική Τόμς Δεύτερς Ηλεκτρισμός. 1 η Έκδση, Copyright 1992, Εκδόσεις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. ISBN: 960-02-0981-2.