Εισαγωγή στην αστρονοµία Μεταβλητοί Αστέρες Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ 20 εκεµβρίου 2009
Εισαγωγή στην αστρονοµία Μεταβλητοί Αστέρες Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ 20 εκεµβρίου 2009
Γιατί µερικοί αστέρες πάλλονται ϱυθµικά; Οι παλλόµενοι αστέρες και η πιθανή τους ερµηνεία είναι ένα παράδειγµα εφαρµογής της επιστηµονικής µεθόδου.
Το πρόβληµα Το 1595 έγινε η πρώτη ανακάλυψη παλλόµενου αστέρα µε περίοδο εκατοντάδων ηµερών, αργότερα (στις αρχές του 20 ου αιώνα) έγινε µια ακόµα σηµαντική ανακάλυψη, η περίοδος των αστέρων, που ονοµάστηκαν Κειφήδες, συνδέεται µε την ϕωτεινότητα του (ϐλέπε σχήµα), µε µια πολύ συγκεκριµένη σχεση log(< L > /L sun ) = 1.15 logπ d + 2.47 όπουπ d περίοδος σε µέρες, Σχήµα: Η χρονική µεταβολή της λαµπρότητας και η σχέση περιόδου ϕωτεινότητας
Ποιοτική (πιθανή) ερµηνεία και οι ϐασικές υποθέσεις Υπόθεση 1 : Η ϕωτεινότητα πάλλεται γιατί πάλλεται η ακτίνα L(t) = 4πR(t) 2 σt 4 eff του γύρω από την ακτίνα ισσοροπίας του R 0. Υπόθεση 2 : Η ϑερµοκρασία του παραµένει σταθερή στην επιφάνεια και η πίεση στο εσωτερικό του ακολουθεί το νόµο των αδιαβατικών αερίων. PV γ = const. PR 3γ = const.
Το Μοντέλο Μπορούµε να δηµιουργήσουµε ένα απλό µοντέλο για το παλλόµενο αστέρα (µοντέλο εξωτερικού ϕλοιού, ϐλέπε Σχήµα) Η εξίσωση κίνησης του ϕλοιού ϑα είναι m d2 R dt 2 = GMm R 2 + 4πR 2 P
Οταν το αστέρι είναι σε ισορροπία GM 0 m R 2 0 = 4πR 2 0 P 0 και M 0 = 4 3 πr3 0ρ 0 όπου ρ 0 είναι η πυκνότητα του αστέρα.
Θεωρία διαταραχών και η µαθηµατική ανάλυση Αν διαταράξουµε την παραπάνω ισορροπία r = R 0 + R 1, P = P 0 + P 1 εισάγουµε τους όρους αυτούς στη εξίσωση κίνησης και κρατήσουµε όρους πρώτης τάξης m d2 R 1 dt 2 = GMm (R 0 + R 1 ) 2 + 4π(R 0 + R 1 ) 2 (P 0 + P 1 )
Αναπτύσσουµε σε σειρά Taylor το 1 (R 0 + R 1 ) 2 1 R 2 0 ( 1 2 R 1 R 0 ) και καταλήγουµε στη σχέση m d2 R 1 = 2GMmR 1 + dt 2 R0 3 8πR 0 P 0 R 1 + 4πR 2 0 P 1
Απο την αδιαβατική εξίσωση P 1 P 0 = 3γ R 1 R 0 εξίσωση αρµονικού ταλαντωτή, d 2 R 1 dt 2 = ω 2 R 1 ω 2 = (3γ 4) GM R 3 0 και για ιδανικά αέρια το γ = 5/3 ( ) 2π 2 ω 2 ρ 0 ρ 0 Π d Π d Qρ 1/2 0
Σχέση ϕωτεινότητας-περιόδου Γνωρίζουµε ότιρ 0 MR 3 Π d M 1/2 R 3/2 και επειδή L R 2 T 4 eff ϑα έχουµεπd L 3/4 M 1/2 T 3 eff logπ d a log L+b Στο ίδιο αποτέλεσµα ϕτάνουµε και από άλλες ακριβέστερες µαθηµατικές προσεγγίσεις.
Συµπέρασµα: Ξεκινώντας από την παρατήρηση, µε συγκεκριµένο µοντέλο, υποθέσεις και µαθηµατική ανάλυση καταλήξαµε στην ερµηνεία των παρατηρήσεων και την ποσοτική κατανόηση του ϕαινοµένου. Τώρα µπορούµε να πάµε ϐαθύτερα στην ανάλυση, να χρησιµοποιήσουµε την περίοδο για να µετρήσουµε τη ϕωτεινότητα και να υπολογίσουµε τις αποστάσεις των µεταβλητών αστέρων. Ο κύκλος της αναζήτησης έχει µόλις ξεκινήσει...