Απάντηση Το σχήµα που σχηµατίζει µία τεντωµένη κλωστή που κρατάµε µε τα δύο χέρια

Σχετικά έγγραφα
3. Μία τεθλασµένη γραµµή αποτελείται από πέντε διαφορετικά ευθύγραµµα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά.

1.2 ΓΩΝΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΕΠΙΠΕ Α ΣΧΗΜΑΤΑ

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. **

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

X Από το «άνοιγµα» των πλευρών της. X Από το µήκος των πλευρών της. X Και από τα δύο παραπάνω.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

X Άπειρες ευθείες, X Μία µόνο ευθεία, X ύο µόνο ευθείες.

!! viii) Αν λ α = μα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της.

1.1 Η Έννοια του Διανύσματος

2 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

(1) (2) A ΑE Α = AΒ (ΑΒΕ) (Α Ε)

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι

1.5. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Oµάδας ( )

η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα

Προεκτείνουµε την ΒΓ προς το Γ και στην προέκταση παίρνουµε τµήµα ΓΗ =ΑΕ. Τα τρίγωνα Α Ε και ΓΗ είναι ίσα, άρα Ε = Η και. Η γωνία

1=45. β) Να υπολογίσετε τη γωνία φ.

66 Γεωμετρία Σχήμα 11.1: Το ΜΝ είναι κοινό μέτρο των και ΓΔ. τόσο ανατρεπτική που απαγόρευσαν να διαδοθεί αυτή η γνώση. Οταν μάλιστα ο *** παρέβει την

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ)

ÊåöÜëáéï 7 ï. âéâëéïììüèçìá 22: -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ

Εισαγωγή 1. Εξωτερικά του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα ΑΒΕΖ και ΔΓΘΗ. Να αποδείξετε ότι : α. ZH E, H

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις κατανόησης


ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

10.5. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις κατανόησης. ΑΒΓ =λ. ύο τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ έχουν υ β = υ β και =. β ποιος είναι ο λόγος β

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. Τα σηµεία Β και Γ είναι σηµεία του επιπέδου p, η ΒΓ είναι ευθεία του p. Η ΒΓ τέµνει την ΑΜ στον

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1. ** ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Μ και Ν είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΑ να αποδείξετε ότι:

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012

5 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

γεωµετρία του ευκλείδη µε λίγα λόγια για µαθητές α λυκείου ( 1 γωνίες Β ευθεία (2 ) οξεία (< 1 ) ορθή ( =1 ) αµβλεία ( > 1 )

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο. ΘΕΜΑ 2 Ο : Δίνεται ΑΒΓ ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) τρίγωνο.αν ΒΔ και ΓΕ οι διχοτόμοι των γωνιών Β και

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

3.1. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας

1.4 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

Ασκήσεις σχ. Βιβλίου σελίδας Γενικές ασκήσεις 5 ου Κεφαλαίου (1) (2) (1)

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/10

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: β) Τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΖ είναι ίσα.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ÊåöÜëáéï 5 ï. Ðáñáëëçëüãñáììá - ÔñáðÝæéá. Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο 5 θα πρέπει να είναι σε θέση:

ΑΒ ίνεται τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ) και σηµείο Μ της πλευράς του Α ώστε =. Από το

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ (Version )

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

4.2 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y = αx 2 + βx + γ µε α 0

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

1.3. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα).

1 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο

Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ)

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. είναι «επί τα αυτά».

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες.


Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Ηµιεπίπεδο Κάθε ευθεία ε επιπέδου Π χωρίζει τα σηµεία του επιπέδου που δεν ανήκουν στην ε σε δύο σηµειοσύνολα Π 1

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ

Transcript:

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Πως µπορείς να ονοµάσεις το σχήµα µιας τεντωµένης κλωστής; Το σχήµα που φαίνεται πιο κάτω αποτελείται από µερικά σηµεία το ένα δίπλα στο άλλο. Μπορείς να το χαρακτηρίσεις µε τον ίδιο τρόπο; Κι αν όχι γιατί; Απάντηση Το σχήµα που σχηµατίζει µία τεντωµένη κλωστή που κρατάµε µε τα δύο χέρια µας ονοµάζεται ευθύγραµµο τµήµα. Το πιο κάτω σχήµα δεν µπορεί να ονοµαστεί ευθύγραµµο τµήµα γιατί τα ση- µεία που βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο δεν ενώνονται. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ ç ίνονται τρία διαφορετικά σηµεία Α, Β, και Γ. Ένωσε τα µε ευθύγραµµα τµήµατα, ανά δύο και δώσε ονοµασία σε όλα τα ευθύγραµµα τµήµατα που σχηµατίζονται. Τι παρατηρείτε; Απάντηση Στη 1 η περίπτωση έχουµε τα ευθύγραµµα τµήµατα ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ. Στη η περίπτωση έχουµε τα ευθύγραµµα τµήµατα ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ όµως αυτά τα τρία ευθύγραµµα τµήµατα βρίσκονται στην ίδια ευθεία. 1η περίπτωση η περίπτωση A A B Γ B Γ 361

1. Συµπλήρωσε τα παρακάτω κενά. α. Ένα ευθύγραµµο τµήµα αποτελείται από τα άκρα του Α και Β αλλά και τα άπειρα σηµεία που βρίσκονται ανάµεσα σ αυτά τα δύο. β. Αν προεκτείνουµε απεριόριστα ένα ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ πέρα από τα δύο άκρα, Α και Β, παίρνουµε το σχήµα που λέγεται ευθεία. γ. Αν προεκτείνουµε απεριόριστα ένα ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ πέρα από το ένα µόνο άκρο του, π.χ. το Β, παίρνουµε το σχήµα που λέγεται ηµιευθεία. δ. Αντικείµενες λέγονται δύο ηµιευθείες που έχουν κοινή αρχή και που οι δύο µαζί αποτελούν µία ευθεία. ε. Η επιφάνεια, πάνω στην οποία η απεριόριστη ευθεία γραµµή εφαρ- µόζει παντού ολόκληρη είναι το επίπεδο.. Να δώσεις δική σου ονοµασία σε όλα (α) τα σηµεία και (β) τα ευθύγραµµα τµήµατα των παρακάτω σχηµάτων. Λύση α. β. i. ΑΒ, ΒΓ, Γ, Α, ΑΓ, Β ii. ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΙ, ΙΕ, ΕΗ, ΖΙ, ΖΘ, ΗΙ, ΕΘ iii. ΚΛ, ΛΜ, ΜΝ, ΝΞ, ΞΟ, ΟΚ, ΚΜ, ΚΝ, ΚΞ, ΛΟ, ΛΞ, ΛΝ, ΜΟ, ΜΞ, ΝΟ. 36

3. Πάρε τα σηµεία Α, Β, Γ, πάνω σε µία ευθεία και ένα σηµείο Κ που δεν βρίσκεται στην παραπάνω ευθεία. Ένωσε το Κ µε τα Α, Β, Γ, και ονόµασε όλα τα ευθύγραµµα τµήµατα του σχήµατος. Τα ευθύγραµµα τµήµατα που σχηµατίζονται στο σχήµα είναι τα: ΚΑ, ΚΒ, ΚΓ, Κ, ΑΒ, ΑΓ, Α, ΒΓ, Β και Γ. K 4. Πάνω σε µία ευθεία παίρνουµε δύο σηµεία Α και Β. Ονόµασε ως α- ντικείµενες ηµιευθείες που έχουν αρχή το Α και τις αντικείµενες ηµιευθείες που έχουν αρχή το Β. Οι αντικείµενες ηµιευθείες που έχουν αρχή το Α είναι οι Α και Α, ενώ οι αντικείµενες ηµιευθείες που έχουν αρχή το Β είναι οι Β και Β. 5. Στο διπλανό σχήµα χάραξε τις αντικείµενες ηµιευθείες των ηµιευθειών ΑΒ, ΒΓy και z A ΓΑz. B Γ y Η αντικείµενη ηµιευθεία της ΑΒ είναι η Α. Η αντικείµενη ηµιευθεία της ΒΓy είναι η Βy, ενώ η αντικείµενη ηµιευθεία της ΓΑz είναι η Αz. 363

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÅÓ ÃÉÁ ÔÏ ÓÐÉÔÉ 1. Σχεδίασε ένα πολύγωνο που να έχει; α. Λιγότερες διαγώνιες από πλευρές. β. Ίδιο αριθµό διαγωνίων και πλευρών. γ. Περισσότερες διαγώνιες από πλευρές. Απάντηση α. Το τετράπλευρο έχει 4 πλευρές, ενώ έχει δύο διαγώνιες. β. Το πεντάγωνο έχει 5 πλευρές και πέντε διαγώνιες. γ. Ένα πολύγωνο που έχει από 6 και πάνω πλευρές έχει περισσότερες διαγώνιες από τον αριθµό των πλευρών. Για παράδειγµα, το διπλανό επτάγωνο έχει 7 πλευρές και 14 διαγώνιες.. Στο διπλανό χάρτη φαίνονται έξι (6) πόλεις της Ελλάδας, που δεν βρίσκονται ανά Θ A τρεις στην ίδια ευθεία. Κ Α (Αλεξανδρούπολη), Ρ (Ρόδος), Η (Ηράκλειο), Χ (Χανιά), Κ (Κέρκυρα) και Θ (Θεσσαλονίκη). Μπορείς να σχεδιάσεις τις α- πευθείας αεροπορικές συνδέσεις µεταξύ Ρ των πόλεων αυτών; Ονόµασε τις συνδέσεις αυτές χρησιµοποιώντας τα γράµµατα των πόλεων. Μπορείς να βρεις πόσες τέτοιες Χ Η συνδέσεις υπάρχουν, δικαιολογώντας κατάλληλα την απάντησή σου; Απάντηση Οι συνδέσεις που υπάρχουν είναι: ΑΘ, ΑΚ, ΑΧ, ΑΗ, ΑΡ ΘΚ, ΘΧ, ΘΗ, ΘΡ ΚΧ, ΚΗ, ΚΡ ΧΗ, ΧΡ ΗΡ Συνολικά υπάρχουν 15 συνδέσεις. Είναι δηλαδή οι 6 πλευρές του εξαγώνου που σχηµατίζουν οι 6 πόλεις και οι 9 διαγώνιοι, αυτού του εξαγώνου. 364

6. i. Να πάρετε 4 σηµεία ώστε τα τρία να µην ανήκουν στην ίδια ευθεία και να χαράξετε όλες τις ευθείες που διέρχονται από αυτά. Πόσες τέτοιες ευθείες υπάρχουν; ii. Μπορείτε να δώσετε το γενικό κανόνα. iii. Πόσες ευθείες διέρχονται από µη συνευθειακά ανά τρία σηµεία, όταν το πλήθος των σηµείων είναι: α. 3, β. 5, γ. 6. i. Από το σηµείο Α µε καθένα από τα άλλα τρία σηµεία ορίζονται τρεις ευθείες: Όµοια και από τα άλλα σηµεία από το σηµείο Α: ΑΒ, ΑΓ, Α από το σηµείο Β: ΒΑ, ΒΓ, Β από το σηµείο Γ: ΓΑ, ΓΒ, Γ από το σηµείο : Α, Β, Γ Όµως επειδή από δύο σηµεία διέρχεται µία µόνο ευθεία στην ουσία από τις 1 προηγούµενες ευθείες έχουµε τις µισές γιατί για παράδειγµα η ευθεία ΑΓ και η ευθεία ΓΑ είναι η ίδια. Άρα συνολικά υπάρχουν 6 ευθείες που ορίζονται από τα 4 σηµεία. ii. Κάθε σηµείο µε όλα τα υπόλοιπα ορίζει µία ευθεία. Αν τα σηµεία είναι ν τότε από το καθένα ορίζονται (ν 1) ευθείες. Επειδή όµως αυτές τις µετράµε φορές στην πραγµατικότητα είναι µισές, δηλαδή. ν ( ν 1) 3( 3 1) iii. α. για ν = 3 είναι = 3 ευθείες 5( 5 1) β. για ν = 5 είναι = 10 ευθείες 6( 6 1) γ. για ν = 6 είναι = 15 ευθείες. 365

7. Χρησιµοποιώντας το διπλανό σχήµα να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστό ή λάθος: y K y Σωστό Λάθος i. Τα σηµεία Β, Κ, είναι συνευθειακά. Χ Χ ii. Τα σηµεία Κ, Α, Β είναι συνευθειακά. Χ Χ iii. Οι ηµιευθείες Κ, Ky είναι αντικείµενες. Χ Χ iv. Οι ηµιευθείες Ky, Ky είναι αντικείµενες. Χ Χ v. Η ευθεία Β περιέχει µόνο τρία σηµεία. Χ Χ vi. Η ευθεία ΓΑ είναι ίδια µε την ευθεία ΚΑ. Χ Χ vii Οι ηµιευθείες ΚΑ και ΚΓ είναι αντικείµενες. Χ Χ (Απ.: i. Σ, ii. Λ, iii. Λ, iv. Σ, v. Λ, vi. Σ, vii. Σ) 8. Σε µία ευθεία ε παίρνουµε στη σειρά τα σηµεία Κ, Λ, Μ, Ρ. Να ονοµάσετε όλα τα ευθύγραµµα τµήµατα που σχηµατίζονται. (Απ.: 6 ευθύγραµµα τµήµατα) 9. Στο διπλανό σχήµα να ονοµάσετε όλα τα ευθύγραµµα τµήµατα που σχηµατίζονται. 10. Να σχεδιάσετε ένα τετράπλευρο ΑΒΓ και να φέρετε τις αντικείµενες η- µιευθείες ΒΑ, Γ και ΑΒ. 366